Rajzoljon fel egy függvény online számológépet. Függvénygrafikon készítése online
Ezen az oldalon megpróbáltuk összegyűjteni a legteljesebb információkat a függvény tanulmányozásáról. Nincs több guglizás! Csak olvass, tanulj, tölts le, kövesd a kiválasztott linkeket.
A tanulmány általános sémája
Mire van szükséged Ez a tanulmány, azt kérdezi, hogy sok olyan szolgáltatás van-e, amely a legbonyolultabb funkciókra épül? Annak érdekében, hogy megtudjuk ennek a függvénynek a tulajdonságait és jellemzőit: hogyan viselkedik a végtelenben, milyen gyorsan vált előjelet, milyen simán vagy élesen növekszik vagy csökken, hova irányulnak a konvexitás „púpjai”, hol vannak az értékek nincs meghatározva stb.
És már ezen "tulajdonságok" alapján felépül a grafikon elrendezése - egy kép, amely valójában másodlagos (bár oktatási célokra fontos, és megerősíti döntésének helyességét).
Kezdjük természetesen azzal terv. Funkciókutatás - terjedelmes feladat(talán a legterjedelmesebb a hagyományos felsőfokú matematika kurzus közül, általában 2-4 oldal a rajzzal együtt), ezért, hogy ne felejtsük el, mit milyen sorrendben kell csinálni, kövessük az alábbiakban leírtakat.
Algoritmus
- Keresse meg a definíció tartományát. Válasszon speciális pontokat (töréspontokat).
- Ellenőrizze a függőleges aszimptoták jelenlétét a szakadási pontokon és a definíciós tartomány határain.
- Keresse meg a koordinátatengelyekkel való metszéspontokat.
- Határozza meg, hogy egy függvény páros vagy páratlan.
- Határozza meg, hogy egy függvény periodikus-e vagy sem (csak trigonometrikus függvényeknél).
- Keresse meg az extrémumpontokat és a monotonitási intervallumokat.
- Keresse meg az inflexiós pontokat és a konvexitás-konkavitás intervallumokat.
- Keresse meg a ferde aszimptotákat. Fedezze fel a viselkedést a végtelenben.
- Válasszon ki további pontokat, és számítsa ki koordinátáikat.
- Ábrázolja a grafikont és az aszimptotákat!
Különböző forrásokban (tankönyvek, kézikönyvek, tanára előadásai) a lista eltérő formájú lehet: egyes elemeket felcserélnek, kombinálnak másokkal, csökkentik vagy eltávolítják. A megoldás megtervezésekor vegye figyelembe tanára követelményeit/preferenciáit.
Tanulmányi terv pdf formátumban: letöltés.
Teljes megoldási példa online
Végezzen teljes vizsgálatot, és ábrázolja a $$ y(x)=\frac(x^2+8)(1-x) függvényt. $$
1) A funkció hatóköre. Mivel a függvény tört, meg kell találni a nevező nulláit. $$1-x=0, \quad \Rightarrow \quad x=1.$$ Zárja ki az egyetlen $x=1$ pontot a függvény tartományából, és kapja meg: $$ D(y)=(-\infty; 1 ) \cup (1;+\infty). $$
2) Tanulmányozzuk a függvény viselkedését a folytonossági pont közelében. Keressen egyoldalú határokat:
Mivel a határértékek egyenlőek a végtelennel, a $x=1$ pont a második típusú szakadás, az $x=1$ egyenes pedig egy függőleges aszimptota.
3) Határozza meg a függvény grafikonjának a koordinátatengelyekkel való metszéspontjait!
Keressük meg a $Oy$ y tengellyel való metszéspontokat, amelyekre $x=0$ egyenletet adunk:
Így a $Oy$ tengellyel való metszéspont a $(0;8)$ koordinátákkal rendelkezik.
Keressük meg a $Ox$ abszcissza tengellyel való metszéspontokat, amelyekre $y=0$-t állítunk be:
Az egyenletnek nincsenek gyökerei, így nincsenek metszéspontok az $Ox$ tengellyel.
Vegye figyelembe, hogy $x^2+8>0$ bármely $x$ esetén. Ezért $x \in (-\infty; 1)$ esetén a $y>0$ függvény (pozitív értékeket vesz fel, a grafikon az x tengely felett van), $x esetén \in (1; +\infty)$ a $y\lt $0 függvény (negatív értékeket vesz fel, a grafikon az x tengely alatt van).
4) A függvény nem páros és nem páratlan, mert:
5) Megvizsgáljuk a periodicitás függvényét. A függvény nem periodikus, mivel ez egy tört racionális függvény.
6) Megvizsgáljuk az extrémák és a monotonitás függvényét. Ehhez megtaláljuk a függvény első deriváltját:
Egyenlítse az első deriváltot nullával, és keressen stacionárius pontokat (amelyeknél $y"=0$):
Három kritikus pontot kaptunk: $x=-2, x=1, x=4$. Adott pontokkal felosztjuk a függvény teljes tartományát intervallumokra, és meghatározzuk az egyes intervallumokban a derivált előjeleit:
$x \in (-\infty; -2), (4;+\infty)$ esetén a derivált $y" \lt 0$, így a függvény ezeken az intervallumokon csökken.
$x \in (-2; 1), (1;4)$ esetén a $y" >0$ derivált esetén a függvény ezeken az intervallumokon növekszik.
Ebben az esetben $x=-2$ egy lokális minimumpont (a függvény csökken, majd növekszik), $x=4$ egy lokális maximumpont (a függvény növekszik, majd csökken).
Keressük meg a függvény értékeit ezeken a pontokon: 
Így a minimum pont $(-2;4)$, a maximum pont $(4;-8)$.
7) Megvizsgáljuk a függvényt törésekre és konvexitásra. Keressük meg a függvény második deriváltját:
A második derivált nullával egyenlő:
A kapott egyenletnek nincsenek gyökei, így nincsenek inflexiós pontok. Sőt, ha $x \in (-\infty; 1)$ $y"" \gt 0$ végrehajtódik, azaz a függvény konkáv, ha $x \in (1;+\infty)$ $y" " \ lt 0$, vagyis a függvény konvex.
8) Vizsgáljuk meg a függvény viselkedését a végtelenben, azaz -ben.
Mivel a határok végtelenek, nincsenek vízszintes aszimptoták.
Próbáljuk meg meghatározni a $y=kx+b$ alakú ferde aszimptotákat. A $k, b$ értékeit az ismert képletekkel számítjuk ki:
Azt kaptuk, hogy a függvénynek egy $y=-x-1$ ferde aszimptotája van.
9) További pontok. Számítsuk ki a függvény értékét néhány más ponton a grafikon pontosabb felépítése érdekében.
$$y(-5)=5,5; \quad y(2)=-12; \quad y(7)=-9,5. $$
10) A kapott adatok alapján grafikont készítünk, kiegészítjük $x=1$ (kék), $y=-x-1$ (zöld) aszimptotákkal, és kijelöljük a jellemző pontokat (az y-vel való metszéspontot). a tengely lila, a szélső pontok narancssárgák, a további pontok feketék):
Példamegoldások egy funkció feltárására
Különféle függvények (polinomok, logaritmusok, törtek) rendelkeznek jellemzőik a vizsgálatban(diszkontinuitások, aszimptoták, szélsőségek száma, korlátozott definíciós tartomány), ezért itt a kontrollok közül próbáltunk példákat gyűjteni a leggyakoribb típusok függvényeinek vizsgálatához. Sok sikert a tanuláshoz!
1. feladat. Vizsgálja meg a függvényt differenciálszámítás módszereivel, és készítsen grafikont.
$$y=\frac(e^x)(x).$$
2. feladat. Vizsgáljuk meg a függvényt, és ábrázoljuk a grafikonját!
$$y=-\frac(1)(4)(x^3-3x^2+4).$$
3. feladat. Fedezze fel a függvényt a derivált segítségével, és készítsen grafikont.
$$y=\ln \frac(x+1)(x+2).$$
4. feladat. Végezze el a függvény teljes tanulmányozását, és készítsen grafikont.
$$y=\frac(x)(\sqrt(x^2+x)).$$
5. feladat. Vizsgálja meg a függvényt differenciálszámítás módszerével, és készítsen grafikont!
$$y=\frac(x^3-1)(4x^2).$$
6. feladat. Vizsgálja meg a függvényt szélsőségekre, monotonitásra, konvexitásra, és készítsen gráfot.
$$y=\frac(x^3)(x^2-1).$$
7. feladat. Függvénykutatás készítése ábrázolással.
$$y=\frac(x^3)(2(x+5)^2).$$
Hogyan készítsünk online grafikont?
Még akkor is, ha a tanár kéri, hogy adja le a feladatot, kézzel írt, egy dobozban lévő lapon lévő rajzzal rendkívül hasznos lesz a döntés során, ha egy speciális programban (vagy szolgáltatásban) grafikont készít, hogy ellenőrizze a megoldás előrehaladását, hasonlítsa össze a megjelenését a manuálisan kapottakkal, előfordulhat, hogy hibákat talál a számításaiban (ha a grafikonok egyértelműen eltérően viselkednek).
Az alábbiakban számos linket talál olyan oldalakra, amelyek segítségével kényelmes, gyors, szép és természetesen ingyenes grafikát készíthet szinte bármilyen funkcióhoz. Valójában sokkal több ilyen szolgáltatás létezik, de érdemes-e keresni, ha a legjobbakat választják?
Desmos Graphing Calculator
A második hivatkozás praktikus, azoknak, akik meg akarják tanulni, hogyan készítsenek gyönyörű grafikonokat a Desmos.com-on (lásd a fenti leírást): Teljes utasítások a Desmos-szal való munkához. Ez a kézikönyv meglehetősen régi, azóta a webhely felülete jobbra változott, de az alapok változatlanok maradtak, és segítenek gyorsan megérteni a szolgáltatás fontos funkcióit.
A hivatalos angol nyelvű utasítások, példák és videoutasítások itt találhatók: Learn Desmos.
Reshebnik
Sürgősen kész feladatra van szüksége? Több mint száz különféle funkció teljes feltárással már várja Önt. Részletes megoldás, gyors SMS fizetés és alacsony ár - kb. 50 rubel. Talán már készen is van a feladatod? Nézd meg!
Hasznos videók
Webinárium a Desmos.com webhelyen való együttműködésről. Ez már az oldal funkcióinak teljes áttekintése, teljes 36 percben. Sajnos angol nyelvű, de a nyelv alapismerete és figyelmessége elég ahhoz, hogy a legtöbbet megértsd.
Menő régi népszerű tudományos film "Matematika. Függvények és grafikonok". Magyarázatok az ujjakon a szó legigazibb értelmében az alapok.
"Természetes logaritmus" - 0,1. természetes logaritmusok. 4. „Logaritmikus darts”. 0,04 7.121.
"9. teljesítményfunkciós fokozat" - U. köbös parabola. Y = x3. 9. osztályos tanár Ladoshkina I.A. Y = x2. Hiperbola. 0. Y \u003d xn, y \u003d x-n ahol n egy adott természetes szám. X. A kitevő egy páros természetes szám (2n).
"Másodfokú függvény" - 1 Másodfokú függvény definíciója 2 A függvény tulajdonságai 3 Függvénygráfok 4 Másodfokú egyenlőtlenségek 5 Következtetés. Tulajdonságok: Egyenlőtlenségek: Andrey Gerlitz 8A osztályos tanuló készítette. Terv: Grafikon: -A monotonitás intervallumai a > 0 pontnál a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.
"Kvadratikus függvény és grafikonja" - Döntés. y \u003d 4x A (0,5: 1) 1 \u003d 1 A-tartozik. Ha a=1, az y=ax képlet a következőt veszi fel.
"8. osztályú másodfokú függvény" - 1) Szerkessze meg a parabola tetejét. Másodfokú függvény ábrázolása. x. -7. Ábrázolja a függvényt. Algebra 8. évfolyam Tanár 496 iskola Bovina TV -1. Építési terv. 2) Szerkessze meg az x=-1 szimmetriatengelyt! y.
Válasszunk egy téglalap alakú koordináta-rendszert a síkon, és ábrázoljuk az argumentum értékeit az abszcissza tengelyen x, és az y tengelyen - a függvény értékei y = f(x).
Függvénygrafikon y = f(x) az összes pont halmazát hívják meg, amelyeknél az abszcisszák a függvény tartományába tartoznak, és az ordináták egyenlőek a függvény megfelelő értékeivel.
Más szóval, az y \u003d f (x) függvény grafikonja a sík összes pontjának halmaza, a koordináták X, nál nél amelyek kielégítik a kapcsolatot y = f(x).
ábrán A 45. és 46. ábra a függvények grafikonjai y = 2x + 1és y \u003d x 2 - 2x.
Szigorúan véve különbséget kell tenni egy függvény grafikonja (amelynek pontos matematikai definíciója fentebb volt) és a megrajzolt görbe között, amely mindig csak többé-kevésbé pontos vázlatot ad a gráfról (és általában akkor is, nem a teljes gráfról, hanem csak a sík utolsó részein elhelyezkedő részének). A következőkben azonban általában "diagramra" fogunk hivatkozni, nem pedig "diagram vázlatra".
Grafikon segítségével megkeresheti egy függvény értékét egy pontban. Mégpedig ha a lényeg x = a funkció hatókörébe tartozik y = f(x), majd a szám megkereséséhez f(a)(azaz a függvényértékek a pontban x = a) ezt kell tennie. Szükség van egy ponton keresztül abszcissza x = a rajzoljunk az y tengellyel párhuzamos egyenest; ez az egyenes metszi a függvény grafikonját y = f(x) egy ponton; ennek a pontnak az ordinátája a gráf definíciója értelmében egyenlő lesz f(a)(47. ábra).
Például a funkcióhoz f(x) = x 2 - 2x a grafikon segítségével (46. ábra) azt találjuk, hogy f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 stb.
A függvénygráf vizuálisan szemlélteti egy függvény viselkedését és tulajdonságait. Például az ábra figyelembevételével. 46 egyértelmű, hogy a függvény y \u003d x 2 - 2x akkor vesz fel pozitív értékeket x< 0 és at x > 2, negatív - 0-nál< x < 2; наименьшее значение функция y \u003d x 2 - 2xórakor fogadja x = 1.
Egy függvény ábrázolásához f(x) meg kell találni a sík összes pontját, koordinátáit x,nál nél amelyek kielégítik az egyenletet y = f(x). A legtöbb esetben ez lehetetlen, hiszen végtelenül sok ilyen pont van. Ezért a függvény grafikonja megközelítőleg - kisebb-nagyobb pontossággal - van ábrázolva. A legegyszerűbb a többpontos ábrázolási módszer. Abból áll, hogy az érv x adjunk meg véges számú értéket - mondjuk x 1 , x 2 , x 3 ,..., x k, és készítsünk egy táblázatot, amely tartalmazza a függvény kiválasztott értékeit.
A táblázat így néz ki:
Egy ilyen táblázat összeállítása után több pontot is felvázolhatunk a függvény grafikonján y = f(x). Ezután ezeket a pontokat egy sima vonallal összekötve hozzávetőleges képet kapunk a függvény grafikonjáról y = f(x).
Meg kell azonban jegyezni, hogy a többpontos ábrázolási módszer nagyon megbízhatatlan. Valójában a gráf viselkedése a megjelölt pontok között és a felvett szélsőpontok közötti szakaszon kívüli viselkedése ismeretlen marad.
1. példa. Egy függvény ábrázolásához y = f(x) valaki összeállított egy táblázatot argumentum- és függvényértékekről:
ábrán látható a megfelelő öt pont. 48.
E pontok elhelyezkedése alapján arra a következtetésre jutott, hogy a függvény grafikonja egy egyenes (a 48. ábrán szaggatott vonallal látható). Megbízhatónak tekinthető ez a következtetés? Hacsak nem támasztják alá további megfontolások ezt a következtetést, aligha tekinthető megbízhatónak. megbízható.
Állításunk alátámasztásához vegyük figyelembe a függvényt
.
A számítások azt mutatják, hogy ennek a függvénynek az értékeit a -2, -1, 0, 1, 2 pontokban a fenti táblázat írja le. Ennek a függvénynek a grafikonja azonban egyáltalán nem egyenes (a 49. ábrán látható). Egy másik példa a függvény y = x + l + sinx; jelentését a fenti táblázat is leírja.
Ezek a példák azt mutatják, hogy "tiszta" formájában a többpontos ábrázolási módszer megbízhatatlan. Ezért egy adott függvény ábrázolásához általában a következőképpen járjon el. Először ennek a függvénynek a tulajdonságait tanulmányozzuk, aminek segítségével meg lehet alkotni a gráf vázlatát. Ezután a függvény értékeinek több ponton történő kiszámításával (amelynek kiválasztása a függvény beállított tulajdonságaitól függ) megkeresik a grafikon megfelelő pontjait. Végül pedig a függvény tulajdonságait felhasználva görbét rajzolunk a megszerkesztett pontokon.
A későbbiekben megvizsgáljuk a függvények néhány (legegyszerűbb és leggyakrabban használt) tulajdonságát, amelyek segítségével a gráf vázlatát megtaláljuk, most azonban néhány általánosan használt módszert elemezünk a gráfok ábrázolására.
Az y = |f(x)| függvény grafikonja.
Gyakran szükséges egy függvény ábrázolása y = |f(x)|, hol f(x) - adott funkciót. Emlékezzen vissza, hogyan történik ez. Egy szám abszolút értékének meghatározása szerint lehet írni
Ez azt jelenti, hogy a függvény grafikonja y=|f(x)| a grafikonból, függvényekből nyerhető y = f(x) az alábbiak szerint: a függvény grafikonjának minden pontja y = f(x), amelynek ordinátái nem negatívak, változatlanul hagyandók; továbbá a függvény grafikonjának pontjai helyett y = f(x), negatív koordinátákkal meg kell alkotni a függvény grafikonjának megfelelő pontjait y = -f(x)(azaz a függvénygráf része
y = f(x), amely a tengely alatt fekszik X, szimmetrikusan kell tükröződnie a tengely körül x).
2. példaÁbrázoljon egy függvényt y = |x|.
Vegyük a függvény grafikonját y = x(50. ábra, a) és ennek a grafikonnak egy része mikor x< 0 (a tengely alatt fekszik x) szimmetrikusan tükröződik a tengely körül x. Ennek eredményeként megkapjuk a függvény grafikonját y = |x|(50. ábra, b).
3. példa. Ábrázoljon egy függvényt y = |x 2 - 2x|.
Először ábrázoljuk a függvényt y = x 2 - 2x. Ennek a függvénynek a grafikonja egy parabola, melynek ágai felfelé irányulnak, a parabola tetejének koordinátái (1; -1), grafikonja 0 és 2 pontokban metszi az abszcissza tengelyt. A (0; 2) intervallumon ) a függvény negatív értékeket vesz fel, ezért a grafikon ezen része szimmetrikusan tükröződik az x tengely körül. Az 51. ábra a függvény grafikonját mutatja y \u003d |x 2 -2x |, a függvény grafikonja alapján y = x 2 - 2x
Az y = f(x) + g(x) függvény grafikonja
Tekintsük a függvény ábrázolásának problémáját y = f(x) + g(x). ha a függvények grafikonjai adottak y = f(x)és y = g(x).
Figyeljük meg, hogy az y függvény tartománya = |f(x) + g(х)| x mindazon értékeinek halmaza, amelyekre y = f(x) és y = g(x) függvény is definiálva van, azaz ez a definíciós tartomány a definíciós tartományok, az f(x) függvények metszéspontja. ) és g(x).
Hagyja a pontokat (x 0, y 1) és (x 0, y 2) ill. a függvénygráfokhoz tartoznak y = f(x)és y = g(x), azaz y 1 = f (x 0), y 2 = g (x 0). Ekkor az (x0;. y1 + y2) pont a függvény grafikonjához tartozik y = f(x) + g(x)(mert f(x 0) + g(x 0) = y 1+y2),. és a függvény grafikonjának bármely pontja y = f(x) + g(x) ilyen módon lehet megszerezni. Ezért a függvény grafikonja y = f(x) + g(x) függvénygráfokból kaphatjuk meg y = f(x). és y = g(x) minden pont cseréjével ( x n, y 1) funkciógrafika y = f(x) pont (x n, y 1 + y 2), ahol y 2 = g(x n), azaz az egyes pontok eltolásával ( x n, y 1) függvénygrafikon y = f(x) a tengely mentén nál nél az összeggel y 1 \u003d g (x n). Ebben az esetben csak az ilyen pontokat veszik figyelembe. x n, amelyre mindkét függvény definiálva van y = f(x)és y = g(x).
Ez a módszer a függvénygrafikon ábrázolására y = f(x) + g(x) függvények grafikonjainak összeadásának nevezzük y = f(x)és y = g(x)
4. példa. Az ábrán grafikonok összeadásának módszerével a függvény grafikonja készül
y = x + sinx.
Függvény ábrázolásakor y = x + sinx azt feltételeztük f(x) = x, a g(x) = sinx. Függvénygráf felépítéséhez a pontokat -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2 abszciszákkal választjuk ki. f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx a kiválasztott pontokon számolunk és az eredményeket a táblázatba helyezzük.
Lecke a témában: "A $y=x^3$ függvény grafikonja és tulajdonságai. Példák ábrázolásra"
Kiegészítő anyagok
Kedves felhasználók, ne felejtsék el meghagyni megjegyzéseiket, visszajelzéseiket, javaslataikat. Az összes anyagot egy vírusirtó program ellenőrzi.
Oktatási segédanyagok és szimulátorok az "Integral" online áruházban a 7. osztály számára
Elektronikus tankönyv 7. osztályos "Algebra 10 percben"
1C "Algebra, 7-9 osztályos" oktatási komplexum
A $y=x^3$ függvény tulajdonságai
Leírjuk ennek a függvénynek a tulajdonságait:
1. x a független változó, y a függő változó.
2. Definíciós tartomány: nyilvánvaló, hogy az (x) argumentum tetszőleges értékére ki lehet számítani az (y) függvény értékét. Ennek megfelelően ennek a függvénynek a definíciós tartománya a teljes számegyenes.
3. Értéktartomány: y bármi lehet. Ennek megfelelően a tartomány egyben a teljes számsor is.
4. Ha x= 0, akkor y= 0.
A $y=x^3$ függvény grafikonja
1. Készítsünk egy értéktáblázatot:
2. Az x pozitív értékei esetén a $y=x^3$ függvény grafikonja nagyon hasonlít egy parabolához, amelynek ágai jobban "nyomódnak" az OY tengelyhez.
3. Mivel a $y=x^3$ függvénynek az x negatív értékei ellentétes értékei vannak, a függvény grafikonja szimmetrikus az origóhoz képest.
Most jelöljük meg a pontokat a koordinátasíkon, és készítsünk grafikont (lásd 1. ábra).
Ezt a görbét köbös parabolának nevezzük.
Példák
I. A kis hajóból kifogyott az édesvíz. Elegendő vizet kell hozni a városból. A vizet előre megrendelik, és egy teljes kockát fizetnek, még akkor is, ha kicsit kevesebbet töltesz. Hány kockát kell rendelni, hogy ne fizessen túl egy extra kockáért, és ne töltse fel teljesen a tartályt? Ismeretes, hogy a tartálynak azonos hossza, szélessége és magassága 1,5 m. Oldjuk meg ezt a problémát számítások elvégzése nélkül.
Döntés:
1. Ábrázoljuk az $y=x^3$ függvényt.
2. Keresse meg az A pontot x koordinátájával, amely egyenlő 1,5-tel. Látjuk, hogy a függvény koordinátája a 3 és 4 értékek között van (lásd 2. ábra). Tehát 4 kockát kell rendelni.
Az Ön adatainak védelme fontos számunkra. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, olvassa el adatvédelmi szabályzatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.
Személyes adatok gyűjtése és felhasználása
A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek felhasználhatók egy adott személy azonosítására vagy kapcsolatfelvételre.
Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.
Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.
Milyen személyes adatokat gyűjtünk:
- Amikor jelentkezik az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, e-mail címét stb.
Hogyan használjuk fel személyes adatait:
- Az általunk gyűjtött személyes adatok lehetővé teszik, hogy kapcsolatba léphessünk Önnel, és tájékoztassuk Önt egyedi ajánlatokról, promóciókról és egyéb eseményekről és közelgő eseményekről.
- Időnként felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és közlemények küldésére.
- A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésekre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásainkat, és javaslatokat adjunk Önnek szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
- Ha részt vesz egy nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló ösztönzőben, felhasználhatjuk az Ön által megadott információkat az ilyen programok lebonyolítására.
Feltárás harmadik fél számára
Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.
Kivételek:
- Abban az esetben, ha ez szükséges - a törvénynek, a bírósági végzésnek, a bírósági eljárásoknak megfelelően és/vagy az Orosz Föderáció területén működő állami szervek nyilvános megkeresései vagy kérései alapján - adja ki személyes adatait. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen közzététel biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célok miatt szükséges vagy megfelelő.
- Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk az érintett harmadik fél jogutódjának.
Személyes adatok védelme
Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, ellopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.
Személyes adatainak megőrzése vállalati szinten
Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági gyakorlatokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.