Online számológép, polinom egyszerűsítése, polinom szorzása. Óra témája: Konzol bővítés

A zárójelek fő funkciója a műveletek sorrendjének megváltoztatása az értékek kiszámításakor. Például, a \(5 3+7\) numerikus kifejezésben először a szorzás kerül kiszámításra, majd az összeadás: \(5 3+7 =15+7=22\). De az \(5·(3+7)\ kifejezésben először a zárójelben lévő összeadás kerül kiszámításra, és csak utána a szorzás: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Példa. Bontsa ki a zárójelet: \(-(4m+3)\).
Megoldás : \(-(4m+3)=-4m-3\).

Példa. Bontsa ki a zárójelet, és adjon hozzá hasonló kifejezéseket \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Megoldás : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Példa. Bontsa ki a zárójeleket \(5(3-x)\).
Megoldás : \(3\) és \(-x\) van a zárójelben, és öt a zárójelben. Ez azt jelenti, hogy a zárójel minden tagja megszorozva \ (5 \) -vel – emlékeztetlek arra, hogy a szám és a zárójel közötti szorzójelet a matematikában nem azért írják, hogy csökkentsék a rekordok méretét.

Példa. Bontsa ki a zárójeleket \(-2(-3x+5)\).
Megoldás : Az előző példához hasonlóan a zárójelben szereplő \(-3x\) és \(5\) \(-2\)-vel megszorozva.

Példa. Egyszerűsítse a kifejezést: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Megoldás : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

Már csak az utolsó helyzetet kell figyelembe venni.

Ha a zárójelet zárójellel szorozzuk, az első zárójel minden tagját megszorozzuk a második minden tagjával:

\((c+d)(a-b)=c (a-b)+d (a-b)=ca-cb+da-db\)

Példa. Bontsa ki a zárójeleket \((2-x)(3x-1)\).
Megoldás : Van egy zárójeles termékünk, amely a fenti képlet segítségével azonnal kinyitható. De hogy ne keveredjünk össze, tegyünk mindent lépésről lépésre.
1. lépés: Távolítsa el az első tartót – minden egyes tagját megszorozzuk a második konzollal:

2. lépés: Bontsa ki a zárójel szorzatait a fent leírt tényezővel:
- az elsőt először...

Aztán a második.

3. lépés. Most megszorozzuk, és hasonló kifejezéseket adunk:

Nem szükséges minden átalakítást részletesen festeni, azonnal szaporodhat. De ha csak a zárójelek megnyitását tanulja - írjon részletesen, akkor kisebb lesz a hiba esélye.

Megjegyzés a teljes szakaszhoz. Valójában nem kell mind a négy szabályt megjegyeznie, csak egyet kell megjegyeznie, ezt: \(c(a-b)=ca-cb\) . Miért? Mert ha c helyett egyet helyettesítünk, akkor a \((a-b)=a-b\) szabályt kapjuk. Ha pedig mínusz egyet helyettesítünk, akkor a \(-(a-b)=-a+b\) szabályt kapjuk. Nos, ha egy másik zárójelet helyettesít a c helyett, megkaphatja az utolsó szabályt.

zárójel a zárójelben

A gyakorlatban néha problémák adódnak a más zárójelekbe ágyazott zárójelekkel. Íme egy példa egy ilyen feladatra: a \(7x+2(5-(3x+y))\ kifejezés egyszerűsítése.

Ahhoz, hogy sikeres legyen ezekben a feladatokban, a következőkre van szüksége:
- alaposan megértse a zárójelek egymásba ágyazását - melyik melyikben van;
- Nyissa ki a zárójeleket egymás után, kezdve például a legbelsővel.

Ez fontos az egyik tartó kinyitásakor ne érintse meg a kifejezés többi részét, csak úgy átírva, ahogy van.
Vegyük példának a fenti feladatot.

Példa. Nyissa ki a zárójeleket, és adja meg a hasonló kifejezéseket \(7x+2(5-(3x+y))\).
Megoldás:

Példa. Bontsa ki a zárójeleket, és adjon hozzá hasonló kifejezéseket \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Megoldás :

A zárójel megnyitása alapvető készség a matematikában. E készség nélkül lehetetlen három feletti osztályzatot elérni a 8. és a 9. évfolyamon. Ezért javaslom a téma alapos megértését.

Utasítás

Mielőtt hasonló kifejezéseket viszünk be egy polinomba, gyakran szükséges köztes műveletek végrehajtása: nyissuk meg az összes zárójelet, emeljük fel, és állítsuk szabványos formába magukat a kifejezéseket. Vagyis írja fel őket egy numerikus tényező és egy változó szorzataként. Például a 3xy(-1.5)y² kifejezés szabványos formára redukálva így fog kinézni: -4.5xy³.

Bontsa ki az összes zárójelet. Hagyja el a zárójeleket az olyan kifejezésekben, mint az A+B+C. Ha van előtte pluszjel, akkor minden kifejezés megmarad. Ha mínusz jel van a zárójelek előtt, akkor fordítsa meg az összes kifejezés előjelét. Például (x³–2x)–(11x²–5ax)=x³–2x–11x²+5ax.

Ha meg kell szoroznia egy polinomot egy polinommal, szorozza meg az összes tagot, és adja hozzá a kapott monomokat. Ha egy A+B polinomot hatványra emel, használjon rövidített szorzást. Például (2ax–3y)(4y+5a)=2ax∙4y–3y∙4y+2ax∙5a–3y∙5a.

Hozd a monomokat szabványos formába. Ehhez csoportosítsa a számokat és a fokokat bázisokkal. Ezután szorozd meg őket együtt. Ha szükséges, emelje a monomit hatványra. Például 2ax∙5a–3y∙5a+(2xa)³=10a²x–15ay+8a³x³.

Keresse meg a kifejezésben azokat a kifejezéseket, amelyek ugyanazt a betűrészt tartalmazzák. Emelje ki őket egy speciális aláhúzással az áttekinthetőség érdekében: egy egyenes vonal, egy hullámos vonal, két egyszerű vonal stb.

Adja össze a hasonló kifejezések együtthatóit. A kapott számot megszorozzuk a literális kifejezéssel. Hasonló kifejezések vannak megadva. Például x²–2x–3x+6+x²+6x–5x–30–2x²+14x–26=x²+x²–2x²–2x–3x+6x–5x+14x+6–30–26=10x–50 .

Források:

• monomiális és polinomiális
• Mosd le kérlek: írd le: a) az összeget, ahol az első kifejezés

Még a legbonyolultabb egyenlet sem tűnik félelmetesnek, ha olyan formára redukálja, amellyel már találkozott. A legegyszerűbb módszer, amely minden helyzetben segít, az, hogy a polinomokat szabványos formába hozzuk. Ez az a kiindulópont, ahonnan továbbléphet a megoldás felé.

Szükséged lesz

• papír
• színes tollak

Utasítás

Emlékezzen a szabványos űrlapra, hogy tudja, mit kell kapnia ennek eredményeként. Még az írási sorrend is jelentős: az első legyen a legnagyobb értékű kifejezés. Ezenkívül az ismeretleneket szokás először leírni, amelyeket az ábécé elején betűkkel jeleznek.

Írja le az eredeti polinomot, és kezdjen el hasonló kifejezéseket keresni. Ezek a megadott egyenlet tagjai, ugyanaz a betűrész vagy (és) szám. A jobb áttekinthetőség érdekében húzza alá a talált párokat. Felhívjuk figyelmét, hogy a hasonlóság nem jelent azonosságot – a lényeg az, hogy a pár egyik tagja tartalmazza a másodikat. Tehát lesznek xy, xy2z és xyz tagok – közös részük van x és y szorzata formájában. Ugyanez igaz a hatalommal rendelkezőkre is.

A különböző hasonló kifejezéseket különböző módon címkézze fel. Ehhez jobb egy-, dupla- és háromvonalas hangsúlyozni, színeket és egyéb vonalformákat használni.

Miután megtalálta az összes hasonló kifejezést, folytassa azok kombinálásával. Ehhez vegye ki a hasonló kifejezéseket zárójelből a talált kifejezésekből. Ne feledje, hogy a polinom szabványos formában nem tartalmaz hasonló kifejezéseket.

Ellenőrizze, hogy ugyanazok az elemek vannak-e még a bejegyzésben. Egyes esetekben ismét hasonló tagjai lehetnek. Ismételje meg a műveletet ezek kombinációjával.

Kövesse a polinom szabványos formájú írásához szükséges második feltételt: minden résztvevőjét szabványos monomként kell ábrázolni: először - egy numerikus tényező, a második - egy változó vagy változók, majd a már jelzett rendelés. Ebben az esetben az ábécé által meghatározott betűsorral rendelkezik. A második körben a csökkenő fokokat veszik figyelembe. Tehát a monom szabványos formája a 7xy2, míg az y27x, x7y2, y2x7, 7y2x, xy27 nem szükséges.

Kapcsolódó videók

A csillagjegyek az asztrológia alapelemei. Ez 12 szektor (az év hónapjainak száma szerint), amelyekre az állatöv zóna az európai asztrológiai hagyományoknak megfelelően fel van osztva. Mindegyiknek van neve, az ezen a területen található állatöv csillagképtől függően. Van egy változat, amely szerint a jelek nevei az ókori görög mítoszokból származnak.

Utasítás

A Kos egy aranygyapjú kos. Ennek a jelnek a neve az aranygyapjú mítoszához kapcsolódik. A Kos jegyében született emberek látszólag szelídek, mint ez az állat, de a döntő pillanatban merész tettekre képesek.

A Bika kedves és egyben erőszakos állat. E jel nevének eredete a Jupiter és Európa legendájához kapcsolódik. A szerető isten beleszeretett egy gyönyörű lányba, hogy meghódítsa, gyönyörű hófehér bikává változott. Európa simogatni kezdte az állatot, felmászott a hátára. És az alattomos Jupiter elvitte Kréta szigetére.

Az ikrek Pollux és Castor testvéri szeretetéről szóló mítosz megszemélyesítői, akik készek voltak meghalni egymásért. A legenda szerint a csata során Castor megsebesült és bátyja karjaiban halt meg, Pollux halhatatlan volt, és apjához, Zeuszhoz fordult, hogy hagyja meghalni testvérével.

Egy óriási rák belefúrta karmait Herkules lábába a Hidrával vívott csatája során. Letörte a rákot, és folytatta a csatát a kígyóval, de Juno (az ő parancsára támadta meg a rák Herkulest) hálás volt neki, és a rák képét más hősök mellé helyezte.

A nemeai oroszlán egy szörnyű és félelmetes állat, amely hosszú ideje támadja az embereket a hatalmi béke megőrzése érdekében. Héraklész legyőzte. A mitológia szempontjából az oroszlán a hatalom attribútuma. Az e jel alatt született emberek büszkeséggel és nagy önbecsüléssel rendelkeznek.

A szüzet említi a világ teremtéséről szóló ókori görög mítosz. A legenda szerint Pandora (az első nő) hozott a földre egy dobozt, amelyet tilos volt kinyitni, de nem tudott ellenállni a kísértésnek, és kinyitotta a fedelet. Minden szerencsétlenség, nehézség, bánat és emberi bűnök szétszóródtak a dobozból. Ezt követően az istenek elhagyták a földet, utolsóként az ártatlanság és a tisztaság istennője, Astrea (Szűz) repült el, és róla nevezték el a csillagképet.

A Mérleg csillagjegy nevéhez fűződik az igazságosság istennőjének, Themisznek a mítosza, akinek volt egy lánya, Dika. A lány mérlegelte az emberek cselekedeteit, és a mérlege a jel szimbólumává vált.

A skorpió az egyik legenda szerint megcsípte Oriont, aki megpróbálta megerőszakolni Diana istennőt. Orion halála után Jupiter őt és a csillagok közé helyezte.

A Nyilas egy kentaur. Az ókori görög mítoszok szerint ez egy félig ló, félig ember. A Chiron kentaur mítoszában a főhős mindent és mindent tudott, megtanította az isteneket a sportokra, a gyógyítás művészetére és más ismeretekre és készségekre, amelyekkel rendelkezniük kellett.

A Bak egy erős patás állat, amely a párkányokba kapaszkodva képes felmászni a meredek hegyekre. Az ókori Görögországban Pánnal (a természet istenével) hozták kapcsolatba, aki félig ember, félig kecske volt.

A Vízöntő jel egy Ganymedes nevű fiatalemberről kapta a nevét, aki pohárnokként dolgozott, és a földi emberekkel bánt az ünnepeken és ünnepeken. A fiatalember kiváló emberi tulajdonságokkal rendelkezett, nagyszerű barát volt, beszélgetőtárs és egyszerűen tisztességes ember. Zeusz ezért az istenek komornyikává tette.

Az utolsó csillagjegy a Halak. Nevének megjelenése Eros és Aphrodité mítoszához kötődik. Az istennő a fiával sétált a tengerparton, és megtámadta őket a Typhon szörnyeteg. Hogy megmentse őket, Jupiter Eroszt és Aphroditét halakká változtatta, amelyek a vízbe ugrottak és eltűntek a tengerben.

Öntvény törtek a legkevésbé névadó rövidítéssel másképp nevezik törtek. Ha a matematikai műveletek eredményeként a számlálóban és a nevezőben nagy számokat tartalmazó törtet kapunk, ellenőrizzük, hogy csökkenthető-e.

Ahhoz, hogy valamely kifejezéshez algebrai összeget adjunk, ehhez a kifejezéshez külön-külön hozzá kell adni ennek az összegnek minden tagját. Ahhoz, hogy valamely kifejezésből kivonjunk egy algebrai összeget, ennek az összegnek minden tagját külön-külön hozzá kell adni, ellentétes előjellel véve.

321. A tanulók gyakorlatokat végeztek a táblán, hogy csökkentsék a hasonló kifejezéseket, majd törölték a kifejezések közötti jeleket. Állítsa vissza a bejegyzést: 7 a 5b Za b 4 b 4a = 10 b; 7 a 5b Za b 4 b 4a = 6a. 323. Rendezzük el a zárójeleket úgy, hogy az egyenlőség bal oldalát átváltva megkapjuk a jobb oldalt: a) 2k - a - k - a = k; c) ab ab + 1 = 0; 324. Nyissa ki a zárójeleket: b) a - (2x - (2a - x)); d) b - (2c - (3b + (4c - 5b))).

305. kutatási feladat 1) Állapítsa meg, hogy: a) bármely három egymást követő természetes szám összege osztható-e 3-mal; b) bármely négy egymást követő természetes szám 4-gyel; c) bármely öt egymást követő természetes szám 5-tel d) bármely hat egymást követő természetes szám 6-tal 2) Állíts fel egy mintát és fogalmazz meg egy szabályt.

Az algebrában figyelembe vett különféle kifejezések között fontos helyet foglalnak el a monomok összegei. Íme példák az ilyen kifejezésekre:
\(5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)

A monomok összegét polinomnak nevezzük. A polinom tagjait a polinom tagjainak nevezzük. A mononomokat polinomoknak is nevezik, ha a monomit egy tagból álló polinomnak tekintjük.

Például polinom
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
leegyszerűsíthető.

Az összes kifejezést a standard forma monomiumaként ábrázoljuk:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)

Hasonló kifejezéseket adunk meg a kapott polinomban:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Az eredmény egy polinom, amelynek minden tagja standard alakú monom, és nincs közöttük hasonló. Az ilyen polinomokat ún standard alakú polinomok.

Per polinom foka a szabványos forma tagjainak hatásköre közül a legnagyobb. Tehát a \(12a^2b - 7b \) binomiálisnak van a harmadik foka, és a \(2b^2 -7b + 6 \) trinomnak a második foka.

Általában az egy változót tartalmazó standard formájú polinomok tagjait a kitevői szerint csökkenő sorrendbe rendezik. Például:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)

Több polinom összege átalakítható (leegyszerűsíthető) standard alakú polinommá.

Néha a polinom tagjait csoportokra kell osztani, és minden csoportot zárójelbe kell tenni. Mivel a zárójel a zárójel ellentéte, könnyen megfogalmazható zárójelek megnyitásának szabályai:

Ha a + jel a zárójelek elé kerül, akkor a zárójelbe tett kifejezéseket ugyanazokkal a jelekkel írjuk.

Ha a zárójelek elé "-" jel kerül, akkor a zárójelben lévő kifejezéseket ellentétes előjellel írjuk.

Egy monom és egy polinom szorzatának átalakítása (egyszerűsítése).

A szorzás eloszlási tulajdonságát felhasználva egy monom és egy polinom szorzatát alakíthatjuk át (egyszerűsíthetjük) polinommá. Például:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

Egy monom és egy polinom szorzata azonos e monom és a polinom egyes tagjainak szorzatának összegével.

Ezt az eredményt általában szabályként fogalmazzák meg.

Egy monom és egy polinom szorzásához meg kell szorozni ezt a monomot a polinom minden tagjával.

Többször alkalmaztuk ezt a szabályt az összeggel való szorzásra.

A polinomok szorzata. Két polinom szorzatának átalakítása (egyszerűsítése).

Általánosságban elmondható, hogy két polinom szorzata megegyezik az egyik polinom minden tagjának és a másik tagjának szorzatának összegével.

Általában használja a következő szabályt.

Egy polinom egy polinommal való szorzásához meg kell szorozni az egyik polinom minden tagját a másik tagjával, és össze kell adni a kapott szorzatokat.

Rövidített szorzóképletek. Összeg, különbség és különbség négyzetek

Az algebrai transzformációk egyes kifejezéseivel gyakrabban kell foglalkozni, mint másokkal. Talán a leggyakoribb kifejezések a \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) és \(a^2 - b^2 \), vagyis az összeg négyzete, a a különbség négyzete és a különbség négyzete. Észrevette, hogy a jelzett kifejezések nevei hiányosnak tűnnek, így például \((a + b)^2 \) természetesen nem csak az összeg négyzete, hanem az összeg négyzete. a és b. Az a és b összegének négyzete azonban nem olyan gyakori, általában az a és b betűk helyett különféle, esetenként meglehetősen összetett kifejezéseket tartalmaz.

A \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) kifejezések könnyen átalakíthatók (leegyszerűsíthetők) standard formájú polinomokká, sőt, már találkoztál ilyen feladattal polinomok szorzásakor :
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

A kapott azonosságokat hasznos megjegyezni és köztes számítások nélkül alkalmazni. Ebben segítenek a rövid verbális megfogalmazások.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - az összeg négyzete egyenlő a négyzetek és a kettős szorzat összegével.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - a különbség négyzete a négyzetek összege a szorzat megduplázása nélkül.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - a négyzetek különbsége egyenlő a különbség és az összeg szorzatával.

Ez a három identitás lehetővé teszi az átalakítások során, hogy bal oldali részeiket jobbra cseréljék, és fordítva - a jobb oldali részeket balra. Ebben az esetben a legnehezebb látni a megfelelő kifejezéseket, és megérteni, hogy az a és b változók mit helyettesítenek bennük. Nézzünk néhány példát a rövidített szorzóképletek használatára.

Kész munkák

EZEK A MUNKÁK

Már sok minden van hátra, és most már diplomás vagy, ha természetesen időben megírod a szakdolgozatodat. De az élet olyan, hogy csak most válik világossá számodra, hogy miután megszűnt diáknak lenni, elveszíti minden diákörömét, amelyek közül sokat nem próbált ki, mindent elhalasztva későbbre. És most ahelyett, hogy felzárkózna, a szakdolgozatán bütyköl? Van egy nagyszerű kiút: töltse le weboldalunkról a szükséges szakdolgozatot – és azonnal sok szabadideje lesz!
A diplomamunkákat sikeresen megvédték a Kazah Köztársaság vezető egyetemein.
A munka költsége 20 000 tenge-től

TANFOLYAMOK

A tanfolyami projekt az első komoly gyakorlati munka. A félévi dolgozat megírásával kezdődik a felkészülés az érettségi projektek kidolgozására. Ha egy hallgató megtanulja helyesen megfogalmazni a téma tartalmát egy kurzusprojektben és helyesen megfogalmazni, akkor a jövőben nem lesz problémája sem a beszámolók írásával, sem a szakdolgozatok összeállításával, sem más gyakorlati feladatok elvégzésével. Az ilyen típusú diákmunka megírásának segítése és az elkészítése során felmerülő kérdések tisztázása érdekében valójában ez a tájékoztató rész készült.
A munka költsége 2500 tenge-től

MESTER TÉZISEI

Jelenleg Kazahsztán és a FÁK-országok felsőoktatási intézményeiben nagyon gyakori a felsőfokú szakmai képzés szakasza, amely az alapképzés után következik - a mesterképzés. A magisztrátusban a hallgatók mesterfokozat megszerzésének céljával tanulnak, amelyet a világ legtöbb országában jobban elismernek, mint egy alapképzést, és a külföldi munkaadók is elismerik. A magisztrátusban végzett képzés eredménye a diplomamunka megvédése.
Naprakész elemző és szöveges anyagot biztosítunk, az ár 2 tudományos cikket és egy kivonatot tartalmaz.
Munka költsége 35 000 tenge-től

GYAKORLATI JELENTÉSEK

Bármilyen típusú hallgatói gyakorlat (oktatási, ipari, egyetemi) elvégzése után jelentés szükséges. Ez a dokumentum a hallgató gyakorlati munkájának visszaigazolása és alapja lesz a gyakorlat értékelésének kialakításában. Általában a gyakorlati jelentés összeállításához információkat kell gyűjtenie és elemeznie kell a vállalkozásról, figyelembe kell vennie annak a szervezetnek a felépítését és munkarendjét, amelyben a gyakorlat zajlik, naptári tervet kell készítenie és le kell írnia gyakorlati tevékenységeit.
Segítünk a szakmai gyakorlatról szóló beszámoló megírásában, figyelembe véve az adott vállalkozás tevékenységének sajátosságait.