A sokszög négyzet alakú rombusz háromszög egy fajta. lecke "Sokszögek"

A sík zárt szaggatott vonallal határolt részét sokszögnek nevezzük.

Ennek a szaggatott vonalnak a szakaszait ún a felek poligon. AB, BC, CD, DE, EA (1. ábra) az ABCDE sokszög oldalai. Egy sokszög összes oldalának összegét nevezzük annak kerülete.

A sokszög ún konvex, ha bármelyik oldalának egyik oldalán helyezkedik el, határozatlanul kiterjesztve mindkét csúcson túlra.

Az MNPKO sokszög (1. ábra) nem lesz konvex, mivel a KR egyenes több mint egy oldalán található.

Csak a konvex sokszögeket fogjuk figyelembe venni.

A sokszög két szomszédos oldala által alkotott szögeket sokszögének nevezzük belső sarkai, és a tetejük a sokszög csúcsai.

A sokszög két nem szomszédos csúcsát összekötő egyenes szakaszt a sokszög átlójának nevezzük.

AC, AD - a sokszög átlói (2. ábra).

A sokszög belső szögeivel szomszédos szögeket a sokszög külső szögeinek nevezzük (3. ábra).

A sokszöget a szögek (oldalak) számától függően háromszögnek, négyszögnek, ötszögnek stb.

Két sokszöget akkor mondunk egybevágónak, ha átfedéssel összehozhatók.

Beírt és körülírt sokszögek

Ha egy sokszög minden csúcsa egy körön fekszik, akkor a sokszöget hívjuk felírva egy körbe, és a kör - leírta a sokszög közelében (ábra).

Ha egy sokszög minden oldala érinti a kört, akkor a sokszöget nevezzük leírta egy körről, és a kört ún felírva sokszögbe (ábra).

Sokszögek hasonlósága

Két azonos nevű sokszöget hasonlónak nevezünk, ha az egyik szöge egyenlő a másik szögeivel, és a sokszögek hasonló oldalai arányosak.

Az azonos számú oldallal (szögekkel) rendelkező sokszögeket azonos nevű sokszögeknek nevezzük.

A megfelelően egyenlő szögű csúcsokat összekötő hasonló sokszögek oldalait hasonlónak nevezzük (ábra).

Tehát például ahhoz, hogy az ABCDE sokszög hasonló legyen az A'B'C'D'E' sokszöghez, szükséges, hogy: ∠A = ∠A' ∠B = ∠B' ∠C = ∠C' ∠ D = ∠D' ∠ E = ∠E' és ezen kívül AB / A'B' = BC / B'C' = CD / C'D' = DE / D'E' = EA / E'A' .

Hasonló sokszögek kerületeinek aránya

Először is vegyük figyelembe az egyenlő arányok sorozatának tulajdonságát. Legyen például a következő arányok: 2 / 1 = 4 / 2 = 6 / 3 = 8 / 4 =2.

Határozzuk meg ezen relációk előző tagjainak összegét, majd a következő tagok összegét, és keressük meg a kapott összegek arányát, kapjuk:

$$ \frac(2 + 4 + 6 + 8)(1 + 2 + 3 + 4) = \frac(20)(10) = 2 $$

Ugyanezt kapjuk, ha egy sor más összefüggést veszünk, például: 2 / 3 = 4 / 6 = 6 / 9 = 8 / 12 = 10 / 15 = 2 / 3 Keressük meg az előző tagok összegét. ezeket az összefüggéseket és a rákövetkezők összegét, majd megkeresve ezeknek az összegeknek az arányát, kapjuk:

$$ \frac(2 + 4 + 5 + 8 + 10)(3 + 6 + 9 + 12 + 15) = \frac(30)(45) = \frac(2)(3) $$

Mindkét esetben az egyenlő relációk sorozatának előző tagjainak összege ugyanazon sorozat következő tagjainak összegére vonatkozik, mint ahogy ezen relációk bármelyikének előző tagja a következőre vonatkozik.

Ezt a tulajdonságot számos numerikus példából származtattuk. Szigorúan és általános formában származtatható.

Most vegyük figyelembe a hasonló sokszögek kerületének arányát.

Legyen az ABCDE sokszög hasonló az A’B’C’D’E’ sokszöghez (ábra).

E sokszögek hasonlóságából az következik

AB / A’B’ = BC / B’C’ = CD / C’D’ = DE / D’E’ = EA / E’A’

Az egyenlő arányok sorozatára levezetett tulajdonság alapján felírhatjuk:

Az általunk felvett összefüggések előző tagjainak összege az első sokszög kerületét (P), ezen relációk következő tagjainak összege pedig a második sokszög kerületét (P'), ami P / P-t jelent. ' = AB / A'B'.

Ennélfogva, A hasonló sokszögek kerületei a hasonló oldalukhoz kapcsolódnak.

Hasonló sokszögek területének aránya

Legyenek ABCDE és A’B’C’D’E’ hasonló sokszögek (ábra).

Ismeretes, hogy ΔАВС ~ ΔA'В'С' ΔACD ~ ΔA'C'D' és ΔADE ~ ΔA'D'E'.

Kívül,

;

Mivel ezeknek az arányoknak a második arányai egyenlőek, ami a sokszögek hasonlóságából következik, akkor

Az egyenlő arányok sorozatának tulajdonságát felhasználva kapjuk:

Vagy

ahol S és S’ ezeknek a hasonló sokszögeknek a területei.

Ennélfogva, A hasonló sokszögek területei a hasonló oldalak négyzeteihez kapcsolódnak.

A kapott képlet a következő formára konvertálható: S / S’ = (AB / A’B’) 2

Egy tetszőleges sokszög területe

Legyen szükséges egy tetszőleges ABC négyszög területének kiszámítása (ábra).

Rajzoljunk bele egy átlót, például AD. Két ABD és ACD háromszöget kapunk, amelyek területeit ki tudjuk számítani. Ezután megtaláljuk e háromszögek területének összegét. A kapott összeg ennek a négyszögnek a területét fejezi ki.

Ha ki kell számítania egy ötszög területét, akkor ugyanezt tesszük: átlókat rajzolunk az egyik csúcsból. Három háromszöget kapunk, amelyek területét ki tudjuk számítani. Ez azt jelenti, hogy meg tudjuk találni ennek az ötszögnek a területét. Ugyanezt tesszük bármely sokszög területének kiszámításakor.

Egy sokszög vetített területe

Emlékezzünk vissza, hogy az egyenes és a sík közötti szög az adott egyenes és a síkra való vetülete közötti szög (ábra).

Tétel. A sokszög síkra merőleges vetületének területe egyenlő a kivetített sokszög területével, megszorozva a sokszög síkja és a vetítési sík által alkotott szög koszinuszával.

Minden sokszög háromszögekre osztható, amelyek területeinek összege megegyezik a sokszög területével. Ezért egy háromszögre elegendő bebizonyítani a tételt.

Legyen ΔАВС a síkra vetítve R. Nézzünk két esetet:

a) az egyik ΔABC oldal párhuzamos a síkkal R;

b) egyik ΔABC oldal sem párhuzamos R.

Mérlegeljük első eset: legyen [AB] || R.

Rajzoljunk egy síkot (AB) keresztül! R 1 || Rés a ΔАВС ortogonálisan vetítjük be R 1 és tovább R(rizs.); ΔАВС 1-et és ΔА'В'С'-t kapunk.

A projekció tulajdonsága alapján ΔАВС 1 (cong) ΔА'В'С', ezért

S Δ ABC1 = S Δ A’B’C’

Rajzoljuk ⊥ és a D 1 C 1 szakaszt. Ekkor ⊥, a \(\overbrace(CD_1C_1)\) = φ az ΔABC sík és a sík közötti szög értéke R 1 . Ezért

S Δ ABC1 = 1/2 | AB | | C 1 D 1 | = 1/2 | AB | | CD 1 | cos φ = S Δ ABC cos φ

és ezért S Δ A’B’C’ = S Δ ABC cos φ.

Folytassuk a mérlegelést második eset. Rajzoljunk egy síkot R 1 || R azon a ΔАВС csúcson keresztül, amely távolság a síktól R a legkisebb (legyen ez az A csúcs).

Vetítsük ki a ΔАВС-t a gépen R 1 és R(rizs.); vetületei legyenek ΔАВ 1 С 1, illetve ΔА'В'С'.

Legyen (BC) ∩ p 1 = D. Akkor

S Δ A’B’C’ = S ΔAB1 C1 = S ΔADC1 - S ΔADB1 = (S ΔADC - S ΔADB) cos φ = S Δ ABC cos φ

Ebben a leckében egy új témát kezdünk, és egy új fogalmat vezetünk be számunkra: „sokszög”. Megnézzük a sokszögekhez kapcsolódó alapfogalmakat: oldalak, csúcsszögek, konvexitás és nemkonvexitás. Ezután bebizonyítjuk a legfontosabb tényeket, például a sokszög belső szögeinek összegére vonatkozó tételt, a sokszög külső szögeinek összegére vonatkozó tételt. Ennek eredményeként közel kerülünk a sokszögek speciális eseteinek tanulmányozásához, amelyekről a további leckékben szó lesz.

Téma: Négyszögek

Tanulság: Sokszögek

A geometria tanfolyamon a geometriai alakzatok tulajdonságait tanulmányozzuk, és már megvizsgáltuk a legegyszerűbbeket: a háromszögeket és a köröket. Ugyanakkor tárgyaltuk ezen alakzatok speciális speciális eseteit is, mint például a jobb oldali, az egyenlő szárú és a szabályos háromszögek. Itt az ideje, hogy általánosabb és összetettebb számokról beszéljünk - sokszögek.

Különleges tokkal sokszögek már ismerjük – ez egy háromszög (lásd 1. ábra).

Rizs. 1. Háromszög

Már maga a név is hangsúlyozza, hogy ez egy háromszögű figura. Ezért be poligon sok lehet belőlük, pl. több mint három. Például rajzoljunk egy ötszöget (lásd 2. ábra), azaz. öt sarkú figura.

Rizs. 2. Pentagon. Konvex sokszög

Meghatározás.Poligon- több pontból (kettőnél több) és megfelelő számú szegmensből álló ábra, amelyek egymás után összekötik őket. Ezeket a pontokat ún csúcsok sokszög, és a szakaszok a felek. Ebben az esetben nincs két szomszédos oldal ugyanazon az egyenesen, és nincs két nem szomszédos oldal sem metszi egymást.

Meghatározás.Szabályos sokszög egy konvex sokszög, amelyben minden oldal és szög egyenlő.

Bármi poligon két részre osztja a síkot: belső és külső. A belső területet más néven poligon.

Más szóval, amikor például egy ötszögről beszélnek, akkor a teljes belső régióját és a határát is jelentik. A belső régió pedig magában foglalja az összes olyan pontot, amely a sokszög belsejében található, azaz. a pont az ötszögre is utal (lásd 2. ábra).

A sokszögeket néha n-szögeknek is nevezik, hogy hangsúlyozzák, hogy bizonyos ismeretlen számú szög (n darab) előfordulásának általános esetét vesszük figyelembe.

Meghatározás. Sokszög kerülete- a sokszög oldalai hosszának összege.

Most meg kell ismerkednünk a sokszögek típusaival. Osztva vannak konvexÉs nem domború. Például az ábrán látható sokszög. A 2. ábra konvex, és a 2. ábrán látható. 3 nem domború.

Rizs. 3. Nem konvex sokszög

1. definíció. Poligon hívott konvex, ha bármelyik oldalán keresztül egyenes vonal húzásakor a teljes poligon ennek az egyenesnek csak az egyik oldalán fekszik. Nem domború mindenki más sokszögek.

Könnyen elképzelhető, hogy az ötszög bármely oldalának meghosszabbításakor a 1. ábrán. 2 mindez ennek az egyenesnek az egyik oldalán lesz, azaz. domború. Ám amikor egyenes vonalat húzunk egy négyszögön keresztül az ábrán. 3 már látjuk, hogy két részre osztja, i.e. nem domború.

De van egy másik definíció is a sokszög konvexitásáról.

2. definíció. Poligon hívott konvex, ha bármely két belső pontjának kiválasztásakor és egy szegmenssel összekötve a szakasz minden pontja egyben a sokszög belső pontja is.

Ennek a definíciónak a használatának szemléltetése látható a szegmensek felépítésének példáján az ábrán. 2. és 3.

Meghatározás. Átlós A sokszög bármely szakasza, amely két nem szomszédos csúcsot köt össze.

A sokszögek tulajdonságainak leírására két legfontosabb tétel van a szögeikről: tétel egy konvex sokszög belső szögeinek összegérőlÉs tétel egy konvex sokszög külső szögeinek összegéről. Nézzük meg őket.

Tétel. Egy konvex sokszög belső szögeinek összegéről (n-gon).

Hol van a szögeinek (oldalainak) száma.

1. bizonyítás. Ábrázoljuk az ábrán. 4 konvex n-szög.

Rizs. 4. Konvex n-szög

A csúcsból kirajzoljuk az összes lehetséges átlót. Az n-szöget háromszögekre osztják, mert a sokszög minden oldala egy háromszöget alkot, kivéve a csúcsgal szomszédos oldalakat. Az ábrán jól látható, hogy ezen háromszögek szögeinek összege pontosan egyenlő lesz az n-szög belső szögeinek összegével. Mivel bármely háromszög szögeinek összege , akkor egy n-szög belső szögeinek összege:

Q.E.D.

2. bizonyítás. Ennek a tételnek egy másik bizonyítása is lehetséges. Rajzoljunk egy hasonló n-szöget az ábrán. 5, és csatlakoztassa bármelyik belső pontját az összes csúcshoz.

Rizs. 5.

Megkaptuk az n-szög n háromszögre való felosztását (annyi oldala van a háromszögeknek). Az összes szögük összege egyenlő a sokszög belső szögeinek összegével és a belső pont szögeinek összegével, és ez a szög. Nekünk van:

Q.E.D.

Igazolt.

A bizonyított tétel szerint világos, hogy egy n-szög szögeinek összege függ oldalainak számától (n-en). Például egy háromszögben, és a szögek összege . Egy négyszögben, és a szögek összege stb.

Tétel. Egy konvex sokszög külső szögeinek összegéről (n-gon).

Hol van a szögeinek (oldalainak) száma, és , …, a külső szögek.

Bizonyíték. Ábrázoljunk egy konvex n-szöget az ábrán. 6, és jelölje ki belső és külső szögeit.

Rizs. 6. Konvex n-szög meghatározott külső szögekkel

Mert A külső sarok tehát szomszédosként csatlakozik a belsőhöz és hasonlóan a fennmaradó külső sarkokhoz. Akkor:

A transzformációk során az n-szög belső szögeinek összegére vonatkozó, már bevált tételt alkalmaztuk.

Igazolt.

Érdekes tény következik abból a bizonyított tételből, hogy egy konvex n-szög külső szögeinek összege egyenlő szögeinek (oldalainak) számáról. Egyébként a belső szögek összegével ellentétben.

Bibliográfia

1. Alexandrov A.D. és mások Geometria, 8. osztály. - M.: Oktatás, 2006.
2. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolov V.V. Geometria, 8. osztály. - M.: Oktatás, 2011.
3. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir S.M. Geometria, 8. osztály. - M.: VENTANA-GRAF, 2009.

1. Profmeter.com.ua ().
2. Narod.ru ().
3. Xvatit.com ().

Házi feladat

Háromszög, négyzet, hatszög - ezeket a figurákat szinte mindenki ismeri. De nem mindenki tudja, mi az a szabályos sokszög. De ezek mind egyformák.Szabályos sokszög az, amelynek szögei és oldalai egyenlők. Nagyon sok ilyen figura van, de mindegyiknek ugyanazok a tulajdonságai, és ugyanazok a képletek vonatkoznak rájuk.

Szabályos sokszögek tulajdonságai

Bármely szabályos sokszög, legyen az négyzet vagy nyolcszög, körbe írható. Ezt az alapvető tulajdonságot gyakran használják figurák készítésekor. Ezen kívül egy sokszögbe kör írható. Ebben az esetben az érintkezési pontok száma megegyezik az oldalak számával. Fontos, hogy egy szabályos sokszögbe írt körnek közös középpontja legyen vele. Ezekre a geometriai alakzatokra ugyanazok a tételek vonatkoznak. A szabályos n-szög bármely oldala összefügg az őt körülvevő R kör sugarával, ezért a következő képlettel számítható ki: a = 2R ∙ sin180°. A sokszögnek nemcsak az oldalait, hanem a kerületét is megtalálhatja.

Hogyan találjuk meg egy szabályos sokszög oldalainak számát

Bármelyik egy bizonyos számú, egymással egyenlő szegmensből áll, amelyek összekapcsolva zárt vonalat alkotnak. Ebben az esetben a kapott ábra minden szöge azonos értékű. A sokszögeket egyszerűre és összetettre osztják. Az első csoportba egy háromszög és egy négyzet tartozik. Az összetett sokszögeknek több oldala van. Ezek közé tartoznak a csillag alakú figurák is. Összetett szabályos sokszögeknél az oldalakat körbeírva találjuk meg. Adjunk bizonyítékot. Rajzolj egy szabályos sokszöget tetszőleges számú n oldallal. Rajzolj kört köré. Állítsa be az R sugarat. Most képzelje el, hogy adott egy n-szög. Ha szögeinek pontjai a körön fekszenek és egyenlőek egymással, akkor az oldalak a következő képlettel kereshetők: a = 2R ∙ sinα: 2.

Egy beírt szabályos háromszög oldalainak számának meghatározása

Az egyenlő oldalú háromszög szabályos sokszög. Ugyanazok a képletek vonatkoznak rá, mint egy négyzetre és egy n-szögre. Egy háromszöget szabályosnak tekintünk, ha az oldalai egyenlő hosszúak. Ebben az esetben a szögek 60⁰. Szerkesszünk egy adott oldalhosszúságú háromszöget a. A medián és a magasság ismeretében megtalálhatja oldalainak értékét. Ehhez az a = x képlet segítségével keressük meg: cosα, ahol x a medián vagy magasság. Mivel a háromszög minden oldala egyenlő, kapjuk a = b = c. Ekkor a következő állítás lesz igaz: a = b = c = x: cosα. Hasonlóképpen egy egyenlő szárú háromszögben is megtalálhatjuk az oldalak értékét, de x lesz a megadott magasság. Ebben az esetben szigorúan az ábra alapjára kell vetíteni. Tehát az x magasság ismeretében az egyenlő szárú háromszög a oldalát az a = b = x képlettel találjuk meg: cosα. Miután megtalálta a értékét, kiszámíthatja a c alap hosszát. Alkalmazzuk a Pitagorasz-tételt. Meg fogjuk keresni a c alap felének értékét: 2=√(x: cosα)^2 - (x^2) = √x^2 (1 - cos^2α) : cos^2α = x ∙ tanα. Ekkor c = 2xtanα. Ezzel az egyszerű módon megtudhatja bármely beírt sokszög oldalainak számát.

A körbe írt négyzet oldalainak kiszámítása

Mint minden más szabályos sokszögnek, a négyzetnek is egyenlő oldalai és szögei. Ugyanazok a képletek vonatkoznak rá, mint egy háromszögre. Az átló értékével kiszámíthatja a négyzet oldalait. Tekintsük ezt a módszert részletesebben. Ismeretes, hogy az átló a szöget felére osztja. Kezdetben 90 fok volt az értéke. Így az osztás után kettő keletkezik, amelyek szögei az alapnál 45 fokosak lesznek. Ennek megfelelően a négyzet mindkét oldala egyenlő lesz, azaz: a = b = c = d = e ∙ cosα = e√2: 2, ahol e a négyzet átlója, vagy az után képzett derékszögű háromszög alapja. osztály. Nem csak így lehet megtalálni a négyzet oldalait. Írjuk be ezt az ábrát egy körbe. Ennek az R körnek a sugarának ismeretében megtaláljuk a négyzet oldalát. A következőképpen számítjuk ki: a4 = R√2. A szabályos sokszögek sugarait az R = a: 2tg (360 o: 2n) képlettel számítjuk ki, ahol a az oldal hossza.

Hogyan számítsuk ki az n-szög kerületét

Az n-szög kerülete az összes oldalának összege. Könnyű kiszámolni. Ehhez ismernie kell minden oldal jelentését. Egyes sokszögtípusokhoz speciális képletek vannak. Lehetővé teszik, hogy sokkal gyorsabban megtalálja a kerületet. Ismeretes, hogy minden szabályos sokszögnek egyenlő oldalai vannak. Ezért a kerületének kiszámításához elegendő legalább egyet ismerni. A képlet az ábra oldalainak számától függ. Általában a következőképpen néz ki: P = an, ahol a az oldalérték, n pedig a szögek száma. Például egy szabályos nyolcszög kerületének meghatározásához, amelynek oldala 3 cm, meg kell szoroznia 8-cal, azaz P = 3 ∙ 8 = 24 cm. Egy 5 cm-es oldalú hatszögnél kiszámítjuk a következőképpen: P = 5 ∙ 6 = 30 cm. És így minden sokszögnél.

A paralelogramma, a négyzet és a rombusz kerületének meghatározása

Attól függően, hogy egy szabályos sokszögnek hány oldala van, a kerületét számítjuk ki. Ez nagyban megkönnyíti a feladatot. Valójában más figurákkal ellentétben ebben az esetben nem kell minden oldalát keresni, elég egy. Ugyanezt az elvet alkalmazva megkeressük a négyszögek kerületét, azaz egy négyzetet és egy rombust. Annak ellenére, hogy ezek különböző ábrák, a képlet ugyanaz: P = 4a, ahol a az oldal. Mondjunk egy példát. Ha egy rombusz vagy négyzet oldala 6 cm, akkor a kerületét a következőképpen találjuk meg: P = 4 ∙ 6 = 24 cm Egy paralelogrammánál csak a szemközti oldalak egyenlők. Ezért a kerületét más módszerrel találjuk meg. Tehát tudnunk kell az ábra a hosszát és b szélességét. Ekkor alkalmazzuk a P = (a + b) ∙ 2 képletet. Rombusznak nevezzük azt a paralelogrammát, amelyben minden oldal és a közöttük lévő szög egyenlő.

Egyenlő oldalú és derékszögű háromszög kerületének meghatározása

A megfelelő kerülete a P = 3a képlettel kereshető meg, ahol a az oldal hossza. Ha ismeretlen, a mediánon keresztül megtalálható. Egy derékszögű háromszögben csak két oldal egyenlő értékű. Az alapot a Pitagorasz-tételen keresztül találhatjuk meg. Ha mindhárom oldal értéke ismert, kiszámítjuk a kerületet. Megtalálható a P = a + b + c képlet segítségével, ahol a és b egyenlő oldalak, c pedig az alap. Emlékezzünk vissza, hogy egy egyenlő szárú háromszögben a = b = a, ami azt jelenti, hogy a + b = 2a, akkor P = 2a + c. Például egy egyenlő szárú háromszög oldala 4 cm, keressük meg az alapját és a kerületét. Kiszámítjuk a hipotenusz értékét a Pitagorasz-tétel segítségével, ahol = √a 2 + b 2 = √16+16 = √32 = 5,65 cm. Most számítsuk ki a kerületet P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.

Hogyan találjuk meg egy szabályos sokszög szögeit

Egy szabályos sokszög minden nap előfordul az életünkben, például szabályos négyzet, háromszög, nyolcszög. Úgy tűnik, semmi sem egyszerűbb, mint magad megépíteni ezt a figurát. De ez csak első pillantásra egyszerű. Bármely n-szög megszerkesztéséhez ismernünk kell a szögeinek értékét. De hogyan lehet megtalálni őket? Még az ókori tudósok is megpróbáltak szabályos sokszögeket felépíteni. Kitalálták, hogyan illesszék őket körökbe. Aztán megjelölték rajta a szükséges pontokat és egyenes vonalakkal összekötve. Az egyszerű ábrák esetében az építési probléma megoldódott. Képleteket és tételeket kaptunk. Például Eukleidész az „Inception” című híres művében a 3, 4, 5, 6 és 15 gonos problémák megoldásával foglalkozott. Megtalálta a módját, hogy megkonstruálja őket, és megtalálja a szögeket. Nézzük meg, hogyan kell ezt megtenni egy 15 gonos esetében. Először ki kell számítania a belső szögeinek összegét. Az S = 180⁰(n-2) képletet kell használni. Tehát kapunk egy 15 szöget, ami azt jelenti, hogy az n szám 15. Az általunk ismert adatokat behelyettesítjük a képletbe, és azt kapjuk, hogy S = 180⁰(15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Megtaláltuk egy 15 gon összes belső szögének összegét. Most meg kell találnia mindegyik értékét. Összesen 15 szög van. Ez azt jelenti, hogy minden belső szög egyenlő 156⁰-vel, most egy vonalzó és egy iránytű segítségével egy szabályos 15 szöget készíthet. De mi a helyzet a bonyolultabb n-szögekkel? A tudósok évszázadokon át küzdöttek a probléma megoldásáért. Csak a 18. században találta meg Carl Friedrich Gauss. Képes volt egy 65537-gonost építeni. Azóta a probléma hivatalosan teljesen megoldottnak tekinthető.

N-szögek szögeinek kiszámítása radiánban

Természetesen többféleképpen is megtalálhatjuk a sokszögek szögeit. Leggyakrabban fokban számítják ki. De radiánban is kifejezhetők. Hogyan kell csinálni? A következőképpen kell eljárnia. Először megtudjuk egy szabályos sokszög oldalainak számát, majd levonunk belőle 2-t, így megkapjuk az értéket: n - 2. A talált különbséget megszorozzuk n számmal („pi” = 3,14). Most már csak el kell osztani a kapott szorzatot az n-szög szögeinek számával. Tekintsük ezeket a számításokat, példaként ugyanazt a tízszöget használva. Tehát az n szám 15. Alkalmazzuk az S = n(n - 2) : n = 3,14(15 - 2) : 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72 képletet. Természetesen nem ez az egyetlen módja a radiánban kifejezett szög kiszámításának. Egyszerűen eloszthatja a szöget fokokban 57,3-mal. Hiszen ennyi fok felel meg egy radiánnak.

Szögek számítása fokban

A fokokon és radiánokon kívül megpróbálhatja megtalálni a szabályos sokszög szögeit fokban. Ez a következőképpen történik. Vonjunk ki 2-t a szögek teljes számából, és a kapott különbséget osszuk el egy szabályos sokszög oldalainak számával. A talált eredményt megszorozzuk 200-zal. Egyébként a szögek ilyen mértékegysége, mint a fok, gyakorlatilag nem használatos.

Az n-szögek külső szögeinek számítása

Bármely szabályos sokszög esetén a belső mellett a külső szöget is kiszámíthatja. Értéke ugyanúgy megtalálható, mint a többi figuránál. Tehát egy szabályos sokszög külső szögének meghatározásához ismernünk kell a belső értékét. Továbbá tudjuk, hogy e két szög összege mindig 180 fokkal egyenlő. Ezért a számításokat a következőképpen végezzük: 180⁰ mínusz a belső szög értéke. Megtaláljuk a különbséget. Ez egyenlő lesz a vele szomszédos szög értékével. Például egy négyzet belső szöge 90 fok, ami azt jelenti, hogy a külső szög 180⁰ - 90⁰ = 90⁰ lesz. Mint látjuk, nem nehéz megtalálni. A külső szög +180⁰ és -180⁰ közötti értéket vehet fel.

Fontos számunkra az Ön személyes adatainak védelme. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, tekintse át adatvédelmi gyakorlatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.

Személyes adatok gyűjtése és felhasználása

A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek felhasználhatók egy adott személy azonosítására vagy kapcsolatfelvételre.

Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.

Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.

Milyen személyes adatokat gyűjtünk:

• Amikor jelentkezést nyújt be az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, e-mail címét stb.

Hogyan használjuk fel személyes adatait:

• Az általunk gyűjtött személyes adatok lehetővé teszik számunkra, hogy egyedi ajánlatokkal, promóciókkal és egyéb eseményekkel és közelgő eseményekkel kapcsolatba léphessünk Önnel.
• Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és közlemények küldésére.
• A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásainkat, és javaslatokat adjunk Önnek szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
• Ha nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló promócióban vesz részt, az Ön által megadott információkat felhasználhatjuk az ilyen programok lebonyolítására.

Információk közlése harmadik fél számára

Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.

Kivételek:

• Szükség esetén - a törvénynek, a bírósági eljárásnak, a bírósági eljárásoknak megfelelően és/vagy az Orosz Föderáció állami szerveinek nyilvános kérelmei vagy kérései alapján - személyes adatainak felfedésére. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen nyilvánosságra hozatal biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célból szükséges vagy megfelelő.
• Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk a megfelelő jogutód harmadik félnek.

Személyes adatok védelme

Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, lopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.

A magánélet tiszteletben tartása vállalati szinten

Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági előírásokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.