Egyenes körkúp. Kúp mint geometriai alakzat
Tekintsünk bármely l egyenest (görbe vagy szaggatott vonal), amely egy bizonyos síkban fekszik (386. ábra, a, b), és egy tetszőleges M pontot, amely nem ebben a síkban fekszik. Minden lehetséges egyenes, amely az M pontot összeköti az egyenes összes pontjával, egy a felületet alkot; az ilyen felületet kúpos felületnek, a pontot csúcsnak, az egyenest vezetőnek, az egyeneseket generátornak nevezzük. ábrán 386 nem korlátozzuk a felületet a tetejére, hanem képzeljük el, hogy a tetejének mindkét oldalán korlátlanul kiterjed.
Ha a kúpos felületet bármely, a vezető síkjával párhuzamos síkkal levágjuk, akkor a metszetben az l egyeneshez homotetikus (görbe vagy törött, attól függően, hogy görbe vagy szaggatott vonal volt) egyenest kapunk, a kúpos felület csúcsánál lévő homotitás központ. Valójában a megfelelő vonalszakaszok aránya állandó lesz:
Tehát a kúpos felületnek a vezető síkjával párhuzamos síkok metszete hasonló és hasonló elhelyezkedésű, a hasonlóság középpontja a kúpos felület tetején van; ugyanez igaz minden olyan párhuzamos síkra, amely nem halad át egy felületi csúcson.
Most legyen a vezető egy zárt konvex vonal (görbe a 387. ábrán a, szaggatott vonal a 387. ábrán, b). Azt a testet, amelyet oldalról a teteje és a vezetősíkja között egy kúpos felület, valamint a vezető síkjában egy lapos alap határol, kúpnak (ha ívelt vonal) vagy gúlának (ha egy szaggatott vonal).
A piramisokat aszerint osztályozzák, hogy hány oldala van a sokszögnek az alapjukon. Háromszög, négyszög és általában -szögletű piramisokról beszélnek. Vegye figyelembe, hogy a szénpiramisnak van egy lapja: oldallapjai és alapja. A piramis tetején van egy -éderszög lapos és kétszögű.
Ezeket lapos csúcsszögeknek és oldalsó éleken lévő diéderszögeknek nevezik. Az alap tetején háromszögű szögeink vannak; az alap oldalai, élei és oldalai által alkotott lapos szögeiket alapnál lapos szögeknek, az oldallapok és az alap síkja közötti diéderszögeket alapnál diéderszögeknek nevezzük.
A háromszög alakú piramist egyébként tetraédernek (vagyis tetraédernek) nevezik. Bármelyik lapja alapnak vehető.
Egy gúlát szabályosnak nevezünk, ha két feltétel teljesül: 1) szabályos sokszög van a piramis aljában,
2) a piramis tetejétől az alapig leengedett magasság ennek a sokszögnek a közepén metszi azt (más szóval, a piramis csúcsa az alap közepébe vetül).
Figyeljük meg, hogy a szabályos piramis általában véve nem szabályos poliéder!
Megjegyezzük a szabályos szénpiramis néhány tulajdonságát. Rajzoljuk át az SO magasságot egy ilyen gúla tetején (388. ábra).
Forgassuk el a teljes piramist egészében e magasság körül egy szöggel, ilyen elforgatással az alapsokszög önmagába fordul: minden csúcsa a szomszédos pozícióba kerül. A piramis teteje és magassága (forgástengelye!) a helyén marad, és ezért a piramis egésze önmagával kombinálódik: minden oldalél a következőhöz megy, minden oldallap egyesül a gúlával. a következőnél az oldalélen lévő kétszögek szintén kombinálódnak a szomszédos szöggel.
Ebből a következtetés: minden oldalél egyenlő egymással, minden oldallap egyenlő egyenlő szárú háromszög, minden kétszög az alapnál egyenlő, minden lapos szög a tetején egyenlő, minden lapos szög az alapnál egyenlő.
A kúpok számából az elemi geometria során egy derékszögű körkúpot vizsgálunk, vagyis olyan kúpot, amelynek alapja egy kör, és amelynek csúcsa ennek a körnek a középpontjába vetül.
ábrán egy egyenes körkúp látható. 389. Ha egy kúp csúcsán keresztül SO magasságot húzunk, és a kúpot e magasság körül tetszőleges szöggel elforgatjuk, akkor az alap kerülete magától elcsúszik; a magasság és a csúcs a helyén marad, így tetszőleges szögben elforgatva a kúp magához igazodik. Ebből különösen látható, hogy a kúp összes generátora egyenlő egymással, és egyformán hajlik az alap síkjához. A kúp magasságán áthaladó síkok metszete egyenlő szárú háromszögek lesznek egymással. A teljes kúpot úgy kapjuk meg, hogy a SOA derékszögű háromszöget elforgatjuk a lába körül (ami a kúp magassága lesz). Ezért a jobb oldali körkúp forradalomtest, és forradalomkúpnak is nevezik. Hacsak másképpen nem jelezzük, a rövidség kedvéért a továbbiakban egyszerűen „kúp”-t fogunk mondani, ami alatt a forradalom kúpját értjük.
A kúpnak az alap síkjával párhuzamos síkok metszete körök (már csak azért is, mert homotetikusak az alap körével).
Feladat. A szabályos háromszög alakú gúla alapjában lévő kétszögek a. Keresse meg a diéderszögeket az oldaléleken.
Döntés. Jelöljük ideiglenesen a piramis alapjának oldalát a. Rajzoljuk meg a piramis metszetét egy olyan síkkal, amely tartalmazza annak SO magasságát és az AM alap mediánját (390. ábra).
A kúpos felület síkbeli metszetében másodrendű görbéket kapunk - kör, ellipszis, parabola és hiperbola. Gyakori esetben a vágósík egy bizonyos helyén és amikor áthalad a kúp csúcsán (S∈γ) a kör és az ellipszis ponttá degenerálódik, vagy a kúp egy-két generátora beleesik a metszetbe.
Kört ad, amikor a vágósík merőleges a tengelyére, és metszi az összes generáló felületet.
Ad - ellipszist, amikor a vágási sík nem merőleges a tengelyére, és metszi az összes generáló felületet.
Építsünk elliptikust ω repülőgép α , amely általános pozíciót foglal el.
A probléma megoldása bekapcsolva egy jobb oldali körkúp metszete A sík nagyban leegyszerűsödik, ha a vágósík a vetületi pozíciót foglalja el.
A vetületi síkok megváltoztatásának módszerével lefordítjuk a síkot α
általános helyzetből egy adott helyzetbe – frontálisan kinyúló. A frontális vetítési síkon V 1 megépíteni a sík nyomát α
és a kúp felületének vetülete ω
egy sík ellipszist ad, mivel a vágási sík a kúp összes generátorát metszi. Az ellipszist másodrendű görbeként vetítjük a vetítési síkokra.
A repülő nyomában α V vegyen egy tetszőleges pontot 3"
mérje meg a távolságát a vetítési síktól Hés halassza el a kommunikációs vonal mentén már a gépen V 1, pontot szerez 3" 1
. Egy nyom átmegy rajta αV 1. A kúp metszetvonala ω
- pontok A" 1, E" 1 itt egybeesik a repülőgép nyomával. Ezután a vetületek frontális síkjára rajzolva megszerkesztünk egy γ3 segédszekáns síkot V 1 a lábnyomát γ 3V 1. Kúpos felülettel metsző segédsík ω
egy kört ad, és egy síkkal metszi α
vízszintes h3 vonalat fog adni. A kört metsző egyenes viszont megadja a kívánt pontokat C`és K` sík metszéspontja α
kúpos felülettel ω
. A kívánt pontok frontális vetületei C" és K" a vágási síkhoz tartozó pontokként szerkeszteni α
.
Találni egy pontot E(E`, E") metszetvonalakat, a kúp tetején keresztül vízszintesen kiálló síkot rajzolunk γ 2 H, amely metszi a síkot α egyenes vonalban 1-2(1`-2`, 1"-2") . útkereszteződés 1"-2" kommunikációs vonallal pontot ad E"- a szelvényvonal legmagasabb pontja.
A metszetvonal elülső vetületének láthatósági határait jelölő pont megtalálásához a kúp tetején keresztül vízszintesen vetülő síkot rajzolunk. γ 5 Hés keresse meg a vízszintes vetületet F' kívánt pont. Ráadásul repülőgép γ 5 Hátmegy a gépen α
elülső f(f`, f"). útkereszteződés f" kommunikációs vonallal pontot ad F". A vízszintes vetületen kapott sima görbe pontjait összekötjük, megjelölve rajta a bal szélső G pontot - a metszésvonal egyik jellemző pontját.
Ezután a V1 és V vetületek homloksíkjaira építjük fel a G vetületeket. A V vetületek homloksíkján lévő metszetvonal összes megszerkesztett pontját sima vonallal összekötjük.
Ad - egy parabola, ha a szekáns sík párhuzamos a kúp egyik generatrixával.
Görbék - kúpszeletek vetületeinek megalkotásakor emlékezni kell a tételre: a forgáskúp síkmetszetének merőleges vetülete a tengelyére merőleges síkra egy másodrendű görbe, és az egyik fókusza merőleges. a kúpcsúcs ezen síkjára vetítés.
Vegye figyelembe az építési szakasz vetületek, amikor a vágási sík α párhuzamos a kúp egyik generatrixával (SD).
A keresztmetszet egy parabola, amelynek csúcsa a pontban van A(A`, A"). A tétel szerint a kúp csúcsa S fókuszba vetítve S'. Az ismertek szerint =R S` határozzuk meg a parabola irányvonalának helyzetét. Ezt követően a görbe pontjait az egyenletnek megfelelően megszerkesztjük p=R.
Építési szakasz vetületek, amikor a vágási sík α a kúp egyik generatrixával párhuzamosan végrehajtható:
A kúp tetején átmenő, vízszintesen kiálló segédsíkok segítségével γ 1 Hés γ 2 H.
Először meghatározzuk a pontok frontális vetületeit F",G"- a generátorok kereszteződésében S"1", S"2"és a vágási sík nyoma α V. A kommunikációs vonalak metszéspontjában γ 1 Hés γ 2 H eltökélt F', G'.
A metszetvonal többi pontja is hasonló módon definiálható például D", E"és D', E'.
A kúptengely ⊥ elöl-vetítő segédsíkjai segítségével γ 3 Vés γ 4 V.
A segédsíkok és a kúp metszetének vetületei a síkra H, lesznek körök. Segédsíkok metszésvonalai vágósíkkal α frontálisan kiálló egyenesek lesznek.
Hiperbolát ad, ha a szekáns sík párhuzamos a kúp két generátorával.
Vissza előre
Figyelem! A dia előnézete csak tájékoztató jellegű, és nem feltétlenül képviseli a bemutató teljes terjedelmét. Ha érdekli ez a munka, töltse le a teljes verziót.
Az óra céljai:
- nevelési: ismertesse meg a kúp fogalmát, elemeit; fontolja meg a jobb oldali kúp felépítését; fontolja meg a kúp teljes felületének megtalálását; feladatmegoldó képesség kialakítása a kúp elemeinek megtalálásához.
- Nevelési: fejleszti a kompetens matematikai beszédet, a logikus gondolkodást.
- Nevelési: a kognitív tevékenység ápolása, a kommunikáció kultúrája, a párbeszéd kultúrája.
Óra forma: lecke az új ismeretek és készségek kialakításában.
Az oktatási tevékenység formája: kollektív munkaforma.
Az órán használt módszerek: magyarázó és szemléletes, produktív.
Didaktikai anyag: jegyzetfüzet, tankönyv, toll, ceruza, vonalzó, tábla, kréta és zsírkréták, projektor és prezentáció „Kúp. Alapfogalmak. A kúp felülete.
Tanterv:
- Szervezési pillanat (1 perc).
- Felkészítő szakasz (motiváció) (5 perc).
- Új anyagok elsajátítása (15 perc).
- Feladatok megoldása kúp elemeinek megtalálásához (15 perc).
- A lecke összegzése (2 perc).
- Házi feladat (2 perc).
AZ ÓRÁK ALATT
1. Szervezési mozzanat
Cél: felkészülni az új anyagok beolvadására.
2. Előkészületi szakasz
Forma: szóbeli munka.
Cél: bevezetés egy új forradalom testébe.
A kúp görögül "konos" jelentése "fenyőtoboz".
Vannak kúp alakú testek. Különféle tárgyakon láthatók, a közönséges fagylalttól a készülékekig, valamint a gyermekjátékokban (piramis, ropogtatnivaló stb.), a természetben (lucfenyő, hegyek, vulkánok, tornádók).
(Az 1-7. diát használják)
| Tanári tevékenység | Diák tevékenységek |
3. Új anyag magyarázata Cél: a kúp új fogalmainak és tulajdonságainak megismertetése. |
|
| 1. Kúpot úgy kaphatunk, hogy egy derékszögű háromszöget elforgatunk az egyik lába körül. (8. dia) Most fontolja meg, hogyan épül fel a kúp. Először rajzolunk egy O középpontú kört és egy OP egyenest, amely merőleges ennek a körnek a síkjára. A kör minden pontját összekötjük egy P pontú szakasszal (a tanár lépcsőzetesen épít egy kúpot). Az ezen szegmensek által alkotott felületet ún kúpfelület, és maguk a szegmensek kúpos felületet képezve. |
A notebookokba kúp van beépítve. |
| (meghatározza a definíciót) (9. dia) A kúpos felülettel határolt testet L határvonalú körrel ún. kúp. | Írd le a definíciót. |
| A kúpos felületet ún a kúp oldalfelülete, és a kör kúp alap. Az alap közepén és a tetején áthaladó OP vonalat nevezzük kúptengely. A kúp tengelye merőleges az alap síkjára. Az OP szegmenst nevezzük kúp magassága. P pontot nevezzük a kúp teteje, és a kúpos felület generátorai azok kúpot képezve. | A kúp elemei a rajzon vannak aláírva. |
| Mi a kúp két generátora, és hasonlítsa össze őket? | PA és PB egyenlőek. |
| Miért egyenlőek a generátorok? | A ferde vetületek egyenlőek egy kör sugarával, ami azt jelenti, hogy maguk a generátorok egyenlőek. |
| Írd be a füzetedbe: a kúp tulajdonságai: | (10. dia) |
| 1. Egy kúp minden generátora egyenlő. Mekkora a generátorok dőlésszöge az alaphoz képest? Hasonlítsa össze őket. |
Szögek: PCO, OEM. Egyenrangúak. |
| 2. A generátorok alaphoz viszonyított dőlésszöge egyenlő. Mekkora szögek vannak a tengely és a generátorok között? |
SRO és DPO |
| 3. A tengely és a generátorok közötti szögek egyenlőek. Mekkora szögek vannak a tengely és az alap között? |
POC és POD. |
| 4. A tengely és az alap közötti szögek egyenesek. Csak egy egyenes kúpot veszünk figyelembe. |
|
| 2. Tekintsük a kúp egy szakaszát különböző síkokban. Mekkora a kúp tengelyén átmenő vágósík? |
Háromszög. |
| Mi ez a háromszög? | Ő egyenlő oldalú. |
| Miért? | Két oldala generátor, és egyenlők. |
| Mi ennek a háromszögnek az alapja? | Kúp alap átmérője. |
| Az ilyen szakaszt axiálisnak nevezzük. (11. dia) Rajzolj füzetekbe, és írd alá ezt a részt. Mekkora a kúp OP tengelyére merőleges vágási sík? |
Egy kör. |
| Hol van ennek a körnek a középpontja? | a kúp tengelyén. |
| Ezt a szakaszt körszelvénynek nevezik. (12. Sdile) Rajzolj füzetekbe és írd alá ezt a részt. Vannak más típusú kúpszelvények is, amelyek nem tengelyirányúak és nem párhuzamosak a kúp aljával. Nézzük meg őket példákkal. (13. dia) |
Jegyzetfüzetekbe rajzolnak. |
| 3. Most levezetjük a kúp teljes felületének képletét. (14. dia) Ehhez a kúp oldalfelülete, valamint a henger oldalfelülete az egyik generátor mentén elvágva síkba tehető. |
|
| Hogyan alakul a kúp oldalfelülete? (rajzol a táblára) | körkörös szektor. |
| Mekkora ennek a szektornak a sugara? | Kúp generátor. |
| Mi a helyzet a szektor ívhosszával? | Körméret. |
| Fejlődésének területét a kúp oldalsó felületének területeként vesszük. (15. dia) | , ahol az ív fokmérője. |
| Mekkora a körkörös szektor területe? | |
| Tehát mekkora a kúp oldalfelületének területe? Expressz a és segítségével. (16. dia) |
|
| Másrészt ugyanez az ív a kúp alapjának kerülete. mivel egyenlő? | |
| A kúp oldalfelületének képletébe behelyettesítve azt kapjuk, hogy. A kúp teljes felülete az oldalfelület és az alap területeinek összege.  .Írd le ezeket a képleteket. |
Írd le: |
Kúp (a görög "konos" szóból)- Fenyőtoboz. A kúp ősidők óta ismert az emberek számára. 1906-ban felfedezték Arkhimédész (Kr. e. 287-212) "A módszerről" című könyvét, amely megoldást ad az egymást metsző hengerek közös részének térfogatának problémájára. Arkhimédész szerint ez a felfedezés az ókori görög filozófushoz, Démokritoszhoz (i.e. 470-380) tartozik, aki ezt az elvet alkalmazva képleteket kapott a piramis és a kúp térfogatának kiszámítására.
Kúp (körkúp) - egy test, amely egy körből áll - a kúp alapja, egy pont, amely nem tartozik ennek a körnek a síkjához - a kúp teteje és a kúp tetejét és az alapot összekötő összes szegmens kör pontok. A kúp tetejét az alap körének pontjaival összekötő szakaszokat a kúp generátorainak nevezzük. A kúp felülete egy alapból és egy oldalfelületből áll.
A kúpot egyenesnek nevezzük, ha a kúp csúcsát az alap középpontjával összekötő egyenes merőleges az alap síkjára. A derékszögű körkúp olyan testnek tekinthető, amelyet úgy kapunk, hogy egy derékszögű háromszöget forgatunk a lába körül, mint tengelyt.
A kúp magassága a tetejétől az alap síkjához húzott merőleges. Jobb kúp esetén a magasság alapja egybeesik az alap középpontjával. A jobb oldali kúp tengelye egy egyenes, amely tartalmazza a magasságát.
A kúp azon szakaszát, amelyet a kúp generatrixán átmenő és az ezen a generatrixon áthúzott tengelyirányú metszetre merőleges sík alkot, a kúp érintősíkjának nevezzük.
A kúp tengelyére merőleges sík egy körben metszi a kúpot, az oldalfelületet pedig egy körben, amelynek középpontja a kúp tengelye.
A kúp tengelyére merőleges sík levág belőle egy kisebb kúpot. A többit csonka kúpnak nevezik.
A kúp térfogata egyenlő a magasság és az alapterület szorzatának egyharmadával. Így minden egy adott alapon nyugvó kúp, amelynek egy adott, az alappal párhuzamos síkban található csúcsa azonos térfogatú, mivel magasságuk egyenlő.
A kúp oldalsó felületét a következő képlettel találhatjuk meg:
S oldal \u003d πRl,
A kúp teljes felületét a következő képlet határozza meg:
S con \u003d πRl + πR 2,
ahol R az alap sugara, l a generatrix hossza.
Egy körkúp térfogata az
V = 1/3 πR 2 H,
ahol R az alap sugara, H a kúp magassága
A csonka kúp oldalfelületének területe a következő képlettel határozható meg:
S oldal = π(R + r)l,
A csonka kúp teljes felülete a következő képlettel határozható meg:
S con \u003d πR 2 + πr 2 + π(R + r)l,
ahol R az alsó bázis sugara, r a felső alap sugara, l a generatrix hossza.
A csonka kúp térfogata a következőképpen határozható meg:
V = 1/3 πH(R 2 + Rr + r 2),
ahol R az alsó alap sugara, r a felső alap sugara, H a kúp magassága.
blog.site, az anyag teljes vagy részleges másolásakor a forrásra mutató hivatkozás szükséges.
évfolyam: 11. lecke #14 Dátum: ____________
Az óra témája: Jobb oldali körkúp, elemei. A kúp tengelyirányú szakaszai. Kúp metszete az alappal párhuzamos síkkal. Kúp fejlesztés »
Az óra célja:
Mutassa be a kúpos felület, kúp, kúpelemek (oldalfelület, alap, csúcs, generatrix, tengely, magasság) fogalmait, a csonkakúp fogalmát;
Készítsen képleteket egy kúp és egy csonkakúp oldal- és teljes felületének kiszámításához;
Tanítsd meg a tanulókat ezzel a témával kapcsolatos problémák megoldására.
Elősegíti a tanulókban az oktatási anyagok kreatív észlelését és önfejlesztési vágyát.
A szervezettség, a fegyelem, a munkájuk és az osztálytársak munkája iránti felelősség ápolása.
Az óra típusa: új anyagok tanulása.
Az óra felszerelése: interaktív tábla, asztalok, kúpmodellek, modellek készítéséhez szükséges anyagok: kötőtű, sík modell (hungarocell), papír, ragasztó, olló, körző, szögmérő, vonalzó.
A tanulói tevékenység szervezési formája : G csoport.
Az órák alatt
1. Elülső munka
Válasszon egy kúpot a javasolt geometriai formák közül
A Conic Surface bemutatása
1. definíció A kúpos felület egy adott ponton átmenő és egy adott síkvonalat metsző egyenes mozgásával kialakított felület.
Egyenes a - generatrix;
Lapos vonal MN - útmutató.
Záratlan kúpos felület
Ha az útmutató zárva van, akkora kúpos felület zárt.
2. definíció kúp A zárt kúpos felülettel és az azt metsző síkkal határolt testet ún.
A kúp és elemeinek megismerése
DE) Kúp
ÍGY a (SO=H, SO=h)
SO - kúp magassága
SA - generatrix
S - kúpcsúcs
ABA görbe -útmutató .
B) Hagyja, hogy a téglalap alakú SOA téglalap forogjon az SO láb körül; teljes fordulattal az AS hipotenusz kúpos felületet, az OA láb kört ír le.
Az ilyen testet únforradalom kúpja . (jobb oldali körkúp).
Egyenes körkúp
S - kúpcsúcs
SA - generatrix
SO=h - kúpmagasság
(kúptengely - a)
A kúp alapja egy kör (O; r)
O - az alap közepe,
AO=OB=r - a kör alapjának sugara
D SAB-tengelyirányú szakasz
a||b SZÓ, a ÍGY
Kör (o; r) ~ Kör (o1; r1)
Az oldalsó (teljes) felület fogalma.
II. Csoportmunka (3-5 fő)
(a feladatok csoportonként egy kártyán vannak kiosztva)
Feladat a "Kúp" témában
1) Rajzolj egy kúpot. Határozza meg a rajzból a kúp összes elemét!
2) A kúp adott modellje alapján készítse el ennek a kúpnak a fejlesztését. Határozza meg a megfelelést a kúp sweep elemei, a rajz és a kúp modellje között!
3) Készítsen egy kúpot egy vastag papírlapból úgy, hogy a teljes felülete: S110 cm2 alapsugárral r3,1 cm
Határozza meg, milyen eszközökre lesz szüksége ehhez, milyen számításokat kell elvégeznie, milyen képleteket kell megjegyezni, és melyeket kell újakat levezetni?
4) A munkát a helyszínen a terv szerint kell megszervezni:
A) Milyen feladatai voltak a csoportban a feladatok elvégzése során:
ötlet generátor;
konstruktőr;
számológép;
tervező;
gyártó.
B) Ismertesse a probléma megoldásának módszereit és megközelítéseit!
A kúpos modell gyártásához szükséges számítások. (Rajz. Képletek. Következtetés)
Kúpkészítés.
5) A kúpos modell készen áll.
6) Készítsen képletet a kúp alapjával párhuzamos szakasz területének kiszámításához, és a kúp magasságának 1:3 arányban történő elosztásához, felülről számolva
7) Készítsen képletet a kúp tengelyén áthaladó szakasz területének kiszámításához. Mekkora a szög ennek a szakasznak a csúcsánál?
8) Hogyan szerezhetsz csonka kúpot a modelledből? Számítsa ki a teljes felületét a (6) feladatok segítségével!
9) Írj és oldj meg három további feladatot ebben a témában.
Megjegyzés: a tanár tanácsadóként lép fel a problémák megoldásában, gyors kérdéseket használ fel és kulcsszavakra hagyatkozik.
Egy csoport könnyebb feladatokat kapott:
№1. Töltse ki az üres helyeket:
Az egyenes vonalat, amely mozgás közben kúpos felületet képez, ...;
A vonalat, amelyet a generatrix keresztez, ... ..-nak nevezik;
A forgáskúp speciális eset... amikor a kúp alapja .. és a magasság alapja ..;
A forgáskúp metszete az alappal párhuzamos síkkal: .... Keresse meg a metszeti területet.
Ha a kúp tengelyirányú metszete egyenlő oldalú háromszög, akkor a kúp ... .. Készítsen rajzot:
№2. Oldja meg a feladatot a hiányosságok kitöltésével.
A kúp oldalfelületének kialakításában a középponti szög 200 o. Határozza meg a generatrix és a kúp alapja közötti szöget!
Adott:SB=200 o, SA=L, OB=r
MegtalálniÁSZ
Döntés:
1) a =360 o…..| cosx=…
2) 200 o=…
3) kötözősalátax=… , x -
A) ... generatrix;
B) ... útmutató;
C) ... kúp, .... Kör…, alapközép
D) ... kör, ... metszeti távolságok a kúp tetejétől;
D) ... egyenlő oldalúnak nevezzük
DE)
B) 200 o= 360 o*cosx;
Házi feladat.
Tanulmányozza a csonkakúpot, oldja meg a sz.
A lecke összefoglalása.
A munka eredményeként a tanulók
Ők maguk alkottak képleteket a kúp oldalsó és teljes felületének kiszámításához
Rajzolj söprést
Elvégezte a szükséges számításokat
Csoportok
L(cm)
9,2
3,1
21,1754
89,5528
110,7282
7,8
28,26
73,476
101,74
9,4
28,26
88,548
116,808
10,4
4,9
75,3914
160,0144
235,4058
Kutatómunkát végzett
Megoldotta a feladatokat
Folyamatosan kommunikáltunk egymással, tanultunk gondolkodni és motiválni munkatársainkat.
Nemcsak a szükséges tudást, hanem nagy örömet is kaptunk.
Megtudtuk, hogy a "kúp" szó a görög "xwnos" szóból származik, ami azt jelentikúp.