Ebben a témában a nem egyenletes mozgás egy nagyon speciális fajtáját fogjuk megvizsgálni. Az egyenletes mozgás ellentéte alapján az egyenetlen mozgás az egyenlőtlen sebességű, tetszőleges pálya mentén történő mozgás. Mi a jellemzője az egyenletesen gyorsuló mozgásnak? Ez egyenetlen mozgás, de melyik "ugyanúgy gyorsul". A gyorsulás a sebesség növekedésével jár. Emlékezz az "egyenlő" szóra, egyenlő sebességnövekedést kapunk. És hogyan kell megérteni az "egyenlő sebességnövekedést", hogyan kell értékelni, hogy a sebesség egyformán növekszik-e vagy sem? Ehhez meg kell határoznunk az időt, meg kell becsülnünk a sebességet ugyanazon az időintervallumon keresztül. Például egy autó elindul, az első két másodpercben akár 10 m/s, a következő két másodpercben 20 m/s sebességet fejleszt, további két másodperc múlva már 30 m/s sebességgel halad. s. Két másodpercenként növekszik a sebesség, és minden alkalommal 10 m/s. Ez egyenletesen gyorsított mozgás.

Gyorsulásnak nevezzük azt a fizikai mennyiséget, amely azt jellemzi, hogy a sebesség minden alkalommal mennyivel nő.

Egyenletesen gyorsítottnak tekinthető-e a kerékpáros mozgása, ha megállás után az első percben 7 km/h, a másodikban 9 km/h, a harmadikban 12 km/h? Ez tiltott! A kerékpáros gyorsul, de nem egyenlő mértékben, először 7 km/h-val (7-0), majd 2 km/h-val (9-7), majd 3 km/h-val (12-9) gyorsul.

Általában a növekvő sebességű mozgást gyorsított mozgásnak nevezik. Mozgás csökkenő sebességgel - lassított mozgás. De a fizikusok minden változó sebességű mozgást gyorsított mozgásnak neveznek. Akár elindul (növekszik a sebesség!), akár lassul (csökken a sebesség!), mindenesetre gyorsulással halad.

Egyenletesen gyorsított mozgás- ez a test olyan mozgása, amelyben a sebessége bármely egyenlő időintervallumon keresztül történik változtatások(nőhet vagy csökkenhet) egyformán

testgyorsulás

A gyorsulás a sebességváltozás mértékét jellemzi. Ez az a szám, amellyel a sebesség másodpercenként változik. Ha a test modulo gyorsulása nagy, ez azt jelenti, hogy a test gyorsan felveszi a sebességet (ha gyorsul), vagy gyorsan elveszíti (lassuláskor). Gyorsulás- ez egy fizikai vektormennyiség, amely numerikusan egyenlő a sebességváltozás és az az időtartam, amely alatt ez a változás bekövetkezett, arányával.

Határozzuk meg a gyorsulást a következő feladatban. A kezdeti pillanatban a hajó sebessége 3 m/s volt, az első másodperc végén 5 m/s, a második végén - 7 m/s, a a harmad vége - 9 m/s stb. Nyilvánvalóan, . De hogyan határozzuk meg? A sebességkülönbséget egy másodpercben vesszük figyelembe. Az első másodikban 5-3=2, a másodikban 7-5=2, a harmadikban 9-7=2. De mi van akkor, ha a sebességet nem minden másodpercre adják meg? Ilyen feladat: a hajó kezdeti sebessége 3 m/s, a második másodperc végén - 7 m/s, a negyedik végén 11 m/s Ebben az esetben 11-7= 4, akkor 4/2=2. A sebességkülönbséget elosztjuk az időintervallummal.

Ezt a képletet leggyakrabban a problémák módosított formában történő megoldására használják:

A képlet nem vektoros formában íródik, ezért a "+" jelet írjuk, amikor a test gyorsul, a "-" jelet - ha lassul.

A gyorsulási vektor iránya

A gyorsulásvektor iránya az ábrákon látható

Ezen az ábrán az autó pozitív irányban halad az Ox tengelye mentén, a sebességvektor mindig egybeesik a mozgás irányával (jobbra irányítva). Ha a gyorsulásvektor egybeesik a sebesség irányával, ez azt jelenti, hogy az autó gyorsul. A gyorsulás pozitív.

A gyorsulás során a gyorsulás iránya egybeesik a sebesség irányával. A gyorsulás pozitív.

Ezen a képen az autó pozitív irányba halad az Ox tengelyen, a sebességvektor megegyezik a mozgás irányával (jobbra), a gyorsulás NEM egyezik meg a sebesség irányával, ami azt jelenti, hogy az autó lassul. A gyorsulás negatív.

Fékezéskor a gyorsulás iránya ellentétes a sebesség irányával. A gyorsulás negatív.

Nézzük meg, miért negatív a gyorsulás fékezéskor. Például az első másodpercben a hajó sebessége 9 m/s-ról 7 m/s-ra, a másodikban 5 m/s-ra, a harmadikban 3 m/s-ra csökkent. A sebesség "-2m/s"-ra változik. 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Innen származik a negatív gyorsulási érték.

A problémák megoldása során ha lelassul a test, a képletekben a gyorsulást mínusz előjellel helyettesítjük!!!

Mozgás egyenletesen gyorsított mozgással

Egy további képlet az úgynevezett korai

Képlet koordinátákban

Közepes sebességű kommunikáció

Egyenletesen gyorsított mozgásnál az átlagsebesség a kezdeti és végsebesség számtani átlagaként számítható

Ebből a szabályból egy képlet következik, amely nagyon kényelmesen használható számos probléma megoldásához

Útvonal arány

Ha a test egyenletesen gyorsulva mozog, a kezdeti sebesség nulla, akkor az egymást követő egyenlő időintervallumokban megtett utakat páratlan számok sorozataként viszonyítjuk.

A legfontosabb, hogy emlékezzen

1) Mi az egyenletesen gyorsított mozgás;
2) Mi jellemzi a gyorsulást;
3) A gyorsulás egy vektor. Ha a test gyorsul, a gyorsulás pozitív, ha lassul, a gyorsulás negatív;
3) A gyorsulásvektor iránya;
4) Képletek, mértékegységek SI-ben

Feladatok

Két vonat halad egymás felé: az egyik - észak felé gyorsítva, a másik - lassan dél felé. Hogyan irányulnak a vonatok gyorsulásai?

Ugyanígy északon. Mert az első szerelvénynek azonos a gyorsulása a mozgás irányában, a másodiké pedig ellentétes mozgású (lelassul).

Egyenes vonalú mozgásnál a és vektorok egy egyenes mentén irányulnak, ami egyben a mozgás pályája is. Ugyanezen egyenes vonal mentén a testek mozgási irányában megállapodtak a koordinátatengely (X tengely) irányításában. Ebben az esetben a különbségvektor, és így az a gyorsulásvektor is ugyanazon az egyenesen fekszik (lásd 6. §). De hova irányul - a mozgás irányába (akárcsak az X tengely) vagy ellene?

A 6. §-ban láttuk, hogy két vektor különbségének vetülete valamely tengelyre megegyezik az azonos tengelyen lévő vetületeik különbségével. Ezért a vektorok vetületeire és az X-tengelyre írhatunk

Itt a az a vektor vetülete a vektorok vetületének tengelyére és ugyanarra a tengelyre.

Mivel mindhárom vektor ugyanazon az egyenesen (X-tengelyen) helyezkedik el, vetületeik abszolút értéke megegyezik maguknak a vektoroknak az abszolút értékeivel.

Tekintsünk 2 esetet a test gyorsított mozgásának.

Első eset. A test sebessége abszolút értékben nő (a test „gyorsul”). Ez azt jelenti, hogy Ekkor az (1) képletből látható, hogy az a gyorsulás vetülete pozitív és egyenlő a vektorral, tehát ugyanúgy irányul, mint az X tengely, azaz a mozgás irányába. Amikor például egy páncéltörő lövedék az ágyúcsőben való kilövéskor elmozdul, sebessége megnő, és a gyorsulás a sebességgel megegyező irányban irányul (39. ábra).

Második eset. A test lelassul, azaz sebességének abszolút értéke csökken Az (1) képletből látható, hogy az a gyorsulási vetület ebben az esetben negatív:

Az (1) képletből megkaphatja a sebesség kifejezését:

Ebben a képletben megismételjük a vektorok X tengelyre vonatkozó vetületeit, amelyek lehetnek pozitívak és negatívak is.

A feladatok megoldása során célszerű úgy felírni a (2) sebesség kifejezését, hogy azonnal látható legyen belőle, hogyan irányul a gyorsulásvektor.

Ha a test sebessége nő (gyorsulás), akkor

Ha a test sebessége csökken (fékezés),

Nyilvánvaló, hogy a lassított testnek valamikor meg kell állnia. Ez akkor fog megtörténni, mint a (26) képletből is látható, amikor egyenlővé válik, vagyis az időpillanatban. De ha a gyorsulás e pillanat után állandó marad (modulusban és irányban), akkor a test, miután megállt, elindul. hogy az ellenkező irányba mozogjon . Ez abból látszik, hogy ha nagyobb lesz a sebességnél, akkor az ellenkező előjelre vált. Így

mozgatva például egy függőlegesen felfelé dobott testet: a pálya legmagasabb pontját elérve a test lefelé kezd mozogni.

Ha a gyorsulásvektort ugyanúgy irányítjuk, mint a koordinátatengelyt, akkor a (2a) képletből következik, hogy

Ha a koordinátatengelyt úgy választjuk meg, hogy a gyorsulásvektor iránya ellentétes legyen a koordináta tengely irányával, akkor a (26) képletből az következik, hogy

Az előjel ebben a képletben azt jelenti, hogy a sebességvektor, valamint a gyorsulásvektor a koordináta tengelyének irányával ellentétes irányú. A sebesség modulus természetesen ebben az esetben is növekszik az idő múlásával.

Általában az abszolút értékű növekvő sebességű mozgást gyorsított mozgásnak, a csökkenő sebességű mozgást lassú mozgásnak nevezzük, de a mechanikában minden egyenetlen mozgást gyorsított mozgásnak nevezünk. Akár elindul, akár fékez az autó, mindkét esetben gyorsulással halad. A gyorsított egyenes vonalú mozgás csak a gyorsulásvektor vetületének előjelében tér el a lassított mozgástól.

Tudjuk, hogy mind az elmozdulás, mind a sebesség, mind a mozgás pályája eltérő az egymáshoz képest mozgó különböző referenciatestekhez képest.

Mi a helyzet a gyorsítással? Ez relatív?

A test gyorsulását, amint azt ma már tudjuk, sebességének két értékének különböző időpontokban történő vektorkülönbsége határozza meg. Amikor az egyik koordinátarendszerből a másikba lépünk, egyenletesen és egyenesen haladunk az elsőhöz képest, mindkét sebességérték megváltozik. De ugyanannyival fognak változni. Különbségük változatlan marad. Ezért a gyorsulás változatlan marad.

Minden vonatkoztatási rendszerben, egymáshoz képest egyenes vonalban és egyenletesen mozogva a test gyorsulása azonos.

De a test gyorsulásai különbözőek lesznek az egymáshoz képest gyorsulással mozgó vonatkoztatási rendszerekben. Ebben az esetben a gyorsulások ugyanúgy összeadódnak, mint a sebességek (lásd 10. §).

Egy feladat. Egy autó halad el a megfigyelő mellett, 10 m/s sebességgel halad. Ekkor a sofőr befékez, és az autó gyorsulni kezd. Mennyi idő telik el attól a pillanattól kezdve, hogy a sofőr lefékezte, és megáll az autó?

Megoldás. Válasszuk ki origónak azt a helyet, ahol a megfigyelő tartózkodik, és irányítsuk a koordinátatengelyt a jármű mozgásának irányába. Ekkor a jármű sebességének ezen a tengelyen való vetülete pozitív lesz. Az autó sebessége óta

csökken, akkor a gyorsulási vetület negatív, és a (26) képletet kell használnunk:

A megadott értékek számértékeit ebbe a képletbe behelyettesítve a következőket kapjuk:

A koordinátatengely pozitív irányához a mozgással ellentétes irányt is felvehetjük. Ekkor az autó kezdeti sebességének vetülete negatív és a gyorsulás vetülete pozitív lesz, majd a (2a) képletet kell alkalmazni:

Az eredmény ugyanaz. Igen, ez nem függhet attól, hogy a koordinátatengely irányát hogyan választjuk meg!

9. gyakorlat

1. Mi a gyorsulás és miért kell tudni?

2. Bármilyen egyenetlen mozgás esetén a sebesség megváltozik. Hogyan jellemzi ezt a változást a gyorsulás?

3. Mi a különbség a lassú egyenes vonalú mozgás és a gyorsított mozgás között?

4. Mi az egyenletesen gyorsított mozgás?

5. Az induló trolibusz állandó gyorsulással halad, mennyi idő alatt éri el az 54 km/h sebességet?

6. A 36 km/h sebességgel haladó autó 4 másodperces fékezéskor megáll. Milyen gyorsan halad az autó fékezéskor?

7. Az állandó gyorsulással haladó teherautó az út egy bizonyos szakaszán 15-ről 25 m/s-ra növelte sebességét. Mennyi ideig tartott ez a sebességnövekedés, ha a teherautó gyorsulása az

8. Mekkora mozgási sebesség érhető el, ha a test 0,5 órás gyorsulással egyenes vonalban mozogna nullával egyenlő kezdeti sebességgel?

A mechanikának azt a részét, amelyben a mozgást anélkül vizsgálják, hogy figyelembe vennék azokat az okokat, amelyek a mozgás egyik vagy másik karakterét okozzák kinematika.
Mechanikus mozgás egy test helyzetének változásának nevezzük a többi testhez képest
Referencia rendszer hívja a referenciatestet, a hozzá tartozó koordinátarendszert és az órát.
Referenciatest testnek nevezzük, amelyhez képest más testek helyzetét tekintjük.
anyagi pont testnek nevezzük, amelynek méreteit ebben a feladatban elhanyagolhatjuk.
röppálya mentális vonalnak nevezzük, amely mozgása során egy anyagi pontot ír le.

A pálya alakja szerint a mozgás a következőkre oszlik:
a) egyenes vonalú- a pálya egy egyenes szakasz;
b) görbe vonalú- a pálya a görbe egy szakasza.

Pálya- ez annak a pályának a hossza, amelyet az anyagi pont egy adott időtartamra ír le. Ez egy skaláris érték.
mozgó egy vektor, amely összeköti egy anyagi pont kezdeti helyzetét a végső helyzetével (lásd az ábrát).

Nagyon fontos megérteni, miben különbözik az út a mozgástól. A legfontosabb különbség az, hogy a mozgás egy vektor, amelynek kezdete a kiindulási pontnál van, a vége pedig a célállomásnál van (egyáltalán nem mindegy, hogy ez a mozgás melyik útvonalon haladt). Az út pedig éppen ellenkezőleg, egy skaláris érték, amely a megtett pálya hosszát tükrözi.

Egységes egyenes vonalú mozgás olyan mozgásnak nevezzük, amelyben egy anyagi pont tetszőleges egyenlő időintervallumon keresztül ugyanazokat a mozgásokat hajtja végre
Az egyenletes egyenes vonalú mozgás sebessége a mozgás arányának a mozgás időtartamához képest:

Nem egyenletes mozgás esetén használja a fogalmat átlagsebesség. Az átlagsebességet gyakran skaláris értékként adják meg. Ez annak az egyenletes mozgásnak a sebessége, amikor a test ugyanazt az utat járja be, mint egyenetlen mozgás esetén:

pillanatnyi sebesség a test sebességének nevezzük a pálya adott pontjában vagy egy adott időpontban.
Egyenletesen gyorsított egyenes vonalú mozgás- ez egy egyenes vonalú mozgás, amelyben a pillanatnyi sebesség bármely egyenlő időintervallumban azonos mértékben változik

gyorsulás a test pillanatnyi sebességében bekövetkezett változás és a változás bekövetkeztének az aránya:

A test koordinátáinak időfüggősége egyenletes egyenes vonalú mozgás esetén a következőképpen alakul: x = x 0 + V x t, ahol x 0 a test kezdeti koordinátája, V x a mozgás sebessége.
szabadesés egyenletesen gyorsuló mozgásnak nevezzük állandó gyorsulással g \u003d 9,8 m/s 2 független a zuhanó test tömegétől. Csak a gravitáció hatására fordul elő.

A szabadesés sebességét a következő képlettel számítjuk ki:

A függőleges elmozdulást a következő képlettel számítjuk ki:

Az anyagi pont mozgásának egyik fajtája a körben való mozgás. Egy ilyen mozgásnál a test sebessége a körhöz húzott érintő mentén irányul azon a ponton, ahol a test található (lineáris sebesség). A test helyzete a körön leírható a kör közepétől a test felé húzott sugár segítségével. A test mozgását a kör mentén a kör középpontját a testtel összekötő kör sugarának elforgatásával írjuk le. A sugár elfordulási szögének és az időintervallumnak az aránya, amely alatt ez a forgás bekövetkezett, jellemzi a test kör körüli mozgásának sebességét, és ún. szögsebesség ω:

A szögsebesség a lineáris sebességgel függ össze az összefüggés alapján

ahol r a kör sugara.
Azt az időt, amely alatt egy test egy forradalmat végrehajt, nevezzük keringési időszak. Az időszak reciproka - a keringési gyakoriság - ν

Mivel egy kör mentén egyenletes mozgásnál a sebességmodul nem változik, hanem a sebesség iránya változik, ilyen mozgásnál gyorsulás következik be. Neveztetik centripetális gyorsulás, a sugár mentén a kör közepére irányul:

A dinamika alapfogalmai és törvényei

A mechanikának azt a részét, amely a testek gyorsulását okozó okokat vizsgálja, ún dinamika

Newton első törvénye:
Vannak olyan vonatkoztatási rendszerek, amelyekhez képest a test állandó sebességet tart, vagy nyugalomban van, ha más test nem hat rá, vagy más testek hatását kompenzálják.
A testnek azt a tulajdonságát, hogy fenntartja a nyugalmi állapotot vagy az egyenletes egyenes vonalú mozgást kiegyensúlyozott külső erők hatására, az ún. tehetetlenség. Tehetetlenségnek nevezzük azt a jelenséget, amikor a test sebességét kiegyensúlyozott külső erőkkel tartják fenn. inerciális referenciarendszerek rendszereket nevezzük, amelyekben teljesül Newton első törvénye.

Galilei relativitáselmélete:
minden inerciális vonatkoztatási rendszerben azonos kezdeti feltételek mellett minden mechanikai jelenség ugyanúgy megy végbe, azaz. ugyanazoknak a törvényeknek engedelmeskedni
Súly a test tehetetlenségének mértéke
Erő a testek kölcsönhatásának mennyiségi mérőszáma.

Newton második törvénye:
A testre ható erő egyenlő a test tömegének és az erő által kiváltott gyorsulásnak a szorzatával:
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$

Az erők összeadásával meg kell találni több erő eredőjét, amely ugyanazt a hatást váltja ki, mint több egyidejűleg ható erő.

Newton harmadik törvénye:
Azok az erők, amelyekkel két test hat egymásra, ugyanazon az egyenesen helyezkednek el, egyenlő nagyságúak és ellentétes irányúak:
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $

Newton III. törvénye hangsúlyozza, hogy a testek egymásra gyakorolt ​​hatása kölcsönhatás jellegű. Ha az A test hat B testre, akkor B test is hat az A testre (lásd az ábrát).

Vagy röviden: a cselekvés ereje egyenlő a reakció erejével. Gyakran felmerül a kérdés: miért húz egy ló a szánkót, ha ezek a testek egyenlő erővel hatnak egymásra? Ez csak a harmadik testtel - a Földdel - való interakció révén lehetséges. Annak az erőnek, amellyel a paták a talajon fekszenek, nagyobbnak kell lenniük, mint a szán súrlódási erejének a talajon. Ellenkező esetben a paták megcsúsznak, és a ló nem mozdul meg.
Ha a test deformációnak van kitéve, akkor olyan erők lépnek fel, amelyek megakadályozzák ezt a deformációt. Az ilyen erőket ún rugalmas erők.

Hooke törvénye formában van írva

ahol k a rugó merevsége, x a test deformációja. A "-" jel azt jelzi, hogy az erő és az alakváltozás különböző irányokba irányul.

Amikor a testek egymáshoz képest mozognak, olyan erők lépnek fel, amelyek akadályozzák a mozgást. Ezeket az erőket ún súrlódási erők. Különbséget kell tenni a statikus súrlódás és a csúszósúrlódás között. csúszó súrlódási erő képlet alapján számítjuk ki

ahol N a támasz reakcióereje, µ a súrlódási együttható.
Ez az erő nem függ a súrlódó testek területétől. A súrlódási tényező a testek anyagától és felületkezelésük minőségétől függ.

A pihenés súrlódása akkor fordul elő, ha a testek nem mozognak egymáshoz képest. A statikus súrlódási erő nullától bizonyos maximális értékig változhat

Gravitációs erők nevezzük azokat az erőket, amelyekkel bármely két test vonzódik egymáshoz.

A gravitáció törvénye:
bármely két test olyan erővel vonzódik egymáshoz, amely egyenesen arányos tömegének szorzatával és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével.

Itt R a testek közötti távolság. Az egyetemes gravitáció törvénye ebben a formában vagy az anyagi pontokra, vagy a gömbtestekre érvényes.

testsúly az az erő, amellyel a test rányom egy vízszintes támaszt vagy megfeszíti a felfüggesztést.

Gravitáció az az erő, amellyel minden testet a Föld vonz:

Rögzített támasztékkal a test súlya abszolút értékben megegyezik a gravitációs erővel:

Ha egy test gyorsulással függőlegesen mozog, akkor a súlya megváltozik.
Amikor egy test felfelé gyorsulással mozog, a súlya

Látható, hogy a test súlya nagyobb, mint a nyugvó test súlya.

Amikor egy test lefelé gyorsulással mozog, a súlya

Ebben az esetben a test súlya kisebb, mint a nyugvó test súlya.

súlytalanság a test olyan mozgásának nevezzük, amelyben a gyorsulása egyenlő a szabadesés gyorsulásával, azaz. a = g. Ez akkor lehetséges, ha csak egyetlen erő hat a testre - a gravitációs erő.
mesterséges földműhold olyan test, amelynek V1 sebessége elegendő ahhoz, hogy körben mozogjon a Föld körül
A Föld műholdjára egyetlen erő hat – a gravitáció, amely a Föld közepe felé irányul
első kozmikus sebesség- ez az a sebesség, amit jelenteni kell a testnek, hogy körpályán keringhessen a bolygó körül.

ahol R a bolygó középpontja és a műhold távolsága.
A Föld esetében a felszín közelében az első szökési sebesség az

1.3. A statika és a hidrosztatika alapfogalmai és törvényei

Egy test (anyagi pont) akkor van egyensúlyi állapotban, ha a rá ható erők vektorösszege nullával egyenlő. Háromféle mérleg létezik: stabil, instabil és közömbös. Ha egy test egyensúlyi helyzetéből kivonva olyan erők lépnek fel, amelyek ezt a testet visszahozzák, akkor ez stabil egyensúly. Ha olyan erők lépnek fel, amelyek hajlamosak még távolabbra vinni a testet az egyensúlyi helyzettől, akkor ez bizonytalan helyzet; ha nem támadnak erők - közömbös(Lásd 3. ábra).


Amikor nem anyagi pontról beszélünk, hanem olyan testről, amelynek lehet forgástengelye, akkor az egyensúlyi helyzet eléréséhez a testre ható erők összegének nullával való egyenlősége mellett szükség van hogy a testre ható összes erő nyomatékainak algebrai összege egyenlő legyen nullával.

Itt d az erő karja. Az erő válla d a forgástengely és az erő hatásvonala közötti távolság.

A kar egyensúlyi állapota:
a testet forgató összes erő nyomatékainak algebrai összege egyenlő nullával.
Nyomás által fizikai mennyiségnek nevezik, amely egyenlő az erre az erőre merőleges helyre ható erő és a terület területének arányával:

Folyadékokra és gázokra érvényes Pascal törvénye:
a nyomás változás nélkül oszlik el minden irányba.
Ha folyadék vagy gáz van a gravitációs térben, akkor minden magasabb réteg rányomja az alsókat, és ahogy a folyadék vagy gáz belemerül, a nyomás nő. Folyadékokhoz

ahol ρ a folyadék sűrűsége, h a folyadékba való behatolás mélysége.

A kommunikáló edényekben a homogén folyadék azonos szintre van állítva. Ha különböző sűrűségű folyadékot öntünk a kommunikáló edények térdébe, akkor a nagyobb sűrűségű folyadékot alacsonyabb magasságba helyezzük. Ebben az esetben

A folyadékoszlopok magassága fordítottan arányos a sűrűségekkel:

Hidraulikus nyomás olajjal vagy más folyadékkal töltött edény, amelybe két lyukat vágnak, dugattyúkkal lezárva. A dugattyúk különböző méretűek. Ha az egyik dugattyúra bizonyos erőt fejtenek ki, akkor a második dugattyúra kifejtett erő eltérőnek bizonyul.
Így a hidraulikus prés az erő nagyságának átalakítására szolgál. Mivel a dugattyúk alatti nyomásnak azonosnak kell lennie, akkor

Akkor A1 = A2.
A folyadékba vagy gázba merített testre ennek a folyadéknak vagy gáznak oldaláról felfelé ható felhajtóerő hat, amely ún. Arkhimédész ereje
A felhajtóerő értéke be van állítva Arkhimédész törvénye: a folyadékba vagy gázba merített testre függőlegesen felfelé irányuló felhajtóerő hat, amely egyenlő a test által kiszorított folyadék vagy gáz tömegével:

ahol ρ folyadék annak a folyadéknak a sűrűsége, amelybe a test belemerül; V alámerült - a víz alá merült testrész térfogata.

A test lebegő állapota- egy test folyadékban vagy gázban lebeg, ha a testre ható felhajtóerő egyenlő a testre ható gravitációs erővel.

1.4. Természetvédelmi törvények

test lendülete fizikai mennyiségnek nevezzük, amely egyenlő a test tömegének és sebességének szorzatával:

A lendület vektormennyiség. [p] = kg m/s. A test lendületével együtt gyakran használják erőimpulzus. Ez az erő és az időtartam szorzata.
Egy test lendületének változása egyenlő a testre ható erő impulzusával. Egy elszigetelt testrendszerhez (olyan rendszerhez, amelynek testei csak egymással kölcsönhatásba lépnek), a lendület megmaradásának törvénye: egy elszigetelt rendszer testeinek impulzusainak összege a kölcsönhatás előtt megegyezik ugyanazon testek kölcsönhatás utáni impulzusainak összegével.
gépészeti munka fizikai mennyiségnek nevezzük, amely egyenlő a testre ható erő, a test elmozdulásának és az erő iránya és az elmozdulás közötti szög koszinuszának szorzatával:

Erő az időegység alatt végzett munka.

A test munkavégző képességét az ún energia. A mechanikai energia fel van osztva kinetikai és potenciális. Ha egy test a mozgásának köszönhetően munkát tud végezni, akkor azt mondják, hogy van kinetikus energia. Egy anyagi pont transzlációs mozgásának kinetikus energiáját a képlet számítja ki

Ha egy test úgy tud munkát végezni, hogy megváltoztatja a helyzetét más testekhez képest, vagy megváltoztatja a testrészek helyzetét, akkor megtette helyzeti energia. Példa a potenciális energiára: a talaj fölé emelt test, energiáját a képlet számítja ki

ahol h a felvonó magassága

Összenyomott rugó energia:

ahol k a rugóállandó, x a rugó abszolút alakváltozása.

A potenciális és a mozgási energia összege az mechanikus energia. Egy elszigetelt testrendszerhez a mechanikában, a mechanikai energia megmaradásának törvénye: ha egy elszigetelt rendszer testei között nem hatnak súrlódási erők (vagy más, energialeadáshoz vezető erők), akkor ennek a rendszernek a testeinek mechanikai energiáinak összege nem változik (az energia megmaradás törvénye a mechanikában) . Ha egy elszigetelt rendszer testei között súrlódási erők lépnek fel, akkor a kölcsönhatás során a testek mechanikai energiájának egy része belső energiává alakul át.

1.5. Mechanikai rezgések és hullámok

ingadozások olyan mozdulatoknak nevezzük, amelyek időben bizonyos mértékig ismétlődnek. Az oszcillációt periodikusnak nevezzük, ha az oszcilláció folyamatában változó fizikai mennyiségek értékeit rendszeres időközönként megismétlik.
Harmonikus rezgések olyan rezgéseket nevezünk, amelyekben az x rezgő fizikai mennyiség a szinusz vagy koszinusz törvénye szerint változik, azaz.

Az x oszcilláló fizikai mennyiség legnagyobb abszolút értékével megegyező A értéket nevezzük oszcillációs amplitúdó. Az α = ωt + ϕ kifejezés határozza meg x értékét egy adott időpontban, és ezt rezgési fázisnak nevezzük. T időszak Azt az időt, amely alatt egy rezgő test egy teljes rezgést végrehajt, ún. A periodikus rezgések gyakorisága az időegység alatti teljes rezgések száma:

A frekvenciát s -1-ben mérjük. Ezt az egységet hertznek (Hz) hívják.

Matematikai inga egy súlytalan nyújthatatlan menetre felfüggesztett, függőleges síkban rezgő m tömegű anyagi pont.
Ha a rugó egyik vége mozdulatlanul van rögzítve, és a másik végéhez valamilyen m tömegű test kapcsolódik, akkor a test egyensúlyi helyzetéből való kiemelésekor a rugó megnyúlik és a test vízszintesen vagy függőlegesen oszcillál a rugón. repülőgép. Az ilyen ingát rugós ingának nevezik.

A matematikai inga lengési periódusa képlet határozza meg

ahol l az inga hossza.

A rugó terhelésének ingadozási periódusa képlet határozza meg

ahol k a rugó merevsége, m a terhelés tömege.

Rezgések terjedése rugalmas közegben.
Rugalmasnak nevezzük a közeget, ha részecskéi között kölcsönhatási erők lépnek fel. A hullámok az oszcillációk terjedésének folyamata rugalmas közegben.
A hullám az ún átlós, ha a közeg részecskéi a hullámterjedés irányára merőleges irányokban oszcillálnak. A hullám az ún hosszirányú, ha a közeg részecskéinek rezgései a hullámterjedés irányában jelentkeznek.
Hullámhossz az azonos fázisban oszcilláló két legközelebbi pont közötti távolságot nevezzük:

ahol v a hullám terjedési sebessége.

hang hullámok hullámoknak nevezzük, amelyekben 20-20 000 Hz frekvenciájú rezgések lépnek fel.
A hangsebesség különböző környezetekben eltérő. A hang sebessége a levegőben 340 m/s.
ultrahang hullámok hullámoknak nevezzük, amelyek rezgési frekvenciája meghaladja a 20 000 Hz-et. Az ultrahanghullámokat az emberi fül nem érzékeli.

Például egy autó, amely elindul, gyorsabban mozog, ahogy növeli a sebességét. A kiindulási ponton az autó sebessége nulla. A mozgás megkezdésekor az autó egy bizonyos sebességre gyorsul. Ha lassítani kell, az autó nem tud azonnal megállni, hanem egy ideig. Ez azt jelenti, hogy az autó sebessége nullára csökken - az autó lassan mozog, amíg teljesen meg nem áll. De a fizikában nem szerepel a "lassulás" kifejezés. Ha a test mozog, csökken a sebesség, ezt a folyamatot is hívják gyorsulás, de "-" jellel.

Átlagos gyorsulás a sebesség változásának és annak az időtartamnak az aránya, amely alatt ez a változás bekövetkezett. Számítsa ki az átlagos gyorsulást a következő képlettel:

hol van . A gyorsulásvektor iránya megegyezik a sebességváltozás irányával Δ = - 0

ahol 0 a kezdeti sebesség. Az adott időpontban t1(lásd az alábbi ábrát) a testnek 0 . Az adott időpontban t2 a testnek van sebessége. A vektorkivonás szabálya alapján meghatározzuk a Δ = - 0 sebességváltozás vektorát. Innen számítjuk ki a gyorsulást:

.

Az SI rendszerben a gyorsulás mértékegysége 1 méter per másodperc per másodpercnek (vagy méter per másodperc négyzetnek) nevezik:

.

A méter per másodperc négyzetben egy egyenes vonalban mozgó pont gyorsulása, amelynél ennek a pontnak a sebessége 1 s alatt 1 m/s-kal nő. Más szóval, a gyorsulás határozza meg a test sebességének 1 s alatti változásának mértékét. Például, ha a gyorsulás 5 m / s 2, akkor a test sebessége másodpercenként 5 m / s-kal nő.

Egy test pillanatnyi gyorsulása (anyagi pont) egy adott időpillanatban - ez egy fizikai mennyiség, amely egyenlő azzal a határértékkel, amelyre az átlagos gyorsulás hajlik, amikor az időintervallum 0-ra hajlik. Más szóval ez a test által egy nagyon kis periódus alatt kifejtett gyorsulás idő:

.

A gyorsulás iránya megegyezik a Δ sebesség változásával rendkívül kis időintervallumokban, amelyek során a sebesség változik. A gyorsulásvektor egy adott vonatkoztatási rendszerben a megfelelő koordinátatengelyekre vetítések segítségével állítható be (a X, a Y, a Z vetületek).

Felgyorsított egyenes vonalú mozgásnál a test sebessége abszolút értékben nő, i.e. v 2 > v 1, és a gyorsulásvektor iránya megegyezik a 2. sebességvektorral.

Ha a test modulo sebessége csökken (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем lassulás(a gyorsulás negatív, és< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Ha egy görbevonalú pálya mentén mozgás történik, akkor a sebesség modulusa és iránya megváltozik. Ez azt jelenti, hogy a gyorsulásvektor 2 komponensként van ábrázolva.

Érintő (tangenciális) gyorsulás nevezzük a gyorsulásvektornak azt a komponensét, amely a mozgáspálya adott pontjában a pályára érintőlegesen irányul. A tangenciális gyorsulás a sebesség modulo változásának mértékét írja le görbe vonalú mozgás közben.

Nál nél érintőleges gyorsulási vektorokτ (lásd a fenti ábrát) az irány megegyezik a lineáris sebesség irányával, vagy azzal ellentétes. Azok. a tangenciális gyorsulás vektora ugyanazon a tengelyen van, mint az érintőkör, amely a test pályája.

Az egyenletesen gyorsított mozgás olyan gyorsulással járó mozgás, amelynek vektora nem változik nagyságában és irányában. Példák ilyen mozgásra: kerékpár, amely legurul a dombról; a horizonthoz ferdén hajított kő.

Tekintsük az utolsó esetet részletesebben. A pálya bármely pontján a g → szabadesési gyorsulás hat a kőre, amelynek nagysága nem változik, és mindig egy irányba irányul.

A horizonttal szögben bedobott test mozgása a függőleges és vízszintes tengely körüli mozgások összegeként ábrázolható.

Az X tengely mentén a mozgás egyenletes és egyenes vonalú, az Y tengely mentén pedig egyenletesen gyorsul és egyenes vonalú. Figyelembe vesszük a sebesség- és gyorsulásvektorok vetületeit a tengelyre.

A sebesség képlete egyenletesen gyorsított mozgással:

Itt v 0 a test kezdeti sebessége, a = c o n s t a gyorsulás.

Mutassuk meg a grafikonon, hogy egyenletesen gyorsított mozgásnál a v (t) függés egyenes alakja.

A gyorsulás a sebesség grafikon meredekségéből határozható meg. A fenti ábrán a gyorsulási modulus egyenlő az ABC háromszög oldalainak arányával.

a = v - v 0 t = B C A C

Minél nagyobb a β szög, annál nagyobb a grafikon lejtése (meredeksége) az időtengelyhez képest. Ennek megfelelően minél nagyobb a test gyorsulása.

Az első grafikonhoz: v 0 = - 2 m s; a \u003d 0, 5 m s 2.

A második grafikonra: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .

Ebből a grafikonból kiszámolhatja a test mozgását is t időben. Hogyan kell csinálni?

Válasszunk ki egy kis ∆ t időintervallumot a grafikonon. Feltételezzük, hogy olyan kicsi, hogy a ∆ t idő alatti mozgás egyenletes mozgásnak tekinthető, amelynek sebessége megegyezik a test sebességével a ∆ t intervallum közepén. Ekkor a ∆ s elmozdulás a ∆ t idő alatt egyenlő lesz ∆ s = v ∆ t .

Osszuk fel minden t időt végtelenül kis ∆ t intervallumokra. Az s elmozdulás t időben megegyezik az O D E F trapéz területével.

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t.

Tudjuk, hogy v - v 0 = a t , így a test mozgatásának végső képlete a következő lesz:

s = v 0 t + a t 2 2

Annak érdekében, hogy megtalálja a test helyének koordinátáját egy adott időpontban, hozzá kell adni az elmozdulást a test kezdeti koordinátájához. Az egyenletesen gyorsuló mozgás során a koordináták változása az egyenletesen gyorsuló mozgás törvényét fejezi ki.

Az egyenletesen gyorsuló mozgás törvénye

Az egyenletesen gyorsuló mozgás törvénye

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .

Egy másik gyakori probléma, amely az egyenletesen gyorsított mozgás elemzése során merül fel, az elmozdulás megtalálása a kezdeti és végsebesség, valamint a gyorsulás adott értékeihez.

A fenti egyenletekből t-t kiszűrve és megoldva kapjuk:

s \u003d v 2 - v 0 2 2 a.

Az ismert kezdeti sebességből, gyorsulásból és elmozdulásból megtalálhatja a test végsebességét:

v = v 0 2 + 2 a s .

v 0 = 0 esetén s = v 2 2 a és v = 2 a s

Fontos!

A kifejezésekben szereplő v , v 0 , a , y 0 , s értékek algebrai mennyiségek. Egy adott feladatban a mozgás természetétől és a koordinátatengelyek irányától függően pozitív és negatív értékeket is felvehetnek.

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt