A clapeyron-egyenlet egy mendelei képlet és leírása. Mengyelejev-Clapeyron egyenlet

A tizedik osztály minden tanulója az egyik fizikaórán tanulmányozza a Clapeyron-Mengyelejev törvényt, annak képletét, megfogalmazását, megtanulja használni a feladatok megoldásában. A műszaki egyetemeken ez a téma az előadások és a gyakorlati munka során is szerepel, és több tudományterületen is, nem csak a fizikában. A Clapeyron-Mengyelejev törvényt aktívan használják a termodinamikában az ideális gáz állapotegyenleteinek összeállításakor.

Termodinamika, termodinamikai állapotok és folyamatok

A termodinamika a fizika olyan ága, amely a testek általános tulajdonságainak és az ezekben a testekben előforduló hőjelenségeknek a tanulmányozására irányul anélkül, hogy figyelembe venné molekuláris szerkezetüket. A nyomás, a térfogat és a hőmérséklet azok a fő mennyiségek, amelyeket figyelembe veszünk a testekben zajló hőfolyamatok leírásánál. A termodinamikai folyamat egy rendszer állapotának megváltozása, azaz alapmennyiségeinek (nyomás, térfogat, hőmérséklet) megváltozása. Attól függően, hogy változnak-e az alapmennyiségek, a rendszerek kiegyensúlyozottak és nem egyensúlyiak. A termikus (termodinamikai) folyamatok az alábbiak szerint osztályozhatók. Vagyis ha a rendszer átmegy egyik egyensúlyi állapotból a másikba, akkor az ilyen folyamatokat egyensúlynak nevezzük. A nem egyensúlyi folyamatokat pedig a nem egyensúlyi állapotok átmenetei jellemzik, vagyis a fő mennyiségek megváltoznak. Ezek (folyamatok) azonban feloszthatók reverzibilisekre (ugyanazokon az állapotokon keresztül történő fordított átmenet lehetséges) és irreverzibilisre. A rendszer minden állapota leírható bizonyos egyenletekkel. A termodinamikai számítások egyszerűsítése érdekében bevezetik az ideális gáz fogalmát - egyfajta absztrakciót, amelyet a molekulák közötti kölcsönhatás hiánya jellemez, amelyek méretei kis méretük miatt elhanyagolhatók. A fő gáztörvények és a Mengyelejev-Clapeyron egyenlet szorosan összefüggnek egymással – minden törvény az egyenletből következik. Rendszerekben zajló izofolyamatokat írnak le, vagyis olyan folyamatokat, amelyek eredményeként az egyik fő paraméter változatlan marad (izokór folyamat - a térfogat nem változik, izoterm - a hőmérséklet állandó, izobár - a hőmérséklet és a térfogat állandóan változik nyomás). A Clapeyron-Mengyelejev törvényt érdemes részletesebben is elemezni.

Ideális gáz állapotegyenlete

A Clapeyron-Mengyelejev törvény az ideális gáz nyomása, térfogata, hőmérséklete és anyagmennyisége közötti összefüggést fejezi ki. Az is lehetséges, hogy a függést csak a fő paraméterek, azaz az abszolút hőmérséklet, a moláris térfogat és a nyomás között fejezzük ki. A lényeg nem változik, mivel a moláris térfogat egyenlő a térfogat és az anyag mennyiségének arányával.

Mengyelejev-Clapeyron törvény: képlet

Az ideális gáz állapotegyenlete a nyomás és a moláris térfogat szorzataként van felírva, ami egyenlő az univerzális gázállandó és az abszolút hőmérséklet szorzatával. Az univerzális gázállandó egy arányossági együttható, egy állandó (állandó érték), amely egy mól tágulási munkáját fejezi ki a hőmérsékleti érték 1 Kelvinnel történő növelése során izobár folyamat körülményei között. Értéke (körülbelül) 8,314 J/(mol*K). Ha kifejezzük a moláris térfogatot, akkor a következő alakú egyenletet kapjuk: p * V \u003d (m / M) * R * T. Vagy hozhatja a következő alakba: p=nkT, ahol n az atomok koncentrációja, k a Boltzmann-állandó (R/NA).

Problémamegoldás

A Mendeleev-Clapeyron törvény, a problémák megoldása segítségével nagyban megkönnyíti a számítási részt a berendezés tervezésében. A feladatok megoldása során a törvényt két esetben alkalmazzuk: a gáz egy állapota és tömege adott, ha pedig a gáz tömege ismeretlen, a változás ténye ismert. Figyelembe kell venni, hogy a többkomponensű rendszerek (gázkeverékek) esetén az állapotegyenletet minden komponensre, azaz minden gázra külön-külön írják fel. A Dalton-törvény a keverék nyomása és a komponensek nyomása közötti kapcsolat megállapítására szolgál. Érdemes azt is megjegyezni, hogy a gáz minden halmazállapotára külön egyenlet ír le, majd a már kapott egyenletrendszer megoldódik. És végül mindig emlékezni kell arra, hogy az ideális gáz állapotegyenleténél a hőmérséklet abszolút érték, értékét szükségszerűen Kelvinben kell megadni. Ha a feladat körülményei között a hőmérsékletet Celsius-fokban vagy bármely másban mérik, akkor át kell váltani Kelvin-fokra.

Mint már említettük, egy bizonyos tömegű gáz állapotát három termodinamikai paraméter határozza meg: a nyomás R, hangerő Vés hőmérséklet T. E paraméterek között van egy bizonyos kapcsolat, az úgynevezett állapotegyenlet, amelyet általában a következő kifejezés ad meg: 7.4. ábra.

F(p,V, T)=0,

ahol a változók mindegyike a másik kettő függvénye.

B. Clapeyron francia fizikus és mérnök Boyle – Mariotte és Gay-Lussac törvényeinek kombinálásával vezette le az ideális gáz állapotegyenletét. Hagyja, hogy a gáz egy része elfoglaljon egy térfogatot V 1 , nyomása van R 1 és hőmérsékleten van T egy . Ugyanolyan tömegű gázt más tetszőleges állapotban a paraméterek jellemzik R 2 ,V 2 ,T 2 (7.4. ábra).

Az 1-es állapotból a 2-es állapotba való átmenet két folyamat formájában történik: 1) izoterm (izoterma 1 - 1 /), 2) izokorikus (izokor 1 /). – 2).

Boyle-Mariotte (7.1) és Gay-Lussac (7.5) törvényeivel összhangban ezt írjuk:

R 1 V 1 =p / 1 V 2 , (7.6)

. (7.7)

Kizárás a (7.6) és (7.7) egyenletekből p/ 1 kapjuk:

.

Mivel az 1. és 2. állapotot önkényesen választottuk ki, adott gáztömeg esetén az érték pV/Tállandó marad, i.e.

pV/T= NÁL NÉL= konst. (7,8)

A (7.8) kifejezés az Clapeyron egyenlet, ahol NÁL NÉL- gázállandó, különböző gázoknál eltérő.

D. I. Mengyelejev kombinálta a Clapeyron-egyenletet Avogadro törvényével, a (7.8) egyenletet egy mólra utalva a moláris térfogat felhasználásával V m . Avogadro törvénye szerint ugyanerre pés Τ minden gáz mólja azonos moláris térfogatot foglal el Vm, tehát az állandó NÁL NÉL minden gáznál azonos lesz . Ezt a közös állandót minden gázra jelöljük Rés felhívott moláris gázállandó. Egyenlet

pV m = RT(7.9)

csak egy ideális gázt elégít ki, és az ideális gáz állapotegyenlete más néven Clapeyron - Mengyelejev egyenlet.

A moláris gázállandó számértékét a (7.9) képlet határozza meg, feltételezve, hogy egy mól gáz normál körülmények között van ( R 0 = 1,013 × 10 5 Pa, T 0 \u003d 273,15 K, Vm\u003d 22,41 × 10 -3 m 3 / mol): R\u003d 8,31 J/(mol K).

Egy mól gázra vonatkozó (7.9) egyenletből áttérhetünk a Clapeyron-Mendeleev egyenletre tetszőleges gáztömegre. Ha egyesekre adott pés T egy mól gáz egy moláris térfogatot foglal el V m , majd mise t gáz veszi a térfogatot V=(m/M)Vm,ahol Μ – moláris tömeg(egy mól anyag tömege). A moláris tömeg mértékegysége a kilogramm/mol (kg/mol). Clapeyron – Mengyelejev tömegegyenlet t gáz

pV= RT= vRT,(7.10)

ahol: v=m/M- anyagmennyiség.

Az ideális gáz állapotegyenletének kissé eltérő formáját gyakran használják, bevezetve Boltzmann állandó

k=R/N A= 1,38∙10 -23 J/K.

Ebből kiindulva a (2.4) állapotegyenletet a formába írjuk

p=RT/Vm= kN A T/V m= nkT,

ahol N A / V m =n- molekulák koncentrációja(molekulák száma egységnyi térfogatban). Így az egyenletből

p=nkT(7.11)

ebből következik, hogy egy ideális gáz nyomása adott hőmérsékleten egyenesen arányos molekuláinak koncentrációjával (vagy a gáz sűrűségével). Ugyanazon hőmérsékleten és nyomáson minden gáz ugyanannyi molekulát tartalmaz egységnyi térfogatban. Az 1 m 3 gázban található molekulák száma normál körülmények között , hívott Loschmidt szám:

N l \u003d p 0 / (kT 0)= 2,68∙10 25 m -3.

§2 Mengyelejev-Clapeyron egyenlet

Bármely rendszer lehet különböző állapotú, eltérő hőmérséklet, nyomás, térfogat stb.

Mennyiségek p, V, Ta rendszer állapotát jellemző másokat pedig állapotparamétereknek nevezzük.

Ha valamelyik paraméter pontról pontra változik a rendszeren belül, akkor ezt az állapotot hívjuk egyensúlytalanság. Ha a rendszer paraméterei minden ponton azonosak állandó külső feltételek mellett, akkor ez állapotot hívják egyensúlyi.

Bármilyen folyamat, pl. a rendszer egyik állapotból a másikba való átmenete a rendszer egyensúlyának megsértésével jár. Egy végtelenül lassú folyamat azonban egyensúlyi állapotok sorozatából fog állni. Ilyen a folyamatot egyensúlynak nevezzük. Kellően lassú áramlás mellett a valós folyamatok megközelíthetik az egyensúlyt. Az egyensúlyi folyamat reverzibilis, azaz. a rendszer az 1-es állapotból a 2-es állapotba és fordítva 2-1-be stb. ról ről ugyanazokon a köztes állapotokon megy keresztül.

Azt a folyamatot, amelyben a rendszer egy sor köztes állapoton áthaladva visszatér eredeti állapotába, ún. körkörös folyamat vagy ciklus: dolgozza fel az 1-2-3-4-1-et a képen.

Az állapotparaméterek közötti kapcsolatot ún állapotegyenlet: f(p, V, T)=0

Clapeyron Boyle-Mariotte és Charles törvényeit felhasználva levezette az ideális gáz állapotegyenletét.

1-1': T = állandó - Boyle törvénye - Mariotte: p 1 V 1 \u003d p 1 ’ V 2;

1' - 2: V = const - Károly törvénye:

mert az 1. és 2. állapotot tetszőlegesen választjuk ki, majd adott gáztömegre az értéketállandó marad

- Clapeyron egyenlet

B a gázállandó, amely különböző gázoknál eltérő.

Mengyelejev összevonta Clapeyron egyenletét Avogadro törvényével

() V m - moláris térfogat

Mengyelejev-Clapeyron egyenlet

R - univerzális (moláris) gázállandó.

p = const; ;

fizikai jelentése R : számszerűen egyenlő a gáz által izobáron végzett munkával ( p = állandó ) egy mol gáz felmelegítése () egy kelvinenként (? T \u003d 1 K)

Bemutatjuk a Boltzmann állandót

akkor

p = n k T

p - egy ideális gáz nyomása adott hőmérsékleten egyenesen arányos molekuláinak koncentrációjával (vagy gázsűrűségével). Ugyanazzalpés TMinden gáz azonos számú molekulát tartalmaz egységnyi térfogatban.

n - a molekulák koncentrációja (molekulák száma egységnyi térfogatban). A normál körülmények között 1 m 3 -ben található molekulák számát Loschmidt-számnak nevezzük

§3 A gázok molekuláris-kinetikai elméletének (m.k.t.) alapegyenlete.

A véletlenszerű mozgás során a gázrészecskék egymással és az edény falával ütköznek. Ezeknek a hatásoknak az edény falára gyakorolt ​​mechanikai hatása a falakra nehezedő nyomásként érzékelhető. Válasszunk ki néhány elemi területet az érfalon ∆Sés keresse meg az erre a területre gyakorolt ​​nyomást.

A vizsgált fal által egy molekula becsapódása következtében kapott lendület egyenlő lesz

m0 - egy molekula tömege

Ebben a részben az ideális gáz állapotegyenletével ismerkedünk meg.

Kísérletek kimutatták, hogy a normálistól nem túlságosan eltérő körülmények között (több száz kelvin nagyságrendű hőmérséklet, egy atmoszféra nagyságrendű nyomás) a valódi gázok tulajdonságai közel állnak az ideális gázokéhoz.

Példa. A vízgőz példáján megmutatjuk, hogy normál körülmények között a valódi gázok tulajdonságai közel állnak az ideális gázok tulajdonságaihoz. A periódusos rendszer szerint meghatározhatja egy mól tömegét H 2 0:

Folyékony víz sűrűsége

Innen megtekintheti egy mól víz térfogatát:

Bármely anyag egy mólja ugyanannyi molekulát tartalmaz ( Avogadro száma):

A kötetet innen kapjuk V 1 vízmolekulánként:

Kondenzált állapotban a molekulák egymáshoz közel helyezkednek el, vagyis lényegében V 1 a vízmolekula térfogata, ami a lineáris méretének (átmérőjének) becsült értékét jelenti:

Az viszont ismert, hogy a kötet Vm egy mól bármely gáz normál körülmények között egyenlő

Ezért van egy térfogat vízgőz molekulánként

Ez azt jelenti, hogy a gázt gondolatban egy élhosszúságú kockákra lehet vágni

és minden ilyen kockában egy molekula lesz. Más szavakkal, L a vízgőz molekulák közötti átlagos távolság. Ezt látjuk L egy nagyságrenddel nagyobb, mint D molekulák. Hasonló becsléseket kapunk más gázokra is, így jó pontossággal feltételezhetjük, hogy a molekulák nem lépnek kölcsönhatásba egymással, és normál körülmények között a gáz ideális.

Mint már említettük, az állapotegyenlet, amelynek van formája lehetővé teszi egy termodinamikai paraméter kifejezését a másik kettővel. Ennek az egyenletnek a konkrét formája attól függ, hogy milyen anyagot és milyen aggregációs állapotot veszünk figyelembe. Az ideális gáz állapotegyenlete számos kísérletileg megállapított magán gáztörvényt egyesít. Mindegyik leírja a gáz viselkedését azzal a feltétellel, hogy csak két paraméter változik.

1. Boyle törvénye – Mariotte. Leírja a folyamatot ideális gázban állandó hőmérsékleten.

Boyle törvénye – Mariotte azt mondja:

Grafikusan az izoterm folyamat különböző koordinátáiban látható az 1. ábrán. 1.7.

1.7. ábra. Izoterm folyamat ideális gázban: 1- koordinátákbanp – V; 2 - koordinátákbanp- T; 3 - koordinátákbanT– V

ábrán látható. Az 1,7-1 görbék hiperbolák

minél magasabban helyezkedik el, annál magasabb a gáz hőmérséklete.

A Boyle-Mariotte törvény kísérleti tanulmányozása elvégezhető az 1. ábrán látható elrendezéssel. 1.8. Egy állandó hőmérsékletű hengerben (amint a hőmérő leolvasásából is látszik), amikor a dugattyú mozog, a gáz térfogata megváltozik. A gáznyomás mérése manométerrel történik. A gáznyomás és térfogat mérési eredményeit a diagram mutatja be p = p(V) .

Rizs. 1.8. Izoterm folyamat kísérleti vizsgálata gázban

2. Meleg-Lussac törvénye. Leírja az ideális gáz hőtágulását állandó nyomáson.

Gay-Lussac törvénye kimondja:

Grafikusan az izobár folyamat különböző koordinátáiban látható az 1. ábrán. 1.9.

Rizs. 1.9. Izobár folyamat gázban: 1 - p - V koordinátákban; 2 - V - T koordinátákban; 3 - P - T koordinátákban

A Gay-Lussac törvény kísérleti tanulmányozása elvégezhető az ábrán látható beállítással. 1.10. A hengerben a gázt égő melegíti. A gáznyomás a fűtési folyamat során változatlan marad, amint az a manométer leolvasásából is látható. A gáz hőmérsékletét hőmérővel mérjük. A gáznyomás és -hőmérséklet mérési eredményeit a diagram mutatja be V= V(T).

Rizs. 1.10. Gázban zajló izobár folyamat kísérleti vizsgálata

3. Károly törvénye. Leírja az ideális gáz nyomásváltozását állandó térfogat mellett növekvő hőmérséklet mellett.

Károly törvénye ezt mondja:

Grafikusan az izokhorikus folyamat különböző koordinátáiban látható az 1. ábrán. 1.11 .

Ismeretes, hogy a ritkított gázok engedelmeskednek Boyle és Ge-Lussac törvényeinek. A Boyle-törvény kimondja, hogy ha egy gázt izotermikusan összenyomnak, a nyomás a térfogatával fordítottan változik. Ezért at

Gae-Lussac törvénye szerint a gáz állandó nyomáson történő hevítése azzal a térfogattal tágul, amelyet ugyanazon az állandó nyomáson elfoglal.

Ezért ha van egy térfogat, amelyet egy gáz 0 ° C-on és nyomáson foglal el, akkor ennek a gáznak a térfogata van

és ugyanolyan nyomáson

A gáz állapotát a diagramon egy pontként fogjuk ábrázolni (a diagram bármely pontjának koordinátái a nyomás és térfogat vagy 1 mol gáz számértékeit jelzik; a 184. ábrán vonalak vannak ábrázolva, amelyek mindegyike gázizoterma).

Képzeljük el, hogy a gáz valamilyen tetszőlegesen kiválasztott C állapotba került, ahol a hőmérséklete a p nyomás és az általa elfoglalt térfogat

Rizs. 184 gázizoterma a Boyle-törvény szerint.

Rizs. 185 A Clapeyron-egyenlet Boyle és Ge-Lussac törvényeiből való származtatását magyarázó diagram.

A nyomás megváltoztatása nélkül hűtse le (185. ábra). Meleg-Lussac törvénye alapján azt írhatjuk

Most a hőmérséklet fenntartása mellett összenyomjuk a gázt, vagy ha szükséges, addig hagyjuk tágulni, amíg nyomása egy fizikai atmoszférával egyenlő lesz. Ezt a nyomást és a térfogatot jelöljük, amelyet ennek eredményeként a gáz elfoglal (átmenőben (pont a 185. ábrán). A Boyle-törvény alapján).

Ha tagonként megszorozzuk az első egyenlőséget a másodikkal és csökkentjük a következővel:

Ezt az egyenletet először B. P. Clapeyron, egy kiváló francia mérnök vezette le, aki 1820 és 1830 között Oroszországban dolgozott a Kommunikációs Intézet professzoraként. A 27516 konstans érték köztudottan a gázállandó.

Az olasz tudós, Avogadro által 1811-ben felfedezett törvény szerint minden gáz, függetlenül kémiai természetétől, azonos térfogatot foglal el azonos nyomáson, ha molekulatömegükkel arányos mennyiségben veszik őket. A mól tömegegységként (vagy ami ugyanaz, a gramm-molekula, gramm-mol) az Avogadro-törvény a következőképpen fogalmazható meg: egy bizonyos hőmérsékleten és bizonyos nyomáson egy mól bármilyen gázt elfoglal. ugyanaz a kötet. Így például nyomáson és nyomáson bármely gáz egy mólját elfoglalja

Boyle, Ge-Lussac és Avogadro kísérleti úton megtalált törvényeit később elméletileg a molekuláris kinetikai fogalmakból vezették le (Kroenig 1856-ban, Clausius 1857-ben és Maxwell 1860-ban). Molekuláris kinetikai szempontból az Avogadro-törvény (amely más gáztörvényekhez hasonlóan az ideális gázokra pontos, a valódi gázokra pedig közelítő) azt jelenti, hogy két gáz egyenlő térfogata ugyanannyi molekulát tartalmaz, ha ezek a gázok azonos hőmérsékletűek. és ugyanaz a nyomás.

Legyen ott egy oxigénatom tömege (grammban), bármely anyag molekulájának tömege, ennek az anyagnak a molekulatömege: Nyilvánvaló, hogy bármely anyag egy móljában található molekulák száma egyenlő:

azaz bármely anyag egy mólja ugyanannyi molekulát tartalmaz. Ezt a számot Avogadro számának nevezik.

D. I. Mengyelejev 1874-ben rámutatott, hogy Avogadro törvényének köszönhetően a Boyle és Ge-Lussac törvényeit szintetizáló Clapeyron-egyenlet akkor nyeri el a legnagyobb általánosságot, ha nem egy közönséges súlyegységhez (grammhoz vagy kilogrammhoz), hanem egy mol gázok. Valójában, mivel bármely gáz egy mólja olyan térfogatot foglal el, amely megegyezik a gázállandó számértékével az 1 gramm molekulamennyiségben vett összes gáz esetében, ennek azonosnak kell lennie, függetlenül azok kémiai természetétől.

1 mol gáz gázállandóját általában betűvel jelölik, és univerzális gázállandónak nevezik:

Ha az y térfogat (ami azt jelenti, hogy nem 1 mól gázt, hanem mólokat tartalmaz, akkor nyilvánvalóan

Az univerzális gázállandó számértéke attól függ, hogy a Clapeyron-egyenlet bal oldalán lévő értékeket milyen mértékegységekben mérjük. Például, ha a nyomást in-ben és a térfogatot in-ben mérjük, akkor innen

táblázatban. 3 (316. o.) a gázállandó értékeit adja meg, különféle általánosan használt mértékegységekben kifejezve.

Ha a gázállandót egy képlet tartalmazza, amelynek minden tagja kalória energiaegységben van kifejezve, akkor a gázállandót is kalóriában kell kifejezni; hozzávetőlegesen, pontosan

Az univerzális gázállandó számítása, mint láttuk, Avogadro törvényén alapul, amely szerint minden gáz, függetlenül kémiai természetétől, egy térfogatot foglal el.

Valójában az 1 mol gáz által elfoglalt térfogat normál körülmények között nem pontosan egyenlő a legtöbb gáznál (például oxigénnél és nitrogénnél valamivel kevesebb, hidrogénnél valamivel több). Ha ezt figyelembe vesszük a számításnál, akkor a különböző kémiai természetű gázok számértékében némi eltérés mutatkozik. Tehát az oxigén helyett a nitrogén. Ez az eltérés abból adódik, hogy általában a közönséges sűrűségű gázok nem követik egészen pontosan a Boyle- és a Gay-Lussac-törvényeket.

A műszaki számításokban a gáz tömegének mólokban való mérése helyett a gáz tömegét általában kilogrammban mérik. Hagyja, hogy a térfogat gázt tartalmazzon. A Clapeyron-egyenletben szereplő együttható a térfogatban lévő mólok számát jelenti, azaz ebben az esetben