ベロシスタヤA.V. 小学校で数学を教える方法

M .: Vlados、2007年。-456ページ。 - （大学教育）。

数学を教える方法の一般的な質問。
小学校で数字を学ぶ。
小学校における算術演算の研究。
小学校における量の研究。
小学校のカリキュラムにおける幾何学的な資料。
小学校のカリキュラムにおける代数の資料。
小学校の数学の過程でのシェアと分数。
小学校での問題解決。
小学校で数学を教えるための教師の系統的な準備。
小学校の数学の授業における生徒中心の学習。

イストミナN.B. 小学校で数学を教える方法

中等教育機関および高等教育機関の学生向けの教科書。 -M .:アカデミー、2001年。-288ページ。 -（教師教育）。

B Airamukova P.U.、Urtenova A.U. 小学校で数学を教える方法：講義のコース

Rostov-on-Don：Phoenix、2009年。-299ページ。 -（教師のライブラリ）。

科目として数学を教える方法。
数学の最初のコースの構築。
数学の最初のコースの基本的な概念の特徴とその研究の順序。
数学を教える過程での若い学生の発達。
非負の整数の番号付けを研究するための手法。
「10」の集中で算術演算を研究するための技術。
「百」の集中で算術演算を研究するための方法論。
「千」の濃度で算術演算を研究する方法。
同心の「複数桁の数」で算術演算を研究するための方法。
テキストの問題とその解決のプロセス。
複合問題を解決するための教授法。

文字記号、等式、不等式、方程式。

最も重要な量を研究するための方法論。
分数を研究するための方法。
小学校の数学における代替プログラムと教科書の分析。 数学の初級コースを構築するためのさまざまな概念。

Vilenkin N.Ya.、Pyshkalo A.M. など数学

Vilenkin N.Ya.、Pyshkalo A.M.、Rozhdestvenskaya V.V.、Stoilova L.P.
学生のための教科書。 機関。 -M .:啓蒙主義、1977年。-352ページ。

Bantova M.A.、Beltyukova G.V. 小学校で数学を教える方法

学部生向けの教科書。 学校。 （スペシャルNo.2001）/編 M.A. バントバ。 -3rd ed。、rev。 -M .:啓蒙主義、1984年。-335p.:病気。

数学の初等教育の方法論に関する一般的な質問。
非負の整数の列挙とそれらの算術演算を研究するための手法。
算数の問題を解決することを学ぶ。
代数材料を研究する方法。
幾何学的材料を研究する方法。
量を測定することを学ぶ。
分数を研究するための方法。
数学とその実装方法における課外作業。

印刷されたベースのノートブック「問題を解決することを学ぶ。 グレード1」には、教科書「数学」の追加資料が含まれています。 4年制小学校の1年生」（著者N. B. Istomina）。 それは、学生が算数問題の独立した意識的な解決に必要な読書スキルと様々なタイプの学習活動を習得する過程でのタスクを提示します。 タスクは、初等一般教育のための連邦州教育基準の要件を満たす普遍的な教育活動の形成を目的としています。

本からの断片：
それぞれの子供の右手にある風船を緑に、左手にある風船を赤に着色します。
Katya（K）、Misha（M）、Lena（L）、Tanya（T）がテーブルに座っています。 カティアはミシャの右側にあり、レナはミシャの左側にあります。

Visual Geometry、Notebook on Mathematics、Grade 1、Istomina N.B.、Redko Z.B.、2016をダウンロードして読む

10.次のようないくつかの図形の周りに線を引きます。
1）同じ形式。
2）異なる形状。

教科書「数学」に加えて、数学の課題が書かれたカードが編集されました。 2年生」（著者-N。B. Istomina教授）ですが、他の教科書で作業するときにも使用できます。 このマニュアルには、2年生で学習した数学コースの主なトピックに関するタスクが含まれています。 加減"; "乗算"。 コンピューティングスキルのテストに専念するセクションには、パンチカードが含まれます。 再利用できるように、厚い紙に貼り付けてから、マークされた長方形を切り抜くことをお勧めします。 市松模様の紙にカードを置くと、生徒は「窓」に必要な数字や文字だけを書きます。これは知識をテストするのに非常に便利です。

数学の教訓的なタスクカードをダウンロードして読む、グレード2、Istomina N.B.、Shmyreva G.G.、2002年

ベースが印刷されたノートには、教科書「数学」の追加資料が含まれています。 グレード1」と「数学。 2年生」（著者N. B. Istomina教授）。 ノートブックで提案されたタスクを完了することは、学生の精神活動技術の形成（分析、統合、比較）に貢献し、柔軟性や批判性などの思考の質を発達させ、テキストの問題を解決するときのモデリング方法の若い学生の理解を広げます。
このノートブックは、小学校の子供たちや他の数学の教科書を扱うときだけでなく、体育館や子供たちの学校への準備にも使用できます。

EMC「ハーモニー」に取り組むときに問題解決を教えるためのアプローチの主なアイデア 単純な問題を解く前に、算術演算の意味が学生によって理解されるということです。 心理学者N.A.Menchinskayaは、算術演算の選択を新しい精神的操作と見なしました。その本質は、問題に記述されている特定の状況を算術演算の計画に変換することです。 もちろん、精神面で操作を行うためには、学生は主題レベルでそれらを習得する必要があります。 この点で、テキストの問題に関する学生の知識は後の期間に延期され、その前に多くの準備作業が行われます。

準備作業フォーム

読解力

数学的概念と関係についてのアイデア

論理的思考方法-分析と統合、比較、類推、一般化

テキスト、主題、概略図、記号モデルの相関に関する特定の経験

準備段階の内容は、算術演算（足し算、引き算）の意味、関係：「...で増やす」、「...で減らす」、「もっといくらですか？」、「いくらですか」に基づいています。以下？"

加算の意味を説明するための数学的基礎は、共通の要素を持たない集合の和集合としての合計の集合理論的解釈、減算、つまり集合の一部の除去です。 そして、学生の活動の組織の中心にあるのは、主題、口頭、概略、象徴的なモデルの相関関係と、あるモデルから別のモデルへの移行です。 このために、さまざまな指示を伴うタスクが使用されます。図面と数学表記を関連付けるため。 画像に対応する数学表記を選択する。 数学表記に対応する画像を選択します。

準備段階では、生徒は特定の長さのセグメントを作成し、それらを加算および減算する機能も習得します。

読解力が向上するにつれて、学生は数学表記または概略図の形でさまざまな状況を説明するテキストを解釈するためのタスクを提供されます。

そのようなタスクの例：

1.かごには15個のきのこが入っています。 これらのうち、5つは白で、残りはアンズタケです。 すべてのキノコに丸印を付け、バスケットにアンズタケがいくつ入っているかを示します。

マーシャは次のようなタスクを完了しました。

アンズタケ

このようなミーシャ：

アンズタケ

誰がタスクを正しく完了しましたか？

2. 11匹のサルと7匹のトラがサーカスで演奏しました。 動物に四角で印を付け、トラよりもサルの数が多いことを示します。

マーシャはこの絵を描きました：

そしてミーシャはこのようなものです：

誰が正しいですか：マーシャまたはミーシャ？

準備段階では、スキームについてのアイデアを形成するための特別な作業も行われます。

そのようなタスクの例：

1. 鉛筆はハンドルより2cm長いです。セグメントを使用してこれを表示する方法を推測します。

マーシャ： この作業は完了できないと思います。 結局のところ、ハンドルの長さはわかりません。MISHA ：そして私はそれがこのように示されることができると思います：

2cm

ミシャが描いた絵を図と呼びます。

教科書に書かれている答えは、タスクを読んだ後、生徒がミシャとマーシャによって提案されたその実装のオプションをすぐに検討することを意味するものではありません。 ミシャとマーシャの発言は、生徒が課題に対処できない場合に頼るべきです。 この場合、彼らは教師への方法論的支援の機能を果たし、生徒の活性化または子供たちによって表現されたそれらの判断の修正と自制に貢献します。

第2章

タスクのテキストを明確にするために作業する

それは、テキストのすべての単語と順番が子供たちに明確であるかどうかを調べることにあります。 足し算と引き算の問題を解くとき、これらの用語は次のとおりです。古い-若い、高い-安いなど。

問題の分析（分析）、解決策の検索

解決策を見つけて問題を解決するための計画を立てることは、通常、その分析と呼ばれます。 構文解析へのアプローチは、分析的（「質問から」）および合成的（「データから」）にすることができます。

1〜2年生では、特に視覚的な解釈や図解が伴う場合、子供が問題を分析する総合的な方法を習得するのが簡単です。 心理学の観点から、6〜8歳の時点で、子供の合成能力の形成は、分析能力の形成よりもいくらか進んでいます。

決定と応答の記録

録音はさまざまな方法で行うことができます。

説明のない行動の場合-この場合、完全な答えを書いてください

説明付きのアクションについて-この場合、短い答えを書いてください

式として（複合タスクで）

方程式を使って問題を解く場合、彼らは徐々に方程式の記録を説明付きで書きます

問題を解決した後、問題に取り組む

この作業は次のとおりです。

タスクがアクションによって記録された場合、ソリューションは式として記録されます（複合タスク）。

ソリューションチェック：

小学校の成績では、次の検証方法が使用されます。

答えの推定（望ましい値の可能な境界を確立する）

別の方法で問題を解決する

逆問題の解決

データ、条件、質問のバリエーション。

これは、問題を解決した後、問題に取り組む段階での最良の開発手法です。 いくつかの単純な問題における質問の変化は、有機的に子供たちに複合問題に精通するように導きます。 データと目的を徐々に変化させることで、逆問題を構成することができます。

タスクで考慮される作業の段階は、教師の作業の段階です。 これらの段階は、問題に関する子供の独立した作業の方法と混同されるべきではありません。 自宅での仕事やテストで独立して作業する場合、子供は次のことができる必要があります。

タスクに与えられた状況をモデル化するには、モデルが正式ではないことが重要ですが、問題を解決する方法を提案する必要があります。

状況の意味（行動の選択）に従って数式を作成します。

決定と応答を記録します。

結果を管理します（問題に対する答えを確認する独自の方法）。

子供にとって最も難しいスキルはスキル2と5ですが、これらのスキルの形成は、子供が学習した解決方法を「覚えている」ことによってではなく、パフォーマンスを必要とするオブジェクトとして問題に取り組むことによって問題を解決することを保証します上記のアクションの。

このコースの目的は、数学的なZUNの形成と学生の一般的な発達です。 コースのコンセプトは、プログラムの内容をマスターする過程で、すべての学生の思考を意図的に発展させることです。 このコースは主題の原則に基づいて構築されており、概念体系と一般的な行動方法を習得することに焦点を当てています。 同時に、以前に研究された問題の繰り返しは、新しいコンテンツの同化のすべての段階に有機的に含まれています。

そのような生産的な繰り返しの組織化は、トピック間の継続性を保証し、数学的内容の同化の過程で精神活動技術を積極的に使用するための条件を作成します。 したがって、方法論レベルでは、発達教育の心理的および教育学的アイデアが実装されます。

イストミナのプログラムでは、モロプログラムと比較して、プログラムのいくつかの問題を研究する順序が変更されています。 幾何学的な線が大幅に強化され、多くのタスクを実行するときに計算機の使用が想定されています。

この概念の本質は、方法論科学の3つの主要な質問に対する特定の回答に関連しています。

1.なぜ教えるのですか？

2.何を教えますか？

3.教える方法は？

最初の質問「なぜ教えるのか」に対する答え。 数学を教える過程でさまざまな機能を実行し、考えることができる学童の精神活動技術の形成（分析、統合、一般化、分類など）に関する初等数学のコースのオリエンテーションに反映されました：

1.学生の教育活動を整理する方法

2.それが子供の財産となることを知る方法として、彼の知的能力と知識を吸収する能力を特徴づける

3.さまざまな精神的プロセスの知識に含める方法として：感情、意志、感情、注意。

その結果、子供の知的活動は、主にその方向性、動機、興味、主張のレベル、すなわち、彼の性格の他の側面とさまざまな関係に入ります。 その活動のさまざまな分野で個人の活動を増加させることを特徴とする。

「教える方法は？」という質問。 コースのコアコンセプトです。 その答えは、まず第一に、子供たちによる知識の同化のプロセス、スキルと能力の形成に関連して特定の立場を採用することを必要とします。 この質問への回答に応じて、2つの位置を区別できます。

あるケースでは、知識と行動の方法が、教師に知られているモデルの形で生徒に提供され、子供たちはそれを覚えて再現しなければなりません。 次に、トレーニング演習を通じて、「それらを解決する」。

別のケースでは、学生が最初に活動に関与し、彼は新しい知識を習得する必要があり、イオン自身が教師の指導の下でそれらを取得します。

心理学者によると、2番目の位置は思考の発達により効果的ですが、それは学童の教育活動の組織に大きな変化を必要とします。 教科書の作成を必要としたのはこれらの変更であり、それは次のことを反映しています。

1.テーマの原則に基づいて、コースのコンテンツを構築するための新しいロジック。これにより、概念のシステムと一般的なアクションの方法の同化に向けてコースを方向付けることができます。

2.学童による数学的概念の同化への新しい方法論的アプローチ。これは、主題の言語、グラフィック、概略、および記号モデル間の確立された対応、および基礎となる規則と依存の変更に関する一般的なアイデアの形成に基づいています。数学を勉強するためだけでなく、周囲の世界の規則性と依存性のために。

3.コンテンツを構築する論理のコースの概念に適切であり、学童による学習課題を理解し、それらを解決するための方法を習得し、制御する能力を形成することを目的とした新しい教育課題のシステムそして彼らの行動を評価します。

4.一般化された変化の形成に焦点を当てた、問題解決を教えるための新しい方法論的アプローチ：問題を読み、条件と質問を強調し、それらの間の関係を確立し、数学的概念を使用して、言語モデルを記号に転送します1。

5.幾何学的表現の形成における精神活動技術の積極的な使用、学童の空間的思考の発達、および幾何学的形状のモデル、それらの画像、およびスキャン間の対応を確立する能力に焦点を当てます。 これに加えて、学生は定規、コンパス、および正方形で作業するスキルを習得します。

6.電卓の使用方法。これは、特定の方法論的能力を備えた、若い学生に数学を教える手段と見なされています。

7.差別化された学習の組織。

8. MashaとMishaの対話。これは、若い学生に提案された情報を分析し、それを非難し、彼らの見解を表現し、正当化することを教えるのに役立ちます。