Găsirea procentelor din numărul său. Găsirea procentelor unui număr dat

Găsirea procentelor unui număr dat.

O sarcină. Semințele de soia conțin 20% ulei. Cât ulei este în 700 kg de boabe de soia?

Soluţie.

În problemă, este necesar să găsiți partea specificată (20%) a valorii cunoscute (700 kg). Astfel de probleme pot fi rezolvate prin reducerea la unitate. Valoarea principală a valorii este de 700 kg. O putem lua ca o unitate convențională. Iar unitatea convențională este 100%.

Pe scurt, condițiile problemei pot fi scrise după cum urmează:

700 kg - 100%

X kg - 20%.

Aici X este considerat masa dorită de ulei. Aflați ce masă de boabe de soia reprezintă 1%. Deoarece 100% reprezintă 700 kg, atunci 1% va avea o masă de o sută de ori mai mică, adică 700: 100 = 7 (kg). Aceasta înseamnă că 20% vor reprezenta de 20 de ori mai mult: 7 x 20 = 140 (kg). Prin urmare, 700 kg de soia conțin 140 kg de ulei.

Această problemă poate fi rezolvată în alt mod. Dacă în starea acestei probleme în loc de

20% scriu numărul egal cu acesta 0,2, apoi primim sarcina de a găsi o fracție dintr-un număr. Și astfel de probleme se rezolvă prin înmulțire. De aici obținem o altă soluție:

1) 20% = 0,2; 2) 700 x 0,2 = 140 (kg).

Pentru a găsi câteva procente dintr-un număr, trebuie să exprimați procentul ca o fracție și apoi să găsiți fracțiunea numărului dat.

Găsirea unui număr după procentajul său.

O sarcină. Bumbacul brut produce 24% fibre. Cât bumbac brut trebuie luat pentru a obține 480 kg de fibre?

Soluţie

480 kg de fibre reprezintă 24% dintr-o anumită masă de bumbac brut, pe care o vom lua ca X kg. Vom presupune că X kg este 100%. Acum, pe scurt, starea problemei poate fi scrisă după cum urmează:

480 kg - 24%

X kg - 100%

Să rezolvăm această problemă prin reducerea la unitate. Aflați câte fibre reprezintă 1%. Deoarece 24% reprezintă 480 kg, atunci, evident, 1% va avea o masă de 24 de ori mai mică, adică 480: 24 = = 20 (kg). În plus, argumentăm după cum urmează: dacă 1% reprezintă o masă de 20 kg, atunci 100% va reprezenta o masă de 100 de ori mai mare, adică 20 x 100 \u003d 2000 (kg)

2(t). Prin urmare, pentru a obține 480 kg de fibre, trebuie luate 2 tone de bumbac brut.

Această problemă poate fi rezolvată în alt mod.

Dacă în condiția acestei probleme, în loc de 24%, scriem numărul egal cu acesta 0,24, atunci avem problema găsirii numărului din partea (fracția) cunoscută. Și astfel de probleme se rezolvă prin diviziune. Aceasta duce la o altă soluție:

1) 24% = 0,24; 2) 480: 0,24 = 2000 (kg) = 2 (t).

Pentru a găsi un număr dat fiind procentul său, este necesar să exprimați procentul ca o fracție și să rezolvați problema găsirii numărului dat fiind fracția sa.

Procentul a două numere.

Sarcina 1. Este necesar să se ară un teren de câmp de 500 de hectare. În prima zi au fost arate 150 de hectare. Ce procent este suprafața arătă din suprafața totală?

Soluţie

Pentru a răspunde la întrebarea problemei, este necesar să găsiți raportul (privat) al părții arate a parcelei cu întreaga suprafață a parcelei și să exprimați raportul său ca procent:

150/500 = 3/10 = 0,3 = 30 %

Astfel, am găsit procentul, adică câte procente este un număr (150) dintr-un alt număr (500).

Pentru a găsi procentul a două numere, trebuie să găsiți raportul dintre aceste numere și să îl exprimați ca procent.

Sarcina 2. Muncitorul a produs 45 de piese în schimb în loc de 36 conform planului. Care este procentul producției reale în comparație cu producția planificată?

Soluţie

Pentru a răspunde la întrebarea problemei, trebuie să găsiți raportul (privat) dintre numărul 45 la 36 și să îl exprimați ca procent:

45: 36 = 1,25 = 125 %.

vedem destul de des în viața de zi cu zi. Să luăm un baton de ciocolată, un pachet de înghețată pe care scrie „56% cacao”, „100% înghețată”. Ce este un procent?

Procent numită o sutime. notează 1 % . Semn % înlocuiește cuvântul „procent”.

Indiferent de numărul sau valoarea pe care o luăm, a suta sa parte este un procent din numărul sau valoarea dată. De exemplu, pentru numărul 400 (0,01 din numărul 400) este numărul 4, deci 4 este 1% din numărul 400; 1 grivna (0,01 grivne) este 1 copeck, deci 1 copeck este 1% din hrivna.

De exemplu:

Puzzle-ul conține 500 de piese. Câte elemente sunt în 1% din el? Fie ca 500 de piese de puzzle să fie 100%. Apoi 1% reprezintă de 100 de ori mai puțin din elementele sale. Prin urmare 500: 100 = 5 (e-mail). Deci, 1% reprezintă 5 piese ale puzzle-ului.

Rețineți că pentru a găsi 1% dintr-un număr A, trebuie să împărțiți acest număr la 100. Știind ce număr sau valoare este 1%, puteți găsi numărul sau valoarea care cade pe câteva procente.

De exemplu:

Marina trebuie să coasă o împletitură, din care 3 cm reprezintă 1% din lungimea ei. Marina a cusut 50% din impletitura, Cati centimetri de impletitura a cusut? Deoarece 50% este de 50 de ori mai mult decât 1%, Marina a cusut împletituri de 50 de ori mai mari decât 3 cm, deci 3,50 = 150 (cm). Așadar, Marina a cusut 150 cm de împletitură.

În practică, se întâmplă adesea ca ambele probleme de mai sus să fie rezolvate împreună - mai întâi, găsiți ce număr sau valoare cade pe 1% și apoi - pe câteva procente. Astfel de sarcini sunt numite sarcini pentru a găsi procentul unui număr.

De exemplu:

Perele din soiurile dulci conțin 15% zahăr. Cât zahăr este în 3 kg de pere?

Să facem o scurtă înregistrare a datelor problemei.

Pere: 3 kg - 100%

Zahar: ? - cincisprezece%

1. Câte kilograme corespund cu 1%?

Procent de două numere este raportul lor, exprimat ca procent. Un procent arată cât de procente este un număr din altul.

Abilitatea de a calcula un procent dintr-un număr atunci când trebuie să aflați o taxă de întârziere, suma unei plăți în exces la un împrumut sau profitul unei companii dacă sunt cunoscute cifra de afaceri și marja acesteia.

• Cum să găsești un număr după procentul său?

Regulă. Pentru a găsi un număr după procentajul specificat, trebuie să împărțiți numărul dat la valoarea procentuală dată și să înmulțiți rezultatul cu 100.

Cu acest calcul, stabilim mai întâi câte unități din acest număr sunt conținute în 1% și apoi în întregul număr (în 100%).

De exemplu:
Numărul, din care 23% este 52, se găsește după cum urmează:
52: 23 * 100 = 226.1

Deci, dacă numărul 226.1 este egal cu 100%, atunci numărul 52 este egal cu 23% din acest număr.

Numărul, din care 125% este 240, se găsește după cum urmează:
240: 125 * 100 = 192.

Când determinați un număr prin procentaj, rețineți că:

- dacă procentul este mai mic de 100%, atunci numărul obținut în urma calculelor este mai mare decât numărul specificat (dacă 23%< 100%, то 226,1 > 52);
- dacă procentul este mai mare de 100%, atunci numărul obținut în urma calculelor este mai mic decât numărul specificat (dacă 125% > 100%, atunci 192< 240).

Prin urmare, atunci când calculați un număr în procente, pentru autocontrol, trebuie să verificați:

— procentul specificat în condiție este mai mare sau mai mic de 100%;
- rezultatul calculului este mai mare sau mai mic decât numărul specificat.

• Cum se află procentul sumei în cazul general?

După aceea, există două opțiuni:

1. Dacă trebuie să aflați ce procent este o altă sumă din original, trebuie doar să o împărțiți la suma de 1% primită mai devreme.
2. Dacă aveți nevoie de mărimea sumei, care este, să zicem, 27,5% din original, trebuie să înmulțiți dimensiunea de 1% cu procentul necesar.

• Cum se calculează un procent dintr-o sumă folosind o proporție?

Pentru a face acest lucru, va trebui să utilizați cunoștințele metodei proporțiilor, care au loc ca parte a cursului de matematică școlar. Va arata asa:

Fie A suma principală egală cu 100%, iar B fie suma al cărei raport cu A ca procent trebuie să-l cunoaștem. Scrieți proporția:

(X în acest caz este numărul de procente).

Conform regulilor de calcul a proporțiilor, obținem următoarea formulă:

X \u003d 100 * B / A

Dacă trebuie să aflați cât va fi suma B cu numărul deja cunoscut de procente din cantitatea A, formula va arăta diferit:

B \u003d 100 * X / A

Acum rămâne să înlocuiți numerele cunoscute în formulă - și puteți calcula.

• Cum se calculează procentul sumei folosind rapoarte cunoscute?

În sfârșit, există o cale mai ușoară. Pentru a face acest lucru, amintiți-vă că 1% sub forma unei fracții zecimale este 0,01. În consecință, 20% este 0,2; 48% - 0,48; 37,5% este 0,375 etc. Este suficient să înmulțiți suma inițială cu numărul corespunzător - iar rezultatul va însemna suma dobânzii.

În plus, uneori puteți folosi fracții simple. De exemplu, 10% este 0,1, adică 1/10, prin urmare, a afla cât va fi 10% este simplu: trebuie doar să împărțiți suma inițială la 10.

Alte exemple de astfel de relații ar fi:

1. 12,5% - 1/8, adică trebuie să împărțiți la 8;
2. 20% - 1/5, adică trebuie să împărțiți la 5;
3. 25% - 1/4, adică împărțiți la 4;
4. 50% - 1/2, adică trebuie să împărțiți în jumătate;
5. 75% este 3/4, adică trebuie să împărțiți cu 4 și să înmulțiți cu 3.

Adevărat, nu toate fracțiile simple sunt convenabile pentru calcularea procentelor. De exemplu, 1/3 este aproape ca mărime de 33%, dar nu este exact egal: 1/3 este 33.(3)% (adică o fracție cu triple infinite după virgulă).

• Cum să scazi un procent dintr-o sumă fără ajutorul unui calculator?

Dacă trebuie să scădeți un număr necunoscut dintr-o sumă deja cunoscută, care este un anumit procent, puteți utiliza următoarele metode:

1. Calculați un număr necunoscut folosind una dintre metodele de mai sus și apoi scădeți-l din original.
2. Calculați imediat suma rămasă. Pentru a face acest lucru, scădeți din 100% numărul de procente care trebuie scăzute și traduceți rezultatul obținut din procente într-un număr folosind oricare dintre metodele descrise mai sus.

Al doilea exemplu este mai convenabil, așa că hai să-l ilustrăm. Să presupunem că trebuie să aflați cât va rămâne dacă 16% se scad din 4779. Calculul va fi astfel:

1. Scădeți din 100 (procent total) 16. Obținem 84.
2. Considerăm cât va fi 84% din 4779. Obținem 4014,36.

• Cum se calculează (scăde) procentul din sumă cu un calculator în mână?

Toate calculele de mai sus sunt mai ușor de făcut folosind un calculator. Poate fi fie sub forma unui dispozitiv separat, fie ca program special pe un computer, smartphone sau telefon mobil obișnuit (chiar și cele mai vechi dispozitive utilizate în prezent au de obicei această funcție). Cu ajutorul lor, întrebarea cum se calculează procentul din sumă, rezolvat foarte simplu:

1. Se colectează suma inițială.
2. Semnul „-” este apăsat.
3. Introduceți procentul care trebuie scăzut.
4. Semnul „%” este apăsat.
5. Semnul „=" este apăsat.

Ca rezultat, numărul dorit este afișat pe ecran.

• Cum se scade un procent din suma folosind un calculator online?

În sfârșit, acum există suficiente site-uri în rețea unde este implementată funcția de calculator online. În acest caz, nici nu este necesar să știți cum se calculează procentul: toate operațiunile utilizatorului se reduc la introducerea numerelor necesare în casete (sau mutarea glisoarelor pentru a le obține), după care rezultatul este afișat imediat pe ecran.

Această funcție este deosebit de convenabilă pentru cei care calculează nu doar un procent abstract, ci o anumită sumă a unei deduceri fiscale sau suma unei taxe de stat. Faptul este că, în acest caz, calculele sunt mai complicate: este necesar nu numai să găsiți procentele, ci și să adăugați la acestea partea constantă a sumei. Calculatorul online vă permite să evitați astfel de calcule suplimentare. Principalul lucru este să alegeți un site care utilizează date care respectă legislația în vigoare.

Calculator online de dobândă:

calculator.ru - vă permite să efectuați diverse calcule atunci când lucrați cu procente;

mirurokov.ru - calculator dobândă;

Sursa informatiei:

• nsovetnik.ru - un articol despre cum se calculează procentul sumei;

Unul dintre conceptele de bază ale matematicii este procentul. Pentru a înțelege ce este un procent, este suficient să împărțiți valoarea întreagă dată la o sută. O sutime va fi un procent (notat ca 1%). Ca și în științele exacte și economice, ca și în alte domenii ale vieții, procentele sunt folosite pentru a desemna proporții în raport cu întregul. În acest caz, întregul însuși este desemnat ca 100%. În unele cazuri, se folosește la compararea a două valori: de exemplu, uneori costul mărfurilor nu este comparat în unități monetare, ci se estimează cu cât de% prețul unui produs este mai mare sau mai mic decât prețul altuia. Termenul a devenit, de asemenea, răspândit în domeniul bancar și în cele mai multe cazuri este folosit ca sinonim pentru sintagma „rată a dobânzii”.

Regula pentru găsirea procentelor unui număr

Calcularea procentelor unui întreg este una dintre operațiile matematice de bază și este adesea folosită în viața de zi cu zi. Regula de găsire a procentelor unui număr spune că pentru a rezolva o astfel de problemă, acesta trebuie înmulțit cu suma de% specificată în condiții, după care rezultatul trebuie împărțit la 100. De asemenea, puteți împărți numărul la 100. , și înmulțiți rezultatul cu cantitatea specificată de %. Este important să ne amintim încă o teză: dacă procentul specificat de condiții depășește 100%, atunci valoarea numerică rezultată este întotdeauna mai mare decât valoarea inițială (dată) - și invers.

Regula pentru găsirea unui număr după procentajul său

Există o regulă inversă pentru găsirea unui număr după procentajul său. Pentru a obține rezultatul pentru o astfel de operație matematică (al doilea dintre cele trei tipuri de probleme de bază pentru calculele procentuale), este necesar să se împartă numărul specificat în condiții la o valoare procentuală dată, după care rezultatul trebuie înmulțit cu 100. În acest caz, numărul de unități ale valorii inițiale în 1 este calculat ca prim pas.%, iar al doilea - în general (adică 100%). Dacă cantitatea de % depășește 100, atunci rezultatul va fi întotdeauna mai mic decât valoarea numerică specificată de condițiile problemei - și invers.

Regula pentru găsirea expresiei procentuale a unui număr din altul

Al treilea tip de bază de sarcini matematice pentru calculele procentuale sunt acele sarcini în care este necesar să se folosească regula pentru găsirea expresiei procentuale a unui număr din altul (sau raportul a două mărimi). Spune că pentru a o rezolva, trebuie să împărțiți al doilea număr la primul, după care rezultatul trebuie înmulțit cu o sută. Un astfel de raport arată cât de % este o valoare numerică din alta (adică, de fapt, vorbim despre raportul dintre două valori numerice, exprimat în%).