pe partea laterală a cilindrului. Rezumat de referință despre geometrie pe tema „cilindru”

Cilindru

Def. Un cilindru este un corp format din două cercuri aliniate

translația paralelă și toate segmentele care leagă punctele corespunzătoare

aceste cercuri.

Cercurile se numesc bazele cilindrului, iar segmentele care leagă punctele corespunzătoare ale cercurilor acestor cercuri se numesc generatoare ale cilindrului (Fig. 1)

orez. 1 fig. 2 fig. 3 fig. 4

Proprietățile cilindrului:

1) Bazele cilindrului sunt egale și se află în planuri paralele.

2) Generatoarele cilindrului sunt egale și paralele.

Def. Raza unui cilindru este raza bazei acestuia.

Def. Înălțimea unui cilindru este distanța dintre planurile bazelor sale.

Def. Secțiunea unui cilindru printr-un plan care trece prin axa cilindrului se numește secțiune axială.

Secțiunea axială a cilindrului este un dreptunghi cu laturile 2R și l(într-un cilindru drept l= H) fig. 2

Secțiunea transversală a cilindrului, paralelă cu axa acestuia, sunt dreptunghiuri (Fig. 3).

Secțiunea unui cilindru printr-un plan paralel cu bazele - un cerc egal cu bazele (Fig. 4)

Suprafața unui cilindru.

Suprafața laterală a cilindrului este compusă din generatoare.

Suprafața completă a unui cilindru este formată din baze și suprafața laterală.

S deplin = 2 S principal + S latură ; S principal = P ∙ R 2 ; S latură = 2 P ∙ R ∙NS deplin = 2PR ∙(R + H)

Partea practica:

№1. Raza cilindrului este de 3 cm și înălțimea lui este de 5 cm. Găsiți aria secțiunii axiale și aria jumătății

suprafata cilindrului.

№2. Diagonala secțiunii axiale a cilindrului este înclinată față de planul bazei la un unghi
și este egal cu 20 cm.Aflați aria suprafeței laterale a cilindrului.

№3. Raza cilindrului este de 2 cm și înălțimea lui este de 3 cm. Aflați diagonala secțiunii axiale a cilindrului.

№4. Diagonala secțiunii axiale a cilindrului, egală cu
, formează un unghi cu planul bazei
. Găsiți aria suprafeței laterale a cilindrului.

№5. Suprafața laterală a cilindrului este de 15 . Găsiți aria secțiunii axiale.

№6. Aflați înălțimea cilindrului dacă aria bazei lui este 1 și latura S =
.

№7. Diagonala secțiunii axiale a cilindrului are o lungime de 8 cm și este înclinată într-un unghi față de planul bazei
. Aflați aria totală a cilindrului.

Un coș de fum cilindric cu diametrul de 65 cm are o înălțime de 18 m. Cât de mult cositor este nevoie pentru a o face dacă 10% din material este cheltuit pe nit?

Cilindru (figura geometrică)

Cilindru rotund corect

Cilindru eliptic

Cilindru(gr. kylindros, rolă, rolă) - un corp geometric delimitat de o suprafață cilindrică (numită suprafața laterală a cilindrului) și nu mai mult de două suprafețe (bazele cilindrului); în plus, dacă există două baze, atunci una se obține din cealaltă prin transfer paralel de-a lungul generatricei suprafeței laterale a cilindrului; iar baza intersectează fiecare generatrică a suprafeței laterale exact o dată.

Se numește un corp infinit delimitat de o suprafață cilindrică infinită închisă cilindru nesfârșit, delimitat de o rază cilindrica închisă și baza ei, se numește cilindru deschis. Baza și generatoarele unui fascicul cilindric se numesc, respectiv, baza și generatoarele unui cilindru deschis.

Un corp finit delimitat de o suprafață cilindrică finită închisă și două secțiuni care îl despart se numește cilindru final, sau de fapt cilindru. Secțiunile se numesc bazele cilindrului. Prin definiția unei suprafețe cilindrice finite, bazele unui cilindru sunt egale.

În mod evident, generatoarele suprafeței laterale a cilindrului sunt egale ca lungime (numite înălţime cilindru) segmente situate pe linii paralele, iar capetele lor situate pe bazele cilindrului. Curiozitățile matematice includ definirea oricărei suprafețe tridimensionale finite fără auto-intersecții ca un cilindru cu înălțime zero (această suprafață este considerată simultan de ambele baze ale unui cilindru finit). Bazele cilindrului afectează calitativ cilindrul.

Dacă bazele cilindrului sunt plate (și, prin urmare, planurile care le conțin sunt paralele), atunci cilindrul se numește stând în avion. Dacă bazele unui cilindru aflat pe un plan sunt perpendiculare pe generatoare, atunci cilindrul se numește drept.

În special, dacă baza unui cilindru aflat pe un plan este un cerc, atunci se vorbește despre un cilindru circular (rotund); dacă o elipsă - atunci eliptică.

Volumul cilindrului final este egal cu integrala ariei bazei de-a lungul generatricei. În special, volumul unui cilindru circular drept este

(unde este raza bazei, este înălțimea).

Suprafața laterală a unui cilindru se calculează folosind următoarea formulă:

Suprafața totală a unui cilindru este suma suprafeței laterale și aria bazelor. Pentru un cilindru circular drept:

Fundația Wikimedia. 2010 .

Vedeți ce este „Cilidru (figura geometrică)” în alte dicționare:

Ring Ring este un termen în geometrie folosit pentru a descrie obiecte asemănătoare inelelor. Un inel deschis este echivalentul topologic al unui cilindru și al unui plan perforat. Aria unui astfel de inel este definită ca diferența dintre zonele cercurilor ...... Wikipedia

FIGURA GEOMETRICA- set de puncte de pe avionul milion în spațiu. Un FG poate conține atât un set finit, cât și un infinit de puncte. De exemplu. un punct, trei puncte, un segment de dreaptă, o rază, o dreaptă, un triunghi, un cerc, o piramidă, un cilindru etc. reprezintă F. g ... Marea Enciclopedie Politehnică

Geometria este o ramură a matematicii strâns legată de conceptul de spațiu; în funcţie de formele de descriere a acestui concept, apar diverse tipuri de geometrie. Se presupune că cititorul, începând să citească acest articol, are ceva ...... Enciclopedia Collier

Acest termen are alte semnificații, vezi 1 (sensuri). 1 unu 2 1 0 1 2 3 4 Factorizare: unitate Notație romană: I Binar: 1 Octal: 1 Hex ... Wikipedia

Gottfried Wilhelm Leibniz Gottfried Wilhelm Leibniz ... Wikipedia

Numele științei „geometrie” este tradus ca „măsurarea pământului”. S-a născut prin eforturile primilor geodeți antici. Și s-a întâmplat așa: în timpul inundațiilor Nilului sacru, pâraiele de apă spălau uneori granițele parcelelor fermierilor, iar noile granițe s-ar putea să nu coincidă cu cele vechi. Impozitele erau plătite de țărani la vistieria faraonului proporțional cu mărimea terenului. După deversare, persoane speciale au fost angajate în măsurarea suprafețelor de teren arabil din noile limite. În urma activităților lor, a apărut o nouă știință, care a fost dezvoltată în Grecia antică. Acolo și-a primit numele și a căpătat un aspect aproape modern. În viitor, termenul a devenit numele internațional pentru știința figurilor plate și tridimensionale.

Planimetria este o ramură a geometriei care se ocupă cu studiul figurilor plane. O altă ramură a științei este stereometria, care ia în considerare proprietățile figurilor spațiale (volumice). Cilindrul descris în acest articol aparține și el unor astfel de figuri.

Există o mulțime de exemple de prezență a obiectelor cilindrice în viața de zi cu zi. Aproape toate părțile de rotație - arborii, bucșele, gâturile, osiile etc. au o formă cilindrică (mult mai rar - conică). Cilindrul este utilizat pe scară largă în construcții: turnuri, suport, coloane decorative. Și pe lângă feluri de mâncare, unele tipuri de ambalaje conducte de diferite diametre. Și în sfârșit - celebrele pălării, care au devenit de mult timp un simbol al eleganței masculine. Lista este nesfârșită.

Definirea unui cilindru ca figură geometrică

Un cilindru (cilindru circular) este de obicei numit o figură constând din două cercuri, care, dacă se dorește, sunt combinate folosind translația paralelă. Aceste cercuri sunt bazele cilindrului. Dar liniile (segmente drepte) care leagă punctele corespunzătoare se numesc „generatoare”.

Este important ca bazele cilindrului să fie întotdeauna egale (dacă această condiție nu este îndeplinită, atunci avem în față un trunchi de con, altceva, dar nu un cilindru) și să fie în planuri paralele. Segmentele care leagă punctele corespunzătoare de pe cercuri sunt paralele și egale.

Totalitatea unui set infinit de generatoare nu este altceva decât suprafața laterală a unui cilindru - unul dintre elementele acestui figură geometrică. Cealaltă componentă importantă a acesteia sunt cercurile discutate mai sus. Se numesc baze.

Tipuri de cilindri

Cel mai simplu și cel mai comun tip de cilindru este circular. Este format din două cercuri regulate care acționează ca baze. Dar în locul lor pot exista și alte cifre.

Bazele cilindrilor pot forma (cu excepția cercurilor) elipse și alte figuri închise. Dar cilindrul poate să nu aibă neapărat o formă închisă. De exemplu, o parabolă, o hiperbolă sau o altă funcție deschisă poate servi ca bază a unui cilindru. Un astfel de cilindru va fi deschis sau desfășurat.

Dupa unghiul de inclinare al generatricelor fata de baze, cilindrii pot fi drepti sau inclinati. Pentru un cilindru drept, generatoarele sunt strict perpendiculare pe planul bazei. Dacă acest unghi diferă de 90°, cilindrul este înclinat.

Ce este o suprafață a revoluției

Un cilindru circular drept este, fără îndoială, cea mai comună suprafață de revoluție folosită în inginerie. Uneori, conform indicațiilor tehnice, sunt utilizate suprafețe conice, sferice și alte tipuri de suprafețe, dar 99% din toți arborii rotativi, osii etc. realizate sub formă de cilindri. Pentru a înțelege mai bine ce este o suprafață de revoluție, putem lua în considerare modul în care este format cilindrul în sine.

Să spunem că există o linie A plasat vertical. ABCD este un dreptunghi, una dintre ale cărui laturi (segmentul AB) se află pe o dreaptă A. Dacă rotim un dreptunghi în jurul unei linii drepte, așa cum se arată în figură, volumul pe care îl va ocupa în timp ce se rotește va fi corpul nostru de revoluție - un cilindru circular drept cu înălțimea H = AB = DC și raza R = AD = BC.

În acest caz, ca urmare a rotației figurii - un dreptunghi - se obține un cilindru. Rotind un triunghi, puteți obține un con, rotind un semicerc - o minge etc.

Suprafața cilindrului

Pentru a calcula suprafață cilindru circular drept convențional, este necesar să se calculeze suprafețele bazelor și ale suprafeței laterale.

Mai întâi, să ne uităm la modul în care se calculează aria suprafeței laterale. Acesta este produsul dintre circumferința și înălțimea cilindrului. Circumferinţă, la rândul său este egal cu dublul produsului numărului universal P la raza cercului.

Se știe că aria unui cerc este egală cu produsul P la pătratul razei. Deci, adăugând formulele pentru aria de determinare a suprafeței laterale cu de două ori expresia pentru aria de bază (sunt două) și efectuând transformări algebrice simple, obținem expresia finală pentru determinarea ariei suprafeței cilindru.

Determinarea volumului unei figuri

Volumul unui cilindru este determinat de schema standard: suprafața bazei este înmulțită cu înălțimea.

Astfel, formula finală arată astfel: doritul este definit ca produsul înălțimii corpului cu numărul universal. Pși pătratul razei bazei.

Formula rezultată, trebuie spus, este aplicabilă pentru rezolvarea celor mai neașteptate probleme. În același mod ca și volumul unui cilindru, de exemplu, se determină volumul cablurilor electrice. Acest lucru poate fi necesar pentru a calcula masa firelor.

Singura diferență în formulă este că, în loc de raza unui cilindru, există diametrul miezului de cablu împărțit în două, iar numărul de miezuri din fir apare în expresie N. De asemenea, lungimea firului este folosită în loc de înălțime. Astfel, volumul „cilindrului” este calculat nu de unul, ci de numărul de fire din împletitură.

Astfel de calcule sunt adesea necesare în practică. La urma urmei, o parte semnificativă a rezervoarelor de apă este realizată sub formă de țeavă. Și este adesea necesar să se calculeze volumul unui cilindru chiar și în gospodărie.

Cu toate acestea, după cum sa menționat deja, forma cilindrului poate fi diferită. Și în unele cazuri este necesar să se calculeze cu ce este egal volumul cilindrului înclinat.

Diferența este că suprafața bazei este înmulțită nu cu lungimea generatricei, ca în cazul unui cilindru drept, ci cu distanța dintre plane - un segment perpendicular construit între ele.

După cum se poate observa din figură, un astfel de segment este egal cu produsul lungimii generatricei cu sinusul unghiului de înclinare al generatricei față de plan.

Cum se construiește un cilindru de măturat

În unele cazuri, este necesară tăierea unui alez cilindric. Figura de mai jos arată regulile prin care se construiește un semifabricat pentru fabricarea unui cilindru cu o înălțime și un diametru dat.

Vă rugăm să rețineți că figura este afișată fără cusături.

Diferențele de cilindru teșit

Să ne imaginăm un cilindru drept mărginit pe o parte de un plan perpendicular pe generatoare. Dar planul care limitează cilindrul pe cealaltă parte nu este perpendicular pe generatoare și nu este paralel cu primul plan.

Figura prezintă un cilindru teșit. Avion A la un alt unghi decât 90° față de generatoare, intersectează figura.

Această formă geometrică este mai frecventă în practică sub formă de conexiuni de conducte (coturi). Dar există chiar și clădiri construite sub forma unui cilindru teșit.

Caracteristicile geometrice ale cilindrului teșit

Panta unuia dintre planurile cilindrului teșit modifică ușor ordinea de calcul atât a suprafeței unei astfel de figuri, cât și a volumului acesteia.