Suma unghiurilor unui triunghi este soluția. Rezolvarea problemelor
Desfasurarea metodica a unei lectii de geometrie in clasa a VII-a pe tema: „Rezolvarea problemelor privind aplicarea teoremei asupra sumei unghiurilor unui triunghi si a teoremei asupra unghiului exterior al unui triunghi” lecție – atelier Glukhova Lidia Yurievna profesoară de matematică
Într-o școală tradițională s-a desfășurat lecția cu tema „Suma unghiurilor unui triunghi”, aceasta este o lecție de consolidare a materialului studiat anterior, conținutul ei se bazează pe cunoștințele elevilor obținute atât în lecțiile anterioare, cât și în întregul subiectul „Triunghiuri”.
La pregătirea lecției s-au ținut cont de următoarele cerințe ale programului: capacitatea de a aplica teorema asupra sumei unghiurilor unui triunghi, atât în cele mai simple sarcini, cât și în situații mai complexe, modificate.
Lecția este gândită ținând cont de caracteristicile acestei clase. Majoritatea elevilor au o gândire logică bine dezvoltată, memorie. Ei pot analiza și compara, pot găsi analogii. Unii elevi necesită o atenție suplimentară din partea profesorului, așa că lecția necesită o abordare diferențiată.
O selecție de sarcini, numărul acestora, organizarea activităților educaționale, utilizarea diferitelor forme de lucru în clasă permit realizarea acesteia la un nivel metodologic înalt, pentru a rezolva principalele sarcini educaționale.
Obiectivele lecției:
1. Educațional:
Să sistematizeze cunoștințele elevilor pe tema „Suma unghiurilor unui triunghi și unghiului extern al unui triunghi”
Creați condiții pe mai multe niveluri pentru controlul (autocontrol și control reciproc) al asimilării cunoștințelor și aptitudinilor.
2. Dezvoltare:
Pentru a promova formarea capacității de a aplica cunoștințele dobândite într-o situație nouă,
Dezvoltați gândirea matematică, vorbirea,
Dezvoltați abilitățile de gândire creativă.
3. Educațional:
Să promoveze educația de interes pentru matematică, activitate, mobilitate, abilități de comunicare.
Echipament pentru lecție:
1. Manual „Geometrie 7-9” L.S. Atanasyan, caiet de lucru, instrumente.
2. Sarcini pe desene finite.
3. Carduri pentru munca independentă.
4. Carduri pentru întrebări orale.
5.Codoscop.
6. Cadre de cod pentru verificarea dictarii grafice si pentru munca orala.
Structura lecției
| Acțiune | ||
| Organizarea timpului | ||
| Verificarea temelor | ||
| Repetarea teoriei | ||
| Dictarea grafică | ||
| Pauza de cultură fizică | ||
| Rezolvarea problemelor | ||
| Muncă independentă | ||
| Rezumatul lecției, temele | ||
În timpul orelor:
1. Moment organizatoric.
Profesorul informează tema lecției, obiectivele lecției și le coordonează cu elevii.Fiecare elev trebuie să-și stabilească un scop în lecție. Unul dintre ei îi dă glas. De exemplu: „Verifică-ți cunoștințele despre teorie pe această temă și capacitatea de a rezolva probleme” (opțiunile sunt posibile)
2. Verificarea temelor.
Elevii din ultima lecție au primit o temă diferențiată: un grup a alcătuit un cuvânt încrucișat pe tema „Triunghiuri”, al doilea a completat un cuvânt încrucișat gata făcut pe aceeași temă, iar al treilea a completat tabelul „Clasificarea triunghiurilor” .
Prima și a doua grupă își înmânează temele, iar unul dintre elevii grupei a treia, care și-a finalizat sarcina pe codoframe, o demonstrează folosind codoscopul. Profesorul face un rezumat conform tabelului
Întrebări :
1. Un triunghi în care toate cele trei unghiuri sunt acute.
2. Latura triunghiului opusă unghiului drept.
3. Triunghi cu unghi drept.
4. Un unghi adiacent unuia dintre unghiurile triunghiului.
5. Laturile într-un triunghi dreptunghic formând un unghi drept.
6. Un triunghi în care există un unghi drept.
7.Figură geometrică.
(Acesta este un exemplu de puzzle de cuvinte încrucișate creat de unul dintre elevi.)
Tabelul „Clasificarea triunghiurilor”
Exercițiu: Desenați triunghiuri în fiecare coloană liberă a tabelului astfel încât să îndeplinească condițiile date.
| Tipuri de triunghiuri | dreptunghiular | unghiular acut | obtuz |
| Versatil | |||
| Isoscel | |||
| Echilateral |
Elevii lucrează în perechi statistice. Fiecare pereche are o carte de sondaj pe masă. În timpul sondajului, elevii se evaluează reciproc.
Cardurile sunt semnate, iar evaluarea se pune pe cartonaș cu un creion.
Scopul acestei etape a lecției este de a testa cunoștințele de teorie ale elevilor.Dezvoltarea abilităților de comunicare, capacitatea de a se evalua reciproc.
4
.Dictarea grafică. Fiecare elev are o fișă pentru dictare. Lucrăm la două variante.
Elevii trebuie să răspundă fie „da” fie „nu” la întrebările profesorului.
Dacă răspunsul este „da”, elevul pune o insignă 
, când răspunde
„nu” pune o insignă.
Întrebări pentru dictare(Întrebările pentru a doua opțiune sunt scrise între paranteze):
1. Suma unghiurilor unui triunghi este 90°(180°)?
2. În figura 2, unghiul de 40° (la 110°) este unghiul exterior al triunghiului?
3. Este unghiul exterior al unui triunghi egal cu suma unghiurilor triunghiului care nu este adiacent acestuia (diferența dintre unghiul îndreptat și unghiul triunghiului adiacent acestuia)?
4. Există un triunghi obtuz în Figura 1 (un triunghi acut în Figura 9)?
5. Este un triunghi dreptunghic din figura 3 (în figura 1)?
7. Este catetul unui triunghi dreptunghic orice latură a triunghiului (latura adiacentă unghiului drept)?
8. Poate exista un singur unghi drept intr-un triunghi (doar un unghi obtuz)?
Toate desenele pentru dictare sunt tipărite pe coli separate (vezi Anexa 1) aici sunt plasate într-un tabel comun.
P 
După finalizarea dictatului, profesorul arată ce desen trebuie obținut pentru fiecare opțiune.
1 opțiune
Opțiunea 2
Fiecare își verifică munca și se evaluează. Norme de notare:
Fără erori - „5”, o eroare - „4”, două erori - „3”, mai mult de două erori - „2”
Scopul acestei etape este de a învăța elevilor capacitatea de a aplica teoria într-o situație modificată, capacitatea de a analiza, compara. Elevii din această etapă învață respectul de sine.
Atasamentul 1
Pentru un pic de odihnă pentru studenți, facem gimnastică vizuală. Pentru ea, sunt desene în colțurile tablei: pe unul - un triunghi dreptunghic, pe al doilea - un unghi ascuțit, pe al treilea - unghi obtuz.Elevii ar trebui, fără să întoarcă capul, la comanda profesorului, uita-te de la un triunghi la altul. .
6
.Rezolvarea problemelor. Clasa lucrează frontal, rezolvând probleme ale căror condiții sunt scrise pe cadru de cod și sarcini pe desenele finite. Doi, cei mai „puternici” studenți, lucrează la rezolvarea problemelor de complexitate crescută pe bordul lateral.
Sarcini pe cadrul de cod:
Determinați tipul de triunghi în care
Unul dintre unghiurile sale este mai mare decât suma celorlalte două unghiuri
Unul dintre unghiurile sale este egal cu suma celorlalte două unghiuri
Suma oricăror două unghiuri este mai mare de 90 de grade
Fiecare dintre unghiurile sale este mai mic decât suma celorlalte două
Suma oricăror două unghiuri este mai mică de 120 de grade
Sarcini pe desene terminate(vezi Anexa 1) sarcinile numărul 5,6,7,8,12.
Sarcină: „Găsiți unghiuri necunoscute ale triunghiului ABC”
Probleme de rezolvat pe tablă:
1.Aflați suma unghiurilor externe ale triunghiului, luate câte unul la fiecare vârf.
2. Aflați unghiurile triunghiului ABC dacă 
= 2:3:4
Găsiți colțul exterior la vârful A.
Scopul acestei etape este formarea capacității de a rezolva probleme, folosind material teoretic pentru aceasta într-o situație non-standard, dezvoltarea vorbirii matematice orale a elevilor.
7. Munca independentă a elevilor pentru rezolvarea problemelor
Scopul acestei etape este de a testa formarea deprinderilor
elevii să rezolve probleme privind aplicarea teoremei asupra sumei unghiurilor unui triunghi și a teoremei asupra unghiului extern al unui triunghi
8. Rezumatul lecției, temeTeme pentru acasă: repetați teoremele asupra sumei unghiurilor unui triunghi și unghiului extern al unui triunghi, încercați să găsiți o nouă demonstrație a teoremei asupra sumei unghiurilor unui triunghi (opțional)
Profesorul rezumă lecția: notează cei mai activi elevi, acordă note Fiecare elev a primit două note la lecție (la dictare grafică și la interogare orală), elevii sunt evaluați individual și pentru rezolvarea problemelor, munca independentă va fi verificată de către profesor, iar notele sunt anunțate la lecția următoare.
Literatură:
1.L.S. Atanasyan. „Geometrie 7-9”.
2.E.M. Rabinovici „Geometrie 7-9. Sarcini pe desene terminate.
3.Program de matematică pentru școlile secundare.
Suma unghiurilor unui triunghi
Suma unghiurilor unui triunghi arbitrar este 180 o.
Suma unghiurilor ascuțite ale unui triunghi dreptunghic
Suma unghiurilor ascuțite ale unui triunghi dreptunghic este de 90 o.
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Colțul exterior al unui triunghi
Unghiul exterior al unui triunghi este egal cu suma a două unghiuri interne care nu sunt adiacente acestuia.
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Exercitiul 1
Într-un triunghi ABC colţ A egal cu 30 o , unghi B egal cu 90 o . Găsiți un unghi C .
Răspuns: 60 aproximativ.
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Exercițiul 2
Într-un triunghi ABC colţ A egal cu 40 o , unghi exterior la vârf B este egal cu 10 0 o . Găsiți un unghi C .
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Răspuns: 60 aproximativ.
Exercițiul 3
Într-un triunghi ABC colţ A egal cu 40 o . Colț exterior în partea de sus B este egal cu 7 0 o . Găsiți un unghi C .
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Răspuns: 3 0 despre.
Exercițiul 4
Într-un triunghi ABC colţ A egal cu 40o, AC=BC. Găsiți un unghi C .
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Raspuns: 100 o.
Exercițiul 5
Într-un triunghi ABC colţ C este egal cu 12 0 o , AC=BC. Găsiți un unghi A .
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Răspuns: 30 aproximativ.
Exercițiul 6
Într-un triunghi ABC AC=BC, colț C egal cu 50o. Găsiți colțul exterior CBD .
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Răspuns: 115 aproximativ.
Exercițiul 7
Într-un triunghi ABC AC=BC. Colț exterior în partea de sus B este egal cu 12 0 o . Găsiți un unghi C .
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Răspuns: 60 aproximativ.
Exercițiul 8
Într-un triunghi ABC AB=BC. Colț exterior în partea de sus B este egal cu 1 4 0 o . Găsiți un unghi C .
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Raspuns: 70 o.
Exercițiul 9
Unul dintre unghiurile externe ale triunghiului este 8 0 o. Pentru colțurile care nu sunt adiacente unui colț exterior dat, raportul este de 2:3. Găsește-l pe cel mai mare.
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Raspuns: 48 o.
Exercițiul 10
Unul dintre unghiurile unui triunghi isoscel este de 100°. Găsiți unul dintre celelalte colțuri ale sale.
Răspuns: 40 aproximativ.
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Exercițiul 11
Suma celor două unghiuri ale triunghiului și unghiul extern față de al treilea este 30 o . Găsiți acest al treilea colț.
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Răspuns: 165o.
Exercițiul 12
Unghiurile unui triunghi sunt legate ca 1:2:3. Găsește-l pe cel mai mic.
Răspuns: 3 0 despre.
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Exercițiul 13
Un unghi ascuțit al unui triunghi dreptunghic este de 5 ori celălalt. Găsiți unghiul ascuțit mai mare.
Raspuns: 75 o.
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Exercițiul 14
Un unghi ascuțit al unui triunghi dreptunghic este cu 20° mai mare decât celălalt. Găsiți unghiul ascuțit mai mic.
Raspuns: 35 o.
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Exercițiul 1 5
Într-un triunghi ABC colţ C este egal cu 9 0 o , CH- înălțime, unghi A egal cu 35o. Găsiți un unghi BCH .
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Raspuns: 35 o.
Exercițiul 16
Într-un triunghi ABC colţ DAR\u003d 65 o, unghi LA = 73o, CH- înălțime. Găsiți diferența de unghi ACHși BCH .
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Răspuns: 8 o.
Exercițiul 17
Într-un triunghi ABC colţ DAR egal cu 30o, CH- înălțime, unghi BCH egal cu 20o. Găsiți un unghi C .
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Răspuns: 40 aproximativ.
Exercițiul 18
Într-un triunghi ABC ANUNȚ- bisectoare, unghi C este egal cu 5 0 o , unghiul CAD este egal cu 30o. Găsiți un unghi B .
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Raspuns: 70 o.
Exercițiul 19
Într-un triunghi ABC ANUNȚ- bisectoare, unghi C egal cu 3 0 o , unghi rău egal cu 20o. Găsiți un unghi adb .
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Răspuns: 50 aproximativ.
Exercițiul 20
Într-un triunghi ABC AC=BC , ANUNȚ- înălțime, unghi rău este egal cu 25o. Găsiți un unghi C .
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Răspuns: 50 aproximativ.
Exercițiul 21
Într-un triunghi ABC CD– mediană, unghi C egal cu 90 o , unghi B este egal cu 60 o . Găsiți un unghi ACD .
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Răspuns: 30 aproximativ.
Exercițiul 22
Într-un triunghi ABC colţ A egal cu 70o, BDși CE O. Găsiți un unghi CĂPRIOARĂ .
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Raspuns: 110o.
Exercițiul 23
Cele două unghiuri ale unui triunghi sunt 60° și 70°. Cum formează între ele înălțimile care ies din vârfurile acestor unghiuri?
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Raspuns: 50o.
Exercițiul 2 4
Într-un triunghi ABC colţ C egal cu 60o, ANUNȚși FI O. Găsiți un unghi AOB .
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Raspuns: 120o.
Exercițiul 2 5
Unghiul ascuțit al unui triunghi dreptunghic este de 30°. Aflați unghiul ol format de bisectoarele acestuia și unghiurile drepte ale triunghiului.
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Raspuns: 60o.
Exercițiul 2 6
Aflați unghiurile dintre bisectoarele unghiurilor ascuțite ale unui triunghi dreptunghic.
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Raspuns: 4 5 o.
Exercițiul 2 7
Într-un triunghi ABC CH- inaltime, ANUNȚ- bisectoare, unghi rău este egal cu 25o. Găsiți un unghi AOC .
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Răspuns: 115 aproximativ.
Exercițiul 2 8
Într-un triunghi ABC bisectoare trasă ANUNȚși AB = ANUNȚ = CD. Găsiți cel mai mic unghi al triunghiului ABC .
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Raspuns: 36o.
Exercițiul 29
Într-un triunghi ABC colţ DAR egal cu 48 o , unghi C egal cu 56o. Pe partea de continuare DAR B taietura intarziata ok BD = soare. Găsiți unghiul ol D triunghi BCD .
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Raspuns: 38 o.
Exercițiul 30
Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt 30° și 60°. Aflați unghiul dintre înălțime și bisectoarea desenată din vârful unghiului drept.
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Răspuns: 15 o.
Exercițiul 31
Într-un triunghi dreptunghic, unghiul dintre înălțime și bisectoarea trasă din vârful unghiului drept este 2 0 o. Găsiți cel mai mic unghi ascuțit al triunghiului dat.
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Raspuns: 25 o.
Exercițiul 32
Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt 25° și 65°. Aflați unghiul dintre înălțime și mediana trasată de la vârful unghiului drept.
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Răspuns: 40 aproximativ.
Exercițiul 33
Într-un triunghi dreptunghic, unghiul dintre înălțime și mediana trasată de la vârful unghiului drept este de 30°. Găsiți cel mai mare dintre unghiurile ascuțite ale acestui triunghi.
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Răspuns: 60 aproximativ.
Exercițiul 34
Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt 25° și 65°. Găsiți unghiul dintre bisectoarea și mediana trasată de la vârful unghiului drept.
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Răspuns: 20 aproximativ.
Exercițiul 35
Unghiul dintre bisectoarea și mediana unui triunghi dreptunghic trasat din vârful unghiului drept este de 15 o. Găsiți cel mai mic unghi ascuțit al acestui triunghi.
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Răspuns: 30 aproximativ.
Exercițiul 36
Într-un triunghi ABC colţ B este egal cu 4 5 o , unghiul C este egal cu 8 0 o , ANUNȚ- bisectoare, AE=AC. Găsiți un unghi bde .
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Raspuns: 35o.
Exercițiul 37
Într-un triunghi ABC colţ A egal cu 30 o , unghi B egal cu 85o, CD este bisectoarea colțului exterior, DIN E=BC. Găsiți un unghi bde .
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Răspuns: 55o.
Exercițiul 38
Într-un triunghi ABC colţ A egal cu 60 o , unghi B egal cu 80 o . ANUNȚ , FIși CF sunt bisectoare care se intersectează într-un punct O. Găsiți un unghi AOF .
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Răspuns: 50o.
Exercițiul 39
Într-un triunghi ABC colţ A egal cu 60 o , unghi B egal cu 80 o . ANUNȚ , FIși CF- înălțimi care se intersectează într-un punct O. Găsiți un unghi AOF .
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Raspuns: 80o.
Exercițiul 40
În figură, unghiul 1 este de 45 o, unghiul 2 este de 90 o, unghiul 3 este de 30 o. Găsiți colțul 4.
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Răspuns: 120 aproximativ.
Exercițiul 41
Într-un triunghi ABC colţ A egal cu 30 o , colț exterior în partea de sus B este egal cu 100o. Găsiți un unghi C .
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Raspuns: 70 o.
Exercițiul 42
Unghiurile unui triunghi sunt în raport 2:3:4. Găsește-l pe cel mai mic.
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Răspuns: 40 aproximativ.
Exercițiul 43
Un unghi ascuțit al unui triunghi dreptunghic este cu 30° mai mare decât celălalt. Găsiți unghiul ascuțit mai mare.
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Răspuns: 60 aproximativ.
Exercițiul 44
Într-un triunghi ABC colţ C egal cu 90o, CH- înălțime, unghi A este egal cu 30o. Găsiți un unghi BCH .
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Răspuns: 30 aproximativ.
Exercițiul 45
Într-un triunghi ABC ANUNȚ- bisectoare, unghi C egal cu 40 o , unghi CAD este egal cu 30o. Găsiți un unghi B .
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Răspuns: 80 aproximativ.
Exercițiul 46
Într-un triunghi ABC CD– mediană, unghi C egal cu 90 o , unghi B egal cu 50o. Găsiți un unghi ACD .
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Răspuns: 40 aproximativ.
Exercițiul 47
Într-un triunghi ABC colţ A egal cu 60o, BDși CE- înălțimi care se intersectează într-un punct O. Găsiți un unghi CĂPRIOARĂ .
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Răspuns: 120 aproximativ.
Exercițiul 48
Într-un triunghi ABC colţ C egal cu 70o, ANUNȚși FI sunt bisectoare care se intersectează într-un punct O. Găsiți un unghi AOB .
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Răspuns: 125 aproximativ.
Exercițiul 49
Într-un triunghi dreptunghic, unghiul dintre înălțime și mediana trasată de la vârful unghiului drept este de 20°. Găsiți cel mai mare dintre unghiurile ascuțite ale acestui triunghi.
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Raspuns: 55 o.
Exercițiul 50
Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt 20° și 70°. Găsiți unghiul dintre bisectoarea și mediana trasată de la vârful unghiului drept.
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Raspuns: 25 o.
Exercițiul 51
Într-un triunghi ABC colţ A egal cu 50 o , unghi B este egal cu 70 o . ANUNȚ , FIși CF sunt bisectoare care se intersectează într-un punct O. Găsiți un unghi AOF .
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Raspuns: 55 o.
Exercițiul 52
Într-un triunghi ABC colţ A egal cu 50 o , unghi B este egal cu 70 o . ANUNȚși FI- înălțimi care se intersectează într-un punct O. Găsiți un unghi AOB .
În modul slide, răspunsurile apar după ce faceți clic pe mouse
Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați un cont Google (cont) și conectați-vă: https://accounts.google.com
Subtitrări slide-uri:
clasa a 7-a. Rezolvarea problemelor. "Suma unghiurilor unui triunghi. Unghiul extern al unui triunghi"
8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 1 2 3 4 5 6 13 19 7 ... conform desenelor gata făcute
Teorema despre suma unghiurilor unui triunghi. A B C Suma unghiurilor unui triunghi este 180 0 .
Colțul exterior al triunghiului. Proprietate. A B C Un unghi exterior al unui triunghi este egal cu suma celor două unghiuri ale triunghiului care nu sunt adiacente acestuia. D
Proprietățile unui triunghi isoscel. A M B K C N Unghiuri de bază. Mediană, înălțime, bisectoare. Într-un triunghi isoscel, unghiurile de la bază sunt egale. Într-un triunghi isoscel, bisectoarea trasată la bază este mediana și înălțimea.
Medianele, bisectoarele și înălțimile triunghiurilor. A K B M C R O N L S H Înălțimea mediană a bisectoarei
B A O C Colțuri adiacente
Triunghi echilateral. A B C Într-un triunghi echilateral, toate laturile sunt egale și toate unghiurile sunt egale.
1. Prompt de răspuns (3) Proprietățile unui triunghi isoscel Aflați unghiurile unui triunghi isoscel dacă unghiul de la bază este de două ori unghiul opus bazei. Suma unghiurilor unui triunghi C A B x 2x 2x
2. Sfat de răspuns (3) Unghiul exterior al unui triunghi Aflați unghiurile unui triunghi isoscel dacă unghiul de la bază este de 3 ori mai mic decât unghiul exterior adiacent acestuia. Suma unghiurilor unui triunghi C A B x 3x Proprietatea unghiului extern al unui triunghi
3 . Răspuns 50 0 C A B Dat: ∆ ABC, AB = BC, AD este bisectoarea, Aflați: Sugestie (4) Proprietățile unui triunghi isoscel Bisectoarea triunghiului D ? Suma unghiurilor unui triunghi Unghiuri adiacente
4. Răspundeți 7 5 0 К С Având în vedere: ∆ CDE, DK este bisectoarea, Aflați unghiurile triunghiului CDE. Sugestie (3) Se consideră ∆ CDK Bisectoarea triunghiului D Suma unghiurilor triunghiului 28 0 E
5 . Răspuns 50 0 M A Dat: ∆ ABC, BM este înălțimea, Aflați unghiul CBM. Sugestie (3) Proprietățile unui triunghi isoscel Înălțimea unui triunghi isoscel B Suma unghiurilor triunghiului C
6. Răspundeți 12 0 0 C A B Dat: ∆ ABC, AB = BC = 5 cm, Aflați: AC Sugestie (4) Proprietățile unui triunghi isoscel Unghi exterior al unui triunghi Unghi adiacente D Triunghi echilateral
Rezolvarea problemelor conform desenelor gata făcute. Este necesar să notați starea problemei conform figurii și să răspundeți la întrebarea pusă. Nu există indicii în sarcini. 8 9 1 0 7 1 1 1 2 14 15 1 6 13 1 7 1 8 20 21 22 23 24 19
7. Răspundeți 3 0 0 A Aflați: B C ?
8. Răspundeți 4 0 0 A Aflați: B C D ? ? ?
9 . Răspuns 30 0 D A BC = AC Aflați: B C ?
10. Răspundeți 110 0 A Aflați: B C 40 0 ? ?
Materialele de pe această pagină sunt protejate prin drepturi de autor. Copierea pentru plasarea pe alte site-uri este permisă numai cu acordul expres al autorului și al administrației site-ului.
Suma unghiurilor unui triunghi.
Smirnova I. N., profesor de matematică.
Prospect informativ al lecției deschise.
Scopul lecției metodologice: să familiarizeze profesorii cu metodele și tehnicile moderne de utilizare a instrumentelor TIC în diverse tipuri de activități educaționale. Subiectul lecției: Suma unghiurilor unui triunghi.
Numele lecției:„Cunoașterea este doar atunci cunoaștere atunci când este dobândită prin eforturile gândirii cuiva, și nu prin memorie.” L. N. Tolstoi.
Inovații metodologice care vor sta la baza lecției.
Lecția va prezenta metodele de cercetare științifică folosind TIC (utilizarea experimentelor matematice ca una dintre formele de obținere a noilor cunoștințe; testarea experimentală a ipotezelor).
O prezentare generală a modelului de lecție.
- Motivația studierii teoremei.
- Dezvăluirea conținutului teoremei în cadrul unui experiment matematic folosind trusa educațională și metodologică „Matematică Vii”.
- Motivarea necesității de a demonstra teorema.
- Lucrați asupra structurii teoremei.
- Căutați demonstrația teoremei.
- Demonstrarea teoremei.
- Fixarea formulării teoremei și demonstrarea acesteia.
- Aplicarea teoremei.
Lecție de geometrie în clasa a VII-a
conform manualului „Geometrie 7-9”
Prezentare pe tema: „Suma unghiurilor unui triunghi”.
Tip de lecție:
lecția de învățare a materialelor noi. Obiectivele lecției:
Educational: demonstrați teorema sumei triunghiului; pentru a dobândi abilități în lucrul cu programul „Matematică Vii”, dezvoltarea conexiunilor interdisciplinare.
În curs de dezvoltare: îmbunătățirea abilităților de a efectua în mod conștient metode de gândire precum compararea, generalizarea și sistematizarea.
Educational: educație pentru independență și capacitatea de a lucra în conformitate cu planul.
Echipament: sală multimedia, tablă interactivă, cartonașe cu plan de lucru practic, programul „Matematică în direct”.
Structura lecției.
- Actualizare de cunoștințe.
- Început mobilizator al lecției.
- Enunțarea unei sarcini problematice pentru a motiva studiul unui material nou.
- Enunțul sarcinii educaționale.
- Lucrare practică „Suma unghiurilor unui triunghi”.
- Demonstrarea teoremei sumei triunghiului.
- Rezolvarea problemelor.
- Rezolvarea problemelor conform desenelor gata făcute.
- Rezumând lecția.
- Stabilirea temelor.
În timpul orelor.
- Actualizare de cunoștințe.
Planul lecției:
- Stabiliți și prezentați o ipoteză experimental despre suma unghiurilor oricărui triunghi.
- Demonstrați această presupunere.
- Fixați faptul stabilit.
- Formarea de noi cunoștințe și metode de acțiune.
- Lucrare practică „Suma unghiurilor unui triunghi”.
Elevii se așează la computere și li se dau cartonașe cu un plan de lucru practic.
Lucrare practică pe tema „Suma unghiurilor unui triunghi” (carte exemplu)
imprima cardulElevii predau rezultatele lucrărilor practice și se așează la birourile lor.
După discutarea rezultatelor lucrărilor practice, se emite o ipoteză că suma unghiurilor unui triunghi este 180°.
Profesor: De ce nu putem spune încă că suma unghiurilor oricărui triunghi este 180°.
Student: Este imposibil să faci construcții absolut exacte, nici să faci măsurători absolut exacte, chiar și pe calculator.
Afirmația că suma unghiurilor unui triunghi este 180° se aplică numai triunghiurilor pe care le-am considerat. Nu putem spune nimic despre celelalte triunghiuri, deoarece nu le-am măsurat unghiurile.
Profesor: Ar fi mai corect să spunem: triunghiurile pe care le-am considerat au o sumă de unghiuri aproximativ egală cu 180 °. Pentru a ne asigura că suma unghiurilor unui triunghi este exact egală cu 180° și, în plus, pentru orice triunghi, mai trebuie să efectuăm raționamentul adecvat, adică să dovedim validitatea afirmației propuse de noi. experienţă. - Demonstrarea teoremei sumei triunghiului.
Elevii deschid caietele și notează subiectul lecției „Suma unghiurilor unui triunghi”.
Lucrați asupra structurii teoremei.
Pentru a formula o teoremă, răspunde la următoarele întrebări:- Ce triunghiuri au fost folosite în procesul de măsurare?
- Ce este inclus în condiția teoremei (ce este dat)?
- Ce am găsit la măsurare?
- Care este concluzia teoremei (ce trebuie demonstrat)?
- Încercați să formulați teorema sumei triunghiului.
Construirea unui desen și o scurtă înregistrare a teoremei
În această etapă, elevii sunt rugați să facă un desen și să noteze ceea ce este dat și ce trebuie dovedit.
Construirea unui desen și o scurtă înregistrare a teoremei.
Dat: Triunghiul ABC.
Dovedi:
டA + டB + டC = 180°.Găsirea dovezii unei teoreme
Când căutați o demonstrație, ar trebui să încercați să extindeți condiția sau concluzia teoremei. În teorema sumei triunghiulare, încercările de a extinde condiția sunt fără speranță, așa că este rezonabil să lucrați cu studenții pentru a extinde concluzia.
Profesor: Care afirmații vorbesc despre unghiuri a căror sumă de valori este 180°.
Student: Dacă două drepte paralele sunt intersectate de o secantă, atunci suma unghiurilor interioare unilaterale este de 180°.
Suma unghiurilor adiacente este de 180°.
Profesor: Să încercăm să folosim prima afirmație pentru demonstrație. În acest sens, este necesar să se construiască două linii paralele și o secante, dar este necesar să se facă acest lucru în așa fel încât cel mai mare număr de unghiuri ale triunghiului să devină interne sau incluse în ele. Cum se poate realiza acest lucru?Căutați demonstrația teoremei.
Student: Desenați o linie dreaptă paralelă cu cealaltă parte printr-unul dintre vârfurile triunghiului, apoi latura va fi o secantă. De exemplu, prin partea de sus B.
Profesor: Numiți unghiurile unilaterale interne formate la aceste drepte și secante.
Student: Unghiurile DBA și BAC.
Profesor: Ce unghiuri vor însuma 180°?
Student:டDBA și டBAC.
Profesor: Ce poți spune despre unghiul ABD?
Student: Valoarea sa este egală cu suma valorilor unghiurilor ABC și SVC.
Profesor: De ce afirmație avem nevoie pentru a demonstra teorema?
Student:டDBC = டACB.
Profesor: Care sunt aceste unghiuri?
Student: Cruce internă culcat.
Profesor: Pe ce bază putem spune că sunt egali?
Student: După proprietatea unghiurilor interioare încrucișate cu drepte paralele și o secantă.Ca urmare a căutării demonstrației, se întocmește un plan de demonstrare a teoremei:
Plan de demonstrare a teoremei.
- Prin unul dintre vârfurile triunghiului trageți o linie paralelă cu latura opusă.
- Demonstrați egalitatea unghiurilor interioare de așezare în cruce.
- Scrieți suma unghiurilor unilaterale interioare și exprimați-le în termenii unghiurilor triunghiului.
Dovada și înregistrarea acesteia.
- Să facem BD || AC (axioma dreptelor paralele).
- ட3 = ட4 (deoarece acestea sunt unghiuri încrucișate la BD || AC și secanta BC).
- டA + டABD = 180° (deoarece acestea sunt unghiuri unilaterale la BD || AC și secanta AB).
- டА + டABD = ட1 + (ட2 + ட4) = ட1 + ட2 + ட3 = 180°, ceea ce urma să fie demonstrat.
Fixarea formulării teoremei și demonstrarea acesteia.
Pentru a stăpâni formularea teoremei, studenții sunt invitați să realizeze următoarele sarcini:
- Prezentați teorema pe care tocmai am demonstrat-o.
- Evidențiați condiția și concluzia teoremei.
- La ce cifre se aplică teorema?
- Formulați o teoremă cu cuvintele „dacă..., atunci...”.
- Lucrare practică „Suma unghiurilor unui triunghi”.
- Aplicarea cunoștințelor, formarea deprinderilor și abilităților.
Obiectivele lecției:
- introducerea elevilor în teorema privind suma unghiurilor unui triunghi, clasificarea triunghiurilor după unghiuri;
- luați în considerare aplicarea teoremei la rezolvarea problemelor.
Obiectivele lecției:
Tutorial:
- formulați și considerați un plan pentru demonstrarea teoremei asupra sumei unghiurilor unui triunghi;
- a clasifica triunghiuri după unghiuri;
- să aibă în vedere probleme pentru aplicarea afirmaţiei dovedite.
Dezvoltare: capacitatea de a analiza, de a rezuma cunoștințele acumulate, de a dezvolta vorbirea matematică.
Hrănirea:
- să cultive activitatea cognitivă, o cultură a comunicării;
- să cultive respectul pentru moștenirea istorică în domeniul matematicii.
Tip de lecție: căutare parțială.
Metodă: cercetare folosind cunoştinţe teoretice.
Echipament:
- multiproiector;
- prezentare;
- fișă, sarcină - o fișă pentru elaborarea teoremei la rezolvarea problemelor.
Comunicări intersubiecte: istorie.
Utilizarea tehnologiilor de salvare a sănătății în sala de clasă:
- schimbarea activităților;
- dezvoltarea analizatoarelor auditive și vizuale la fiecare copil.
Planul lecției:
1. Moment organizatoric.
Bună, ia loc. (Prezentare. slide 1)
Da, calea cunoașterii nu este netedă,
Dar știm din anii de școală
Mai multe mistere decât ghicitori
Și nu există nicio limită pentru căutare.
2. Actualizarea cunoștințelor.
Să ne amintim tot ce este necesar în lecția de astăzi.
DBE - implementat.
Slide 2.
2) Proprietățile unui triunghi isoscel. Găsiți 1.
1 = 70°
Formulați o afirmație inversă proprietății unui triunghi isoscel.
3) proprietăţile dreptelor paralele.
slide 4
2 = 43° 1 = 60°
- Ca niște colțuri încrucișate.
4) Sarcina introductivă. Slide 5ABF - isoscel
B = 30°, AF BD,BD este bisectoarea CBF
suma unghiurilor ABF
Este întâmplător că suma unghiurilor ABF s-a dovedit a fi 180° sau vreun triunghi are această proprietate? ( Pentru orice triunghi, suma unghiurilor este de 180°.)
Această afirmație se numește teorema sumei triunghiului.
Deci, subiectul lecției: Suma unghiurilor unui triunghi. Slide 6, 7, 8.
Adesea un preșcolar știe
Ce este un triunghi.
Și cum să nu știi...
Dar e cu totul altceva -
Foarte rapid și priceput
Valorile tuturor unghiurilor
Aflați în triunghi.
Pentru a găsi rapid și corect unghiuri în orice triunghi, trebuie să luați în considerare teorema cu privire la suma tuturor unghiurilor unui triunghi. Aceasta este ceea ce vom face în această lecție.
Obiective:
– se consideră planul pentru demonstrarea teoremei asupra sumei unghiurilor unui triunghi;
- să clasifice triunghiurile după unghiuri;
– învață să aplici teorema asupra sumei unghiurilor unui triunghi în rezolvarea problemelor.
- Context istoric asupra teoremei sumei unghiurilor triunghiulare.
Proprietatea sumei unghiurilor unui triunghi a fost empirică, adică a fost stabilită empiric, probabil încă din Egiptul Antic, dar informațiile care au ajuns la noi despre diversele sale dovezi datează dintr-o perioadă ulterioară. Dovada dată în manualele moderne se găsește în comentariul lui Proclu la Elementele lui Euclid. Diapozitive 9,10.
Suma unghiurilor unui triunghi este 180°
Dovedi:
A + B + C = 180°
Plan de probă:
pentru că în condiția teoremei nu există date suficiente pentru a o demonstra, atunci se pune problema introducerii unui element auxiliar (o construcție suplimentară este construcția unei linii drepte). Aceleași situații apar atunci când nu există suficiente date pentru a rezolva probleme.
a) Construiți DE AC prin vârful B ABC
b) Marcu 1, 2, 3.
2) Demonstrați că A = 1, C = 3
A = 1 ca unghiuri încrucișate la DE AC,
AB - secant.
3) Demonstrați că 1 + 2 + 3 = 180°;
deci A + 2 + C = 180°
DBE - implementat
Deci 1 + 2 + 3 = 180°
Și de când ca unghiuri de culcare în cruce cu DE AC
Deci A + 2 + C = 180°
Teorema a fost demonstrată.
4) Ce triunghiuri se disting prin laturi? (Isoscel, echilateral, versatil.)
Triunghiurile sunt clasificate nu numai după laturi, ci și după unghiuri. Să vorbim mai întâi despre unghiuri.
- Ce este un unghi? (Un unghi este o figură formată din două raze care ies din același punct. Razele se numesc laturile unghiului, iar punctul este vârful unghiului.)
Ce este un unghi drept? (Un unghi a cărui magnitudine este de 90º.)
Ce se numește unghi înclinat? (Un unghi a cărui magnitudine este de 180º.)
Ce este un unghi ascuțit? (Un unghi care este mai mic de 90º.)
Ce este un unghi obtuz? (Un unghi mai mare de 90º dar mai mic de 180º.)
Astfel, unghiurile sunt ascuțite, drepte, obtuze, desfășurate.
Desenați trei unghiuri în caiet: acut, obtuz și drept. Completați desenul până la un triunghi.
— Ce ar trebui făcut pentru asta? (Luați un punct pe părțile laterale ale colțului și conectați-le.)
Care sunt triunghiurile? (obtuz, dreptunghiular, acut.)
Slide 13–16.
Proba orală: Slide 17 se susține testul - „Dezvoltarea Pourochnye în geometrie gradul 7, Gavrilova N.F., M .: VAKO, 2006”.
1) Într-un triunghi ABC, A \u003d 90 °, în timp ce celelalte două unghiuri pot fi:
a) unul este ascuțit, iar celălalt poate fi drept;
b) ambele sunt ascuțite;
c) unul este ascuțit, iar celălalt poate fi tocit.
2) În triunghiul ABC, B este obtuz, în timp ce celelalte două unghiuri pot fi:
a) numai ascuțit;
b) ascuțit și drept;
c) ascuțit și contondent.
3) Într-un triunghi ascuțit pot exista:
a) toate unghiurile sunt acute;
b) un unghi obtuz și 2 ascuțite;
c) o dreaptă și 2 unghiuri ascuțite.
Verificați până Slide 18, 19, 20.
5) Se eliberează carduri cu sarcina. Timpul pentru auto-împlinire este alocat - 7 minute. Apoi este verificat prin multimedia.
Dezvoltarea abilităților conform desenelor gata făcute: Slide 21-30.
Găsiți 1, 2.
6)Concluzia lecției:
- După tipurile de unghiuri, acestea iau în considerare (triunghiul acut, obtuz, triunghi dreptunghic).
– Care este suma unghiurilor din orice triunghi (Suma unghiurilor din orice triunghi este 180°).
- Vom lua în considerare și această teoremă atunci când rezolvăm problema nr. 228 (a)
Înregistrat: Casa. sarcină: Ch. IV §1 pct. 30 Nr. 223 (a; b), 228 (b) .
nr. 228 (a). Luați în considerare: 2 cazuri de rezolvare a problemei:
Dacă există timp efectua un test.