Cum să asamblați un puzzle din lemnul crucii lui Makarov. Dezvoltarea lecției: Procesul de realizare a unui puzzle dublu cruce

Acasă

Statii de pompare

(!LANG: Selectați secțiunea Cadouri în funcție de prețuri cadouri de până la 100 de ruble cadouri de până la 150 de ruble cadouri de până la 200 de ruble cadouri de până la 250 de ruble cadouri de până la 300 de ruble cadouri de până la 350 de ruble cadouri de până la 400 de ruble cadouri de până la 500 de ruble ruble cadouri până la 600 de ruble cadouri de până la 700 de ruble cadouri de până la 800 de ruble cadouri de până la 900 de ruble cadouri de la 500 până la 1.000 de ruble cadouri de la 1.000 până la 2.000 de ruble cadouri de la 2.000 la 3.000 de ruble cadouri de la 3 ruble 0000 ruble computer laptop-uri Fancy Power Bank Tampoane de mouse cool Difuzoare portabile Aspiratoare cu tastatură Camere web Jocuri de masă Jocuri de societate de cărți Jocuri de societate pentru petreceri Jocuri de societate pentru o companie mare Jocuri de societate pentru familii Jocuri de masă pentru doi Jocuri de masă pentru unul Jocuri de societate pentru copii Puzzle-uri neobișnuite Ceasuri originale și amuzante ceasuri cu alarmă Ceasuri cu alarmă Neobișnuit ceasuri neobișnuite Iluminare neobișnuită Lămpi neobișnuite și amuzante Lămpi de noapte originale Proiectoare cu cer înstelat Proiectoare de apă Cadouri romantice Jocuri de masă pentru adulți Veselă originală Căni originale Pahare originale Pahare de vin originale Decantoare originale Ceainice originale Cadouri pentru șoferi Cadouri utile și practice pentru șoferi Cadouri decorative pentru șoferi Cadouri instrumente pentru șoferi Lucruri amuzante elegante Ceas cu Led - Ceas cu Led de mână Ceasuri cu LED pentru femei Ceasuri cu LED pentru bărbați Cadouri practice Papetarie neobișnuită Pixuri neobișnuite pentru scris Caiete și blocnotes neobișnuite Accesorii pentru birou Autocolante, radiere, semne de carte neobișnuite Creioane neobișnuite Cadouri neobișnuite Puzzle neobișnuit Constructor neobișnuit 3 cuburi neobișnuite Puzzle-uri Puzzle-uri din plastic Puzzle-uri din metal și lemn Ceainice de lux Umbrele originale Jucării RC Elicoptere RC Control radio mașini detașabile Huse originale pentru documente Huse originale pentru pașapoarte Suporturi originale pentru cărți de vizită Huse amuzante pentru legitimație de student Huse pentru permis de conducere Jucării cadouri Jucării moi muzicale cântând Jucării moi care se repetă Pușculi originale, cadouri pentru bani Antistress Antistress - alte mingi Newton, pendul, telefoane mobile Antistress jucării, relaxante de birou Perne antistres Cadouri pentru fumători Căști amuzante și neobișnuite Cadouri originale pentru bucătărie Seturi sushi Accesorii originale pentru bucătărie Forme originale pentru gheață Dozatoare Cutii cadou pentru vin Baloane originale Aparate electrice pentru bucătărie Lumânări parfumate Cărți poștale originale Rucsacuri și genți originale Certificate cadou pt. BĂRBAȚI Cadou pentru fiu Cadou pentru fiul de 30 de ani Cadou pentru fiul de 25 de ani Cadou pentru fiul de 20 de ani Cadou pentru fiul de 18 ani Cadou pentru fiul de 16 ani Cadou pentru fiul de 14 ani Cadou pentru fiul de 12 ani Cadou pentru fiu pentru 10 ani Cadou pentru fiu pentru 8 ani Cadou pentru fiu 6 ani Cadou pentru fiu pentru 4 ani Cadouri de aniversare pentru bărbați Cadou pentru un bărbat de 30 de ani Cadou pentru un bărbat de 40 de ani Cadou pentru un bărbat de 45 de ani Cadou pentru un bărbat de 50 de ani Cadou pentru un bărbat de 55 de ani Cadou pentru un barbat pentru 60 de ani Cadou pentru socrul Cadou pentru socrul Cadou pentru fost Cadou pentru iubit Cadouri pentru frate Cadouri pentru bunic Cadou pentru bunic pentru 90 de ani Cadou pentru bunicul pentru 85 de ani Cadou pentru bunicul pentru 80 de ani Cadou pentru bunicul pentru 75 de ani Cadou pentru bunicul pentru 70 de ani Cadou pentru bunicul pentru 65 de ani Cadou pentru bunicul pentru 60 de ani Cadou pentru un coleg de bărbat Cadou pentru un manager de bărbat Cadou pentru prietenul unui bărbat Cadou pentru soț Cadou pentru tata Cadou pentru un bărbat pentru nașterea unui copil Cadou pentru un bărbat pentru o nuntă Cadou pentru un bărbat pentru o zi de naștere Cadouri PENTRU FEMEI Cadou pentru o fiică Cadou pentru o fiică pentru 4 ani Cadou pentru o fiică pentru 6 ani Cadou pentru o fiică pentru 8 ani Cadou pentru o fiică de 10 ani Cadou pentru o fiică de 12 ani Cadou pentru fiică de 16 ani Cadou pentru fiică de 18 ani Cadou pentru fiică de 20 de ani Cadou pentru fiică de 25 de ani Cadou pentru fiică de 30 de ani Cadou pentru mama Cadou pentru mama pentru 30 de ani Cadou pentru mama pentru 35 de ani Cadou pentru mama pentru 40 de ani Cadou pentru mama pentru 45 de ani Cadou pentru mama pentru 50 de ani Cadou pentru mama pentru 55 de ani Cadou pentru mama pentru 60 de ani Cadou pentru mama pentru 65 de ani Cadou pentru mama pentru 70 de ani ani Cadou pentru mama pentru 75 de ani Cadouri pentru aniversare pentru femei Cadou pentru femeie pentru 30 de ani Cadou pentru femeie pentru 40 de ani Cadou pentru femeie pentru 45 de ani Cadou pentru femeie pentru 50 de ani Cadou pentru femeie pentru 55 de ani Cadou pentru femeie pentru 60 de ani Cadou pentru soacra Cadou pentru soacra Cadou pentru colega Cadou pentru sef Cadou pentru iubita Cadou pentru sora Cadou pentru prieten Cadou pentru fost Cadouri originale pentru bunica Un cadou pentru bunica de 90 de ani Un cadou pentru bunica de 85 de ani Un cadou pentru bunica de 80 de ani Un cadou pentru bunica de 75 de ani Un cadou pentru bunica de 70 de ani Un cadou pentru bunica de 65 de ani Un cadou pentru nașterea unui copil Un cadou pentru o nuntă pentru o mireasă Un cadou pentru o femeie pentru o zi de naștere Un cadou pentru o soție Un cadou pentru o prietenă Cadouri de sărbători Cadouri pentru noul an 2020 Cadouri pentru noul an pentru femei Cado pentru noul an pentru bărbați Cado pentru o fată pentru noul an Cadou pentru cupluri"ОРГАНИКА" С глиной, углем и эфирными маслами Натуральная косметика для тела Скрабы сахарные и соляные Гели для душа Средства для волос и кожи головы Массажные плитки для тела Шоколадное обертывание для тела Натуральные дезодоранты Средства для ног Сливки и масла для рук Лечебные грязи Натуральная косметика для лица Бальзамы для губ Тоники для лица Маски для лица Крем-суфле для лица и тела Уникальный крем-пилинг для умывания Средства для снятия макияжа двухфазные Косметический мед Масла массажные и очищающие Бурлящие шары, соль, пена и молочко для ванн Бурлящие шарики для ванн Соль для ванны Соль для ванны Сухое молочко, пена для ванн Массажные и косметические масла Натуральные массажные и косметические масла Натуральные косметические масла базовые Подарочные наборы Плюшевое НАСТРОЕНИЕ Мишки (Me to you) Плюшевые мишки Кружки Мишкины радости Фоторамки VIP-подарки Элитные подарки Подарочные УПАКОВКИ Фильтр по По возрастанию цены По убыванию цены По цене до 500 По цене от 500 до 1000 По цене от 1000 до 2000 По цене от 2000 !}

Ministerul Educației și Științei al Federației Ruse

Regiunea Sverdlovsk

Cartierul urban Tavdinsky

Școala Gimnazială MAOU №2

Dezvoltarea lecției:

Procesul de realizare a unui puzzle

"Dublu cruce"

Chuprynin A.A.

profesor de tehnologie MAOU gimnaziu №2

Tavda

Tema: Realizarea unui puzzle

Cruce (dublă) Makarov

Tip de lecție: lectie practica

Munca practica: Fabricarea produsului. Produse de colorat (lacuire).

Scopul lecției: Aflați cum să faceți produse din lemn. Extindeți-vă cunoștințele despre finisarea produselor. Educație a gustului estetic, abilități de lucru precis.

Metode de predare: Explicarea și demonstrația de fabricație și prelucrare, tehnici de finisare, control, învățare reciprocă.

Conexiuni interdisciplinare:matematică, geometrie, arte plastice.

Sarcini:

Educational:

crearea unei idei de forme geometrice, materiale utilizate pentru fabricarea produsului;

formarea deprinderilor pentru munca consecventa in fabricarea unui produs folosind munca manuala.

În curs de dezvoltare:

dezvoltarea gândirii logice și a gustului artistic.

Educational:

educarea elevilor a preciziei în muncă;

formarea deprinderilor de comunicare.

Cruce (dublă) Makarov

Acest puzzle a fost conceput de celebrul amiral Makarov, liderul a două călătorii în jurul lumii.

Materiale si instrumente:
Bar pătrat

Ferăstrău sau puzzle

Fișier pătrat

File plat

Pregătirea pentru fabricarea produsului

Pregătiți șase blocuri identice cu secțiune pătrată de pe tablă.

Pentru a face puzzle-ul mai compact și mai interesant, vă recomand să îl faceți în următoarele dimensiuni:

lungime bară 60-80 mm secțiune pătrată 20 mm * 20 mm

Una dintre ele rămâne fără decupaje și tăieturi (I).

Pe celălalt bloc, departe de centrul blocului (nu în centru), este necesar să tăiați cu un ferăstrău pentru metal, sau cu un puzzle, o canelură cu o lățime a grosimii blocului și o adâncime de jumătate din această grosime (II).

Pe a treia bară din centru, se face o canelură într-o singură direcție - (este necesar să tăiați o canelură cu o lățime a grosimii barei și o adâncime de jumătate din această grosime), iar pe cealaltă parte din centru , retrăgând jumătate din grosimea barei, altul este la fel de adânc, dar de două ori mai îngust (III).

Cele trei blocuri rămase vor fi aceleași; pe fiecare dintre ele se fac două tăieturi: una - cu o lățime de două grosimi a unui bloc și o adâncime de jumătate din grosime: cealaltă, pe suprafața adiacentă (pentru care blocul este rotit la 90 °), - cu o lățime de grosimea blocului și o adâncime de jumătate din grosime (IV, V, VI).

Acum toate blocurile sunt gata pentru asamblare.

Acum să asamblam puzzle-ul.

Să luăm două bare de tip IV, V, VI, să le punem împreună, așa cum se arată în figură.

În „fereastra” rezultată inserăm un bloc de tip III.

Ținând toate cele trei bare astfel încât să nu se „împrăștie”, introduceți bara rămasă de tip IV, V, VI de sus, astfel încât să intre cu partea sa subțire în golul b, cu latura netăiată.

AproapeIIIcu un bloc trebuie să plasați un bloc de tip II; rotiți-l cu canelura în sus și intrați din lateral în „fereastra” deschisă a.

Dacă ne uităm la figura asamblată, formată din cinci blocuri. Între cele două blocuri pe care le-am pus împreună la început, s-a păstrat o „fereastră” pătrată c.

În această „fereastră” introducem bara rămasăeu(solid, fără decupaje), atunci întreaga structură va fi ferm conectată.

Toată crucea este asamblată.

Lumea este aranjată în așa fel încât lucrurile din ea pot trăi mai mult decât oamenii, pot avea nume diferite în momente diferite și în țări diferite. Jucăria pe care o vedeți în imagine este cunoscută în țara noastră ca „Puzzleul Amiral Makarov”. În alte țări, are și alte denumiri, dintre care cele mai comune sunt „crucea diavolului” și „nodul diavolului”.

Acest nod este conectat din 6 bare de secțiune pătrată. Există caneluri în bare, datorită cărora este posibilă traversarea barelor în centrul nodului. Una dintre bare nu are caneluri, este așezată ultima în ansamblu, iar atunci când este dezasamblată, este scoasă mai întâi.

Puteți cumpăra unul dintre aceste puzzle-uri, de exemplu, pe my-shop.ru

Și, de asemenea, aici sunt diverse variații pe tema unui, doi, trei, patru, cinci, șase, șapte, opt.

Autorul acestui puzzle este necunoscut. A apărut cu multe secole în urmă în China. În Muzeul de Antropologie și Etnografie din Leningrad. Petru cel Mare, cunoscut sub numele de „Kunstkamera”, se păstrează o cutie veche din lemn de santal din India, în 8 colțuri din care intersecțiile barelor de cadru formează 8 puzzle-uri. În Evul Mediu, marinarii și negustorii, războinicii și diplomații se amuzau cu astfel de puzzle-uri și, în același timp, le transportau în jurul lumii. Amiralul Makarov, care a vizitat de două ori China înainte de ultima sa călătorie și moartea în Port Arthur, a adus jucăria la Sankt Petersburg, unde a devenit la modă în saloanele seculare. Puzzle-ul a pătruns și în adâncurile Rusiei pe alte drumuri. Se știe că un soldat care s-a întors din războiul ruso-turc a adus un pachet de diavol în satul Olsufyevo din regiunea Bryansk.
Acum puzzle-ul poate fi cumpărat din magazin, dar este mai plăcut să-l faci singur. Cea mai potrivită dimensiune a barelor pentru un design de casă: 6x2x2 cm.

O varietate de noduri

Înainte de începutul secolului nostru, timp de câteva sute de ani de existență a jucăriei în China, Mongolia și India, au fost inventate peste o sută de variante ale puzzle-ului, care diferă unele de altele prin configurația decupajelor din bare. Dar cele mai populare sunt două opțiuni. Cel prezentat în Figura 1 este destul de ușor de rezolvat, doar fă-l. Acest design este folosit în vechea cutie indiană. Din barele din Figura 2, se formează un puzzle, care se numește „Nodul Diavolului”. După cum ați putea ghici, și-a primit numele pentru dificultatea de a rezolva.

Orez. 1 Cea mai simplă versiune a puzzle-ului nodul diavolului

În Europa, unde, începând de la sfârșitul secolului trecut, „Nodul Diavolului” a devenit foarte cunoscut, pasionații au început să inventeze și să realizeze seturi de bare cu diferite configurații de decupaj. Unul dintre cele mai de succes seturi vă permite să obțineți 159 de puzzle-uri și este format din 20 de bare de 18 tipuri. Deși toate nodurile nu se pot distinge în exterior, ele sunt aranjate complet diferit în interior.

Orez. 2 „Puzzle-ul amiralului Makarov”

Artistul bulgar, profesorul Petr Chukhovski, autorul multor noduri de lemn bizare și frumoase dintr-un număr diferit de bare, a lucrat și el la puzzle-ul Nodul Diavolului. El a dezvoltat un set de configurații de bare și a explorat toate combinațiile posibile de 6 bare pentru un subset simplu al acestora.

Cel mai persistent în astfel de căutări a fost profesorul olandez de matematică Van de Boer, care a realizat un set de câteva sute de bare cu propriile mâini și a compilat tabele care arată cum să asamblați opțiunile de 2906 de noduri.

Era în anii '60, iar în 1978 matematicianul american Bill Cutler a scris un program pentru un computer și a determinat prin forță brută că există 119.979 de variante ale unui puzzle din 6 elemente care diferă unele de altele prin combinații de proeminențe și depresiuni în bare. , precum și barele de așezare, cu condiția ca în interiorul nodului să nu existe goluri.

Număr surprinzător de mare pentru o jucărie atât de mică! Prin urmare, pentru a rezolva problema, a fost nevoie de un computer.

Cum rezolvă un computer puzzle-uri?

Nu ca un om, desigur, dar nici într-un fel magic. Un computer rezolvă puzzle-uri (și alte probleme) conform unui program; programele sunt scrise de programatori. Ei scriu cum le este convenabil, dar în așa fel încât computerul să poată înțelege. Cum manipulează un computer blocurile de lemn?
Vom pleca de la faptul că avem un set de 369 de bare care diferă între ele în configurația proeminențelor (acest set a fost identificat pentru prima dată de Van de Boer). Descrierile acestor bare trebuie introduse în computer. Crestătura minimă (sau proeminența) dintr-un bloc este un cub cu o margine egală cu 0,5 din grosimea blocului. Să-i spunem un cub unitar. Întreaga bară conține 24 de astfel de cuburi (Figura 1). În computer, pentru fiecare bară, este introdusă o matrice „mică” de 6x2x2=24 de numere. O bară cu decupaje este specificată printr-o secvență de 0 și 1 într-o matrice „mică”: 0 corespunde unui cub decupat, 1 - întregului. Fiecare dintre matricele „mici” are propriul său număr (de la 1 la 369). Oricare dintre ele i se poate atribui și un număr de la 1 la 6, corespunzător poziției barei în interiorul puzzle-ului.

Să trecem la puzzle acum. Imaginează-ți că se potrivește într-un cub de 8x8x8. Într-un computer, acest cub corespunde unei matrice „mare” constând din 8x8x8=512 celule-numere. A plasa o anumită bară în interiorul cubului înseamnă a umple celulele corespunzătoare ale matricei „mare” cu numere egale cu numărul acestei bare.

Comparând 6 matrice „mici” și cel principal, computerul (adică programul), așa cum spune, adună 6 bare. Pe baza rezultatelor adunării numerelor, determină câte și care celule „goale”, „umplute” și „debordate” s-au format în matricea principală. Celulele „goale” corespund unui spațiu gol din interiorul puzzle-ului, „umplute” - corespund proeminențelor din bare și „debordate” - o încercare de a conecta două cuburi individuale, ceea ce, desigur, este interzis. O astfel de comparație se face de multe ori, nu numai cu diferite bare, ci și ținând cont de turele lor, de locurile pe care le ocupă în „cruce”, etc.

Ca rezultat, sunt selectate acele opțiuni în care nu există celule goale și debordante. Pentru a rezolva această problemă, o matrice „mare” de celule 6x6x6 ar fi suficientă. Se dovedește, însă, că există combinații de bare care umplu complet volumul intern al puzzle-ului, dar este imposibil să le demontăm. Prin urmare, programul trebuie să poată verifica nodul pentru posibilitatea de demontare. Pentru a face acest lucru, Cutler a luat o matrice de 8x8x8, deși dimensiunile sale ar putea să nu fie suficiente pentru a verifica toate cazurile.

Este plin cu informații despre o anumită variantă a puzzle-ului. În interiorul matricei, programul încearcă să „mute” barele, adică mută părți ale barei cu o dimensiune de 2x2x6 celule în matricea „mare”. Mișcarea este de 1 celulă în fiecare dintre cele 6 direcții paralele cu axele puzzle-ului. Rezultatele celor din cele 6 încercări, în care nu se formează celule „debordate”, sunt amintite ca poziții de plecare pentru următoarele șase încercări. Ca urmare, se construiește un arbore cu toate mișcările posibile până când un bloc părăsește complet matricea principală sau, după toate încercările, rămân celule „debordate”, ceea ce corespunde unei variante care nu poate fi analizată.

Așa s-au obținut pe computer 119.979 de variante ale „Nodului Diavolului”, inclusiv nu 108, așa cum credeau anticii, ci 6402 variante care au 1 bară întreagă fără decupaje.

Supernod

Rețineți că Cutler a refuzat să studieze problema generală - când nodul conține și goluri interne. În acest caz, numărul de noduri de 6 bare crește foarte mult și căutarea exhaustivă necesară pentru a găsi soluții fezabile devine nerealistă chiar și pentru un computer modern. Dar, după cum vom vedea acum, cele mai interesante și dificile puzzle-uri sunt cuprinse tocmai în cazul general - atunci dezasamblarea puzzle-ului poate fi făcută departe de a fi banală.

Datorită prezenței golurilor, este posibil să se mute succesiv mai multe bare înainte de a fi posibilă separarea completă a oricărei bare. Bara în mișcare desprinde unele bare, permite mișcarea următoarei bare și, simultan, cuplează alte bare.
Cu cât trebuie să faci mai multe manipulări în timpul dezasamblarii, cu atât varianta puzzle-ului este mai interesantă și mai dificilă. Canelurile din bare sunt aranjate atât de viclean, încât căutarea unei soluții este ca rătăcirea printr-un labirint întunecat, în care întâlnești constant fie pereți, fie fundături. Acest tip de nod merită cu siguranță un nou nume; îl vom numi „supernod”. O măsură a complexității unui supernod este numărul de mișcări ale barelor individuale care trebuie făcute înainte ca primul element să fie separat de puzzle.

Nu știm cine a inventat primul supernod. Cele mai cunoscute (și mai greu de rezolvat) sunt două supernoduri: „Spinul lui Bill” de complexitate 5, inventat de W. Cutler, și „Supernodul Dubois” de complexitate 7. Până acum, se credea că gradul de complexitate 7 cu greu putea fi depășit. Cu toate acestea, primul dintre autorii acestui articol a reușit să îmbunătățească „nodul Dubois” și să crească complexitatea la 9, iar apoi, folosind câteva idei noi, să obțină supernoduri cu complexitatea 10, 11 și 12. Dar numărul 13 rămâne insurmontabil, așa că departe. Poate că numărul 12 este cea mai mare complexitate a supernodului?

Soluție de supernod

Desenarea unor astfel de puzzle-uri dificile precum supernoduri și a nu dezvălui secretele lor ar fi prea crudă chiar și pentru cunoscătorii de puzzle-uri. Vom da soluția supernodurilor într-o formă compactă, algebrică.

Înainte de dezasamblare, luăm puzzle-ul și îl orientăm astfel încât numerele pieselor să corespundă cu figura 1. Secvența de dezasamblare este scrisă ca o combinație de numere și litere. Cifrele indică numerele barelor, literele indică direcția de mișcare în conformitate cu sistemul de coordonate prezentat în figurile 3 și 4. O bară deasupra unei litere înseamnă mișcare în direcția negativă a axei de coordonate. Un pas este să mutați bara cu 1/2 din lățime. Când bara se mișcă doi pași deodată, mișcarea sa este scrisă între paranteze cu un exponent de 2. Dacă sunt mutate simultan mai multe părți care sunt legate între ele, atunci numerele lor sunt cuprinse între paranteze, de exemplu (1, 3, 6) x. Separarea blocului de puzzle este marcată cu o săgeată verticală.
Să dăm acum exemple ale celor mai bune supernoduri.

Puzzle-ul lui W. Cutler („Spinul lui Bill”)

Este alcătuit din părțile 1, 2, 3, 4, 5, 6, prezentate în Figura 3. Acolo este dat și un algoritm de rezolvare. În mod curios, Scientific American (1985, nr. 10) oferă o versiune diferită a acestui puzzle și raportează că „Spinul lui Bill” are o soluție unică. Diferența dintre opțiuni este doar într-o singură bară: detaliile 2 și 2 B din Figura 3.

Orez. 3 „Bill’s Thorn”, dezvoltat cu ajutorul unui computer.

Datorită faptului că partea 2 B conține mai puține decupaje decât partea 2, nu este posibil să o inserați în spinul lui Bill conform algoritmului prezentat în Figura 3. Rămâne de presupus că puzzle-ul de la „Scientific American” este asamblat într-un alt mod.

Dacă acesta este cazul și îl colectăm, atunci putem înlocui partea 2 B cu partea 2, deoarece aceasta din urmă ocupă mai puțin volum decât 2 V. Ca rezultat, vom obține a doua soluție a puzzle-ului. Dar „Spinul lui Bill” are o soluție unică și din contradicția noastră se poate trage o singură concluzie: în cea de-a doua variantă, s-a făcut o eroare în desen.
O greșeală similară a fost făcută într-o altă publicație (J. Slocum, J. Botermans „Puzzles old and new”, 1986), dar într-o altă bară (detaliul 6 C în Figura 3). Cum a fost pentru acei cititori care au încercat și, poate, încă încearcă să rezolve aceste puzzle-uri?

Puzzle Philippe Dubois (Fig. 4)

Se rezolvă în 7 mișcări după următorul algoritm: (6z )^2, 3x . 1z, 4x, 2x, 2y, 2z?. Figura arată locația pieselor pe eticheta b a dezasamblarii. Pornind din această poziție, folosind ordinea inversă a algoritmului și schimbând direcțiile de mișcare în cele opuse, poți asambla puzzle-ul.

Trei supernoduri D. Vakarelov.

Primul dintre puzzle-urile sale (Fig. 5) este o versiune îmbunătățită a puzzle-ului Dubois, are dificultatea 9. Acest supernod seamănă mai mult cu un labirint decât altele, deoarece atunci când este dezasamblat, apar mișcări false care duc la fundături. Un exemplu de astfel de blocaj sunt mișcările 3x, 1z la începutul dezasamblarii. Și soluția corectă este:

(6z)^2, 3x, 1z, 4x, 2x, 2y, 5x, 5y, 3z?.

Al doilea puzzle al lui D. Vakarelov (Fig. 6) este rezolvat prin formula:

4z, 1z, 3x, 2x, 2z, 3x, 1z, 6z, 3x, 1x, 3z?

și are complexitatea 11. Este remarcabil faptul că bara 3 face un pas de 3x la a treia mișcare și revine înapoi la a șasea mișcare (3x); iar bara 1 de pe a doua treaptă se mișcă de-a lungul 1z , iar la a șaptea mișcare face o mișcare inversă.

Al treilea puzzle (Fig. 7) este unul dintre cele mai dificile. Soluția ei:
4z, 1z, 3x, 2x, 2z, 3x, 6z, 1z, (1,3,6)x, 5y?
până la a șaptea mișcare, repetă puzzle-ul precedent, apoi, la a 9-a mișcare, apare o situație complet nouă în el: brusc toate barele se opresc din mișcare! Și aici trebuie să ghiciți pentru a muta 3 bare simultan (1, 3, 6), iar dacă această mișcare este socotită ca 3 mișcări, atunci complexitatea puzzle-ului va fi 12.

O varietate de noduri

Înainte de începutul secolului nostru, timp de câteva sute de ani de existență a jucăriei în China, Mongolia și India, au fost inventate peste o sută de variante ale puzzle-ului, care diferă unele de altele prin configurația decupajelor din bare. Dar cele mai populare sunt două opțiuni. Cel prezentat în prima figură este destul de ușor de rezolvat, doar fă-l. Acest design este folosit în vechea cutie indiană. Din barele celui de-al doilea desen se formează un puzzle, care se numește „Nodul Diavolului”. După cum ați putea ghici, și-a primit numele pentru dificultatea de a rezolva.

Era în anii 60, iar în 1978 matematicianul american Bill Cutler a scris un program pentru computer și a determinat prin forță brută că există 119.979 de variante ale unui puzzle din 6 elemente care diferă unele de altele prin combinații de proeminențe și depresiuni în bare. , precum și barele de așezare, cu condiția ca în interiorul nodului să nu existe goluri. Număr surprinzător de mare pentru o jucărie atât de mică! Prin urmare, pentru a rezolva problema, a fost nevoie de un computer.

Cum rezolvă un computer puzzle-uri?

Vom pleca de la faptul că avem un set de 369 de bare care diferă între ele în configurația proeminențelor (acest set a fost identificat pentru prima dată de Van de Boer). Descrierile acestor bare trebuie introduse în computer. Crestătura minimă (sau proeminența) dintr-un bloc este un cub cu o margine egală cu 0,5 din grosimea blocului. Să-i spunem un cub unitar. Întreaga bară conține 24 de astfel de cuburi. În computer, pentru fiecare bară, este introdusă o matrice „mică” de 6x2x2=24 de numere. O bară cu decupaje este specificată printr-o secvență de 0 și 1 într-o matrice „mică”: 0 corespunde unui cub decupat, 1 - întregului. Fiecare dintre matricele „mici” are propriul său număr (de la 1 la 369). Oricare dintre ele i se poate atribui și un număr de la 1 la 6, corespunzător poziției barei în interiorul puzzle-ului.

Așa s-au obținut pe computer 119.979 de variante ale „Nodului Diavolului”, inclusiv nu 108, așa cum credeau anticii, ci 6402 variante care au 1 bară întreagă fără decupaje.

Supernod

Cu cât trebuie să faci mai multe manipulări în timpul dezasamblarii, cu atât varianta puzzle-ului este mai interesantă și mai dificilă. Canelurile din bare sunt aranjate atât de viclean, încât căutarea unei soluții este ca rătăcirea printr-un labirint întunecat, în care întâlnești constant fie pereți, fie fundături. Acest tip de nod merită cu siguranță un nou nume; îl vom numi „supernod”. O măsură a complexității unui supernod este numărul de mișcări ale barelor individuale care trebuie făcute înainte ca primul element să fie separat de puzzle.

Nu știm cine a inventat primul supernod. Cele mai cunoscute (și mai greu de rezolvat) sunt două supernoduri: „Spinul lui Bill” de complexitate 5, inventat de W. Cutler, și „Supernodul Dubois” de complexitate 7. Până acum, se credea că gradul de complexitate 7 cu greu putea fi depășit. Cu toate acestea, a fost posibil să se îmbunătățească „nodul Dubois” și să se mărească complexitatea la 9, iar apoi, folosind câteva idei noi, să se obțină supernoduri cu complexitatea 10, 11 și 12. Dar numărul 13 rămâne de netrecut până acum. Poate că numărul 12 este cea mai mare complexitate a supernodului?

Secțiuni