Cum se calculează aria unui triunghi în pătrate. Aria unui triunghi - formule și exemple de rezolvare a problemelor
Conceptul de zonă
Conceptul de zonă a oricărei figuri geometrice, în special un triunghi, va fi asociat cu o astfel de figură precum un pătrat. Pentru unitatea de suprafață a oricărei figuri geometrice, vom lua aria unui pătrat, a cărui latură este egală cu unu. Pentru a fi complet, amintim două proprietăți de bază pentru conceptul de zone ale formelor geometrice.
Proprietatea 1: Dacă figurile geometrice sunt egale, atunci și zonele lor sunt egale.
Proprietatea 2: Orice figură poate fi împărțită în mai multe figuri. Mai mult, aria figurii originale este egală cu suma valorilor ariilor tuturor figurilor care o alcătuiesc.
Luați în considerare un exemplu.
Exemplul 1
Este evident că una dintre laturile triunghiului este diagonala dreptunghiului, unde o latură este $5$ (din moment ce $5$ celule) și cealaltă este $6$ (din moment ce $6$ celule). Prin urmare, aria acestui triunghi va fi egală cu jumătate dintr-un astfel de dreptunghi. Aria dreptunghiului este
Atunci aria triunghiului este
Răspuns: $15$.
În continuare, luați în considerare mai multe metode pentru găsirea ariilor triunghiurilor, și anume folosind înălțimea și baza, folosind formula Heron și aria unui triunghi echilateral.
Cum să găsiți aria unui triunghi folosind înălțimea și baza
Teorema 1
Aria unui triunghi poate fi găsită ca jumătate din produsul lungimii unei laturi cu înălțimea trasă de acea latură.
Matematic arată așa
$S=\frac(1)(2)αh$
unde $a$ este lungimea laturii, $h$ este înălțimea trasă la ea.
Dovada.
Considerăm triunghiul $ABC$ unde $AC=α$. Înălțimea $BH$ este trasă în această parte și este egală cu $h$. Să o construim până la pătratul $AXYC$ ca în Figura 2.
Aria dreptunghiului $AXBH$ este $h\cdot AH$, iar cea a dreptunghiului $HBYC$ este $h\cdot HC$. Apoi
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
Prin urmare, aria dorită a triunghiului, conform proprietății 2, este egală cu
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$
Teorema a fost demonstrată.
Exemplul 2
Găsiți aria triunghiului din figura de mai jos, dacă celula are o zonă egală cu unu
Baza acestui triunghi este $9$ (deoarece $9$ este $9$ celule). Înălțimea este, de asemenea, de 9 USD. Apoi, prin teorema 1, obținem
$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40.5$
Răspuns: 40,5 USD.
Formula lui Heron
Teorema 2
Dacă ni se dau trei laturi ale unui triunghi $α$, $β$ și $γ$, atunci aria acestuia poate fi găsită după cum urmează
$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
aici $ρ$ înseamnă jumătate de perimetru al acestui triunghi.
Dovada.
Luați în considerare următoarea figură:
Prin teorema lui Pitagora, din triunghiul $ABH$ obtinem
Din triunghiul $CBH$, după teorema lui Pitagora, avem
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
Din aceste două relații obținem egalitatea
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$
$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$
$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$
$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$
Deoarece $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, atunci $α+β+γ=2ρ$, deci
$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$
$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$
$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Prin teorema 1, obținem
$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Triunghiul este o figură binecunoscută. Și asta, în ciuda varietății bogate a formelor sale. Dreptunghiular, echilateral, acut, isoscel, obtuz. Fiecare dintre ele este oarecum diferit. Dar pentru orice este necesar să cunoașteți aria triunghiului.
Formule comune pentru toate triunghiurile care folosesc lungimile laturilor sau înălțimii
Denumirile adoptate în ele: laturile - a, b, c; înălțimi pe laturile corespunzătoare pe a, n in, n s.
1. Aria unui triunghi se calculează ca produsul lui ½, latura și înălțimea coborâte pe acesta. S = ½ * a * n a. În mod similar, ar trebui să scrieți formule pentru celelalte două părți.
2. Formula lui Heron, în care apare semiperimetrul (se obișnuiește să-l notăm cu litera p mică, în contrast cu întregul perimetru). Semiperimetrul trebuie calculat după cum urmează: se adună toate laturile și se împart la 2. Formula pentru semiperimetru: p \u003d (a + b + c) / 2. Apoi egalitatea pentru aria lui \u200b\u200bfigura arată astfel: S \u003d √ (p * (p - a) * ( p - c) * (p - c)).
3. Dacă nu doriți să utilizați un semi-perimetru, atunci o astfel de formulă va fi utilă, în care sunt prezente doar lungimile laturilor: S \u003d ¼ * √ ((a + b + c) * ( b + c - a) * (a + c - c) * (a + b - c)). Este oarecum mai lung decât precedentul, dar vă va ajuta dacă ați uitat cum să găsiți semi-perimetrul.
Formule generale în care apar unghiurile unui triunghi
Notația care este necesară pentru a citi formulele: α, β, γ - unghiuri. Ele se află laturi opuse a, b, c, respectiv.
1. Potrivit acestuia, jumătate din produsul a două laturi și sinusul unghiului dintre ele este egal cu aria triunghiului. Adică: S = ½ a * b * sin γ. Formulele pentru celelalte două cazuri ar trebui scrise într-un mod similar.
2. Aria unui triunghi poate fi calculată dintr-o latură și trei unghiuri cunoscute. S \u003d (a 2 * sin β * sin γ) / (2 sin α).
3. Există și o formulă cu o latură cunoscută și două unghiuri adiacente acesteia. Arata astfel: S = c 2 / (2 (ctg α + ctg β)).
Ultimele două formule nu sunt cele mai simple. E destul de greu să-i amintești.
Formule generale pentru situația în care se cunosc razele cercurilor înscrise sau circumscrise
Denumiri suplimentare: r, R — razele. Primul este folosit pentru raza cercului înscris. Al doilea este pentru cel descris.
1. Prima formulă prin care se calculează aria unui triunghi este legată de semiperimetrul. S = r * r. Într-un alt mod, poate fi scris după cum urmează: S \u003d ½ r * (a + b + c).
2. În al doilea caz, va trebui să înmulțiți toate laturile triunghiului și să le împărțiți la raza cvadruplă a cercului circumscris. În termeni literali, arată astfel: S \u003d (a * b * c) / (4R).
3. A treia situație vă permite să faceți fără a cunoaște laturile, dar aveți nevoie de valorile tuturor celor trei unghiuri. S \u003d 2 R 2 * sin α * sin β * sin γ.
Caz special: triunghi dreptunghic
Aceasta este cea mai simplă situație, deoarece este necesară doar lungimea ambelor picioare. Ele sunt notate cu literele latine a și b. Aria unui triunghi dreptunghic este egală cu jumătate din aria dreptunghiului adăugat acestuia.
Matematic, arată astfel: S = ½ a * b. Ea este cel mai ușor de reținut. Deoarece arată ca formula pentru aria unui dreptunghi, apare doar o fracție, denotă jumătate.
Caz special: triunghi isoscel
Deoarece cele două laturi ale sale sunt egale, unele formule pentru zona sa par oarecum simplificate. De exemplu, formula lui Heron, care calculează aria unui triunghi isoscel, ia următoarea formă:
S = ½ in √((a + ½ in)*(a - ½ in)).
Dacă îl converti, va deveni mai scurt. În acest caz, formula lui Heron pentru un triunghi isoscel este scrisă după cum urmează:
S = ¼ în √(4 * a 2 - b 2).
Formula ariei pare oarecum mai simplă decât pentru un triunghi arbitrar dacă laturile și unghiul dintre ele sunt cunoscute. S \u003d ½ a 2 * sin β.
Caz special: triunghi echilateral
De obicei, în problemele despre el, latura este cunoscută sau poate fi cumva recunoscută. Apoi formula pentru găsirea ariei unui astfel de triunghi este următoarea:
S = (a 2 √3) / 4.
Sarcini pentru găsirea zonei dacă triunghiul este reprezentat pe hârtie în carouri
Cea mai simplă situație este atunci când un triunghi dreptunghic este desenat astfel încât picioarele acestuia să coincidă cu liniile hârtiei. Apoi trebuie doar să numărați numărul de celule care se potrivesc în picioare. Apoi înmulțiți-le și împărțiți-le la doi.
Când triunghiul este acut sau obtuz, trebuie să fie desenat într-un dreptunghi. Apoi, în figura rezultată vor fi 3 triunghiuri. Unul este cel dat în sarcină. Iar celelalte două sunt auxiliare și dreptunghiulare. Zonele ultimelor două trebuie determinate prin metoda descrisă mai sus. Apoi calculați aria dreptunghiului și scădeți din el cele calculate pentru cele auxiliare. Se determină aria triunghiului.
Mult mai dificilă este situația în care niciuna dintre laturile triunghiului nu coincide cu liniile hârtiei. Apoi trebuie să fie înscris într-un dreptunghi, astfel încât vârfurile figurii originale să se afle pe laturile sale. În acest caz, vor exista trei triunghiuri dreptunghiulare auxiliare.
Un exemplu de problemă cu formula lui Heron
Condiție. Unele triunghiuri au laturi. Ele sunt egale cu 3, 5 și 6 cm. Trebuie să-i cunoașteți aria.
Acum puteți calcula aria unui triunghi folosind formula de mai sus. Sub rădăcina pătrată se află produsul a patru numere: 7, 4, 2 și 1. Adică, aria este √ (4 * 14) = 2 √ (14).
Dacă nu aveți nevoie de mai multă precizie, atunci puteți lua rădăcina pătrată a lui 14. Este 3,74. Atunci aria va fi egală cu 7,48.
Răspuns. S \u003d 2 √14 cm 2 sau 7,48 cm 2.
Un exemplu de problemă cu un triunghi dreptunghic
Condiție. Un picior al unui triunghi dreptunghic este cu 31 cm mai lung decât al doilea. Este necesar să aflați lungimile lor dacă aria triunghiului este de 180 cm 2.
Decizie. Trebuie să rezolvi un sistem de două ecuații. Primul are legătură cu zona. Al doilea este cu raportul picioarelor, care este dat în problemă.
180 \u003d ½ a * b;
a \u003d b + 31.
În primul rând, valoarea lui „a” trebuie înlocuită în prima ecuație. Se dovedește: 180 \u003d ½ (in + 31) * in. Are o singură cantitate necunoscută, deci este ușor de rezolvat. După deschiderea parantezelor, se obține o ecuație pătratică: în 2 + 31 in - 360 \u003d 0. Oferă două valori \u200b\u200bpentru "în": 9 și - 40. Al doilea număr nu este potrivit ca răspuns , deoarece lungimea laturii triunghiului nu poate fi o valoare negativă.
Rămâne de calculat al doilea etapă: la numărul rezultat se adaugă 31. Rezultă 40. Acestea sunt cantitățile căutate în problemă.
Răspuns. Lamele triunghiului au 9 și 40 cm.
Sarcina de a găsi latura prin zona, latura și unghiul unui triunghi
Condiție. Aria unui triunghi este de 60 cm2. Este necesar să se calculeze una dintre laturile sale dacă a doua latură este de 15 cm, iar unghiul dintre ele este de 30º.
Decizie. Pe baza denumirilor acceptate, latura dorită este „a”, cunoscutul „b”, unghiul dat este „γ”. Apoi formula zonei poate fi rescrisă după cum urmează:
60 \u003d ½ a * 15 * sin 30º. Aici sinusul de 30 de grade este 0,5.
După transformări, „a” se dovedește a fi egal cu 60 / (0,5 * 0,5 * 15). Adică 16.
Răspuns. Latura dorită este de 16 cm.
Problema unui pătrat înscris într-un triunghi dreptunghic
Condiție. Vârful unui pătrat cu latura de 24 cm coincide cu unghiul drept al triunghiului. Ceilalți doi se întind pe picioare. Al treilea aparține ipotenuzei. Lungimea unuia dintre picioare este de 42 cm Care este aria unui triunghi dreptunghic?
Decizie. Luați în considerare două triunghiuri dreptunghiulare. Primul este specificat în sarcină. Al doilea se bazează pe catelul cunoscut al triunghiului original. Sunt asemănătoare deoarece au un unghi comun și sunt formate din linii paralele.
Atunci rapoartele picioarelor lor sunt egale. Picioarele triunghiului mai mic sunt 24 cm (latura pătratului) și 18 cm (cu cât este 42 cm minus latura pătratului 24 cm). Picioarele corespunzătoare ale triunghiului mare sunt de 42 cm și x cm. Acest „x” este necesar pentru a calcula aria triunghiului.
18/42 \u003d 24 / x, adică x \u003d 24 * 42 / 18 \u003d 56 (cm).
Atunci aria este egală cu produsul dintre 56 și 42, împărțit la doi, adică 1176 cm 2.
Răspuns. Suprafața dorită este de 1176 cm2.
Conceptul de zonă
Conceptul de zonă a oricărei figuri geometrice, în special un triunghi, va fi asociat cu o astfel de figură precum un pătrat. Pentru unitatea de suprafață a oricărei figuri geometrice, vom lua aria unui pătrat, a cărui latură este egală cu unu. Pentru a fi complet, amintim două proprietăți de bază pentru conceptul de zone ale formelor geometrice.
Proprietatea 1: Dacă figurile geometrice sunt egale, atunci și zonele lor sunt egale.
Proprietatea 2: Orice figură poate fi împărțită în mai multe figuri. Mai mult, aria figurii originale este egală cu suma valorilor ariilor tuturor figurilor care o alcătuiesc.
Luați în considerare un exemplu.
Exemplul 1
Este evident că una dintre laturile triunghiului este diagonala dreptunghiului, unde o latură este $5$ (din moment ce $5$ celule) și cealaltă este $6$ (din moment ce $6$ celule). Prin urmare, aria acestui triunghi va fi egală cu jumătate dintr-un astfel de dreptunghi. Aria dreptunghiului este
Atunci aria triunghiului este
Răspuns: $15$.
În continuare, luați în considerare mai multe metode pentru găsirea ariilor triunghiurilor, și anume folosind înălțimea și baza, folosind formula Heron și aria unui triunghi echilateral.
Cum să găsiți aria unui triunghi folosind înălțimea și baza
Teorema 1
Aria unui triunghi poate fi găsită ca jumătate din produsul lungimii unei laturi cu înălțimea trasă de acea latură.
Matematic arată așa
$S=\frac(1)(2)αh$
unde $a$ este lungimea laturii, $h$ este înălțimea trasă la ea.
Dovada.
Considerăm triunghiul $ABC$ unde $AC=α$. Înălțimea $BH$ este trasă în această parte și este egală cu $h$. Să o construim până la pătratul $AXYC$ ca în Figura 2.
Aria dreptunghiului $AXBH$ este $h\cdot AH$, iar cea a dreptunghiului $HBYC$ este $h\cdot HC$. Apoi
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
Prin urmare, aria dorită a triunghiului, conform proprietății 2, este egală cu
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$
Teorema a fost demonstrată.
Exemplul 2
Găsiți aria triunghiului din figura de mai jos, dacă celula are o zonă egală cu unu
Baza acestui triunghi este $9$ (deoarece $9$ este $9$ celule). Înălțimea este, de asemenea, de 9 USD. Apoi, prin teorema 1, obținem
$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40.5$
Răspuns: 40,5 USD.
Formula lui Heron
Teorema 2
Dacă ni se dau trei laturi ale unui triunghi $α$, $β$ și $γ$, atunci aria acestuia poate fi găsită după cum urmează
$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
aici $ρ$ înseamnă jumătate de perimetru al acestui triunghi.
Dovada.
Luați în considerare următoarea figură:
Prin teorema lui Pitagora, din triunghiul $ABH$ obtinem
Din triunghiul $CBH$, după teorema lui Pitagora, avem
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
Din aceste două relații obținem egalitatea
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$
$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$
$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$
$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$
Deoarece $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, atunci $α+β+γ=2ρ$, deci
$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$
$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$
$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Prin teorema 1, obținem
$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Formula zonei este necesar să se determine aria unei figuri, care este o funcție cu valoare reală definită pe o anumită clasă de figuri în planul euclidian și care îndeplinește 4 condiții:
- Pozitiv - Zona nu poate fi mai mică de zero;
- Normalizare - un pătrat cu o latură a unității are o zonă de 1;
- Congruență - figurile congruente au aria egală;
- Aditivitate - aria unirii a 2 figuri fără puncte interne comune este egală cu suma ariilor acestor cifre.
| Figura geometrică | Formulă | Desen |
|---|---|---|
|
Rezultatul adunării distanțelor dintre punctele medii ale laturilor opuse ale unui patrulater convex va fi egal cu semiperimetrul acestuia. |
||
|
Sectorul cercului. Aria unui sector de cerc este egală cu produsul arcului său și jumătate din rază. |
|
|
|
segment de cerc. Pentru a obține aria segmentului ASB, este suficient să scădeți aria triunghiului AOB din aria sectorului AOB. |
S = 1 / 2 R(s - AC) |
|
|
Aria unei elipse este egală cu produsul lungimilor semiaxelor majore și minore ale elipsei cu pi. |
|
|
|
Elipsă. O altă opțiune pentru a calcula aria unei elipse este prin cele două raze ale sale. |
|
|
|
Triunghi. Prin bază și înălțime. Formula pentru aria unui cerc în termeni de rază și diametru. |
||
|
Patrat . Prin partea lui. Aria unui pătrat este egală cu pătratul lungimii laturii sale. |
|
|
|
Pătrat. Prin diagonala sa. Aria unui pătrat este jumătate din pătratul lungimii diagonalei sale. |
||
|
poligon regulat. Pentru a determina aria unui poligon regulat, este necesar să-l împărțiți în triunghiuri egale care ar avea un vârf comun în centrul cercului înscris. |
S= r p = 1/2 r n a |
Un triunghi este o astfel de figură geometrică, care constă din trei linii drepte care se conectează în puncte care nu se află pe o singură linie dreaptă. Punctele de legătură ale liniilor sunt vârfurile triunghiului, care sunt notate cu litere latine (de exemplu, A, B, C). Liniile drepte de legătură ale unui triunghi se numesc segmente, care sunt de obicei notate cu litere latine. Există următoarele tipuri de triunghiuri:
- Dreptunghiular.
- obtuz.
- Cu unghi acut.
- Versatil.
- Echilateral.
- Isoscel.
Formule generale pentru calcularea ariei unui triunghi
Formula ariei triunghiulare pentru lungime și înălțime
S=a*h/2,
unde a este lungimea laturii triunghiului a cărui zonă trebuie găsită, h este lungimea înălțimii trasate la bază.
Formula lui Heron
S=√p*(p-a)*(p-b)*(p-c),
unde √ este rădăcina pătrată, p este semiperimetrul triunghiului, a,b,c este lungimea fiecărei laturi a triunghiului. Semiperimetrul unui triunghi poate fi calculat folosind formula p=(a+b+c)/2.
Formula pentru aria unui triunghi în ceea ce privește unghiul și lungimea segmentului
S = (a*b*sin(α))/2,
unde b,c este lungimea laturilor triunghiului, sin(α) este sinusul unghiului dintre cele două laturi.
Formula pentru aria unui triunghi având în vedere raza cercului înscris și trei laturi
S=p*r,
unde p este semiperimetrul triunghiului a cărui zonă se află, r este raza cercului înscris în acest triunghi.
Formula pentru aria unui triunghi date trei laturi și raza unui cerc circumscris în jurul lui
S= (a*b*c)/4*R,
unde a,b,c este lungimea fiecărei laturi a triunghiului, R este raza cercului circumscris triunghiului.
Formula pentru aria unui triunghi în coordonatele carteziene ale punctelor
Coordonatele carteziene ale punctelor sunt coordonate în sistemul xOy, unde x este abscisa și y este ordonata. Sistemul de coordonate carteziene xOy pe un plan se numește axe numerice reciproc perpendiculare Ox și Oy cu un punct de referință comun în punctul O. Dacă coordonatele punctelor din acest plan sunt date sub forma A (x1, y1), B (x2, y2) și C (x3, y3 ), atunci puteți calcula aria unui triunghi folosind următoarea formulă, care se obține din produsul încrucișat a doi vectori.
S = |(x1 – x3) (y2 – y3) – (x2 – x3) (y1 – y3)|/2,
unde || reprezintă modul.
Cum să găsiți aria unui triunghi dreptunghic
Un triunghi dreptunghic este un triunghi care are un unghi de 90 de grade. Un triunghi poate avea doar un astfel de unghi.
Formula pentru aria unui triunghi dreptunghic pe două catete
S=a*b/2,
unde a,b este lungimea picioarelor. Picioarele se numesc laturile adiacente unghiului drept.
Formula pentru aria unui triunghi dreptunghic având în vedere ipotenuza și unghiul ascuțit
S = a*b*sin(α)/ 2,
unde a, b sunt catetele triunghiului, iar sin(α) este sinusul unghiului la care se intersectează liniile a, b.
Formula pentru aria unui triunghi dreptunghic după catete și unghi opus
S = a*b/2*tg(β),
unde a, b sunt catetele triunghiului, tg(β) este tangenta unghiului la care catetele a, b sunt conectate.
Cum se calculează aria unui triunghi isoscel
Un triunghi isoscel este unul care are două laturi egale. Aceste laturi se numesc laturi, iar cealalta parte este baza. Puteți utiliza una dintre următoarele formule pentru a calcula aria unui triunghi isoscel.
Formula de bază pentru calcularea ariei unui triunghi isoscel
S=h*c/2,
unde c este baza triunghiului, h este înălțimea triunghiului coborât la bază.
Formula unui triunghi isoscel pe partea laterală și pe bază
S=(c/2)* √(a*a – c*c/4),
unde c este baza triunghiului, a este valoarea uneia dintre laturile triunghiului isoscel.
Cum să găsiți aria unui triunghi echilateral
Un triunghi echilateral este un triunghi în care toate laturile sunt egale. Pentru a calcula aria unui triunghi echilateral, puteți folosi următoarea formulă:
S = (√3*a*a)/4,
unde a este lungimea laturii unui triunghi echilateral.
Formulele de mai sus vă vor permite să calculați aria necesară a triunghiului. Este important de reținut că, pentru a calcula distanța dintre triunghiuri, trebuie să țineți cont de tipul de triunghi și de datele disponibile care pot fi utilizate pentru calcul.