Program pentru trasarea graficelor online conform ecuației. Construirea unui grafic de funcții online

„Logaritm natural” - 0,1. logaritmi naturali. 4. „Săgeți logaritmice”. 0,04. 7.121.

„Funcția de putere gradul 9” - U. Parabolă cubică. Y = x3. Profesorul de clasa a 9-a Ladoshkina I.A. Y = x2. Hiperbolă. 0. Y \u003d xn, y \u003d x-n unde n este un număr natural dat. X. Exponentul este un număr natural par (2n).

„Funcția cuadratică” - 1 Definiția funcției cuadratice 2 Proprietățile funcției 3 Grafice de funcții 4 Inegalități cuadratice 5 Concluzie. Proprietăți: Inegalități: Întocmit de Andrey Gerlitz, elev de clasa a 8-a. Plan: Grafic: -Intervale de monotonitate la a > 0 la a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

„Funcția cadranică și graficul acesteia” - Decizie. y \u003d 4x A (0,5: 1) 1 \u003d 1 A-i aparține. Când a=1, formula y=ax ia forma.

„Funcția pătratică de clasa 8” - 1) Construiți vârful parabolei. Trasarea unei funcții pătratice. X. -7. Trasează funcția. Algebra Clasa a VIII-a Profesor 496 scoala Bovina TV -1. Plan de construcție. 2) Construiți axa de simetrie x=-1. y.

Alegem un sistem de coordonate dreptunghiular pe plan și trasăm valorile argumentului pe axa absciselor X, iar pe axa y - valorile funcției y = f(x).

Graficul funcției y = f(x) se numește mulțimea tuturor punctelor, pentru care abscisele aparțin domeniului funcției, iar ordonatele sunt egale cu valorile corespunzătoare ale funcției.

Cu alte cuvinte, graficul funcției y \u003d f (x) este mulțimea tuturor punctelor din plan, coordonatele X, la care satisfac relatia y = f(x).

Pe fig. 45 și 46 sunt grafice ale funcțiilor y = 2x + 1și y \u003d x 2 - 2x.

Strict vorbind, ar trebui să distingem între graficul unei funcții (a cărui definiție matematică exactă a fost dată mai sus) și curba desenată, care oferă întotdeauna doar o schiță mai mult sau mai puțin precisă a graficului (și chiar și atunci, de regulă, nu a întregului grafic, ci numai a părții sale situate în părțile finale ale planului). În cele ce urmează, totuși, ne vom referi de obicei la „diagramă” mai degrabă decât la „schiță diagramă”.

Folosind un grafic, puteți găsi valoarea unei funcții într-un punct. Și anume, dacă punctul x = a aparține domeniului funcției y = f(x), apoi pentru a găsi numărul fa)(adică valorile funcției la punctul x = a) ar trebui să facă acest lucru. Trebuie printr-un punct cu o abscisă x = a trageți o linie dreaptă paralelă cu axa y; această linie va intersecta graficul funcției y = f(x) la un moment dat; ordonata acestui punct va fi, în virtutea definiţiei graficului, egală cu fa)(Fig. 47).

De exemplu, pentru funcție f(x) = x 2 - 2x folosind graficul (Fig. 46) găsim f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 etc.

Un grafic al funcției ilustrează vizual comportamentul și proprietățile unei funcții. De exemplu, dintr-o considerație a fig. 46 este clar că funcţia y \u003d x 2 - 2x ia valori pozitive când X< 0 iar la x > 2, negativ - la 0< x < 2; наименьшее значение функция y \u003d x 2 - 2x acceptă la x = 1.

Pentru a reprezenta o funcție f(x) trebuie să găsiți toate punctele avionului, coordonatele X,la care satisfac ecuația y = f(x). În cele mai multe cazuri, acest lucru este imposibil, deoarece există o infinitate de astfel de puncte. Prin urmare, graficul funcției este reprezentat aproximativ - cu o precizie mai mare sau mai mică. Cea mai simplă este metoda de reprezentare în mai multe puncte. Constă în faptul că argumentul X dați un număr finit de valori - să spunem, x 1 , x 2 , x 3 ,..., x k și faceți un tabel care să includă valorile selectate ale funcției.

Tabelul arată astfel:

După ce am compilat un astfel de tabel, putem contura mai multe puncte pe graficul funcției y = f(x). Apoi, conectând aceste puncte cu o linie netedă, obținem o vedere aproximativă a graficului funcției y = f(x).

Cu toate acestea, trebuie remarcat faptul că metoda de reprezentare în mai multe puncte este foarte nesigură. De fapt, comportamentul graficului dintre punctele marcate și comportamentul acestuia în afara segmentului dintre punctele extreme luate rămâne necunoscut.

Exemplul 1. Pentru a reprezenta o funcție y = f(x) cineva a compilat un tabel cu valorile argumentelor și ale funcției:

Cele cinci puncte corespunzătoare sunt prezentate în Fig. 48.

Pe baza locației acestor puncte, a concluzionat că graficul funcției este o linie dreaptă (prezentată în Fig. 48 printr-o linie punctată). Această concluzie poate fi considerată de încredere? Cu excepția cazului în care există considerații suplimentare care să susțină această concluzie, cu greu poate fi considerată de încredere. de încredere.

Pentru a susține afirmația noastră, luăm în considerare funcția

.

Calculele arată că valorile acestei funcții la punctele -2, -1, 0, 1, 2 sunt descrise doar de tabelul de mai sus. Totuși, graficul acestei funcții nu este deloc o linie dreaptă (este prezentat în Fig. 49). Un alt exemplu este funcția y = x + l + sinx; semnificațiile sale sunt descrise și în tabelul de mai sus.

Aceste exemple arată că, în forma sa „pură”, metoda de reprezentare în mai multe puncte este nesigură. Prin urmare, pentru a reprezenta o funcție dată, de regulă, procedați după cum urmează. În primul rând, sunt studiate proprietățile acestei funcții, cu ajutorul căreia se poate construi o schiță a graficului. Apoi, calculând valorile funcției în mai multe puncte (ale căror alegere depinde de proprietățile setate ale funcției), se găsesc punctele corespunzătoare ale graficului. Și, în sfârșit, o curbă este trasată prin punctele construite folosind proprietățile acestei funcții.

Vom lua în considerare câteva (cele mai simple și mai frecvent utilizate) proprietăți ale funcțiilor folosite pentru a găsi o schiță a unui grafic mai târziu, dar acum vom analiza câteva metode utilizate în mod obișnuit pentru trasarea graficelor.

Graficul funcției y = |f(x)|.

De multe ori este necesar să reprezentați o funcție y = |f(x)|, unde f(x) - funcţie dată. Amintiți-vă cum se face acest lucru. Prin definiția valorii absolute a unui număr, se poate scrie

Aceasta înseamnă că graficul funcției y=|f(x)| pot fi obținute din grafic, funcții y = f(x) astfel: toate punctele graficului funcţiei y = f(x), ale căror ordonate sunt nenegative, trebuie lăsate neschimbate; mai departe, în locul punctelor graficului funcției y = f(x), având coordonate negative, se construiesc punctele corespunzătoare ale graficului funcției y = -f(x)(adică o parte a graficului funcției
y = f(x), care se află sub axă X, ar trebui să fie reflectată simetric în jurul axei X).

Exemplul 2 Trasează o funcție y = |x|.

Luăm graficul funcției y = x(Fig. 50, a) și o parte din acest grafic cu X< 0 (întins sub ax X) este reflectată simetric în jurul axei X. Ca rezultat, obținem graficul funcției y = |x|(Fig. 50, b).

Exemplul 3. Trasează o funcție y = |x 2 - 2x|.

Mai întâi graficăm funcția y = x 2 - 2x. Graficul acestei funcții este o parabolă, ale cărei ramuri sunt îndreptate în sus, vârful parabolei are coordonatele (1; -1), graficul său intersectează axa absciselor în punctele 0 și 2. Pe intervalul (0; 2). ) funcția ia valori negative, prin urmare această parte a graficului se reflectă simetric față de axa x. Figura 51 prezintă un grafic al funcției y \u003d |x 2 -2x |, pe baza graficului funcției y = x 2 - 2x

Graficul funcției y = f(x) + g(x)

Luați în considerare problema reprezentării grafice a funcției y = f(x) + g(x). dacă sunt date grafice ale funcţiilor y = f(x)și y = g(x).

Rețineți că domeniul funcției y = |f(x) + g(х)| este mulțimea tuturor acelor valori ale lui x pentru care sunt definite ambele funcții y = f(x) și y = g(x), adică acest domeniu de definiție este intersecția domeniilor de definiție, funcțiile f(x). ) și g(x).

Lasă punctele (x 0, y 1) și (x 0, y 2) aparţin respectiv graficelor de funcţii y = f(x)și y = g(x), adică y 1 \u003d f (x 0), y 2 \u003d g (x 0). Atunci punctul (x0;. y1 + y2) aparține graficului funcției y = f(x) + g(x)(pentru f(x 0) + g(x 0) = y 1+y2),. și orice punct al graficului funcției y = f(x) + g(x) pot fi obtinute in acest mod. Prin urmare, graficul funcției y = f(x) + g(x) pot fi obținute din graficele de funcții y = f(x). și y = g(x) prin înlocuirea fiecărui punct ( x n, y 1) grafică funcțională y = f(x) punct (x n, y 1 + y 2), Unde y 2 = g(x n), adică prin deplasarea fiecărui punct ( x n, y 1) graficul funcției y = f(x) de-a lungul axei la prin suma y 1 \u003d g (x n). În acest caz, sunt luate în considerare numai astfel de puncte. X n pentru care sunt definite ambele funcții y = f(x)și y = g(x).

Această metodă de a reprezenta graficul unei funcții y = f(x) + g(x) se numește adunarea graficelor de funcții y = f(x)și y = g(x)

Exemplul 4. În figură, prin metoda adunării grafice, se construiește un grafic al funcției
y = x + sinx.

La trasarea unei funcții y = x + sinx am presupus că f(x) = x, A g(x) = sinx. Pentru a construi un grafic al funcției, selectăm puncte cu abscise -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Valori f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx vom calcula la punctele selectate și vom plasa rezultatele în tabel.

În epoca de aur a tehnologiei informației, puțini oameni vor cumpăra o hârtie milimetrică și își vor petrece ore întregi desenând o funcție sau un set arbitrar de date și de ce să faci o astfel de corvoadă când poți reprezenta o funcție online. În plus, este aproape imposibil și dificil să calculați milioane de valori de expresie pentru afișarea corectă și, în ciuda tuturor eforturilor, veți obține o linie întreruptă, nu o curbă. Prin urmare, computerul în acest caz este un asistent indispensabil.

Ce este un grafic al funcției

O funcție este o regulă conform căreia fiecare element al unei mulțimi este asociat cu un element al altei mulțimi, de exemplu, expresia y = 2x + 1 stabilește o conexiune între seturile tuturor valorilor x și toate valorile y, prin urmare , aceasta este o funcție. În consecință, graficul funcției se va numi mulțimea de puncte ale căror coordonate satisfac expresia dată.

În figură vedem graficul funcției y=x. Aceasta este o linie dreaptă și fiecare dintre punctele sale are propriile coordonate pe axă X iar pe axă Y. Pe baza definiției, dacă înlocuim coordonatele X un punct în această ecuație, apoi obținem coordonatele acestui punct pe axă Y.

Servicii pentru trasarea graficelor de funcții online

Luați în considerare câteva servicii populare și cele mai bune care vă permit să desenați rapid un grafic al unei funcții.

Deschide lista celor mai frecvente servicii care vă permite să reprezentați graficul unei funcții folosind o ecuație online. Umath conține doar instrumentele necesare, cum ar fi mărirea, deplasarea de-a lungul planului de coordonate și vizualizarea coordonatei punctului în care indică mouse-ul.

Instruire:

1. Introduceți ecuația în caseta de după semnul „=".
2. Faceți clic pe butonul „Construiți grafic”.

După cum puteți vedea, totul este extrem de simplu și accesibil, sintaxa pentru scrierea funcțiilor matematice complexe: cu un modul, trigonometric, exponențial - este dată chiar sub grafic. De asemenea, dacă este necesar, puteți seta ecuația prin metoda parametrică sau puteți construi grafice în sistemul de coordonate polare.

Yotx are toate funcțiile serviciului anterior, dar în același timp conține inovații atât de interesante precum crearea unui interval de afișare a funcției, capacitatea de a construi un grafic folosind date tabelare și, de asemenea, de a afișa un tabel cu soluții întregi.

Instruire:

1. Selectați metoda de programare dorită.
2. Introduceți o ecuație.
3. Setați intervalul.
4. Faceți clic pe butonul "Construi".

Pentru cei cărora le este prea lene să-și dea seama cum să noteze anumite funcții, această poziție prezintă un serviciu cu posibilitatea de a-l selecta din listă pe cel de care aveți nevoie cu un singur clic de mouse.

Instruire:

1. Găsiți funcția de care aveți nevoie din listă.
2. Faceți clic pe el cu butonul stâng al mouse-ului
3. Dacă este necesar, introduceți coeficienții în câmp "Funcţie:".
4. Faceți clic pe butonul "Construi".

În ceea ce privește vizualizarea, este posibil să schimbați culoarea graficului, precum și să îl ascundeți sau să îl ștergeți complet.

Desmos este de departe cel mai sofisticat serviciu pentru construirea de ecuații online. Deplasând cursorul cu butonul stâng al mouse-ului ținut apăsat pe grafic, puteți vedea în detaliu toate soluțiile ecuației cu o precizie de 0,001. Tastatura încorporată vă permite să scrieți rapid grade și fracții. Cel mai important plus este capacitatea de a scrie ecuația în orice stare, fără a duce la forma: y = f(x).

Instruire:

1. În coloana din stânga, faceți clic dreapta pe o linie liberă.
2. În colțul din stânga jos, faceți clic pe pictograma tastaturii.
3. Pe panoul care apare, tastați ecuația dorită (pentru a scrie numele funcțiilor, mergeți la secțiunea „A B C”).
4. Graficul este construit în timp real.

Vizualizarea este pur și simplu perfectă, adaptivă, este clar că designerii au lucrat la aplicație. Dintre plusuri, se poate observa o abundență uriașă de oportunități, pentru dezvoltarea cărora puteți vedea exemple în meniul din colțul din stânga sus.

Există o mulțime de site-uri pentru trasarea funcțiilor, dar fiecare este liber să aleagă singur pe baza funcționalității necesare și a preferințelor personale. Lista celor mai buni a fost întocmită pentru a satisface cerințele oricărui matematician, tineri și bătrâni. Succes la înțelegerea „reginei științelor”!

Din păcate, nu toți elevii și școlarii cunosc și iubesc algebra, dar toată lumea trebuie să pregătească temele, să rezolve teste și să susțină examene. Este deosebit de dificil pentru mulți să găsească sarcini pentru trasarea graficelor de funcții: dacă undeva nu înțelegeți ceva, nu-l terminați, ratați-l, greșelile sunt inevitabile. Dar cine vrea să ia note proaste?

Ați dori să vă alăturați cohortei de tailers și ratați? Pentru a face acest lucru, aveți 2 moduri: așezați-vă pentru manuale și completați golurile în cunoștințe sau utilizați un asistent virtual - un serviciu pentru trasarea automată a graficelor de funcții în funcție de condițiile specificate. Cu sau fără decizie. Astăzi vă vom prezenta câteva dintre ele.

Cel mai bun lucru despre Desmos.com este o interfață extrem de personalizabilă, interactivitate, capacitatea de a răspândi rezultatele în tabele și de a vă stoca munca în baza de date de resurse gratuit, fără limite de timp. Și dezavantajul este că serviciul nu este tradus complet în rusă.

Grafikus.ru

Grafikus.ru este un alt calculator de grafice demn de remarcat în limba rusă. Mai mult, el le construiește nu numai în spațiu bidimensional, ci și în spațiu tridimensional.

Iată o listă incompletă a sarcinilor cărora acest serviciu le face față cu succes:

• Desenarea graficelor 2D ale funcțiilor simple: linii, parabole, hiperbole, trigonometrice, logaritmice etc.
• Desenarea graficelor 2D ale funcțiilor parametrice: cercuri, spirale, figuri Lissajous și altele.
• Desenarea graficelor 2D în coordonate polare.
• Construcția suprafețelor 3D de funcții simple.
• Construcția suprafețelor 3D de funcții parametrice.

Rezultatul final se deschide într-o fereastră separată. Utilizatorul are opțiuni pentru a descărca, imprima și copia linkul către acesta. Pentru acesta din urmă, va trebui să vă conectați la serviciu prin butoanele rețelelor sociale.

Planul de coordonate Grafikus.ru acceptă modificarea limitelor axelor, a etichetelor acestora, a distanței dintre grilă, precum și a lățimii și înălțimii planului în sine și a mărimii fontului.

Cel mai mare punct forte al Grafikus.ru este capacitatea de a crea grafice 3D. În caz contrar, nu funcționează mai rău și nici mai bine decât resursele analogice.

Nu este dificil să găsești calculatoare pe Internet pentru a reprezenta un grafic al unei funcții, care sunt oferite atenției dumneavoastră în această recenzie.

http://www.yotx.ru/

Acest serviciu poate construi:

• grafice regulate (cum ar fi y = f(x)),
• dat parametric,
• diagrame cu puncte,
• grafice ale funcțiilor din sistemul de coordonate polare.

Acesta este un serviciu online un pas:

• Introduceți funcția care urmează să fie construită

Pe lângă trasarea unui grafic al funcției, veți primi rezultatul unui studiu al funcției.

Funcții de trasare:

http://matematikam.ru/calculate-online/grafik.php

Puteți introduce manual sau folosind tastatura virtuală din partea de jos a ferestrei. Pentru a mări fereastra diagramei, puteți ascunde atât coloana din stânga, cât și tastatura virtuală.

Beneficiile graficelor online:

• Afișarea vizuală a funcțiilor introduse
• Construirea de grafice foarte complexe
• Trasarea graficelor definite implicit (de exemplu, elipsa x^2/9+y^2/16=1)
• Posibilitatea de a salva diagrame și de a obține un link către ele, care devine disponibil pentru toată lumea pe Internet
• Controlul scării, culoarea liniei
• Abilitatea de a reprezenta grafice după puncte, utilizarea constantelor
• Construirea mai multor grafice de funcții în același timp
• Trasarea în coordonate polare (utilizați r și θ(\theta))

Serviciul este solicitat pentru găsirea punctelor de intersecție ale funcțiilor, pentru afișarea graficelor pentru a le transfera ulterior într-un document Word ca ilustrații pentru rezolvarea problemelor, pentru analizarea caracteristicilor comportamentale ale graficelor de funcții. Cel mai bun browser pentru a lucra cu diagrame de pe această pagină a site-ului este Google Chrome. Când utilizați alte browsere, funcționarea corectă nu este garantată.

http://graph.reshish.ru/

Poti construiți un grafic al funcției interactiv online. Datorită acestui fapt, graficul poate fi scalat, precum și mutat de-a lungul planului de coordonate, ceea ce vă va permite nu numai să vă faceți o idee generală despre construcția acestui grafic, ci și să studiați mai detaliat comportamentul graficului funcției. pe tronsoane.

Pentru a construi un grafic, selectați funcția de care aveți nevoie (în stânga) și faceți clic pe ea sau introduceți-o singur în câmpul de introducere și faceți clic pe „Build”. Variabila „x” este folosită ca argument.

Pentru a seta o funcție a n-a rădăcină din 'x' foloseste notatia x^(1/n) - atentie la paranteze: fara ele, urmand logica matematica, vei obtine (x^1)/n.

Puteți omite semnul înmulțirii în expresiile cu număr: 5x, 10sin(x), 3(x-1); între paranteze:(x-7)(4+x); și, de asemenea, între variabilă și paranteze: x(x-3). Expresii precum xsin(x) sau xx vor genera o eroare.

Luați în considerare prioritatea operațiunilor și dacă nu sunteți sigur ce se va executa mai întâi, puneți paranteze suplimentare. De exemplu: -x^2 și (-x)^2 nu sunt la fel.

Rețineți că graficul poate să nu deseneze dacă tinde spre infinit în „y” suficient de rapid, din cauza incapacității computerului de a se apropia la infinit de asimptota din „x”. Acest lucru nu înseamnă că graficul se rupe și nu continuă până la infinit.

În funcțiile trigonometrice, măsura în radian a unghiului este utilizată implicit.

http://easyto.me/services/graphic/

Pentru a construiți mai multe graficeîn același sistem de coordonate, bifați caseta „Construiți în același sistem de coordonate” și trasați graficele funcțiilor unul câte unul.

Serviciul vă permite să construiți grafice ale funcțiilor în care există Opțiuni.

Pentru asta:

1. Introduceți o funcție cu parametri și faceți clic pe „Plot”
2. În fereastra care apare, selectați pentru care dintre variabile să construiți un grafic. De obicei, acesta este x.
3. Modificați valorile parametrilor în meniul Istoric. Programul se va schimba sub ochii tăi.

http://allcalc.ru/node/650

Serviciul vă permite să construiți grafice ale funcțiilor într-un sistem de coordonate dreptunghiulare pentru un interval dat de valori. Într-un singur plan de coordonate, puteți construi mai multe grafice de funcții simultan.
Pentru a construi un grafic al unei funcții, trebuie să setați zona pentru reprezentarea graficului (pentru variabila x și funcția y) și să introduceți valoarea dependenței funcției de argument. Este posibil să construiți mai multe grafice în același timp, pentru aceasta este necesar să separați funcțiile cu punct și virgulă. Graficele vor fi construite pe același plan de coordonate și vor diferi în culori pentru claritate.

http://function-graph.ru/

La trasează o funcție online, trebuie doar să introduceți funcția dvs. într-un câmp special și să faceți clic undeva în afara acestuia. După aceea, graficul funcției introduse va fi desenat automat.

Dacă trebuie să complotezi funcții multipleîn același timp, apoi faceți clic pe butonul albastru „Adăugați mai multe”. După aceea, se va deschide un alt câmp, în care va trebui să introduceți a doua funcție. Programul ei va fi, de asemenea, construit automat.

Puteți ajusta culoarea liniilor graficului făcând clic pe caseta situată în dreapta câmpului de introducere a funcției. Restul setărilor sunt chiar deasupra zonei graficului. Cu ajutorul lor, puteți seta culoarea de fundal, prezența și culoarea grilei, prezența și culoarea axelor, precum și prezența și culoarea numerotării segmentelor de diagramă. Dacă este necesar, puteți scala graficul funcției folosind rotița mouse-ului sau pictogramele speciale din colțul din dreapta jos al zonei de desen.

După ce ați trasat graficul și ați făcut modificările necesare setărilor, puteți descărcare diagramă folosind butonul mare verde „Descărcare” din partea de jos. Vi se va solicita să salvați graficul funcției ca imagine PNG.