Cel mai mare multiplu comun și cel mai mic divizor comun. Criterii de divizibilitate și metode de grupare (2019)

Profesor de cea mai înaltă categorie

Ce numere se numesc numere întregi?

Obiectivele lecției:

-Extindeți conceptul de număr prin introducerea numerelor negative:

-Să formeze deprinderea de a scrie numere pozitive și negative.

Obiectivele lecției.

Educational - să promoveze dezvoltarea capacităţii de generalizare şi sistematizare, să promoveze dezvoltarea orizonturilor matematice, gândirii şi vorbirii, atenţiei şi memoriei.

Educational - cultivarea unei atitudini faţă de autoeducare, autoeducare, performanţă precisă, atitudine creativă faţă de activitate, gândire critică.

Educational - să dezvolte la școlari capacitatea de a compara și generaliza, de a exprima logic gânduri, de a dezvolta orizonturi matematice, gândire și vorbire, atenție și memorie.

În timpul orelor:

1. Conversație introductivă.

Până acum, la lecțiile de matematică, ne-am gândit la ce numere?

- Natural și fracționat.

Ce numere se numesc naturale?

- Acestea sunt numerele folosite la numărarea obiectelor.

Câți poți spune?

- infinit de multe.

Este zero un număr natural? De ce?

Pentru ce sunt numerele fracționale?

-Nu numărăm doar obiecte, ci și părți din anumite cantități.

Ce fracții cunoașteți?

- Ordinară și zecimală.

Sarcina numărul 1.

Poți să numești numere naturale? Fracții obișnuite? zecimale?

10; 1,1; https://pandia.ru/text/77/504/images/image002_2.png" width="16" height="35 src="> ; https://pandia.ru/text/77/504/images/image004_0.png" width="24" height="35 src="> .

2. Explicația noului material:

Cu toate acestea, probabil că în viață v-ați întâlnit deja cu alte numere, care? Unde?

-Negativ. De exemplu, în buletinul meteo.

Înainte de a trece la un subiect nou, să discutăm despre semnele care vor ajuta la extinderea setului de numere. Acestea sunt semne plus și minus. Gândiți-vă la ce sunt asociate aceste semne în viață. Poate fi orice: alb - negru, bun - rău. Vom scrie exemplele dvs. sub forma unui tabel.

Câte gânduri sunt cauzate de doar două semne. De fapt, aceste două semne fac posibilă mersul în direcții diferite. Astfel de numere, „asemănătoare” cu cele naturale, dar cu semnul minus, sunt necesare în cazurile în care valoarea se poate schimba în două direcții opuse. Pentru a exprima o valoare ca număr negativ, se introduce un semn inițial, zero. Să ne uităm la exemplele pe care le-au făcut alții și acasă gândiți-vă și faceți-vă prezentarea. Slide numărul 2-7.

Utilizarea semnului este foarte convenabilă. Utilizarea sa este acceptată în întreaga lume. Dar nu a fost întotdeauna așa. Slide numărul 8.

Deci, împreună cu numerele naturale

1, 2, 3, 4, 5, …100, …, 1000, …

Vom lua în considerare numerele negative, fiecare dintre ele obținute prin atribuirea unui semn minus numărului natural corespunzător:

-1,- 2, - 3, - 4, - 5, …-100, …,- 1000, …

Un număr natural și numărul negativ corespunzător se numesc opuse. De exemplu, numerele 15 și -15. Poți -15 și 15. O este opus lui însuși.

Regula: numerele naturale, contrariile lor negative și numărul 0 se numesc numere întregi. Toate aceste numere împreună alcătuiesc mulțimea numerelor întregi.

Deschide manualul pagina 159, găsește regula, citește-o din nou, o învățăm pe de rost acasă.

Un număr natural se mai numește și număr întreg pozitiv, adică este același lucru. Înaintea acesteia, pentru a sublinia diferența externă față de negativ, se pune uneori un semn plus. +5=5.

3. Formarea deprinderilor și abilităților:

1) № 000.

2) Scrieți aceste numere în două grupe: pozitive și negative:

-15, 7, 28, -41, 0, 382, -591, -999, 2000.

3) Jocul „dispoziţia mea”.

Acum îți vei evalua starea de spirit în acest moment pe următoarea scală:

Bună dispoziție: +1, +2, +3, +4, +5.

Dispoziție proastă: -1, -2, -3, -4, -5.

O persoană va scrie rezultatele pe tablă, iar toți ceilalți vor spune cu voce tare pe rând: „Sunt într-o dispoziție bună pentru 4 puncte”

4) Joc Clapperboard

Voi suna perechi de numere, dacă perechea este opusa, atunci bateți din palme, dacă nu, atunci ar trebui să fie liniște în clasă:

5 și -5; 6 și 0,6; -300 și 300; 3 și 1/3; 8 și 80; 14 și -14; 5/7 și 7/5; -1 și 1.

5) Propedeutica studierii adunării numerelor întregi:

nr. 000 (a).

Privim soluția cu ajutorul prezentării. Slide numărul 8.

4. Rezumatul lecției:

Ce sunt numerele pozitive? Negativ?

-Despre ce ai aflat?

Pentru ce sunt numerele negative?

Cum se scriu numerele pozitive și negative?

5. D/Z: 8.1, nr. 000, 721(b), 715(b). Sarcină creativă: compune o poezie despre numere întregi, un desen, o prezentare, un basm.

Scădem altul din număr,
Facem o linie dreaptă.
Recunoaștem acest semn
„Minus” îi spunem noi.
1.
Merita o unitate
Pare un meci.
Ea este doar o liniuță
Cu o mică bubuitură.

2.
Abia alunecă pe apă
Ca o lebădă, numărul doi.
Gât arcuit,
Urmărind valurile.

3.
Două cârlige, uite
Am primit numărul trei.
Dar aceste două cârlige
Nu planta un vierme.

4.
Cumva s-a scăpat furculița
Un dinte a fost rupt.
Această furcă în toată lumea
Se numește „patru”.

5.
Numărul cinci - cu o burtă mare,
Poartă o șapcă cu vizor.
La școală, acest număr este cinci
Copiilor le place să primească.

6.
Ce cireșe, prietene
Este tulpina încovoiată?
Încercați să o mâncați
Această cireșă este numărul șase.

7.
Sunt un astfel de poker
Nu pot să-l bag la cuptor.
Toată lumea știe despre ea
Că se numește „șapte”.

8.
Funia s-a răsucit, s-a răsucit,
Țesută în două bucle.
— Care este numărul? - Să o întrebăm pe mama.
Mama ne va răspunde: „Opt”.

9.
Vântul a suflat puternic și a suflat,
Întoarceți cireșea.
Numărul șase, vă rog să spuneți
Transformat în numărul nouă.

10.
Ca o soră mai mare
Zero unu conduce.
Doar am mers împreună
Imediat numărul zece a devenit.

Poezii despre matematică

· O mulțime de matematică nu rămâne în memorie, dar când o înțelegi, atunci este ușor să-ți amintești lucruri uitate din când în când.

Să presupunem că Ahile aleargă de zece ori mai repede decât țestoasa și este la o mie de pași în spatele ei. În timpul în care Ahile parcurge această distanță, țestoasa se târăște o sută de pași în aceeași direcție. Când Ahile a alergat o sută de pași, țestoasa se va târa încă zece pași și așa mai departe. Procesul va continua la nesfârșit, Ahile nu va ajunge niciodată din urmă cu broasca țestoasă.

Acest raționament a devenit un șoc logic pentru toate generațiile următoare. Aristotel, Diogene, Kant, Hegel, Gilbert... Toți, într-un fel sau altul, au considerat aporii lui Zenon. Șocul a fost atât de puternic încât " ... discuțiile continuă în prezent, comunitatea științifică nu a reușit încă să ajungă la o opinie comună cu privire la esența paradoxurilor... în studiul problemei au fost implicate analiza matematică, teoria mulțimilor, noi abordări fizice și filozofice. ; niciunul dintre ele nu a devenit o soluție universal acceptată la problemă...„[Wikipedia,” Aporii lui Zeno „]. Toată lumea înțelege că sunt păcăliți, dar nimeni nu înțelege ce este înșelăciunea.

Din punctul de vedere al matematicii, Zenon în aporia sa a demonstrat clar trecerea de la valoare la. Această tranziție implică aplicarea în loc de constante. Din câte am înțeles, aparatul matematic pentru aplicarea unităților de măsură variabile fie nu a fost încă dezvoltat, fie nu a fost aplicat aporiei lui Zenon. Aplicarea logicii noastre obișnuite ne duce într-o capcană. Noi, prin inerția gândirii, aplicăm reciprocului unități constante de timp. Din punct de vedere fizic, se pare că timpul încetinește până la o oprire completă în momentul în care Ahile ajunge din urmă cu țestoasa. Dacă timpul se oprește, Ahile nu mai poate depăși țestoasa.

Dacă întoarcem logica cu care suntem obișnuiți, totul cade la locul său. Ahile aleargă cu o viteză constantă. Fiecare segment ulterior al traseului său este de zece ori mai scurt decât cel anterior. În consecință, timpul petrecut pentru depășirea acestuia este de zece ori mai mic decât cel precedent. Dacă aplicăm conceptul de „infinit” în această situație, atunci ar fi corect să spunem „Achile va depăși infinit rapid broasca țestoasă”.

Cum să eviți această capcană logică? Rămâneți în unități constante de timp și nu treceți la valori reciproce. În limbajul lui Zeno, arată astfel:

În timpul necesar lui Ahile pentru a alerga o mie de pași, țestoasa se târăște o sută de pași în aceeași direcție. În următorul interval de timp, egal cu primul, Ahile va alerga încă o mie de pași, iar țestoasa se va târa o sută de pași. Acum Ahile este cu opt sute de pași înaintea țestoasei.

Această abordare descrie în mod adecvat realitatea fără niciun paradox logic. Dar aceasta nu este o soluție completă la problemă. Afirmația lui Einstein despre insurmontabilitatea vitezei luminii este foarte asemănătoare cu aporia lui Zeno „Achile și broasca țestoasă”. Încă trebuie să studiem, să regândim și să rezolvăm această problemă. Iar soluția trebuie căutată nu în număr infinit de mare, ci în unități de măsură.

O altă aporie interesantă a lui Zeno spune despre o săgeată zburătoare:

O săgeată zburătoare este nemișcată, deoarece în fiecare moment de timp este în repaus și, deoarece este în repaus în fiecare moment de timp, este întotdeauna în repaus.

În această aporie, paradoxul logic este depășit foarte simplu - este suficient să clarificăm că în fiecare moment de timp săgeata zburătoare este în repaus în diferite puncte din spațiu, ceea ce, de fapt, este mișcare. Mai este un punct de remarcat aici. Dintr-o fotografie a unei mașini pe șosea, este imposibil să se determine nici faptul mișcării acesteia, fie distanța până la ea. Pentru a determina fapta mișcării mașinii, sunt necesare două fotografii realizate din același punct în momente diferite de timp, dar nu pot fi folosite pentru a determina distanța. Pentru a determina distanța până la mașină, aveți nevoie de două fotografii făcute din diferite puncte din spațiu în același timp, dar nu puteți determina faptul deplasării din ele (desigur, aveți nevoie de date suplimentare pentru calcule, trigonometria vă va ajuta) . Ceea ce vreau să subliniez în special este că două puncte în timp și două puncte în spațiu sunt două lucruri diferite care nu trebuie confundate, deoarece oferă oportunități diferite de explorare.

miercuri, 4 iulie 2018

Foarte bine diferențele dintre set și multiset sunt descrise în Wikipedia. Ne uitam.

După cum puteți vedea, „multimea nu poate avea două elemente identice”, dar dacă există elemente identice în set, un astfel de set se numește „multiset”. Ființele rezonabile nu vor înțelege niciodată o asemenea logică a absurdității. Acesta este nivelul papagalilor vorbitori și al maimuțelor dresate, în care mintea este absentă din cuvântul „complet”. Matematicienii acționează ca formatori obișnuiți, propovăduindu-ne ideile lor absurde.

Pe vremuri, inginerii care au construit podul se aflau într-o barcă sub pod în timpul testelor podului. Dacă podul s-a prăbușit, inginerul mediocru a murit sub dărâmăturile creației sale. Dacă podul putea rezista la sarcină, talentatul inginer a construit alte poduri.

Indiferent de cât de matematicieni se ascund în spatele expresiei „mind-mă, sunt în casă”, sau mai degrabă „matematica studiază concepte abstracte”, există un cordon ombilical care le leagă indisolubil de realitatea. Acest cordon ombilical este bani. Să aplicăm teoria mulțimilor matematicienilor înșiși.

Am studiat foarte bine matematica și acum stăm la casierie și plătim salarii. Aici vine un matematician la noi pentru banii lui. Numărăm întreaga sumă pentru el și o întindem pe masa noastră în grămezi diferite, în care punem bancnote de aceeași valoare. Apoi luăm câte o bancnotă din fiecare grămadă și îi dăm matematicianului „setul său de salariu matematic”. Explicăm la matematică că va primi restul bancnotelor doar atunci când demonstrează că mulțimea fără elemente identice nu este egală cu mulțimea cu elemente identice. Aici începe distracția.

În primul rând, logica deputaților va funcționa: „puteți aplica și altora, dar mie nu!” În plus, vor începe asigurările că există numere diferite de bancnote pe bancnotele de aceeași valoare nominală, ceea ce înseamnă că acestea nu pot fi considerate elemente identice. Ei bine, numărăm salariul în monede - nu există numere pe monede. Aici, matematicianul își va aminti frenetic de fizică: diferite monede au cantități diferite de murdărie, structura cristalină și aranjamentul atomilor pentru fiecare monedă este unică...

Și acum am cea mai interesantă întrebare: unde este granița dincolo de care elementele unui multiset se transformă în elemente ale unui set și invers? O astfel de linie nu există - totul este decis de șamani, știința aici nu este nici măcar aproape.

Uite aici. Selectăm stadioane de fotbal cu aceeași suprafață de teren. Aria câmpurilor este aceeași, ceea ce înseamnă că avem un multiset. Dar dacă luăm în considerare numele acelorași stadioane, obținem multe, pentru că numele sunt diferite. După cum puteți vedea, același set de elemente este atât un set cât și un multiset în același timp. Cât de corect? Și aici matematicianul-șaman-shuller scoate un as de atu din mânecă și începe să ne vorbească fie despre un set, fie despre un multiset. În orice caz, ne va convinge că are dreptate.

Pentru a înțelege cum operează șamanii moderni cu teoria mulțimilor, legând-o de realitate, este suficient să răspundem la o întrebare: prin ce diferă elementele unui set de elementele altui set? Vă voi arăta, fără niciun „conceput ca nu un singur întreg” sau „neconceput ca un singur întreg”.

Duminică, 18 martie 2018

Suma cifrelor unui număr este un dans al șamanilor cu un tamburin, care nu are nimic de-a face cu matematica. Da, la lecțiile de matematică suntem învățați să găsim suma cifrelor unui număr și să o folosim, dar ei sunt șamani pentru asta, pentru a-și învăța descendenții abilitățile și înțelepciunea, altfel șamanii pur și simplu vor muri.

Ai nevoie de dovezi? Deschideți Wikipedia și încercați să găsiți pagina „Suma cifrelor unui număr”. Ea nu există. Nu există o formulă în matematică prin care să poți găsi suma cifrelor oricărui număr. La urma urmei, numerele sunt simboluri grafice cu care scriem numere, iar în limbajul matematicii, sarcina sună astfel: „Găsiți suma simbolurilor grafice care reprezintă orice număr”. Matematicienii nu pot rezolva această problemă, dar șamanii o pot face în mod elementar.

Să ne dăm seama ce și cum facem pentru a găsi suma cifrelor unui număr dat. Și așa, să presupunem că avem numărul 12345. Ce trebuie făcut pentru a găsi suma cifrelor acestui număr? Să luăm în considerare toți pașii în ordine.

1. Notează numărul pe o foaie de hârtie. Ce am făcut? Am convertit numărul într-un simbol grafic numeric. Aceasta nu este o operație matematică.

2. Am tăiat o imagine primită în mai multe imagini care conțin numere separate. Decuparea unei imagini nu este o operație matematică.

3. Convertiți caracterele grafice individuale în numere. Aceasta nu este o operație matematică.

4. Adunați numerele rezultate. Acum asta e matematica.

Suma cifrelor numărului 12345 este 15. Acestea sunt „cursurile de tăiere și cusut” de la șamani folosite de matematicieni. Dar asta nu este tot.

Din punct de vedere al matematicii, nu contează în ce sistem de numere scriem numărul. Deci, în sisteme de numere diferite, suma cifrelor aceluiași număr va fi diferită. În matematică, sistemul numeric este indicat ca indice în dreapta numărului. Cu un număr mare 12345, nu vreau să-mi păcălesc capul, luați în considerare numărul 26 din articolul despre. Să scriem acest număr în sisteme de numere binar, octal, zecimal și hexazecimal. Nu vom lua în considerare fiecare pas la microscop, am făcut-o deja. Să ne uităm la rezultat.

După cum puteți vedea, în diferite sisteme de numere, suma cifrelor aceluiași număr este diferită. Acest rezultat nu are nimic de-a face cu matematica. Este ca și cum găsirea ariei unui dreptunghi în metri și centimetri ți-ar da rezultate complet diferite.

Zero în toate sistemele de numere arată la fel și nu are sumă de cifre. Acesta este un alt argument în favoarea faptului că . O întrebare pentru matematicieni: cum se notează în matematică ceea ce nu este un număr? Ce, pentru matematicieni, nu există decât numere? Pentru șamani, pot permite acest lucru, dar pentru oameni de știință, nu. Realitatea nu este doar despre cifre.

Rezultatul obținut trebuie considerat ca o dovadă că sistemele numerice sunt unități de măsură ale numerelor. La urma urmei, nu putem compara numerele cu unități de măsură diferite. Dacă aceleași acțiuni cu diferite unități de măsură ale aceleiași mărimi duc la rezultate diferite după compararea lor, atunci acest lucru nu are nimic de-a face cu matematica.

Ce este matematica reală? Acesta este momentul în care rezultatul unei acțiuni matematice nu depinde de valoarea numărului, de unitatea de măsură folosită și de cine efectuează această acțiune.

Ai! Asta nu este toaleta femeilor?
- Femeie tânără! Acesta este un laborator pentru studierea sfințeniei nedefinite a sufletelor la înălțarea la cer! Nimbus în sus și săgeată în sus. Ce altă toaletă?

Femeie... Un halou deasupra și o săgeată în jos sunt masculin.

Dacă aveți o astfel de operă de artă de design fulgerând în fața ochilor dvs. de mai multe ori pe zi,

Atunci nu este surprinzător că găsiți brusc o pictogramă ciudată în mașina dvs.:

Personal, fac un efort pe mine însumi să văd minus patru grade la o persoană care face caca (o poză) (compunere din mai multe imagini: semnul minus, numărul patru, desemnarea grade). Și nu o consider pe fata asta o proastă care nu știe fizică. Ea are doar un arc stereotip al percepției imaginilor grafice. Și matematicienii ne învață asta tot timpul. Iată un exemplu.

1A nu este „minus patru grade” sau „unu a”. Acesta este „omul care face caca” sau numărul „douăzeci și șase” în sistemul numeric hexazecimal. Acei oameni care lucrează constant în acest sistem numeric percep automat numărul și litera ca un simbol grafic.

La numere întregi includ numere naturale, zero și numere opuse numerelor naturale.

numere întregi sunt numere întregi pozitive.

De exemplu: 1, 3, 7, 19, 23 etc. Folosim astfel de numere pentru numărare (pe masă sunt 5 mere, mașina are 4 roți etc.)

Litera latină \mathbb(N) - notată set de numere naturale.

Numerele naturale nu pot include numere negative (un scaun nu poate avea un număr negativ de picioare) și numere fracționale (Ivan nu a putut vinde 3,5 biciclete).

Numerele opuse numerelor naturale sunt numere întregi negative: -8, -148, -981, ....

Operații aritmetice cu numere întregi

Ce poți face cu numerele întregi? Ele pot fi înmulțite, adunate și scăzute unul de celălalt. Să analizăm fiecare operație pe un exemplu specific.

Adunarea întregului

Două numere întregi cu aceleași semne se adună după cum urmează: se adună modulele acestor numere și suma rezultată este precedată de semnul final:

(+11) + (+9) = +20

Scăderea numerelor întregi

Două numere întregi cu semne diferite se adaugă după cum urmează: modulul numărului mai mic este scăzut din modulul numărului mai mare, iar semnul numărului mai mare modulo este pus în fața răspunsului:

(-7) + (+8) = +1

Înmulțirea întregului

Pentru a înmulți un număr întreg cu altul, trebuie să înmulți modulele acestor numere și să puneți semnul „+” în fața răspunsului primit dacă numerele originale erau cu aceleași semne și semnul „-” dacă numerele originale erau cu semne diferite:

(-5) \cdot (+3) = -15

(-3) \cdot (-4) = +12

Ar trebui să vă amintiți următoarele regula înmulțirii numerelor întregi:

+ \cdot + = +

+\cdot-=-

- \cdot += -

-\cdot-=+

Există o regulă pentru înmulțirea mai multor numere întregi. Să ne amintim:

Semnul produsului va fi „+” dacă numărul de factori cu semn negativ este par și „-” dacă numărul de factori cu semn negativ este impar.

(-5) \cdot (-4) \cdot (+1) \cdot (+6) \cdot (+1) = +120

Împărțirea numerelor întregi

Împărțirea a două numere întregi se efectuează după cum urmează: modulul unui număr este împărțit la modulul celuilalt, iar dacă semnele numerelor sunt aceleași, atunci semnul „+” este plasat în fața coeficientului rezultat. , iar dacă semnele numerelor originale sunt diferite, atunci se pune semnul „-”.

(-25) : (+5) = -5

Proprietăți de adunare și înmulțire a numerelor întregi

Să analizăm proprietățile de bază ale adunării și înmulțirii pentru orice numere întregi a, b și c:

1. a + b = b + a - proprietatea comutativă a adunării;
2. (a + b) + c \u003d a + (b + c) - proprietatea asociativă a adunării;
3. a \cdot b = b \cdot a - proprietatea comutativă a înmulțirii;
4. (a \cdot c) \cdot b = a \cdot (b \cdot c)- proprietăţile asociative ale înmulţirii;
5. a \cdot (b \cdot c) = a \cdot b + a \cdot c este proprietatea distributivă a înmulțirii.

Ce înseamnă întreg

Deci, luați în considerare ce numere sunt numite numere întregi.

Astfel, numerele întregi vor desemna astfel de numere: $0$, $±1$, $±2$, $±3$, $±4$ etc.

Mulțimea numerelor naturale este o submulțime a mulțimii numerelor întregi, adică. orice natural va fi un întreg, dar nu orice întreg este un număr natural.

Numere întregi pozitive și numere întregi negative

Definiția 2

la care se adauga.

Numerele $3, 78, 569, 10450$ sunt numere întregi pozitive.

Definiția 3

sunt numere întregi cu semn minus.

Numerele $−3, −78, −569, -10450$ sunt numere întregi negative.

Observație 1

Numărul zero nu se referă nici la numere întregi pozitive, nici la numere întregi negative.

Numerele întregi pozitive sunt numere întregi mai mari decât zero.

Numerele negative întregi sunt numere întregi mai mici decât zero.

Mulțimea numerelor întregi naturale este mulțimea tuturor numerelor întregi pozitive, iar mulțimea tuturor opuselor numerelor naturale este mulțimea tuturor numerelor întregi negative.

Numere întregi nepozitive și numere întregi nenegative

Toate numerele întregi pozitive și numărul zero sunt numite numere întregi nenegative.

Numere întregi nepozitive sunt toate numere întregi negative și numărul $0$.

Observația 2

Prin urmare, număr întreg nenegativ sunt numere întregi mai mari decât zero sau egale cu zero și întreg nepozitiv sunt numere întregi mai mici decât zero sau egale cu zero.

De exemplu, numere întregi nepozitive: $−32, −123, 0, −5$ și numere întregi nenegative: $54, 123, 0,856 342.$

Descrierea modificării valorilor folosind numere întregi

Numerele întregi sunt folosite pentru a descrie modificări ale numărului de elemente.

Luați în considerare exemple.

Exemplul 1

Să presupunem că un magazin vinde un anumit număr de articole. Când magazinul primește articole de 520 USD, numărul de articole din magazin va crește, iar numărul de 520 USD arată o schimbare pozitivă a numărului. Când magazinul vinde articole de 50 USD, numărul de articole din magazin va scădea, iar numărul de 50 USD va exprima o modificare negativă a numărului. Dacă magazinul nu va aduce și nici nu va vinde mărfurile, atunci numărul de mărfuri va rămâne neschimbat (adică, putem vorbi despre o modificare zero a numărului).

În exemplul de mai sus, modificarea numărului de bunuri este descrisă folosind numerele întregi $520$, $−50$ și, respectiv, $0$. O valoare pozitivă a întregului $520$ indică o modificare pozitivă a numărului. O valoare negativă a întregului $−50$ indică o modificare negativă a numărului. Numărul întreg $0$ indică imuabilitatea numărului.

Numerele întregi sunt convenabile de utilizat, deoarece nu este nevoie de o indicație explicită a unei creșteri a unui număr sau a unei scăderi - semnul întregului indică direcția schimbării, iar valoarea indică o modificare cantitativă.

Folosind numere întregi, puteți exprima nu numai o modificare a cantității, ci și o modificare a oricărei valori.

Luați în considerare un exemplu de modificare a costului unui produs.

Exemplul 2

O creștere a costului, de exemplu, cu $20$ ruble este exprimată folosind un întreg pozitiv $20$. Scăderea costului, de exemplu, cu $5$ ruble este descrisă folosind un număr întreg negativ $−5$. Dacă nu există modificări ale costurilor, atunci o astfel de modificare este determinată folosind întregul $0$.

Separat, luați în considerare valoarea numerelor întregi negative ca mărime a datoriei.

Exemplul 3

De exemplu, o persoană are 5.000 USD de ruble. Apoi, folosind un întreg pozitiv $5.000$, puteți arăta numărul de ruble pe care le are. O persoană trebuie să plătească o chirie în valoare de 7.000 de ruble, dar nu are astfel de bani; în acest caz, o astfel de situație este descrisă de un număr întreg negativ de -7.000 de dolari. În acest caz, persoana are $−7.000$ ruble, unde „-” indică datoria, iar numărul $7.000$ arată suma datoriei.

Proprietăți algebrice

Legături

Fundația Wikimedia. 2010 .

• Sărutând polițiști
• Lucruri întregi

Vedeți ce sunt „numere întregi” în alte dicționare:

numere întregi gaussiene- (numere gaussiene, numere întregi complexe) acestea sunt numere complexe în care atât părțile reale, cât și cele imaginare sunt numere întregi. Introdus de Gauss în 1825. Cuprins 1 Definiție și operații 2 Teoria divizibilității ... Wikipedia

COMPLETARE NUMERE- în mecanică cuantică și statistică cuantică, numere care indică gradul de umplere cuantică. afirmă h tsami mecanică cuantică. sisteme de multe particule identice. Pentru sistemele h c cu spin semiîntreg (fermioni) Ch. poate lua doar două valori... Enciclopedia fizică

numerele Zuckerman- Numerele Zuckerman sunt astfel de numere naturale care sunt divizibile prin produsul cifrelor lor. Exemplul 212 este numărul Zuckerman, deoarece și. Secvență Toate numerele întregi de la 1 la 9 sunt numere Zuckerman. Toate numerele, inclusiv zero, nu sunt ... ... Wikipedia

Numerele algebrice întregi- Numerele algebrice întregi se numesc rădăcini complexe (și în special reale) de polinoame cu coeficienți întregi și cu un coeficient de conducere egal cu unu. În legătură cu adunarea și înmulțirea numerelor complexe, numere întregi algebrice ... ... Wikipedia

Numere complexe întregi- numere gaussiene, numere de forma a + bi, unde a și b sunt numere întregi (de exemplu, 4 7i). Ele sunt reprezentate geometric prin puncte ale planului complex având coordonate întregi. C. to. h. au fost introduse de K. Gauss în 1831 în legătură cu cercetările asupra teoriei ... ...

numerele Cullen- La matematică, numerele Cullen sunt numere naturale de forma n 2n + 1 (scris Cn). Numerele Cullen au fost studiate pentru prima dată de James Cullen în 1905. Numerele Cullen sunt un tip special de numere Proth. Proprietăți În 1976, Christopher Huley (Christopher ...... Wikipedia

Numerele cu punct fix- Format de număr în virgulă fixă ​​pentru reprezentarea unui număr real în memoria computerului ca număr întreg. Mai mult, numărul x însuși și reprezentarea sa întreagă x′ sunt legate prin formula, unde z este valoarea cifrei celei mai puțin semnificative. Cel mai simplu exemplu de aritmetică cu ...... Wikipedia

Completați numerele- în mecanică cuantică și statistică cuantică, numere care indică gradul de umplere a stărilor cuantice de către particulele unui sistem mecanic cuantic de multe particule identice (vezi Particule de identitate). Pentru un sistem de particule cu un Spin pe jumătate întreg ...... Marea Enciclopedie Sovietică

Numerele Leyland- Numărul Leyland este un număr natural exprimat ca xy + yx, unde x și y sunt numere întregi mai mari decât 1. Primele 15 numere Leyland sunt: ​​8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368 , 512, 593, 945, 1124, 1649 secvența A076980 în OEIS. ... ... Wikipedia

Numerele algebrice întregi- numere care sunt rădăcini ale ecuațiilor de forma xn + a1xn ​​​​1 +... + an = 0, unde a1,..., an sunt numere întregi raționale. De exemplu, x1 = 2 + C. a. ore, deoarece x12 4x1 + 1 = 0. Teoria lui C. a. ore au apărut în 30 40 x ani. secolul al 19-lea în legătură cu cercetările lui K. ...... Marea Enciclopedie Sovietică

Cărți

• Aritmetică: numere întregi. Despre divizibilitatea numerelor. Măsurarea cantităților. Sistem metric de măsuri. Obișnuit, Kiselev, Andrey Petrovici. Atenția cititorilor este invitată la cartea remarcabilului profesor casnic și matematician A.P. Kiselev (1852-1940), care conține un curs sistematic de aritmetică. Cartea cuprinde șase secțiuni...