Exemple de mișcare de translație de-a lungul unei traiectorii curbilinii. Mișcarea corpului de-a lungul unei traiectorii curbilinii

6. mișcare curbilinie. Deplasarea unghiulară, viteza unghiulară și accelerația corpului. Calea și deplasarea în timpul mișcării curbilinii a corpului.

Mișcare curbilinie- aceasta este o mișcare a cărei traiectorie este o linie curbă (de exemplu, un cerc, o elipsă, o hiperbolă, o parabolă). Un exemplu de mișcare curbilinie este mișcarea planetelor, capătul acelui ceasului de pe cadran etc. În general viteza curbilinie schimbări de dimensiune și direcție.

Mișcarea curbilinie a unui punct material este considerată mișcare uniformă dacă modulul viteză constantă (de exemplu, mișcare uniformă într-un cerc) și uniform accelerată dacă modulul și direcția viteză modificări (de exemplu, mișcarea unui corp aruncat în unghi față de orizont).

Orez. 1.19. Vector de traiectorie și deplasare în mișcare curbilinie.

Când vă deplasați pe o cale curbă vector de deplasare îndreptată de-a lungul coardei (Fig. 1.19) și l- lungime traiectorii . Viteza instantanee a corpului (adică viteza corpului într-un punct dat al traiectoriei) este direcționată tangențial în acel punct din traiectorie în care se află în prezent corpul în mișcare (Fig. 1.20).

Orez. 1.20. Viteza instantanee in miscare curbilinie.

Mișcarea curbilinie este întotdeauna mișcare accelerată. i.e accelerație curbilinie este întotdeauna prezent, chiar dacă modulul vitezei nu se modifică, ci se schimbă doar direcția vitezei. Modificarea vitezei pe unitatea de timp este accelerația tangențială :

sau

Unde v τ , v 0 sunt vitezele la momentul respectiv t 0 + Δtși t 0 respectiv.

Accelerația tangențială într-un punct dat al traiectoriei, direcția coincide cu direcția vitezei corpului sau este opusă acesteia.

Accelerație normală este schimbarea vitezei de direcție pe unitatea de timp:

Accelerație normalăîndreptată de-a lungul razei de curbură a traiectoriei (spre axa de rotaţie). Accelerația normală este perpendiculară pe direcția vitezei.

accelerație centripetă este accelerația normală pentru mișcare circulară uniformă.

Accelerație completă cu mișcare curbilinie la fel de variabilă a corpului este egal cu:

Mișcarea unui corp de-a lungul unei traiectorii curbilinii poate fi reprezentată aproximativ ca mișcare de-a lungul arcurilor unor cercuri (Fig. 1.21).

Orez. 1.21. Mișcarea corpului în timpul mișcării curbilinii.

Mișcare curbilinie

Mișcări curbilinii- mișcări ale căror traiectorii nu sunt drepte, ci linii curbe. Planetele și apele râurilor se deplasează pe traiectorii curbilinii.

Mișcarea curbilinie este întotdeauna mișcare cu accelerație, chiar dacă valoarea absolută a vitezei este constantă. Mișcarea curbilinie cu accelerație constantă are loc întotdeauna în planul în care se află vectorii de accelerație și vitezele inițiale ale punctului. În cazul mișcării curbilinii cu accelerație constantă în plan xOy proiecții v Xși v y viteza sa pe axa Bouși Oiși coordonatele Xși y puncte în orice moment t determinate de formule

Un caz special de mișcare curbilinie este mișcarea circulară. Mișcarea circulară, chiar și uniformă, este întotdeauna mișcare accelerată: modulul de viteză este întotdeauna direcționat tangențial la traiectorie, schimbându-se constant direcția, astfel încât mișcarea circulară are loc întotdeauna cu accelerație centripetă, unde r este raza cercului.

Vectorul accelerație atunci când se deplasează de-a lungul unui cerc este îndreptat spre centrul cercului și perpendicular pe vectorul viteză.

În mișcarea curbilinie, accelerația poate fi reprezentată ca suma componentelor normale și tangențiale:

Accelerația normală (centripetă) este îndreptată spre centrul de curbură al traiectoriei și caracterizează schimbarea vitezei în direcția:

v- viteza instantanee, r este raza de curbură a traiectoriei într-un punct dat.

Accelerația tangențială (tangențială) este direcționată tangențial la traiectorie și caracterizează modificarea vitezei modulo.

Accelerația totală cu care se mișcă un punct material este egală cu:

Pe lângă accelerația centripetă, cele mai importante caracteristici ale mișcării uniforme într-un cerc sunt perioada și frecvența revoluției.

Perioada de circulatie este timpul necesar corpului pentru a finaliza o revoluție .

Perioada se notează prin literă T(c) și se determină prin formula:

Unde t- timpul de executie P- numarul de revolutii facute in acest timp.

Frecvența circulației- aceasta este o valoare egala numeric cu numarul de rotatii facute pe unitatea de timp.

Frecvența este notată cu litera greacă (nu) și se găsește prin formula:

Frecvența se măsoară în 1/s.

Perioada și frecvența sunt mărimi reciproc inverse:

Dacă un corp se deplasează într-un cerc cu o viteză v, face o revoluție, apoi calea parcursă de acest corp poate fi găsită prin înmulțirea vitezei v pentru o tură:

l = vT. Pe de altă parte, această cale este egală cu circumferința 2π r. Asa de

vT= 2π r,

Unde w(de la -1) - viteză unghiulară.

La o frecvență de rotație constantă, accelerația centripetă este direct proporțională cu distanța de la particula în mișcare la centrul de rotație.

Viteză unghiulară (w) este o valoare egală cu raportul dintre unghiul de rotație al razei pe care se află punctul de rotație și intervalul de timp în care a avut loc această rotație:

.

Relația dintre vitezele liniare și unghiulare:

Mișcarea unui corp poate fi considerată cunoscută doar atunci când se știe cum se mișcă fiecare dintre punctele sale. Cea mai simplă mișcare a corpurilor rigide este de translație. Translativ numită mișcarea unui corp rigid, în care orice linie dreaptă trasată în acest corp se mișcă paralel cu sine.

Știți bine că, în funcție de forma traiectoriei, mișcarea se împarte în rectilinieși curbilinii. Am învățat cum să lucrăm cu mișcarea rectilinie în lecțiile anterioare, și anume, să rezolvăm principala problemă de mecanică pentru acest tip de mișcare.

Cu toate acestea, este clar că în lumea reală avem de-a face cel mai adesea cu mișcare curbilinie, când traiectoria este o linie curbă. Exemple de astfel de mișcări sunt traiectoria unui corp aruncat într-un unghi față de orizont, mișcarea Pământului în jurul Soarelui și chiar traiectoria ochilor tăi, care urmează acum acest abstract.

Această lecție va fi dedicată întrebării cum se rezolvă problema principală a mecanicii în cazul mișcării curbilinii.

Pentru început, să stabilim ce diferențe fundamentale are mișcarea curbilinie (Fig. 1) față de cea rectilinie și la ce conduc aceste diferențe.

Orez. 1. Traiectoria mișcării curbilinii

Să vorbim despre cum este convenabil să descriem mișcarea unui corp în timpul mișcării curbilinii.

Puteți împărți mișcarea în secțiuni separate, pe fiecare dintre acestea mișcarea poate fi considerată rectilinie (Fig. 2).

Orez. 2. Împărțirea mișcării curbilinii în segmente de mișcare rectilinie

Cu toate acestea, următoarea abordare este mai convenabilă. Vom reprezenta această mișcare ca un set de mai multe mișcări de-a lungul arcurilor de cerc (Fig. 3). Rețineți că există mai puține astfel de partiții decât în ​​cazul precedent, în plus, mișcarea de-a lungul cercului este curbilinie. În plus, exemplele de mișcare într-un cerc în natură sunt foarte frecvente. Din aceasta putem concluziona:

Pentru a descrie mișcarea curbilinie, trebuie să înveți să descrii mișcarea de-a lungul unui cerc și apoi să reprezinte o mișcare arbitrară ca un set de mișcări de-a lungul arcurilor de cerc.

Orez. 3. Împărțirea unei mișcări curbilinie în mișcări de-a lungul arcurilor de cerc

Deci, să începem studiul mișcării curbilinii cu studiul mișcării uniforme într-un cerc. Să vedem care sunt diferențele fundamentale dintre mișcarea curbilinie și cea rectilinie. Pentru început, amintiți-vă că în clasa a IX-a am studiat faptul că viteza unui corp atunci când se deplasează de-a lungul unui cerc este direcționată tangențial la traiectorie (Fig. 4). Apropo, puteți observa acest fapt în practică dacă vă uitați la modul în care se mișcă scânteile atunci când utilizați o piatră de tocitură.

Luați în considerare mișcarea unui corp de-a lungul unui arc de cerc (Fig. 5).

Orez. 5. Viteza corpului când se deplasează în cerc

Vă rugăm să rețineți că, în acest caz, modulul vitezei corpului în punct este egal cu modulul vitezei corpului în punctul:

Totuși, vectorul nu este egal cu vectorul. Deci, avem un vector de diferență de viteză (Fig. 6):

Orez. 6. Vector diferență de viteză

Mai mult, schimbarea vitezei s-a produs după un timp. Astfel, obținem combinația familiară:

Aceasta nu este altceva decât o schimbare a vitezei într-o perioadă de timp sau accelerația unui corp. Putem trage o concluzie foarte importantă:

Mișcarea de-a lungul unei căi curbe este accelerată. Natura acestei accelerații este o schimbare continuă a direcției vectorului viteză.

Încă o dată, observăm că, chiar dacă se spune că corpul se mișcă uniform într-un cerc, înseamnă că modulul vitezei corpului nu se modifică. Cu toate acestea, o astfel de mișcare este întotdeauna accelerată, deoarece direcția vitezei se schimbă.

În clasa a IX-a, ați studiat ce este această accelerație și cum este direcționată (fig. 7). Accelerația centripetă este întotdeauna îndreptată spre centrul cercului de-a lungul căruia corpul se mișcă.

Orez. 7. Accelerația centripetă

Modulul de accelerație centripetă poate fi calculat folosind formula:

Ne întoarcem la descrierea mișcării uniforme a corpului într-un cerc. Să fim de acord că viteza pe care ați folosit-o când descrieți mișcarea de translație se va numi acum viteză liniară. Și prin viteza liniară vom înțelege viteza instantanee în punctul traiectoriei unui corp în rotație.

Orez. 8. Mișcarea punctelor discului

Luați în considerare un disc care, pentru certitudine, se rotește în sensul acelor de ceasornic. Pe raza sa, marcam doua puncte si (Fig. 8). Luați în considerare mișcarea lor. De ceva timp, aceste puncte se vor deplasa de-a lungul arcurilor de cerc și devin puncte și . Evident, punctul s-a mutat mai mult decât punctul . Din aceasta putem concluziona că, cu cât punctul este mai departe de axa de rotație, cu atât viteza liniară cu care se deplasează este mai mare.

Cu toate acestea, dacă ne uităm cu atenție la punctele și , putem spune că unghiul cu care s-au rotit față de axa de rotație a rămas neschimbat. Sunt caracteristicile unghiulare pe care le vom folosi pentru a descrie mișcarea într-un cerc. Rețineți că pentru a descrie mișcarea într-un cerc, putem folosi colţ caracteristici.

Să începem considerarea mișcării într-un cerc cu cel mai simplu caz - mișcare uniformă într-un cerc. Amintiți-vă că o mișcare de translație uniformă este o mișcare în care corpul efectuează aceleași deplasări pentru orice intervale egale de timp. Prin analogie, putem da o definiție a mișcării uniforme într-un cerc.

Mișcarea uniformă într-un cerc este o mișcare în care pentru orice intervale egale de timp corpul se rotește prin aceleași unghiuri.

Similar conceptului de viteză liniară, este introdus conceptul de viteză unghiulară.

Viteza unghiulară a mișcării uniforme ( numită mărime fizică egală cu raportul dintre unghiul la care s-a întors corpul și timpul în care a avut loc această întoarcere.

În fizică, măsura în radiani a unui unghi este cel mai frecvent utilizată. De exemplu, unghiul la este egal cu radiani. Viteza unghiulară se măsoară în radiani pe secundă:

Să aflăm relația dintre viteza unghiulară a unui punct și viteza liniară a acestui punct.

Orez. 9. Relația dintre viteza unghiulară și cea liniară

Punctul trece în timpul rotației un arc de lungime, în timp ce se rotește printr-un unghi. Din definiția mărimii radianilor unui unghi, putem scrie:

Să împărțim părțile din stânga și din dreapta ale egalității la intervalul de timp pentru care a fost efectuată mișcarea, apoi vom folosi definiția vitezelor unghiulare și liniare:

Rețineți că, cu cât punctul este mai departe de axa de rotație, cu atât este mai mare viteza sa liniară. Și punctele situate chiar pe axa de rotație sunt fixe. Un exemplu în acest sens este un carusel: cu cât ești mai aproape de centrul caruselului, cu atât îți este mai ușor să stai pe el.

Această dependență a vitezelor liniare și unghiulare este utilizată în sateliții geostaționari (sateliți care sunt întotdeauna deasupra aceluiași punct de pe suprafața pământului). Datorită unor astfel de sateliți, suntem capabili să recepționăm semnale de televiziune.

Amintiți-vă că mai devreme am introdus conceptele de perioadă și frecvență de rotație.

Perioada de rotație este timpul unei rotații complete. Perioada de rotație este indicată printr-o literă și se măsoară în secunde în SI:

Frecvența de rotație este o mărime fizică egală cu numărul de rotații pe care corpul le face pe unitatea de timp.

Frecvența este indicată printr-o literă și se măsoară în secunde reciproce:

Ele sunt legate de:

Există o relație între viteza unghiulară și frecvența de rotație a corpului. Dacă ne amintim că o revoluție completă este , este ușor de observat că viteza unghiulară este:

Prin substituirea acestor expresii în dependența dintre viteza unghiulară și cea liniară, se poate obține dependența vitezei liniare de perioadă sau frecvență:

Să notăm, de asemenea, relația dintre accelerația centripetă și aceste mărimi:

Astfel, cunoaștem relația dintre toate caracteristicile mișcării uniforme într-un cerc.

Să rezumam. În această lecție, am început să descriem mișcarea curbilinie. Am înțeles cum să relaționăm mișcarea curbilinie cu mișcarea circulară. Mișcarea circulară este întotdeauna accelerată, iar prezența accelerației determină faptul că viteza își schimbă întotdeauna direcția. O astfel de accelerație se numește centripetă. În cele din urmă, ne-am amintit câteva caracteristici ale mișcării într-un cerc (viteza liniară, viteza unghiulară, perioada și frecvența de rotație) și am găsit relația dintre ele.

Bibliografie

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Buhovtsev, N.N. Sotsky. Fizica 10. - M .: Educație, 2008.
2. A.P. Rymkevici. Fizică. Cartea cu probleme 10-11. - M.: Dropia, 2006.
3. O.Da. Savcenko. Probleme de fizică. - M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. curs de fizica. T. 1. - M .: Stat. uch.-ped. ed. min. educația RSFSR, 1957.

1. Ayp.ru ().
2. Wikipedia ().

Teme pentru acasă

Rezolvând sarcinile pentru această lecție, vă veți putea pregăti pentru întrebările 1 din GIA și întrebările A1, A2 ale examenului unificat de stat.

1. Probleme 92, 94, 98, 106, 110 - Sat. sarcinile A.P. Rymkevici, ed. zece
2. Calculați viteza unghiulară a minutelor, secundelor și orelor ale ceasului. Calculați accelerația centripetă care acționează asupra vârfurilor acestor săgeți dacă raza fiecăreia dintre ele este de un metru.

Având în vedere mișcarea curbilinie a unui corp, vom vedea că viteza acestuia este diferită în momente diferite. Chiar dacă modulul vitezei nu se modifică, există totuși o schimbare a direcției vitezei. În cazul general, atât modulul cât și direcția vitezei se modifică.

Astfel, cu mișcarea curbilinie, viteza este în continuă schimbare, astfel încât această mișcare are loc cu accelerație. Pentru a determina această accelerație (după modul și direcție), este necesar să se găsească schimbarea vitezei ca vector, adică să se găsească incrementul în modulul vitezei și schimbarea direcției acesteia.

Orez. 49. Schimbarea vitezei în timpul mișcării curbilinii

Să fie, de exemplu, un punct, care se deplasează curbiliniu (Fig. 49), să aibă la un moment dat viteza și după o perioadă scurtă de timp - viteza. Creșterea vitezei este diferența dintre vectori și . Deoarece acești vectori au direcții diferite, trebuie să luăm diferența lor de vector. Creșterea vitezei va fi exprimată prin vectorul reprezentat de latura paralelogramului cu diagonala și cealaltă latură. Accelerația este raportul dintre creșterea vitezei și intervalul de timp pentru care a avut loc această creștere. Deci accelerația

Direcția coincide cu vectorul .

Alegând suficient de mic, ajungem la conceptul de accelerare instantanee (cf. § 16); cu un vector arbitrar va reprezenta accelerația medie pe o perioadă de timp .

Direcția de accelerație în timpul mișcării curbilinie nu coincide cu direcția vitezei, în timp ce pentru mișcarea rectilinie aceste direcții coincid (sau sunt opuse). Pentru a găsi direcția de accelerație în timpul mișcării curbilinie, este suficient să comparăm direcțiile vitezelor în două puncte apropiate ale traiectoriei. Deoarece vitezele sunt direcționate de-a lungul tangentelor la traiectorie, atunci după forma traiectoriei în sine, se poate concluziona în ce direcție este direcționată accelerația față de traiectorie. Într-adevăr, deoarece diferența de viteze în două puncte apropiate ale traiectoriei este întotdeauna îndreptată în direcția în care este curbată traiectoria, înseamnă că accelerația este întotdeauna îndreptată spre concavitatea traiectoriei. De exemplu, atunci când o minge se rostogolește de-a lungul unui jgheab curbat (Fig. 50), accelerația sa în secțiuni și este direcționată așa cum este indicat de săgeți, iar acest lucru nu depinde de faptul că mingea se rostogolește dinspre sau în direcția opusă.

Orez. 50. Accelerațiile în timpul mișcării curbilinie sunt întotdeauna îndreptate spre concavitatea traiectoriei

Orez. 51. La derivarea formulei pentru accelerația centripetă

Luați în considerare mișcarea uniformă a unui punct de-a lungul unei traiectorii curbilinii. Știm deja că aceasta este o mișcare accelerată. Să găsim accelerația. Pentru a face acest lucru, este suficient să luăm în considerare accelerația pentru un anumit caz de mișcare uniformă de-a lungul unui cerc. Să luăm două poziții apropiate și un punct de mișcare, separate printr-un interval mic de timp (Fig. 51, a). Vitezele punctului de mișcare în și sunt egale ca valoare absolută, dar diferite ca direcție. Să aflăm diferența dintre aceste viteze folosind regula triunghiului (Fig. 51, b). Triunghiurile și sunt similare, ca triunghiuri isoscele cu unghiuri de vârf egale. Lungimea laturii care reprezintă creșterea vitezei într-o perioadă de timp poate fi setată egală cu , unde este modulul accelerației dorite. Latura similară cu aceasta este coarda arcului; datorită micii arcului, lungimea coardei acestuia poate fi luată aproximativ egală cu lungimea arcului, adică. . Mai departe, ; , unde este raza traiectoriei. Din asemănarea triunghiurilor rezultă că rapoartele laturilor similare din ele sunt egale:

unde găsim modulul accelerației necesare:

Direcția de accelerație este perpendiculară pe coardă. Pentru intervale de timp suficient de mici, putem presupune că tangenta la arc coincide practic cu coarda acestuia. Aceasta înseamnă că accelerația poate fi considerată direcționată perpendicular (în mod normal) pe tangenta la traiectorie, adică de-a lungul razei până la centrul cercului. Prin urmare, o astfel de accelerație se numește accelerație normală sau centripetă.

Dacă traiectoria nu este un cerc, ci o linie curbă arbitrară, atunci în formula (27.1) ar trebui să luăm raza cercului cel mai apropiat de curbă într-un punct dat. Direcția accelerației normale în acest caz va fi, de asemenea, perpendiculară pe tangenta la traiectorie în punctul dat. Dacă, în timpul mișcării curbilinie, accelerația este constantă ca mărime și direcție, ea poate fi găsită ca raport dintre creșterea vitezei și intervalul de timp în care a avut loc această creștere, oricare ar fi acest interval de timp. Deci, în acest caz, accelerația poate fi găsită prin formula

similar cu formula (17.1) pentru mișcarea rectilinie cu accelerație constantă. Iată viteza corpului la momentul inițial, a este viteza la momentul respectiv.

Cinematica punctuală. Cale. Mișcare. Viteza si acceleratia. Proiectiile lor pe axele de coordonate. Calculul distanței parcurse. Valori medii.

Cinematica punctuală- o secțiune de cinematică care studiază descrierea matematică a mișcării punctelor materiale. Sarcina principală a cinematicii este de a descrie mișcarea cu ajutorul unui aparat matematic fără a afla motivele care provoacă această mișcare.

Calea și mișcarea. Linia de-a lungul căreia se mișcă punctul corpului se numește traiectorie. Se numește lungimea traiectoriei felul în care am călătorit. Se numește vectorul care leagă punctele de început și de sfârșit ale traiectoriei circulaţie. Viteză- o mărime fizică vectorială care caracterizează viteza de mișcare a corpului, numeric egală cu raportul mișcării într-o perioadă mică de timp la valoarea acestei perioade. Intervalul de timp este considerat suficient de mic dacă viteza în timpul mișcării neuniforme în acest interval nu s-a modificat. Formula definitorie pentru viteza este v = s/t. Unitatea de măsură a vitezei este m/s. În practică, unitatea de măsură a vitezei utilizată este km/h (36 km/h = 10 m/s). Măsurați viteza cu un vitezometru.

Accelerare- o mărime fizică vectorială care caracterizează viteza de schimbare a vitezei, numeric egală cu raportul dintre modificarea vitezei și perioada de timp în care a avut loc această modificare. Dacă viteza se schimbă la fel pe parcursul întregului timp de mișcare, atunci accelerația poate fi calculată prin formula a=Δv/Δt. Unitatea de accelerație - m / s 2

Viteza și accelerația în mișcare curbilinie. Accelerații tangențiale și normale.

Mișcări curbilinii- mișcări ale căror traiectorii nu sunt drepte, ci linii curbe.

Mișcare curbilinie- este întotdeauna mișcare cu accelerație, chiar dacă valoarea absolută a vitezei este constantă. Mișcarea curbilinie cu accelerație constantă are loc întotdeauna în planul în care se află vectorii de accelerație și vitezele inițiale ale punctului. În cazul mișcării curbilinii cu accelerație constantă în plan xOy proiecții v xși v y viteza sa pe axa Bouși Oiși coordonatele Xși y puncte în orice moment t determinate de formule

v x \u003d v 0 x + a x t, x \u003d x 0 + v 0 x t + a x t + a x t 2 / 2; v y \u003d v 0 y + a y t, y \u003d y 0 + v 0 y t + a y t 2 / 2

Un caz special de mișcare curbilinie este mișcarea circulară. Mișcarea circulară, chiar uniformă, este întotdeauna mișcare accelerată: modulul de viteză este întotdeauna direcționat tangențial la traiectorie, schimbându-se constant direcția, de aceea mișcarea circulară are loc întotdeauna cu accelerația centripetă |a|=v 2 /r unde r este raza cercului.

Vectorul accelerație atunci când se deplasează de-a lungul unui cerc este îndreptat spre centrul cercului și perpendicular pe vectorul viteză.

Cu mișcarea curbilinie, accelerația poate fi reprezentată ca suma componentelor normale și tangențiale:

Accelerația normală (centripetă) este îndreptată spre centrul de curbură al traiectoriei și caracterizează schimbarea vitezei în direcția:

v- viteza instantanee, r este raza de curbură a traiectoriei într-un punct dat.

Accelerația tangențială (tangențială) este direcționată tangențial la traiectorie și caracterizează modificarea vitezei modulo.

Accelerația totală cu care se mișcă un punct material este egală cu:

Accelerația tangențială caracterizează viteza de schimbare a vitezei de mișcare prin valoare numerică și este direcționată tangențial la traiectorie.

Prin urmare

Accelerație normală caracterizează viteza de schimbare a vitezei în direcție. Să calculăm vectorul:

4. Cinematica unui corp rigid. Rotire în jurul unei axe fixe. Viteza unghiulară și accelerația. Relația dintre viteze și accelerații unghiulare și liniare.

Cinematica mișcării de rotație.

Mișcarea corpului poate fi atât de translație, cât și de rotație. În acest caz, corpul este reprezentat ca un sistem de puncte materiale interconectate rigid.

Cu mișcarea de translație, orice linie dreaptă trasată în corp se mișcă paralel cu ea însăși. După forma traiectoriei, mișcarea de translație poate fi rectilinie și curbilinie. În mișcarea de translație, toate punctele unui corp rigid pentru aceeași perioadă de timp fac mișcări egale în mărime și direcție. Prin urmare, vitezele și accelerațiile tuturor punctelor corpului în orice moment de timp sunt, de asemenea, aceleași. Pentru a descrie mișcarea de translație, este suficient să definim mișcarea unui punct.

Mișcarea de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe numită o astfel de mișcare în care toate punctele corpului se mișcă de-a lungul unor cercuri, ai căror centre se află pe o singură linie dreaptă (axa de rotație).

Axa de rotație poate trece prin corp sau poate fi situată în afara acestuia. Dacă axa de rotație trece prin corp, atunci punctele aflate pe axă rămân în repaus în timpul rotației corpului. Punctele unui corp rigid, situate la distanțe diferite față de axa de rotație, parcurg distanțe diferite în aceleași intervale de timp și, prin urmare, au viteze liniare diferite.

Când un corp se rotește în jurul unei axe fixe, punctele corpului pentru aceeași perioadă de timp realizează aceeași deplasare unghiulară. Modulul este egal cu unghiul de rotație al corpului în jurul axei în timp, direcția vectorului de deplasare unghiulară cu direcția de rotație a corpului este conectată prin regula șurubului: dacă combinați direcțiile de rotație ale șurubului cu direcția de rotație a corpului, atunci vectorul va coincide cu mișcarea de translație a șurubului. Vectorul este îndreptat de-a lungul axei de rotație.

Rata de modificare a deplasării unghiulare determină viteza unghiulară - ω. Prin analogie cu viteza liniară, conceptele viteza unghiulară medie și instantanee:

Viteză unghiulară este o mărime vectorială.

Viteza de modificare a vitezei unghiulare caracterizează medie și instantanee

accelerație unghiulară.

Vectorul și poate coincide cu vectorul și poate fi opus acestuia

Cu mișcarea curbilinie, direcția vectorului viteză se schimbă. În acest caz, modulul său, adică lungimea, se poate modifica și el. În acest caz, vectorul accelerație este descompus în două componente: tangent pe traiectorie și perpendicular pe traiectorie (Fig. 10). Componenta este numită tangenţial accelerație (tangențială), componentă - normal(accelerație centripetă.

Accelerație curbilinie

Accelerația tangențială caracterizează viteza de schimbare a vitezei liniare, iar accelerația normală caracterizează viteza de schimbare a direcției.

Accelerația totală este egală cu suma vectorială a accelerațiilor tangențiale și normale:

(15)

Modulul de accelerație total este:

.

Luați în considerare mișcarea uniformă a unui punct de-a lungul unui cerc. în care și . Fie punctul să fie în poziţia 1 la momentul considerat t (Fig. 11). După timpul Δt, punctul va fi în poziția 2, după ce a parcurs traseul Δs, egal cu arcul 1-2. În acest caz, viteza punctului v primește o creștere Δv, în urma căreia vectorul viteză, rămânând neschimbat ca mărime, se va întoarce printr-un unghi Δφ , care coincide în mărime cu unghiul central bazat pe un arc de lungime Δs:

(16)

unde R este raza cercului de-a lungul căruia se mișcă punctul. Să găsim incrementul vectorului viteză. Pentru a face acest lucru, vom muta vectorul astfel încât începutul său să coincidă cu începutul vectorului . Apoi vectorul va fi reprezentat printr-un segment trasat de la capătul vectorului până la capătul vectorului . Acest segment servește ca bază a unui triunghi isoscel cu laturile și și unghiul Δφ în partea de sus. Dacă unghiul Δφ este mic (ceea ce este adevărat pentru Δt mic), pentru laturile acestui triunghi putem scrie aproximativ:

.

Înlocuind aici Δφ din (16), obținem o expresie pentru modulul vectorului:

.

Împărțind ambele părți ale ecuației la Δt și făcând tranziția limită, obținem valoarea accelerației centripete:

Iată cantitățile vși R sunt constante, deci pot fi scoase din semnul limită. Limita raportului este modulul de viteză Se mai numește și viteză liniară.

Raza de curbură

Raza cercului R se numește raza de curbură traiectorii. Reciproca lui R se numește curbura traseului:

.

unde R este raza cercului în cauză. Dacă α este unghiul central corespunzător arcului de cerc s, atunci, după cum se știe, între R, α și s este valabilă următoarea relație:

s = Ra. (18)

Conceptul de rază de curbură se aplică nu numai unui cerc, ci și oricărei linii curbe. Raza de curbură (sau reciproca sa - curbura) caracterizează gradul de curbură al liniei. Cu cât raza de curbură este mai mică (respectiv, cu atât curbura este mai mare), cu atât linia este mai îndoită. Să luăm în considerare acest concept mai detaliat.

Cercul de curbură al unei linii plate într-un punct A este poziția limită a unui cerc care trece prin punctul A și prin alte două puncte B 1 și B 2 pe măsură ce se apropie la infinit de punctul A (în Fig. 12, curba este trasată de un linie continuă, iar cercul de curbură este întrerupt). Raza cercului de curbură dă raza de curbură a curbei în cauză în punctul A, iar centrul acestui cerc este centrul de curbură al curbei pentru același punct A.

Desenați în punctele B 1 și B 2 tangentele B 1 D și B 2 E la cercul care trece prin punctele B 1 , A și B 2 . Normalele la aceste tangente B 1 C și B 2 C vor fi razele R ale cercului și se intersectează în centrul acestuia C. Să introducem unghiul Δα dintre normalele B1C și B 2 C; evident, este egal cu unghiul dintre tangentele B 1 D și B 2 E. Să desemnăm Δs secțiunea curbei dintre punctele B 1 și B 2. Apoi, conform formulei (18):

.

Cercul de curbură al unei linii curbe plate

Determinarea curburii unei curbe plane în diferite puncte

Pe fig. 13 prezintă cercuri de curbură ale unei linii plate în puncte diferite. În punctul A 1 , unde curba este mai plată, raza de curbură este mai mare decât în ​​punctul A 2 , respectiv, curbura dreptei în punctul A 1 va fi mai mică decât în ​​punctul A 2 . În punctul A 3 curba este chiar mai plată decât în ​​punctele A 1 și A 2 , astfel încât raza de curbură în acest punct va fi mai mare și curbura mai mică. În plus, cercul de curbură în punctul A 3 se află de cealaltă parte a curbei. Prin urmare, mărimii curburii în acest punct i se atribuie un semn opus semnului de curbură în punctele A 1 și A 2: dacă curbura în punctele A 1 și A 2 este considerată pozitivă, atunci curbura în punctul A 3 va fi negativ.