Numărați zecimale în coloane. Fracții

În ultima lecție, am învățat cum să adunăm și să scădem fracții zecimale (vezi lecția „Adunarea și scăderea fracțiilor zecimale”). În același timp, au evaluat cât de mult sunt simplificate calculele în comparație cu fracțiile obișnuite „cu două etaje”.

Din păcate, la înmulțirea și împărțirea fracțiilor zecimale, acest efect nu apare. În unele cazuri, notația zecimală chiar complică aceste operații.

Mai întâi, să introducem o nouă definiție. Ne vom întâlni cu el destul de des, și nu numai în această lecție.

Partea semnificativă a unui număr este tot ce se află între prima și ultima cifră diferită de zero, inclusiv remorcile. Vorbim doar de numere, nu se ia în calcul punctul zecimal.

Cifrele incluse în partea semnificativă a numărului se numesc cifre semnificative. Ele pot fi repetate și chiar egale cu zero.

De exemplu, luați în considerare câteva fracții zecimale și scrieți părțile lor semnificative corespunzătoare:

1. 91,25 → 9125 (cifre semnificative: 9; 1; 2; 5);
2. 0,008241 → 8241 (cifre semnificative: 8; 2; 4; 1);
3. 15,0075 → 150075 (cifre semnificative: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0,0304 → 304 (cifre semnificative: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (există o singură cifră semnificativă: 3).

Vă rugăm să rețineți: zerourile din partea semnificativă a numărului nu merg nicăieri. Am întâlnit deja ceva similar când am învățat cum să convertim fracțiile zecimale în fracții obișnuite (vezi lecția „Fracțiuni zecimale”).

Acest punct este atât de important și aici se fac erori atât de des încât voi publica un test pe acest subiect în viitorul apropiat. Asigurați-vă că exersați! Și noi, înarmați cu conceptul unei părți semnificative, vom trece, de fapt, la subiectul lecției.

Înmulțirea zecimală

Operația de înmulțire constă din trei pași consecutivi:

1. Pentru fiecare fracție, notați partea semnificativă. Veți obține două numere întregi obișnuite - fără numitori și zecimale;
2. Înmulțiți aceste numere în orice mod convenabil. Direct, dacă numerele sunt mici, sau într-o coloană. Obținem partea semnificativă a fracției dorite;
3. Aflați unde și cu câte cifre este deplasată punctul zecimal în fracțiile originale pentru a obține partea semnificativă corespunzătoare. Efectuați schimburi inverse pe partea semnificativă obținută în pasul anterior.

Permiteți-mi să vă reamintesc încă o dată că zerourile de pe părțile laterale ale părții semnificative nu sunt niciodată luate în considerare. Ignorarea acestei reguli duce la erori.

1. 0,28 12,5;
2. 6,3 1,08;
3. 132,5 0,0034;
4. 0,0108 1600,5;
5. 5,25 10.000.

Se lucrează cu prima expresie: 0,28 12,5.

1. Să scriem părțile semnificative pentru numerele din această expresie: 28 și 125;
2. Produsul lor: 28 125 = 3500;
3. În primul multiplicator, punctul zecimal este deplasat cu 2 cifre la dreapta (0,28 → 28), iar în al doilea - cu încă 1 cifră. În total, este necesară o deplasare la stânga cu trei cifre: 3500 → 3.500 = 3.5.

Acum să ne ocupăm de expresia 6.3 1.08.

1. Să scriem părțile semnificative: 63 și 108;
2. Produsul lor: 63 108 = 6804;
3. Din nou, două deplasări la dreapta: cu 2 și, respectiv, 1 cifre. În total - din nou 3 cifre la dreapta, deci schimbarea inversă va fi de 3 cifre la stânga: 6804 → 6.804. De data aceasta nu există zerouri la sfârșit.

Am ajuns la a treia expresie: 132,5 0,0034.

1. Părți semnificative: 1325 și 34;
2. Produsul lor: 1325 34 = 45.050;
3. În prima fracțiune, punctul zecimal merge la dreapta cu 1 cifră, iar în a doua - cu cât 4. Total: 5 la dreapta. Efectuăm o deplasare cu 5 la stânga: 45050 → .45050 = 0.4505. Zero a fost eliminat la sfârșit și adăugat în față pentru a nu lăsa un punct zecimal „gol”.

Următoarea expresie: 0,0108 1600,5.

1. Scriem părți semnificative: 108 și 16 005;
2. Le înmulțim: 108 16 005 = 1 728 540;
3. Numărăm numerele după virgulă: în primul număr sunt 4, în al doilea - 1. În total - din nou 5. Avem: 1.728.540 → 17,28540 = 17,2854. La final, zeroul „extra” a fost eliminat.

În sfârșit, ultima expresie: 5,25 10.000.

1. Părți semnificative: 525 și 1;
2. Le înmulțim: 525 1 = 525;
3. Prima fracție este deplasată cu 2 cifre la dreapta, iar a doua fracție este deplasată cu 4 cifre la stânga (10.000 → 1.0000 = 1). Total 4 − 2 = 2 cifre la stânga. Efectuăm o deplasare inversă cu 2 cifre la dreapta: 525, → 52 500 (a trebuit să adăugăm zerouri).

Atenție la ultimul exemplu: deoarece punctul zecimal se mișcă în direcții diferite, deplasarea totală este prin diferență. Acesta este un punct foarte important! Iată un alt exemplu:

Se consideră numerele 1,5 și 12 500. Avem: 1,5 → 15 (deplasare cu 1 la dreapta); 12 500 → 125 (deplasare 2 la stânga). „Pașim” cu 1 cifră la dreapta și apoi 2 cifre la stânga. Ca rezultat, am pășit 2 − 1 = 1 cifră spre stânga.

Împărțire zecimală

Diviziunea este poate cea mai dificilă operațiune. Desigur, aici puteți acționa prin analogie cu înmulțirea: împărțiți părțile semnificative și apoi „mutați” punctul zecimal. Dar, în acest caz, există multe subtilități care anulează potențialele economii.

Deci, să ne uităm la un algoritm generic care este puțin mai lung, dar mult mai fiabil:

1. Convertiți toate zecimale în fracții comune. Cu puțină practică, acest pas vă va dura câteva secunde;
2. Împărțiți fracțiile rezultate în mod clasic. Cu alte cuvinte, înmulțiți prima fracție cu a doua „inversată” (vezi lecția „Înmulțirea și împărțirea fracțiilor numerice”);
3. Dacă este posibil, returnați rezultatul ca zecimală. Acest pas este, de asemenea, rapid, pentru că adesea numitorul are deja o putere de zece.

O sarcină. Aflați valoarea expresiei:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

Considerăm prima expresie. Mai întâi, să convertim fracțiile obi în zecimale:

Facem același lucru cu a doua expresie. Numătorul primei fracții este din nou descompus în factori:

Există un punct important în al treilea și al patrulea exemple: după ce scăpați de notația zecimală, apar fracțiile anulabile. Cu toate acestea, nu vom efectua această reducere.

Ultimul exemplu este interesant deoarece numărătorul celei de-a doua fracții este un număr prim. Pur și simplu nu există nimic de factorizat aici, așa că îl considerăm „în gol”:

Uneori, împărțirea are ca rezultat un număr întreg (vorbesc despre ultimul exemplu). În acest caz, al treilea pas nu este efectuat deloc.

În plus, la împărțire, apar adesea fracții „urâte” care nu pot fi convertite în zecimale. Acesta este locul în care împărțirea diferă de înmulțire, unde rezultatele sunt întotdeauna exprimate în formă zecimală. Desigur, în acest caz, ultimul pas nu este din nou efectuat.

Acordați atenție și celui de-al 3-lea și al 4-lea exemple. În ele, nu reducem în mod deliberat fracțiile obișnuite obținute din zecimale. În caz contrar, va complica problema inversă - reprezentând răspunsul final din nou sub formă zecimală.

Amintiți-vă: proprietatea de bază a unei fracții (ca orice altă regulă din matematică) în sine nu înseamnă că trebuie aplicată peste tot și întotdeauna, cu orice ocazie.

Pentru a înțelege cum să înmulțim zecimale, să ne uităm la exemple specifice.

Regula înmulțirii zecimale

1) Înmulțim, ignorând virgula.

2) Ca urmare, separăm atâtea cifre după virgulă câte sunt după virgule în ambii factori împreună.

Exemple.

Aflați produsul zecimalelor:

Pentru a înmulți zecimale, înmulțim fără să fim atenți la virgule. Adică nu înmulțim 6,8 și 3,4, ci 68 și 34. Drept urmare, separăm atâtea cifre după virgulă câte sunt după virgule în ambii factori împreună. În primul factor după virgulă există o cifră, în al doilea există și una. În total, separăm două cifre după virgulă, astfel am obținut răspunsul final: 6,8∙3,4=23,12.

Înmulțirea zecimalelor fără a ține cont de virgula. Adică, de fapt, în loc să înmulțim 36,85 cu 1,14, înmulțim 3685 cu 14. Obținem 51590. Acum, în acest rezultat, trebuie să separăm câte cifre cu virgulă există în ambii factori împreună. Primul număr are două cifre după virgulă, al doilea are una. În total, separăm trei cifre cu o virgulă. Deoarece există un zero la sfârșitul intrării după virgulă, nu îl scriem ca răspuns: 36,85∙1,4=51,59.

Pentru a înmulți aceste zecimale, înmulțim numerele fără să fim atenți la virgule. Adică înmulțim numerele naturale 2315 și 7. Obținem 16205. În acest număr, patru cifre trebuie separate după virgulă - atâtea câte sunt în ambii factori împreună (două în fiecare). Răspuns final: 23,15∙0,07=1,6205.

Înmulțirea unei fracții zecimale cu un număr natural se face în același mod. Înmulțim numerele fără să fim atenți la virgulă, adică înmulțim 75 cu 16. În rezultatul obținut, după virgulă să fie atâtea semne câte semne sunt în ambii factori împreună - unul. Astfel, 75∙1,6=120,0=120.

Începem înmulțirea fracțiilor zecimale prin înmulțirea numerelor naturale, deoarece nu acordăm atenție virgulelor. După aceea, separăm atâtea cifre după virgulă câte sunt în ambii factori împreună. Primul număr are două zecimale, iar al doilea are două zecimale. În total, ca rezultat, ar trebui să existe patru cifre după virgulă: 4,72∙5,04=23,7888.

Să trecem la studierea următoarei acțiuni cu fracții zecimale, acum vom lua în considerare în mod cuprinzător înmulțirea zecimalelor. Mai întâi, să discutăm despre principiile generale ale înmulțirii fracțiilor zecimale. După aceea, să trecem la înmulțirea unei fracții zecimale cu o fracție zecimală, arătați cum se realizează înmulțirea fracțiilor zecimale cu o coloană, luați în considerare soluțiile exemplelor. În continuare, vom analiza înmulțirea fracțiilor zecimale cu numere naturale, în special cu 10, 100 etc. În concluzie, să vorbim despre înmulțirea fracțiilor zecimale cu fracții obișnuite și numere mixte.

Să spunem imediat că în acest articol vom vorbi doar despre înmulțirea fracțiilor zecimale pozitive (vezi numere pozitive și negative). Cazurile rămase sunt analizate în articolele înmulțirea numerelor raționale și înmulțirea numerelor reale.

Navigare în pagină.

Principii generale pentru înmulțirea zecimalelor

Să discutăm despre principiile generale care trebuie urmate atunci când se efectuează înmulțirea cu fracții zecimale.

Deoarece zecimale finite și fracții periodice infinite sunt forma zecimală a fracțiilor obișnuite, înmulțirea unor astfel de fracții zecimale este în esență înmulțirea fracțiilor ordinare. Cu alte cuvinte, înmulțirea zecimalelor finale, înmulțirea fracțiilor zecimale finale și periodice, precum și înmulțirea zecimalelor periodice se rezumă la înmulțirea fracțiilor obișnuite după conversia fracțiilor zecimale în ordinare.

Luați în considerare exemple de aplicare a principiului vocal al înmulțirii fracțiilor zecimale.

Exemplu.

Efectuați înmulțirea zecimalelor 1,5 și 0,75.

Soluţie.

Să înlocuim fracțiile zecimale înmulțite cu fracțiile ordinare corespunzătoare. Deoarece 1,5=15/10 și 0,75=75/100, atunci . Puteți reduce fracția și apoi selectați întreaga parte din fracția improprie și este mai convenabil să scrieți fracția ordinară rezultată 1 125/1 000 ca fracție zecimală 1,125.

Răspuns:

1,5 0,75=1,125.

Trebuie remarcat faptul că este convenabil să înmulțiți fracțiile zecimale finale într-o coloană; vom vorbi despre această metodă de înmulțire a fracțiilor zecimale în.

Luați în considerare un exemplu de înmulțire a fracțiilor zecimale periodice.

Exemplu.

Calculați produsul zecimalelor periodice 0,(3) și 2,(36) .

Soluţie.

Să convertim fracțiile zecimale periodice în fracții obișnuite:

Apoi . Puteți converti fracția obișnuită rezultată într-o fracție zecimală:

Răspuns:

0,(3) 2,(36)=0,(78) .

Dacă există infinite fracții neperiodice printre fracțiile zecimale înmulțite, atunci toate fracțiile înmulțite, inclusiv cele finite și periodice, ar trebui rotunjite la o anumită cifră (vezi rotunjirea numerelor), iar apoi se efectuează înmulțirea fracțiilor zecimale finale obținute după rotunjire.

Exemplu.

Înmulțiți zecimale 5,382... și 0,2.

Soluţie.

În primul rând, rotunjim o fracție zecimală neperiodică infinită, rotunjirea se poate face la sutimi, avem 5,382 ... ≈5,38. Fracția zecimală finală 0,2 nu trebuie să fie rotunjită la sutimi. Astfel, 5,382… 0,2≈5,38 0,2. Rămâne de calculat produsul fracțiilor zecimale finale: 5,38 0,2 \u003d 538 / 100 2 / 10 \u003d 1.076/1.000 \u003d 1.076.

Răspuns:

5,382… 0,2≈1,076.

Înmulțirea fracțiilor zecimale cu o coloană

Înmulțirea zecimalelor finale se poate face printr-o coloană, similar înmulțirii pe coloană a numerelor naturale.

Să formulăm regula înmulțirii pentru fracțiile zecimale. Pentru a înmulți fracțiile zecimale cu o coloană, aveți nevoie de:

• ignorând virgulele, efectuați înmulțirea după toate regulile de înmulțire cu o coloană de numere naturale;
• în numărul rezultat, separați în dreapta cu un punct zecimal câte zecimale există în ambii factori împreună, iar dacă nu sunt suficiente cifre în produs, atunci numărul necesar de zerouri trebuie adăugat în stânga.

Luați în considerare exemple de înmulțire a fracțiilor zecimale cu o coloană.

Exemplu.

Înmulțiți zecimale 63,37 și 0,12.

Soluţie.

Să efectuăm înmulțirea fracțiilor zecimale cu o coloană. În primul rând, înmulțim numerele, ignorând virgulele:

Rămâne să puneți o virgulă în produsul rezultat. Ea trebuie să separe 4 cifre în dreapta, deoarece există patru zecimale în factori (două în fracția 3,37 și două în fracția 0,12). Există suficiente numere acolo, așa că nu trebuie să adăugați zerouri în stânga. Să terminăm recordul:

Ca rezultat, avem 3,37 0,12 = 7,6044.

Răspuns:

3,37 0,12=7,6044.

Exemplu.

Calculați produsul zecimalelor 3,2601 și 0,0254 .

Soluţie.

După ce am efectuat înmulțirea cu o coloană fără a ține cont de virgule, obținem următoarea imagine:

Acum, în produs, trebuie să separați 8 cifre din dreapta cu o virgulă, deoarece numărul total de zecimale al fracțiilor înmulțite este de opt. Dar există doar 7 cifre în produs, prin urmare, trebuie să atribuiți cât mai multe zerouri în stânga, astfel încât 8 cifre să poată fi separate prin virgulă. În cazul nostru, trebuie să atribuim două zerouri:

Aceasta completează înmulțirea fracțiilor zecimale cu o coloană.

Răspuns:

3,2601 0,0254=0,08280654 .

Înmulțirea zecimalelor cu 0,1, 0,01 etc.

Destul de des trebuie să înmulțiți zecimale cu 0,1, 0,01 și așa mai departe. Prin urmare, este recomandabil să se formuleze o regulă pentru înmulțirea unei fracții zecimale cu aceste numere, care decurge din principiile înmulțirii fracțiilor zecimale discutate mai sus.

Asa de, înmulțirea unei zecimale date cu 0,1, 0,01, 0,001 și așa mai departe dă o fracție, care se obține din cea originală, dacă în introducerea ei virgula este mutată la stânga cu 1, 2, 3 și, respectiv, cifre și așa mai departe, iar dacă nu sunt suficiente cifre pentru a muta virgula, atunci trebuie să adăugați numărul necesar de zerouri la stânga.

De exemplu, pentru a înmulți fracția zecimală 54,34 cu 0,1, trebuie să mutați punctul zecimal la stânga cu 1 cifră în fracția 54,34 și obțineți fracția 5,434, adică 54,34 0,1 \u003d 5,434. Să luăm un alt exemplu. Înmulțiți fracția zecimală 9,3 cu 0,0001. Pentru a face acest lucru, trebuie să mutăm virgula 4 cifre la stânga în fracția zecimală înmulțită 9,3, dar înregistrarea fracției 9,3 nu conține un astfel de număr de caractere. Prin urmare, trebuie să adăugăm cât mai multe zerouri în înregistrarea fracției 9,3 din stânga, astfel încât să putem transfera cu ușurință virgula la 4 cifre, avem 9,3 0,0001 \u003d 0,00093.

Rețineți că regula menționată pentru înmulțirea unei fracții zecimale cu 0,1, 0,01, ... este valabilă și pentru fracții zecimale infinite. De exemplu, 0,(18) 0,01=0,00(18) sau 93,938... 0,1=9,3938... .

Înmulțirea unei zecimale cu un număr natural

În miezul ei înmulțirea zecimalelor cu numere naturale nu diferă de înmulțirea unei zecimale cu o zecimală.

Cel mai convenabil este să înmulțiți o fracție zecimală finită cu un număr natural cu o coloană, în timp ce ar trebui să urmați regulile de înmulțire cu o coloană de fracții zecimale discutate în unul dintre paragrafele anterioare.

Exemplu.

Calculați produsul 15 2.27 .

Soluţie.

Să efectuăm înmulțirea unui număr natural cu o fracție zecimală într-o coloană:

Răspuns:

15 2,27=34,05.

Când înmulțiți o fracție zecimală periodică cu un număr natural, fracția periodică trebuie înlocuită cu o fracție obișnuită.

Exemplu.

Înmulțiți fracția zecimală 0,(42) cu numărul natural 22.

Soluţie.

Mai întâi, să convertim zecimala periodică într-o fracție comună:

Acum să facem înmulțirea: . Acest rezultat zecimal este 9,(3) .

Răspuns:

0,(42) 22=9,(3) .

Și atunci când înmulțiți o fracție zecimală neperiodică infinită cu un număr natural, trebuie mai întâi să o rotunjiți.

Exemplu.

Faceți înmulțirea 4 2.145….

Soluţie.

Rotunjind la sutimi fracția zecimală infinită originală, vom ajunge la înmulțirea unui număr natural și a unei fracții zecimale finale. Avem 4 2.145…≈4 2.15=8.60.

Răspuns:

4 2.145…≈8.60.

Înmulțirea unei zecimale cu 10, 100,...

Destul de des trebuie să înmulțiți fracțiile zecimale cu 10, 100, ... Prin urmare, este recomandabil să ne oprim asupra acestor cazuri în detaliu.

Hai să ne dăm voce regula pentru înmulțirea unei zecimale cu 10, 100, 1.000 etc. Când înmulțiți o fracție zecimală cu 10, 100, ... în introducerea acesteia, trebuie să mutați virgula la dreapta cu 1, 2, 3, ... cifre, respectiv, și să eliminați zerourile suplimentare din stânga; dacă nu există suficiente cifre în înregistrarea fracției înmulțite pentru a transfera virgula, atunci trebuie să adăugați numărul necesar de zerouri la dreapta.

Exemplu.

Înmulțiți zecimala 0,0783 cu 100.

Soluţie.

Să transferăm fracția 0,0783 două cifre la dreapta în înregistrare și obținem 007,83. Lăsând două zerouri în stânga, obținem fracția zecimală 7,38. Astfel, 0,0783 100=7,83.

Răspuns:

0,0783 100=7,83.

Exemplu.

Înmulțiți fracția zecimală 0,02 cu 10.000.

Soluţie.

Pentru a înmulți 0,02 cu 10.000, trebuie să mutăm virgula cu 4 cifre la dreapta. Evident, în înregistrarea fracției 0,02 nu sunt suficiente cifre pentru a transfera virgula la 4 cifre, așa că vom adăuga câteva zerouri la dreapta pentru ca virgula să poată fi transferată. În exemplul nostru, este suficient să adăugați trei zerouri, avem 0,02000. După mutarea virgulei, obținem intrarea 00200.0 . Lăsând zerourile din stânga, avem numărul 200,0, care este egal cu numărul natural 200, care este rezultatul înmulțirii fracției zecimale 0,02 cu 10.000.

§ 1 Aplicarea regulii de înmulțire a fracțiilor zecimale

În această lecție, veți prezenta și învăța cum să aplicați regula pentru înmulțirea fracțiilor zecimale și regula pentru înmulțirea unei fracții zecimale cu o unitate de loc, cum ar fi 0,1, 0,01 etc. În plus, vom lua în considerare proprietățile înmulțirii atunci când găsim valorile expresiilor care conțin fracții zecimale.

Să rezolvăm problema:

Viteza vehiculului este de 59,8 km/h.

Cât de departe va călători mașina în 1,3 ore?

După cum știți, pentru a găsi o cale, trebuie să înmulțiți viteza cu timpul, adică. de 59,8 ori 1,3.

Să scriem numerele într-o coloană și să începem să le înmulțim fără să observăm virgulele: de 8 ori 3 va fi 24, 4 scriem 2 în minte, de 3 ori 9 este 27, plus 2, obținem 29, scriem 9, 2 în mințile noastre. Acum înmulțim 3 cu 5, va fi 15 și mai adăugăm 2, obținem 17.

Treceți la a doua linie: 1 ori 8 este 8, 1 ori 9 este 9, 1 ori 5 este 5, adăugați aceste două rânduri, obținem 4, 9+8 este 17, 7 scrieți 1 în cap, 7 +9 este 16 plus 1, va fi 17, 7 scriem 1 în minte, 1+5 plus 1 obținem 7.

Acum să vedem câte zecimale sunt în ambele fracții zecimale! Prima fracție are o cifră după virgulă, iar a doua fracțiune are o cifră după virgulă, două cifre în total. Deci, în partea dreaptă a rezultatului, trebuie să numărați două cifre și să puneți o virgulă, adică. va fi 77,74. Deci, înmulțind 59,8 cu 1,3, obținem 77,74. Deci răspunsul din problemă este 77,74 km.

Astfel, pentru a înmulți două fracții zecimale, aveți nevoie de:

Mai întâi: faceți înmulțirea, ignorând virgulele

În al doilea rând: în produsul rezultat, separați cu virgulă atâtea cifre în dreapta câte sunt după virgulă în ambii factori împreună.

Dacă în produsul rezultat există mai puține cifre decât este necesar să se separe cu o virgulă, atunci unul sau mai multe zerouri trebuie alocate în față.

De exemplu: 0,145 ori 0,03 obținem 435 în produs și trebuie să despărțim 5 cifre din dreapta cu o virgulă, așa că mai adăugăm 2 zerouri înainte de numărul 4, punem o virgulă și mai adăugăm un zero. Primim răspunsul 0,00435.

§ 2 Proprietăţi de înmulţire a fracţiilor zecimale

La înmulțirea fracțiilor zecimale, se păstrează aceleași proprietăți de înmulțire care se aplică numerelor naturale. Să facem niște sarcini.

Sarcina numărul 1:

Să rezolvăm acest exemplu aplicând proprietatea distributivă a înmulțirii în raport cu adunarea.

5,7 (factor comun) va fi scos din paranteze, 3,4 plus 0,6 vor rămâne între paranteze. Valoarea acestei sume este 4, iar acum 4 trebuie înmulțit cu 5,7, obținem 22,8.

Sarcina numărul 2:

Să folosim proprietatea comutativă a înmulțirii.

Mai întâi înmulțim 2,5 cu 4, obținem 10 numere întregi, iar acum trebuie să înmulțim 10 cu 32,9 și obținem 329.

În plus, atunci când înmulțiți fracții zecimale, puteți observa următoarele:

Atunci când înmulțiți un număr cu o fracție zecimală improprie, de ex. mai mare sau egal cu 1, crește sau nu se modifică, de exemplu:

Atunci când înmulțiți un număr cu o fracție zecimală adecvată, de ex. mai mic de 1, scade, de exemplu:

Să rezolvăm un exemplu:

23,45 ori 0,1.

Trebuie să înmulțim 2.345 cu 1 și să despărțim trei virgule din dreapta, obținem 2.345.

Acum să rezolvăm un alt exemplu: 23,45 împărțit la 10, trebuie să mutăm virgula la stânga cu un loc, pentru că 1 zero într-un bit unu, obținem 2,345.

Din aceste două exemple, putem concluziona că înmulțirea unei zecimale cu 0,1, 0,01, 0,001 etc. înseamnă împărțirea numărului la 10, 100, 1000 etc., i.e. într-o fracție zecimală, mutați punctul zecimal la stânga cu atâtea cifre câte zerouri sunt în fața lui 1 în multiplicator.

Folosind regula rezultată, găsim valorile produselor:

13,45 ori 0,01

sunt 2 zerouri în fața numărului 1, așa că mutăm virgula la stânga cu 2 cifre, obținem 0,1345.

0,02 ori 0,001

sunt 3 zerouri în fața numărului 1, ceea ce înseamnă că mutăm virgula cu trei cifre la stânga, obținem 0,00002.

Astfel, în această lecție ați învățat cum să înmulțiți fracții zecimale. Pentru a face acest lucru, trebuie doar să efectuați înmulțirea, ignorând virgulele, iar în produsul rezultat, să separați câte cifre din dreapta cu virgulă sunt după virgulă în ambii factori împreună. În plus, s-au familiarizat cu regula de înmulțire a unei fracții zecimale cu 0,1, 0,01 etc. și, de asemenea, au luat în considerare proprietățile înmulțirii fracțiilor zecimale.

Lista literaturii folosite:

1. Matematica clasa a V-a. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. şi alţii Ed. 31, ster. - M: 2013.
2. Materiale didactice la matematică Clasa a V-a. Autor - Popov M.A. - anul 2013
3. Calculăm fără erori. Lucrați cu autoexaminare la matematică clasele 5-6. Autor - Minaeva S.S. - anul 2014
4. Materiale didactice la matematică Clasa a V-a. Autori: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Control și lucru independent la matematică Clasa a 5-a. Autori - Popov M.A. - anul 2012
6. Matematica. Clasa a 5-a: manual. pentru elevii din învățământul general. instituții / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - Ed. a 9-a, Sr. - M.: Mnemosyne, 2009

Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizarea slide-ului are doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte întreaga amploare a prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Scopul lecției:

• Într-un mod distractiv, prezentați elevilor regula înmulțirii unei fracții zecimale cu un număr natural, cu o unitate de biți și regula exprimării unei fracții zecimale ca procent. Dezvoltați capacitatea de a aplica cunoștințele dobândite în rezolvarea de exemple și probleme.
• Să dezvolte și să activeze gândirea logică a elevilor, capacitatea de a identifica tipare și de a le generaliza, de a consolida memoria, abilitatea de a coopera, de a oferi asistență, de a evalua munca lor și munca reciprocă.
• Să cultive interesul pentru matematică, activitate, mobilitate, capacitatea de a comunica.

Echipament: tablă interactivă, un afiș cu o cifergramă, postere cu declarații ale matematicienilor.

În timpul orelor

1. Organizarea timpului.
2. Numărarea orală este o generalizare a materialului studiat anterior, pregătirea pentru studiul unui material nou.
3. Explicația noului material.
4. Temă pentru acasă.
5. Educație fizică matematică.
6. Generalizarea si sistematizarea cunostintelor dobandite intr-un mod ludic cu ajutorul calculatorului.
7. Notare.

2. Băieți, astăzi lecția noastră va fi oarecum neobișnuită, pentru că nu o voi petrece singur, ci cu prietenul meu. Și prietenul meu este, de asemenea, neobișnuit, acum îl vei vedea. (Pe ecran apare un computer cu desene animate.) Prietenul meu are un nume și poate vorbi. Cum te cheamă, prietene? Komposha răspunde: „Numele meu este Komposha”. Ești gata să mă ajuți astăzi? DA! Ei bine, atunci hai să începem lecția.

Astăzi am primit o cifrgramă criptată, băieți, pe care trebuie să o rezolvăm și să o descifrăm împreună. (Pe tablă este postat un afiș cu un cont oral pentru adăugarea și scăderea fracțiilor zecimale, în urma căruia băieții primesc următorul cod 523914687. )

Komposha ajută la descifrarea codului primit. Ca urmare a decodării se obține cuvântul MULTIPLICARE. Înmulțirea este cuvântul cheie al subiectului lecției de astăzi. Subiectul lecției este afișat pe monitor: „Înmulțirea unei fracții zecimale cu un număr natural”

Băieți, știm cum se realizează înmulțirea numerelor naturale. Astăzi vom lua în considerare înmulțirea numerelor zecimale cu un număr natural. Înmulțirea unei fracții zecimale cu un număr natural poate fi considerată ca sumă de termeni, fiecare dintre care este egal cu această fracție zecimală, iar numărul de termeni este egal cu acest număr natural. De exemplu: 5.21 3 \u003d 5,21 + 5, 21 + 5,21 \u003d 15,63 Deci 5,21 3 = 15,63. Reprezentând 5,21 ca o fracție obișnuită a unui număr natural, obținem

Și în acest caz, am obținut același rezultat de 15,63. Acum, ignorând virgula, să luăm numărul 521 în loc de numărul 5,21 și să înmulțim cu numărul natural dat. Aici trebuie să ne amintim că într-unul dintre factori virgula este mutată cu două locuri la dreapta. Înmulțind numerele 5, 21 și 3, obținem un produs egal cu 15,63. Acum, în acest exemplu, vom muta virgula la stânga cu două cifre. Astfel, de câte ori a fost crescut unul dintre factori, produsul a fost redus de atâtea ori. Pe baza punctelor similare ale acestor metode, tragem o concluzie.

Pentru a înmulți o zecimală cu un număr natural, aveți nevoie de:
1) ignorând virgula, efectuați înmulțirea numerelor naturale;
2) în produsul rezultat, separați prin virgulă în dreapta câte caractere există într-o fracție zecimală.

Pe monitor sunt afișate următoarele exemple, pe care le analizăm împreună cu Komposha și băieții: 5.21 3 = 15.63 și 7.624 15 = 114.34. După ce arăt înmulțirea cu un număr rotund 12,6 50 \u003d 630. În continuare, trec la înmulțirea unei fracții zecimale cu o unitate de biți. Afișând următoarele exemple: 7.423 100 \u003d 742,3 și 5,2 1000 \u003d 5200. Așadar, introduc regula pentru înmulțirea unei fracțiuni zecimale cu o unitate de biți:

Pentru a înmulți o fracție zecimală cu unități de biți 10, 100, 1000 etc., este necesar să mutați virgula la dreapta în această fracție cu atâtea cifre câte zerouri există în înregistrarea unității de biți.

Închei explicația cu expresia unei fracții zecimale ca procent. intru in regula:

Pentru a exprima o zecimală ca procent, înmulțiți-o cu 100 și adăugați semnul %.

Dau un exemplu pe un computer 0,5 100 \u003d 50 sau 0,5 \u003d 50%.

4. La sfârșitul explicației, le dau băieților teme, care sunt afișate și pe monitorul computerului: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Pentru ca băieții să se odihnească puțin, să consolideze tema, facem o sesiune de educație fizică matematică împreună cu Komposha. Toată lumea se ridică, arată clasei exemplele rezolvate și trebuie să răspundă dacă exemplul este corect sau incorect. Dacă exemplul este rezolvat corect, atunci își ridică mâinile deasupra capului și bat din palme. Dacă exemplul nu este rezolvat corect, băieții își întind brațele în lateral și își frământă degetele.

6. Și acum te odihnești puțin, poți rezolva sarcinile. Deschide manualul la pagina 205, № 1029. în această sarcină este necesar să se calculeze valoarea expresiilor:

Sarcinile apar pe computer. Pe măsură ce sunt rezolvate, apare o imagine cu imaginea unei bărci, care, atunci când este complet asamblată, pleacă.

Nr. 1031 Calculați:

Rezolvând această sarcină pe un computer, racheta se dezvoltă treptat, rezolvând ultimul exemplu, racheta zboară. Profesorul oferă elevilor câteva informații: „În fiecare an, nave spațiale decolează spre stelele de pe pământul kazah din Cosmodromul Baikonur. În apropiere de Baikonur, Kazahstanul își construiește noul cosmodrom Baiterek.

Nr 1035. Sarcina.

Cât de departe va parcurge o mașină în 4 ore dacă viteza mașinii este de 74,8 km/h.

Această sarcină este însoțită de un design sonor și de afișarea unei stări scurte a sarcinii pe monitor. Dacă problema este rezolvată, corect, atunci mașina începe să avanseze până la steagul de sosire.

№ 1033. Scrieți zecimale sub formă de procente.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Rezolvând fiecare exemplu, când apare răspunsul, apare o literă, rezultând cuvântul Bine făcut.

Profesorul îl întreabă pe Komposha, de ce ar apărea acest cuvânt? Komposha răspunde: „Bravo, băieți!” și spune la revedere tuturor.

Profesorul rezumă lecția și atribuie note.