Cum să desenezi un pătrat 5 cu laturile egale. Cum să desenezi rapid o stea cu o riglă? Primirea cu o fâșie de hârtie

Această cifră este un poligon cu numărul minim de colțuri care nu pot fi folosite pentru a placa o zonă. Doar un pentagon are același număr de diagonale ca laturile sale. Folosind formulele pentru un poligon regulat arbitrar, puteți determina toți parametrii necesari pe care îi are pentagonul. De exemplu, înscrieți-l într-un cerc cu o rază dată sau construiți-l pe baza unei laturi laterale date.

Cum să desenezi corect o grindă și de ce consumabile de desen vei avea nevoie? Luați o bucată de hârtie și marcați un punct oriunde. Apoi atașați o riglă și trageți o linie de la punctul indicat la infinit. Pentru a desena o linie dreaptă, apăsați tasta „Shift” și trageți o linie de lungimea dorită. Imediat după desenare, se va deschide fila „Format”. Deselectați linia și veți vedea că un punct a apărut la începutul liniei. Pentru a crea o inscripție, faceți clic pe butonul „Desenați o inscripție” și creați un câmp în care va fi localizată inscripția.

Prima modalitate de a construi un pentagon este considerată mai „clasică”. Figura rezultată va fi un pentagon obișnuit. Dodecagonul nu face excepție, așa că construcția sa va fi imposibilă fără utilizarea unei busole. Sarcina de a construi un pentagon obișnuit este redusă la sarcina de a împărți un cerc în cinci părți egale. Puteți desena o pentagramă folosind cele mai simple instrumente.

M-am luptat mult timp încercând să realizez acest lucru și să găsesc independent proporții și dependențe, dar nu am reușit. S-a dovedit că există mai multe opțiuni diferite pentru construirea unui pentagon obișnuit, dezvoltat de matematicieni celebri. Punctul interesant este că din punct de vedere aritmetic această problemă poate fi rezolvată doar aproximativ exact, deoarece vor trebui folosite numere iraționale. Dar se poate rezolva geometric.

Împărțirea cercurilor. Punctele de intersecție ale acestor drepte cu cercul sunt vârfurile pătratului. Într-un cerc cu raza R (Pasul 1) trageți un diametru vertical. În punctul de conjugare N al unei drepte și al unui cerc, linia este tangentă la cerc.

Primirea cu o fâșie de hârtie

Un hexagon obișnuit poate fi construit folosind un pătrat în T și un pătrat de 30X60°. Vârfurile unui astfel de triunghi pot fi construite folosind un compas și un pătrat cu unghiuri de 30 și 60 °, sau doar un compas. Pentru a construi latura 2-3, setați pătratul T în poziția indicată de liniile întrerupte și trageți o linie dreaptă prin punctul 2, care va defini al treilea vârf al triunghiului. Marcam punctul 1 pe cerc și îl luăm ca unul dintre vârfurile pentagonului. Conectăm vârfurile găsite în serie între ele. Heptagonul poate fi construit prin trasarea razelor de la polul F și prin diviziuni impare ale diametrului vertical.

Iar la celălalt capăt al firului, creionul este fixat și obsedat. Dacă știți să desenați o stea, dar nu știți să desenați un pentagon, desenați o stea cu un creion, apoi conectați capetele adiacente ale stelei, apoi ștergeți steaua însăși. Apoi puneți o foaie de hârtie (este mai bine să o fixați pe masă cu patru nasturi sau ace). Fixați aceste 5 benzi pe o bucată de hârtie cu ace sau ace, astfel încât să rămână nemișcate. Apoi încercuiește pentagonul rezultat și îndepărtează aceste dungi de pe foaie.

De exemplu, trebuie să desenăm o stea cu cinci colțuri (pentagramă) pentru o imagine despre trecutul sovietic sau despre prezentul Chinei. Adevărat, pentru aceasta trebuie să poți crea un desen al unei stele în perspectivă. În mod similar, veți putea desena o figură cu un creion pe hârtie. Cum să desenezi corect o stea, astfel încât să arate uniform și frumos, nu vei răspunde imediat.

Din centru, coborâți 2 raze pe cerc, astfel încât unghiul dintre ele să fie de 72 de grade (protractor). Împărțirea unui cerc în cinci părți se realizează folosind o busolă obișnuită sau un raportor. Deoarece un pentagon obișnuit este una dintre figurile care conține proporțiile secțiunii de aur, pictorii și matematicienii au fost de mult interesați de construcția lui. Aceste principii de construcție cu ajutorul unei busole și a unei linii drepte au fost expuse în Elementele Euclidiene.

Construcția unui hexagon regulat înscris într-un cerc. Construcția unui hexagon se bazează pe faptul că latura lui este egală cu raza cercului circumscris. Prin urmare, pentru a construi, este suficient să împărțiți cercul în șase părți egale și să conectați punctele găsite între ele (Fig. 60, a).

Un hexagon obișnuit poate fi construit folosind un pătrat în T și un pătrat de 30X60°. Pentru a realiza această construcție, luăm diametrul orizontal al cercului ca bisectoare a unghiurilor 1 și 4 (Fig. 60, b), construim laturile 1-6, 4-3, 4-5 și 7-2, după care trageți fețele 5-6 și 3-2.

Construcția unui triunghi echilateral înscris într-un cerc. Vârfurile unui astfel de triunghi pot fi construite folosind un compas și un pătrat cu unghiuri de 30 și 60 °, sau doar un compas.

Luați în considerare două moduri de a construi un triunghi echilateral înscris într-un cerc.

Prima cale(Fig. 61, a) se bazează pe faptul că toate cele trei unghiuri ale triunghiului 7, 2, 3 conțin fiecare 60 °, iar linia verticală trasată prin punctul 7 este atât înălțimea, cât și bisectoarea unghiului 1. Deoarece unghiul 0-1- 2 este egal cu 30°, apoi pentru a afla latura

1-2, este suficient să construiți un unghi de 30 ° la punctul 1 și latura 0-1. Pentru a face acest lucru, setați pătratul în T și pătratul așa cum se arată în figură, trageți o linie 1-2, care va fi una dintre laturile triunghiului dorit. Pentru a construi partea 2-3, setați pătratul în T în poziția indicată de liniile întrerupte și trageți o linie dreaptă prin punctul 2, care va defini al treilea vârf al triunghiului.

A doua cale se bazează pe faptul că, dacă construiești un hexagon obișnuit înscris într-un cerc și apoi leagă vârfurile acestuia printr-unul, obții un triunghi echilateral.

Pentru a construi un triunghi (Fig. 61, b), marchem un punct de vârf 1 pe diametru și trasăm o linie diametrală 1-4. Mai departe, din punctul 4 cu o rază egală cu D / 2, descriem arcul până când se intersectează cu cercul în punctele 3 și 2. Punctele rezultate vor fi alte două vârfuri ale triunghiului dorit.

Construcția unui pătrat înscris într-un cerc. Această construcție se poate face folosind un pătrat și o busolă.

Prima metodă se bazează pe faptul că diagonalele pătratului se intersectează în centrul cercului circumscris și sunt înclinate față de axele sale la un unghi de 45°. Pe baza acestui lucru, instalăm un pătrat în T și un pătrat cu unghiuri de 45 ° așa cum se arată în Fig. 62, a, și marcați punctele 1 și 3. În continuare, prin aceste puncte, desenăm laturile orizontale ale pătratului 4-1 și 3-2 cu ajutorul unui pătrat în T. Apoi, folosind un pătrat în T de-a lungul piciorului pătratului, desenăm laturile verticale ale pătratului 1-2 și 4-3.

A doua metodă se bazează pe faptul că vârfurile pătratului bisectează arcele de cerc cuprinse între capetele diametrului (Fig. 62, b). Marcam punctele A, B si C la capetele a doua diametre reciproc perpendiculare, iar din ele cu o raza y descriem arcele pana se intersecteaza.

Mai departe, prin punctele de intersecție ale arcelor, desenăm linii auxiliare, marcate pe figură cu linii continue. Punctele lor de intersecție cu cercul vor defini vârfurile 1 și 3; 4 și 2. Vârfurile pătratului dorit astfel obținut sunt conectate în serie între ele.

Construcția unui pentagon regulat înscris într-un cerc.

Pentru a înscrie un pentagon regulat într-un cerc (Fig. 63), facem următoarele construcții.

Marcam punctul 1 pe cerc și îl luăm ca unul dintre vârfurile pentagonului. Împărțiți segmentul AO în jumătate. Pentru a face acest lucru, cu raza AO din punctul A, descriem arcul până când se intersectează cu cercul în punctele M și B. Legând aceste puncte cu o dreaptă, obținem punctul K, pe care îl conectăm apoi cu punctul 1. Cu cu o rază egală cu segmentul A7, descriem arcul de la punctul K până la intersecția cu linia diametrală AO ​​în punctul H. Conectând punctul 1 cu punctul H, obținem latura pentagonului. Apoi, cu o deschidere de busolă egală cu segmentul 1H, după ce am descris arcul de la vârful 1 până la intersecția cu cercul, găsim vârfurile 2 și 5. Făcând serifuri din vârfurile 2 și 5 cu aceeași deschidere de busolă, obținem vârfurile rămase 3 și 4. Legăm secvențial punctele găsite între ele.

Construcția unui pentagon regulat având în vedere latura sa.

Pentru a construi un pentagon regulat de-a lungul laturii date (Fig. 64), împărțim segmentul AB în șase părți egale. Din punctele A și B cu raza AB descriem arce a căror intersecție va da punctul K. Prin acest punct și diviziunea 3 pe dreapta AB trasăm o linie verticală.

Obținem punctul 1-vertex al pentagonului. Apoi, cu o rază egală cu AB, din punctul 1 descriem arcul până la intersecția cu arcele desenate anterior din punctele A și B. Punctele de intersecție ale arcelor determină vârfurile pentagonului 2 și 5. Legăm cele găsite. vârfuri în serie între ele.

Construcția unui heptagon regulat înscris într-un cerc.

Să fie dat un cerc cu diametrul D; trebuie să înscrieți în el un heptagon obișnuit (Fig. 65). Împărțiți diametrul vertical al cercului în șapte părți egale. Din punctul 7 cu raza egală cu diametrul cercului D, descriem arcul până când acesta se intersectează cu continuarea diametrului orizontal în punctul F. Punctul F se numește polul poligonului. Luând punctul VII ca unul dintre vârfurile heptagonului, trasăm raze de la polul F prin diviziuni pare ale diametrului vertical, a căror intersecție cu cercul va determina vârfurile VI, V și IV ale heptagonului. Pentru a obține vârfuri / - // - /// din punctele IV, V și VI, trasăm linii orizontale până când acestea se intersectează cu cercul. Conectăm vârfurile găsite în serie între ele. Heptagonul poate fi construit prin trasarea razelor de la polul F și prin diviziuni impare ale diametrului vertical.

Metoda de mai sus este potrivită pentru construirea de poligoane regulate cu orice număr de laturi.

Împărțirea unui cerc în orice număr de părți egale se poate face și folosind datele din tabel. 2, care prezintă coeficienții care fac posibilă determinarea dimensiunilor laturilor poligoanelor regulate înscrise.

Prima cale- pe această latură S cu ajutorul unui raportor.

Desenați o linie dreaptă și trasați AB = S pe ea; luăm această linie ca o rază și cu această rază din punctele A și B descriem arcuri: apoi, folosind un raportor, construim unghiuri de 108 ° în aceste puncte, ale căror laturi se vor intersecta cu arce în punctele C și D; din aceste puncte cu raza AB = 5 descriem arcele care se intersectează în E, iar punctele L, C, E, D, B se leagă cu drepte.

Pentagonul rezultat- dorit.

A doua cale. Desenați un cerc cu raza r. Din punctul A trasăm un arc de rază AM cu o busolă până când acesta se intersectează în punctele B și C cu un cerc. Conectăm B și C cu o linie care va traversa axa orizontală în punctul E.

Apoi, din punctul E, desenăm un arc care va intersecta linia orizontală în punctul O. În cele din urmă, din punctul F, descriem un arc care va intersecta cercul în punctele H și K. După ce a lăsat deoparte distanța FO \u003d FH \u003d FK de cinci ori de-a lungul cercului și conectând punctele de diviziune cu linii, obținem un pentagon obișnuit.

A treia cale.Înscrieți un pentagon regulat în acest cerc. Desenăm două diametre reciproc perpendiculare AB și MC. Împărțiți raza AO la punctul E la jumătate. Din punctul E, ca din centru, desenăm un arc de cerc cu raza EM și marchem cu el diametrul AB în punctul F. Segmentul MF este egal cu latura pentagonului regulat dorit. Cu o soluție de busolă egală cu MF, facem serifi N 1, P 1, Q 1, K 1 și le unim cu linii drepte.

Figura prezintă un hexagon de-a lungul acestei părți.

Direct AB \u003d 5, ca o rază, din punctele A și B descriem arce care se intersectează la C; din acest punct, cu aceeași rază, descriem un cerc pe care latura A B se va depune de 6 ori.

Hexagon ADEFGB- dorit.

„Renovarea camerelor în timpul renovării”,
N.P.Krasnov

Prima modalitate de a construi. Desenăm axele orizontale (AB) și verticale (CD) și din punctul de intersecție a acestora M punem deoparte semiaxele la scara corespunzătoare. Trasăm semiaxa minoră de la punctul M pe axa majoră la punctul E. Elipsa, prima metodă de construcție Împărțim BE în 2 părți și aplicăm una din punctul M pe axa majoră (la F sau H) ...

Baza aplicării picturii este vopsirea complet finisată a suprafețelor pereților, tavanelor și altor structuri; vopsirea se face pe lipici și vopsele de ulei de înaltă calitate, realizate pentru tunderea sau canelarea. Începând să dezvolte o schiță a finisajului, maestrul trebuie să-și imagineze în mod clar întreaga compoziție într-un cadru domestic și să realizeze clar ideea creativă. Numai dacă această condiție de bază este respectată, se poate...

Măsurarea lucrărilor efectuate, cu excepția cazurilor speciale, se efectuează în funcție de suprafața suprafeței efectiv prelucrate, ținând cont de relieful acesteia și minus locurile netratate. Pentru a determina suprafețele cu adevărat prelucrate în timpul lucrărilor de vopsire, ar trebui să utilizați factorii de conversie indicați în tabele. A. Dispozitive de ferestre din lemn (măsurate prin aria deschiderilor de-a lungul conturului exterior al cutiilor) Nume dispozitiv Coeficient pentru...

Construcția unui pentagon regulat înscris într-un cerc. Dat un poligon regulat, al cărui număr de laturi este produsul numerelor naturale k și m, unde m>2. Cum să construiești un m-gon obișnuit? Gauss a arătat, de asemenea, posibilitatea de a construi un 257-gon obișnuit folosind o busolă și o linie dreaptă.

Acest cerc va ajuta la construirea unui pentagon. În primul rând, trebuie să desenați un cerc cu o busolă. În mod similar, trebuie să construiți un alt cerc. Centrul său este în G. Fie punctul său de intersecție cu cercul original H. Acesta este ultimul vârf al unui poligon regulat.

Adevărat, procesul este destul de lung, ca, într-adevăr, construcția oricărui poligon regulat cu un număr impar de laturi. Este un poligon, rămâne doar să introduceți parametrii. Numărul de laturi poate fi de până la 1024. Puteți folosi și linia de comandă, în funcție de versiune, tastând „_polygon” sau „multi-angle”.

Împărțirea unui cerc în părți egale și înscrierea poligoanelor regulate.

Introduceți numărul „5” acolo și apăsați Enter. Vi se va solicita să determinați centrul pentagonului. Le puteți nota ca (0,0), dar pot exista și alte date. Un pentagon poate fi circumscris în jurul unui cerc sau înscris în el, dar poate fi construit și în funcție de o anumită dimensiune a laturii. Un pentagon de pe o parte dată este mai întâi construit exact în același mod. Selectați Desenați, o polilinie închisă și introduceți numărul de laturi.

În linia de comandă, tastați coordonatele punctelor de început și de sfârșit ale uneia dintre laturile pentagonului. După aceea, pentagonul va apărea pe ecran. Într-un mod atât de simplu, poți construi nu numai un pentagon. Pentru a construi un triunghi, este necesar să extindeți picioarele busolei pe o distanță egală cu raza cercului.

Două puncte de intersecție ale cercurilor, precum și punctul în care se afla brațul busolei, formează trei vârfuri ale unui triunghi regulat. S-a dovedit că există mai multe opțiuni diferite pentru construirea unui pentagon obișnuit, dezvoltat de matematicieni celebri. Un octogon este o figură geometrică cu opt colțuri. Un octogon obișnuit este un octogon în care toate laturile (și unghiurile) sunt egale. Acest articol vă va spune cum să faceți un octogon.

Cerc, arce și poligoane.

Determinați lungimea laturii octogonului (se cunosc unghiurile unui octogon regulat). Pe o coală de hârtie, folosiți o riglă pentru a desena o linie dreaptă de lungimea selectată. Aceasta este prima latură a octogonului (desenați-o în așa fel încât să lase loc pentru desenarea celorlalte părți). Folosind un raportor, marcați un unghi de 135o (de la începutul sau de la sfârșitul primei laturi). Desenați o a treia linie de lungimea aleasă la un unghi de 135o față de a doua linie. Continuați până când aveți un octogon obișnuit.

Astfel, cu cât cercul este mai mare, cu atât figura este mai mare (și invers). Desenați un al doilea cerc mare, plasând acul busolei în centrul primului cerc. Setați acul busolei în punctul opus de intersecție a cercului interior (mic) și a diametrului acestuia. Veți obține un „ochi” în mijlocul cercului. Desenați două arce care traversează cercul interior.

Construirea de poligoane regulate pe o latură dată

Ștergeți cercurile, liniile și arcele, lăsând doar octogonul. Astfel, îi vei da o formă octogonală. Utilizați o riglă pentru a vă asigura că toate laturile sunt egale (din moment ce faceți un octogon obișnuit). Nu îndoiți colțurile astfel încât să fie în contact unul cu celălalt; în acest caz, veți obține nu un octogon, ci un pătrat mic. Adesea, când se spune „octogon”, se referă la un octogon obișnuit.

Vedeți ce este „Pentagonul obișnuit” în alte dicționare:

Astfel, prin crearea unei figuri cu opt laturi de lungimi diferite, vei obține un octogon neregulat. Există poligoane cu laturile care se intersectează. De exemplu, o stea cu cinci colțuri este un poligon cu laturile care se intersectează. Poligoanele regulate în antichitate erau considerate un simbol al frumuseții și perfecțiunii. Problema practică a construirii unor astfel de poligoane cu busolă și dreptar are o istorie lungă.

Abia în 1796 K. F. Gauss a dovedit imposibilitatea fundamentală a acestei construcții folosind doar o busolă și o linie dreaptă. În această secțiune, vă sugerăm să căutați modalități de a construi poligoane regulate înscrise într-un cerc dat sau având o latură dată. Metodele aproximative de construcție au o importanță nu mai puțin practică în cazurile în care construcția exactă cu busole și o riglă nu este fezabilă.

Un pentagon obișnuit este un poligon în care toate cele cinci laturi și toate cele cinci unghiuri sunt egale. Este ușor să descrii un cerc în jurul lui. Acum, pe un cerc cu raza AO din orice punct, punem deoparte secvenţial 11 arce, fiecare dintre ele egal cu arcul AB. Obținem vârfurile unui dodecagon regulat. Construcția unui pentagon regulat având în vedere latura sa. Marcam punctul 1 pe cerc și îl luăm ca unul dintre vârfurile pentagonului.

Sarcina de a construi un adevărat pentagon se reduce la sarcina de a împărți un cerc în cinci părți egale. De la faptul că un adevărat pentagon este una dintre figurile care conține proporțiile secțiunii de aur, pictorii și matematicienii au fost de mult interesați de construcția lui. Au fost descoperite acum mai multe metode pentru a construi un poligon adevărat înscris într-un cerc dat.

Vei avea nevoie

• - rigla
• - busole

Instruire

1. Aparent, dacă construim un decagon adevărat și apoi combinăm vârfurile acestuia printr-unul, obținem un pentagon. Pentru a construi un decagon, desenați un cerc cu o rază dată. Marcați centrul acestuia cu litera O. Desenați două raze perpendiculare una pe cealaltă, în figură sunt desemnate ca OA1 și OB. Împărțiți raza OB în jumătate cu ajutorul unei rigle sau împărțind segmentul în jumătate cu ajutorul unei busole. Construiți un cerc mic cu centrul C în mijlocul segmentului OB cu o rază egală cu jumătate OB. Uniți punctul C cu punctul A1 pe cercul de pornire folosind o riglă. Segmentul CA1 intersectează cercul auxiliar în punctul D. Segmentul DA1 este egal cu latura unui decagon regulat înscris în acest cerc. Cu o busolă, măturați acest segment pe un cerc, apoi combinați punctele de intersecție printr-unul și veți obține un pentagon pozitiv.

2. O altă metodă a fost descoperită de artistul german Albrecht Dürer. Pentru a construi un pentagon conform metodei sale, începeți din nou prin a construi un cerc. Măturați din nou centrul său O și trageți două raze perpendiculare OA și OB. Împărțiți raza OA în jumătate și marcați mijlocul cu litera C. Puneți acul busolei în punctul C și deschideți-l în punctul B. Desenați un cerc cu raza BC până când se intersectează cu diametrul cercului inițial, unde se află raza OA . Desemnați punctul de intersecție D. Segmentul BD este latura pentagonului pozitiv. Lăsați deoparte acest segment de cinci ori pe cercul inițial și uniți punctele de intersecție.

3. Dacă doriți să construiți un pentagon de-a lungul părții date, atunci aveți nevoie de a treia metodă. Desenați partea pentagonului de-a lungul riglei, marcați acest segment cu literele A și B. Împărțiți-l în 6 părți egale. Din mijlocul segmentului AB, trageți o rază perpendiculară pe segment. Construiți două cercuri cu raza AB și centrele în A și B, ca și cum ați tăia segmentul în jumătate. Aceste cercuri se intersectează în punctul C. Punctul C se află pe raza care emană perpendicular în sus din mijlocul lui AB. Stabiliți o distanță de la C în sus de-a lungul acestei raze egală cu 4/6 din lungimea lui AB, desemnați acest punct D. Construiți un cerc cu raza AB centrat în punctul D. Intersecția acestui cerc cu cele două auxiliare construite mai devreme va da ultimele două vârfuri ale pentagonului.

Subiectul împărțirii unui cerc în părți egale pentru a construi poligoane corecte înscrise a ocupat mult timp mințile oamenilor de știință antici. Aceste teze de construcție cu folosirea busolei și a dreptei au fost exprimate în Elementele Euclidiene. Cu toate acestea, doar două milenii mai târziu, această problemă a fost rezolvată complet nu numai grafic, ci și matematic.

Instruire

1. Construcția aproximativă a unui pozitiv pentagon Metoda lui A. Dürer, cu ajutorul busolei și riglei (prin două cercuri cu raza comună egală cu latura pentagon).

2. Construirea dreptului pentagon pe baza unui decagon pozitiv înscris într-un cerc (combinând vârfurile decagonului printr-unul).

3. Trasarea prin unghiul intern calculat pentagon cu sprijinul unui raportor și al unei rigle (suma unghiurilor unui n-gon convex este egală cu Sn=180°(n – 2), deoarece toate unghiurile unui poligon pozitiv sunt egale). Cu n=5, S5=5400, atunci valoarea unghiului este 1080. (36005=720). Intersecția lor cu cercul va da un segment egal cu latura pentagon .

4. O altă metodă grafică ușoară: împărțiți diametrul cercului AB dat în trei părți (AC=CD=DE). Din punctul D, coborâm perpendiculara pe intersecția cu cercul în punctele E, F. Trasând drepte prin segmentele EC și FC până se intersectează cu cercul, obținem punctele G, H. Punctele G, E, B, F , H sunt vârfurile pozitivului pentagon .

5. Construcție cu suport pentru tehnica lui Bion (care permite construirea unui poligon adevărat înscris într-un cerc cu orice număr de laturi n după un raport dat).Să spunem: pentru n=5. Să construim un triunghi pozitiv ABC, unde AB este diametrul cercului dat. Să găsim punctul D pe AB, conform relației ulterioare: AD: AB = 2: n. Cu n=5, AD=25*AB. Să tragem o linie dreaptă prin CD până când se intersectează cu cercul din punctul E. Segmentul AE este latura din dreapta înscrisă pentagon.Când n=5,7,9,10, eroarea de construcție nu depășește 1%. Pe măsură ce n crește, eroarea de aproximare crește, dar rămâne mai mică de 10,3%.

6. Construcție pe o latură dată conform metodei lui L. Da Vinci (folosind relația dintre latura poligonului (an) și apotema (ha): an / 2: ha \u003d 3 / (n-1), care poate fi exprimat după cum urmează: tg180 ° / n \u003d 3 /(n-1)).

7. O metodă generală de construire a poligoanelor pozitive pe o latură dată conform metodei lui F. Kovarzhik (1888), bazată pe regula lui L. da Vinci.O metodă integrală pentru construirea unui n-gon pozitiv bazată pe teorema Thales. si frumos.

Există două metode principale pentru a construi un poligon regulat cu cinci laturi. Ambele implică utilizarea unei busole, rigle și creion. Prima metodă este o inscripție pentagonîntr-un cerc, iar a doua metodă se bazează pe lungimea laturii dată a viitoarei figuri geometrice.

Vei avea nevoie

• Compas, riglă, creion

Instruire

1. Primul mod de construcție pentagon considerat mai „tipic”. Mai întâi, construiți un cerc și desemnați cumva centrul acestuia (de obicei, litera O este folosită pentru aceasta). După aceea, trageți diametrul acestui cerc (să-l numim AB) și împărțiți una dintre cele 2 raze rezultate (să zicem, OA) exact în jumătate. Mijlocul acestei raze este notat cu litera C.

2. Din punctul O (centrul cercului inițial), trageți o altă rază (OD), una care va fi strict perpendiculară pe diametrul desenat anterior (AB). După aceea, luați o busolă, puneți-o în punctul C și măsurați distanța până la intersecția noii raze cu cercul (CD). Lăsați deoparte aceeași distanță pe diametrul AB. Veți obține un nou punct (să-l numim E). Măsurați cu o busolă distanța de la punctul D la punctul E - va fi egală cu lungimea laturii viitorului dvs. pentagon .

3. Puneți busola în punctul D și lăsați deoparte o distanță pe cerc egală cu segmentul DE. Repetați această procedură de încă 3 ori și, după aceea, unește punctul D și 4 puncte noi pe cercul inițial. Figura rezultată va fi un adevărat pentagon.

4. Pentru a construi un pentagon folosind o metodă diferită, desenați mai întâi un segment de linie. Să presupunem că va fi un segment AB cu o lungime de 9 cm. Apoi, împărțiți segmentul în 6 părți egale. În cazul nostru, lungimea fiecărei părți va fi de 1,5 cm. Acum luați o busolă, plasați-o la unul dintre capetele segmentului și desenați un cerc sau un arc cu o rază egală cu lungimea segmentului (AB). După aceea, rearanjați busola la celălalt capăt și repetați operația. Cercurile (sau arcele) rezultate se vor intersecta într-un punct. Să-i spunem C.

5. Acum luați o riglă și trageți o linie dreaptă prin punctul C și centrul segmentului de dreaptă AB. După aceea, pornind de la punctul C, puneți deoparte pe această dreaptă un segment care este 4/6 din segmentul AB. Al 2-lea capăt al segmentului va fi notat cu litera D. Punctul D va fi unul dintre vârfurile viitorului pentagon. Din acest punct, desenați un cerc sau un arc cu raza egală cu AB. Acest cerc (arc) va intersecta cercurile (arcurile) pe care le-ați construit anterior în punctele care sunt cele două vârfuri lipsă pentagon. Uniți aceste puncte cu vârfurile D, A și B și construiți un pozitiv pentagon va fi terminat.

Videoclipuri asemănătoare

Ray - este o linie dreaptă trasă dintr-un punct și nu are capăt. Există și alte definiții ale unei raze: să spunem, „... este o linie dreaptă delimitată de un punct pe o parte”. Cum să desenezi un fascicul în mod pozitiv și de ce consumabile de desen aveți nevoie?

Vei avea nevoie

• Foaie de hârtie, creion și riglă.

Instruire

1. Luați o foaie de hârtie și marcați un punct într-un loc arbitrar. După aceea, atașați o riglă și trageți o linie, începând de la punctul indicat și continuând până la infinit. Această linie trasată se numește rază. Acum marcați un alt punct pe fascicul, de exemplu, cu litera C. Linia de la original la punctul C va fi numită segment. Dacă desenați primitiv o linie și nu observați cu adevărat un punct, atunci această linie nu va fi o rază.

2. Nu este mai dificil să desenezi un fascicul în orice editor grafic sau în același MSOffice decât manual. De exemplu, luați programul Microsoft Office 2010. Accesați secțiunea „Inserare” și selectați elementul „Forme”. Selectați forma „Linie” din lista derulantă. Cursorul se va schimba apoi într-o cruce. Pentru a desena o linie dreaptă, apăsați tasta „Shift” și trageți o linie de lungimea dorită. Imediat după stil, se va deschide fila Format. Acum ați desenat o linie primitivă dreaptă și niciun punct fix și, pe baza definiției, raza ar trebui să fie limitată la un punct pe o parte.

3. Pentru a face un punct la începutul unei linii, procedați în felul următor: selectați linia desenată și apelați meniul contextual apăsând butonul din dreapta al mouse-ului.

4. Selectați Formatul formei. Selectați „Tip de linie” din meniul din stânga. Apoi, găsiți titlul „Opțiuni de linie” și selectați „Tipul de pornire” sub forma unui cerc. Acolo puteți ajusta și grosimea liniilor de început și de sfârșit.

5. Eliminați selecția din linie și veți vedea că un punct a apărut la începutul liniei. Pentru a crea o inscripție, faceți clic pe butonul „Desenați o inscripție” și creați un câmp în care va fi localizată inscripția. După ce ați scris inscripția, faceți clic pe un spațiu gol și acesta va fi activat.

6. Grinda este trasă în siguranță și a durat la fiecare câteva minute. Desenarea unui fascicul în alți editori se realizează conform aceleiași teze. Când tasta Shift este apăsată, cifrele proporționale vor fi în mod invariabil desenate. Frumoasa utilizare.

Videoclipuri asemănătoare

Notă!
Raportul dintre diagonala unui pentagon adevărat și latura sa este raportul de aur (număr irațional (1+√5)/2). Toate cele cinci unghiuri interne ale pentagonului sunt de 108°.

Sfaturi utile
Dacă combinați vârfurile unui pentagon adevărat cu diagonalele, obțineți o pentagramă.