Construcția unui pentagon regulat. Pentagon obișnuit: minimul necesar de informații

Un pentagon este o figură geometrică cu numărul corespunzător de unghiuri. În același timp, pentru el, ca și pentru alte tipuri de poligoane, se aplică reguli generale, inclusiv suma unghiurilor. Un pentagon este o figură geometrică cu cinci colțuri. Totodată, din punct de vedere al geometriei, categoria pentagoanelor include orice poligoane care au această caracteristică, indiferent de amplasarea laturilor sale.

Suma unghiurilor unui pentagon

Un pentagon este de fapt un poligon, așa că pentru a calcula suma unghiurilor sale, puteți folosi formula adoptată pentru calcularea sumei indicate pentru un poligon cu orice număr de unghiuri. Formula indicată consideră suma unghiurilor poligonului ca următoarea egalitate: suma unghiurilor \u003d (n - 2) * 180 °, unde n este numărul de unghiuri din poligonul dorit. Astfel, în cazul când este un pentagon, valoarea lui n în această formulă va fi egală cu 5. Astfel, înlocuind valoarea dată a lui n în formulă, rezultă că suma unghiurilor pentagonului va fi 540 °. Cu toate acestea, trebuie avut în vedere faptul că aplicarea acestei formule în raport cu un anumit pentagon este asociată cu o serie de limitări.

Tipuri de pentagoane

Cert este că formula indicată pentru un poligon cu cinci colțuri, precum și pentru alte tipuri de aceste figuri geometrice, poate fi aplicată numai dacă vorbim despre așa-numitul poligon convex. La rândul său, este o figură geometrică care îndeplinește următoarea condiție: toate punctele sale sunt de aceeași parte a unei drepte care trece între două vârfuri adiacente. Această definiție poate fi oarecum simplificată observând că în acest caz figura geometrică nu ar trebui să aibă vârfuri îndreptate în interiorul ei. Numai în această situație ar fi corectă regula conform căreia suma unghiurilor unui pentagon este de 540°. Unul dintre cazurile speciale ale unui pentagon convex este un pentagon regulat, ale cărui unghiuri sunt egale, fiecare având 108 grade. În geometrie, are un nume special asociat cu rădăcina sa greacă - pentagonul.Astfel, există o întreagă categorie de pentagoane, suma unghiurilor în care va diferi de valoarea specificată. Deci, de exemplu, una dintre variantele unui pentagon neconvex este o figură geometrică în formă de stea. Un pentagon stea poate fi obținut și folosind întregul set de diagonale ale unui pentagon obișnuit, adică un pentagon: în acest caz, figura geometrică rezultată va fi numită pentagramă, care are unghiuri egale. În acest caz, suma unghiurilor indicate va fi de 180°.

O senzație în lumea matematicii. A fost descoperit un nou tip de pentagoane, care acoperă avionul fără întreruperi și fără suprapuneri.

Acesta este doar al 15-lea tip de astfel de pentagoane și primul descoperit în ultimii 30 de ani.

Avionul este acoperit cu triunghiuri și patrulatere de orice formă, dar cu pentagoane totul este mult mai complicat și mai interesant. Pentagoane obișnuite nu pot acoperi un avion, dar unele pentagoane neregulate pot. Căutarea unor astfel de cifre a fost una dintre cele mai interesante probleme matematice de o sută de ani. Căutarea a început în 1918, când matematicianul Carl Reinhard a descoperit primele cinci piese potrivite.

Multă vreme s-a crezut că Reinhard a calculat toate formulele posibile și nu mai există astfel de pentagoane, dar în 1968 matematicianul R. B. Kershner (R. B. Kershner) a găsit încă trei, iar Richard James (Richard James) în 1975 a adus numărul lor la nouă. . În același an, o casnică americană în vârstă de 50 de ani și iubitoare de matematică, Marjorie Rice, și-a dezvoltat propria metodă de notare și a descoperit încă patru pentagoane în câțiva ani. În cele din urmă, în 1985, Rolf Stein a adus numărul de cifre la paisprezece.

Pentagoanele rămân singura figură în raport cu care rămân incertitudinea și misterul. În 1963, s-a dovedit că există doar trei tipuri de hexagoane care acoperă avionul. Printre cele șapte, opt și așa mai departe convexe, nu există așa ceva. Dar cu "Pentagoane" nu este încă clar până la sfârșit.

Până acum, au fost cunoscute doar 14 tipuri de astfel de pentagoane. Ele sunt prezentate în ilustrație. Formulele pentru fiecare dintre ele sunt date la link.

Timp de 30 de ani, nimeni nu a putut găsi nimic nou și, în sfârșit, mult așteptata descoperire! A fost realizat de un grup de oameni de știință de la Universitatea din Washington: Casey Mann, Jennifer McLoud și David Von Derau. Iată cum arată micuțul.

„Am deschis modelul prin iterația computerizată a unui număr mare, dar limitat de opțiuni”, spune Casey Mann. „Desigur, suntem foarte încântați și puțin surprinși că am reușit să descoperim un nou tip de pentagon.”

Descoperirea pare pur abstractă, dar de fapt poate fi de folos practic. De exemplu, în producția de plăci de finisare.

Căutarea de noi pentagoane care să acopere avionul va continua cu siguranță.

Confidențialitatea dumneavoastră este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și să ne spuneți dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Următoarele sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și modul în care putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

• Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa de e-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

• Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
• Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a vă trimite notificări și mesaje importante.
• De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
• Dacă participați la o tragere la sorți, un concurs sau un stimulent similar, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

• În cazul în care este necesar - în conformitate cu legea, ordinea judiciară, în cadrul procedurilor judiciare și/sau pe baza solicitărilor publice sau a solicitărilor din partea organelor de stat de pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluiți informațiile dumneavoastră personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată din motive de securitate, aplicarea legii sau alte motive de interes public.
• În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către succesorul terț relevant.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Menținerea confidențialității la nivelul companiei

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri practicile de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.

Poligon- o figură geometrică pe un plan, delimitată de o linie întreruptă închisă; o linie care se obține dacă luați n orice puncte A 1, A 2, ..., A n și conectați fiecare dintre ele cu următorul, iar ultimul cu primul, cu segmente de dreaptă.

Poligoanele sunt de două tipuri: convexe și neconvexe. Vom arunca o privire mai atentă asupra poligoanelor convexe. Poligon numit convex dacă nicio latură a poligonului, fiind extinsă la infinit, taie poligonul în două părți. Poligoanele convexe sunt regulate și neregulate, dar le vom lua în considerare pe cele corecte. Poligon convex numit dreapta dacă toate laturile sunt egale și toate unghiurile sunt egale. Centrul unui poligon regulat este un punct echidistant de toate vârfurile și toate laturile sale.

Unghiul central al unui poligon regulat este unghiul la care este vizibilă latura din centrul acestuia. Proprietățile poligonului regulat:

1) Un poligon regulat este înscris într-un cerc și circumscris unui cerc, în timp ce centrele acestor cercuri coincid;

2) Centrul unui poligon regulat coincide cu centrele cercurilor înscrise și circumscrise;

3) Partea dreaptă n-gon este legat de raza R formula cercului circumscris;

4) Perimetrele corectului n-gonioanele sunt legate ca raze ale cercurilor circumscrise.

5) Diagonalele unui n-gon regulat împart unghiurile sale în părți egale.

pentagon obișnuit

Să ne oprim mai în detaliu asupra pentagonului obișnuit - pentagonul.

Raporturi de bază: unghiul la vârful pentagonului este de 108°, unghiul exterior este de 72°. Latura unui pentagon este exprimată în termeni de razele cercurilor înscrise și circumscrise:

Să construim un pentagon obișnuit. Acest lucru este ușor de făcut cu cercul circumscris. Din centrul său, este necesar să se pună deoparte succesiv unghiuri cu un vârf în centrul cercului, egal cu 72 °. Laturile colțurilor intersectează cercul în cinci puncte, conectându-le în serie, obținem un pentagon regulat. Și acum să desenăm toate diagonalele din acest pentagon. Ele formează un pentagon stelat regulat, adică celebra pentagramă. Interesant este că laturile pentagramelor, intersectându-se, formează din nou un pentagon regulat, în care intersecția diagonalelor ne dă o nouă pentagramă și așa mai departe la infinit (vezi Fig. 6).

Pentagrama este un pentagon regulat neconvex, este, de asemenea, un pentagon de stea obișnuit sau o stea pentagonală obișnuită. Multe flori, stele de mare și arici, viruși etc. au forma unei stele cu cinci colțuri. Prima mențiune a pentagramei se referă la Grecia Antică. Tradusă din greacă, pentagrama înseamnă literalmente cinci rânduri. Pentagrama a fost semnul distinctiv al școlii lui Pitagora (580-500 î.Hr.). Ei credeau că acest poligon frumos are multe proprietăți mistice. O atitudine reverentă față de pentagramă a fost, de asemenea, caracteristică misticilor medievali, care au împrumutat mult de la pitagoreeni. În Evul Mediu, se credea că pentagrama a servit drept semn de securitate de la Satana.

Un pentagon este o figură geometrică cu cinci colțuri. Totodată, din punct de vedere al geometriei, categoria pentagoanelor include orice poligoane care au această caracteristică, indiferent de amplasarea laturilor sale.

Suma unghiurilor unui pentagon

Un pentagon este de fapt un poligon, așa că pentru a calcula suma unghiurilor sale, puteți folosi formula adoptată pentru calcularea sumei indicate pentru un poligon cu orice număr de unghiuri. Specificul consideră suma unghiurilor poligonului drept următoarea egalitate: suma unghiurilor = (n - 2) * 180°, unde n este numărul de unghiuri din poligonul necesar.

Astfel, în cazul în care este vorba despre, valoarea lui n în această formulă va fi egală cu 5. Astfel, înlocuind valoarea dată a lui n în formulă, rezultă că suma unghiurilor pentagonului va fi 540. °. Cu toate acestea, trebuie avut în vedere faptul că aplicarea acestei formule în raport cu un anumit pentagon este asociată cu o serie de limitări.

Tipuri de pentagoane

Cert este că formula indicată, având, ca și pentru alte tipuri de aceste figuri geometrice, nu poate fi aplicată decât dacă vorbim despre așa-numitul poligon convex. Este, la rândul său, o figură geometrică care îndeplinește următoarea condiție: toate punctele sale sunt de aceeași parte a unei drepte care trece între două vârfuri adiacente.

Astfel, există o întreagă categorie de pentagoane, suma unghiurilor în care va diferi de valoarea specificată. Deci, de exemplu, una dintre variantele unui pentagon neconvex este o figură geometrică în formă de stea. Un pentagon stea poate fi obținut și folosind întregul set de diagonale ale unui pentagon obișnuit, adică un pentagon: în acest caz, figura geometrică rezultată va fi numită pentagramă, care are unghiuri egale. În acest caz, suma unghiurilor indicate va fi de 180°.