Ecuația Hooke. Derivarea legii lui Hooke pentru diferite tipuri de deformare

Picături de ploaie, fulgi de zăpadă, frunze rupte din ramuri cad la pământ.

Dar când aceeași zăpadă se întinde pe acoperiș, ea este în continuare atrasă de Pământ, dar nu cade prin acoperiș, ci rămâne în repaus. Ce îl împiedică să cadă? Acoperiş. Acționează asupra zăpezii cu o forță egală cu forța gravitației, dar îndreptată în sens invers. Ce este această putere?
Figura 34, a prezintă o placă așezată pe două suporturi. Dacă o greutate este plasată în mijlocul ei, atunci sub acțiunea gravitației greutatea va începe să se miște, dar după un timp, după ce a îndoit placa, se va opri (Fig. 34, b). În acest caz, forța gravitației va fi echilibrată de forța care acționează asupra greutății din partea laterală a plăcii curbe și îndreptată vertical în sus. Această forță se numește forță elastică.

Figura 34. Forța de elasticitate.

Forța elastică apare în timpul deformării. Deformare este o modificare a formei sau dimensiunii corpului. Un tip de deformare este îndoi. Cu cât suportul se îndoaie mai mult, cu atât este mai mare forța elastică care acționează din acest suport asupra corpului. Înainte ca corpul (greutatea) să fie plasat pe tablă, această forță era absentă. Pe măsură ce greutatea s-a deplasat, care și-a îndoit suportul din ce în ce mai mult, a crescut și forța elastică. În momentul în care greutatea se oprește, forța elastică a ajuns la forța gravitațională și rezultanta lor a devenit egală cu zero.

Dacă pe suport este plasat un obiect suficient de ușor, atunci deformarea acestuia se poate dovedi atât de nesemnificativă încât nu vom observa nicio modificare a formei suportului. Dar deformarea va fi tot! Si odata cu aceasta va actiona si forta elastica, prevenind caderea corpului situat pe acest suport. În astfel de cazuri (când deformarea corpului este imperceptibilă și modificarea dimensiunii suportului poate fi neglijată), forța elastică se numește susține forța de reacție.

Dacă în locul unui suport se folosește un fel de suspensie (fir, frânghie, sârmă, tijă etc.), atunci obiectul atașat de acesta poate fi ținut și în repaus. Forța gravitațională aici va fi, de asemenea, echilibrată de forța de elasticitate direcționată opus. În acest caz, forța elastică apare datorită faptului că suspensia este întinsă sub acțiunea sarcinii atașate acesteia. întinderea alt fel de distorsiune.

Forța elastică apare și când comprimare. Ea este cea care face ca arcul comprimat să se îndrepte și să împingă corpul atașat de el (vezi Fig. 27, b).
O mare contribuție la studiul forței elasticității a avut-o omul de știință englez R. Hooke. În 1660, când avea 25 de ani, a stabilit o lege care a fost numită ulterior după el. Legea lui Hooke citeste:

Forța elastică care apare atunci când un corp este întins sau comprimat este proporțională cu alungirea acestuia.

Dacă alungirea corpului, adică modificarea lungimii sale, este notă cu x, iar forța elastică este notă cu control F, atunci legea lui Hooke poate fi dată după următoarea formă matematică:
F control = kx
unde k este un factor de proporționalitate, numit rigiditate a corpului. Fiecare corp are propria sa rigiditate. Cu cât rigiditatea unui corp (arc, sârmă, tijă etc.) este mai mare, cu atât își schimbă mai puțin lungimea sub acțiunea unei forțe date.

Unitatea SI de rigiditate este newton pe metru(1 N/m).

După ce a făcut o serie de experimente care au confirmat această lege, Hooke a refuzat să o publice. Prin urmare, de mult timp nimeni nu a știut despre descoperirea lui. Chiar și după 16 ani, încă neavând încredere în colegii săi, Hooke într-una dintre cărțile sale a oferit doar o formulare criptată (anagramă) a legii sale. Ea s-a uitat
ceiiinosssttuv.
După ce a așteptat doi ani ca concurenții să-și revendice descoperirile, el și-a descifrat în sfârșit legea. Anagrama a fost descifrată astfel:
tu tensio, sic vis
(care în latină înseamnă: care este tensiunea, așa este forța). „Puterea oricărui arc”, a scris Hooke, „este proporțională cu întinderea acestuia”.

Hooke a studiat elastic deformatii. Acesta este numele deformațiilor care dispar după încetarea influenței externe. Dacă, de exemplu, un arc este întins puțin și apoi eliberat, acesta va reveni la forma inițială. Dar același arc poate fi întins atât de mult încât, după ce este eliberat, va rămâne întins. Se numesc deformații care nu dispar după încetarea influenței externe plastic.

Deformarile plastice sunt folosite in modelarea din plastilina si argila, in prelucrarea metalelor - forjare, matritare etc.

Pentru deformațiile plastice, legea lui Hooke nu este îndeplinită.

În antichitate, proprietățile elastice ale unor materiale (în special, un copac precum tisa) le-au permis strămoșilor noștri să inventeze ceapă- o armă de mână concepută pentru a arunca săgeți cu ajutorul forței elastice a unui arc întins.

Apărând cu aproximativ 12 mii de ani în urmă, arcul a existat de multe secole ca principală armă a aproape tuturor triburilor și popoarelor lumii. Înainte de inventarea armelor de foc, arcul era cea mai eficientă armă de luptă. Arcașii englezi puteau trage până la 14 săgeți pe minut, ceea ce, odată cu utilizarea masivă a arcurilor în luptă, a creat un întreg nor de săgeți. De exemplu, numărul de săgeți trase în bătălia de la Agincourt (în timpul Războiului de o sută de ani) a fost de aproximativ 6 milioane!

Utilizarea pe scară largă a acestei arme formidabile în Evul Mediu a provocat un protest justificat din partea anumitor cercuri ale societății. În 1139, Sinodul (Biserica) din Lateran, care s-a întrunit la Roma, a interzis folosirea acestor arme împotriva creștinilor. Cu toate acestea, lupta pentru „dezarmarea arcului” nu a avut succes, iar arcul ca armă militară a continuat să fie folosit de oameni încă cinci sute de ani.

Îmbunătățirea designului arcului și crearea de arbalete (arbalete) au dus la faptul că săgețile trase din ele au început să străpungă orice armură. Dar știința militară nu a stat pe loc. Și în secolul al XVII-lea. arcul a fost înlocuit de arme de foc.

În zilele noastre, tirul cu arcul este doar unul dintre sporturi.

Întrebări.

1. În ce cazuri apare forța elastică?

2. Ce se numește deformare? Dați exemple de deformații.

3. Formulați legea lui Hooke.

4. Ce este duritatea?

5. Cum diferă deformațiile elastice de cele plastice?

Trimis de cititorii de pe site-uri de internet

Manuale și cărți la toate disciplinele, planuri de lecții de la fizică clasa a 7-a, rezumate și note de la lecțiile de fizică clasa a 7-a, descărcați manuale gratuit, teme gata făcute

Conținutul lecției rezumatul lecției suport cadru prezentarea lecției metode accelerative tehnologii interactive Practică sarcini și exerciții ateliere de autoexaminare, traininguri, cazuri, quest-uri teme pentru acasă întrebări discuții întrebări retorice de la elevi Ilustrații audio, clipuri video și multimedia fotografii, imagini grafice, tabele, scheme umor, anecdote, glume, pilde cu benzi desenate, proverbe, cuvinte încrucișate, citate Suplimente rezumate articole jetoane pentru curioase cheat sheets manuale de bază și glosar suplimentar de termeni altele Îmbunătățirea manualelor și lecțiilorcorectarea erorilor din manual actualizarea unui fragment din manualul elementelor de inovare la lecție înlocuirea cunoștințelor învechite cu altele noi Doar pentru profesori lecții perfecte plan calendaristic pentru anul recomandări metodologice ale programului de discuții Lecții integrate

Ministerul Educației al Republicii Autonome Crimeea

Universitatea Națională Taurida. Vernadsky

Studiul dreptului fizic

LEGEA CÂLIGULUI

Completat de: student anul I

Facultatea de Fizică F-111

Potapov Evgheni

Simferopol-2010

Plan:

Relația dintre fenomenele sau cantitățile exprimă legea.

Formularea legii

Exprimarea matematică a legii.

Cum a fost descoperită legea: pe baza datelor experimentale sau teoretic.

Fapte experimentate pe baza cărora a fost formulată legea.

Experimente care confirmă validitatea unei legi formulate pe baza unei teorii.

Exemple de utilizare a legii și luarea în considerare a efectului legii în practică.

Literatură.

Relația dintre fenomenele sau mărimile care exprimă legea:

Legea lui Hooke leagă fenomene precum stresul și deformarea într-un corp solid, modulul de elasticitate și alungirea. Modulul forței elastice care rezultă din deformarea corpului este proporțional cu alungirea acestuia. Alungirea este o caracteristică a deformabilității unui material, estimată prin creșterea lungimii unei probe din acest material atunci când este întins. Forța elastică este forța care apare atunci când un corp este deformat și se opune acestei deformări. Tensiunea este o măsură a forțelor interne care apar într-un corp deformabil sub influența influențelor externe. Deformare - o schimbare a poziției relative a particulelor corpului, asociată cu mișcarea lor una față de alta. Aceste concepte sunt legate de așa-numitul coeficient de rigiditate. Depinde de proprietățile elastice ale materialului și de dimensiunile corpului.

Formularea legii:

Legea lui Hooke este o ecuație a teoriei elasticității care raportează solicitarea și deformarea unui mediu elastic.

Formularea legii este că forța elastică este direct proporțională cu deformația.

Exprimarea matematică a legii:

Pentru o tijă de tracțiune subțire, legea lui Hooke are forma:

Aici F forța de tensionare a tijei, Δ l- alungirea (comprimarea) a acestuia, și k numit coeficient de elasticitate(sau duritate). Minusul din ecuație indică faptul că forța de tensiune este întotdeauna îndreptată în direcția opusă deformației.

Dacă introduceți o alungire relativă

și efort normal în secțiune transversală

deci legea lui Hooke va fi scrisă ca

În această formă, este valabil pentru orice volum mic de materie.

În cazul general, tensiunile și deformațiile sunt tensori de rangul doi în spațiul tridimensional (au câte 9 componente fiecare). Tensorul constantelor elastice care le leagă este un tensor de rangul al patrulea C ijklși conține 81 de coeficienți. Datorită simetriei tensorului C ijkl, precum și tensorii de tensiune și deformare, doar 21 de constante sunt independente. Legea lui Hooke arată astfel:

unde σ ij- tensor de tensiune, -tensor de deformare. Pentru un material izotrop, tensorul C ijkl conține doar doi coeficienți independenți.

Cum a fost descoperită legea: pe baza datelor experimentale sau teoretic:

Legea a fost descoperită în 1660 de omul de știință englez Robert Hooke (Hooke) pe baza observațiilor și experimentelor. Descoperirea, așa cum a susținut Hooke în eseul său „De potenția restitutiva”, publicat în 1678, a fost făcută de el cu 18 ani înainte de acel moment, iar în 1676 a fost plasată într-o altă dintre cărțile sale sub masca unei anagrame „ceiiinosssttuv”, adică „Ut tensio sic vis” . Potrivit autorului, legea proporționalității de mai sus se aplică nu numai metalelor, ci și lemnului, pietrelor, cornului, oaselor, sticlei, mătăsii, părului și așa mai departe.

Fapte experimentate pe baza cărora a fost formulată legea:

Istoria tace despre asta.

Experimente care confirmă validitatea legii formulate pe baza teoriei:

Legea este formulată pe baza datelor experimentale. Într-adevăr, la întinderea unui corp (sârmă) cu un anumit coeficient de rigiditate k distanta Δ eu atunci produsul lor va fi egal în valoare absolută cu forța care întinde corpul (sârma). Acest raport va fi îndeplinit, însă, nu pentru toate deformațiile, ci pentru cele mici. La deformări mari, legea lui Hooke încetează să mai opereze, corpul este distrus.

Exemple de utilizare a legii și luarea în considerare a efectului legii în practică:

După cum rezultă din legea lui Hooke, prelungirea unui arc poate fi folosită pentru a judeca forța care acționează asupra acestuia. Acest fapt este folosit pentru a măsura forțele folosind un dinamometru - un arc cu o scară liniară calibrată pentru diferite valori ale forțelor.

Literatură.

1. Resurse de internet: - Site Wikipedia (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83% D0%BA%D0%B0).

2. manual de fizică Peryshkin A.V. Clasa a 9-a

3. manual de fizică V.A. Kasyanov clasa a 10-a

4. prelegeri de mecanică Ryabushkin D.S.

Coeficient elastic

Coeficientul de elasticitate(numit uneori coeficientul Hooke, coeficientul de rigiditate sau rigiditatea arcului) - coeficientul care leagă extensia unui corp elastic în legea lui Hooke și forța elastică rezultată din această extindere. Este folosit în mecanica solidelor în secțiunea de elasticitate. Notat prin literă k, uneori D sau c. Are unitatea N/m sau kg/s2 (în SI), dină/cm sau g/s2 (în CGS).

Coeficientul de elasticitate este numeric egal cu forța care trebuie aplicată arcului, astfel încât lungimea acestuia să se modifice pe unitate de distanță.

Definiție și proprietăți

Coeficientul de elasticitate, prin definiție, este egal cu forța elastică împărțită la modificarea lungimii arcului: k = F e / Δ l . (\displaystyle k=F_(\mathrm (e) )/\Delta l.) Coeficientul de elasticitate depinde atât de proprietățile materialului, cât și de dimensiunile corpului elastic. Deci, pentru o tijă elastică, se poate extrage dependența de dimensiunile tijei (aria secțiunii transversale S (\displaystyle S) și lungimea L (\displaystyle L)), scriind coeficientul de elasticitate ca k = E ⋅ S / L . (\displaystyle k=E\cdot S/L.) Mărimea E (\displaystyle E) se numește modul lui Young și, spre deosebire de coeficientul de elasticitate, depinde doar de proprietățile materialului tijei.

Rigiditatea corpurilor deformabile atunci când sunt conectate

Conexiunea paralelă a arcurilor. Conectarea în serie a arcurilor.

La conectarea mai multor corpuri elastic deformabile (în continuare, pentru concizie - arcuri), rigiditatea generală a sistemului se va modifica. Când este conectat în paralel, rigiditatea crește, când este conectat în serie, scade.

Conexiune paralelă

Cu conexiune paralelă de n (\displaystyle n) arcuri cu rigidități egale cu k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) rigiditatea sistemului este egală cu suma rigidităților, adică k = k 1 + k 2 + k 3 + . . . + k n . (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+k_(3)+...+k_(n).)

Dovada

Există n (\displaystyle n) arcuri într-o legătură paralelă cu rigidități k 1 , k 2 , . . . , k n . (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Din legea a III-a a lui Newton, F = F 1 + F 2 + . . . + F n . (\displaystyle F=F_(1)+F_(2)+...+F_(n).) (Forța F (\displaystyle F) se aplică acestora. Forța F 1 este aplicată arcului 1 , (\displaystyle F_(1),) pentru a elastic 2 forță F 2 , (\displaystyle F_(2),) … , pentru a elastic n (\displaystyle n) forță F n . (\displaystyle F_(n)))

Acum din legea lui Hooke (F = − k x (\displaystyle F=-kx) , unde x este alungirea) derivăm: F = k x ; F1 = k1 x; F 2 \u003d k 2 x; . . . ; F n = k n x . (\displaystyle F=kx;F_(1)=k_(1)x;F_(2)=k_(2)x;...;F_(n)=k_(n)x.) Înlocuiți aceste expresii în egalitatea (1): k x = k 1 x + k 2 x + . . . + k n x ; (\displaystyle kx=k_(1)x+k_(2)x+...+k_(n)x;) reducând cu x , (\displaystyle x,) obținem: k = k 1 + k 2 + . . . + k n , (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+...+k_(n)), care urma să fie demonstrat.

conexiune serială

Cu o legătură în serie de n (\displaystyle n) arcuri cu rigidități egale cu k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) rigiditatea totală este determinată din ecuația: 1 / k = (1 / k 1 + 1 / k 2 + 1 / k 3 +... + 1 / k n) . (\displaystyle 1/k=(1/k_(1)+1/k_(2)+1/k_(3)+...+1/k_(n)).)

Dovada

Există n (\displaystyle n) arcuri în legătură în serie cu rigiditățile k 1 , k 2 , . . . , k n . (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Legea lui Hooke (F = − k l (\displaystyle F=-kl) , unde l este extensia) implică faptul că F = k⋅ l. (\displaystyle F=k\cdot l.) Suma prelungirilor fiecărui arc este egală cu extensia totală a întregii conexiuni l 1 + l 2 + . . . + l n = l . (\displaystyle l_(1)+l_(2)+...+l_(n)=l.)

Aceeași forță F acționează asupra fiecărui arc. (\displaystyle F.) Conform legii lui Hooke, F = l 1 ⋅ k 1 = l 2 ⋅ k 2 = . . . = l n ⋅ k n . (\displaystyle F=l_(1)\cdot k_(1)=l_(2)\cdot k_(2)=...=l_(n)\cdot k_(n).) Din expresiile anterioare deducem: l = F / k , l 1 = F / k 1 , l 2 = F / k 2 , . . . , l n = F / k n . (\displaystyle l=F/k,\quad l_(1)=F/k_(1),\quad l_(2)=F/k_(2),\quad ...,\quad l_(n)= F/k_(n).) Înlocuind aceste expresii în (2) și împărțind la F , (\displaystyle F,) obținem 1 / k = 1 / k 1 + 1 / k 2 + . . . + 1 / k n , (\displaystyle 1/k=1/k_(1)+1/k_(2)+...+1/k_(n)), care urma să fie demonstrat.

Rigiditatea unor corpuri deformabile

Tijă de secțiune constantă

O tijă uniformă de secțiune transversală constantă, deformată elastic de-a lungul axei, are un coeficient de rigiditate

K = E S L 0 , (\displaystyle k=(\frac (E\,S)(L_(0))),) E- Modulul Young, in functie doar de materialul din care este confectionata tija; S- arie a secțiunii transversale; L 0 - lungimea tijei.

Arc elicoidal cilindric

Arc de compresie cilindric răsucit.

Un arc de compresie sau extensie cilindric răsucit, înfășurat dintr-un fir cilindric și deformat elastic de-a lungul axei, are un coeficient de rigiditate

K = G ⋅ re Re 4 8 ⋅ re F 3 ⋅ n , (\displaystyle k=(\frac (G\cdot d_(\mathrm (D)) )^(4))(8\cdot d_(\mathrm (F) ) )^(3)\cdot n)))) d- diametrul firului; d F este diametrul înfășurării (măsurat de pe axa firului); n- numărul de ture; G- modul de forfecare (pentru oțel obișnuit G≈ 80 GPa, pentru oțel pentru arc G≈ 78,5 GPa, pentru cupru ~ 45 GPa).

Surse și note

1. Deformare elastică (rusă). Arhivat din original la 30 iunie 2012.
2. Dieter Meschede, Christian Gerthsen. fizică. - Springer, 2004. - P. 181 ..
3. Bruno Assmann. Technische Mechanik: Kinematik und Kinetik. - Oldenbourg, 2004. - P. 11 ..
4. Dinamica, Forța de elasticitate (rusă). Arhivat din original la 30 iunie 2012.
5. Proprietățile mecanice ale corpurilor (rusă). Arhivat din original la 30 iunie 2012.

10. Legea lui Hooke în tensiune-compresie. Modulul de elasticitate (modulul Young).

Sub tensiune sau compresie axială până la limita proporționalității σ relatii cu publicul Legea lui Hooke este valabilă, adică legea proporționalității directe între tensiunile normale  şi deformaţii relative longitudinale :

(3.10)

sau
(3.11)

Aici E - coeficientul de proporționalitate din legea lui Hooke are dimensiunea tensiunii și se numește modulul de elasticitate de primul fel caracterizarea proprietăților elastice ale materialului, sau Modulul Young.

Deformația longitudinală relativă este raportul dintre deformația longitudinală absolută a secțiunii
tija la lungimea acestei secțiuni înainte de deformare:

(3.12)

Deformația transversală relativă va fi egală cu: " = = b/b, unde b = b 1 - b.

Raportul dintre deformarea transversală relativă " și deformarea longitudinală relativă , luat în valoare absolută, este o valoare constantă pentru fiecare material și se numește raportul lui Poisson:

Determinarea deformarii absolute a sectiunii grinzii

În formula (3.11), în loc de și să înlocuim expresiile (3.1) și (3.12):

De aici obținem o formulă pentru determinarea alungirii (sau scurtării) absolute a unei secțiuni a unei tije cu lungimea de:

(3.13)

În formula (3.13), produsul ЕА se numește rigiditatea grinzii în tensiune sau compresie, care se măsoară în kN sau în MN.

Conform acestei formule, deformația absolută este determinată dacă forța longitudinală este constantă în secțiune. În cazul în care forța longitudinală este variabilă pe secțiune, aceasta este determinată de formula:

(3.14)

unde N(x) este o funcție a forței longitudinale de-a lungul lungimii secțiunii.

11. Raportul de deformare transversală (raportul lui Poisson

12. Determinarea deplasărilor în tensiune-compresiune. Legea lui Hooke pentru o bucată de lemn. Determinarea deplasărilor secțiunilor grinzilor

Definiți deplasarea orizontală a unui punct A Axa grinzii (Fig. 3.5) - u a: este egală cu deformarea absolută a unei părți a grinzii Ad, încheiat între terminație și secțiunea trasă prin punct, i.e.

La rândul său, prelungirea Ad constă din extensii ale secțiunilor individuale de sarcină 1, 2 și 3:

Forțe longitudinale în secțiunile considerate:

Prin urmare,

Apoi

În mod similar, puteți determina deplasarea oricărei secțiuni a grinzii și puteți formula următoarea regulă:

mutarea oricărei secțiuni jtija în tensiune-compresie este definită ca suma deformărilor absolute nsecțiuni de marfă închise între secțiunile luate în considerare și secțiunile fixe (fixe), i.e.

(3.16)

Condiția de rigiditate a grinzii se va scrie în următoarea formă:

, (3.17)

Unde
- cea mai mare valoare a deplasării secţiunii, luată modulo din diagrama deplasărilor;u - valoarea admisibilă a deplasării secţiunii pentru o structură dată sau elementul acesteia, stabilită în norme.

13. Determinarea caracteristicilor mecanice ale materialelor. Încercarea de tracțiune. Test de compresie.

Pentru a cuantifica proprietățile de bază ale materialelor precum

De regulă, determinați experimental diagrama de întindere în coordonatele  și  (Fig. 2.9), Punctele caracteristice sunt marcate pe diagramă. Să le definim.

Se numește tensiunea cea mai mare până la care un material urmează legea lui Hooke limita de proporționalitate  P. În cadrul legii lui Hooke, tangentei pantei dreptei  = f() la axa  este determinată de valoare E.

Proprietățile elastice ale materialului sunt păstrate până la solicitarea  La numit limita elastica. Sub limita elastică  La se înțelege ca atare o solicitare maximă, până la care materialul nu primește deformații reziduale, adică. după descărcarea completă, ultimul punct al diagramei coincide cu punctul de pornire 0.

Valoarea  T numit puterea de curgere material. Limita de curgere este înțeleasă ca efortul la care deformarea crește fără o creștere vizibilă a sarcinii. Dacă este necesar să se facă distincția între limita de curgere la tracțiune și la compresiune  T este respectiv înlocuit cu  TRși  TS. La tensiuni mari  Tîn corpul structurii se dezvoltă deformaţii plastice  P, care nu dispar atunci când sarcina este îndepărtată.

Raportul dintre forța maximă pe care o poate suporta proba și aria sa transversală inițială se numește rezistență la tracțiune sau rezistență la tracțiune și este notat cu  VR(când este comprimat  Soare).

La efectuarea calculelor practice se simplifică diagrama reală (Fig. 2.9), iar în acest scop se folosesc diverse diagrame de aproximare. Pentru a rezolva probleme ținând cont elastic plastic proprietățile materialelor structurilor este cel mai des utilizat Diagrama Prandtl. Conform acestei diagrame, tensiunea se modifică de la zero la limita de curgere conform legii lui Hooke  = E, iar apoi cu creșterea lui ,  =  T(Fig. 2.10).

Capacitatea materialelor de a primi deformari permanente se numeste plasticitate. Pe fig. 2.9 a fost prezentată o diagramă caracteristică a materialelor plastice.

Orez. 2.10 Fig. 2.11

Proprietatea opusă a plasticității este proprietatea fragilitate, adică capacitatea unui material de a se prăbuși fără formarea de deformații reziduale vizibile. Un material cu această proprietate se numește fragil. Materialele fragile includ fonta, oțel cu conținut ridicat de carbon, sticlă, cărămidă, beton și pietre naturale. O diagramă caracteristică a deformării materialelor casante este prezentată în Fig. 2.11.

1. Ce se numește deformare a corpului? Cum este formulată legea lui Hooke?

Vahit Shavaliyev

Deformațiile sunt orice modificări ale formei, dimensiunii și volumului corpului. Deformarea determină rezultatul final al mișcării părților corpului unul față de celălalt.
Deformațiile elastice sunt deformații care dispar complet după îndepărtarea forțelor externe.
Deformațiile plastice se numesc deformații care se păstrează complet sau parțial după încetarea acțiunii forțelor externe.
Forțele elastice sunt forțe care apar într-un corp în timpul deformării sale elastice și sunt direcționate în direcția opusă deplasării particulelor în timpul deformării.
legea lui Hooke
Deformațiile mici și de scurtă durată cu un grad suficient de precizie pot fi considerate elastice. Pentru astfel de deformari, legea lui Hooke este valabila:
Forța elastică care rezultă din deformarea corpului este direct proporțională cu alungirea absolută a corpului și este îndreptată în direcția opusă deplasării particulelor corpului:
\
unde F_x este proiecția forței pe axa x, k este rigiditatea corpului, în funcție de dimensiunea corpului și de materialul din care este realizat, unitatea de rigiditate în sistemul SI N/m.
http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/dinamika/deformacii-sily-uprugosti/

Varya Guseva

Deformarea este o modificare a formei sau volumului unui corp. Tipuri de deformare - întindere sau compresie (exemple: întindere o bandă elastică sau strângere, un acordeon), îndoire (o scândură sub o persoană îndoită, o foaie de hârtie a fost îndoită), torsiune (lucrarea cu o șurubelniță, strângerea rufelor cu mâinile) ), forfecare (când mașina frânează, anvelopele se deformează din cauza frecării) .
Legea lui Hooke: Forța elastică care apare într-un corp atunci când este deformat este direct proporțională cu magnitudinea acestei deformări
sau
Forța elastică care apare în corp în timpul deformării acestuia este direct proporțională cu mărimea acestei deformări.
Formula legii lui Hooke: Fupr \u003d kx

legea lui Hooke. Poate fi exprimat prin formula F \u003d -kx sau F \u003d kx?

⚓ Vidra ☸

Legea lui Hooke este o ecuație a teoriei elasticității care raportează solicitarea și deformarea unui mediu elastic. Deschis în 1660 de omul de știință englez Robert Hooke (Hook). Deoarece legea lui Hooke este scrisă pentru tensiuni și deformari mici, ea are forma unei proporționalități simple.

Pentru o tijă de tracțiune subțire, legea lui Hooke are forma:
Aici F este forța de întindere a tijei, Δl este alungirea (compresia) a acesteia și k se numește coeficient de elasticitate (sau rigiditate). Minusul din ecuație indică faptul că forța de tensiune este întotdeauna îndreptată în direcția opusă deformației.

Coeficientul de elasticitate depinde atât de proprietățile materialului, cât și de dimensiunile tijei. Este posibil să se distingă dependența de dimensiunile tijei (aria secțiunii transversale S și lungimea L) în mod explicit scriind coeficientul de elasticitate ca
Valoarea lui E se numește modul lui Young și depinde doar de proprietățile corpului.

Dacă introduceți o alungire relativă
și efort normal în secțiune transversală
atunci legea lui Hooke poate fi scrisă ca
În această formă, este valabil pentru orice volum mic de materie.
[Editați | ×]
Legea lui Hooke generalizată

În cazul general, tensiunile și deformațiile sunt tensori de rangul doi în spațiul tridimensional (au câte 9 componente fiecare). Tensorul constantelor elastice care le leagă este tensorul de rangul al patrulea Cijkl și conține 81 de coeficienți. Datorită simetriei tensorului Cijkl, precum și a tensoarelor de tensiune și deformare, doar 21 de constante sunt independente. Legea lui Hooke arată astfel:
Pentru un material izotrop, tensorul Cijkl conține doar doi coeficienți independenți.

Trebuie avut în vedere că legea lui Hooke este îndeplinită doar pentru deformații mici. Când limita de proporționalitate este depășită, relația dintre tensiuni și deformații devine neliniară. Pentru multe mass-media, legea lui Hooke este inaplicabilă chiar și la tulpini mici.
[Editați | ×]

pe scurt, o poți face așa și ăla, în funcție de ceea ce vrei să precizezi la final: doar modulul forței lui Hooke sau și direcția acestei forțe. Strict vorbind, desigur, -kx, deoarece forța Hooke este îndreptată împotriva creșterii pozitive a coordonatei capătului arcului.

DEFINIȚIE

Deformari se numesc orice modificări ale formei, mărimii și volumului corpului. Deformarea determină rezultatul final al mișcării părților corpului unul față de celălalt.

DEFINIȚIE

Deformatii elastice se numesc deformatii care dispar complet dupa indepartarea fortelor externe.

Deformatii plastice se numesc deformatii care se pastreaza total sau partial dupa incetarea actiunii fortelor externe.

Capacitatea de deformare elastică și plastică depinde de natura substanței din care constă corpul, de condițiile în care se află; moduri de a o face. De exemplu, dacă luați diferite grade de fier sau oțel, atunci puteți găsi proprietăți elastice și plastice complet diferite în ele. La temperatura obișnuită a camerei, fierul este un material foarte moale, ductil; oțelul călit, pe de altă parte, este un material dur, rezistent. Plasticitatea multor materiale este o condiție pentru prelucrarea lor, pentru fabricarea pieselor necesare din acestea. Prin urmare, este considerată una dintre cele mai importante proprietăți tehnice ale unui solid.

Când un corp solid este deformat, particulele (atomi, molecule sau ioni) sunt deplasate din pozițiile lor inițiale de echilibru în poziții noi. În acest caz, interacțiunile de forță dintre particulele individuale ale corpului se modifică. Ca urmare, în corpul deformat apar forțe interne care împiedică deformarea acestuia.

Există tensiuni de tracțiune (compresie), forfecare, încovoiere și torsiune.

forte elastice

DEFINIȚIE

forte elastice sunt forțele care apar în corp în timpul deformării sale elastice și sunt îndreptate în direcția opusă deplasării particulelor în timpul deformării.

Forțele elastice sunt de natură electromagnetică. Ele previn deformările și sunt direcționate perpendicular pe suprafața de contact a corpurilor care interacționează, iar dacă astfel de corpuri precum arcuri și fire interacționează, atunci forțele elastice sunt direcționate de-a lungul axei lor.

Forța elastică care acționează asupra corpului din partea laterală a suportului este adesea numită forță de reacție a suportului.

DEFINIȚIE

Deformare la tracțiune (deformare liniară)- aceasta este o deformare în care se modifică o singură dimensiune liniară a corpului. Caracteristicile sale cantitative sunt alungirea absolută și relativă.

Alungire absolută:

unde și sunt lungimile corpului în starea deformată și respectiv neformată.

Extensie relativă:

legea lui Hooke

Deformațiile mici și de scurtă durată cu un grad suficient de precizie pot fi considerate elastice. Pentru astfel de deformari, legea lui Hooke este valabila:

unde proiecția forței pe axă este rigiditatea corpului, în funcție de dimensiunile corpului și de materialul din care este realizat, unitatea de rigiditate în sistemul SI N/m.

Exemple de rezolvare a problemelor

EXEMPLUL 1

Exercițiu	Un arc cu o rigiditate de N/m în stare fără sarcină are o lungime de 25 cm.Care va fi lungimea arcului dacă de el este suspendată o sarcină de 2 kg?
Soluţie	Să facem un desen. O forță elastică acționează și asupra unei sarcini suspendate pe un arc. Proiectând această egalitate vectorială pe axa de coordonate, obținem: Conform legii lui Hooke, forța elastică este: ca sa poti scrie: de unde lungimea arcului deformat: Să transformăm în sistemul SI valoarea lungimii arcului neformat cm m. Înlocuind valorile numerice ale mărimilor fizice în formulă, calculăm:
Răspuns	Lungimea arcului deformat va fi de 29 cm.

EXEMPLUL 2

Exercițiu	Un corp cu masa de 3 kg este deplasat de-a lungul unei suprafete orizontale cu ajutorul unui arc cu o rigiditate de N/m. Cu cât se va lungi arcul dacă, sub acțiunea lui, cu o mișcare uniform accelerată în 10 s, viteza corpului se schimbă de la 0 la 20 m/s? Ignora frecarea.
Soluţie	Să facem un desen. Corpul este acționat de forța de reacție a suportului și forța elastică a arcului.

Legea lui Hooke a fost descoperită în secolul al XVII-lea de către englezul Robert Hooke. Această descoperire despre întinderea unui arc este una dintre legile teoriei elasticității și joacă un rol important în știință și tehnologie.

Definiția și formula legii lui Hooke

Formularea acestei legi este următoarea: forța elastică care apare în momentul deformării corpului este proporțională cu alungirea corpului și este îndreptată opus mișcării particulelor acestui corp față de alte particule în timpul deformării.

Notația matematică a legii arată astfel:

Orez. 1. Formula legii lui Hooke

Unde Fupr- respectiv forța elastică, X este alungirea corpului (distanța cu care se modifică lungimea inițială a corpului) și k- coeficient de proporționalitate, numit rigiditate a corpului. Forța se măsoară în Newtoni, în timp ce lungimea corpului este măsurată în metri.

Pentru a dezvălui semnificația fizică a rigidității, este necesar să se înlocuiască unitatea în care se măsoară alungirea - 1 m în formula pentru legea lui Hooke, obținând anterior o expresie pentru k.

Orez. 2. Formula de rigiditate corporală

Această formulă arată că rigiditatea unui corp este numeric egală cu forța elastică care apare în corp (arc) atunci când acesta este deformat cu 1 m. Se știe că rigiditatea unui arc depinde de forma, dimensiunea și materialul acestuia din din care se face corpul dat.

Forță elastică

Acum că știm ce formulă exprimă legea lui Hooke, este necesar să înțelegem valoarea ei de bază. Mărimea principală este forța elastică. Apare la un moment dat când corpul începe să se deformeze, de exemplu, când un arc este comprimat sau întins. Este îndreptată în direcția opusă gravitației. Când forța de elasticitate și forța de gravitație care acționează asupra corpului devin egale, suportul și corpul se opresc.

Deformarea este o schimbare ireversibilă care are loc cu dimensiunea corpului și forma acestuia. Ele sunt asociate cu mișcarea particulelor unele față de altele. Dacă o persoană stă într-un scaun ușor, atunci va avea loc deformarea scaunului, adică caracteristicile acestuia se vor schimba. Poate fi de diferite tipuri: încovoiere, întindere, compresie, forfecare, torsiune.

Deoarece forța elasticității aparține la origine forțelor electromagnetice, trebuie să știți că ea apare din cauza faptului că moleculele și atomii, cele mai mici particule care alcătuiesc toate corpurile, se atrag și se resping reciproc. Dacă distanța dintre particule este foarte mică, atunci acestea sunt afectate de forța de respingere. Dacă această distanță crește, atunci forța de atracție va acționa asupra lor. Astfel, diferența dintre forțele de atracție și de repulsie se manifestă în forțele de elasticitate.

Forța elastică include forța de reacție a suportului și greutatea corpului. Puterea reacției prezintă un interes deosebit. Aceasta este forța care acționează asupra unui corp atunci când este plasat pe o suprafață. Dacă corpul este suspendat, atunci forța care acționează asupra acestuia se numește forța de întindere a firului.

Caracteristicile forțelor elastice

După cum am aflat deja, forța elastică apare în timpul deformării și are ca scop restabilirea formelor și dimensiunilor originale strict perpendiculare pe suprafața deformabilă. Forțele elastice au, de asemenea, o serie de caracteristici.

• acestea apar în timpul deformării;
• apar la două corpuri deformabile simultan;
• sunt perpendiculare pe suprafata fata de care corpul este deformat.
• sunt opuse în direcția deplasării particulelor corpului.

Aplicarea legii în practică

Legea lui Hooke se aplică atât în ​​dispozitivele tehnice și de înaltă tehnologie, cât și în natura însăși. De exemplu, forțele elastice se găsesc în mecanismul de ceas, în amortizoarele din vehicule, în frânghii, benzi elastice și chiar în oasele umane. Principiul legii lui Hooke stă la baza unui dinamometru - un dispozitiv cu care se măsoară forța.

ÎNTREBĂRI DE TEST

1) Ce se numește deformare? Ce tipuri de deformații cunoașteți?

Deformare- modificarea poziţiei relative a particulelor corporale asociată mişcării lor. Deformarea este rezultatul unei modificări a distanțelor interatomice și al unei rearanjamente a blocurilor de atomi. De obicei, deformarea este însoțită de o modificare a valorilor forțelor interatomice, a căror măsură este stresul elastic.

Tipuri de deformatii:

Tensiune-compresie- în rezistența materialelor - un tip de deformare longitudinală a unei tije sau grinzi care are loc dacă i se aplică o sarcină de-a lungul axei sale longitudinale (rezulanta forțelor care acționează asupra acesteia este normală cu secțiunea transversală a tijei și trece prin centrul său de masă).

Tensiunea determină o alungire a tijei (sunt posibile, de asemenea, ruperea și deformarea permanentă), compresiunea provoacă scurtarea tijei (pierderea stabilității și apariția flambajului sunt posibile).

îndoi- tip de deformare, în care există o curbură a axelor barelor drepte sau o modificare a curburii axelor barelor curbe. Încovoierea este asociată cu apariția momentelor încovoietoare în secțiunile transversale ale grinzii. Încovoierea directă apare atunci când momentul încovoietor dintr-o secțiune transversală dată a grinzii acționează într-un plan care trece prin una dintre principalele axe centrale de inerție ale acestei secțiuni. În cazul în care planul de acțiune al momentului încovoietor într-o secțiune transversală dată a grinzii nu trece prin niciuna dintre axele principale de inerție ale acestei secțiuni, se numește oblic.

Dacă doar un moment încovoietor acționează în secțiunea transversală a grinzii în timpul unei curbe drepte sau oblice, atunci există o curbă dreaptă pură sau, respectiv, o curbură oblică pură. Dacă în secțiune transversală acționează și o forță transversală, atunci există o îndoire transversală dreaptă sau oblică transversală.

Torsiune- unul dintre tipurile de deformare a corpului. Apare atunci când o sarcină este aplicată unui corp sub forma unei perechi de forțe (moment) în planul său transversal. În acest caz, în secțiunile transversale ale corpului apare un singur factor de forță intern - cuplul. Arcurile și arborii de tracțiune-compresie lucrează la torsiune.

Tipuri de deformare a corpului solid. Deformarea este elastică și plastică.

Deformare a unui corp solid poate fi rezultatul transformărilor de fază asociate cu modificarea volumului, dilatarea termică, magnetizarea (efectul magnetostrictiv), apariția unei sarcini electrice (efectul piezoelectric) sau rezultatul unor forțe externe.

Deformația se numește elastică dacă dispare după îndepărtarea sarcinii care a provocat-o și plastică dacă după îndepărtarea sarcinii nu dispare (cel puțin complet). Toate solidele reale aflate în deformare într-o măsură mai mare sau mai mică au proprietăți plastice. În anumite condiții, proprietățile plastice ale corpurilor pot fi neglijate, așa cum se face în teoria elasticității. Un corp solid poate fi considerat elastic cu suficientă precizie, adică nu prezintă deformații plastice vizibile până când sarcina depășește o anumită limită.

Natura deformării plastice poate fi diferită în funcție de temperatură, durata sarcinii sau viteza de deformare. Cu o sarcină constantă aplicată corpului, deformația se modifică în timp; acest fenomen se numește fluaj. Odată cu creșterea temperaturii, viteza de fluaj crește. Relaxarea și efectele secundare elastice sunt cazuri particulare de fluaj. Una dintre teoriile care explică mecanismul deformării plastice este teoria dislocațiilor în cristale.

Derivarea legii lui Hooke pentru diferite tipuri de deformare.

Deplasare netă: Întorsătură pură:

4) Ce se numește modulul de forfecare și modulul de torsiune, care este semnificația lor fizică?

Modulul de forfecare sau modulul de rigiditate (G sau μ) caracterizează capacitatea unui material de a rezista la schimbarea formei în timp ce își menține volumul; se defineşte ca raportul dintre efortul de forfecare şi deformarea de forfecare, definit ca modificarea unghiului drept între planurile pe care acţionează eforturile de forfecare). Modulul de forfecare este una dintre componentele fenomenului de vâscozitate.

Modulul de forfecare: Modulul de torsiune:

5) Care este expresia matematică a legii lui Hooke? Care sunt unitățile de modul și tensiune?

Măsurată în Pa - legea lui Hooke