Mișcarea curbilinie a corpurilor. Mișcare neuniformă

Acest subiect se va concentra pe un tip mai complex de mișcare − CURVILINEAR. Cât de ușor este de ghicit curbiliniu este o mișcare a cărei traiectorie este o linie curbă. Și, întrucât această mișcare este mai complicată decât rectilinie, atunci pentru descrierea ei nu mai există suficiente cantități fizice care au fost enumerate în capitolul anterior.

Pentru descrierea matematică a mișcării curbilinie, există 2 grupe de mărimi: liniare și unghiulare.

VALORI LINEARE.

1. in miscare. În Secțiunea 1.1, nu am specificat diferența dintre concept

Fig. 1.3 trasee (distanțele) și conceptul de deplasare,

deoarece în mişcare rectilinie acestea

diferențele nu joacă un rol fundamental și

Aceste valori sunt notate cu aceeași literă

urla S. Dar când avem de-a face cu mișcarea curbilinie,

această problemă trebuie clarificată. Deci care este calea

(sau distanta)? - Aceasta este lungimea traiectoriei

circulaţie. Adică dacă trasezi traiectoria

mișcarea corpului și măsurați-o (în metri, kilometri etc.), veți obține o valoare numită cale (sau distanță) S(vezi fig. 1.3). Astfel, calea este o valoare scalară, care este caracterizată doar de un număr.

Fig.1.4 Iar deplasarea este cea mai scurtă distanță între

punctul de început al căii și punctul de capăt al căii. Și pentru că

mișcarea are o direcție strictă de la început

Până la capăt, atunci este o mărime vectorială

și se caracterizează nu numai printr-o valoare numerică, ci și

direcție (fig.1.3). Este ușor de ghicit că dacă

corpul se deplasează de-a lungul unui drum închis, apoi spre

in momentul in care revine in pozitia initiala, deplasarea va fi egala cu zero (vezi Fig. 1.4).

2 . Viteza liniei. În secțiunea 1.1 am dat definiția acestei mărimi și rămâne valabilă, deși la momentul respectiv nu am precizat că această viteză este liniară. Care este direcția vectorului viteză liniară? Să ne întoarcem la Figura 1.5. Iată un fragment

traiectoria curbilinie a corpului. Orice linie curbă este o conexiune între arcele diferitelor cercuri. Figura 1.5 prezintă doar două dintre ele: un cerc (O 1, r 1) și un cerc (O 2, r 2). În momentul trecerii corpului de-a lungul arcului acestui cerc, centrul său devine un centru temporar de rotație cu o rază egală cu raza acestui cerc.

Vectorul desenat de la centrul de rotație până la punctul în care se află corpul în prezent se numește vector rază.În Figura 1.5, vectorii cu rază sunt reprezentați de vectorii și . Această figură prezintă și vectorii viteză liniară: vectorul viteză liniară este întotdeauna direcționat tangențial la traiectoria în direcția mișcării. Prin urmare, unghiul dintre vector și vectorul rază trasat într-un punct dat al traiectoriei este întotdeauna de 90°. Dacă corpul se mișcă cu o viteză liniară constantă, atunci modulul vectorului nu se va schimba, în timp ce direcția acestuia se schimbă tot timpul în funcție de forma traiectoriei. În cazul prezentat în fig. 1.5, deplasarea se realizează cu o viteză liniară variabilă, astfel modulul vectorului se modifică. Dar, deoarece direcția vectorului se schimbă întotdeauna în timpul mișcării curbilinii, de aici rezultă o concluzie foarte importantă:

Mișcarea curbilinie are întotdeauna accelerație! (Chiar dacă mișcarea se efectuează cu o viteză liniară constantă.) Mai mult decât atât, accelerația în cauză în acest caz, în cele ce urmează o vom numi accelerație liniară.

3 . Accelerație liniară. Permiteți-mi să vă reamintesc că accelerația are loc atunci când viteza se schimbă. În consecință, accelerația liniară apare în cazul unei modificări a vitezei liniare. Și viteza liniară în timpul mișcării curbilinie se poate schimba atât modulo, cât și direcția. Astfel, accelerația liniară completă este descompusă în două componente, dintre care una afectează direcția vectorului, iar a doua afectează modulul acestuia. Luați în considerare aceste accelerații (Fig. 1.6). In aceasta poza

orez. 1.6

O

un corp este prezentat în mișcare de-a lungul unui traseu circular cu centrul de rotație în punctul O.

O accelerație care schimbă direcția unui vector se numește normal si se noteaza. Se numește normal pentru că este direcționat perpendicular (în mod normal) pe tangentă, adică. de-a lungul razei până la centrul virajului . Se mai numește și accelerație centripetă.

Accelerația care modifică modulul vectorului se numește tangenţial si se noteaza. Se află pe tangentă și poate fi îndreptată atât în ​​direcția vectorului, cât și opusă acestuia. :

Dacă viteza liniei crește, atunci > 0 și vectorii lor sunt codirecționali;

Dacă viteza liniei scade, atunci< 0 и их вектора противоположно

regizat.

Astfel, aceste două accelerații formează întotdeauna un unghi drept (90º) între ele și sunt componente ale accelerației liniare totale, adică. accelerația liniară totală este suma vectorială a accelerației normale și tangenţiale:

Observ că în acest caz vorbim despre suma vectorială, dar în niciun caz despre suma scalară. Pentru a afla valoarea numerică, cunoscând și , este necesar să folosim teorema lui Pitagora (pătratul ipotenuzei unui triunghi este numeric egal cu suma pătratelor catetelor acestui triunghi):

(1.8).

Asta implică:

(1.9).

Prin ce formule să calculăm și să luați în considerare puțin mai târziu.

VALORI ANGULARE.

1 . Unghiul de rotație φ . În mișcarea curbilinie, corpul nu numai că parcurge o anumită cale și face o anumită mișcare, dar se rotește și printr-un anumit unghi (vezi Fig. 1.7 (a)). Prin urmare, pentru a descrie o astfel de mișcare, se introduce o cantitate, care se numește unghi de rotație, notat cu litera greacă. φ (a se citi „fi”). În sistemul SI, unghiul de rotație este măsurat în radiani (notat „rad”). Permiteți-mi să vă reamintesc că o tură completă este egală cu 2π radiani, iar numărul π este o constantă: π ≈ 3,14. în fig. 1.7 (a) arată traiectoria corpului de-a lungul unui cerc de rază r cu centrul în punctul O. Unghiul de rotație însuși este unghiul dintre vectorii de rază ai corpului în anumite momente de timp.

2 . Viteză unghiulară ω – aceasta este o valoare care arată cum se modifică unghiul de rotație pe unitatea de timp. (ω - Literă greacă, se citește „omega”.) În fig. 1.7 (b) arată poziția unui punct material care se deplasează de-a lungul unei căi circulare cu un centru în punctul O, la intervale de timp Δt . Dacă unghiurile prin care corpul se rotește în aceste intervale sunt aceleași, atunci viteza unghiulară este constantă, iar această mișcare poate fi considerată uniformă. Și dacă unghiurile de rotație sunt diferite, atunci mișcarea este neuniformă. Și, deoarece viteza unghiulară indică câți radiani

corpul sa întors într-o secundă, apoi unitatea sa de măsură este radiani pe secundă

(notat cu „ rad/s »).

orez. 1.7

A). b). Δt

Δt

Δt

O φ O Δt

3 . Accelerația unghiulară ε este o valoare care arată cum se modifică pe unitatea de timp. Și de la accelerația unghiulară ε apare atunci când viteza unghiulară se modifică ω , atunci putem concluziona că accelerația unghiulară are loc numai în cazul mișcării curbilinii neuniforme. Unitatea de măsură a accelerației unghiulare este " rad/s 2 ” (radian pe secundă pătrat).

Astfel, tabelul 1.1 poate fi completat cu încă trei valori:

Tabelul 1.2

Acum puteți trece direct la luarea în considerare a tuturor tipurilor de mișcare curbilinie și există doar trei dintre ele.

Având în vedere mișcarea curbilinie a unui corp, vom vedea că viteza acestuia este diferită în momente diferite. Chiar dacă modulul vitezei nu se modifică, există totuși o schimbare a direcției vitezei. În cazul general, atât modulul cât și direcția vitezei se modifică.

Astfel, cu mișcarea curbilinie, viteza este în continuă schimbare, astfel încât această mișcare are loc cu accelerație. Pentru a determina această accelerație (după modul și direcție), este necesar să se găsească schimbarea vitezei ca vector, adică să se găsească incrementul în modulul vitezei și schimbarea direcției acesteia.

Orez. 49. Schimbarea vitezei în timpul mișcării curbilinii

Să fie, de exemplu, un punct, care se deplasează curbiliniu (Fig. 49), să aibă la un moment dat viteza și după o perioadă scurtă de timp - viteza. Creșterea vitezei este diferența dintre vectori și . Deoarece acești vectori au direcții diferite, trebuie să luăm diferența lor de vector. Creșterea vitezei va fi exprimată prin vectorul reprezentat de latura paralelogramului cu diagonala și cealaltă parte. Accelerația este raportul dintre creșterea vitezei și intervalul de timp pentru care a avut loc această creștere. Deci accelerația

Direcția coincide cu vectorul .

Alegând suficient de mic, ajungem la conceptul de accelerare instantanee (cf. § 16); cu un vector arbitrar va reprezenta accelerația medie pe o perioadă de timp .

Direcția de accelerație în timpul mișcării curbilinie nu coincide cu direcția vitezei, în timp ce pentru mișcarea rectilinie aceste direcții coincid (sau sunt opuse). Pentru a găsi direcția de accelerație în timpul mișcării curbilinie, este suficient să comparăm direcțiile vitezelor în două puncte apropiate ale traiectoriei. Deoarece vitezele sunt direcționate de-a lungul tangentelor la traiectorie, atunci după forma traiectoriei în sine, se poate concluziona în ce direcție este direcționată accelerația față de traiectorie. Într-adevăr, deoarece diferența de viteze în două puncte apropiate ale traiectoriei este întotdeauna îndreptată în direcția în care este curbată traiectoria, înseamnă că accelerația este întotdeauna îndreptată spre concavitatea traiectoriei. De exemplu, atunci când o minge se rostogolește de-a lungul unui jgheab curbat (Fig. 50), accelerația sa în secțiuni și este direcționată așa cum este indicat de săgeți, iar acest lucru nu depinde de faptul că mingea se rostogolește dinspre sau în direcția opusă.

Orez. 50. Accelerațiile în timpul mișcării curbilinie sunt întotdeauna îndreptate spre concavitatea traiectoriei

Orez. 51. La derivarea formulei pentru accelerația centripetă

Luați în considerare mișcarea uniformă a unui punct de-a lungul unei traiectorii curbilinii. Știm deja că aceasta este o mișcare accelerată. Să găsim accelerația. Pentru a face acest lucru, este suficient să luăm în considerare accelerația pentru un anumit caz de mișcare uniformă de-a lungul unui cerc. Să luăm două poziții apropiate și un punct de mișcare, separate printr-un interval mic de timp (Fig. 51, a). Vitezele punctului de mișcare în și sunt egale ca valoare absolută, dar diferite ca direcție. Să aflăm diferența dintre aceste viteze folosind regula triunghiului (Fig. 51, b). Triunghiurile și sunt similare, ca triunghiuri isoscele cu unghiuri de vârf egale. Lungimea laturii care reprezintă creșterea vitezei într-o perioadă de timp poate fi setată egală cu , unde este modulul accelerației dorite. Latura similară cu aceasta este coarda arcului; din cauza micii arcului, lungimea coardei acestuia poate fi luata aproximativ egala cu lungimea arcului, i.e. . Mai departe, ; , unde este raza traiectoriei. Din asemănarea triunghiurilor rezultă că rapoartele laturilor similare din ele sunt egale:

unde găsim modulul accelerației dorite:

Direcția de accelerație este perpendiculară pe coardă. Pentru intervale de timp suficient de mici, putem presupune că tangenta la arc coincide practic cu coarda acestuia. Aceasta înseamnă că accelerația poate fi considerată direcționată perpendicular (normal) pe tangenta la traiectorie, adică de-a lungul razei până la centrul cercului. Prin urmare, o astfel de accelerație se numește accelerație normală sau centripetă.

Dacă traiectoria nu este un cerc, ci o linie curbă arbitrară, atunci în formula (27.1) ar trebui să luăm raza cercului cel mai apropiat de curbă într-un punct dat. Direcția accelerației normale în acest caz va fi, de asemenea, perpendiculară pe tangenta la traiectorie în punctul dat. Dacă, în timpul mișcării curbilinie, accelerația este constantă ca mărime și direcție, ea poate fi găsită ca raport dintre creșterea vitezei și intervalul de timp în care a avut loc această creștere, oricare ar fi acest interval de timp. Deci, în acest caz, accelerația poate fi găsită prin formula

similar cu formula (17.1) pentru mișcarea rectilinie cu accelerație constantă. Iată viteza corpului în momentul inițial, a este viteza în momentul de timp.

Cu mișcarea rectilinie, am învățat mai mult sau mai puțin cum să lucrăm în lecțiile anterioare, și anume, să rezolvăm principala problemă de mecanică pentru acest tip de mișcare.

Cu toate acestea, este clar că în lumea reală avem de-a face cel mai adesea cu mișcare curbilinie, când traiectoria este o linie curbă. Exemple de astfel de mișcări sunt traiectoria unui corp aruncat într-un unghi față de orizont, mișcarea Pământului în jurul Soarelui și chiar traiectoria ochilor tăi, care urmează acum acest abstract.

Această lecție va fi dedicată întrebării cum este rezolvată principala problemă a mecanicii în cazul mișcării curbilinii.

Pentru început, să stabilim ce diferențe fundamentale are mișcarea curbilinie (Fig. 1) față de cea rectilinie și la ce conduc aceste diferențe.

Orez. 1. Traiectoria mișcării curbilinii

Să vorbim despre cum este convenabil să descriem mișcarea unui corp în timpul mișcării curbilinii.

Puteți împărți mișcarea în secțiuni separate, pe fiecare dintre acestea mișcarea poate fi considerată rectilinie (Fig. 2).

Orez. 2. Împărțirea mișcării curbilinie în mișcări de translație

Cu toate acestea, următoarea abordare este mai convenabilă. Vom reprezenta această mișcare ca un set de mai multe mișcări de-a lungul arcurilor de cerc (vezi Fig. 3.). Rețineți că există mai puține astfel de partiții decât în ​​cazul precedent, în plus, mișcarea de-a lungul cercului este curbilinie. În plus, exemplele de mișcare într-un cerc în natură sunt foarte frecvente. Din aceasta putem concluziona:

Pentru a descrie mișcarea curbilinie, trebuie să înveți să descrii mișcarea de-a lungul unui cerc și apoi să reprezinte o mișcare arbitrară ca un set de mișcări de-a lungul arcurilor de cerc.

Orez. 3. Împărțirea unei mișcări curbilinie în mișcări de-a lungul arcurilor de cerc

Deci, să începem studiul mișcării curbilinii cu studiul mișcării uniforme într-un cerc. Să vedem care sunt diferențele fundamentale dintre mișcarea curbilinie și cea rectilinie. Pentru început, amintiți-vă că în clasa a IX-a am studiat faptul că viteza unui corp atunci când se deplasează de-a lungul unui cerc este direcționată tangențial la traiectorie. Apropo, puteți observa acest fapt în practică dacă vă uitați la modul în care se mișcă scânteile atunci când utilizați o piatră de tocitură.

Luați în considerare mișcarea unui corp într-un cerc (Fig. 4).

Orez. 4. Viteza corpului când se deplasează în cerc

Vă rugăm să rețineți că, în acest caz, modulul vitezei corpului în punctul A este egal cu modulul vitezei corpului în punctul B.

Totuși, vectorul nu este egal cu vectorul. Deci, avem un vector de diferență de viteză (vezi Fig. 5).

Orez. 5. Diferența de viteză în punctele A și B.

Mai mult, schimbarea vitezei s-a produs după un timp. Astfel, obținem combinația familiară:

,

nu este altceva decât o schimbare a vitezei într-o perioadă de timp sau accelerația unui corp. Putem trage o concluzie foarte importantă:

Mișcarea de-a lungul unei căi curbe este accelerată. Natura acestei accelerații este o schimbare continuă a direcției vectorului viteză.

Încă o dată, observăm că, chiar dacă se spune că corpul se mișcă uniform într-un cerc, înseamnă că modulul de viteză al corpului nu se modifică, dar o astfel de mișcare este întotdeauna accelerată, deoarece direcția vitezei se schimbă.

În clasa a IX-a, ați studiat ce este această accelerație și cum este direcționată (vezi Figura 6). Accelerația centripetă este întotdeauna îndreptată spre centrul cercului de-a lungul căruia corpul se mișcă.

Orez. 6. Accelerația centripetă

Modulul de accelerație centripetă poate fi calculat prin formula

Ne întoarcem la descrierea mișcării uniforme a corpului într-un cerc. Să fim de acord că viteza pe care ați folosit-o când descrieți mișcarea de translație se va numi acum viteză liniară. Și prin viteza liniară vom înțelege viteza instantanee în punctul traiectoriei unui corp în rotație.

Orez. 7. Mișcarea punctelor discului

Luați în considerare un disc care, pentru certitudine, se rotește în sensul acelor de ceasornic. Pe raza sa, notăm două puncte A și B. Și luăm în considerare mișcarea lor. După ceva timp, aceste puncte se vor deplasa de-a lungul arcurilor de cerc și devin punctele A’ și B’. Evident, punctul A s-a deplasat mai mult decât punctul B. Din aceasta putem concluziona că, cu cât punctul este mai departe de axa de rotație, cu atât este mai mare viteza liniară cu care se deplasează.

Cu toate acestea, dacă priviți cu atenție punctele A și B, puteți spune că unghiul cu care s-au rotit față de axa de rotație O a rămas neschimbat. Sunt caracteristicile unghiulare pe care le vom folosi pentru a descrie mișcarea într-un cerc. Rețineți că pentru a descrie mișcarea într-un cerc, puteți utiliza colţ caracteristici. În primul rând, ne amintim conceptul de măsurare radianică a unghiurilor.

Un unghi de 1 radian este un unghi central a cărui lungime a arcului este egală cu raza cercului.

Astfel, este ușor de observat că, de exemplu, unghiul la este egal cu radiani. Și, în consecință, puteți converti orice unghi dat în grade în radiani înmulțindu-l cu și împărțind cu. Unghiul de rotație în mișcarea de rotație este similar cu cel în mișcarea de translație. Rețineți că radianul este o mărime adimensională:

de aceea denumirea „rad” este adesea omisă.

Să începem considerarea mișcării într-un cerc cu cel mai simplu caz - mișcare uniformă într-un cerc. Amintiți-vă că o mișcare de translație uniformă este o mișcare în care corpul efectuează aceleași deplasări pentru orice intervale egale de timp. De asemenea,

Mișcarea uniformă într-un cerc este o mișcare în care pentru orice intervale egale de timp corpul se rotește prin aceleași unghiuri.

Similar conceptului de viteză liniară, este introdus conceptul de viteză unghiulară.

Viteza unghiulară este o mărime fizică egală cu raportul dintre unghiul la care corpul s-a întors și timpul în care a avut loc această întoarcere.

Viteza unghiulară este măsurată în radiani pe secundă sau pur și simplu în secunde reciproce.

Să aflăm relația dintre viteza unghiulară a unui punct și viteza liniară a acestui punct.

Orez. 9. Relația dintre viteza unghiulară și cea liniară

Punctul A se rotește printr-un arc de lungime S, rotindu-se în același timp printr-un unghi φ. Din definiția mărimii radianilor unui unghi, putem scrie că

Împărțiți părțile din stânga și din dreapta ale ecuației la intervalul de timp pentru care a fost efectuată mișcarea, apoi utilizați definiția vitezelor unghiulare și liniare

.

Rețineți că, cu cât punctul este mai departe de axa de rotație, cu atât viteza sa unghiulară și liniară este mai mare. Și punctele situate pe axa de rotație în sine sunt fixe. Un exemplu în acest sens este un carusel: cu cât ești mai aproape de centrul caruselului, cu atât îți este mai ușor să stai pe el.

Amintiți-vă că mai devreme am introdus conceptele de perioadă și frecvență de rotație.

Perioada de rotație este timpul unei revoluții complete. Perioada de rotație este indicată printr-o literă și este măsurată în secunde în sistemul SI:

Frecvența de rotație - numărul de rotații pe unitatea de timp. Frecvența este indicată printr-o literă și se măsoară în secunde reciproce:

Ele sunt legate de:

Există o relație între viteza unghiulară și frecvența de rotație a corpului. Dacă ne amintim că o revoluție completă este , este ușor de observat că viteza unghiulară este:

În plus, dacă ne amintim cum am definit conceptul de radian, devine clar cum să relaționăm viteza liniară a unui corp cu cea unghiulară:

.

Să notăm, de asemenea, relația dintre accelerația centripetă și aceste mărimi:

.

Astfel, cunoaștem relația dintre toate caracteristicile mișcării uniforme într-un cerc.

Să rezumam. În această lecție, am început să descriem mișcarea curbilinie. Am înțeles cum să relaționăm mișcarea curbilinie cu mișcarea circulară. Mișcarea circulară este întotdeauna accelerată, iar prezența accelerației determină faptul că viteza își schimbă întotdeauna direcția. O astfel de accelerație se numește centripetă. În cele din urmă, am amintit câteva caracteristici ale mișcării într-un cerc (viteza liniară, viteza unghiulară, perioada și frecvența de rotație) și am găsit relația dintre ele.

Bibliografie:

1. G. Ya. Myakishev, B. B. Buhovtsev, N. N. Sotsky. Fizica 10. - M .: Educație, 2008.
2. A. P. Rymkevici. Fizică. Cartea cu probleme 10-11. – M.: Dropia, 2006.
3. O. Ya. Savcenko. Probleme de fizică. – M.: Nauka, 1988.
4. A. V. Pyoryshkin, V. V. Krauklis. curs de fizica. T. 1. - M .: Stat. uch.-ped. ed. min. educația RSFSR, 1957.

1. Enciclopedie ().
2. Ayp.ru ().
3. Wikipedia ().

Teme pentru acasă:

Rezolvând sarcinile pentru această lecție, vă veți putea pregăti pentru întrebările 1 din GIA și întrebările A1, A2 ale examenului unificat de stat.

1. Problemele 92, 94, 98, 106, 110 sb. Probleme A. P. Rymkevich ed. zece ()
2. Calculați viteza unghiulară a minutelor, secundelor și orelor ale ceasului. Calculați accelerația centripetă care acționează asupra vârfurilor acestor săgeți dacă raza fiecăreia dintre ele este de un metru.
3. Luați în considerare următoarele întrebări și răspunsurile lor:

Întrebare: Există puncte de pe suprafața Pământului la care viteza unghiulară asociată cu rotația zilnică a Pământului este zero?

Răspuns: Există. Aceste puncte sunt polii geografici ai Pământului. Viteza în aceste puncte este zero, deoarece în aceste puncte te vei afla pe axa de rotație.

În funcție de forma traiectoriei, mișcarea poate fi împărțită în rectilinie și curbilinie. Cel mai adesea vei întâlni mișcări curbilinii atunci când traseul este reprezentat ca o curbă. Un exemplu de acest tip de mișcare este calea unui corp aruncat într-un unghi față de orizont, mișcarea Pământului în jurul Soarelui, a planetelor și așa mai departe.

Poza 1. Traiectorie și deplasare în mișcare curbilinie

Mișcare curbilinie numită mișcare, a cărei traiectorie este o linie curbă. Dacă corpul se mișcă de-a lungul unei căi curbe, atunci vectorul de deplasare s → este direcționat de-a lungul coardei, așa cum se arată în Figura 1, iar l este lungimea căii. Direcția vitezei instantanee a corpului este tangențială în același punct al traiectoriei în care se află în prezent obiectul în mișcare, așa cum se arată în Figura 2.

Figura 2. Viteza instantanee in miscare curbilinie

Definiția 2

Mișcarea curbilinie a unui punct material numit uniform atunci când modulul de viteză este constant (mișcarea într-un cerc) și uniform accelerat cu schimbarea direcției și a modulului de viteză (mișcarea unui corp aruncat).

Mișcarea curbilinie este întotdeauna accelerată. Acest lucru se explică prin faptul că, chiar și cu un modul de viteză neschimbat, dar cu o direcție schimbată, există întotdeauna o accelerație.

Pentru a investiga mișcarea curbilinie a unui punct material, se folosesc două metode.

Calea este împărțită în secțiuni separate, pe fiecare dintre acestea putând fi considerată drept, așa cum se arată în Figura 3.

Figura 3. Împărțirea mișcării curbilinie în translație

Acum, pentru fiecare secțiune, puteți aplica legea mișcării rectilinie. Acest principiu este acceptat.

Cea mai convenabilă metodă de soluție este considerată a fi reprezentarea traseului ca un set de mai multe mișcări de-a lungul arcurilor de cerc, așa cum se arată în Figura 4. Numărul de partiții va fi mult mai mic decât în ​​metoda anterioară, în plus, mișcarea în jurul cercului este deja curbilinie.

Figura 4. Împărțirea unei mișcări curbilinie în mișcări de-a lungul arcurilor de cerc

Observație 1

Pentru a înregistra o mișcare curbilinie, este necesar să puteți descrie mișcarea de-a lungul unui cerc, să reprezentați o mișcare arbitrară sub forma unor seturi de mișcări de-a lungul arcurilor acestor cercuri.

Studiul mișcării curbilinie include compilarea unei ecuații cinematice care descrie această mișcare și vă permite să determinați toate caracteristicile mișcării din condițiile inițiale disponibile.

Exemplul 1

Având în vedere un punct material care se mișcă de-a lungul unei curbe, așa cum se arată în Figura 4. Centrele cercurilor O 1 , O 2 , O 3 sunt situate pe o singură linie dreaptă. Trebuie să găsești o mișcare
s → și lungimea traseului l în timpul deplasării de la punctul A la B.

Decizie

Prin condiție, avem că centrele cercului aparțin unei linii drepte, deci:

s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .

Deoarece traiectoria mișcării este suma semicercurilor, atunci:

l ~ A B \u003d π R 1 + R 2 + R 3.

Răspuns: s → \u003d R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B \u003d π R 1 + R 2 + R 3.

Exemplul 2

Dependența traseului parcurs de corp în timp este dată, reprezentată de ecuația s (t) \u003d A + B t + C t 2 + D t 3 (C \u003d 0, 1 m / s 2, D \ u003d 0, 003 m/s 3) . Calculați după ce perioadă de timp după începerea mișcării accelerația corpului va fi egală cu 2 m/s 2

Decizie

Răspuns: t = 60 s.

Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Știm că în mișcarea rectilinie, direcția vectorului viteză coincide întotdeauna cu direcția mișcării. Ce se poate spune despre direcția vitezei și a deplasării în mișcare curbilinie? Pentru a răspunde la această întrebare, vom folosi aceeași tehnică care a fost folosită în capitolul anterior atunci când am studiat viteza instantanee a mișcării rectilinie.

Figura 56 prezintă o traiectorie curbilinie. Să presupunem că un corp se deplasează de-a lungul lui din punctul A în punctul B.

În acest caz, calea parcursă de corp este un arc A B, iar deplasarea sa este un vector.Desigur, nu se poate presupune că viteza corpului în timpul mișcării este direcționată de-a lungul vectorului de deplasare. Să desenăm o serie de coarde între punctele A și B (Fig. 57) și să ne imaginăm că mișcarea corpului are loc tocmai de-a lungul acestor coarde. Pe fiecare dintre ele, corpul se mișcă în linie dreaptă, iar vectorul viteză este direcționat de-a lungul coardei.

Acum să facem secțiunile noastre drepte (coarde) mai scurte (Fig. 58). Ca și mai înainte, pe fiecare dintre ele vectorul viteză este direcționat de-a lungul coardei. Dar se poate observa că linia întreruptă din Figura 58 arată deja mai mult ca o curbă netedă.

Prin urmare, este clar că, continuând să reducem lungimea secțiunilor drepte, le vom micșora în puncte și linia întreruptă se va transforma într-o curbă netedă. Viteza în fiecare punct al acestei curbe va fi direcționată, dar tangentă la curba în acest punct (Fig. 59).

Viteza corpului în orice punct al traiectoriei curbilinie este direcționată tangențial la traiectoria în acest punct.

Faptul că viteza unui punct în timpul mișcării curbilinie este într-adevăr direcționată de-a lungul unei tangente este convins, de exemplu, prin observarea lucrului unei gochnla (Fig. 60). Dacă apăsați capetele unei bare de oțel pe o piatră de șlefuit rotativă, atunci particulele fierbinți care ies de pe piatră vor fi vizibile sub formă de scântei. Aceste particule se deplasează cu aceeași viteză ca și

posedau in momentul despartirii de piatra. Se vede clar că direcția scânteilor coincide întotdeauna cu tangenta la cerc în punctul în care tija atinge piatra. Pulverizarea de pe roțile unei mașini care derapează se deplasează, de asemenea, tangenţial la cerc (Fig. 61).

Astfel, viteza instantanee a corpului în diferite puncte ale traiectoriei curbilinie are direcții diferite, așa cum se arată în Figura 62. Modulul vitezei poate fi același în toate punctele traiectoriei (vezi Figura 62) sau se poate schimba de la un punct la altul. , de la un punct în timp la altul (Fig. 63).