Construcția proiecțiilor axonometrice

5.5.1. Dispoziții generale. Proiecțiile ortogonale ale unui obiect oferă o imagine completă a formei și dimensiunii acestuia. Cu toate acestea, dezavantajul evident al unor astfel de imagini este vizibilitatea lor redusă - forma figurativă este compusă din mai multe imagini realizate pe diferite planuri de proiecție. Numai ca urmare a experienței se dezvoltă capacitatea de a imagina forma unui obiect - „de a citi desenele”.

Dificultățile în citirea imaginilor în proiecții ortogonale au dus la apariția unei alte metode care trebuia să combine simplitatea și acuratețea proiecțiilor ortogonale cu claritatea imaginii, metoda proiecțiilor axonometrice.

Proiecția axonometrică numită imagine vizuală rezultată din proiecția paralelă a unui obiect, împreună cu axele coordonatelor dreptunghiulare la care se referă în spațiu, pe orice plan.

Regulile pentru efectuarea proiecțiilor axonometrice sunt stabilite de GOST 2.317-69.

Axonometria (din greaca axon - ax, metreo - masura) este un proces de constructie bazat pe reproducerea dimensiunilor unui obiect in directiile celor trei axe ale sale - lungime, latime, inaltime. Ca urmare, se obține o imagine tridimensională, percepută ca un lucru tangibil (Fig. 56b), spre deosebire de mai multe imagini plate care nu dau o formă figurativă a unui obiect (Fig. 56a).

Orez. 56. Reprezentarea vizuală a axonometriei

În lucrările practice, imaginile axonometrice sunt folosite în diverse scopuri, astfel încât au fost create diferite tipuri de ele. Comun tuturor tipurilor de axonometrie este faptul că unul sau altul aranjament de axe este luat ca bază pentru imaginea oricărui obiect. OX, OY, OZ, în direcția căreia se determină dimensiunile obiectului - lungime, lățime, înălțime.

În funcție de direcția razelor proiectate în raport cu planul imaginii, proiecțiile axonometrice sunt împărțite în:

A) dreptunghiular- razele proiectante sunt perpendiculare pe planul tabloului (Fig. 57a);

b) oblic- razele proiectate sunt înclinate faţă de planul imaginii (Fig. 57b).

Orez. 57. Axonometrie dreptunghiulară și oblică

In functie de pozitia obiectului si axele de coordonate fata de planurile de proiectie, precum si in functie de directia de proiectie, unitatile de masura sunt in general proiectate cu distorsiuni. Dimensiunile obiectelor proiectate sunt de asemenea distorsionate.

Se numește raportul dintre lungimea unei unități axonometrice și valoarea ei adevărată coeficient distorsiuni pentru această axă.

Proiecțiile axonometrice se numesc: izometrică, dacă coeficienții de distorsiune de-a lungul tuturor axelor sunt egali ( x=y=z); dimetric, dacă coeficienții de distorsiune sunt egali de-a lungul celor două axe ( x=z);trimetric, dacă coeficienţii de distorsiune sunt diferiţi.

Pentru imaginile axonometrice ale obiectelor, sunt utilizate cinci tipuri de proiecții axonometrice, stabilite de GOST 2.317 - 69:

dreptunghiular – izometricăși dimetric;

oblic– dimetric frontal, frontalizometric, izometric orizontal.

Având proiecții ortogonale ale oricărui obiect, puteți construi imaginea axonometrică a acestuia.

Este întotdeauna necesar să alegeți din toate punctele de vedere cea mai bună vizualizare a unei imagini date - cea care oferă o bună vizibilitate și ușurință în construirea axonometriei.

5.5.2. Ordinea generală de construcție. Procedura generală pentru construirea oricărui tip de axonometrie este următoarea:

a) alegeți axele de coordonate pe proiecția ortogonală a piesei;

b) construiți aceste axe în proiecție axonometrică;

c) construiți o axonometrie a imaginii complete a obiectului, apoi a elementelor acestuia;

d) aplicați contururile secțiunii piesei și eliminați imaginea piesei tăiate;

e) încercuiește restul și pune dimensiunile.

5.5.3. Vedere izometrică dreptunghiulară. Acest tip de proiecție axonometrică este utilizat pe scară largă datorită vizibilității bune a imaginilor și simplității construcției. În izometrie dreptunghiulară, axele axonometrice OX, OY, OZ situate la unghiuri de 120 0 unul față de celălalt. Axă oz vertical. topoare BOUși OY este convenabil să construiți, lăsând deoparte unghiuri de 30 0 față de orizontală cu ajutorul unui pătrat. Poziția axelor poate fi determinată și prin punerea deoparte a cinci unități arbitrare egale de la origine în ambele direcții. Prin a cincea diviziune, linii verticale sunt trase în jos și 3 din aceleași unități sunt așezate pe ele. Coeficienții reali de distorsiune de-a lungul axelor sunt 0,82. Pentru simplificarea construcției se folosește un coeficient redus de 1. În acest caz, la construirea imaginilor axonometrice, măsurătorile obiectelor paralele cu direcțiile axelor axonometrice sunt amânate fără reduceri. Locația axelor axonometrice și construcția unei izometrii dreptunghiulare a unui cub, în ​​ale cărui fețe vizibile sunt înscrise cercuri, sunt prezentate în Fig. 58, a, b.

Orez. 58. Localizarea axelor izometriei dreptunghiulare

Cercurile înscrise în izometria dreptunghiulară a pătratelor - cele trei fețe vizibile ale cubului - sunt elipse. Axa majoră a elipsei este 1,22 D, și mici - 0,71 D, Unde D este diametrul cercului reprezentat. Axele majore ale elipselor sunt perpendiculare pe axele axonometrice corespunzătoare, iar axele minore coincid cu aceste axe și cu direcția perpendiculară pe planul feței cubului (trăse îngroșate în Fig. 58b).

Când construiți o axonometrie dreptunghiulară a cercurilor situate în planuri coordonate sau paralele, acestea sunt ghidate de regula: axa majoră a elipsei este perpendiculară pe axa de coordonate, care este absentă în planul cercului.

Cunoscând dimensiunile axelor elipsei și proiecția diametrelor paralele cu axele de coordonate, este posibilă construirea unei elipse în toate punctele, conectându-le folosind un model.

Construcția unui oval în patru puncte - capetele diametrelor conjugate ale elipsei, situate pe axele axonometrice, este prezentată în Fig. 59.

Orez. 59. Construirea unui oval

Prin punct O intersecțiile diametrelor conjugate ale elipsei trasează o linie orizontală și verticală și din aceasta descriu un cerc cu o rază egală cu jumătate din diametrele conjugate. AB=SD. Acest cerc va intersecta linia verticală în puncte 1 și 2 (centrele a două arce). Din puncte 1, 2 desenați arce de cerc cu o rază R=2-A (2-D) sau R=1-C (1-B). Rază OE faceți serif pe o linie orizontală și obțineți încă două centre de arc de împerechere 3 și 4 . Apoi, conectați centrele 1 și 2 cu centre 3 și 4 linii care se intersectează cu arce de rază R da puncte de conjugare K, N, P, M. Din centre sunt trase arcuri extreme 3 și 4 rază R1 = 3-M (4-N).

Construcția unei izometrii dreptunghiulare a unei piese dată de proiecțiile sale se realizează în următoarea ordine (Fig. 60, 61).

1. Alegeți axele de coordonate X, Y, Z pe proiecții ortogonale.

2. Construiți axe axonometrice în izometrie.

3. Construiți baza piesei - un paralelipiped. Pentru a face acest lucru, de la origine de-a lungul axei X amâna segmentele OAși OV, respectiv egal cu segmentele O 1 A 1și Aproximativ 1 în 1 luate din proiecția orizontală a piesei și obțineți puncte DARși LA prin care se trasează linii drepte paralele cu axele Y, și puneți deoparte segmente egale cu jumătate din lățimea paralelipipedului.

Obțineți puncte C, D, J, V, care sunt proiecții izometrice ale vârfurilor dreptunghiului inferior și leagă-le cu linii drepte paralele cu axa X. De la origine O de-a lungul axei Z amână tăierea OO 1, egală cu înălțimea paralelipipedului O 2 O 2´; printr-un punct Aproximativ 1 cheltuiește axa X1, Y1și construiți o izometrie a dreptunghiului superior. Vârfurile dreptunghiurilor sunt legate prin linii drepte paralele cu axa Z.

4. Construiți o vedere în perspectivă a cilindrului. Axă Z din Aproximativ 1 amână tăierea Aproximativ 1 Aproximativ 2, egal cu segmentul O 2 ´O 2 ´´, adică înălțimea cilindrului și prin vârf Cam 2 cheltuiește axa x2,Y2. Bazele superioare și inferioare ale cilindrului sunt cercuri situate în planuri orizontale X 1 O 1 Y 1și X2O2Y2; își construiesc imaginile axonometrice – elipse. Generatorii schițați ai cilindrului sunt desenați tangenți la ambele elipse (paralel cu axa Z). Construcția elipselor pentru o gaură cilindrică se realizează într-un mod similar.

5. Construiți o imagine izometrică a rigidizării. din punct Aproximativ 1 de-a lungul axei X 1 amână tăierea O 1 E \u003d O 1 E 1. Prin punct E trageți o linie paralelă cu axa Y, și așezați în ambele direcții segmente egale cu jumătate din lățimea coastei E 1 K 1și E 1 F 1. Din punctele primite K, E, F paralel cu axa X 1 trage linii drepte până când se întâlnesc cu elipsa (puncte P, N, M). Apoi, trageți linii drepte paralele cu axa Z(liniile de intersecție a planurilor nervurii cu suprafața cilindrului), iar segmentele sunt așezate pe ele RT, MQși NS, egal cu segmentele P 2 T 2, M 2 Q 2, și N2S2. puncte Q, S, T conectează-te și încercuiește în jurul modelului și punctelor K, Tși F, Q conectați cu linii drepte.

6. Se construiește o decupare a unei părți a unei piese date, pentru care se desenează două planuri de tăiere: unul prin axe Zși X, iar celălalt prin axe Zși Y.

Primul plan de tăiere va tăia dreptunghiul de jos al cutiei de-a lungul axei X(segment de linie OA), superior - de-a lungul axei X 1, iar marginea - de-a lungul liniilor ROși ES, cilindri - de-a lungul generatoarelor, baza superioară a cilindrului - de-a lungul axei X 2.

În mod similar, al doilea plan de tăiere va tăia dreptunghiurile superioare și inferioare de-a lungul axelor Yși Y 1, iar cilindrii - de-a lungul generatoarelor, baza superioară a cilindrului - de-a lungul axei Y2.

Figurile plane obținute din secțiune sunt umbrite. Pentru a determina direcția de hașurare, este necesar să lăsați deoparte segmente egale de la originea coordonatelor pe axele axonometrice și apoi să conectați capetele acestora.

Orez. 60. Construcția a trei proeminențe ale piesei

Orez. 61. Realizarea unei izometrii dreptunghiulare a unei piese

Linii de hașurare pentru o secțiune situată într-un plan XOZ, va fi paralel cu segmentul 1-2 , și pentru o secțiune situată în avion ZOY, sunt paralele cu segmentul 2-3 . Ștergeți toate liniile invizibile și trasați liniile de contur. Proiecția izometrică este utilizată în cazurile în care este necesar să se construiască cercuri în două sau trei plane paralele cu axele de coordonate.

5.5.4. Proiecție dimetrică dreptunghiulară. Imaginile axonometrice construite cu dimetrie dreptunghiulară au cea mai bună claritate, dar construcția imaginilor este mai dificilă decât în ​​izometrie. Amplasarea axelor axonometrice în dimetrie este următoarea: axa ozîndreptată vertical, iar axa OHși OY alcătuiți cu o linie orizontală trasată prin origine (punctul O), unghiurile sunt 7º10´ și, respectiv, 41º25´. Poziția axelor poate fi determinată și prin punerea deoparte a opt segmente egale de la origine în ambele direcții; prin a opta diviziune, liniile sunt trase în jos și un segment este așezat pe verticala stângă și șapte segmente în dreapta. Prin conectarea punctelor obținute cu originea, determinați direcția axelor OHși OU(Fig. 62).

Orez. 62. Dispunerea axelor în dimetrie dreptunghiulară

Coeficienții de distorsiune axială OH, oz sunt egale cu 0,94 și de-a lungul axei OY- 0,47. Pentru a simplifica în practică, ei folosesc coeficienții de distorsiune dați: de-a lungul axelor BOUși oz coeficientul este 1, de-a lungul axei OY– 0,5.

Construcția unei dimetrii dreptunghiulare a unui cub cu cercuri înscrise în cele trei fețe vizibile ale sale este prezentată în Fig. 62b. Cercurile înscrise în fețe sunt elipse de două tipuri. Axele unei elipse situate pe o față care este paralelă cu planul de coordonate XOZ, sunt egale: axa majoră este 1,06 D; mic - 0,94 D, Unde D este diametrul cercului înscris în fața cubului. În celelalte două elipse, axele majore sunt 1,06 D, și mici - 0,35 D.

Pentru a simplifica construcțiile, puteți înlocui elipsele cu ovale. Pe fig. 63 prezintă tehnicile pentru construirea a patru ovale centrale care înlocuiesc elipsele. Un oval în fața frontală a unui cub (romb) este construit după cum urmează. De la mijlocul fiecărei laturi a rombului (Fig. 63a), se desenează perpendiculare până la intersecția cu diagonalele. Puncte primite 1-2-3-4 vor fi centrele arcelor de împerechere. Punctele de joncțiune ale arcelor se află în mijlocul laturilor rombului. Construcția se poate face și în alt mod. De la mijlocul laturilor verticale (puncte Nși M) trage linii drepte orizontale până când se intersectează cu diagonalele rombului. Punctele de intersecție vor fi centrele dorite. Din centre 4 și 2 desenați arce cu o rază R, iar din centre 3 și 1 - raza R1.

Orez. 63. Construcția unui cerc în dimetrie dreptunghiulară

Un oval care înlocuiește celelalte două elipse se realizează după cum urmează (Fig. 63b). Direct LPși MN, trasate prin punctele medii ale laturilor opuse ale paralelogramului, se intersectează într-un punct S. Prin punct S trage linii orizontale și verticale. direct LN, care leagă punctele medii ale laturilor adiacente ale paralelogramului, este împărțită în jumătate și o perpendiculară este trasă prin punctul său de mijloc până când se intersectează cu o linie verticală într-un punct 1 .

un segment este desenat pe o linie verticală S-2 = S-1.Drept 2-Mși 1-N intersectează o linie orizontală în puncte 3 și 4 . Puncte primite 1 , 2, 3 și 4 vor fi centrele ovalului. Direct 1-3 și 2-4 definiți punctele de joncțiune Tși Q.

din centre 1 și 2 descrie arcele de cerc TLNși QPM, iar din centre 3 și 4 – arcuri MTși NQ. Principiul construcției unei dimetrii dreptunghiulare a unei piese (Fig. 64) este similar cu principiul construirii unei izometrii dreptunghiulare prezentat în fig. 61.

Atunci când alegeți unul sau altul tip de proiecție axonometrică dreptunghiulară, trebuie avut în vedere că în izometria dreptunghiulară rotația laturilor obiectului este aceeași și, prin urmare, imaginea uneori nu este vizuală. În plus, marginile diagonale ale obiectului din imagine se îmbină adesea într-o singură linie (Fig. 65b). Aceste neajunsuri lipsesc în imaginile realizate în dimetrie dreptunghiulară (Fig. 65c).

Orez. 64. Construirea unei piese în dimetrie dreptunghiulară

Orez. 65. Compararea diferitelor tipuri de axonometrie

5.5.5. Vedere oblică frontală izometrică.

Axele axonometrice sunt dispuse după cum urmează. Axă oz- axa verticala OH- axă orizontală OU faţă de linia orizontală este situat deasupra unui unghi de 45 0 (30 0, 60 0) (Fig. 66a). Pe toate axele, dimensiunile sunt puse deoparte fără abrevieri, la dimensiunea adevărată. Pe fig. 66b prezintă o izometrie frontală a cubului.

Orez. 66. Construirea unei izometrii frontale oblice

Cercurile situate în planuri paralele cu planul frontal sunt reprezentate la dimensiune completă. Cercurile situate în planuri paralele cu planurile orizontale și de profil sunt reprezentate ca elipse.

Orez. 67. Detaliu în izometrie frontală oblică

Direcția axelor elipselor coincide cu diagonalele fețelor cubului. Pentru avioane XOYși ZOY magnitudinea axei majore este de 1,3 D, și mic - 0,54 D (D este diametrul cercului).

Un exemplu de izometrie frontală a piesei este prezentat în fig. 67.

Construcția celei de-a treia vederi după două date

Când se construiește o vedere în stânga, care este o figură simetrică, planul de simetrie este luat ca referință pentru dimensiunile elementelor proiectate ale piesei, ilustrând-o ca o linie axială.

Numele vederilor din desenele realizate în relația de proiecție nu sunt indicate.

Construcția proiecțiilor axonometrice

Pentru imaginile vizuale ale obiectelor, produselor și componentelor acestora ale unui sistem unificat de documentație de proiectare (GOST 2.317-69), se recomandă utilizarea a cinci tipuri de proiecții axonometrice: proiecții dreptunghiulare - izometrice și dimetrice, oblice - izometrice frontale, izometrice orizontale și proiecții dimetrice frontale.

Prin proiecții ortogonale ale oricărui obiect, puteți construi întotdeauna imaginea axonometrică a acestuia. În construcțiile axonometrice se folosesc proprietățile geometrice ale figurilor plane, caracteristicile formelor spațiale ale corpurilor geometrice și amplasarea acestora în raport cu planurile de proiecție.

Procedura generală de construire a proiecțiilor axonometrice este următoarea:

1. Selectați axele de coordonate ale proiecției ortogonale a piesei;

2. Construiți axe de proiecție axonometrică;

3. Construiți o imagine axonometrică a formei principale a piesei;

4. Construiți o imagine axonometrică a tuturor elementelor care determină forma reală a acestei piese;

5. Construiți o decupare a unei părți a acestei părți;

6. Puneți dimensiunile jos.

Proiecție geometrică dreptunghiulară

Poziția axei într-o proiecție izometrică dreptunghiulară este prezentată în fig. 17.12. Coeficienții reali de distorsiune de-a lungul axelor sunt 0,82. În practică, se folosesc coeficienții dați egali cu 1. În acest caz, imaginile sunt mărite de 1,22 ori.

Metode de construire a axelor izometrice

Direcția axelor axonometrice în izometrie poate fi obținută în mai multe moduri (vezi Fig. 11.13).

Prima cale este cu un pătrat de 30°;

A doua modalitate este de a împărți un cerc de rază arbitrară în 6 părți cu o busolă; linia dreaptă O1 este axa ox, linia dreaptă O2 este axa oy.

A treia modalitate este de a construi raportul de părți 3/5; puneți deoparte cinci părți de-a lungul liniei orizontale (obținem punctul M) și în jos trei părți (obținem punctul K). Conectați punctul rezultat K la centrul O. PKOM este de 30 °.

Modalități de a construi figuri plate în izometrie

Pentru a construi corect o imagine izometrică a figurilor spațiale, este necesar să se poată construi o izometrie a figurilor plate. Pentru a construi imagini izometrice, urmați acești pași.

1. Dați direcția corespunzătoare axelor x și y în izometrie (30°).

2. Lăsați deoparte pe axele x și y naturale (în izometrie) sau prescurtate de-a lungul axelor (în dimetrie - de-a lungul axei y) valorile segmentelor (coordonatele vârfurilor punctelor).

Deoarece construcția se realizează în funcție de coeficienții de distorsiune dați, imaginea se obține cu o creștere:

pentru izometrie - de 1,22 ori;

progresul construcției este prezentat în Figura 11.14.

Pe fig. 11.14a sunt date proiecții ortogonale a trei figuri plate - un hexagon, un triunghi, un pentagon. Pe fig. 11.14b a construit proiecții izometrice ale acestor figuri în diferite planuri axonometrice - cum, yoz.

Construcția unui cerc în izometrie dreptunghiulară

În izometria dreptunghiulară, elipsele care înfățișează un cerc cu diametrul d în planurile hou, xz, yoz sunt aceleași (Fig. 11.15). În plus, axa majoră a fiecărei elipse este întotdeauna perpendiculară pe axa de coordonate, care este absentă în planul cercului reprezentat. Axa majoră a elipsei AB = 1,22d, axa minoră CD = 0,71d.

La construirea elipselor se trasează prin centrele lor direcțiile axelor majore și minore, pe care, respectiv, sunt trasate segmentele AB și CD și drepte paralele cu axele axonometrice, pe care sunt trasate segmentele MN, egale cu diametrul lui. cercul reprezentat. Cele 8 puncte rezultate sunt conectate conform modelului.

În desenul tehnic, la construirea proiecțiilor axonometrice ale cercurilor, elipsele pot fi înlocuite cu ovale. Pe fig. 11.15 arată construcția unui oval fără a defini axele majore și minore ale elipsei.

Construcția unei proiecții izometrice dreptunghiulare a unei piese, dată de proiecții ortogonale, se realizează în următoarea ordine.

1. Pe proiecțiile ortogonale sunt selectate axele de coordonate, așa cum se arată în fig. 11.17.

2. Construiți axa de coordonate x, y, z în proiecție izometrică (Fig. 11.18)

3. Construiți un paralelipiped - baza piesei. Pentru a face acest lucru, segmentele OA și OB sunt așezate de la origine de-a lungul axei x, respectiv egale cu segmentele o 1 a 1 și o 1 b 1 pe proiecția orizontală a piesei (Fig. 11.17) și se obțin punctele A și B.

Prin punctele A și B sunt trasate linii drepte paralele cu axa y și sunt așezate segmente egale cu jumătate din lățimea paralelipipedului. Obțineți punctele D, C, J, V, care sunt proiecții izometrice ale vârfurilor dreptunghiului inferior. Punctele C și V, D și J sunt conectate prin drepte paralele cu axa x.

De la originea O de-a lungul axei z, este așezat un segment OO 1, egal cu înălțimea paralelipipedului O 2 O 2 ¢, axele x 1, y 1 sunt trase prin punctul O 1 și o proiecție izometrică a superioarei. este construit dreptunghi. Vârfurile dreptunghiului sunt conectate prin linii drepte paralele cu axa z.

4. se construieşte o imagine axonometrică a unui cilindru cu diametrul D. Se trasează un segment O 1 O 2 de-a lungul axei z din O 1, egal cu segmentul O 2 O 2 2, adică. înălțimea cilindrului, obținând punctul O 2 și petrec axele x 2, y 2 . Bazele superioare și inferioare ale cilindrului sunt cercuri situate în planurile orizontale x 1 O 1 y 1 și x 2 O 2 y 2. Construiți o proiecție izometrică în același mod ca și construiți un oval în planul xOy (vezi Fig. 11.18). Generatorii de contur ai cilindrului sunt desenați ca tangente la ambele elipse (paralel cu axa z). Construcția elipselor pentru o gaură cilindrică cu diametrul d se realizează într-un mod similar.

5. Construiți o imagine izometrică a rigidizării. Din punctul O 1 de-a lungul axei x 1 se așează un segment O 1 E egal cu oe. O linie dreaptă paralelă cu axa y este trasată prin punctul E și un segment egal cu jumătate din lățimea nervurii (ek și ef) este așezat în ambele direcții. Se obțin punctele K și F. Din punctele K, E, F se trasează drepte paralele cu axa x 1 până se întâlnesc cu elipsa (punctele P, N, M). Sunt trasate linii drepte paralele cu axa z (linii de intersecție a planurilor nervurii cu suprafața cilindrului), iar pe ele sunt așezate segmente PT, MQ și NS, egale cu segmentele p 3 t 3 , m 3 q 3 , n 3 s 3 . Punctele Q, S, T sunt conectate și trasate de-a lungul modelului, de la punctul K, T și F, Q sunt conectate cu linii drepte.

6. Construiți o decupare dintr-o parte dintr-o parte dată.

Sunt desenate două planuri de tăiere: unul prin axele z și x, iar celălalt prin axele z și y. Primul plan de tăiere va tăia dreptunghiul inferior al paralelipipedului de-a lungul axei x (segmentul OA), cel superior - de-a lungul axei x 1, muchia - de-a lungul liniilor EN și ES, cilindrii cu diametrele D și d - de-a lungul generatoare, baza superioară a cilindrului de-a lungul axei x 2. În mod similar, al doilea plan de tăiere va tăia dreptunghiul superior și inferior de-a lungul axelor y și y 1, iar cilindrii - de-a lungul generatoarelor și bazei superioare a cilindrului - de-a lungul axei y 2 . Planurile obţinute din secţiune sunt umbrite. Pentru a determina direcția liniilor de hașurare, este necesar să se pună deoparte segmentele egale O1, O2, O3 de la originea coordonatelor pe axele axonometrice trasate în apropierea imaginii (Fig. 11.19), se conectează capetele acestor segmente. Liniile de hașurare ale secțiunilor situate în planul xОz trebuie aplicate paralel cu segmentul I2, pentru secțiunea situată în planul zОу - paralel cu segmentul 23.

Ștergeți toate liniile invizibile și liniile de construcție și conturați liniile de contur.

7. Puneți dimensiunile jos.

Pentru a aplica cote, liniile de extensie și cote sunt trasate paralele cu axele axonometrice.

Proiecție dimetrică dreptunghiulară

Construcția axelor de coordonate pentru o proiecție dreptunghiulară dimetrică este prezentată în fig. 11.20.

Pentru o proiecție dreptunghiulară dimetrică, coeficienții de distorsiune de-a lungul axelor x și z sunt 0,94, de-a lungul axei y - 0,47. În practică, se folosesc coeficienții de distorsiune redusă: de-a lungul axelor x și z, coeficientul de distorsiune redus este egal cu 1, de-a lungul axei y - 0,5. În acest caz, imaginea este obținută de 1,06 ori.

Metode de construire a figurilor plane în dimetrie

Pentru a construi corect o imagine dimetrică a unei figuri spațiale, trebuie să efectuați următorii pași:

1. Dați direcția corespunzătoare axelor x și y, în dimetrie (7°10¢; 41°25¢).

2. Lăsați deoparte de-a lungul axelor x și z naturale, iar de-a lungul axei y valorile segmentelor reduse în funcție de coeficienții de distorsiune (coordonatele vârfurilor punctelor).

3. Conectați punctele rezultate.

Progresul construcției este prezentat în fig. 11.21. Pe fig. 11.21a sunt date proiecții ortogonale a trei figuri plate. În Figura 11.21b, construirea proiecțiilor dimetrice ale acestor figuri în planuri axonometrice diferite este cum; yoz/

Construcția unui cerc de dimetrie dreptunghiulară

Proiecția axonometrică a unui cerc este o elipsă. Direcția axelor majore și minore ale fiecărei elipse este prezentată în Fig. 11.22. Pentru planuri paralele cu planurile orizontale (cum) și de profil (yoz), valoarea axei majore este 1,06d, axa minoră este 0,35d.

Pentru planurile paralele cu planul frontal xz, valoarea axei majore este 1,06d, iar axa minoră este 0,95d.

În desenul tehnic, la construirea unui cerc, elipsele pot fi înlocuite cu ovale. Pe fig. 11.23 arată construcția unui oval fără a defini axele majore și minore ale elipsei.

Principiul construirii unei proiecții dreptunghiulare dimetrice a unei piese (Fig. 11.24) este similar cu principiul construirii unei proiecții dreptunghiulare izometrice prezentat în Fig. 11.22, ținând cont de coeficientul de distorsiune de-a lungul axei y.

1

Pentru a efectua o proiecție izometrică a oricărei piese, trebuie să cunoașteți regulile de construire a proiecțiilor izometrice ale formelor geometrice plate și volumetrice.

Reguli pentru construirea proiecțiilor izometrice ale formelor geometrice. Construcția oricărei figuri plate ar trebui să înceapă cu axele proiecțiilor izometrice.

Când se construiește o proiecție izometrică a unui pătrat (Fig. 109), din punctul O de-a lungul axelor axonometrice, jumătate din lungimea laturii pătratului este așezată în ambele direcții. Prin serifurile obținute se trasează linii drepte paralele cu axele.

Când se construiește o proiecție izometrică a unui triunghi (Fig. 110), segmente egale cu jumătate din latura triunghiului sunt așezate de-a lungul axei X din punctul 0 spre ambele părți. Pe axa Y din punctul O, este trasată înălțimea triunghiului. Conectați serifurile rezultate cu segmente de linie dreaptă.

Orez. 109. Proiecții dreptunghiulare și izometrice ale unui pătrat

Orez. 110. Proiecții dreptunghiulare și izometrice ale unui triunghi

Când construiți o proiecție izometrică a unui hexagon (Fig. 111), din punctul O, de-a lungul uneia dintre axe, așezați (în ambele direcții) raza cercului circumscris și de-a lungul celeilalte - H / 2. Prin serifurile rezultate, linii drepte sunt trasate paralele cu una dintre axe, iar lungimea laturii hexagonului este așezată pe ele. Conectați serifurile rezultate cu segmente de linie dreaptă.

Orez. 111. Proiecții dreptunghiulare și izometrice ale unui hexagon

Orez. 112. Proiecții dreptunghiulare și izometrice ale unui cerc

Când se construiește o proiecție izometrică a unui cerc (Fig. 112), segmentele egale cu raza acestuia sunt trasate de-a lungul axelor de coordonate din punctul O. Prin serifurile rezultate se trasează linii drepte paralele cu axele, obținându-se o proiecție axonometrică a pătratului. Din vârfurile 1, 3 se desenează arce CD și KL cu o rază de 3C. Leagă punctele 2 cu 4, 3 cu C și 3 cu D. La intersecțiile dreptelor se obțin centrele a și b de arce mici, după desenarea cărora se obține un oval care înlocuiește proiecția axonometrică a cercului.

Folosind construcțiile descrise, se pot efectua proiecții axonometrice ale corpurilor geometrice simple (Tabelul 10).

10. Proiectii izometrice ale corpurilor geometrice simple

Metode pentru construirea unei proiecții izometrice a unei piese:

1. Metoda de realizare a unei proiecții izometrice a unei piese dintr-o față de modelare este utilizată pentru piesele a căror formă are o față plată, numită față de modelare; lățimea (grosimea) piesei este aceeași pe tot cuprinsul, nu există caneluri, găuri și alte elemente pe suprafețele laterale. Secvența pentru construirea unei proiecții izometrice este următoarea:

1) construirea axelor de proiecție izometrice;

2) construirea unei proiecții izometrice a feței de modelare;

3) construirea de proiecții ale fețelor rămase prin intermediul imaginii marginilor modelului;

Orez. 113. Construirea unei proiecții izometrice a unei piese, pornind de la o față de modelare

4) cursa proiecției izometrice (Fig. 113).

1. Metoda de construire a unei proiecții izometrice bazată pe îndepărtarea succesivă a volumelor este utilizată în cazurile în care forma afișată este obținută ca urmare a îndepărtării oricăror volume din forma originală (Fig. 114).
2. Metoda de construire a unei proiecții izometrice bazată pe o creștere secvențială (adăugarea) de volume este utilizată pentru a realiza o imagine izometrică a unei piese, a cărei formă este obținută din mai multe volume conectate într-un anumit mod între ele (Fig. 115) .
3. Metodă combinată de construire a unei proiecții izometrice. O proiecție izometrică a unei piese, a cărei formă a fost obținută ca urmare a unei combinații a diferitelor metode de modelare, se realizează folosind o metodă de construcție combinată (Fig. 116).

O proiecție axonometrică a unei piese poate fi realizată cu o imagine (Fig. 117, a) și fără o imagine (Fig. 117, b) a părților invizibile ale formei.

Orez. 114. Construirea unei proiecții izometrice a unei piese bazată pe îndepărtarea secvențială a volumelor

Orez. 115 Construirea unei proiecții izometrice a unei piese bazată pe o creștere secvențială a volumelor

Orez. 116. Utilizarea unei metode combinate de construire a unei proiecții izometrice a unei piese

Orez. 117. Variante ale imaginii proiecţiilor izometrice ale piesei: a - cu imaginea părţilor invizibile;
b - fără imaginea părților invizibile

Izometrie dreptunghiulară numită proiecție axonometrică, în care coeficienții de distorsiune de-a lungul tuturor celor trei axe sunt egali, iar unghiurile dintre axele axonometrice sunt 120. Pe fig. 1 prezintă poziţia axelor axonometrice ale izometriei dreptunghiulare şi metodele de construire a acestora.

Orez. 1. Construirea axelor axonometrice de izometrie dreptunghiulară folosind: a) segmente; b) busolă; c) pătrate sau un raportor.

În construcțiile practice, se recomandă ca coeficientul de distorsiune (K) de-a lungul axelor axonometrice conform GOST 2.317-2011 să fie egal cu unu. În acest caz, imaginea se obține mai mare decât imaginea teoretică sau exactă la factori de distorsiune de 0,82. Mărirea este de 1,22. Pe fig. 2 prezintă un exemplu de imagine de parte într-o proiecție izometrică dreptunghiulară.

Orez. 2. Detaliu izometric.

Construcția în izometrie a figurilor plate

Este dat un hexagon regulat ABCDEF, situat paralel cu planul orizontal de proiecție H (P 1).

a) Construim axe izometrice (Fig. 3).

b) Coeficientul de distorsiune de-a lungul axelor în izometrie este 1, prin urmare, din punctul O 0 de-a lungul axelor, lăsăm deoparte valorile naturale ale segmentelor: A 0 O 0 \u003d AO; О 0 D 0 = ОD; K 0 O 0 \u003d KO; O 0 P 0 \u003d SAU.

c) Liniile paralele cu axele de coordonate sunt, de asemenea, desenate în izometrie paralele cu axele izometrice corespunzătoare în dimensiune completă.

În exemplul nostru, laturile BC și FE paralel cu axa X.

În izometrie, ele sunt, de asemenea, desenate paralel cu axa X în dimensiune completă B 0 C 0 \u003d BC; F 0 E 0 = FE.

d) Conectând punctele obținute, obținem o imagine izometrică a unui hexagon în planul H (P 1).

Orez. 3. Proiecția izometrică a unui hexagon din desen

iar în planul orizontal de proiecţie

Pe fig. 4 prezintă proiecțiile celor mai comune figuri plate în diferite planuri de proiecție.

Cea mai comună formă este cercul. Proiecția izometrică a unui cerc este în general o elipsă. O elipsă este construită prin puncte și trasată de-a lungul unui model, ceea ce este foarte incomod în practica de desen. Prin urmare, elipsele sunt înlocuite cu ovale.

Pe fig. 5 construite în cub izometric cu cercuri înscrise în fiecare față a cubului. În cazul construcțiilor izometrice, este important să poziționați corect axele ovalelor în funcție de planul în care se presupune a fi desenat cercul. După cum se vede în fig. 5 axele majore ale ovalelor sunt situate de-a lungul diagonalei mai mari a romburilor în care sunt proiectate fețele cubului.

Orez. 4 Reprezentarea izometrică a figurilor plate

a) pe desen; b) pe planul H; c) pe planul V; d) pe planul W.

Pentru axonometria dreptunghiulară de orice fel, regula de determinare a axelor principale ale elipsei ovale, în care este proiectat un cerc, situat în orice plan de proiecție, poate fi formulată astfel: axa majoră a ovalului este perpendiculară pe axa axonometrică. care este absent în acest plan, iar cel minor coincide cu direcția acestei axe. Forma și dimensiunea ovalelor din fiecare plan de proiecții izometrice sunt aceleași.

În proiecția izometrică, toți coeficienții sunt egali între ei:

k = t = n;

3 la 2 = 2,

k = yj 2UZ - 0,82.

Prin urmare, la construirea unei proiecții izometrice, dimensiunile obiectului, reprezentate de-a lungul axelor axonometrice, sunt înmulțite cu 0,82. O astfel de recalculare a dimensiunilor este incomod. Prin urmare, pentru simplitate, o proiecție izometrică este de obicei efectuată fără a reduce dimensiunea (distorsiunea) de-a lungul axelor x, y, i, acestea. luați coeficientul de distorsiune redus egal cu unitatea. Imaginea rezultată a obiectului în proiecția izometrică este ceva mai mare decât în ​​realitate. Creșterea în acest caz este de 22% (exprimată ca număr 1,22 = 1: 0,82).

Fiecare segment îndreptat de-a lungul axelor x, y, z sau paralel cu acestea, își păstrează amploarea.

Locația axelor de proiecție izometrică este prezentată în fig. 6.4. Pe fig. 6.5 și 6.6 arată ortogonal (A)și izometrică (b) proiecția punctului DARși segmentul L LA.

Prismă hexagonală în izometrie. Construcția unei prisme hexagonale conform acestui desen într-un sistem de proiecții ortogonale (în stânga în Fig. 6.7) este prezentată în Fig. 6.7. Pe axa izometrică eu amânați înălțimea H, trage linii paralele cu axele salut. Marcați pe o linie paralelă cu axa X, poziţia punctelor / şi 4.

Pentru a construi un punct 2 determinați coordonatele acestui punct în desen - x 2și la 2și, lăsând deoparte aceste coordonate pe imaginea axonometrică, construiți un punct 2. Punctele sunt construite în același mod. 3, 5 și 6.

Punctele construite ale bazei superioare sunt conectate între ele, se trasează o margine de la punctul / până la intersecția cu axa x, apoi -

marginile punctate 2 , 3, 6. Nervurile bazei inferioare sunt desenate paralel cu nervurile celei superioare. Construirea unui punct L, situat pe fata laterala, de-a lungul coordonatelor x A(sau la un)și 1 A evident din

Izometria cercului. Cercurile în izometrie sunt reprezentate ca elipse (Fig. 6.8) indicând valorile axelor elipselor pentru coeficienții de distorsiune redusi egali cu unu.

Axa majoră a elipselor este la 90° pentru elipsele aflate ÎN PLAN xC>1 la OSI y, IN AVION y01 LA AXA X, în plan hoy La OSI?

Când se construiește manual o imagine izometrică (ca un desen), se realizează o elipsă în opt puncte. De exemplu, tăvi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 și 8 (vezi figura 6.8). puncte 1, 2, 3 și 4 se găsesc pe axele axonometrice corespunzătoare, iar punctele 5, 6, 7 și 8 sunt construite în funcție de valorile axelor majore și minore corespunzătoare ale elipsei. Când desenați elipse în proiecție izometrică, le puteți înlocui cu ovale și le puteți construi după cum urmează 1 . Construcția este prezentată în fig. 6.8 pe exemplul unei elipse situate într-un plan xOz. Din punct / ca din centru, faceți o crestătură cu o rază R=D pe continuarea axei minore a elipsei în punctul O, (de asemenea, construiesc un punct simetric cu aceasta în același mod, care nu este prezentat în desen). Din punctul O, cum să desenezi un arc din centru CGC rază D, care este unul dintre arcele care alcătuiesc conturul elipsei. Din punctul O, ca din centru, se trasează un arc de rază O^G până la intersecția cu axa majoră a elipsei în puncte OU Trecând prin punctele O p 0 3 linie dreaptă, aflată la intersecția cu arcul CGC punct LA, care defineste 0 3 K- valoarea razei arcului de închidere a ovalului. puncte La sunt şi punctele de conjugare ale arcelor care alcătuiesc ovalul.

Cilindru izometric. Imaginea izometrică a unui cilindru este determinată de imaginile izometrice ale cercurilor bazei acestuia. Construcția în izometrie a unui cilindru cu înălțimea H conform desenului ortogonal (Fig. 6.9, stânga) iar punctul C de pe suprafața sa laterală este prezentat în fig. 6.9, corect.

Sugerat de Yu.B. Ivanov.

Un exemplu de construcție într-o proiecție izometrică a unei flanșe rotunde cu patru găuri cilindrice și una triunghiulară este prezentat în fig. 6.10. La construirea axelor găurilor cilindrice, precum și a marginilor unei găuri triunghiulare, s-au folosit coordonatele acestora, de exemplu, coordonatele x 0 și y 0 .