Rădăcină pătrată. Teorie detaliată cu exemple
În acest articol, vom analiza principalele proprietățile rădăcinii. Să începem cu proprietățile rădăcinii pătrate aritmetice, să dăm formulările lor și să dăm dovezi. După aceea, ne vom ocupa de proprietățile rădăcinii aritmetice de gradul al n-lea.
Navigare în pagină.
Proprietățile rădăcinii pătrate
În această secțiune, ne vom ocupa de următoarele principale proprietățile rădăcinii pătrate aritmetice:
În fiecare dintre egalitățile scrise, părțile din stânga și din dreapta pot fi schimbate, de exemplu, egalitatea poate fi rescrisă ca 
. În această formă „inversă”, proprietățile rădăcinii pătrate aritmetice sunt aplicate atunci când simplificarea expresiilor la fel de des ca în forma „directă”.
Dovada primelor două proprietăți se bazează pe definiția rădăcinii pătrate aritmetice și pe . Și pentru a justifica ultima proprietate a rădăcinii pătrate aritmetice, trebuie să vă amintiți.
Deci, să începem cu dovada proprietății rădăcinii pătrate aritmetice a produsului a două numere nenegative: . Pentru a face acest lucru, conform definiției rădăcinii pătrate aritmetice, este suficient să arătăm că este un număr nenegativ al cărui pătrat este egal cu a b . S-o facem. Valoarea expresiei este nenegativă ca produsul numerelor nenegative. Proprietatea gradului produsului a două numere ne permite să scriem egalitatea 
, și deoarece prin definiția rădăcinii pătrate aritmetice și , atunci .
În mod similar, se demonstrează că rădăcina pătrată aritmetică a produsului k factori nenegativi a 1 , a 2 , …, a k este egală cu produsul rădăcinilor pătrate aritmetice ale acestor factori. Într-adevăr, . Din această egalitate rezultă că .
Iată câteva exemple: și .
Acum să demonstrăm proprietatea rădăcinii pătrate aritmetice a unui coeficient: . Proprietatea coeficientului de putere naturală ne permite să scriem egalitatea 
, A 
, în timp ce există un număr nenegativ. Aceasta este dovada.
De exemplu, și 
.
Este timpul să dezasamblați proprietatea rădăcinii pătrate aritmetice a pătratului unui număr, sub formă de egalitate se scrie ca . Pentru a o demonstra, luăm în considerare două cazuri: pentru a≥0 și pentru a<0 .
Este evident că pentru a≥0 egalitatea este adevărată. De asemenea, este ușor de observat că pentru a<0
будет верно равенство . Действительно, в этом случае −a>0 și (−a) 2 =a 2 . Prin urmare, 
, ceea ce urma să fie dovedit.
Aici sunt cateva exemple: 
și 
.
Proprietatea rădăcinii pătrate tocmai demonstrată ne permite să justificăm următorul rezultat, unde a este orice număr real și m este oricare. Într-adevăr, proprietatea de exponențiere ne permite să înlocuim gradul a 2 m cu expresia (a m) 2 , atunci 
.
De exemplu, 
și 
.
Proprietățile rădăcinii a n-a
Să enumeram mai întâi principalele proprietățile rădăcinilor a n-a:
Toate egalitățile scrise rămân valabile dacă părțile din stânga și din dreapta sunt schimbate în ele. În această formă, ele sunt, de asemenea, adesea folosite, în principal la simplificarea și transformarea expresiilor.
Dovada tuturor proprietăților vocale ale rădăcinii se bazează pe definirea rădăcinii aritmetice a gradului al n-lea, pe proprietățile gradului și pe definirea modulului numărului. Să le demonstrăm în ordinea priorităților.
Să începem cu dovada proprietățile rădăcinii a n-a a unui produs . Pentru a și b nenegative, valoarea expresiei este, de asemenea, nenegativă, la fel ca produsul numerelor nenegative. Proprietatea de produs a puterilor naturale ne permite să scriem egalitatea 
. Prin definiția rădăcinii aritmetice a gradului al n-lea și, prin urmare, 
. Aceasta dovedește proprietatea considerată a rădăcinii.
Această proprietate este demonstrată în mod similar pentru produsul k factori: pentru numere nenegative a 1 , a 2 , …, a n 
și .
Iată exemple de utilizare a proprietății rădăcinii gradului al n-lea al produsului: 
și .
Să demonstrăm proprietatea rădăcină a coeficientului. Pentru a≥0 și b>0, condiția este îndeplinită și 
.
Să arătăm exemple: 
și 
.
Mergem mai departe. Să demonstrăm proprietatea rădăcinii a n-a a unui număr la puterea lui n. Adică vom demonstra asta 
pentru orice a real și m natural . Pentru a≥0 avem și , care demonstrează egalitatea , și egalitatea evident. Pentru o<0
имеем и 
(ultima tranziție este valabilă datorită proprietății puterii cu exponent par), ceea ce demonstrează egalitatea , și este adevărat datorită faptului că atunci când vorbim despre rădăcina unui grad impar, am luat 
pentru orice număr nenegativ c .
Iată exemple de utilizare a proprietății rădăcină analizată: și 
.
Se trece la demonstrarea proprietății rădăcinii de la rădăcină. Să schimbăm părțile din dreapta și din stânga, adică vom demonstra validitatea egalității, ceea ce va însemna valabilitatea egalității inițiale. Pentru un număr nenegativ a, rădăcina pătrată a formei este un număr nenegativ. Amintindu-ne de proprietatea de a ridica o putere la o putere și folosind definiția rădăcinii, putem scrie un lanț de egalități de forma 
. Aceasta dovedește proprietatea considerată a unei rădăcini dintr-o rădăcină.
Proprietatea unei rădăcini dintr-o rădăcină dintr-o rădăcină este dovedită în mod similar și așa mai departe. Într-adevăr, 
.
De exemplu, 
și .
Să demonstrăm următoarele proprietatea de reducere a exponentului rădăcină. Pentru a face acest lucru, în virtutea definiției rădăcinii, este suficient să arătăm că există un număr nenegativ care, atunci când este ridicat la puterea lui n m, este egal cu a m . S-o facem. Este clar că dacă numărul a este nenegativ, atunci rădăcina a n-a a numărului a este un număr nenegativ. în care 
, care completează dovada.
Iată un exemplu de utilizare a proprietății rădăcină analizată: .
Să demonstrăm următoarea proprietate, proprietatea rădăcinii gradului formei 
. Este evident că pentru a≥0 gradul este un număr nenegativ. Mai mult, puterea sa a n-a este egală cu a m , într-adevăr, . Aceasta dovedește proprietatea considerată a gradului.
De exemplu, 
.
Sa trecem peste. Să demonstrăm că pentru orice numere pozitive a și b pentru care condiția a , adică a≥b . Și aceasta contrazice condiția a
De exemplu, dăm inegalitatea corectă 
.
În cele din urmă, rămâne de demonstrat ultima proprietate a rădăcinii a n-a. Să demonstrăm mai întâi prima parte a acestei proprietăți, adică vom demonstra că pentru m>n și 0 În mod similar, prin contradicție, se demonstrează că pentru m>n și a>1 condiția este îndeplinită. Să dăm exemple de aplicare a proprietății dovedite a rădăcinii în numere concrete. De exemplu, inegalitățile și sunt adevărate.
, adică a n ≤ a m . Și inegalitatea rezultată pentru m>n și 0
Bibliografie.
- Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebră: manual pentru 8 celule. institutii de invatamant.
- Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. şi alţii.Algebra şi începuturile analizei: un manual pentru clasele 10-11 ale instituţiilor de învăţământ general.
- Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematică (un manual pentru solicitanții la școlile tehnice).
M-am uitat din nou la farfurie... Și, să mergem!
Să începem cu unul simplu:
Așteptaţi un minut. asta, ceea ce înseamnă că îl putem scrie astfel:
Am înţeles? Iată următorul pentru tine:
Rădăcinile numerelor rezultate nu sunt extrase exact? Nu vă faceți griji, iată câteva exemple:
Dar dacă nu există doi multiplicatori, ci mai mulți? Aceeași! Formula de înmulțire a rădăcinii funcționează cu orice număr de factori:
Acum complet independent:
Raspunsuri: Foarte bine! De acord, totul este foarte ușor, principalul lucru este să cunoști tabla înmulțirii!
Diviziune rădăcină
Ne-am dat seama de înmulțirea rădăcinilor, acum să trecem la proprietatea împărțirii.
Permiteți-mi să vă reamintesc că formula în general arată astfel:
Și asta înseamnă că rădăcina coeficientului este egală cu câtul rădăcinilor.
Ei bine, să ne uităm la exemple:
Asta e toată știința. Și iată un exemplu:
Totul nu este la fel de lin ca în primul exemplu, dar după cum puteți vedea, nu este nimic complicat.
Ce se întâmplă dacă expresia arată astfel:
Trebuie doar să aplicați formula invers:
Și iată un exemplu:
Puteți vedea și această expresie:
Totul este la fel, doar că aici trebuie să vă amintiți cum să traduceți fracțiile (dacă nu vă amintiți, uitați-vă la subiect și reveniți!). Amintit? Acum decidem!
Sunt sigur că ai făcut față cu totul, cu totul, acum hai să încercăm să construim rădăcini într-o anumită măsură.
Exponentiatie
Ce se întâmplă dacă rădăcina pătrată este pătrată? Este simplu, amintiți-vă semnificația rădăcinii pătrate a unui număr - acesta este un număr a cărui rădăcină pătrată este egală cu.
Deci, dacă pătratăm un număr a cărui rădăcină pătrată este egală, atunci ce obținem?
Ei bine, desigur,!
Să ne uităm la exemple:
Totul este simplu, nu? Și dacă rădăcina este într-un grad diferit? E bine!
Respectați aceeași logică și amintiți-vă proprietățile și acțiunile posibile cu grade.
Citiți teoria pe tema „” și totul vă va deveni extrem de clar.
De exemplu, iată o expresie:
În acest exemplu, gradul este par, dar dacă este impar? Din nou, aplicați proprietățile puterii și factorizați totul:
Cu aceasta, totul pare să fie clar, dar cum să extragi rădăcina dintr-un număr într-un grad? Iată, de exemplu, acesta:
Destul de simplu, nu? Ce se întâmplă dacă gradul este mai mare de doi? Urmăm aceeași logică folosind proprietățile gradelor:
Ei bine, totul este clar? Apoi rezolvă propriile exemple:
Și iată răspunsurile:
Introducere sub semnul rădăcinii
Ceea ce pur și simplu nu am învățat să facem cu rădăcinile! Rămâne doar să exersăm introducerea numărului sub semnul rădăcinii!
Este destul de ușor!
Să presupunem că avem un număr
Ce putem face cu el? Ei bine, desigur, ascunde triplul sub rădăcină, amintindu-ți totodată că triplul este rădăcina pătrată a!
De ce avem nevoie de ea? Da, doar pentru a ne extinde capacitățile atunci când rezolvăm exemple:
Cum vă place această proprietate a rădăcinilor? Face viața mult mai ușoară? Pentru mine, asa este! Numai trebuie să ne amintim că nu putem introduce decât numere pozitive sub semnul rădăcinii pătrate.
Încercați acest exemplu pentru dvs.:
Ai reușit? Să vedem ce ar trebui să obțineți:
Foarte bine! Ai reușit să introduci un număr sub semnul rădăcină! Să trecem la ceva la fel de important - luați în considerare cum să comparați numerele care conțin o rădăcină pătrată!
Comparație rădăcină
De ce ar trebui să învățăm să comparăm numerele care conțin o rădăcină pătrată?
Foarte simplu. Adesea, în expresiile mari și lungi întâlnite la examen, primim un răspuns irațional (vă amintiți ce este? Am vorbit deja despre asta astăzi!)
Trebuie să plasăm răspunsurile primite pe linia de coordonate, de exemplu, pentru a determina care interval este potrivit pentru rezolvarea ecuației. Și aici apare problema: nu există un calculator la examen și, fără el, cum să ne imaginăm ce număr este mai mare și care este mai mic? Asta e!
De exemplu, determinați care este mai mare: sau?
Nu vei spune imediat. Ei bine, să folosim proprietatea analizată de a adăuga un număr sub semnul rădăcină?
Apoi înainte:
Ei bine, evident, cu cât numărul de sub semnul rădăcinii este mai mare, cu atât rădăcina în sine este mai mare!
Acestea. dacă înseamnă .
De aici concluzionăm ferm că Și nimeni nu ne va convinge de contrariul!
Extragerea rădăcinilor din număr mare
Înainte de asta, am introdus un factor sub semnul rădăcinii, dar cum să-l scoatem? Trebuie doar să-l factorizezi și să extragi ceea ce este extras!
Era posibil să mergem pe altă cale și să ne descompunem în alți factori:
Nu-i rău, nu? Oricare dintre aceste abordări este corectă, decideți cum vă simțiți confortabil.
Factorizarea este foarte utilă atunci când rezolvați astfel de sarcini non-standard precum aceasta:
Nu ne speriam, actionam! Descompunem fiecare factor sub rădăcină în factori separați:
Și acum încercați singur (fără calculator! Nu va fi la examen):
Acesta este sfârșitul? Nu ne oprim la jumătate!
Asta e tot, nu e chiar atât de înfricoșător, nu?
S-a întâmplat? Bravo, ai dreptate!
Acum încearcă acest exemplu:
Și un exemplu este o nucă greu de spart, așa că nu vă puteți da seama imediat cum să o abordați. Dar, desigur, suntem în dinți.
Ei bine, hai să începem factoring, da? Imediat, observăm că puteți împărți un număr la (amintiți-vă semnele de divizibilitate):
Și acum, încercați singur (din nou, fără calculator!):
Ei bine, a funcționat? Bravo, ai dreptate!
Rezumând
- Rădăcina pătrată (rădăcină pătrată aritmetică) a unui număr nenegativ este un număr nenegativ al cărui pătrat este egal.
. - Dacă luăm doar rădăcina pătrată a ceva, obținem întotdeauna un rezultat nenegativ.
- Proprietățile rădăcinii aritmetice:
- Când se compară rădăcinile pătrate, trebuie amintit că, cu cât numărul de sub semnul rădăcinii este mai mare, cu atât rădăcina însăși este mai mare.
Cum îți place rădăcina pătrată? Tot clar?
Am încercat să vă explicăm fără apă tot ce trebuie să știți la examen despre rădăcina pătrată.
E randul tau. Scrieți-ne dacă acest subiect vă este dificil sau nu.
Ai învățat ceva nou sau totul era deja atât de clar.
Scrie in comentarii si mult succes la examene!
Titlu: Lucrări independente și de control în algebră și geometrie pentru clasa a VIII-a.
Manualul conține lucrări independente și de control pe toate cele mai importante subiecte ale cursului de algebră și geometrie de clasa a VIII-a.
Lucrările constau din 6 variante de trei nivele de dificultate. Materialele didactice sunt concepute pentru a organiza munca independentă diferențiată a elevilor.
CONŢINUT
ALGEBRĂ 4
C-1 Exprimarea rațională. Reducerea fracțiilor 4
C-2 Adunarea și scăderea fracțiilor 5
K-1 Fracții raționale. Adunarea și scăderea fracțiilor 7
C-3 Înmulțirea și împărțirea fracțiilor. Ridicarea unei fracții la puterea lui 10
C-4 Transformarea expresiilor raționale 12
C-5 Proporționalitatea inversă și graficul acesteia 14
K-2 Fracții raționale 16
C-6 Rădăcină pătrată aritmetică 18
C-7 Ecuația x2 = a. Funcția y = y[x 20
C-8 Rădăcină pătrată a produsului, fracție, puterea lui 22
K-3 Rădăcina pătrată aritmetică și proprietățile sale 24
C-9 Inserarea și înmulțirea în rădăcini pătrate 27
C-10 Conversia expresiilor care conțin rădăcini pătrate 28
K-4 Aplicarea proprietăților rădăcinii pătrate aritmetice 30
C-11 Ecuații patratice incomplete 32
C-12 rădăcină pătratică Formula 33
С-13 Rezolvarea problemelor folosind ecuații pătratice. Teorema lui Vieta 34
K-5 Ecuații cuadratice 36
C-14 Ecuații raționale fracționale 38
C-15 Aplicarea ecuațiilor raționale fracționale. Rezolvarea problemelor 39
K-6 Ecuații raționale fracționale 40
C-16 Proprietățile inegalităților numerice 43
K-7 Inegalități numerice și proprietățile lor 44
С-17 Inegalități liniare cu o variabilă 47
С-18 Sisteme de inegalități liniare 48
K-8 Inegalități liniare și sisteme de inegalități cu o variabilă 50
C-19 Grad cu un indicator negativ 52
Grad K-9 cu exponent întreg 54
Testul anual K-10 56
GEOMETRIE (După Pogorelov) 58
C-1 Proprietăți și caracteristici ale unui paralelogram". 58
C-2 Dreptunghi. Romb. Pătrat 60
K-1 Paralelogramul 62
C-3 Teorema lui Thales. Linia de mijloc a triunghiului 63
C-4 Trapez. Linia de mijloc a trapezului 66
K-2 Trapez. Liniile mediane ale unui triunghi și ale unui trapez .... 68
C-5 Teorema lui Pitagora 70
Teorema С-6, invers cu teorema lui Pitagora. Perpendicular și oblic 71
C-7 Triunghi Inegalitate 73
K-3 Teorema lui Pitagora 74
C-8 Rezolvarea triunghiurilor dreptunghiulare 76
C-9 Proprietățile funcțiilor trigonometrice 78
K-4 Triunghi dreptunghic (test rezumat) 80
С-10 Coordonatele mijlocului segmentului. Distanța dintre puncte. Ecuația unui cerc 82
C-11 Ecuația unei drepte 84
K-5 Coordonatele carteziene 86
С-12 Mișcarea și proprietățile acesteia. Simetrie centrală și axială. împlinește 88 de ani
C-13. Transfer paralel 90
C-14 Conceptul de vector. Egalitatea vectorială 92
C-15 Operații cu vectori sub formă de coordonate. Vectori coliniari 94
C-16 Operații cu vectori în formă geometrică 95
C-17 Produs punctual 98
Vectorii K-6 99
K-7 Test anual 102
GEOMETRIE (după Atanasyan) 104
C-1 Proprietăți și caracteristici ale unui paralelogram 104
C-2 Dreptunghi. Romb. Pătratul 106
K-1 Quadrangle 108
C-3 Aria unui dreptunghi, pătratul 109
C-4 Aria paralelogramului, rombului, triunghiului 111
C-5 Zona trapezoidală 113
C-6 Teorema lui Pitagora 114
K-2 pătrate. Teorema lui Pitagora 116
C-7 Definirea triunghiurilor similare. Proprietatea bisectoarei unghiului a unui triunghi 118
С-8 Semne de similitudine ale triunghiurilor 120
K-3 Asemănarea triunghiurilor 122
C-9 Aplicarea similitudinii la rezolvarea problemelor 124
C-10 Relațiile dintre laturile și unghiurile unui triunghi dreptunghic 126
K-4 Aplicarea similitudinii la rezolvarea problemelor. Relațiile dintre laturile și unghiurile unui triunghi dreptunghic 128
C-11 Tangenta la cercul 130
C-12 Unghiuri centrale și înscrise 132
C-13 Teorema asupra produsului segmentelor de coarde care se intersectează. Puncte triunghiulare remarcabile 134
C-14 Cercuri înscrise și circumscrise 136
K-5 Cercul 137
C-15 Adunarea și scăderea vectorului 139
C-16 Înmulțirea vectorială cu numărul 141
C-17 Linia de mijloc a trapezului 142
Vectori K-6. Aplicarea vectorilor la rezolvarea problemelor 144
Testul anual K-7 146
RĂSPUNSURI 148
LITERATURA 157
CUVÂNT ÎNAINTE
.
1. O carte relativ mică conține un set complet de lucrări de testare (inclusiv testele finale) pentru întregul curs de algebră și geometrie din clasa a VIII-a, așa că este suficient să achiziționați un set de cărți per clasă.
Examenele sunt concepute pentru o lecție, muncă independentă - timp de 20-35 de minute, în funcție de subiect. Pentru comoditatea utilizării cărții, titlul fiecărei lucrări independente și de control reflectă subiectul acesteia.
2. Colecția permite un control diferențiat al cunoștințelor, deoarece sarcinile sunt împărțite în trei niveluri de complexitate A, B și C. Nivelul A corespunde cerințelor obligatorii ale programului, B - nivelului mediu de complexitate, sarcinile de nivel C sunt destinat elevilor care manifestă un interes sporit pentru matematică, precum și pentru utilizare în săli de clasă, școli, gimnazii și licee cu studiu aprofundat al matematicii. Pentru fiecare nivel, sunt date 2 opțiuni echivalente una lângă alta (cum sunt de obicei scrise pe tablă), așa că o carte pe birou este suficientă pentru lecție.
Descărcați gratuit cărți electronice într-un format convenabil, vizionați și citiți:
Descarcă cartea Lucru independent și de testare în algebră și geometrie pentru clasa a VIII-a. Ershova A.P., Goloborodko V.V., 2004 - fileskachat.com, descărcare rapidă și gratuită.
- Lucrări independente și de control asupra geometriei pentru clasa a 11-a. Goloborodko V.V., Ershova A.P., 2004
- Lucrări independente și de control în algebră și geometrie pentru clasa a 9-a. Ershova A.P., Goloborodko V.V., 2004
- Lucrări independente și de control în algebră și geometrie, clasa a 8-a, Ershova A.P., Goloborodko V.V., Ershova A.S., 2013
\(\sqrt(a)=b\) dacă \(b^2=a\), unde \(a≥0,b≥0\)
Exemple:
\(\sqrt(49)=7\) deoarece \(7^2=49\)
\(\sqrt(0,04)=0,2\), deoarece \(0,2^2=0,04\)
Cum se extrage rădăcina pătrată a unui număr?
Pentru a extrage rădăcina pătrată a unui număr, trebuie să vă puneți întrebarea: ce număr pătrat va da expresia sub rădăcină?
de exemplu. Extrageți rădăcina: a)\(\sqrt(2500)\); b) \(\sqrt(\frac(4)(9))\); c) \(\sqrt(0,001)\); d) \(\sqrt(1\frac(13)(36))\)
a) Ce număr la pătrat va da \(2500\)?
\(\sqrt(2500)=50\)
b) Ce număr la pătrat va da \(\frac(4)(9)\) ?
\(\sqrt(\frac(4)(9))\) \(=\)\(\frac(2)(3)\)
c) Ce număr la pătrat va da \(0,0001\)?
\(\sqrt(0,0001)=0,01\)
d) Ce număr pătrat va da \(\sqrt(1\frac(13)(36))\)? Pentru a da un răspuns la întrebare, trebuie să o traduceți în cea greșită.
\(\sqrt(1\frac(13)(36))=\sqrt(\frac(49)(16))=\frac(7)(6)\)
cometariu: Deși \(-50\), \(-\frac(2)(3)\) , \(-0,01\),\(- \frac(7)(6)\) răspund și la întrebările date , dar nu sunt luate în considerare, deoarece rădăcina pătrată este întotdeauna pozitivă.
Proprietatea principală a rădăcinii
După cum știți, în matematică, orice acțiune are un invers. Adunarea are scădere, înmulțirea are împărțirea. Opusul pătratului este luarea rădăcinii pătrate. Prin urmare, aceste acțiuni se anulează reciproc:
\((\sqrt(a))^2=a\)
Aceasta este proprietatea principală a rădăcinii, care este cel mai des folosită (inclusiv în OGE)
Exemplu . (sarcină de la OGE). Găsiți valoarea expresiei \(\frac((2\sqrt(6))^2)(36)\)
Decizie :\(\frac((2\sqrt(6))^2)(36)=\frac(4 \cdot (\sqrt(6))^2)(36)=\frac(4 \cdot 6)(36 )=\frac(4)(6)=\frac(2)(3)\)
Exemplu . (sarcină de la OGE). Găsiți valoarea expresiei \((\sqrt(85)-1)^2\)
Decizie:
Răspuns: \(86-2\sqrt(85)\)Desigur, atunci când lucrați cu o rădăcină pătrată, trebuie să folosiți altele.
Exemplu
. (sarcină de la OGE). Găsiți valoarea expresiei \(5\sqrt(11) \cdot 2\sqrt(2)\cdot \sqrt(22)\)
Decizie:
Răspuns: \(220\)
4 reguli care sunt mereu uitate
Rădăcina nu este întotdeauna extrasă
Exemplu: \(\sqrt(2)\),\(\sqrt(53)\),\(\sqrt(200)\),\(\sqrt(0,1)\) etc. - extragerea unei rădăcini dintr-un număr nu este întotdeauna posibilă și acest lucru este normal!
Rădăcina unui număr, de asemenea, un număr
Nu este nevoie să tratați \(\sqrt(2)\), \(\sqrt(53)\) în vreun mod special. Acestea sunt numere, dar nu numere întregi, da, dar nu totul în lumea noastră se măsoară în numere întregi.
Rădăcina este luată numai din numere nenegative
Prin urmare, în manuale nu veți vedea astfel de intrări \(\sqrt(-23)\),\(\sqrt(-1)\), etc.