Triunghiul romb pătrat poligon este o variație. Lecția „Poligoane

Partea planului delimitată de o linie întreruptă închisă se numește poligon.

Segmentele acestei linii întrerupte sunt numite petreceri poligon. AB, BC, CD, DE, EA (Fig. 1) - laturile poligonului ABCDE. Suma tuturor laturilor unui poligon se numește sa perimetru.

Poligonul se numește convex, dacă este situat pe o latură a oricăreia dintre laturile sale, extins la infinit dincolo de ambele vârfuri.

Poligonul MNPKO (Fig. 1) nu va fi convex, deoarece este situat pe mai mult de o parte a dreptei KP.

Vom lua în considerare numai poligoane convexe.

Unghiurile formate de două laturi adiacente ale unui poligon se numesc al acestuia intern colțurile și vârfurile lor - vârfurile poligoanelor.

Un segment de linie care leagă două vârfuri neadiacente ale unui poligon se numește diagonală a poligonului.

AC, AD - diagonalele poligonului (Fig. 2).

Colțurile adiacente colțurilor interne ale poligonului se numesc colțuri externe ale poligonului (Fig. 3).

În funcție de numărul de unghiuri (laturi), un poligon se numește triunghi, patrulater, pentagon etc.

Se spune că două poligoane sunt egale dacă pot fi suprapuse.

Poligoane înscrise și circumscrise

Dacă toate vârfurile unui poligon se află pe un cerc, atunci poligonul se numește înscrisăîntr-un cerc, iar cercul descris lângă poligon (fig.).

Dacă toate laturile unui poligon sunt tangente la un cerc, atunci poligonul se numește descrisîn jurul cercului, iar cercul se numește înscrisăîntr-un poligon (fig.).

Similitudinea poligoanelor

Două poligoane cu același nume se numesc similare dacă unghiurile unuia dintre ele sunt, respectiv, egale cu unghiurile celuilalt, iar laturile similare ale poligoanelor sunt proporționale.

Poligoanele cu același număr de laturi (unghiuri) se numesc poligoane cu același nume.

Laturile poligoanelor similare se numesc similare dacă conectează vârfurile unghiurilor egale corespunzător (Fig.).

Deci, de exemplu, pentru ca poligonul ABCDE să fie similar cu poligonul A'B'C'D'E', este necesar ca: E = ∠E' și, în plus, AB / A'B' = BC / B'C' = CD / C'D' = DE / D'E' = EA / E'A' .

Raportul perimetrului poligoanelor similare

În primul rând, luați în considerare proprietatea unei serii de rapoarte egale. Să avem, de exemplu, relații: 2 / 1 = 4 / 2 = 6 / 3 = 8 / 4 =2.

Să găsim suma membrilor anteriori ai acestor relații, apoi - suma membrilor lor următori și să aflăm raportul sumelor primite, obținem:

$$ \frac(2 + 4 + 6 + 8)(1 + 2 + 3 + 4) = \frac(20)(10) = 2 $$

Obținem același lucru dacă luăm un număr de alte relații, de exemplu: 2 / 3 = 4 / 6 = 6 / 9 = 8 / 12 = 10 / 15 = 2 / 3 și apoi găsim raportul acestor sume, primim:

$$ \frac(2 + 4 + 5 + 8 + 10)(3 + 6 + 9 + 12 + 15) = \frac(30)(45) = \frac(2)(3) $$

În ambele cazuri, suma membrilor anteriori ai unei serii de relații egale este legată de suma membrilor următori ai aceleiași serii, întrucât membrul anterior al oricăreia dintre aceste relații este legat de cel următor.

Am dedus această proprietate luând în considerare o serie de exemple numerice. Se poate deduce strict și în formă generală.

Acum luați în considerare raportul dintre perimetrele poligoanelor similare.

Fie poligonul ABCDE similar cu poligonul A'B'C'D'E' (fig.).

Din asemănarea acestor poligoane rezultă că

AB / A'B' = BC / B'C' = CD / C'D' = DE / D'E' = EA / E'A'

Pe baza proprietății unei serii de relații egale pe care le-am derivat, putem scrie:

Suma termenilor anteriori ai relațiilor pe care le-am luat este perimetrul primului poligon (P), iar suma termenilor următori ai acestor relații este perimetrul celui de-al doilea poligon (P '), deci P / P ' = AB / A'B '.

Prin urmare, perimetrele poligoanelor similare sunt legate ca laturile lor corespunzătoare.

Raportul suprafețelor poligoanelor similare

Fie ABCDE și A'B'C'D'E' să fie poligoane similare (fig.).

Se știe că ΔABC ~ ΔA'B'C' ΔACD ~ ΔA'C'D' și ΔADE ~ ΔA'D'E'.

În afară de,

;

Deoarece al doilea raport al acestor proporții este egal, ceea ce decurge din similitudinea poligoanelor, atunci

Folosind proprietatea unei serii de rapoarte egale, obținem:

Sau

unde S și S' sunt ariile acestor poligoane similare.

Prin urmare, ariile poligoanelor similare sunt legate ca pătrate ale laturilor similare.

Formula rezultată poate fi convertită în această formă: S / S '= (AB / A'B ') 2

Aria unui poligon arbitrar

Să fie necesar să se calculeze aria unui patrulater arbitrar ABDC (Fig.).

Să desenăm o diagonală în ea, de exemplu AD. Obținem două triunghiuri ABD și ACD, ale căror arii le putem calcula. Apoi găsim suma ariilor acestor triunghiuri. Suma rezultată va exprima aria patrulaterului dat.

Dacă trebuie să calculați aria unui pentagon, atunci procedăm în același mod: desenăm diagonale dintr-unul dintre vârfuri. Obținem trei triunghiuri, ale căror zone le putem calcula. Deci putem găsi aria acestui pentagon. Facem același lucru atunci când calculăm aria oricărui poligon.

Zona de proiecție a poligonului

Amintiți-vă că unghiul dintre o dreaptă și un plan este unghiul dintre o dreaptă dată și proiecția acesteia pe plan (Fig.).

Teorema. Aria proiecției ortogonale a poligonului pe plan este egală cu aria poligonului proiectat înmulțită cu cosinusul unghiului format de planul poligonului și planul de proiecție.

Fiecare poligon poate fi împărțit în triunghiuri, a căror sumă a ariilor este egală cu aria poligonului. Prin urmare, este suficient să demonstrați teorema pentru un triunghi.

Fie proiectat ΔABC pe plan R. Luați în considerare două cazuri:

a) una dintre laturile ΔABS este paralelă cu planul R;

b) niciuna dintre laturile ΔABC nu este paralelă R.

Considera primul caz: lasă [AB] || R.

Desenați prin planul (AB). R 1 || Rși proiectați ortogonal ΔABC pe R 1 și mai departe R(orez.); obținem ΔABC 1 și ΔA’B’C’.

După proprietatea proiecției, avem ΔABC 1 (cong) ΔA’B’C’ și, prin urmare

S ∆ ABC1 = S ∆ A'B'C'

Să desenăm ⊥ și segmentul D 1 C 1 . Atunci ⊥ , a \(\overbrace(CD_1C_1)\) = φ este unghiul dintre planul ΔABC și planul R unu . Asa de

S ∆ ABC1 = 1 / 2 | AB | | C 1 D 1 | = 1 / 2 | AB | | CD 1 | cos φ = S ∆ ABC cos φ

şi, prin urmare, S Δ A'B'C' = S Δ ABC cos φ.

Să trecem la considerare al doilea caz. Desenați un avion R 1 || R prin acel vârf ΔАВС, distanța de la care până la plan R cel mai mic (fie vârful A).

Să proiectăm ΔABC în avion R 1 și R(orez.); fie proiecțiile sale, respectiv ΔAB 1 C 1 și ΔA’B’C’.

Fie (BC) ∩ p 1 = D. Atunci

S Δ A'B'C' = S ΔAB1 C1 = S ΔADC1 - S ΔADB1 = (S ΔADC - S ΔADB) cos φ = S Δ ABC cos φ

În această lecție, vom începe un nou subiect și vom introduce un nou concept pentru noi - un „poligon”. Ne vom uita la conceptele de bază asociate poligoanelor: laturi, vârfuri, colțuri, convexitate și neconvexitate. Apoi vom demonstra cele mai importante fapte, cum ar fi teorema despre suma unghiurilor interioare ale unui poligon, teorema despre suma unghiurilor exterioare ale unui poligon. Ca urmare, vom ajunge aproape de a studia cazuri speciale de poligoane, care vor fi luate în considerare în lecțiile viitoare.

Tema: patrulatere

Lecția: Poligoane

În cursul geometriei, studiem proprietățile formelor geometrice și am luat deja în considerare cele mai simple dintre ele: triunghiuri și cercuri. În același timp, am discutat și cazuri speciale specifice ale acestor figuri, cum ar fi triunghiurile dreptunghiulare, isoscele și regulate. Acum este timpul să vorbim despre forme mai generale și mai complexe - poligoane.

Cu un caz special poligoane suntem deja familiari - acesta este un triunghi (vezi Fig. 1).

Orez. 1. Triunghi

Numele în sine subliniază deja că aceasta este o figură care are trei colțuri. Prin urmare, în poligon pot fi multe dintre ele, i.e. mai mult de trei. De exemplu, să desenăm un pentagon (vezi Fig. 2), adică. figură cu cinci colțuri.

Orez. 2. Pentagon. Poligon convex

Definiție.Poligon- o figură formată din mai multe puncte (mai mult de două) și numărul corespunzător de segmente care le unesc în serie. Aceste puncte sunt numite culmi poligon și segmente - petreceri. În acest caz, două laturi adiacente nu se află pe aceeași linie dreaptă și nici două laturi neadiacente nu se intersectează.

Definiție.poligon regulat este un poligon convex în care toate laturile și unghiurile sunt egale.

Orice poligonîmparte planul în două regiuni: internă și externă. Interiorul mai este denumit și poligon.

Cu alte cuvinte, de exemplu, când se vorbește despre un pentagon, se referă atât la întreaga sa regiune interioară, cât și la granița sa. Și zona interioară include, de asemenea, toate punctele care se află în interiorul poligonului, adică. punctul aparține și pentagonului (vezi fig. 2).

Poligoanele sunt uneori numite și n-goni pentru a sublinia că este luat în considerare cazul general de a avea un număr necunoscut de colțuri (n piese).

Definiție. Perimetrul poligonului este suma lungimilor laturilor poligonului.

Acum trebuie să ne familiarizăm cu tipurile de poligoane. Ele sunt împărțite în convexși neconvex. De exemplu, poligonul prezentat în fig. 2 este convex, iar în fig. 3 neconvexe.

Orez. 3. Poligon neconvex

Definiția 1. Poligon numit convex, dacă atunci când trageți o linie dreaptă prin oricare dintre laturile sale, întregul poligon se află doar pe o parte a acestei linii. neconvex sunt toate restul poligoane.

Este ușor de imaginat că atunci când se extinde orice parte a pentagonului din fig. 2 va fi totul pe o parte a acestei linii drepte, adică el este convex. Dar atunci când trageți o linie dreaptă prin patrulaterul din Fig. 3 vedem deja că o împarte în două părți, i.e. el este neconvex.

Dar există o altă definiție a convexității unui poligon.

Definiția 2. Poligon numit convex dacă, atunci când alegeți două dintre punctele sale interioare și le conectați cu un segment, toate punctele segmentului sunt și puncte interioare ale poligonului.

O demonstrație a utilizării acestei definiții poate fi văzută în exemplul de construire a segmentelor din Fig. 2 și 3.

Definiție. Diagonală Un poligon este orice segment care leagă două vârfuri neadiacente.

Pentru a descrie proprietățile poligoanelor, există două cele mai importante teoreme despre unghiurile lor: teorema sumei unghiului interior al poligonului convexși poligon convex teorema sumei unghiului exterior. Să le luăm în considerare.

Teorema. Pe suma unghiurilor interioare ale unui poligon convex (n-gon).

Unde este numărul unghiurilor (laturilor).

Dovada 1. Să reprezentăm în Fig. 4 convexe n-gon.

Orez. 4. n-gon convex

Desenați toate diagonalele posibile de la vârf. Ei împart n-gonul în triunghiuri, deoarece fiecare dintre laturile poligonului formează un triunghi, cu excepția laturilor adiacente vârfului. Este ușor de observat din figură că suma unghiurilor tuturor acestor triunghiuri va fi doar egală cu suma unghiurilor interioare ale n-gonului. Deoarece suma unghiurilor oricărui triunghi este , atunci suma unghiurilor interioare ale unui n-gon este:

Q.E.D.

Demonstrația 2. O altă demonstrație a acestei teoreme este de asemenea posibilă. Să desenăm un n-gon similar în Fig. 5 și conectați oricare dintre punctele sale interioare la toate vârfurile.

Orez. 5.

Am obținut o împărțire a unui n-gon în n triunghiuri (câte laturi, atâtea triunghiuri). Suma tuturor unghiurilor lor este egală cu suma unghiurilor interioare ale poligonului și suma unghiurilor din punctul interior, iar acesta este unghiul. Noi avem:

Q.E.D.

Dovedit.

Conform teoremei demonstrate, se poate observa că suma unghiurilor unui n-gon depinde de numărul laturilor sale (pe n). De exemplu, într-un triunghi, iar suma unghiurilor este . Într-un patrulater, iar suma unghiurilor - etc.

Teorema. Pe suma unghiurilor exterioare ale unui poligon convex (n-gon).

Unde este numărul colțurilor (laturilor) și , ... sunt colțuri externe.

Dovada. Să desenăm un n-gon convex în Fig. 6 și indicați unghiurile sale interne și externe.

Orez. 6. N-gon convex cu colțuri exterioare marcate

pentru că colțul exterior este legat de cel interior ca adiacent, apoi și la fel și pentru alte colțuri exterioare. Apoi:

În timpul transformărilor, am folosit teorema deja dovedită asupra sumei unghiurilor interioare ale unui n-gon.

Dovedit.

Din teorema demonstrată rezultă un fapt interesant că suma unghiurilor externe ale unui n-gon convex este egală cu pe numărul unghiurilor (laturilor) sale. Apropo, spre deosebire de suma unghiurilor interioare.

Bibliografie

1. Aleksandrov A.D. etc. Geometrie, nota 8. - M.: Educație, 2006.
2. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolov V.V. Geometrie, clasa a VIII-a. - M.: Educație, 2011.
3. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir S.M. Geometrie, clasa a VIII-a. - M.: VENTANA-GRAF, 2009.

1. Profmeter.com.ua ().
2. Narod.ru ().
3. Xvatit.com().

Teme pentru acasă

Triunghi, pătrat, hexagon - aceste cifre sunt cunoscute de aproape toată lumea. Dar nu toată lumea știe ce este un poligon obișnuit. Dar acesta este același Poligon regulat se numește cel care are unghiuri și laturi egale. Există o mulțime de astfel de cifre, dar toate au aceleași proprietăți și li se aplică aceleași formule.

Proprietățile poligoanelor regulate

Orice poligon regulat, fie el un pătrat sau un octogon, poate fi înscris într-un cerc. Această proprietate de bază este adesea folosită la construirea unei figuri. În plus, un cerc poate fi înscris și într-un poligon. În acest caz, numărul punctelor de contact va fi egal cu numărul laturilor sale. Este important ca un cerc înscris într-un poligon regulat să aibă un centru comun cu el. Aceste figuri geometrice sunt supuse acelorași teoreme. Orice latură a unui n-gon obișnuit este asociată cu raza R a cercului circumscris din jurul acestuia.De aceea, poate fi calculată folosind următoarea formulă: a = 2R ∙ sin180°. Prin intermediul puteți găsi nu numai laturile, ci și perimetrul poligonului.

Cum să găsiți numărul de laturi ale unui poligon obișnuit

Oricare constă dintr-un anumit număr de segmente egale între ele, care, atunci când sunt conectate, formează o linie închisă. În acest caz, toate colțurile figurii formate au aceeași valoare. Poligoanele sunt împărțite în simple și complexe. Primul grup include un triunghi și un pătrat. Poligoanele complexe au mai multe laturi. Acestea includ și figuri în formă de stea. Pentru poligoane regulate complexe, laturile sunt găsite prin înscrierea lor într-un cerc. Să dăm o dovadă. Desenați un poligon regulat cu un număr arbitrar de laturi n. Descrie un cerc în jurul lui. Specificați raza R. Acum imaginați-vă că este dat un n-gon. Dacă punctele unghiurilor sale se află pe un cerc și sunt egale între ele, atunci laturile pot fi găsite prin formula: a = 2R ∙ sinα: 2.

Aflarea numărului de laturi ale unui triunghi dreptunghic înscris

Un triunghi echilateral este un poligon regulat. Se aplică aceleași formule ca și pătratului și n-gonului. Un triunghi va fi considerat corect dacă are laturile de aceeași lungime. În acest caz, unghiurile sunt de 60⁰. Construiți un triunghi cu lungimea laturii dată a. Cunoscând mediana și înălțimea acestuia, puteți găsi valoarea laturilor sale. Pentru a face acest lucru, vom folosi metoda de a găsi prin formula a \u003d x: cosα, unde x este mediana sau înălțimea. Deoarece toate laturile triunghiului sunt egale, obținem a = b = c. Atunci următoarea afirmație este adevărată: a = b = c = x: cosα. În mod similar, puteți găsi valoarea laturilor într-un triunghi isoscel, dar x va fi înălțimea dată. În același timp, ar trebui proiectat strict pe baza figurii. Deci, cunoscând înălțimea x, găsim latura a a unui triunghi isoscel folosind formula a \u003d b \u003d x: cosα. După ce ați găsit valoarea lui a, puteți calcula lungimea bazei c. Să aplicăm teorema lui Pitagora. Vom căuta valoarea jumătate a bazei c: 2=√(x: cosα)^2 - (x^2) = √x^2 (1 - cos^2α) : cos^2α = x ∙ tgα. Atunci c = 2xtanα. Într-un mod atât de simplu, puteți găsi numărul de laturi ale oricărui poligon înscris.

Calcularea laturilor unui pătrat înscris într-un cerc

Ca orice alt poligon regulat înscris, un pătrat are laturile și unghiurile egale. I se aplică aceleași formule ca și triunghiului. Puteți calcula laturile unui pătrat folosind valoarea diagonalei. Să luăm în considerare această metodă mai detaliat. Se știe că diagonala bisectează unghiul. Inițial, valoarea sa a fost de 90 de grade. Astfel, după împărțire, se formează două. Unghiurile lor la bază vor fi egale cu 45 de grade. În consecință, fiecare latură a pătratului va fi egală, adică: a \u003d b \u003d c \u003d d \u003d e ∙ cosα \u003d e √ 2: 2, unde e este diagonala pătratului sau baza lui triunghiul dreptunghic format după împărțire. Acesta nu este singurul mod de a găsi laturile unui pătrat. Să înscriem această figură într-un cerc. Cunoscând raza acestui cerc R, găsim latura pătratului. O vom calcula după cum urmează a4 = R√2. Razele poligoanelor regulate sunt calculate prin formula R \u003d a: 2tg (360 o: 2n), unde a este lungimea laturii.

Cum se calculează perimetrul unui n-gon

Perimetrul unui n-gon este suma tuturor laturilor sale. Este ușor de calculat. Pentru a face acest lucru, trebuie să cunoașteți valorile tuturor părților. Pentru unele tipuri de poligoane, există formule speciale. Ele vă permit să găsiți perimetrul mult mai rapid. Se știe că orice poligon regulat are laturile egale. Prin urmare, pentru a-i calcula perimetrul, este suficient să cunoști cel puțin unul dintre ele. Formula va depinde de numărul de laturi ale figurii. În general, arată astfel: P \u003d an, unde a este valoarea laturii și n este numărul de unghiuri. De exemplu, pentru a găsi perimetrul unui octogon obișnuit cu latura de 3 cm, trebuie să-l înmulțiți cu 8, adică P = 3 ∙ 8 = 24 cm. Pentru un hexagon cu latura de 5 cm, calculăm astfel: P = 5 ∙ 6 = 30 cm.Si asa pentru fiecare poligon.

Aflarea perimetrului unui paralelogram, pătrat și romb

În funcție de câte laturi are un poligon obișnuit, se calculează perimetrul acestuia. Acest lucru face sarcina mult mai ușoară. Într-adevăr, spre deosebire de alte figuri, în acest caz nu este necesar să-i cauți toate laturile, doar una este suficientă. După același principiu, găsim perimetrul patrulagurilor, adică un pătrat și un romb. În ciuda faptului că acestea sunt cifre diferite, formula pentru ele este aceeași P = 4a, unde a este latura. Să luăm un exemplu. Dacă latura unui romb sau pătrat este de 6 cm, atunci găsim perimetrul după cum urmează: P \u003d 4 ∙ 6 \u003d 24 cm. Un paralelogram are doar laturi opuse. Prin urmare, perimetrul său este găsit folosind o metodă diferită. Deci, trebuie să cunoaștem lungimea a și lățimea b a figurii. Apoi aplicăm formula P \u003d (a + c) ∙ 2. Un paralelogram, în care toate laturile și unghiurile dintre ele sunt egale, se numește romb.

Aflarea perimetrului unui triunghi echilateral și dreptunghic

Perimetrul celui corect poate fi găsit prin formula P \u003d 3a, unde a este lungimea laturii. Dacă este necunoscut, poate fi găsit prin mediană. Într-un triunghi dreptunghic, doar două laturi sunt egale. Baza poate fi găsită prin teorema lui Pitagora. După ce devin cunoscute valorile tuturor celor trei laturi, calculăm perimetrul. Poate fi găsit prin aplicarea formulei P \u003d a + b + c, unde a și b sunt laturi egale, iar c este baza. Amintiți-vă că într-un triunghi isoscel a \u003d b \u003d a, prin urmare, a + b \u003d 2a, apoi P \u003d 2a + c. De exemplu, latura unui triunghi isoscel este de 4 cm, găsiți baza și perimetrul acestuia. Calculăm valoarea ipotenuzei conform teoremei lui Pitagora c \u003d √a 2 + în 2 \u003d √16 + 16 \u003d √32 \u003d 5,65 cm. Acum calculăm perimetrul P \u003d 5 \u003d 2 + 5 \u003d 2. u003d 13,65 cm.

Cum să găsiți unghiurile unui poligon regulat

Un poligon obișnuit apare în viața noastră în fiecare zi, de exemplu, un pătrat, triunghi, octogon obișnuit. S-ar părea că nu este nimic mai ușor decât să construiești singur această cifră. Dar asta este doar la prima vedere. Pentru a construi orice n-gon, trebuie să cunoașteți valoarea unghiurilor sale. Dar cum le gasesti? Chiar și oamenii de știință din antichitate au încercat să construiască poligoane regulate. Au ghicit să le încadreze în cercuri. Și apoi au fost marcate pe ea punctele necesare, legate prin linii drepte. Pentru cifre simple, problema construcției a fost rezolvată. S-au obţinut formule şi teoreme. De exemplu, Euclid, în celebra sa lucrare „The Beginning” a fost angajat în rezolvarea problemelor pentru 3-, 4-, 5-, 6- și 15-gons. A găsit modalități de a le construi și de a găsi unghiuri. Să vedem cum să facem asta pentru un 15-gon. Mai întâi trebuie să calculați suma unghiurilor sale interne. Este necesar să se folosească formula S = 180⁰(n-2). Deci, ni se dă un 15-gon, ceea ce înseamnă că numărul n este 15. Înlocuim datele pe care le cunoaștem în formulă și obținem S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Am găsit suma tuturor unghiurilor interioare ale unui 15-gon. Acum trebuie să obținem valoarea fiecăruia dintre ele. În total sunt 15 unghiuri.Facem calculul 2340⁰: 15 = 156⁰. Aceasta înseamnă că fiecare unghi intern este de 156⁰, acum folosind o riglă și o busolă, puteți construi un 15-gon obișnuit. Dar cum rămâne cu n-gonurile mai complexe? Timp de secole, oamenii de știință s-au străduit să rezolve această problemă. A fost găsit abia în secolul al XVIII-lea de Carl Friedrich Gauss. El a reușit să construiască un 65537-gon. De atunci, problema a fost considerată oficial rezolvată complet.

Calculul unghiurilor de n-goni în radiani

Desigur, există mai multe moduri de a găsi colțurile poligoanelor. Cel mai adesea ele sunt calculate în grade. Dar le puteți exprima și în radiani. Cum să o facă? Este necesar să procedați după cum urmează. Mai întâi, aflăm numărul de laturi ale unui poligon obișnuit, apoi scădem din acesta 2. Deci, obținem valoarea: n - 2. Înmulțim diferența găsită cu numărul n ("pi" \u003d 3,14). Acum rămâne doar să împărțim produsul rezultat la numărul de unghiuri din n-gon. Luați în considerare aceste calcule folosind exemplul aceluiași cincisprezece laturi. Deci, numărul n este 15. Să aplicăm formula S = p(n - 2) : n = 3,14(15 - 2) : 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. Desigur, aceasta nu este singura modalitate de a calcula un unghi în radiani. Puteți împărți pur și simplu dimensiunea unghiului în grade la numărul 57,3. La urma urmei, atâtea grade echivalează cu un radian.

Calculul valorii unghiurilor în grade

Pe lângă grade și radiani, puteți încerca să găsiți valoarea unghiurilor unui poligon obișnuit în grad. Acest lucru se face în felul următor. Scădeți 2 din numărul total de unghiuri, împărțiți diferența rezultată la numărul de laturi ale unui poligon regulat. Înmulțim rezultatul găsit cu 200. Apropo, o astfel de unitate de măsură a unghiurilor ca grade nu este practic utilizată.

Calculul colțurilor externe ale n-gonilor

Pentru orice poligon obișnuit, pe lângă cel intern, puteți calcula și unghiul extern. Valoarea sa se regăsește în același mod ca și pentru alte cifre. Deci, pentru a găsi colțul exterior al unui poligon obișnuit, trebuie să cunoașteți valoarea celui interior. Mai mult, știm că suma acestor două unghiuri este întotdeauna de 180 de grade. Prin urmare, calculele le facem astfel: 180⁰ minus valoarea unghiului intern. Găsim diferența. Acesta va fi egal cu valoarea unghiului adiacent acestuia. De exemplu, colțul interior al unui pătrat are 90 de grade, deci unghiul exterior va fi 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. După cum vedem, nu este greu să-l găsim. Unghiul exterior poate lua o valoare de la +180⁰ la, respectiv, -180⁰.

Confidențialitatea dumneavoastră este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și să ne spuneți dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Următoarele sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și modul în care putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

• Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa de e-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

• Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
• Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a vă trimite notificări și comunicări importante.
• De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
• Dacă participați la o tragere la sorți, un concurs sau un stimulent similar, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

• În cazul în care este necesar - în conformitate cu legea, ordinea judiciară, în cadrul procedurilor judiciare și/sau pe baza solicitărilor publice sau a solicitărilor din partea organelor de stat de pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluiți informațiile dumneavoastră personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată din motive de securitate, aplicarea legii sau alte motive de interes public.
• În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către succesorul terț relevant.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Menținerea confidențialității la nivel de companie

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri practicile de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.