Con circular drept. Con ca o figură geometrică
Luați în considerare orice linie l (curbă sau linie întreruptă) situată într-un anumit plan (Fig. 386, a, b) și un punct arbitrar M care nu se află în acest plan. Toate liniile drepte posibile care leagă punctul M cu toate punctele dreptei formează o suprafață a; o astfel de suprafață se numește suprafață conică, un punct este un vârf, o linie se numește ghidaj, liniile drepte sunt generatoare. Pe fig. 386 nu limităm suprafața la vârful ei, ci ne imaginăm extinzându-se la infinit pe ambele părți ale vârfului.
Dacă suprafața conică este tăiată de un plan paralel cu planul ghidajului, atunci în secțiune obținem o linie (curbă sau linie întreruptă, în funcție de faptul că a fost o curbă sau o linie întreruptă), omotetică cu linia l, cu centrul de omotezie în vârful suprafeţei conice. Într-adevăr, raportul dintre orice segmente de linie corespunzătoare va fi constant:
Deci, secțiunile unei suprafețe conice pe planuri paralele cu planul ghidajului sunt asemănătoare și situate similar, cu centrul de similitudine în partea de sus a suprafeței conice; același lucru este valabil și pentru orice plan paralel care nu trece printr-un vârf de suprafață.
Acum să fie ghidajul o linie convexă închisă (curba în Fig. 387, a, linie întreruptă în Fig. 387, b). Un corp delimitat lateral de o suprafață conică luată între vârful său și planul ghidajului și o bază plată în planul ghidajului se numește con (dacă este o linie curbă) sau piramidă (dacă este un linie frântă).
Piramidele sunt clasificate în funcție de numărul de laturi ale poligonului care se află la baza lor. Ei vorbesc despre piramide triunghiulare, patrulatere și, în general, unghiulare. Rețineți că piramida -cărbunelui are o față: fețe laterale și o bază. În vârful piramidei, avem un unghi -edric cu unghiuri plate și diedrice.
Ele sunt numite, respectiv, unghiuri ale apexelor plate și unghiuri diedrice la coastele laterale. În vârfurile bazei avem unghiuri triedrice; unghiurile lor plate formate de laturile, muchiile și laturile bazei se numesc unghiuri plate la bază, unghiurile diedrice dintre fețele laterale și planul bazei se numesc unghiuri diedrice la bază.
O piramidă triunghiulară se numește altfel un tetraedru (adică un tetraedru). Oricare dintre fețele sale poate fi luată ca bază.
O piramidă se numește regulată dacă sunt îndeplinite două condiții: 1) un poligon regulat se află la baza piramidei,
2) înălțimea coborâtă de la vârful piramidei la bază o intersectează în centrul acestui poligon (cu alte cuvinte, vârful piramidei este proiectat în centrul bazei).
Rețineți că o piramidă obișnuită nu este, în general, un poliedru obișnuit!
Remarcăm câteva proprietăți ale unei piramide obișnuite de cărbune. Să desenăm înălțimea SO prin vârful unei astfel de piramide (Fig. 388).
Să rotim întreaga piramidă în jurul acestei înălțimi cu un unghi.Cu o astfel de rotație, poligonul de bază se va transforma în sine: fiecare dintre vârfurile sale va lua poziția celui învecinat. Vârful piramidei și înălțimea acesteia (axa de rotație!) vor rămâne pe loc și, prin urmare, piramida în ansamblu va fi combinată cu ea însăși: fiecare margine laterală va merge la următoarea, fiecare față laterală va fi combinată cu urmatorul, fiecare unghi diedru de la marginea laterala se va combina si cu cel alaturat.
De aici rezultă concluzia: toate muchiile laterale sunt egale între ele, toate fețele laterale sunt triunghiuri isoscele egale, toate unghiurile diedrice de la bază sunt egale, toate unghiurile plate de la vârf sunt egale, toate unghiurile plate de la bază sunt egale.
Din numărul de conuri în cursul geometriei elementare, studiem un con circular drept, adică un con a cărui bază este un cerc și al cărui vârf este proiectat în centrul acestui cerc.
Un con circular drept este prezentat în fig. 389. Dacă trasăm înălțimea SO prin vârful unui con și rotim conul în jurul acestei înălțimi cu un unghi arbitrar, atunci circumferința bazei va aluneca de la sine; înălțimea și vârful vor rămâne pe loc, așa că atunci când sunt rotite în orice unghi, conul se va alinia cu el însuși. Din aceasta se poate observa, în special, că toți generatorii conului sunt egali între ei și sunt înclinați în mod egal față de planul bazei. Secțiunile conului prin planuri care trec prin înălțimea lui vor fi triunghiuri isoscele egale între ele. Întregul con se obține prin rotirea triunghiului dreptunghic SOA în jurul piciorului său (care devine înălțimea conului). Prin urmare, un con circular drept este un corp de revoluție și este numit și con de revoluție. Dacă nu se precizează altfel, pentru concizie vom spune în continuare pur și simplu „con”, adică prin aceasta un con de revoluție.
Secțiunile unui con pe planuri paralele cu planul bazei sale sunt cercuri (fie doar pentru că sunt omotetice cu cercul bazei).
Sarcină. Unghiurile diedrice de la baza unei piramide triunghiulare regulate sunt a. Găsiți unghiurile diedrice la marginile laterale.
Decizie. Să desemnăm temporar partea bazei piramidei ca a. Să desenăm o secțiune a piramidei după un plan care conține înălțimea ei SO și mediana bazei AM (Fig. 390).
În secțiunea unei suprafețe conice de către un plan, se obțin curbe de ordinul doi - un cerc, o elipsă, o parabolă și o hiperbolă. În cazul frecvent, la o anumită locație a planului secant și când acesta trece prin vârful conului (S∈γ), cercul și elipsa degenerează într-un punct sau unul sau doi generatori ai conului cad în secțiune.
Dă - un cerc când planul secant este perpendicular pe axa sa și intersectează toate suprafețele generatoare.
Dă - o elipsă, când planul de tăiere nu este perpendicular pe axa sa și intersectează toate suprafețele generatoare.
Să construim o eliptică ω avion α , care ocupă o poziţie generală.
Rezolvarea problemei pe secţiunea unui con circular drept planul este mult simplificat dacă planul de tăiere ocupă poziția proeminentă.
Folosind metoda de schimbare a planurilor de proiecție, translatăm planul α
de la o poziție generală la una particulară - proiectată frontal. Pe planul de proiecție frontală V 1 construiți o urmă a avionului α
și proiecția suprafeței conului ω
un plan dă o elipsă, deoarece planul de tăiere intersectează toți generatorii conului. Elipsa este proiectată pe planurile de proiecție ca o curbă de ordinul doi.
Pe urmele avionului α V luați un punct arbitrar 3"
măsurați distanța acestuia față de planul de proiecție Hși amânați-o de-a lungul liniei de comunicare deja în avion V 1, obțin un punct 3" 1
. O urmă va trece prin el αV 1. Linia de secțiune a conului ω
- puncte A" 1, E" 1 coincide aici cu urma avionului. În continuare, construim un plan secant auxiliar γ3 desenând pe planul frontal al proiecțiilor V 1 amprenta ei γ 3V 1. Planul auxiliar care se intersectează cu o suprafață conică ω
va da un cerc și se intersectează cu un plan α
va da o linie orizontală h3. La rândul său, linia care se intersectează cu cercul dă punctele dorite C`și K` intersecție plană α
cu suprafata conica ω
. Proiecții frontale ale punctelor dorite C" și K" construiți ca puncte aparținând planului de tăiere α
.
Pentru a găsi un punct E(E`, E") linii de secțiune, desenăm un plan proiectat orizontal prin partea superioară a conului y2H, care intersectează planul α în linie dreaptă 1-2(1`-2`, 1"-2") . intersecție 1"-2" cu o linie de comunicare dă un punct E"- punctul cel mai înalt al liniei de secțiune.
Pentru a găsi punctul care indică limitele vizibilității proiecției frontale a liniei de secțiune, desenăm un plan proiectat orizontal prin partea superioară a conului. y5 Hși găsiți proiecția orizontală F' punctul dorit. De asemenea, avionul y5 H va traversa avionul α
frontal f(f`, f"). intersecție f" cu o linie de comunicare dă un punct F". Conectăm punctele curbei netede obținute pe proiecția orizontală, marcând pe ea punctul cel mai din stânga G - unul dintre punctele caracteristice ale liniei de intersecție.
Apoi, construim proiecțiile G pe planurile frontale ale proiecțiilor V1 și V. Legăm toate punctele construite ale liniei de secțiune pe planul frontal al proiecțiilor V cu o linie netedă.
Dă - o parabolă când planul secant este paralel cu o generatrică a conului.
Când construiți proiecții de curbe - secțiuni conice, este necesar să ne amintim teorema: proiecția ortogonală a unei secțiuni plane a unui con de revoluție pe un plan perpendicular pe axa sa este o curbă de ordinul doi și are unul dintre focusurile sale ortogonale. proiecție pe acest plan al vârfului conului.
Luați în considerare construcția proiecțiilor secțiunii atunci când planul de tăiere α paralel cu o generatoare a conului (SD).
Secțiunea transversală este o parabolă cu vârf în punct A(A`, A"). Conform teoremei, vârful conului S proiectat în focalizare S`. Potrivit cunoscutului =R S` determinați poziția directricei parabolei. Ulterior, punctele curbei sunt construite conform ecuației p=R.
Construcția proiecțiilor secțiunii atunci când planul de tăiere α paralel cu o generatoare a conului, se poate efectua:
Cu ajutorul planurilor auxiliare proiectate orizontal care trec prin partea superioară a conului y 1 Hși y2H.
În primul rând, sunt determinate proiecțiile frontale ale punctelor F",G"- la intersectia generatoarelor S"1", S"2" si urma planului de taiere α V. La intersecția liniilor de comunicare cu y 1 Hși y2H determinat F', G'.
Alte puncte ale liniei de secțiune pot fi definite în mod similar, de exemplu D", E"și D', E'.
Cu ajutorul planurilor auxiliare de proiectare frontală ⊥ ale axei conului γ 3 Vși γ 4 V.
Proiecții ale secțiunii planurilor auxiliare și ale conului pe plan H, vor fi cercuri. Liniile de intersecție ale planurilor auxiliare cu un plan de tăiere α vor exista linii drepte proiectate frontal.
Dă - o hiperbolă când planul secant este paralel cu cei doi generatori ai conului.
Inapoi inainte
Atenţie! Previzualizarea slide-ului are doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte întreaga amploare a prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.
Obiectivele lecției:
- educational: introduceți conceptul de con, elementele acestuia; luați în considerare construcția unui con drept; luați în considerare găsirea întregii suprafețe a conului; pentru a forma capacitatea de a rezolva probleme pentru găsirea elementelor conului.
- Educational: dezvolta un discurs matematic competent, gândire logică.
- Educational: să cultive activitatea cognitivă, o cultură a comunicării, o cultură a dialogului.
Formularul lecției: o lecție în formarea de noi cunoștințe și abilități.
Forma activitatii educationale: formă colectivă de muncă.
Metode folosite în lecție: explicativ și ilustrativ, productiv.
Material didactic: caiet, manual, pix, creion, riglă, tablă, cretă și creioane, proiector și prezentare „Con. Noțiuni de bază. Suprafața unui con.
Planul lecției:
- Moment organizatoric (1 min).
- Etapa pregătitoare (motivare) (5 min).
- Învățarea de materiale noi (15 min).
- Rezolvarea problemelor pentru găsirea elementelor unui con (15 min).
- Rezumatul lecției (2 min).
- Tema pentru acasă (2 min).
ÎN CURILE CURĂRILOR
1. Moment organizatoric
Scop: pregătirea pentru asimilarea de material nou.
2. Etapa pregătitoare
Forma: lucru oral.
Scop: introducere într-un nou corp de revoluție.
Con în greacă „konos” înseamnă „con de pin”.
Există corpuri sub formă de con. Ele pot fi văzute în diverse obiecte, de la înghețată obișnuită până la aparate, precum și în jucăriile pentru copii (piramidă, biscuit etc.), în natură (molid, munți, vulcani, tornade).
(Se folosesc diapozitivele 1-7)
| Activitatea profesorului | Activitati elevilor |
3. Explicarea materialului nou Scop: introducerea de noi concepte și proprietăți ale unui con. |
|
| 1. Un con poate fi obținut prin rotirea unui triunghi dreptunghic în jurul unuia dintre catetele sale. (Diapozitivul 8) Acum luați în considerare cum este construit conul. Mai întâi, desenăm un cerc cu centrul O și o dreaptă OP perpendiculară pe planul acestui cerc. Legăm fiecare punct al cercului cu un segment cu punctul P (profesorul construiește un con în etape). Suprafața formată de aceste segmente se numește suprafata conica, și segmentele în sine formând o suprafață conică. |
Un con este construit în caiete. |
| (dictează definiția) (Diapozitivul 9) Un corp delimitat de o suprafață conică și un cerc cu granița L se numește con. | Scrieți definiția. |
| Suprafața conică se numește suprafata laterala a conului, și cercul baza de con. Linia OP care trece prin centrul bazei și vârful este numită axa conului. Axa conului este perpendiculară pe planul bazei. Se numește segmentul OP înălțimea conului. Punctul P este numit vârful conului, iar generatoarele suprafeței conice sunt formând un con. | Elementele conului sunt semnate pe desen. |
| Care sunt cele două generatoare ale conului și le comparăm? | PA și PB, sunt egale. |
| De ce sunt generatoarele egale? | Proiecțiile celor înclinate sunt egale cu razele unui cerc, ceea ce înseamnă că generatoarele în sine sunt egale. |
| Scrieți în caiet: proprietățile conului: | (Diapozitivul 10) |
| 1. Toți generatorii unui con sunt egali. Care sunt unghiurile de înclinare ale generatoarelor față de bază? Compara-le. |
Unghiuri: PCO, PDO. Sunt egali. |
| 2. Unghiurile de înclinare ale generatoarelor față de bază sunt egale. Care sunt unghiurile dintre axă și generatoare? |
SRO și DPO |
| 3. Unghiurile dintre axa si generatoare sunt egale. Care sunt unghiurile dintre axă și bază? |
POC și POD. |
| 4. Unghiurile dintre axă și bază sunt drepte. Vom lua în considerare doar un con drept. |
|
| 2. Considerați o secțiune a unui con după planuri diferite. Care este planul secant care trece prin axa conului? |
Triunghi. |
| Ce este acest triunghi? | El este echilateral. |
| De ce? | Cele două părți ale sale sunt generatoare și sunt egale. |
| Care este baza acestui triunghi? | Diametrul bazei conului. |
| O astfel de secțiune se numește axială. (Diapozitivul 11) Desenați în caiete și semnați această secțiune. Care este planul de tăiere perpendicular pe axa OP a conului? |
Un cerc. |
| Unde este centrul acestui cerc? | pe axa conului. |
| Această secțiune se numește secțiune circulară (Sdile 12). Desenați în caiete și semnați această secțiune. Există și alte tipuri de secțiuni de con care nu sunt axiale și nu sunt paralele cu baza conului. Să le privim cu exemple. (Diapozitivul 13) |
Ei desenează în caiete. |
| 3. Acum derivăm formula pentru suprafața totală a conului. (Diapozitivul 14) Pentru a face acest lucru, suprafața laterală a conului, precum și suprafața laterală a cilindrului, pot fi transformate într-un plan prin tăierea acestuia de-a lungul unuia dintre generatoare. |
|
| Care este dezvoltarea suprafeței laterale a conului? (desenează pe tablă) | sector circular. |
| Care este raza acestui sector? | Generator al unui con. |
| Dar lungimea arcului sectorului? | Circumferinţă. |
| Zona de dezvoltare a acesteia este considerată zona suprafeței laterale a conului. (Diapozitivul 15) | , unde este măsura gradului arcului. |
| Care este aria sectorului circular? | |
| Deci, care este aria suprafeței laterale a conului? Exprimați prin și . (Diapozitivul 16) |
|
| Pe de altă parte, același arc este circumferința bazei conului. Cu ce este egal? | |
| Înlocuind în formula suprafeței laterale a conului, obținem, . Suprafața totală a unui con este suma suprafețelor laterale și ale bazei.  .Notează aceste formule. |
Scrie: |
Con (din grecescul "konos")- Con de brad. Conul a fost familiar oamenilor din cele mai vechi timpuri. În 1906, a fost descoperită cartea „Despre metodă”, scrisă de Arhimede (287-212 î.Hr.), în această carte se dă o soluție problemei volumului părții comune a cilindrilor care se intersectează. Arhimede spune că această descoperire aparține vechiului filozof grec Democrit (470-380 î.Hr.), care, folosind acest principiu, a obținut formule de calcul al volumului unei piramide și al unui con.
Con (con circular) - un corp care constă dintr-un cerc - baza conului, un punct care nu aparține planului acestui cerc - partea superioară a conului și toate segmentele care leagă vârful conului și baza puncte de cerc. Segmentele care leagă vârful conului cu punctele cercului bazei se numesc generatoare ale conului. Suprafața conului este formată dintr-o bază și o suprafață laterală.
Un con se numește drept dacă linia care leagă vârful conului de centrul bazei este perpendiculară pe planul bazei. Un con circular drept poate fi considerat ca un corp obținut prin rotirea unui triunghi dreptunghic în jurul piciorului său ca axă.
Înălțimea unui con este perpendiculara trasă de la vârful său la planul bazei sale. Pentru un con drept, baza înălțimii coincide cu centrul bazei. Axa unui con drept este o linie dreaptă care conține înălțimea acestuia.
Secțiunea unui con de către un plan care trece prin generatria conului și perpendiculară pe secțiunea axială trasată prin această generatrică se numește plan tangent al conului.
Un plan perpendicular pe axa conului intersectează conul într-un cerc, iar suprafața laterală într-un cerc centrat pe axa conului.
Un plan perpendicular pe axa conului decupează un con mai mic din acesta. Restul se numește trunchi de con.
Volumul unui con este egal cu o treime din produsul înălțimii și ariei bazei. Astfel, toate conurile care se sprijină pe o bază dată și care au un vârf situat pe un plan dat paralel cu baza au același volum, deoarece înălțimile lor sunt egale.
Suprafața laterală a unui con poate fi găsită folosind formula:
Latura S \u003d πRl,
Suprafața totală a conului se găsește prin formula:
S con \u003d πRl + πR 2,
unde R este raza bazei, l este lungimea generatricei.
Volumul unui con circular este
V = 1/3 πR 2 H,
unde R este raza bazei, H este înălțimea conului
Aria suprafeței laterale a unui trunchi de con poate fi găsită prin formula:
Latura S = π(R + r)l,
Suprafața totală a unui trunchi de con poate fi găsită folosind formula:
S con \u003d πR 2 + πr 2 + π(R + r)l,
unde R este raza bazei inferioare, r este raza bazei superioare, l este lungimea generatricei.
Volumul unui trunchi de con poate fi găsit după cum urmează:
V = 1/3 πH(R 2 + Rr + r 2),
unde R este raza bazei inferioare, r este raza bazei superioare, H este înălțimea conului.
blog.site, cu copierea integrală sau parțială a materialului, este necesar un link către sursă.
Nota: 11 Lecția #14 Data: ____________
Subiectul lecției: Con circular drept, elementele sale. Secțiuni axiale ale conului. Secțiuni ale unui con după un plan paralel cu baza. Dezvoltarea conului»
Scopul lecției:
Introduceți conceptele de suprafață conică, con, elemente de con (suprafață laterală, bază, vârf, generatrix, axă, înălțime), conceptul de trunchi de con;
Deduceți formule pentru calcularea ariilor suprafețelor laterale și pline ale unui con și unui trunchi de con;
Învățați elevii să rezolve probleme pe această temă.
Promovați percepția creativă a elevilor asupra materialului educațional și dorința lor de a se perfecționa.
Să cultive organizarea, disciplina, responsabilitatea pentru munca lor și munca colegilor de clasă.
Tip de lecție: învăţarea de materiale noi.
Echipament pentru lecție: tablă interactivă, mese, modele de conuri, material pentru realizarea modelelor: ace de tricotat, model de avion (styrofoam), hârtie, lipici, foarfece, busole, raportor, riglă.
Forma de organizare a activităților studențești : G grup.
În timpul orelor
1. Lucrări frontale
Alegeți un con dintre formele geometrice propuse
Introducere în suprafața conică
Definiția #1 O suprafață conică este o suprafață formată prin mișcarea unei drepte care trece printr-un punct dat și intersectează o dreaptă plană dată.
Linie dreaptă a - generatoare;
Linie plată MN - ghid.
Suprafață conică neînchisă
Dacă ghidul este închis, atuncisuprafața conică este închisă.
Definiția #2 con Un corp delimitat de o suprafață conică închisă și un plan care îl intersectează se numește.
Cunoașterea conului și a elementelor sale
DAR) Con
ASA DE a (SO=H, SO=h)
SO - înălțimea conului
SA - generator
S - vârful conului
curba ABA -ghid .
B) Lăsați dreptunghiul dreptunghiular SOA să se rotească în jurul piciorului SO; cu o rotire completă, ipotenuza AS descrie o suprafață conică, cateta OA descrie un cerc.
Un astfel de corp este numitcon de revoluție . (con circular drept).
Con circular drept
S - vârful conului
SA - generator
SO=h - înălțimea conului
(axa conului - a)
Baza conului este un cerc (O; r)
O - centrul bazei,
AO=OB=r - raza bazei cercului
D SAB-axial secțiune
a||b Așa că, a ASA DE
Cerc (o; r) ~ Cerc (o1; r1)
Conceptul de suprafață laterală (completă).
II. Lucru în grup (3-5 persoane)
(sarcinile sunt distribuite fiecărui grup pe un card)
Temă pe tema „Con”
1) Desenați un con. Determinați toate elementele conului din desen.
2) Pe baza modelului dat al conului, construiți o dezvoltare a acestui con. Determinați corespondența dintre elementele măturarii conului, desenul și modelul conului.
3) Faceți un con dintr-o foaie de hârtie groasă, astfel încât suprafața sa completă: S110 cm2 cu raza bazei r3,1 cm
Stabiliți ce instrumente veți avea nevoie pentru aceasta, ce calcule trebuie făcute, ce formule vor trebui reținute și care să obțineți altele noi?
4) Aranjați lucrările pe șantier conform planului:
A) Ce responsabilități ați avut în grup în procesul de îndeplinire a sarcinilor:
generator de idei;
constructor;
calculator;
designer;
producător.
B) Descrieți metodele și abordările de rezolvare a problemei.
Calcule necesare pentru fabricarea unui model de con. (Desen. Formule. Concluzie)
Confecţionarea conurilor.
5) Modelul con este gata.
6) Faceți o formulă pentru calcularea ariei unei secțiuni paralele cu baza conului și împărțirea înălțimii conului într-un raport de 1: 3, numărând de sus
7) Faceți o formulă pentru calcularea ariei secțiunii care trece prin axa conului. Care este unghiul la vârful acestei secțiuni?
8) Cum poți obține un trunchi de con de la modelul tău? Calculați suprafața sa totală folosind sarcini (6).
9) Scrieți și rezolvați încă trei probleme pe această temă.
Cometariu: profesorul acționează ca un consultant în rezolvarea problemelor, folosind întrebări prompte și bazându-se pe cuvinte cheie.
Un grup a primit sarcini mai ușoare:
№1. Completați spațiile libere:
O linie dreaptă care formează o suprafață conică la mișcare se numește ...;
Linia pe care o traversează generatoarea se numește ... ..;
Conul de revoluție este un caz special... când baza conului este .. iar baza înălțimii este ..;
Secțiunea conului de revoluție printr-un plan paralel cu baza este .... Găsiți zona secțională.
Dacă secțiunea axială a conului este un triunghi echilateral, atunci conul ... .. Faceți un desen:
№2. Rezolvați problema completând golurile.
În dezvoltarea suprafeței laterale a conului, unghiul central este de 200 o. Aflați unghiul dintre generatoare și baza conului.
Dat:SB=200 o, SA=L, OB=r
A găsiSAO
Decizie:
1) A =360 o…..| cosx=…
2) 200 o=…
3) cosX=… , X -
A) ... generator;
B) ... ghid;
C) ... con, .... Cerc..., centru de bază
D) ... cerc, ... distanțe în secțiune de la vârful conului;
D) ... se numește echilateral
DAR)
B) 200 o= 360 o*cosx;
Temă pentru acasă.
Studiați trunchiul de con, rezolvați problemele nr.
Rezumatul lecției.
Ca urmare a lucrării, studenții
Ei înșiși au derivat formule pentru calcularea suprafețelor laterale și totale ale conului
Desenați o mătură
A făcut calculele necesare
Grupuri
L (cm)
9,2
3,1
21,1754
89,5528
110,7282
7,8
28,26
73,476
101,74
9,4
28,26
88,548
116,808
10,4
4,9
75,3914
160,0144
235,4058
Lucrări de cercetare efectuate
A rezolvat sarcinile
Au comunicat constant între ei, au învățat să gândească și să-și motiveze colegii de muncă.
Am primit nu numai cunoștințele necesare, ci și o mare plăcere.
Am aflat că cuvântul „Con” provine din cuvântul grecesc „xwnos”, care înseamnăcon.