Ecuația Clapeyron, formula mendeleiană și descrierea acesteia. Ecuația Mendeleev-Clapeyron

Fiecare elev din clasa a X-a, la una dintre lecțiile de fizică, studiază legea Clapeyron-Mendeleev, formula, formularea ei, învață să o folosească în rezolvarea problemelor. La universitățile tehnice, acest subiect este inclus și în cursul prelegerilor și lucrărilor practice și în mai multe discipline, și nu doar în fizică. Legea Clapeyron-Mendeleev este utilizată în mod activ în termodinamică la compilarea ecuațiilor de stare a unui gaz ideal.

Termodinamică, stări și procese termodinamice

Termodinamica este o ramură a fizicii care este dedicată studiului proprietăților generale ale corpurilor și fenomenelor termice din aceste corpuri, fără a ține cont de structura lor moleculară. Presiunea, volumul și temperatura sunt principalele cantități luate în considerare la descrierea proceselor termice din corpuri. Un proces termodinamic este o modificare a stării unui sistem, adică o modificare a cantităților sale de bază (presiune, volum, temperatură). În funcție de modificări ale mărimilor de bază, sistemele sunt echilibrate și dezechilibrate. Procesele termice (termodinamice) pot fi clasificate după cum urmează. Adică, dacă sistemul trece de la o stare de echilibru la alta, atunci astfel de procese se numesc, respectiv, echilibru. Procesele de neechilibru, la rândul lor, se caracterizează prin tranziții ale stărilor de neechilibru, adică principalele cantități suferă modificări. Cu toate acestea, ele (procesele) pot fi împărțite în reversibile (este posibilă tranziția inversă prin aceleași stări) și ireversibile. Toate stările sistemului pot fi descrise prin anumite ecuații. Pentru a simplifica calculele în termodinamică, este introdus un astfel de concept de gaz ideal - un fel de abstractizare, care se caracterizează prin absența interacțiunii la distanță între molecule, ale căror dimensiuni pot fi neglijate din cauza dimensiunilor reduse. Principalele legi ale gazelor și ecuația Mendeleev-Clapeyron sunt strâns legate între ele - toate legile rezultă din ecuație. Ele descriu izoprocese în sisteme, adică astfel de procese în urma cărora unul dintre parametrii principali rămâne neschimbat (proces izocor - volumul nu se modifică, izoterm - temperatura este constantă, izobar - temperatura și volumul se modifică la o constantă presiune). Legea Clapeyron-Mendeleev merită analizată mai detaliat.

Ecuația de stare a gazelor ideale

Legea Clapeyron-Mendeleev exprimă relația dintre presiune, volum, temperatură și cantitatea de substanță a unui gaz ideal. De asemenea, este posibil să se exprime dependența doar între parametrii principali, adică temperatura absolută, volumul molar și presiunea. Esența nu se schimbă, deoarece volumul molar este egal cu raportul dintre volum și cantitatea de substanță.

Legea Mendeleev-Clapeyron: formula

Ecuația de stare pentru un gaz ideal este scrisă ca produsul dintre presiune și volumul molar, echivalat cu produsul dintre constanta universală a gazului și temperatura absolută. Constanta universală a gazului este un coeficient de proporționalitate, o constantă (valoare constantă), care exprimă munca de dilatare a unui mol în procesul de creștere a valorii temperaturii cu 1 Kelvin în condițiile unui proces izobaric. Valoarea sa este (aproximativ) 8,314 J/(mol*K). Dacă exprimăm volumul molar, atunci obținem o ecuație de forma: p * V \u003d (m / M) * R * T. Sau îl puteți aduce la forma: p=nkT, unde n este concentrația de atomi, k este constanta Boltzmann (R/NA).

Rezolvarea problemelor

Legea Mendeleev-Clapeyron, rezolvarea problemelor cu ajutorul ei, facilitează foarte mult partea de calcul în proiectarea echipamentelor. La rezolvarea problemelor, legea se aplică în două cazuri: se dă o stare a gazului și masa acestuia, iar dacă masa gazului este necunoscută, se cunoaște faptul modificării acestuia. Trebuie avut în vedere că în cazul sistemelor multicomponente (amestecuri de gaze), ecuația de stare se scrie pentru fiecare componentă, adică pentru fiecare gaz separat. Legea lui Dalton este folosită pentru a stabili o relație între presiunea amestecului și presiunile componentelor. De asemenea, merită să ne amintim că pentru fiecare stare a gazului este descrisă printr-o ecuație separată, apoi sistemul de ecuații deja obținut este rezolvat. Și, în sfârșit, trebuie amintit întotdeauna că în cazul ecuației de stare a unui gaz ideal, temperatura este o valoare absolută, valoarea ei este luată în mod necesar în Kelvin. Dacă, în condițiile sarcinii, temperatura este măsurată în grade Celsius sau în oricare altul, atunci este necesar să se convertească în grade Kelvin.

După cum sa menționat deja, starea unei anumite mase de gaz este determinată de trei parametri termodinamici: presiunea R, volum V si temperatura T.Între acești parametri există o anumită relație, numită ecuația de stare, care este dată în general de expresia: Fig.7.4.

F(p,V, T)=0,

unde fiecare dintre variabile este o funcție a celorlalte două.

Fizicianul și inginerul francez B. Clapeyron a derivat ecuația de stare pentru un gaz ideal combinând legile lui Boyle - Mariotte și Gay-Lussac. Lasă o anumită masă de gaz să ocupe un volum V 1 , are presiune R 1 și este la o temperatură T 1 . Aceeași masă de gaz într-o altă stare arbitrară este caracterizată de parametri R 2 ,V 2 ,T 2 (fig.7.4).

Trecerea de la starea 1 la starea 2 se realizează sub forma a două procese: 1) izotermă (izoterma 1 - 1 /), 2) izocoric (izocorul 1 /). – 2).

În conformitate cu legile lui Boyle-Mariotte (7.1) și Gay-Lussac (7.5), scriem:

R 1 V 1 =p / 1 V 2 , (7.6)

. (7.7)

Eliminarea din ecuațiile (7.6) și (7.7) p/ 1 obținem:

.

Deoarece stările 1 și 2 au fost alese în mod arbitrar, pentru o masă dată de gaz, valoarea pV/T rămâne constantă, adică

pV/T= ÎN= const. (7,8)

Expresia (7.8) este Ecuația lui Clapeyron, in care ÎN- constantă de gaz, diferită pentru diferite gaze.

D. I. Mendeleev a combinat ecuația lui Clapeyron cu legea lui Avogadro, raportând ecuația (7.8) la un mol, folosind volumul molar V m . Conform legii lui Avogadro, pentru aceeași pȘi Τ molii tuturor gazelor ocupă același volum molar Vm, deci constanta ÎN va fi la fel pentru toate gazele . Această constantă comună pentru toate gazele este notă Rși a sunat constanta molară a gazului. Ecuaţie

pV m = RT(7.9)

satisface doar un gaz ideal și este ecuația de stare a gazelor ideale numit si Ecuația Clapeyron - Mendeleev.

Valoarea numerică a constantei molare a gazului este determinată din formula (7.9), presupunând că un mol de gaz se află în condiții normale ( R 0 = 1,013×10 5 Pa, T 0 \u003d 273,15 K, Vm\u003d 22,41 × 10 -3 m 3 / mol): R\u003d 8,31 J / (mol K).

Din ecuația (7.9) pentru un mol de gaz, se poate trece la ecuația Clapeyron-Mendeleev pentru o masă arbitrară de gaz. Dacă pentru unele date pȘi T un mol de gaz ocupă un volum molar V m , apoi masa T gazul va lua volumul V=(m/M)Vm,Unde Μ – Masă molară(masa unui mol de substanță). Unitatea de măsură a masei molare este kilogramul pe mol (kg/mol). Clapeyron - Ecuația lui Mendeleev pentru masă T gaz

pV= RT= vRT,(7.10)

Unde: v=m/M- cantitate de substanță.

Este adesea folosită o formă ușor diferită a ecuației de stare a gazului ideal, introducând constanta lui Boltzmann

k=R/N A= 1,38∙10 -23 J/K.

Pornind de aici, scriem ecuația de stare (2.4) sub forma

p=RT/Vm= kN A T/V m= nkT,

Unde N A / V m \u003d n- concentrația de molecule(numărul de molecule pe unitate de volum). Astfel, din ecuație

p=nkT(7.11)

rezultă că presiunea unui gaz ideal la o temperatură dată este direct proporţională cu concentraţia moleculelor acestuia (sau cu densitatea gazului). La aceeași temperatură și presiune, toate gazele conțin același număr de molecule pe unitate de volum. Numărul de molecule conținute în 1m 3 de gaz în condiții normale , numit Numărul Loschmidt:

N l \u003d p 0 / (kT 0)= 2,68∙10 25 m -3.

§2 Ecuația Mendeleev-Clapeyron

Orice sistem poate fi în diferite stări, diferite ca temperatură, presiune, volum etc.

Cantitati p, V, Tiar altele care caracterizează starea sistemului se numesc parametri de stare.

Dacă vreunul dintre parametrii se modifică în interiorul sistemului de la un punct la altul, atunci această stare este apelată neechilibru. Dacă parametrii sistemului în toate punctele sunt aceiași în condiții externe constante, atunci aceasta se numeste stat echilibru.

Orice proces, de ex. trecerea unui sistem de la o stare la alta este asociată cu o încălcare a echilibrului sistemului. Cu toate acestea, un proces infinit de lent va consta dintr-o succesiune de stări de echilibru. Astfel de procesul se numește echilibru. Cu un flux suficient de lent, procesele reale se pot apropia de echilibru. Procesul de echilibru este reversibil, adică. sistemul trece de la starea 1 la starea 2 și invers 2 - 1 etc. O trecând prin aceleaşi stări intermediare.

Procesul prin care sistemul, după ce trece printr-o serie de stări intermediare, revine la starea inițială, se numește proces sau ciclu circular: proces 1-2-3-4-1 din imagine.

Relația dintre parametrii de stare este numită ecuația de stare: f (p, V, T)=0

Clapeyron, folosind legile lui Boyle-Mariotte și Charles, a derivat ecuația de stare pentru un gaz ideal.

1 - 1': T = const - Legea lui Boyle - Mariotte: p 1 V 1 \u003d p 1 ’ V 2;

1' - 2: V = const - legea lui Charles:

deoarece stările 1 și 2 sunt alese în mod arbitrar, apoi pentru o masă dată de gaz valoarearamane constant

- Ecuația Clapeyron

B este constanta gazului, diferită pentru diferite gaze.

Mendeleev a combinat ecuația lui Clapeyron cu legea lui Avogadro

() V m - volumul molar

Ecuația Mendeleev-Clapeyron

R - constantă de gaz universală (molară).

p = const; ;

sens fizic R : egal numeric cu munca efectuată de gaz la izobar ( p = const ) încălzirea unui mol de gaz () pe Kelvin (? T \u003d 1 K)

Introducem constanta Boltzmann

Apoi

p = n k T

p - presiunea unui gaz ideal la o anumită temperatură este direct proporțională cu concentrația moleculelor acestuia (sau densitatea gazului). Cu acelasipȘi TToate gazele conțin același număr de molecule pe unitate de volum.

n - concentrația de molecule (număr de molecule pe unitatea de volum). Numărul de molecule conținute în condiții normale în 1 m 3 se numește număr Loschmidt

§3 Ecuaţia de bază a teoriei molecular-cinetice (m.k.t.) a gazelor.

În timpul mișcării aleatorii, particulele de gaz se ciocnesc între ele și cu pereții vasului. Acțiunea mecanică a acestor impacturi asupra pereților vasului este percepută ca presiune asupra pereților. Să evidențiem o zonă elementară de pe peretele vasului ∆Sși găsiți presiunea exercitată asupra acestei zone.

Momentul primit de peretele luat în considerare ca urmare a impactului unei molecule va fi egal cu

m0 - masa unei molecule

În această secțiune, suntem introduși în ecuația de stare a unui gaz ideal.

Experimentele au arătat că în condiții nu prea diferite de cele normale (temperatura de ordinul a sute de kelvin, presiune de ordinul unei atmosfere), proprietățile gazelor reale sunt apropiate de cele ale unui gaz ideal.

Exemplu. Folosind exemplul vaporilor de apă, vom arăta că în condiții normale proprietățile gazelor reale sunt apropiate de cele ale unuia ideal. Conform tabelului periodic, puteți determina masa unei alunițe H20:

Densitatea apei lichide

De aici puteți găsi volumul unui mol de apă:

Un mol din orice substanță conține același număr de molecule ( numărul lui Avogadro):

Primim volumul de aici V 1 pe moleculă de apă:

În starea condensată, moleculele sunt situate aproape una de alta, adică în esență V 1 este volumul unei molecule de apă, ceea ce implică o estimare a mărimii (diametrului) liniare:

Pe de altă parte, se știe că volumul Vm un mol de orice gaz în condiții normale este egal cu

Prin urmare, există un volum pe moleculă de vapori de apă

Aceasta înseamnă că gazul poate fi tăiat mental în cuburi cu o lungime a muchiei

iar în fiecare astfel de cub va fi câte o moleculă. Cu alte cuvinte, L este distanța medie dintre moleculele de vapori de apă. Noi vedem asta L un ordin de mărime mai mare decât D molecule. Estimări similare se obțin pentru alte gaze, astfel încât cu o bună acuratețe putem presupune că moleculele nu interacționează între ele, iar în condiții normale gazul este ideal.

După cum sa menționat deja, ecuația de stare, care are forma permite exprimarea unui parametru termodinamic în termenii celorlalți doi. Forma specifică a acestei ecuații depinde de ce substanță și în ce stare de agregare este considerată. Ecuația de stare a gazului ideal combină un număr de legi ale gazelor parțiale stabilite experimental. Fiecare dintre ele descrie comportamentul gazului cu condiția ca doar doi parametri să se modifice.

1. Legea lui Boyle - Mariotte. Descrie procesul într-un gaz ideal la temperatură constantă.

Legea lui Boyle - Mariotte spune:

Grafic, procesul izoterm în diferite coordonate este prezentat în fig. 1.7.

Fig.1.7. Proces izoterm în gazul ideal: 1- în coordonatep – V; 2 - în coordonatep- T; 3 - în coordonateT– V

Arată în fig. Curbele 1,7-1 sunt hiperbole

cu cât este mai mare, cu atât temperatura gazului este mai mare.

Un studiu experimental al legii Boyle-Mariotte poate fi realizat folosind configurația prezentată în fig. 1.8. Într-un cilindru la o temperatură constantă (după cum se poate vedea din citirile termometrului), atunci când pistonul se mișcă, volumul de gaz se modifică. Presiunea gazului se măsoară cu un manometru. Rezultatele măsurătorilor presiunii și volumului gazului sunt prezentate în diagramă p = p(V) .

Orez. 1.8. Studiu experimental al unui proces izoterm într-un gaz

2. Legea lui Gay-Lussac. Descrie dilatarea termică a unui gaz ideal la presiune constantă.

Legea lui Gay-Lussac spune:

Grafic, procesul izobaric în diferite coordonate este prezentat în fig. 1.9.

Orez. 1.9. Procesul izobar în gaz: 1 - în coordonatele p - V; 2 - în coordonatele V - T; 3 - în coordonatele P - T

Un studiu experimental al legii Gay-Lussac poate fi efectuat folosind configurația prezentată în Fig. 1.10. În butelie, gazul este încălzit de un arzător. Presiunea gazului în timpul procesului de încălzire rămâne neschimbată, după cum se poate observa din citirile manometrului. Temperatura gazului se măsoară cu un termometru. Rezultatele măsurătorilor presiunii și temperaturii gazului sunt prezentate în diagramă V= V(T).

Orez. 1.10. Studiu experimental al procesului izobaric într-un gaz

3. Legea lui Charles. Descrie schimbarea presiunii unui gaz ideal cu creșterea temperaturii la volum constant.

Legea lui Charles spune:

Grafic, procesul izocor în diferite coordonate este prezentat în fig. 1.11 .

Se știe că gazele rarefiate respectă legile lui Boyle și Ge-Lussac. Legea lui Boyle spune că atunci când un gaz este comprimat izotermic, presiunea se modifică invers cu volumul. Prin urmare, când

Conform legii lui Gae-Lussac, încălzirea unui gaz la presiune constantă presupune extinderea acestuia cu volumul pe care îl ocupă la și la aceeași presiune constantă.

Prin urmare, dacă există un volum ocupat de un gaz la 0 ° C și la presiune, există un volum ocupat de acest gaz la

si la aceeasi presiune

Vom reprezenta starea gazului ca punct pe diagramă (coordonatele oricărui punct din această diagramă indică valorile numerice ale presiunii și volumului sau 1 mol de gaz; liniile sunt reprezentate în Fig. 184, pentru fiecare dintre acestea fiind izoterme de gaze).

Să ne imaginăm că gazul a fost luat într-o stare C aleasă în mod arbitrar, la care temperatura lui este presiunea p și volumul ocupat de acesta.

Orez. 184 Izoterme de gaze conform legii lui Boyle.

Orez. 185 Diagrama care explică derivarea ecuației Clapeyron din legile lui Boyle și Ge-Lussac.

Să-l răcim până la fără a schimba presiunea (Fig. 185). Pe baza legii lui Gay-Lussac, putem scrie asta

Acum, menținând temperatura, vom comprima gazul sau, dacă este necesar, îl vom lăsa să se extindă până când presiunea sa devine egală cu o atmosferă fizică. Această presiune va fi notată cu și volumul, care ca rezultat va fi ocupat de gaz (la prin (punctul din Fig. 185). Pe baza legii lui Boyle).

Înmulțind termen cu termen prima egalitate cu a doua și reducând cu obținem:

Această ecuație a fost derivată pentru prima dată de B. P. Clapeyron, un remarcabil inginer francez care a lucrat în Rusia ca profesor la Institutul de Comunicații între 1820 și 1830. Se știe că valoarea constantă 27516 este constanta gazului.

Conform legii descoperite în 1811 de omul de știință italian Avogadro, toate gazele, indiferent de natura lor chimică, ocupă același volum la aceeași presiune dacă sunt luate în cantități proporționale cu greutatea lor moleculară. Folosind molul ca unitate de masă (sau, ceea ce este același, gram-molecula, gram-mol), legea lui Avogadro poate fi formulată astfel: la o anumită temperatură și o anumită presiune, un mol din orice gaz va ocupa acelasi volum. Deci, de exemplu, la și la presiune, o mol din orice gaz ocupă

Legile lui Boyle, Ge-Lussac și Avogadro, găsite experimental, au fost ulterior derivate teoretic din concepte cinetice moleculare (Kroenig în 1856, Clausius în 1857 și Maxwell în 1860). Din punct de vedere cinetic molecular, legea lui Avogadro (care, ca și alte legi ale gazelor, este exactă pentru gazele ideale și aproximativă pentru cele reale) înseamnă că volume egale de două gaze conțin același număr de molecule dacă aceste gaze sunt la aceeași temperatură. si aceeasi presiune.

Fie masa (în grame) a unui atom de oxigen, masa unei molecule de orice substanță, greutatea moleculară a acestei substanțe: Evident, numărul de molecule conținute într-un mol de orice substanță este egal cu:

adică un mol din orice substanță conține același număr de molecule. Acest număr este egal cu el se numește numărul lui Avogadro.

D. I. Mendeleev în 1874 a subliniat că, datorită legii lui Avogadro, ecuația lui Clapeyron, care sintetizează legile lui Boyle și Ge-Lussac, capătă cea mai mare generalitate atunci când este legată nu de o unitate de greutate obișnuită (gram sau kilogram), ci de o mol de gaze. Într-adevăr, deoarece un mol de orice gaz la ocupă un volum egal cu valoarea numerică a constantei de gaz pentru toate gazele luate în cantitate de 1 gram-moleculă, ar trebui să fie același, indiferent de natura lor chimică.

Constanta de gaz pentru 1 mol de gaz este de obicei indicată cu o literă și se numește constantă universală a gazului:

Dacă volumul y (ceea ce înseamnă că nu conține 1 mol de gaz, ci moli, atunci, evident,

Valoarea numerică a constantei universale a gazului depinde de unitățile în care sunt măsurate cantitățile din partea stângă a ecuației Clapeyron. De exemplu, dacă presiunea este măsurată în și volumul în, atunci de aici

În tabel. 3 (p. 316) oferă valorile constantei de gaz, exprimate în diverse unități utilizate în mod obișnuit.

Când constanta de gaz este inclusă într-o formulă, a cărei toți termenii sunt exprimați în unități calorice de energie, atunci constanta de gaz trebuie, de asemenea, exprimată în calorii; aproximativ, exact

Calculul constantei universale a gazului se bazează, după cum am văzut, pe legea lui Avogadro, conform căreia toate gazele, indiferent de natura lor chimică, ocupă un volum.

De fapt, volumul ocupat de 1 mol de gaz în condiții normale nu este exact egal pentru majoritatea gazelor (de exemplu, pentru oxigen și azot este puțin mai mic, pentru hidrogen este puțin mai mare). Dacă acest lucru este luat în considerare în calcul, atunci va exista o oarecare discrepanță în valoarea numerică pentru gazele de natură chimică diferită. Deci, pentru oxigen, în schimb, se dovedește pentru azot. Această discrepanță se datorează faptului că toate gazele, în general, la densitate obișnuită, nu respectă în mod exact legile lui Boyle și Gay-Lussac.

În calculele tehnice, în loc să se măsoare masa unui gaz în moli, masa unui gaz se măsoară de obicei în kilograme. Lăsați volumul să conțină gaz. Coeficientul din ecuația Clapeyron înseamnă numărul de moli conținute în volum, adică în acest caz