Amestecarea gazelor și vaporilor la diferite temperaturi. Amestecarea gazelor
13.7. Transformatoare termice
Adesea, pentru procesul tehnologic este necesară menținerea unei anumite temperaturi.
Cea mai simplă modalitate de asistență este arderea combustibilului și transferul căldurii de la produsele fierbinți de ardere fie direct către consumator, fie către un lichid de răcire intermediar. În acest caz, schimbul de căldură are loc în mod natural de la o sursă fierbinte cu o temperatură T 1 mai rece cu temperatura T 2. Cu această metodă, este imposibil să transferați mai multă căldură decât cea obținută în timpul arderii combustibilului (și din cauza pierderilor, aceasta este mult mai mică).
Cu toate acestea, este fundamental posibil, având o anumită cantitate de căldură q" la temperatură ridicată T 1, obțineți mai multă căldură la o temperatură mai scăzută fără costul muncii T 2. Pentru a face acest lucru, este suficient să efectuați un ciclu Carnot direct reversibil între o sursă cu o temperatură ridicată și un mediu cu o temperatură. T cu, în urma căruia se va obține munca (vezi (7.7)):
După ce a petrecut această muncă în ciclul Carnot reversibil între mediul cu temperatura T cuși consumatorul cu temperatură T 2 , vom transfera acestuia din urmă cantitatea de căldură egală cu
Substituind în această expresie valoarea muncii l cu din expresia anterioară, obținem:
unde se numește coeficientul de proporționalitate ψ 1.2 factor de conversie a căldurii temperatura T 1 la temperatură T 2 .
Prin urmare, după ce a primit q" cantitatea de căldură dintr-o sursă cu o temperatură T 1, poate fi transferat în corp cu temperatură T 2 cantitatea de căldură ψ 1.2 q" .
La fel de T 2 T 1 , atunci q" >q" .
De exemplu, lasa t 1 \u003d 1000 despre C, t 2 \u003d 50 o C, t cu \u003d 0 ° C. Coeficient. Astfel, pentru a obține, să zicem, 5 J de căldură la o temperatură de 50 ° C, ar trebui cheltuit doar 1 J de căldură la 1000 ° C, în timp ce într-o instalație de încălzire convențională se transformă 1 J de căldură la temperatură ridicată. în aceeași cantitate de căldură la temperatură scăzută.
Prin urmare, din punct de vedere al termodinamicii, o instalație de încălzire este de 5 ori mai puțin economică decât o instalație reversibilă de conversie a căldurii.
Un dispozitiv care permite cicluri directe și inverse de transfer de căldură de la o sursă cu o temperatură la un consumator cu o temperatură diferită se numește termotransformator.
Dacă temperatura necesară este mai mică decât temperatura inițială, atunci se numește termotransformatorul coborând.
Este necesară asistență pentru a menține o temperatură mai mare decât cea originală crescând termotransformator, pentru care, din moment ce T 2 > T 1 .
Orez. 13.7 Fig. 13.8
Un transformator termic este o combinație între un motor termic și o pompă de căldură.
Pe fig. 13.7 prezintă o schemă a unui transformator termic descendente, iar în fig. 13.8 este ciclul lui teoretic.
Pe fig. 13.9 prezintă o schemă a unui transformator termic step-up, iar în fig. 13.10 - ciclul lui teoretic.
În figuri: I - motor termic, II - pompă de căldură.
Dacă un transformator termic este proiectat pentru a menține temperaturi atât mai scăzute, cât și mai mari decât originalul, atunci se numește termotransformator de tip mixt.
Orez. 13.9 Fig. 13.10
întrebări de test
Cum funcționează un ciclu Carnot invers?
Ce parametru evaluează eficiența termodinamică a unei instalații de pompă de căldură?
Care este diferența dintre diagramele pompei de căldură și circuitele frigorifice?
14. Amestecarea gazelor si vaporilor
În diferite dispozitive, este adesea necesar să se ocupe de amestecarea diferitelor gaze, vapori sau lichide. În acest caz, este necesară determinarea parametrilor de stare ai amestecului din parametrii de stare cunoscuți ai componentelor care alcătuiesc acest amestec.
Soluția acestei probleme depinde de condițiile în care se realizează acest proces de amestecare. Toate metodele de formare a amestecurilor pot fi împărțite în trei grupuri:
amestecarea gazelor la volum constant,
amestecarea fluxurilor de gaze,
amestecarea gazelor la umplerea rezervorului.
14.1. Proces de amestecare la volum constant
Această metodă de formare a amestecului constă în faptul că mai multe gaze cu presiuni R 1 , R 2 , …, R n, temperaturile T 1 , T 2 , …, T n si masele G 1 , G 2 , …, G n ocupa volume diferite V 1 , V 2 , …, V n(Fig. 14.1).
Dacă îndepărtați partițiile de separare dintre gaze, atunci gazele se vor amesteca și volumul amestecului
V = V 1 + V 2 + …+ V n ,
și masa amestecului
G = G 1 + G 2 + …+ G n .
Când se stabilește o stare de echilibru, parametrii amestecului vor fi R, v, T, u.
Deoarece procesul este adiabatic și volumul nu s-a modificat, atunci, în conformitate cu prima lege a termodinamicii, energia internă a sistemului este conservată:
U = U 1 + U 2 + …+ U n sau Gu=G 1 u 1 + G 2 u 2 + … + G n u n .
Prin urmare, energia internă specifică a amestecului este determinată după cum urmează:
, (14.1)
Unde g i- fractiune in masa i gazul.
Și volumul specific, prin definiția sa, este egal cu
. (14.2)
Alți parametri ( R, T) pentru gaze, vapori și lichide reale se regăsesc din diagramele pentru aceste substanțe.
În cazul particular când se amestecă gaze ideale cu capacități termice constante, pentru care du= c v dT, primim
În cazul în care se amestecă porțiuni din același gaz, temperatura amestecului este calculată folosind o formulă mai simplă:
.
Presiunea gazului după amestecare este determinată de ecuația Claiperon-Mendeleev
Unde R este constanta amestecului de gaze (definită în secțiunea 1.4).
14.2. Procesul de amestecare
În acest caz, amestecarea gazelor are loc ca urmare a conectării mai multor fluxuri într-un canal.
Lasă conducta 1 (Fig. 14.2) gazul cu parametrii intră în camera de amestec p 1 , v 1 , T 1 , h 1 și prin conductă 2 – gaz cu parametri p 2 , v 2 , T 2 , h 2 .
Fluxul de gaz prin conductă 1 egală G 1, prin conductă 2 – G 2. La intrarea în camera de amestec, aceste fluxuri de gaz sunt reduse astfel încât presiunea din cameră R a fost mai puțin decât R 1 și R 2 (dacă, de exemplu, R > R 1, atunci gazul din camera de amestec s-ar repezi în conductă 1 ).
Trebuie subliniat că presiunea Rîn camera de amestec poate fi selectat diferit (prin reglarea supapelor); În acest sens, procesul de amestecare într-un flux diferă semnificativ de amestecarea într-un volum constant, unde presiunea este determinată în mod unic de parametrii gazelor amestecate.
Din camera de amestec gaz cu parametri R,v, T evacuat prin conductă 3 . Consumul de gaz în conductă 3 este evident egal cu G = G 1 + G 2 .
Deoarece gazul se mișcă în conducte, atunci, pe lângă energia internă, are și (în ansamblu) energie cinetică și potențială. Pentru simplitate (pentru majoritatea problemelor tehnice este justificat), vom presupune că
conductele sunt amplasate orizontal, astfel încât modificarea energiei potențiale poate fi neglijată;
vitezele de mișcare a gazului sunt relativ mici, adică se neglijează şi modificarea energiei cinetice.
Atunci, conform primei legi pentru curgerea adiabatică (9.3), în condițiile de mai sus, avem
De aici obținem o expresie pentru entalpia specifică a amestecului obținut ca urmare a amestecării în flux:
. (14.3)
Cunoașterea entalpiei specifice h si presiune R gaz după amestecare, folosind diagrame de stare, puteți găsi parametrii rămași ai amestecului ( T, v, s si etc.).
Pentru gazele ideale, înlocuind entalpia specifică cu expresia cu R T, primim
. (14.4)
În cazul amestecării a două fluxuri ale aceluiași gaz, formula pentru temperatura amestecului este simplificată:
. (14.5)
Cunoscând temperatura astfel determinată T, din ecuația de stare pentru un gaz ideal, puteți găsi volumul specific:
Formulele (14.3)–(14.5) sunt scrise în mod similar pentru un număr arbitrar de fluxuri de gaz de amestec.
14.3. Amestecarea la umplerea volumului
Lăsați în rezervor 1 (Fig. 14.3) volum V există un gaz (abur, lichid) cu o masă G 1 cu opțiuni R 1 , T unu . Acest rezervor este alimentat printr-o conductă. 2 gaz cu parametri R 2 , v 2 , T 2 (evident, R 2 > R 1) și greutate G 2, după care supapa se închide. Rezervorul conține un amestec de gaze cu un volum V si greutate G = G 1 + G 2. Este necesar să se determine parametrii amestecului rezultat.
În timpul procesului de umplere, munca de împingere se face pe gazul din conductă 2 egal cu – p 2 v 2 G 2; nu se lucreaza in rezervor deoarece volumul rezervorului este constant.
Într-un proces adiabatic, munca se realizează datorită unei modificări a energiei interne (ca și înainte, neglijăm energia cinetică a gazului care intră din cauza micșorării vitezei de curgere):
Prin urmare, energia internă specifică a amestecului din vas este egală cu
Volumul specific al unui amestec este, prin definiție, egal cu v = V/ G.
știind uși v, cu ajutorul diagramelor găsiți parametrii rămași ai amestecului ( R, T, s, h).
În cazul amestecării aceluiaşi gaz ideal cu capacităţi termice constante
Unde k este indicele adiabatic.
Presiunea din rezervor după amestecare este
Două porțiuni de aer sunt amestecate, iar masa primului component este de 10 kg, iar temperatura sa este de 400 ° C, iar masa celui de-al doilea component este de 90 kg, iar temperatura este de 100 ° C. Determinați temperatura amestec pentru diverse metode de amestecare.
Soluție: Temperatura amestecului rezultat din procesul de amestecare la volum constant sau din procesul de amestecare în fluxul de gaz va fi determinată de formula t = g 1 t 1 +g 2 t 2. Și în exemplul nostru este t\u003d 0,1 ∙ 400 + 0,9 ∙ 100 \u003d 130 o C.
Dacă amestecul este obținut prin umplerea volumului în care se află deja primul gaz, atunci temperatura lui absolută este calculată prin formula T = g 1 T 1 +kg 2 T 2. În exemplul luat în considerare, indicele adiabatic al aerului k= 1,4, iar temperatura amestecului este t\u003d 0,1 (400 +273) +1,4 ∙ 0,9 ∙ (100 +273) - 273 \u003d 264 o C.
14.4. Modificarea entropiei în timpul amestecării
Entropia unui amestec este suma entropiilor constituenților acestui amestec, adică.
sau în anumite unități
Deoarece procesul de amestecare este un proces ireversibil, entropia sistemului termodinamic (toate substanțele care participă la amestecarea adiabatică) va crește în acest proces conform celei de-a doua legi a termodinamicii, adică.
Ireversibilitatea procesului de amestecare se explică prin difuzia componentelor de amestecare care însoțesc acest proces. Creșterea entropiei în timpul amestecării este o măsură a acestei ireversibilitati.
întrebări de test
Care sunt principalele metode de amestecare?
Cum este definit amestecul?
Cum se determină temperatura amestecului cu diferite metode de amestecare?
Cum se poate explica faptul că, odată cu amestecarea adiabatică a gazelor sau vaporilor, entropia amestecului crește?
15. Fundamentele termodinamicii chimice
Un sistem neomogen este determinat de compoziția componentelor sale. În anumite condiții, această compoziție se poate modifica din cauza transformărilor chimice și fizico-chimice care au loc în sistem, în care are loc distrugerea vechilor legături și apariția unor noi legături între atomi. Aceste procese sunt însoțite de eliberarea sau absorbția de energie ca urmare a forțelor acestor legături.
Termodinamica chimică are în vedere aplicarea primei și a doua legi ale termodinamicii la fenomene chimice și fizico-chimice.
15.1. reacții chimice
Substanta chimica este un corp macroscopic cu o anumită compoziție chimică, adică un corp, în raport cu care se știe nu numai ce elemente chimice și în ce proporție constă ( chimică individuală), dar se știe și din ce compuși ai elementelor chimice se formează ( amestec sau soluţie).
O substanță chimică (compus) este de obicei caracterizată printr-o formulă chimică care arată din ce elemente constă și în ce raport se combină atomii acestor elemente în timpul formării sale.
Procesele de interacțiune între substanțele chimice individuale, care conduc la formarea de noi substanțe, sunt numite reacții chimice.
Orice reacție chimică poate avea loc atât în direcția înainte, cât și în sens invers.
În sistemele închise, reacțiile chimice au loc în așa fel încât cantitatea totală a fiecăruia dintre elementele chimice prezente în sistem să nu se modifice. Din acest motiv, nu cantități arbitrare de substanțe participă la reacțiile chimice, dar mărimile lor stoichiometrice, adică cantităţi corespunzătoare formulelor chimice ale substanţelor. Prin urmare, reacțiile chimice sunt scrise ca egalități între formulele chimice ale substanțelor implicate în reacție și formulele chimice ale produselor acestei reacții. Lasa DAR 1 , DAR 2 , …, DAR n sunt materiile prime, și LA 1 , LA 2 , …, LA m sunt produșii finali ai reacției. Apoi reacția chimică dintre substanțe DAR 1 , DAR 2 , …, DAR n, ducând la formarea de substanțe LA 1 , LA 2 , …, LA m, se va scrie ca o egalitate:
în care α 1 , α 2 , … α n, β 1 , β 2 … β m sunt coeficienți stoichiometrici. De exemplu, arderea metanului produce dioxid de carbon și apă:
CH 4 + 2O 2 \u003d CO 2 + 2H 2 O.
1 este luat ca unitate a cantității de substanță în chimie. mol. Această cantitate conține un număr strict definit de molecule (atomi) unei substanțe date, egal cu constanta Avogadro N A= 6,02204∙10 23 . Cu alte cuvinte: 1 mol dintr-o substanță este definită ca cantitatea unei substanțe a cărei masă în grame este egală cu masa sa moleculară (atomică) M.
Compoziția sistemelor complexe formate din multe substanțe, cantitatea fiecăreia dintre ele este n i alunițe, în chimie este dat fracții molare componenta sistemului.
Să ne imaginăm trei straturi orizontale A, B și C ale coloanei noastre de gaz, cu stratul B situat deasupra A și A deasupra C. Este întotdeauna posibil să se obțină orice cantitate dintr-un amestec de compoziție A amestecând un anumit volum din stratul C cu un volumul din stratul B. În schimb, orice cantitate dintr-un amestec de compoziție A poate fi descompusă în două amestecuri de compoziție B și C.
Această amestecare și separare a celor două gaze se poate realiza și în mod reversibil, prin întărirea conductelor orizontale în A, B și C. Capătul fiecărei astfel de conducte, care iese din coloana de gaz în exterior, este închis de un piston. Acum vom împinge pistoanele spre interior în straturile B și C, deplasându-le, să zicem, de la stânga la dreapta, iar în punctul A, dimpotrivă, vom împinge pistonul afară, adică de la dreapta la stânga. Apoi, în B și C, unele mase de gaz vor părăsi coloană și, dimpotrivă, un anumit volum al amestecului va intra în A. Vom presupune că fiecare astfel de țeavă conține o anumită masă a unui amestec de aceeași compoziție cu stratul orizontal al coloanei de gaz cu care comunică această țeavă.
Valorile vor fi apoi determinate din ecuații
De aici rezultă că
Acum împărțim amestecul într-un mod reversibil și calculăm munca cheltuită.
Introducem in A unitatea de volum a amestecului, iar din B si deducem, respectiv, volumele
Munca totală efectuată în acest proces este
înlocuind valorile aici, vedem că această lucrare este egală cu zero.
Există o oarecare subtilitate aici: amestecurile B și în care amestecul A s-a destrămat sunt ridicate la diferite înălțimi și astfel dobândesc diferite energii potențiale. Dar, deoarece munca este zero și temperatura sistemului este constantă, atunci acest lucru este posibil numai dacă sistemul a dat sau a primit o anumită cantitate de căldură. Cunoscând schimbarea energiei potențiale, găsim cantitatea de căldură comunicată sistemului și, prin urmare, modificarea entropiei.
Creșterea energiei potențiale va fi
dar este egală cu cantitatea de căldură transmisă sistemului, deci creșterea entropiei va fi egală cu
La o astfel de valoare, suma entropiilor volumului amestecului B și volumului amestecului C este mai mare decât entropia unei unități de volum a amestecului A. De aici, se pot găsi volumele amestecurilor B și C, a căror suma entropiilor este egală cu entropia unei unități de volum a amestecului A; Pentru a face acest lucru, aducem volumele amestecurilor B și C într-un mod izoterm reversibil la volume și echivalăm suma incrementelor entropiilor ambelor amestecuri în acest proces cu expresia (75), luată cu semnul opus.
Incrementul de entropie pentru amestecul B va fi
Să substituim în ecuația (76) expresia presiunilor în termeni de densități
Rezolvarea unui număr mare de probleme tehnice implică adesea amestecarea diferitelor gaze (lichide) sau cantități diferite din același gaz (lichid) în diferite stări termodinamice. Pentru a organiza procesele de deplasare, a fost dezvoltat un număr suficient de mare dintr-o mare varietate de dispozitive și aparate de amestecare.
În analiza termodinamică a proceselor de amestecare, problema se reduce de obicei la determinarea parametrilor de stare ai amestecului din parametrii de stare cunoscuți ai componentelor inițiale de amestecare.
Soluția la această problemă va fi diferită în funcție de condițiile în care se desfășoară acest proces. Toate metodele de formare a amestecurilor de gaze sau lichide care apar în condiții reale pot fi împărțite în trei grupe: 1) procesul de amestecare în volum constant; 2) proces de amestecare în linie; 3) amestecarea la umplerea volumului.
Procesele de amestecare sunt de obicei considerate ca având loc fără schimb de căldură între sistemul de amestecare și mediu, adică decurgând adiabatic. Amestecarea în prezența transferului de căldură poate fi împărțită în două etape: amestecare adiabatică fără transfer de căldură și schimb de căldură în amestecul rezultat cu mediul.
Pentru a simplifica concluziile, să luăm în considerare amestecarea a două gaze reale. Amestecarea simultană a trei sau mai multe gaze poate fi găsită folosind formule de calcul pentru două gaze prin adăugarea succesivă a unei noi componente.
Toate cazurile de amestecare sunt procese ireversibile, chiar dacă numai pentru că separarea amestecului în componentele sale necesită în mod necesar cheltuiala de muncă. Ca în orice proces ireversibil, la amestecare are loc o creștere a entropiei S c a sistemului și pierderea corespunzătoare a capacității de lucru (exergie): De
= T o.s 
S c, unde T o.c - temperatura mediului ambiant.
La amestecarea gazelor cu presiuni și temperaturi diferite, există pierderi suplimentare de performanță din transferul ireversibil de căldură între gazele amestecate și din neutilizarea diferenței de presiune a acestora. Astfel, o creștere a entropiei în timpul amestecării are loc atât ca urmare a amestecării (difuziei) propriu-zise a gazelor sau lichidelor de natură diferită, cât și datorită egalizării temperaturilor și presiunilor substanțelor amestecate.
Luați în considerare posibilele metode de amestecare.
2.1. Procese de amestecare în volum constant
Lăsați un vas cu volum izolat termic Vîmpărțit printr-o partiție în două compartimente, dintre care unul conține un gaz (lichid) cu parametri p 1 , u 1 , T 1 , U 1 , în celălalt - un alt gaz (lichid) cu parametri p 2 , u 2 , T 2 , U 2 , (Fig. 2.1).
|
p 1 , T 1 , u 1 , U 1 , m 1 |
p 2 , T 2 , u 2 , U 2 , m 2 |
|
p, T,u, U, m |
Orez. 2.1. Schema procesului de amestecare
în volum constant
Notăm masa gazului dintr-un compartiment și, respectiv, volumul acestui compartiment m 1 și V 1 și într-un alt compartiment - m 2 și V 2. Când partiția de separare este îndepărtată, fiecare gaz va difuza prin întregul volum, iar volumul rezultat al amestecului va fi în mod evident egal cu suma V = V 1 + V 2. Ca rezultat al amestecării, presiunea, temperatura și densitatea gazului sunt egalizate pe tot volumul vasului. Să notăm valorile parametrilor stării gazului după amestecare p,u, T, U.
Conform legii conservării energiei, amestecul de gaze rezultat va avea o energie internă egală cu suma energiilor interne ale fiecărui gaz:
U = U 1 + U 2
m 1 u 1 + m 2 u 2 = (m 1 + m 2) u = mu. (2.1)
Energia internă specifică a gazului după amestecare se determină după cum urmează:
.
(2.2)
În mod similar, volumul specific al amestecului este:
.
(2.3)
În ceea ce privește restul parametrilor de gaz după amestecare ( p, T, S), atunci pentru gaze și lichide nu pot fi calculate analitic în termeni generali prin valorile parametrilor componentelor amestecului. Pentru a le determina, folosiți U, o diagramă în U cu izobare și izoterme sau U, T- o diagramă cu izocore și izobare trasate pe ea (pentru amestecarea aceluiași gaz), sau tabele cu proprietățile termodinamice ale gazelor și lichidelor. După ce s-au determinat cu ajutorul relațiilor (2.2) și (2.3) și u a gazului după amestecare, se poate găsi din diagrame sau tabele p, T, S.
Valori p,
Tși S gazele după amestecare pot fi exprimate direct în ceea ce privește valorile cunoscute ale parametrilor de stare ai porțiunilor amestecate numai pentru gazele ideale. Să notăm valoarea medie a capacității termice a primului gaz în intervalul de temperatură de la T 1 la T prin 
, și un alt gaz în intervalul de temperatură de la T 2 la T prin 
.
Dat fiind 
;
;
din expresia (2.2) se obține:
T
=
sau T
=
,
(2.4)
Unde g 1 și g 2 - fracțiunile de masă ale gazelor ideale care alcătuiesc amestecul.
Din ecuația de stare a gazelor ideale rezultă:
m 1
=
;m 2
=
.
După înlocuirea valorilor maselor din (2.4), temperatura amestecului de gaze poate fi găsită din expresia
T
=
.
(2.5)
Presiunea unui amestec de gaze ideale este definită ca suma presiunilor parțiale ale componentelor amestecului de gaze. 
, unde presiuni parțiale 
și 
sunt determinate folosind ecuația Clapeyron.
increment de entropie 
S c sistemele din amestecare ireversibilă se găsesc prin diferența dintre sumele entropiei gazelor incluse în amestec după amestecare și componentele inițiale înainte de amestecare:
S
= S
– (m 1 S 1
+ m 2 S 2).
Pentru un amestec de gaze ideale la amestecarea a două gaze.
S c
= m[(g 1 C p 1
+ g 2 C p 2) ln T
– (g 1 R 1
+ g 2 R 2) ln p]–
– [m 1 (C p 1ln T 1 – R ln p 1) + m 2 (C p 2ln T 2 – R ln p 2)]–
–m(R 1 g 1ln r 1 + R 2 g 2ln r 2),
Unde r i este fracția de volum a gazelor ideale care formează amestecul;
R este constanta de gaz a amestecului, determinată de ecuația:
R = g 1 R 1 + g 2 R 2 .
Diagrama exergiei și anergiei la amestecare într-un volum constant este prezentată în fig. 2.2.
Orez. 2.2. Diagrama exergiei și anergiei la
amestecare la un volum constant: 
– pierderea exergiei specifice în timpul amestecării
1. Amestecarea gazelor la V=const. Dacă volumul total ocupat de gaze înainte și după amestecare rămâne neschimbat, iar gazele înainte de amestecare ocupă volume V 1, V 2, ... .. V n m 3 la presiuni p 1, p 2, p n și temperaturile T 1, T 2 , Т n , iar raportul capacităților termice ale acestor gaze cu р /с v sunt egale cu k 1 , k 2 ,…. k n , atunci parametrii amestecului sunt determinați prin formulele:
temperatura
presiune
(5.15)
Pentru gazele ale căror capacități termice molare sunt egale și, prin urmare, valorile lui k sunt egale, formulele (62) și (63) iau forma:
2. Amestecarea fluxurilor de gaz. Dacă debitele masice ale fluxurilor de amestec sunt egale cu M 1, M 2, ... M n, kg / h, debitele volumetrice sunt V 1, V 2, ... .. V n m 3 / h, gaz presiunile - p 1 , p 2 , p n și temperatura - T 1 , T 2 ,…T n , iar rapoartele capacităților termice ale gazelor individuale sunt, respectiv, k 1 , k 2 ,…. k n , atunci temperatura amestecului este determinată de formula:
(5.18)
Debitul volumetric al amestecului pe unitatea de timp la temperatura T și presiunea p:
(5.19)
Pentru gazele ale căror k valori sunt egale, temperatura amestecului este determinată de formula (64). Dacă fluxurile de gaz, pe lângă aceleași valori ale lui k, au și presiuni, atunci formulele (66) și (67) iau forma:
(5.21)
Sarcini
5.1. Găsiți modificarea energiei interne a 1 kg de aer în timpul tranziției sale de la starea inițială t 1 \u003d 300 0 C la starea finală la t 2 \u003d 50 0 C. Luați ca liniară dependența capacității de căldură de temperatură. Dați răspunsul în kJ.
Modificarea energiei interne se găsește prin formula (5.9):
Du \u003d C vm (t 2 -t 1).
Folosind tabelul. 4.3, primim aer
(С vm) 0 t =0,7084+0,00009349t kJ/(kg K);
(С vm) 50 300 = 0,7084+0,00009349(50+300)=0,7411 kJ/(kg K).
Prin urmare,
Du=0,7411(50-300)= - 185,3 kJ/kg
Răspuns: DU = - 185,3 kJ/kg
5.2. Aflați modificarea energiei interne a 2 m 3 de aer dacă temperatura acestuia scade de la t 1 \u003d 250 0 C la t 2 \u003d 70 0 C. Acceptați dependența capacității termice de temperatură ca fiind liniară. Presiunea inițială a aerului Р 1 =0,6 MPa.
Raspuns: DU=-1063 kJ.
5.3. Gazului închis într-un cilindru cu piston mobil, 100 kJ de căldură sunt furnizate din exterior. Cantitatea de muncă efectuată în acest caz este de 115 kJ. Determinați modificarea energiei interne a gazului dacă cantitatea acestuia este de 0,8 kg.
Răspuns: DU = - 18,2 kJ.
5.4. 2 m 3 de aer la o presiune de 0,5 MPa şi o temperatură de 50 0 C se amestecă cu 10 m 3 de aer la o presiune de 0,2 MPa şi o temperatură de 100 0 C. Se determină presiunea şi temperatura amestecului.
Răspuns: t cm \u003d 82 0 C; P cm \u003d 0,25 MPa.
5.5. Gazele de ardere a trei cazane, care au presiune atmosferică, sunt amestecate în coșul cazanului. Pentru simplitate, se presupune că aceste gaze au aceeași compoziție și anume: CO 2 =11,8%; O 2 \u003d 6,8%; N 2 \u003d 75,6%; H2O=5,8%. Consumul orar de gaz este V 1 =7100 m 3 /h; V 2 \u003d 2600 m 3 / h; V 3 \u003d 11200 m 3 / h și, respectiv, temperaturile gazelor, t 1 \u003d 170 0 C, t 2 \u003d 220 0 C, t 3 \u003d 120 0 C. Determinați temperatura gazelor după amestecare și volumul lor curge prin coș la această temperatură.
Răspuns: t=147 0 С; V=20900 m3/h.
5.6. Gazele de evacuare de la trei cazane de abur la o presiune de 0,1 MPa sunt amestecate în conducta de colectare a gazelor și îndepărtate în atmosferă prin coș. Compoziția volumetrică a gazelor arse de la cazane individuale este următoarea: din prima
C02 = 10,4%; Aproximativ 2 \u003d 7,2%; N2 = 77,0%; H20=5,4%;
din a doua
C02 = 11,8%; O 2 \u003d 6,9%; N 2 \u003d 75,6%; H20=5,8%;
din a treia
C02 = 12,0%; O 2 \u003d 4,1%; N 2 \u003d 77,8%; H20=6,1%.
Consumul orar de gaze este
M1 = 12000 kg/h; M2 = 6500 kg/h; M3 = 8400 kg/h; și, respectiv, temperaturile gazelor, t 1 \u003d 130 0 С; t 2 \u003d 180 0 С; t 3 \u003d 200 0 C.
Determinați temperatura gazelor de ardere după amestecare în canalul de colectare. Să presupunem că capacitățile de căldură molare ale acestor gaze sunt aceleași.
Răspuns: t 2 \u003d 164 0 C.
5.7. În conducta de gaz sunt amestecate trei fluxuri de gaz, având aceeași presiune egală cu 0,2 MPa. Primul flux este azot cu un debit volumic V 1 = 8200 m 3 / h la o temperatură de 200 0 C, al doilea flux este dioxid de carbon cu un debit de 7600 m 3 / h la o temperatură de 500 0 C și al treilea flux este aerul cu un debit de 6400 m 3 / h la o temperatură de 800 0 C. Aflați temperatura gazelor după amestecare și debitul lor volumic în conducta de gaz comună.
Răspuns: t 1 \u003d 423 0 C; V=23000 m3/h.
5.8. Produsele de ardere din coșul cazanului de abur în cantitate de 400 kg/h la o temperatură de 900 0 C trebuie răcite la 500 0 C și trimise la instalația de uscare. Gazele se racesc prin amestecarea curentului de gaz cu curentul de aer la o temperatura de 20 0 C. Presiunea in ambele curente de gaz este aceeasi. Determinați debitul orar de aer dacă se știe că R gaz \u003d R aer. Se presupune că capacitatea termică a produselor de ardere este egală cu capacitatea termică a aerului.
Răspuns: M aer \u003d 366 kg / h.
Fiecare gaz din amestecuri se comportă ca și cum singur ar ocupa întregul volum al vasului: moleculele sale se dispersează uniform în spațiu și își creează propria, așa-numita presiune parțială p i pe pereții vasului. Dacă amestecul este în echilibru, temperatura tuturor gazelor este aceeași și egală cu temperatura amestecului T SM. Masa amestecului este egală cu suma maselor componentelor; presiunea amestecului conform legii presiunilor parțiale a lui Dalton (1801) este egală cu suma presiunilor parțiale:
unde n este numărul de componente care alcătuiesc amestecul.
Fizicianul și chimistul englez John DALTON (1766–1844) a formulat în 1803 legea raporturilor multiple: dacă două substanțe simple sau complexe formează între ele mai mult de un compus, atunci masele unei substanțe pentru aceeași masă a unei alte substanțe sunt ca numere întregi, de obicei mici. De exemplu, în cinci oxizi de azot (N 2 O, NO, N 2 O 3 , NO 2 , N 2 O 5 ), cantitatea de oxigen pentru aceeași greutate de azot este legată de 1:2:3:4 :5. Dalton a explicat corect această lege prin structura atomică a materiei și capacitatea atomilor unei substanțe de a se combina cu un număr diferit de atomi ai unei alte substanțe. În același timp, Dalton a propus utilizarea conceptului de greutate atomică în chimie. Cunoscând greutățile atomice ale elementelor, se poate stabili o măsură a transformărilor chimice și a raporturilor chimice ale substanțelor, precum și să se întocmească ecuații cantitative ale reacțiilor. El a fost primul (1794) care a efectuat cercetări și a descris un defect vizual de care suferea el însuși - daltonismul, numit mai târziu daltonism în onoarea sa.
Timp de jumătate din viață, Dalton nici nu a bănuit că ceva nu era în neregulă cu vederea lui. A studiat optica și chimia, dar și-a descoperit defectul printr-o pasiune pentru botanică. Faptul că nu a putut distinge o floare albastră de una roz, el l-a atribuit inițial unei confuzii în clasificarea culorilor și nu deficiențelor propriei vederi. Dalton a observat că o floare care era albastră în lumina soarelui (mai precis, culoarea pe care el credea că este albastrul cerului) părea roșu închis la lumina unei lumânări. S-a întors către cei din jur, dar nimeni nu a văzut o transformare atât de ciudată, cu excepția propriului său frate. Așa că Dalton a ghicit că ceva nu era în regulă cu viziunea lui și că această problemă a fost moștenită. În 1995, au fost efectuate studii asupra ochiului conservat al lui John Dalton, în timpul cărora s-a dovedit că suferea de o formă rară de daltonism - deuteranopia. Deuteranopii au o lipsă de pigment M-con, ca urmare a faptului că bolnavii sunt relativ insensibili la lungimile de undă medii ale părții verzi a spectrului, dar în același timp percep partea cu unde scurte a spectrului ca fiind albastră și partea cu undă lungă ca galbenă.
Proprietățile unui amestec depind de compoziția sa, care poate fi specificată în diferite moduri. Cea mai simplă și mai convenabilă este sarcina compoziției masei, adică. pentru fiecare gaz, fracția sa de masă din amestec este specificată:
Fracția molară este raportul dintre numărul de kilomoli ai unui gaz dat și numărul de kilomoli din întregul amestec:
unde , m i este greutatea moleculară a i-a componentă.
valoarea
se numește greutatea moleculară aparentă a amestecului.
Adesea compoziția amestecului este dată de fracțiuni de volum
unde V i este volumul parțial al componentei i, adică. un astfel de volum pe care gazul dat l-ar ocupa dacă presiunea lui nu ar fi p i , ci p SM (la aceeași temperatură T SM), .
Pentru o stare reală, relația dintre parametri este determinată de ecuația p i ×V CM =m i ×R i ×T CM, iar pentru o stare condiționată, p CM ×V i = = m i ×R i ×T CM. Din egalitatea părților drepte ale acestor ecuații rezultă p i ×V CM =p CM ×V i , din care găsim două formule importante:
Este important să se cunoască relația dintre mărimile g i , y i și r i . Pentru a găsi aceste relații, efectuăm următoarele transformări simple care nu necesită explicații suplimentare:
Aici 22,4 este volumul de 1 kmol al oricărui gaz în condiții normale, m 3 (conform legii lui Avogadro, majoritatea gazelor au acest volum, deși există ușoare abateri).
Fracție de volum
Deoarece părțile drepte ale ultimelor 2 formule sunt aceleași, putem concluziona că fracțiile molare sunt egale cu fracțiile de volum: y i = r i .
Obținem un alt raport ca acesta:
Înlocuind y i cu r i , îl scriem diferit:
r i ×m i =g i ×m
Să însumăm formulele obținute pentru toate cele n componente ale amestecului. Ca urmare, vom avea
în măsura în care .
Pe baza proprietății de aditivitate, se pot scrie următoarele formule pentru a calcula capacitățile termice ale unui amestec:
Valoarea constantei gazului se găsește în mod similar:
sau, ca pentru orice gaz, prin constanta universală a gazului după formula R CM = 8314/m CM .
Să aruncăm o privire mai atentă la cele două metode de amestecare cele mai tipice.
1. Amestecarea gazelor prin combinarea volumelor separate. Să fie n gaze diferite situate în vase separate cu volume V 1 , V 2 , .... Parametrii fiecărui gaz p 1 , p 2 , ... și T 1 , T 2 , ... Pentru a obține un amestec , aceste volume sunt combinate sau îndepărtarea pereților despărțitori, sau cu ajutorul conductelor scurte de o secțiune transversală suficient de mare. Ca rezultat al curgerii și difuziei gazelor, după o anumită perioadă de timp, se obține un amestec omogen, a cărui masă și volum pot fi determinate prin simpla însumare:
unde este masa componentei i, R i este constanta sa de gaz.
La amestecare, nu se efectuează niciun lucru extern și nu are loc un transfer extern de căldură (dl = 0, dq = 0), ceea ce înseamnă că energia internă a fiecărui gaz nu se modifică (du = 0). Prin urmare, energia internă a amestecului va fi suma energiei interne a componentelor sale, adică.
Aici u CM = m CM × s V C M × (T C M – T 0) și u i = m i × s V i × (T i – T 0),
unde c Vi este capacitatea termică medie a componentei i-a în procesele izobare.
Înlocuiți expresiile de mai sus în formula originală:
și efectuăm următoarele transformări: împărțim ambele părți la m CM (în acest caz, în partea dreaptă obținem ), deschidem parantezele și scoatem valoarea constantă T 0 din semnul sumei:
Dacă luăm în considerare faptul că , atunci după reducerea termenilor similari, formula va lua forma
Găsim presiunea amestecului din ecuația de stare pentru un gaz ideal:
Imaginați-vă mental că formarea amestecului are loc în două etape. În prima etapă, pereții despărțitori dintre componente devin elastice și bine conductoare termic. Apoi, ca urmare a deformărilor și transferului de căldură care se desfășoară în mod reversibil, temperaturile și presiunile componentelor sunt egalizate (devin egale cu p SM și T SM) și volumele de gaze se modifică. Entropia unei astfel de stări va fi
În a doua etapă, partițiile sunt îndepărtate. Apoi, ca urmare a difuziei, fiecare gaz se va răspândi în volum, iar fiecare componentă va avea parametrii T CM și p i = r i × p CM , unde r i este fracția de volum a componentului. În acest caz, entropia unui amestec poate fi definită ca suma entropiilor componentelor:
Compararea acestor formule ne permite să găsim creșterea entropiei din ireversibilitate:
ceea ce facilitează găsirea pierderilor de performanță
Dl = T 0 × Ds
Dacă, de exemplu, este necesar să se separe amestecul în componente separate, atunci aceasta va necesita cel puțin munca Dl.
2. Amestecarea fluxurilor de gaz este o modalitate de a obține continuu amestecuri. Mai multe fluxuri de gaz sunt trimise către un canal de evacuare. Fie M i de gaz să curgă prin canalul i, kg/s, cu parametrii pi și Ti . Atunci debitul volumetric al acestui debit va fi
si viteza
Când debitele sunt amestecate, vitezele gazelor sunt mici și diferă puțin unele de altele. Prin urmare, diferența de viteze a gazului poate fi neglijată și se poate presupune că presiunile p i ale gazelor sunt practic aceleași și egale cu p SM.
La o presiune constantă și fără transfer extern de căldură, va avea loc următorul echilibru entalpie:
Deoarece pentru un gaz ideal h \u003d c p × (T - T 0), formula de mai sus poate fi scrisă și după cum urmează:
Unde ; c pi este capacitatea termică izobară medie a componentei i-a.
Efectuând transformări similare celor anterioare, obținem
Acum puteți găsi debitul volumetric al amestecului și viteza acestuia în canalul de evacuare cu secțiunea F OUT.
Pentru a dezvălui trăsăturile stărilor de aer umed, să realizăm mental următorul experiment. Să punem o cantitate mică de apă într-un volum închis cu aer uscat. Ca urmare a evaporării sale, se formează un amestec, care se numește aer umed. Dacă se adaugă puțină apă, atunci după evaporare, concentrația și presiunea parțială a vaporilor vor crește. Totuși, acest lucru va fi observat numai până când apare un echilibru dinamic între vapori și lichid, adică. până când vaporii din amestec devin saturati cu o presiune pH.
Cu suficientă precizie pentru practică, ambele componente ale aerului umed sunt luate ca un gaz ideal. Ca și pentru orice amestec de gaze, în acest caz presiunea amestecului este determinată de suma presiunilor parțiale: p SM = p SV + p P.
De obicei, trebuie să se ocupe de aerul umed atmosferic, atunci p CM este egal cu presiunea barometrică B, adică. p SV ++ p P \u003d V.
Masa de abur conținută în 1 m 3 de aer umed se numește umiditate absolută. Umiditatea absolută este egală cu densitatea vaporilor din aerul umed. Umiditatea absolută maximă a aerului umed saturat r" = 1/v".
Umiditatea relativă este raportul dintre umiditatea absolută și maximul posibil în aceleași condiții: j \u003d r P / r ".
Aplicând ecuația de stare a gazului ideal pentru componenta de vapori, putem scrie
Relația obținută este adesea luată ca definiție a lui j. De obicei, valoarea lui j este exprimată nu în fracții, ci în procente. Umiditatea relativă a aerului saturat este de 100%. Valoarea lui j se măsoară folosind psihrometre sau higrometre.
Cel mai simplu psicrometru este format din două termometre cu alcool, unul este un termometru uscat obișnuit, iar al doilea are un dispozitiv de umidificare. Senzorul de temperatură al becului umed este învelit într-o cârpă de bumbac, care se află într-un vas cu apă. Viteza de evaporare a umidității crește pe măsură ce umiditatea relativă a aerului scade. Evaporarea umidității determină răcirea obiectului din care se evaporă umiditatea. Pe măsură ce senzorul de temperatură al termometrului umed se răcește, rata de evaporare a umidității scade și până la atingerea echilibrului dinamic la o anumită temperatură - cantitatea de umiditate evaporată este egală cu cantitatea de umiditate condensată. Astfel, temperatura bulbului umed va oferi informații despre umiditatea relativă a aerului. Termometrele au gradări precise cu o valoare a diviziunii de 0,2–0,1 grade. Un tabel psihometric poate fi inclus în designul dispozitivului pentru ușurință în utilizare.
Masa de aer umed conținută într-un anumit volum V , determinat de suma maselor de aer uscat si abur
m BB \u003d m C B + m P.
După împărțirea acestei formule la V, obținem
r BB \u003d r C B + r P.
Folosind ecuația de stare a aerului uscat și relațiile de mai sus, găsim
Înlocuim valorile găsite în formula pentru densitatea aerului umed și după transformări simple obținem:
Rețineți acum că R B< R П, значит (1/R B – 1/R П) >0. Valoarea lui B/(R B ×T) este egală cu densitatea aerului uscat la presiunea barometrică. Apoi concluzia rezultă din ultima formulă: densitatea aerului umed este mai mică decât densitatea aerului uscat la aceeași presiune (de obicei barometrică). Adevărat, diferența de densități este mică, prin urmare, în calculele tehnice, se ia de obicei r BB \u003d r C B, deși, dacă este necesar, pot fi efectuate calcule mai precise folosind această din urmă expresie.
În calculele practice, parametrul aerului umed, numit conținut de umiditate d, este utilizat pe scară largă. Prin definiție, conținutul de umiditate este cantitatea de umiditate sau vapori, kg (g), per kilogram de aer uscat:
Pentru un volum V, mărimile m P = V × r P, m SV = V × r SV. Apoi
Raportul R CB / R P = 0,622, deci avem în sfârșit
Un parametru important al aerului umed este entalpia acestuia, care este suma entalpiei aerului uscat și a entalpiei aburului conținute în amestec:
H \u003d H CB + H P \u003d c R CB × t + d × (h "+ r + c R P × (t - t N)).
Legăturile analitice dintre t, j, d și H sunt destul de complexe și adesea non-algebrice. Prin urmare, rezolvarea multor probleme este dificilă și necesită metode iterative. Pentru a simplifica și a facilita calculele, se folosește o diagramă specială H–d, construită pentru o presiune de B = 745 mm Hg. Artă. pe baza tabelelor de saturație și formulelor de mai sus. Această diagramă este construită pe o grilă oblică de coordonate:
Diagrama prezintă o grilă de linii j = const, o grilă de izoterme t = const și linii H = const îndreptate la un unghi de 45° față de verticală. Prezența acestor grile ne permite să găsim un punct pe diagramă cu oricare doi parametri dați din lista t, j, d și H și, prin urmare, ceilalți doi parametri necunoscuți.
În multe dispozitive tehnice, de exemplu, în aparatele cu jet de abur, încălzitoare cu abur de amestecare etc., se realizează amestecarea adiabatică (fără schimb de căldură extern) a fluxurilor de vapori de apă, în urma căreia parametrii aburului inițial fluxurile suferă modificări.
Deci, să fie două (pentru simplitatea raționamentului) curgeri de abur cu debite de masă M 1 și M 2 și parametrii de abur p 1 , v 1 , t 1 , h 1 , s 1 și p 2 , v 2 , t 2 , h 2 , s 2 se amestecă în cameră și se lasă cu parametrii p CM, v CM, t CM, h CM, s CM. Este necesar să se determine parametrii amestecului.
Este clar că debitul masic al fluxului de ieșire va fi M CM = = M 1 + M 2, iar fracțiile de masă g 1 și g 2 sunt o pereche de debite corespunzătoare
Problema pusă este destul de simplu de rezolvat folosind diagrama h–s a apei și aburului. Având în vedere parametrii p 1, t 1 și p 2, t 2 de pe diagramă, găsim punctele 1 și 2. Dacă procesul de amestecare are loc în mod reversibil, atunci entropia specifică a amestecului s CM , ca mărime aditivă, va fi determinată de suma s CM \u003d g 1 × s 1 + g 2 × s 2 , reflectând condiția de reversibilitate:
Găsim parametrii amestecului rezultat legând punctele 1 și 2 și determinând poziția punctului 3 în raport cu segmentele l 13 și l 32 , a căror lungime este determinată de relația
Să demonstrăm că o astfel de proporție satisface atât condiția de reversibilitate, cât și ecuația de echilibru termic h CM = g 1 × h 1 + g 2 × h 2 .
Asemănarea triunghiurilor 1a3 și 3b2 implică o relație simplă
de unde ajungem
h 3 ×g 1 - h 1 ×g 1 \u003d h 2 ×g 2 - h 3 ×g 2.
h 3 × (g 1 + g 2) = h 1 × g 1 + h 2 × g 2 .
Ho g 1 + g 2 = 1, deci
h 3 \u003d h SM \u003d h 1 × g 1 + h 2 × g 2.
În mod similar, analizând relaţiile dintre segmentele l 1 a şi l 3 b , se poate asigura că este respectată şi condiţia de reversibilitate.
În realitate, procesul de amestecare este un proces ireversibil și, în conformitate cu a doua lege a termodinamicii, entropia amestecului este mai mare decât entropia ambelor fluxuri înainte de amestecare:
s CM = g 1 ×s 1 + g 2 ×s 2 + Ds
De obicei, presiunile de vapori la intrările și ieșirile din camera de amestec sunt foarte apropiate și pot fi considerate la fel, adică. punctele 1, 2 și 3 H se află pe aceeași izobară:
Dacă, totuși, în procesul unei astfel de amestecări, căldura este furnizată sau îndepărtată, atunci entalpia și entropia amestecului se vor schimba suplimentar. Deoarece transferul de căldură aici se efectuează la p=const, valoarea entalpiei se va modifica cu cantitatea de căldură implicată în transferul de căldură, Dh = q:
Această metodă vă permite să determinați parametrii stării amestecului și atunci când amestecați mai multe fluxuri de abur. În acest caz, starea aburului este mai întâi determinată la amestecarea a două fluxuri, apoi în mod similar la amestecarea amestecului rezultat cu al treilea flux etc.
Fracțiile de masă ale fiecăruia dintre componentele oricărui amestec sunt determinate de valorile debitelor de masă M 1 și M 2 ale primului și celui de-al doilea flux. Conținutul de umiditate d și entalpia h sunt parametri aditivi, așa că putem scrie
d CM = g 1 × d 1 + g 2 × d 2 și h CM = g 1 × h 1 + g 2 × h 2 = g 1 × h 1 + (1 - g 1) × h 2,
deoarece g 1 + g 2 = 1.
Valorile d 1 , d 2 , h 1 , h 2 pot fi determinate din diagrama h–d pentru temperaturile date t 1 și t 2 și umiditatea relativă j 1 și j 2:
Pe diagramă, pe lângă punctele 1, 2 și 3, care reflectă parametrii fiecăruia dintre fluxuri și amestecul rezultat, sunt reprezentate punctele 4, 5 și 6, care sunt necesare pentru raționamentul suplimentar.
Parametrii amestecului pot fi determinați fără a recurge la calcule. Pentru a face acest lucru, trageți o linie dreaptă prin punctele 1 și 2 și găsiți poziția punctului 3 folosind relația obținută anterior
Să efectuăm cele mai simple transformări prin înlocuirea valorii h SM:
Rămâne de demonstrat că, cu o astfel de împărțire a segmentului 1–2, valoarea lui d CM va fi de asemenea determinată corect. Pentru a face acest lucru, scriem rapoartele dintre laturile triunghiurilor selectate și înălțimile lor, având în vedere că aceste înălțimi sunt determinate de diferențele de conținut de umiditate d:
De aici găsim
g 2 × d 2 - g 2 × d CM = g 1 × d CM - g 1 × d 1.
d CM × (g 1 + g 2) \u003d g 1 × d 1 + g 2 × d 2; d SM \u003d g 1 × d 1 + g 2 × d 2.
Ultima formulă corespunde pe deplin proprietății de aditivitate.