Jednoduché pravidlá pre zaokrúhľovanie čísel za desatinnou čiarkou. Ako zaokrúhliť čísla nahor a nadol pomocou funkcií Excelu

) napísané s menším počtom platných číslic. Modul rozdielu medzi nahradeným a náhradným číslom sa nazýva chyba zaokrúhľovania.

Zaokrúhľovanie sa používa na vyjadrenie hodnôt a výsledkov výpočtov s počtom desatinných miest, ktorý zodpovedá skutočnej presnosti meraní alebo výpočtov, alebo presnosti, ktorá sa vyžaduje v konkrétnej aplikácii. Zaokrúhľovanie pri manuálnych výpočtoch možno použiť aj na zjednodušenie výpočtov v prípadoch, keď chyba spôsobená chybou zaokrúhľovania nepresahuje hranice prípustnej chyby výpočtu.

Všeobecné zaokrúhľovanie a terminológia

Metódy

Rôzne polia môžu používať rôzne metódy zaokrúhľovania. Vo všetkých týchto metódach sa znamienka „navyše“ nastavia na nulu (vyradia sa) a znamienko, ktoré im predchádza, sa opraví podľa nejakého pravidla.

• Zaokrúhľuje sa na najbližšie celé číslo(angl. rounding) - najčastejšie používané zaokrúhľovanie, pri ktorom sa číslo zaokrúhľuje na celé číslo, modul rozdielu, s ktorým má toto číslo minimum. Vo všeobecnosti, keď je číslo v desiatkovej sústave zaokrúhlené na N-té desatinné miesto, pravidlo môže byť formulované takto:
  • ak N+1 znakov< 9 , potom sa zachová N-té znamienko a N + 1 a všetky nasledujúce sa nastavia na nulu;
  • ak N+1 znakov ≥ 5, potom sa N-té znamienko zvýši o jeden a N + 1 a všetky nasledujúce sa nastavia na nulu;
  Napríklad: 11,9 → 12; -0,9 -> -1; −1,1 → −1; 2.5 → 3. Maximálna dodatočná absolútna chyba spôsobená týmto zaokrúhľovaním (chyba zaokrúhľovania) je ±0,5 poslednej uloženej číslice.
• Zaokrúhlenie nadol modulo(zaokrúhlenie na nulu, celá anglická oprava, skrátenie, celé číslo) - „najjednoduchšie“ zaokrúhľovanie, pretože po vynulovaní „extra“ znakov sa predchádzajúci znak zachová, to znamená, že technicky ide o vyradenie nadbytočných znakov. Napríklad 11,9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1). Pri takomto zaokrúhľovaní je možné zaviesť chybu v rámci jednotky poslednej uloženej číslice a v kladnej časti číselnej osi je chyba vždy záporná a v zápornej kladná.
• Zaokrúhľovanie nahor(zaokrúhľovanie na +∞, zaokrúhľovanie nahor, anglicky strop - rozsv. "ceiling") - ak sa nulovateľné znaky nerovnajú nule, predchádzajúce znamienko sa zvýši o jednotku, ak je číslo kladné, alebo sa uloží, ak je číslo záporné. V ekonomickom žargóne - zaokrúhľovanie v prospech predávajúceho, veriteľa(osoby prijímajúcej peniaze). Najmä 2,6 → 3, −2,6 → −2. Chyba zaokrúhľovania je v rozmedzí +1 od poslednej uloženej číslice.
• Zaokrúhľovanie nadol(zaokrúhlenie na −∞, zaokrúhlenie nadol, anglická podlaha - doslovné „poschodie“) - ak sa znaky s možnosťou null nerovnajú nule, predchádzajúce znamienko sa zachová, ak je číslo kladné, alebo sa zvýši o jednotku, ak je číslo záporné. V ekonomickom žargóne - zaokrúhľovanie v prospech kupujúceho, dlžníka(osoba, ktorá dáva peniaze). Tu 2,6 → 2, −2,6 → −3. Chyba zaokrúhľovania je v rozmedzí -1 od poslednej uloženej číslice.
• Zaokrúhľovanie modulo nahor(zaokrúhliť do nekonečna, zaokrúhliť od nuly) je pomerne zriedka používaná forma zaokrúhľovania. Ak sa znaky s hodnotou null nerovnajú nule, predchádzajúci znak sa zvýši o jednotku. Chyba zaokrúhľovania je +1 posledná číslica pre kladné čísla a posledná číslica -1 pre záporné čísla.

Možnosti zaokrúhľovania 0,5 na najbližšie celé číslo

Samostatný popis vyžadujú pravidlá zaokrúhľovania pre osobitný prípad, kedy (N+1)-tá číslica = 5 a nasledujúce číslice sú nula. Ak vo všetkých ostatných prípadoch zaokrúhľovanie na najbližšie celé číslo poskytuje menšiu chybu zaokrúhľovania, potom je tento konkrétny prípad charakterizovaný skutočnosťou, že pre jedno zaokrúhľovanie je formálne ľahostajné, či to urobiť „nahor“ alebo „nadol“ - v oboch prípadoch zavádza sa chyba presne 1/2 najmenej významnej číslice. Pre tento prípad existujú nasledujúce varianty pravidla zaokrúhľovania na najbližšie celé číslo:

• Matematické zaokrúhľovanie- zaokrúhľuje sa vždy nahor (predchádzajúca číslica sa vždy zvýši o jednu).
• Bankové zaokrúhľovanie(angl. banker "s rounding) - zaokrúhľovanie v tomto prípade nastáva na najbližšie párne, teda 2,5 → 2; 3,5 → 4.
• Náhodné zaokrúhľovanie- zaokrúhľovanie nahor alebo nadol náhodne, ale s rovnakou pravdepodobnosťou (možno použiť v štatistike). Často sa používa aj zaokrúhľovanie s nerovnakou pravdepodobnosťou (pravdepodobnosť zaokrúhlenia je zlomková časť), táto metóda robí z akumulácie chýb náhodnú premennú s nulovým matematickým očakávaním.
• Alternatívne zaokrúhľovanie- Zaokrúhľovanie sa vyskytuje striedavo nahor alebo nadol.

Vo všetkých prípadoch, keď sa (N + 1) znamienko nerovná 5 alebo nasledujúce znamienka nie sú rovné nule, zaokrúhľovanie nastáva podľa zvyčajných pravidiel: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

Matematické zaokrúhľovanie jednoducho formálne zodpovedá všeobecnému pravidlu zaokrúhľovania (pozri vyššie). Jeho nevýhodou je, že pri zaokrúhľovaní veľkého množstva hodnôt, ktoré budú ďalej spracované spolu, môže dôjsť k akumulácii. chyby zaokrúhľovania. Typický príklad: zaokrúhľovanie sumy peňazí vyjadrenej v rubľoch a kopejkách nahor na celé ruble. V registri s 10 000 riadkami (za predpokladu, že kopejková časť každej sumy je náhodné číslo s rovnomerným rozdelením, ktoré je zvyčajne celkom prijateľné), bude priemerne asi 100 riadkov so sumami obsahujúcimi hodnotu 50 v časti kopejok. Keď sú všetky takéto riadky zaokrúhlené podľa pravidiel matematického zaokrúhľovania "nahor", súčet "celku" podľa zaokrúhleného registra bude o 50 rubľov vyšší ako presný.

Ďalšie tri možnosti sú len vymyslené, aby sa znížila celková chyba súčtu pri zaokrúhľovaní veľkého počtu hodnôt. Zaokrúhľovanie „na najbližší párny“ predpokladá, že ak existuje veľký počet zaokrúhlených hodnôt, ktoré majú v zaokrúhlenom zvyšku 0,5, v priemere polovica z nich bude vľavo a polovica vpravo od najbližšieho párneho, čím sa zaokrúhľuje chyby sa navzájom vyrušia. Presne povedané, tento predpoklad je pravdivý iba vtedy, keď má zaokrúhľovaná množina čísel vlastnosti náhodného radu, čo zvyčajne platí v účtovných aplikáciách, kde hovoríme o cenách, sumách na účtoch atď. Ak je predpoklad porušený, zaokrúhlenie „na párne“ môže viesť k systematickým chybám. V takýchto prípadoch najlepšie fungujú nasledujúce dve metódy.

Posledné dve možnosti zaokrúhľovania zabezpečujú, že približne polovica špeciálnych hodnôt je zaokrúhlená jedným a polovica druhým. Implementácia takýchto metód v praxi si však vyžaduje dodatočné úsilie na organizáciu výpočtového procesu.

• Náhodné zaokrúhľovanie vyžaduje, aby sa pre každý zaokrúhlený riadok vygenerovalo náhodné číslo. Pri použití pseudonáhodných čísel generovaných lineárnou rekurentnou metódou si generovanie každého čísla vyžaduje operáciu násobenia, sčítania a modulového delenia, čo pri veľkom objeme dát môže výrazne spomaliť výpočty.
• Striedavé zaokrúhľovanie vyžaduje ponechanie príznaku, ktorý ukazuje, akým spôsobom bola špeciálna hodnota naposledy zaokrúhlená, a prepínanie hodnoty tohto príznaku pri každej operácii.

Notový zápis

Operácia zaokrúhľovania čísla x na viac (hore) sa označuje takto: ⌈ x ⌉ (\displaystyle \lceil x\rceil ). Rovnako aj zaokrúhľovanie na menej (dole) je označený ⌊ x ⌋ (\displaystyle \lfloor x\rfloor ). Tieto symboly (rovnako ako anglické názvy pre tieto operácie – respektíve strop a podlaha, lit. „strop“ a „podlaha“) zaviedol K. Iverson vo svojom diele A Programming Language, ktorý opísal systém matematického zápisu, z ktorého sa neskôr vyvinul programovací jazyk APL . Iversonov zápis operácií zaokrúhľovania spopularizoval D. Knuth vo svojej knihe The Art of Programming.

Analogicky, zaokrúhľovanie k najbližšiemu celkučasto označovaný ako [ x ] (\displaystyle\left). V niektorých predchádzajúcich a moderných (do konca 20. storočia) dielach bolo zaokrúhľovanie nadol naznačené týmto spôsobom; toto použitie tohto zápisu siaha až do práce Gaussa z roku 1808 (jeho tretí dôkaz kvadratického zákona reciprocity). Okrem toho sa rovnaká notácia používa (s iným významom) v Iversonovej notácii.

Použitie zaokrúhľovania pri práci s číslami s obmedzenou presnosťou

Reálny fyzikálnych veličín sa vždy merajú s určitou konečnou presnosťou, ktorá závisí od prístrojov a metód merania a je odhadnutá maximálnou relatívnou alebo absolútnou odchýlkou ​​neznámej skutočnej hodnoty od nameranej, ktorá v desatinnom vyjadrení hodnoty zodpovedá buď určitému číslu platných číslic alebo na určitú pozíciu v číselnom zápise, všetky číslice za (vpravo), ktoré sú nevýznamné (ležia v rámci chyby merania). Samotné namerané parametre sú zaznamenané s takým počtom znakov, že všetky údaje sú spoľahlivé, možno ten posledný je pochybný. Chyba v matematických operáciách s číslami s obmedzenou presnosťou je zachovaná a mení sa podľa známych matematických zákonov, takže keď sa v ďalších výpočtoch objavia medzihodnoty a výsledky s veľkým počtom číslic, je významná iba časť týchto číslic. Zvyšné čísla, ktoré sú prítomné v hodnotách, v skutočnosti neodrážajú žiadnu fyzikálnu realitu a vyžadujú si čas len na výpočty. V dôsledku toho sú medzihodnoty a výsledky vo výpočtoch s obmedzenou presnosťou zaokrúhlené na počet desatinných miest, ktorý odráža skutočnú presnosť získaných hodnôt. V praxi sa zvyčajne odporúča uložiť ešte jednu číslicu v medzihodnotách pre dlhé "reťazové" manuálne výpočty. Pri použití počítača medziľahlé zaoblenia vo vedeckých a technických aplikáciách najčastejšie strácajú zmysel a zaokrúhľuje sa len výsledok.

Ak je teda napríklad sila 5815 gf daná s presnosťou na gram sily a dĺžka ramena 1,4 m s presnosťou na centimeter, potom moment sily v kgf podľa vzorca M = (m g) ⋅ h (\displaystyle M= (mg)\cdot h), v prípade formálneho výpočtu so všetkými znamienkami sa bude rovnať: 5,815 kgf 1,4 m = 8,141 kgf m. Ak však vezmeme do úvahy chybu merania, potom dostaneme, že limitná relatívna chyba prvej hodnoty je 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , druhý - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , bude relatívna chyba výsledku podľa chybového pravidla operácie násobenia (pri násobení približných hodnôt sa relatívne chyby sčítajú) 7,3 10 −3 , čo zodpovedá maximálnej absolútnej chybe výsledku ±0,059 kgf m! To znamená, že v skutočnosti, berúc do úvahy chybu, môže byť výsledok od 8,082 do 8,200 kgf m, takže pri vypočítanej hodnote 8,141 kgf m je iba prvá číslica úplne spoľahlivá, dokonca aj druhá je už pochybná! Výsledok výpočtu bude správne zaokrúhliť na prvú pochybnú číslicu, to znamená na desatiny: 8,1 kgf m, alebo, ak je to potrebné, presnejšie označenie tolerancie chyby, uveďte ho vo forme zaokrúhlenej na jednu alebo dve desatinné miesta s označením chyby: 8,14 ± 0,06 kgf m.

Empirické pravidlá aritmetiky so zaokrúhľovaním

V prípadoch, keď nie je potrebné presne brať do úvahy výpočtové chyby, ale je potrebné iba približne odhadnúť počet presných čísel v dôsledku výpočtu podľa vzorca, môžete na zaokrúhlené výpočty použiť súbor jednoduchých pravidiel:

1. Všetky nespracované hodnoty sú zaokrúhlené na skutočnú presnosť merania a zaznamenané s príslušným počtom platných číslic, takže všetky číslice v desatinnom zápise sú spoľahlivé (je dovolené, aby posledná číslica bola pochybná). V prípade potreby sa hodnoty zaznamenajú s výraznými nulami na pravej strane, aby bol v zázname uvedený skutočný počet spoľahlivých znakov (napríklad, ak je dĺžka 1 m skutočne meraná s presnosťou na centimeter, je „1,00 m“ napísané tak, aby bolo vidieť, že dva znaky sú v zázname za desatinnou čiarkou spoľahlivé), alebo je presnosť výslovne uvedená (napríklad 2500 ± 5 m - tu sú spoľahlivé len desiatky a treba ich zaokrúhliť nahor) .
2. Medzihodnoty sú zaokrúhlené na jednu „náhradnú“ číslicu.
3. Pri sčítaní a odčítaní sa výsledok zaokrúhľuje na posledné desatinné miesto najmenej presného z parametrov (napr. pri výpočte hodnoty 1,00 m + 1,5 m + 0,075 m sa výsledok zaokrúhli na desatiny metra, že je do 2,6 m). Zároveň sa odporúča vykonávať výpočty v takom poradí, aby sa predišlo odčítaniu blízkych čísel a vykonávať operácie s číslami, ak je to možné, vo vzostupnom poradí ich modulov.
4. Pri násobení a delení sa výsledok zaokrúhli na najmenší počet platných číslic, ktoré majú faktory alebo deliteľ a deliteľ. Napríklad, ak teleso s rovnomerným pohybom prekonalo vzdialenosť 2,5⋅10 3 metre za 635 sekúnd, potom by sa pri výpočte rýchlosti mal výsledok zaokrúhliť na 3,9 m/s, pretože jedno z čísel (vzdialenosť) je známe. len s presnosťou na dve platné číslice. Dôležité upozornenie: ak je jeden operand pri násobení alebo deliteľ pri delení celočíselným významom (teda nie výsledkom merania spojitej fyzikálnej veličiny s presnosťou celých jednotiek, ale napr. veličiny alebo len celočíselnej konštanty ), potom počet platných číslic v ňom nie je ovplyvnená presnosťou výsledku operácie a počet zostávajúcich číslic je určený iba druhým operandom. Napríklad kinetická energia telesa s hmotnosťou 0,325 kg pohybujúceho sa rýchlosťou 5,2 m/s sa rovná E k = m v 2 2 = 0,325 ⋅ 5,2 2 2 = 4,394 ≈ 4,4 (\displaystyle E_(k)=(\tfrac (mv^(2))(2))=(\tfrac (0,325\cdot 5,2^(2) ))(2))=4,394\približne 4,4) J - zaokrúhlené na dve číslice (podľa počtu platných číslic v hodnote rýchlosti) a nie na jednu (deliteľ 2 vo vzorci), keďže hodnota 2 je v podstate celočíselná konštanta vzorca, je absolútne presná a nie neovplyvní presnosť výpočtov (formálne možno takýto operand považovať za „meraný s nekonečným počtom platných číslic“).
5. Pri výpočte hodnoty funkcie f (x) (\displaystyle f\left(x\right)) je potrebné vyhodnotiť hodnotu modulu

Zlomkové čísla v tabuľkách programu Excel môžu byť zobrazené v rôznej miere. presnosť:

• najviac jednoduché metóda - na karte " Domov» stlačte tlačidlá « Zvýšte bitovú hĺbku"alebo" Znížte bitovú hĺbku»;
• kliknite kliknite pravým tlačidlom myši podľa bunky, v rozbaľovacej ponuke vyberte " Formát bunky...“, potom záložka „ číslo", vyberte formát" Číselné”, určiť, koľko desatinných miest bude za desatinnou čiarkou (štandardne sú navrhnuté 2 desatinné miesta);
• kliknite na bunku na karte " Domov» vybrať « Číselné alebo prejdite na Iné formáty čísel...“ a tam nakonfigurujte.

Takto vyzerá zlomok 0,129, ak zmeníte počet desatinných miest vo formáte bunky:

Upozorňujeme, že A1, A2, A3 majú to isté význam, mení sa len forma reprezentácie. V ďalších výpočtoch sa nepoužije hodnota viditeľná na obrazovke, ale počiatočné. Pre začínajúceho používateľa tabuľky to môže byť trochu mätúce. Na skutočnú zmenu hodnoty je potrebné použiť špeciálne funkcie, v Exceli ich je niekoľko.

Vzorec na zaokrúhľovanie

Jednou z bežne používaných funkcií zaokrúhľovania je OKRÚHLY. Funguje podľa štandardných matematických pravidiel. Vyberte bunku, kliknite na tlačidlo " Funkcia vloženia“, kategória “ Matematické“, nájdeme OKRÚHLY

Argumenty definujeme, sú dva – ona sama zlomok a čiastka výboje. Klikneme na " OK“ a uvidíte, čo sa stane.

Napríklad výraz =ROUND(0,129;1) dá výsledok 0,1. Nulový počet číslic vám umožňuje zbaviť sa zlomkovej časti. Výber záporného počtu číslic vám umožní zaokrúhliť celú časť na desiatky, stovky atď. Napríklad výraz =ROUND(5,129,-1) dá 10.

Zaokrúhlite nahor alebo nadol

Excel poskytuje ďalšie nástroje, ktoré vám umožňujú pracovať s desatinnými miestami. Jeden z nich - ROUNDUP, dáva najbližšie číslo, viac modulo. Napríklad výraz =ROUNDUP(-10,2,0) dá -11. Počet číslic je tu 0, čo znamená, že dostaneme celočíselné hodnoty. najbližšie celé číslo, väčší v module, - len -11. Príklad použitia:

ZAKRÚHNUTIE NADOL podobná predchádzajúcej funkcii, ale vráti najbližšiu hodnotu, ktorá je menšia v absolútnej hodnote. Rozdiel v práci vyššie uvedených prostriedkov je vidieť z príklady:

Zaokrúhľovanie často používame v každodennom živote. Ak je vzdialenosť z domu do školy 503 metrov. Zaokrúhlením hodnoty nahor môžeme povedať, že vzdialenosť z domu do školy je 500 metrov. Čiže číslo 503 sme priblížili k ľahšie vnímateľnému číslu 500. Napríklad bochník chleba váži 498 gramov, zaokrúhlením výsledku potom môžeme povedať, že bochník chleba váži 500 gramov.

zaokrúhľovanie- toto je aproximácia čísla k „ľahšiemu“ číslu pre ľudské vnímanie.

Výsledkom zaokrúhľovania je približnéčíslo. Zaokrúhľovanie je označené symbolom ≈, takýto symbol znie „približne rovnaký“.

Môžete napísať 503≈500 alebo 498≈500.

Takýto záznam sa číta ako „päťstotri sa približne rovná päťsto“ alebo „štyristodeväťdesiatosem sa rovná približne päťsto“.

Zoberme si ďalší príklad:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

V tomto príklade boli čísla zaokrúhlené na tisícky. Ak sa pozrieme na vzor zaokrúhľovania, uvidíme, že v jednom prípade sú čísla zaokrúhlené nadol av druhom - nahor. Po zaokrúhlení boli všetky ostatné čísla za tisíckami nahradené nulami.

Pravidlá zaokrúhľovania čísel:

1) Ak sa číslo, ktoré sa má zaokrúhľovať, rovná 0, 1, 2, 3, 4, potom sa číslica číslice, na ktorú sa zaokrúhľuje, nemení a ostatné čísla sa nahradia nulami.

2) Ak sa číslo, ktoré sa má zaokrúhľovať, rovná 5, 6, 7, 8, 9, potom sa číslica číslice, do ktorej prebieha zaokrúhľovanie, zvýši o 1 a zvyšné čísla sa nahradia nulami.

Napríklad:

1) Zaokrúhlite 364 na desiatky.

Desiatkovou číslicou je v tomto príklade číslo 6. Za šestkou je číslica 4. Podľa pravidla zaokrúhľovania číslica 4 nemení číslicu desiatok. Namiesto 4 píšeme nulu. Dostaneme:

36 4 ≈360

2) Zaokrúhlite 4781 na stovky.

Číslo stoviek v tomto príklade je číslo 7. Po sedmičke je číslo 8, ktoré ovplyvňuje, či sa číslo stoviek zmení alebo nie. Podľa pravidla zaokrúhľovania číslo 8 zvyšuje počet stoviek o 1 a ostatné čísla sú nahradené nulami. Dostaneme:

47 8 1≈48 00

3) Zaokrúhlite na tisícky 215936.

Miesto tisícky v tomto príklade je číslo 5. Po päťke je číslo 9, ktoré ovplyvňuje, či sa miesto tisícky zmení alebo nie. Podľa pravidla zaokrúhľovania číslo 9 zväčší tisícinu o 1 a zvyšné čísla sa nahradia nulami. Dostaneme:

215 9 36≈216 000

4) Zaokrúhlite na desaťtisíce 1 302 894.

Tisícová číslica v tomto príklade je číslo 0. Po nule je číslica 2, ktorá ovplyvňuje, či sa desaťtisícová číslica zmení alebo nie. Podľa pravidla zaokrúhľovania číslica 2 nemení desatinu tisícok, túto číslicu a všetky číslice nižších číslic nahradíme nulou. Dostaneme:

130 2 894≈130 0000

Ak presná hodnota čísla nie je dôležitá, potom sa hodnota čísla zaokrúhli a môžete vykonávať výpočtové operácie pomocou približné hodnoty. Výsledok výpočtu je tzv odhad výsledku akcií.

Napríklad: 598⋅23≈600⋅20≈12 000 je porovnateľné s 598⋅23=13754

Na rýchly výpočet odpovede sa používa odhad výsledku akcií.

Príklady úloh na tému zaokrúhľovanie:

Príklad č. 1:
Určite, na aké číslice sa zaokrúhľuje:
a) 3457987≈3500000 b) 4573426≈4573000 c) 16784≈17000
Pripomeňme si, aké sú číslice na čísle 3457987.

7 - jednotková číslica,

8 - miesto v desiatkach,

9 - stovky miest,

7-tisícové miesto,

5 - číslica desiatok tisíc,

4 - státisícové číslice,
3 je číslo miliónov.
Odpoveď: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 číslica státisícov b) 4 573 426 ≈ 4 573 000 číslica tisícov c) 16 7 841 ≈17 0 000 číslica desaťtisíc.

Príklad č. 2:
Číslo zaokrúhlite na 5 999 994 miest: a) desiatky b) stovky c) milióny.
Odpoveď: a) 5 999 994 ≈ 5 999 990 b) 5 999,99 4≈ 6 000 000 6 000 000.

Ak zobrazenie nepotrebných číslic spôsobuje zobrazenie znakov ###### alebo ak nie je potrebná mikroskopická presnosť, zmeňte formát bunky tak, aby sa zobrazovali iba požadované desatinné miesta.

Alebo ak chcete zaokrúhliť číslo na najbližšiu hlavnú číslicu, ako je tisícina, stotina, desatina alebo jedna, použite funkciu vo vzorci.

S tlačidlom

Vyberte bunky, ktoré chcete formátovať.

Na karte Domov vyberte tím Zvýšte bitovú hĺbku alebo Znížte bitovú hĺbku na zobrazenie viac či menej desatinných miest.

Cez vstavaný formát čísel

Na karte Domov v skupine číslo kliknite na šípku vedľa zoznamu formátov čísel a vyberte Iné formáty čísel.

V teréne Počet desatinných miest zadajte počet desatinných miest, ktoré chcete zobraziť.

Použitie funkcie vo vzorci

Zaokrúhlite číslo na požadovaný počet číslic pomocou funkcie ROUND. Táto funkcia má len dve argument(argumenty sú časti údajov potrebné na vykonanie vzorca).

Prvým argumentom je číslo, ktoré sa má zaokrúhliť. Môže to byť odkaz na bunku alebo číslo.

Druhým argumentom je počet číslic, na ktoré sa má číslo zaokrúhliť.

Predpokladajme, že bunka A1 obsahuje číslo 823,7825 . Tu je postup, ako to zaokrúhliť.

Zaokrúhliť na najbližšiu tisícku a

• Zadajte =ROUND(A1;-3), čo sa rovná 100 0

  Číslo 823,7825 je bližšie k 1 000 ako k 0 (0 je násobok 1 000)

  V tomto prípade sa použije záporné číslo, pretože zaokrúhlenie musí byť naľavo od desatinnej čiarky. Rovnaké číslo sa používa aj v nasledujúcich dvoch vzorcoch, ktoré sú zaokrúhlené na stovky a desiatky.

Na zaokrúhlenie na stovky

• Zadajte =ROUND(A1;-2), čo sa rovná 800

  Číslo 800 je bližšie k 823,7825 ako k 900. Asi už chápete.

Na zaokrúhlenie nahor na najbližší desiatky

• Zadajte =ROUND(A1;-1), čo sa rovná 820

Na zaokrúhlenie nahor na najbližší Jednotky

• Zadajte =ROUND(A1;0), čo sa rovná 824

  Pomocou nuly zaokrúhlite číslo na najbližšie.

Na zaokrúhlenie nahor na najbližší desatiny

• Zadajte =ROUND(A1;1), čo sa rovná 823,8

  V tomto prípade použite kladné číslo na zaokrúhlenie čísla na požadovaný počet číslic. To isté platí pre ďalšie dva vzorce, ktoré sú zaokrúhlené na stotiny a tisíciny.

Na zaokrúhlenie nahor na najbližší stotiny

• Zadajte =ROUND(A1;2), čo sa rovná 823,78

Na zaokrúhlenie nahor na najbližší tisíciny

• Zadajte =ROUND(A1;3), čo sa rovná 823,783

Zaokrúhlite číslo nahor pomocou funkcie ROUNDUP. Funguje presne ako funkcia ROUND, ibaže číslo vždy zaokrúhli nahor. Napríklad, ak chcete zaokrúhliť číslo 3,2 na nulu:

=ROUNDUP(3;2;0), čo sa rovná 4

Zaokrúhlite číslo nadol pomocou funkcie ROUNDDOWN. Funguje presne ako funkcia ROUND, až na to, že vždy zaokrúhli číslo nadol. Napríklad číslo 3,14159 musíte zaokrúhliť na tri číslice:

=ROUNDDOWN(3,14159;3), čo sa rovná 3,141

Program Microsoft Excel pracuje aj s číselnými údajmi. Pri delení alebo práci so zlomkovými číslami program vykoná zaokrúhľovanie. Je to spôsobené predovšetkým skutočnosťou, že absolútne presné zlomkové čísla sú potrebné len zriedka, ale nie je príliš vhodné pracovať s ťažkopádnym výrazom s niekoľkými desatinnými miestami. Okrem toho existujú čísla, ktoré sa v zásade presne nezaokrúhľujú. Nedostatočne presné zaokrúhľovanie však zároveň môže viesť k hrubým chybám v situáciách, keď sa vyžaduje presnosť. Našťastie v programe Microsoft Excel je možné používateľom nastaviť, ako sa budú čísla zaokrúhľovať.

Všetky čísla, s ktorými Microsoft Excel pracuje, sú rozdelené na presné a približné. Čísla do 15 číslic sú uložené v pamäti a zobrazujú sa až po číslicu, ktorú sám užívateľ uvedie. Zároveň sa však všetky výpočty vykonávajú podľa údajov uložených v pamäti a nezobrazujú sa na monitore.

Operáciou zaokrúhľovania Microsoft Excel zahodí niekoľko desatinných miest. Excel používa konvenčnú metódu zaokrúhľovania, kde sa číslo menšie ako 5 zaokrúhľuje nadol a číslo väčšie alebo rovné 5 sa zaokrúhľuje nahor.

Zaoblenie pomocou stuhových gombíkov

Najjednoduchší spôsob, ako zmeniť zaokrúhlenie čísla, je vybrať bunku alebo skupinu buniek a na karte „Domov“ kliknúť na tlačidlo „Zvýšiť bitovú hĺbku“ alebo „Znížiť bitovú hĺbku“ na páse s nástrojmi. Obe tlačidlá sa nachádzajú v paneli nástrojov "Číslo". V tomto prípade sa zaokrúhli iba zobrazené číslo, ale pre výpočty sa v prípade potreby použije až 15 číslic.

Po kliknutí na tlačidlo "Zväčšiť bitovú hĺbku" sa počet zadaných desatinných miest zvýši o jedno.

Keď kliknete na tlačidlo "Znížiť bitovú hĺbku", počet číslic za desatinnou čiarkou sa zníži o jednu.

Zaokrúhľovanie cez formát bunky

Môžete tiež nastaviť zaokrúhľovanie pomocou nastavení formátu bunky. Ak to chcete urobiť, musíte vybrať rozsah buniek na hárku, kliknúť pravým tlačidlom myši a v zobrazenej ponuke vybrať položku "Formátovať bunky".

V okne nastavení formátu bunky, ktoré sa otvorí, prejdite na kartu "Číslo". Ak formát údajov nie je číselný, musíte zvoliť číselný formát, inak nebudete môcť upraviť zaokrúhľovanie. V strednej časti okna pri nápise „Počet desatinných miest“ jednoducho uveďte počet znakov, ktoré chceme pri zaokrúhľovaní vidieť. Potom kliknite na tlačidlo "OK".

Nastavte presnosť výpočtu

Ak v predchádzajúcich prípadoch nastavené parametre ovplyvnili iba externé zobrazenie údajov a pri výpočtoch boli použité presnejšie ukazovatele (až 15 číslic), teraz vám povieme, ako zmeniť samotnú presnosť výpočtov.

Otvorí sa okno Možnosti programu Excel. V tomto okne prejdite do podsekcie "Rozšírené". Hľadáme blok nastavení s názvom „Pri prepočítavaní tejto knihy“. Nastavenia v tejto časti sa nevzťahujú na jeden hárok, ale na celú knihu ako celok, teda na celý súbor. Začiarknite možnosť „Nastaviť presnosť ako na obrazovke“. Kliknite na tlačidlo "OK" umiestnené v ľavom dolnom rohu okna.

Teraz sa pri výpočte údajov bude brať do úvahy zobrazená hodnota čísla na obrazovke a nie tá, ktorá je uložená v pamäti Excelu. Nastavenie zobrazeného čísla je možné vykonať ktorýmkoľvek z dvoch spôsobov, o ktorých sme hovorili vyššie.

Aplikácia funkcií

Ak chcete zmeniť hodnotu zaokrúhľovania pri výpočte vo vzťahu k jednej alebo viacerým bunkám, ale nechcete znížiť presnosť výpočtov pre dokument ako celok, potom je v tomto prípade najlepšie využiť možnosti, ktoré poskytuje ROUND funkcie a jej rôzne variácie, ako aj niektoré ďalšie funkcie.

Medzi hlavné funkcie, ktoré regulujú zaokrúhľovanie, treba zdôrazniť nasledovné:

• ZAKRÚHNUTIE - zaokrúhľuje na určený počet desatinných miest podľa všeobecne uznávaných pravidiel zaokrúhľovania;
• ROUNDUP - zaokrúhľuje nahor na najbližšie číslo o modulo;
• ROUNDDOWN - zaokrúhli nadol na najbližšie číslo v modulo;
• ROUND - zaokrúhli číslo s danou presnosťou;
• ROUNDUP - zaokrúhli číslo s danou presnosťou nahor v module;
• ROUNDDOWN - zaokrúhli číslo nadol modulo so zadanou presnosťou;
• OTBR - zaokrúhli údaje na celé číslo;
• PÁRNE - zaokrúhľuje údaje na najbližšie párne číslo;
• ODD - zaokrúhľuje údaje na najbližšie nepárne číslo.

Pre funkcie ROUND, ROUNDUP a ROUNDDOWN je nasledujúci vstupný formát: „Názov funkcie (číslo;číslice_číslice). To znamená, že ak chcete napríklad zaokrúhliť číslo 2,56896 na tri číslice, použite funkciu ROUND(2,56896; 3). Výstup je 2,569.

Pre funkcie ROUND, ROUNDUP a ROUNDUP sa používa nasledujúci vzorec na zaokrúhľovanie: "Názov funkcie (číslo, presnosť)". Ak chcete napríklad zaokrúhliť číslo 11 na najbližší násobok 2, zadajte funkciu ROUND(11;2). Výstup je 12.

Funkcie NÁJSŤ, PÁRNE a NEPÁRNE používajú nasledujúci formát: "Názov funkcie (číslo)". Ak chcete zaokrúhliť číslo 17 na najbližšie párne číslo, použite funkciu EVEN(17). Dostaneme číslo 18.

Funkciu je možné zadať do bunky aj do riadku funkcií po predchádzajúcej voľbe bunky, v ktorej sa bude nachádzať. Pred každou funkciou musí byť znak "=".

Existuje trochu iný spôsob zavedenia funkcií zaokrúhľovania. Je to užitočné najmä vtedy, keď máte tabuľku s hodnotami, ktoré je potrebné previesť na zaokrúhlené čísla v samostatnom stĺpci.

Ak to chcete urobiť, prejdite na kartu Vzorce. Kliknite na tlačidlo "Matematika". Ďalej v zozname, ktorý sa otvorí, vyberte požadovanú funkciu, napríklad ROUND.

Potom sa otvorí okno s argumentmi funkcie. Do poľa "Číslo" môžete zadať číslo ručne, ale ak chceme automaticky zaokrúhliť údaje celej tabuľky, tak kliknite na tlačidlo vpravo od okna na zadávanie údajov.

Okno argumentov funkcie je minimalizované. Teraz musíme kliknúť na najvrchnejšiu bunku stĺpca, ktorého údaje zaokrúhľujeme. Po zadaní hodnoty do okna kliknite na tlačidlo napravo od tejto hodnoty.

Opäť sa otvorí okno s argumentmi funkcie. Do poľa "Počet číslic" napíšeme bitovú hĺbku, na ktorú potrebujeme zlomky zmenšiť. Potom kliknite na tlačidlo „OK“.

Ako vidíte, číslo bolo zaokrúhlené. Ak chcete rovnakým spôsobom zaokrúhliť všetky ostatné údaje požadovaného stĺpca, umiestnite kurzor myši na pravý dolný roh bunky so zaokrúhlenou hodnotou, kliknite ľavým tlačidlom myši a potiahnite ju nadol na koniec tabuľky.

Potom budú všetky hodnoty v požadovanom stĺpci zaokrúhlené.

Ako vidíte, existujú dva hlavné spôsoby, ako zaokrúhliť viditeľné zobrazenie čísla: pomocou tlačidla na páse s nástrojmi a zmenou možností formátu bunky. Okrem toho môžete zmeniť zaokrúhľovanie skutočne vypočítaných údajov. Dá sa to urobiť aj dvoma spôsobmi: zmenou nastavení knihy ako celku alebo pomocou špeciálnych funkcií. Výber konkrétnej metódy závisí od toho, či sa chystáte použiť tento druh zaokrúhľovania na všetky údaje v súbore, alebo len na určitý rozsah buniek.