Metodický rozvoj hodiny geometrie v 7. ročníku na tému: "Riešenie úloh o aplikácii vety o súčte uhlov trojuholníka a vety o vonkajšom uhle trojuholníka" lekcia - workshop Glukhova Lidia Yurievna učiteľka matematiky

Lekcia na tému „Súčet uhlov trojuholníka“ sa konala v tradičnej škole. Ide o lekciu na upevňovanie predtým preštudovaného materiálu, jej obsah je založený na vedomostiach študentov získaných v predchádzajúcich lekciách a v celom tému „Trojuholníky“.

Pri príprave hodiny boli zohľadnené nasledujúce požiadavky programu: schopnosť aplikovať vetu o súčte uhlov trojuholníka, a to ako v najjednoduchších úlohách, tak aj v zložitejších modifikovaných situáciách.

Lekcia je premyslená s prihliadnutím na charakteristiky tejto triedy. Väčšina žiakov má dobre vyvinuté logické myslenie, pamäť. Vedia analyzovať a porovnávať, nachádzať analógie. Niektorí žiaci vyžadujú od učiteľa dodatočnú pozornosť, preto je na hodine potrebný diferencovaný prístup.

Výber úloh, ich počet, organizácia vzdelávacích aktivít, využívanie rôznych foriem práce v triede umožňujú vykonávať ich na vysokej metodickej úrovni, riešiť hlavné vzdelávacie úlohy.

Ciele lekcie:

1. Vzdelávacie:

Systematizovať vedomosti študentov na tému "Súčet uhlov trojuholníka a vonkajšieho uhla trojuholníka"

Vytvárať viacúrovňové podmienky na kontrolu (sebakontrolu a vzájomnú kontrolu) asimilácie vedomostí a zručností.

2. Vývoj:

Podporovať formovanie schopnosti aplikovať získané vedomosti v novej situácii,

Rozvíjať matematické myslenie, reč,

Rozvíjať schopnosti kreatívneho myslenia.

3. Vzdelávacie:

Podporovať vzdelávanie so záujmom o matematiku, aktivitu, mobilitu, komunikačné zručnosti.

Vybavenie lekcie:

1. Učebnica "Geometria 7-9" L.S.Atanasyan, pracovný zošit, nástroje.

2. Úlohy na hotových výkresoch.

3. Karty pre samostatnú prácu.

4. Karty na ústne otázky.

5.Kodoskop.

6. Kódové rámce na kontrolu grafického diktátu a na ústnu prácu.

Štruktúra lekcie

	Akcia
	Organizácia času
	Kontrola domácich úloh
	Opakovanie teórie
	Grafický diktát
	Pauza telesnej kultúry
	Riešenie problémov
	Samostatná práca
	Zhrnutie lekcie, domáca úloha

Počas tried:

1. Organizačný moment.

Učiteľ informuje o téme hodiny, cieľoch hodiny a koordinuje ich so žiakmi.Cieľ si musí na hodine stanoviť každý žiak sám. Jeden z nich jej dá hlas. Napríklad: „Overte si svoje znalosti teórie na túto tému a schopnosť riešiť problémy“ (možnosti sú možné)

2. Kontrola domácich úloh.

Žiaci na poslednej vyučovacej hodine dostali diferencovanú domácu úlohu: jedna skupina vymyslela krížovku na tému „Trojuholníky“, druhá vyplnila hotovú krížovku na rovnakú tému a tretia skupina vyplnila tabuľku „Klasifikácia trojuholníkov“. .

Prvá a druhá skupina odovzdajú domácu úlohu a jeden zo študentov tretej skupiny, ktorý dokončil svoju úlohu na kodoráme, ju predvedie pomocou kodoskopu. Učiteľ urobí zhrnutie podľa tabuľky

Otázky :

1. Trojuholník, v ktorom sú všetky tri uhly ostré.

2. Strana trojuholníka oproti pravému uhlu.

3. Trojuholník s pravým uhlom.

4. Uhol susediaci s jedným z uhlov trojuholníka.

5. Strany v pravouhlom trojuholníku zvierajú pravý uhol.

6. Trojuholník, v ktorom je pravý uhol.

7.Geometrický obrazec.

(Toto je príklad krížovky, ktorú vytvoril jeden zo študentov.)

Tabuľka "Klasifikácia trojuholníkov"

Cvičenie: Do každého voľného stĺpca tabuľky nakreslite trojuholníky tak, aby spĺňali dané podmienky.

Druhy trojuholníkov	pravouhlý	ostrý uhlový	tupý
Všestranný
Rovnoramenné
Rovnostranný

3. Opakovanie teórie.

Žiaci pracujú v štatistických dvojiciach. Každá dvojica má na stole prieskumnú kartu. Počas prieskumu sa študenti navzájom hodnotia.

Karty sú podpísané a hodnotenie sa na kartu vloží ceruzkou.

Účelom tejto etapy vyučovacej hodiny je preveriť vedomosti študentov z teórie Rozvoj komunikačných zručností, schopnosť vzájomného hodnotenia.

4
.Grafický diktát.

Každý žiak má hárok na diktovanie Pracujeme na dvoch možnostiach.

Študenti musia na otázky učiteľa odpovedať „áno“ alebo „nie“.

Ak je odpoveď „áno“, študent umiestni odznak , pri odpovedi

„nie“ umiestni odznak.

Otázky na diktát(otázky pre druhú možnosť sú uvedené v zátvorkách):

1. Súčet uhlov trojuholníka je 90°(180°)?

2. Na obrázku 2 je uhol 40° (pri 110°) vonkajší uhol trojuholníka?

3. Vonkajší uhol trojuholníka sa rovná súčtu uhlov trojuholníka, ktorý k nemu nesusedí (rozdiel medzi narovnaným uhlom a uhlom susedného trojuholníka)?

4. Je na obrázku 1 tupý trojuholník (na obrázku 9 ostrý trojuholník)?

5. Je to pravouhlý trojuholník na obrázku 3 (na obrázku 1)?

7. Má rameno pravouhlého trojuholníka niektorú stranu trojuholníka (stranu susediacu s pravým uhlom)?

8. Môže byť v trojuholníku iba jeden pravý uhol (iba jeden tupý)?

Všetky nákresy k diktátu sú vytlačené na samostatných listoch (pozri prílohu 1), tu sú umiestnené v spoločnej tabuľke.

P
Po dokončení diktátu učiteľ ukáže, ktorá kresba by sa mala získať pre každú možnosť.

1 možnosť

Možnosť 2

Každý si kontroluje svoju prácu a hodnotí sa. Normy klasifikácie:

Žiadne chyby - "5", jedna chyba - "4", dve chyby - "3", viac ako dve chyby - "2"

Účelom tejto etapy je naučiť študentov schopnosti aplikovať teóriu v modifikovanej situácii, schopnosti analyzovať, porovnávať. Študenti sa v tejto fáze učia sebaúcte.

Dodatok 1

5. Prestávka v telesnej kultúre.

Na malý odpočinok pre študentov vedieme vizuálnu gymnastiku. Pre ňu sú v rohoch tabule kresby: na jednom - pravouhlý trojuholník, na druhom - ostrý uhlový, na treťom - tupouhol. Študenti by mali bez otáčania hlavy pri príkaz učiteľa, pozrite sa z jedného trojuholníka na druhý.

6.Riešenie problémov.

Trieda pracuje frontálne, rieši problémy, ktorých podmienky sú napísané na codeframe a úlohy na hotových výkresoch. Dvaja, „najsilnejší“ študenti, pracujú na riešení problémov so zvýšenou zložitosťou na vedľajšej tabuli.

Úlohy v kódovom rámci:

Určte typ trojuholníka, v ktorom

Jeden z jeho uhlov je väčší ako súčet ostatných dvoch uhlov

Jeden z jeho uhlov sa rovná súčtu ostatných dvoch uhlov

Súčet akýchkoľvek dvoch uhlov je väčší ako 90 stupňov

Každý z jeho uhlov je menší ako súčet ostatných dvoch

Súčet akýchkoľvek dvoch uhlov je menší ako 120 stupňov

Úlohy na hotových výkresoch(pozri prílohu 1) úlohy číslo 5,6,7,8,12.

Úloha: "Nájdi neznáme uhly trojuholníka ABC"

Problémy, ktoré treba vyriešiť na tabuli:

1.Nájdite súčet vonkajších uhlov trojuholníka v každom vrchole.

2. Nájdite uhly trojuholníka ABC, ak
= 2:3:4

Nájdite vonkajší roh vo vrchole A.

Účelom tejto fázy je formovanie schopnosti riešiť problémy s využitím teoretického materiálu na to v neštandardnej situácii, rozvoj ústnej matematickej reči študentov.

7. Samostatná práca žiakov pri riešení úloh

Účelom tejto fázy je otestovať formovanie zručností

študenti riešiť úlohy o aplikácii vety o súčte uhlov trojuholníka a vety o vonkajšom uhle trojuholníka

8. Zhrnutie hodiny, domáca úloha

Domáca úloha: zopakujte si vety o súčte uhlov trojuholníka a vonkajšieho uhla trojuholníka, skúste nájsť nový dôkaz vety o súčte uhlov trojuholníka (voliteľné)

Učiteľ zhrnie vyučovaciu hodinu: najaktívnejších žiakov ohodnotí, ohodnotí, každý žiak dostal na hodine dve známky (za grafický diktát a za ústny dotaz), žiaci sú tiež individuálne hodnotení za riešenie úloh, samostatnú prácu skontroluje vyuč. učiteľa a známky sú vyhlásené na ďalšej hodine.

Literatúra:

1.L.S. Atanasyan. "Geometria 7-9".

2.E.M. Rabinovič "Geometria 7-9. Úlohy na hotových výkresoch.

3.Matematický program pre stredné školy.

Súčet uhlov trojuholníka

Súčet uhlov ľubovoľného trojuholníka je 180 o.

Súčet ostrých uhlov pravouhlého trojuholníka

Súčet ostrých uhlov pravouhlého trojuholníka je 90 o.

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Vonkajší roh trojuholníka

Vonkajší uhol trojuholníka sa rovná súčtu dvoch vnútorných uhlov, ktoré s ním nesusedia.

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Cvičenie 1

V trojuholníku ABC injekciou A rovný 30 o, uhol B rovný 90 o. Nájdite uhol C .

Odpoveď: asi 60.

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Cvičenie 2

V trojuholníku ABC injekciou A rovný 40 o, vonkajší uhol na vrchu B sa rovná 10 0 o. Nájdite uhol C .

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: asi 60.

Cvičenie 3

V trojuholníku ABC injekciou A rovný 40 o. Vonkajší roh v hornej časti B sa rovná 7 0 o . Nájdite uhol C .

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: 30 okolo.

Cvičenie 4

V trojuholníku ABC injekciou A rovný 40o, AC=BC. Nájdite uhol C .

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: 100 o.

Cvičenie 5

V trojuholníku ABC injekciou C sa rovná 12 0 o , AC=BC. Nájdite uhol A .

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: asi 30.

Cvičenie 6

V trojuholníku ABC AC=BC, injekcia C rovný 50o. Nájdite vonkajší roh CBD .

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: Asi 115.

Cvičenie 7

V trojuholníku ABC AC=BC. Vonkajší roh v hornej časti B sa rovná 12 0 o. Nájdite uhol C .

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: asi 60.

Cvičenie 8

V trojuholníku ABC AB=BC. Vonkajší roh v hornej časti B sa rovná 1 4 0 o . Nájdite uhol C .

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: 70 o.

Cvičenie 9

Jeden z vonkajších uhlov trojuholníka je 8 0 o. Pre rohy, ktoré nesusedia s daným vonkajším rohom, je pomer 2:3. Nájdite ten najväčší.

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: 48 o.

Cvičenie 10

Jeden z uhlov rovnoramenného trojuholníka je 100°. Nájdite jeden z jeho ďalších rohov.

Odpoveď: asi 40.

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Cvičenie 11

Súčet dvoch uhlov trojuholníka a vonkajšieho uhla k tretiemu je 30 o . Nájdite tento tretí roh.

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: 165o.

Cvičenie 12

Uhly trojuholníka sú vo vzťahu 1:2:3. Nájdite ten najmenší.

Odpoveď: 30 okolo.

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Cvičenie 13

Jeden ostrý uhol pravouhlého trojuholníka je 5-krát väčší ako druhý. Nájdite väčší ostrý uhol.

Odpoveď: 75 o.

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Cvičenie 14

Jeden ostrý uhol pravouhlého trojuholníka je o 20° väčší ako druhý. Nájdite menší ostrý uhol.

Odpoveď: 35 o.

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Cvičenie 15

V trojuholníku ABC injekciou C sa rovná 9 0 o , CH- výška, uhol A rovný 35o. Nájdite uhol BCH .

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: 35 o.

Cvičenie 16

V trojuholníku ABC injekciou ALE\u003d 65 o, uhol AT = 73o, CH- výška. Nájdite rozdiel uhla ACH a BCH .

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: 8 o.

Cvičenie 17

V trojuholníku ABC injekciou ALE rovný 30o, CH- výška, uhol BCH rovný 20o. Nájdite uhol C .

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: asi 40.

Cvičenie 18

V trojuholníku ABC AD- stred, uhol C sa rovná 5 0 o, uhol CAD sa rovná 30o. Nájdite uhol B .

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: 70 o.

Cvičenie 19

V trojuholníku ABC AD- stred, uhol C rovný 3 0 o , uhol zlý rovný 20o. Nájdite uhol adb .

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: asi 50.

Cvičenie 20

V trojuholníku ABC AC=BC , AD- výška, uhol zlý sa rovná 25o. Nájdite uhol C .

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: asi 50.

Cvičenie 21

V trojuholníku ABC CD– medián, uhol C rovný 90 o , uhol B sa rovná 60 o. Nájdite uhol ACD .

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: asi 30.

Cvičenie 22

V trojuholníku ABC injekciou A rovný 70o, BD a CE O. Nájdite uhol laň .

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: 110o.

Cvičenie 23

Dva uhly trojuholníka sú 60° a 70°. Aký uhol tvoria medzi sebou výšky vystupujúce z vrcholov týchto uhlov?

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: 50o.

Cvičenie 2 4

V trojuholníku ABC injekciou C rovný 60o, AD a BE O. Nájdite uhol AOB .

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: 120o.

Cvičenie 2 5

Ostrý uhol pravouhlého trojuholníka je 30°. Nájdite uhol ol tvorený osami tohto a pravými uhlami trojuholníka.

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: 60o.

Cvičenie 2 6

Nájdite uhly medzi osami ostrých uhlov pravouhlého trojuholníka.

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: 4 5 o.

Cvičenie 2 7

V trojuholníku ABC CH- výška, AD- stred, uhol zlý sa rovná 25o. Nájdite uhol AOC .

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: Asi 115.

Cvičenie 2 8

V trojuholníku ABC nakreslená osička AD a AB = AD = CD. Nájdite najmenší uhol trojuholníka ABC .

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: 36o.

Cvičenie 29

V trojuholníku ABC injekciou ALE rovný 48 o , uhol C rovná 56o. Na strane pokračovania ALE B oneskorený rez ok BD = slnko. Nájdite uhol ol D trojuholník BCD .

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: 38 o.

Cvičenie 30

Ostré uhly pravouhlého trojuholníka sú 30° a 60°. Nájdite uhol medzi výškou a osou nakreslenou z vrcholu pravého uhla.

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: 15 o.

Cvičenie 31

V pravouhlom trojuholníku je uhol medzi výškou a osi vedenou od vrcholu pravého uhla 2 0 o. Nájdite najmenší ostrý uhol daného trojuholníka.

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: 25 o.

Cvičenie 32

Ostré uhly pravouhlého trojuholníka sú 25° a 65°. Nájdite uhol medzi výškou a mediánom nakresleným z vrcholu pravého uhla.

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: asi 40.

Cvičenie 33

V pravouhlom trojuholníku je uhol medzi výškou a mediánom nakresleným z vrcholu pravého uhla 30°. Nájdite najväčší ostrý uhol tohto trojuholníka.

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: asi 60.

Cvičenie 34

Ostré uhly pravouhlého trojuholníka sú 25° a 65°. Nájdite uhol medzi osou a stredom nakresleným z vrcholu pravého uhla.

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: asi 20.

Cvičenie 35

Uhol medzi osou a stredom pravouhlého trojuholníka vytiahnutého z vrcholu pravého uhla je 15 o. Nájdite najmenší ostrý uhol tohto trojuholníka.

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: asi 30.

Cvičenie 36

V trojuholníku ABC injekciou B sa rovná 4 5 o, uhol C sa rovná 8 0 o, AD- osička, AE = AC. Nájdite uhol bde .

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: 35o.

Cvičenie 37

V trojuholníku ABC injekciou A rovný 30 o, uhol B rovná 85o, CD je osou vonkajšieho rohu, S E=BC. Nájdite uhol bde .

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: 55o.

Cvičenie 38

V trojuholníku ABC injekciou A rovný 60 o , uhol B rovný 80 o. AD , BE a CF sú priesečníky pretínajúce sa v bode O. Nájdite uhol AOF .

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: 50o.

Cvičenie 39

V trojuholníku ABC injekciou A rovný 60 o , uhol B rovný 80 o. AD , BE a CF- výšky pretínajúce sa v bode O. Nájdite uhol AOF .

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: 80o.

Cvičenie 40

Na obrázku je uhol 1 45°, uhol 2 je 90°, uhol 3 je 30°. Nájsť roh 4.

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: asi 120.

Cvičenie 41

V trojuholníku ABC injekciou A rovná 30 o, vonkajší roh hore B sa rovná 100o. Nájdite uhol C .

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: 70 o.

Cvičenie 42

Uhly trojuholníka sú v pomere 2:3:4. Nájdite ten najmenší.

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: asi 40.

Cvičenie 43

Jeden ostrý uhol pravouhlého trojuholníka je o 30° väčší ako druhý. Nájdite väčší ostrý uhol.

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: asi 60.

Cvičenie 44

V trojuholníku ABC injekciou C rovný 90o, CH- výška, uhol A sa rovná 30o. Nájdite uhol BCH .

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: asi 30.

Cvičenie 45

V trojuholníku ABC AD- stred, uhol C rovný 40 o , uhol CAD sa rovná 30o. Nájdite uhol B .

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: asi 80.

Cvičenie 46

V trojuholníku ABC CD– medián, uhol C rovný 90 o , uhol B rovný 50o. Nájdite uhol ACD .

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: asi 40.

Cvičenie 47

V trojuholníku ABC injekciou A rovný 60o, BD a CE- výšky pretínajúce sa v bode O. Nájdite uhol laň .

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: asi 120.

Cvičenie 48

V trojuholníku ABC injekciou C rovný 70o, AD a BE sú priesečníky pretínajúce sa v bode O. Nájdite uhol AOB .

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: Asi 125.

Cvičenie 49

V pravouhlom trojuholníku je uhol medzi výškou a mediánom nakresleným z vrcholu pravého uhla 20°. Nájdite najväčší ostrý uhol tohto trojuholníka.

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: 55 o.

Cvičenie 50

Ostré uhly pravouhlého trojuholníka sú 20° a 70°. Nájdite uhol medzi osou a stredom nakresleným z vrcholu pravého uhla.

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: 25 o.

Cvičenie 51

V trojuholníku ABC injekciou A rovný 50 o, uhol B sa rovná 70 o. AD , BE a CF sú priesečníky pretínajúce sa v bode O. Nájdite uhol AOF .

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Odpoveď: 55 o.

Cvičenie 52

V trojuholníku ABC injekciou A rovný 50 o, uhol B sa rovná 70 o. AD a BE- výšky pretínajúce sa v bode O. Nájdite uhol AOB .

V režime snímky sa odpovede zobrazia po kliknutí myšou

Ak chcete použiť ukážku prezentácií, vytvorte si Google účet (účet) a prihláste sa: https://accounts.google.com

Popisy snímok:

7. trieda. Riešenie problémov. "Súčet uhlov trojuholníka. Vonkajší uhol trojuholníka"

8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 1 2 3 4 5 6 13 19 7 ... podľa hotových výkresov

Veta o súčte uhlov trojuholníka. A B C Súčet uhlov trojuholníka je 180 0 .

Vonkajší roh trojuholníka. Nehnuteľnosť. A B C Vonkajší uhol trojuholníka sa rovná súčtu dvoch uhlov trojuholníka, ktoré s ním nesusedia. D

Vlastnosti rovnoramenného trojuholníka. A M B K C N Základné uhly. Medián, výška, stred. V rovnoramennom trojuholníku sú uhly na základni rovnaké. V rovnoramennom trojuholníku je stred pripojená k základni stred a výška.

Mediány, osi a výšky trojuholníkov. A K B M C R O N L S H Stredná výška osy

B A O C Priľahlé rohy

Rovnostranný trojuholník. A B C V rovnostrannom trojuholníku sú všetky strany rovnaké a všetky uhly sú rovnaké.

1. Nápoveda k odpovedi (3) Vlastnosti rovnoramenného trojuholníka Nájdite uhly rovnoramenného trojuholníka, ak je uhol v základni dvojnásobkom uhla oproti základni. Súčet uhlov trojuholníka C A B x 2x 2x

2. Odpoveď Nápoveda (3) Vonkajší uhol trojuholníka Nájdite uhly rovnoramenného trojuholníka, ak je uhol v základni 3-krát menší ako vonkajší uhol, ktorý k nemu prilieha. Súčet uhlov trojuholníka C A B x 3x Vlastnosť vonkajšieho uhla trojuholníka

3. Odpoveď 50 0 C A B Dané: ∆ ABC, AB = BC, AD je os, Nájdi: Nápoveda (4) Vlastnosti rovnoramenného trojuholníka Stred trojuholníka D ? Súčet uhlov trojuholníka Susedné uhly

4. Odpoveď 7 5 0 К С Dané: ∆ CDE, DK je os, Nájdite uhly trojuholníka CDE. Pomôcka (3) Uvažujme ∆ CDK Sektor trojuholníka D Súčet uhlov trojuholníka 28 0 E

5. Odpoveď 50 0 M A Dané: ∆ ABC, BM je výška, Nájdite uhol CBM. Pomôcka (3) Vlastnosti rovnoramenného trojuholníka Výška rovnoramenného trojuholníka B Súčet uhlov trojuholníka C

6. Odpoveď 12 0 0 C A B Dané: ∆ ABC, AB = BC = 5 cm, Nájdi: AC Nápoveda (4) Vlastnosti rovnoramenného trojuholníka Vonkajší uhol trojuholníka Susedné uhly D Rovnostranný trojuholník

Riešenie úloh podľa hotových výkresov. Je potrebné zapísať stav problému podľa obrázku a odpovedať na položenú otázku. V úlohách nie sú žiadne náznaky. 8 9 1 0 7 1 1 1 2 14 15 1 6 13 1 7 1 8 20 21 22 23 24 19

7. Odpoveď 3 0 0 A Nájdi: B C ?

8. Odpoveď 4 0 0 A Nájdi: B C D ? ? ?

deväť . Odpoveď 30 0 D A BC = AC Nájdite: B C ?

10. Odpoveď 110 0 A Nájdi: B C 40 0 ​​? ?

Materiály na tejto stránke sú chránené autorským právom. Kopírovanie pre umiestnenie na iné stránky je povolené len s výslovným súhlasom autora a administrácie stránky.

Súčet uhlov trojuholníka.

Smirnova I. N., učiteľka matematiky.
Informačný prospekt otvorenej hodiny.

Účel metodickej lekcie: oboznámiť učiteľov s modernými metódami a technikami využívania nástrojov IKT v rôznych typoch vzdelávacích aktivít.
Téma lekcie: Súčet uhlov trojuholníka.
Názov lekcie:"Vedomosti sú len vtedy, keď sa získavajú myšlienkovým úsilím a nie pamäťou." L. N. Tolstoj.
Metodické inovácie, ktoré budú tvoriť základ hodiny.
Hodina ukáže metódy vedeckého výskumu s využitím IKT (využívanie matematických experimentov ako jednej z foriem získavania nových poznatkov; experimentálne testovanie hypotéz).
Prehľad modelu lekcie.

1. Motivácia pre štúdium vety.
2. Odhalenie obsahu vety v priebehu matematického experimentu s využitím vzdelávacej a metodickej súpravy „Živá matematika“.
3. Motivácia k potrebe dokázať vetu.
4. Práca na štruktúre vety.
5. Hľadajte dôkaz vety.
6. Dôkaz vety.
7. Upevnenie formulácie vety a jej dôkaz.
8. Aplikácia vety.

Hodina geometrie v 7. ročníku
podľa učebnice "Geometria 7-9"
Prezentácia na tému: "Súčet uhlov trojuholníka."

Typ lekcie: lekcia učenia sa nového materiálu.
Ciele lekcie:
Vzdelávacie: dokážte vetu o súčte trojuholníka; získať zručnosti v práci s programom „Živá matematika“, rozvoj interdisciplinárnych súvislostí.
vyvíja sa: zlepšenie schopností vedome vykonávať také metódy myslenia, ako je porovnávanie, zovšeobecňovanie a systematizácia.
Vzdelávacie: výchova k samostatnosti a schopnosti pracovať v súlade s plánom.
Vybavenie: multimediálna miestnosť, interaktívna tabuľa, kartičky s praktickým plánom práce, program „Živá matematika“.

Štruktúra lekcie.

1. Aktualizácia znalostí.
   1. Mobilizačný začiatok hodiny.
   2. Vyhlásenie problémovej úlohy s cieľom motivovať k štúdiu nového materiálu.
   3. Vyhlásenie výchovnej úlohy.
2. 1. Praktická práca "Súčet uhlov trojuholníka."
   2. Dôkaz vety o súčte trojuholníka.
3. 1. Riešenie problémov.
   2. Riešenie úloh podľa hotových výkresov.
   3. Zhrnutie lekcie.
   4. Stanovenie domácich úloh.

Počas vyučovania.

1. Aktualizácia znalostí.

   Plán lekcie:

   1. Experimentálne vytvorte a predložte hypotézu o súčte uhlov ľubovoľného trojuholníka.
   2. Dokážte túto domnienku.
   3. Opravte overenú skutočnosť.
2. Formovanie nových poznatkov a metód konania.
   1. Praktická práca "Súčet uhlov trojuholníka."

      Študenti si sadnú k počítačom a dostanú kartičky s praktickým plánom práce.

      Praktická práca na tému "Súčet uhlov trojuholníka" (vzor karty)

      tlačová karta
      

      Žiaci odovzdajú výsledky praktickej práce a usadia sa v laviciach.
      Po prediskutovaní výsledkov praktickej práce je vyslovená hypotéza, že súčet uhlov trojuholníka je 180°.
      učiteľ: Prečo ešte nemôžeme povedať, že súčet uhlov absolútne akéhokoľvek trojuholníka je 180°.
      študent: Absolútne presné konštrukcie, ani absolútne presné merania nie je možné robiť ani na počítači.
      Tvrdenie, že súčet uhlov trojuholníka je 180°, platí len pre trojuholníky, ktoré sme uvažovali. Nemôžeme povedať nič o ostatných trojuholníkoch, pretože sme nezmerali ich uhly.
      učiteľ: Správnejšie by bolo povedať: trojuholníky, ktoré sme uvažovali, majú súčet uhlov približne rovný 180 °. Aby sme sa uistili, že súčet uhlov trojuholníka je presne rovný 180°, a navyše pre všetky trojuholníky musíme ešte vykonať príslušné zdôvodnenie, teda dokázať platnosť tvrdenia, ktoré nám navrhol. skúsenosti.
      

   2. Dôkaz vety o súčte trojuholníka.

      Žiaci otvoria zošity a zapíšu si tému hodiny „Súčet uhlov trojuholníka“.

      Práca na štruktúre vety.

      Ak chcete formulovať vetu, odpovedzte na nasledujúce otázky:
      • Aké trojuholníky boli použité v procese merania?
      • Čo je zahrnuté v podmienke vety (čo je dané)?
      • Čo sme pri meraní zistili?
      • Aký je záver vety (čo je potrebné dokázať)?
      • Pokúste sa sformulovať vetu o súčte trojuholníka.

      Zostrojenie výkresu a stručný záznam vety

      V tejto fáze sú žiaci požiadaní, aby nakreslili a napísali, čo je dané a čo treba dokázať.

      Zostrojenie výkresu a stručný záznam vety.

      Dané: Triangle ABC.
      dokázať:
      டA + டB + டC = 180°.

      Nájdenie dôkazu vety

      Pri hľadaní dôkazu by sme sa mali pokúsiť rozšíriť podmienku alebo záver vety. Vo vete o súčte trojuholníka sú pokusy o rozšírenie podmienky beznádejné, preto je rozumné pracovať so študentmi na rozšírení záveru.
      učiteľ: Ktoré tvrdenia hovoria o uhloch, ktorých súčet hodnôt je 180°.
      študent: Ak dve rovnobežné priamky pretína sečna, potom súčet vnútorných jednostranných uhlov je 180°.
      Súčet susedných uhlov je 180°.
      učiteľ: Skúsme na dôkaz použiť prvé tvrdenie. V tomto ohľade je potrebné zostrojiť dve rovnobežné čiary a sečnicu, ale je potrebné to urobiť tak, aby najväčší počet uhlov trojuholníka bol vnútorný alebo v nich zahrnutý. Ako sa to dá dosiahnuť?
      

      Hľadajte dôkaz vety.

      

      študent: Nakreslite priamku rovnobežnú s druhou stranou cez jeden z vrcholov trojuholníka, potom bude strana sečnicou. Napríklad cez vrchol B.
      učiteľ: Pomenujte vnútorné jednostranné uhly vytvorené na týchto pravých a sečných čiarach.
      študent: Uhly DBA a BAC.
      učiteľ: Aké uhly budú súčtom 180°?
      študent:டDBA a டBAC.
      učiteľ:Čo môžete povedať o uhle ABD?
      študent: Jeho hodnota sa rovná súčtu hodnôt uhlov ABC a SVC.
      učiteľ: Aké tvrdenie potrebujeme na dôkaz vety?
      študent:டDBC = டACB.
      učiteľ: Aké sú tieto uhly?
      študent: Vnútorný kríž ležiaci.
      učiteľ: Na základe čoho môžeme povedať, že sú si rovní?
      študent: Podľa vlastnosti vnútorných priečne ležiacich uhlov s rovnobežnými čiarami a sečnicou.

      V dôsledku hľadania dôkazu sa vypracuje plán na dokázanie vety:
      

      Plán dôkazu vety.

      1. Cez jeden z vrcholov trojuholníka nakreslite čiaru rovnobežnú s opačnou stranou.
      2. Dokážte rovnosť vnútorných krížových ležiacich uhlov.
      3. Napíšte súčet vnútorných jednostranných uhlov a vyjadrite ich pomocou uhlov trojuholníka.

      Dôkaz a jeho záznam.

      
      1. Poďme robiť BD || AC (axióma rovnobežných čiar).
      2. ட3 = ட4 (pretože ide o priečne ležiace uhly na BD || AC a sečne BC).
      3. டA + டABD = 180° (pretože ide o jednostranné uhly na BD || AC a sečne AB).
      4. டА + டABD = ட1 + (ட2 + ட4) = ட1 + ட2 + ட3 = 180°, čo sa malo dokázať.

      Upevnenie formulácie vety a jej dôkaz.

      Na zvládnutie formulácie vety sú študenti vyzvaní, aby dokončili nasledujúce úlohy:

      1. Povedzte vetu, ktorú sme práve dokázali.
      2. Zvýraznite podmienku a záver vety.
      3. Na aké čísla sa veta vzťahuje?
      4. Formulujte vetu so slovami „ak ..., tak ...“.
3. Aplikácia vedomostí, formovanie zručností a schopností.

Ciele lekcie:

• oboznámiť žiakov s vetou o súčte uhlov trojuholníka, triediť trojuholníky podľa uhlov;
• zvážiť aplikáciu vety na riešenie problémov.

Ciele lekcie:

Návod:

• sformulovať a zvážiť plán na dokázanie vety o súčte uhlov trojuholníka;
• triediť trojuholníky podľa uhlov;
• zvážiť problémy pri aplikácii osvedčeného tvrdenia.

Rozvíjanie: schopnosť analyzovať, zhrnúť získané poznatky, rozvíjať matematickú reč.

Výchova:

• pestovať kognitívnu činnosť, kultúru komunikácie;
• pestovať úctu k historickému dedičstvu v oblasti matematiky.

Typ lekcie: čiastočne vyhľadávanie.

Metóda: výskum s využitím teoretických poznatkov.

Vybavenie:

• multiprojektor;
• prezentácia;
• písomka, úloha - karta na vypracovanie vety pri riešení úloh.

Medzipredmetové komunikácie: história.

Využitie technológií šetriacich zdravie v triede:

• zmena činností;
• rozvoj sluchových a vizuálnych analyzátorov u každého dieťaťa.

Plán lekcie:

1. Organizačný moment.

Dobrý deň, posaďte sa. (Prezentácia. snímka 1)

Áno, cesta poznania nie je hladká,
Ale vieme zo školských rokov
Viac záhad ako hádaniek
A hľadanie nemá žiadne obmedzenia.

2. Aktualizácia poznatkov.

Pripomeňme si všetko potrebné v dnešnej lekcii.

DBE - nasadené.

Snímka 2

2) Vlastnosti rovnoramenného trojuholníka. Nájdite 1.

1 = 70°

Formulujte výrok inverzný k vlastnosti rovnoramenného trojuholníka.

3) vlastnosti rovnobežných čiar.

snímka 4

2 = 43° 1 = 60°

- Ako krížom ležiace rohy.

4) Úvodná úloha. Šmykľavka 5

ABF - rovnoramenné

B = 30°, AF BD,

BD je stred CBF

súčet uhlov ABF

Je náhoda, že súčet uhlov ABF je 180°, alebo má túto vlastnosť nejaký trojuholník? ( Pre každý trojuholník je súčet uhlov 180°.)

Toto tvrdenie sa nazýva veta o súčte trojuholníka.

Takže téma lekcie: Súčet uhlov trojuholníka. Šmykľavka 6, 7, 8.

Často vie predškolák
Čo je trojuholník.
A ako to, že nevieš...
Ale to je celkom iná vec...
Veľmi rýchly a šikovný
Hodnoty všetkých uhlov
Zistite v trojuholníku.

Ak chcete rýchlo a správne nájsť uhly v akomkoľvek trojuholníku, musíte zvážiť vetu o súčte všetkých uhlov trojuholníka. To je to, čo budeme robiť v tejto lekcii.

Ciele:

– zvážte plán na dokázanie vety o súčte uhlov trojuholníka;
- triediť trojuholníky podľa uhlov;
– naučiť sa aplikovať vetu o súčte uhlov trojuholníka pri riešení úloh.

• Historické pozadie vety o súčte uhlov trojuholníka.

Vlastnosť súčtu uhlov trojuholníka bola empirická, to znamená, že bola založená empiricky, pravdepodobne už v starovekom Egypte, ale informácie, ktoré sa k nám dostali o rôznych dôkazoch, pochádzajú z neskoršej doby. Dôkaz uvedený v moderných učebniciach sa nachádza v Proklovom komentári k Euklidovým prvkom. Snímky 9,10.

Súčet uhlov trojuholníka je 180°

dokázať:

A + B + C = 180°

Dôkazný plán:

Pretože v podmienke vety nie je dostatok údajov na jej preukázanie, potom vyvstáva otázka zavedenia pomocného prvku (doplnkovou konštrukciou je konštrukcia priamky). Rovnaké situácie nastávajú, keď nie je dostatok údajov na riešenie problémov.

a) Zostrojte DE AC cez vrchol B ABC
b) Označte 1, 2, 3.

2) Dokážte, že A = 1, C = 3

A = 1 ako priečne ležiace uhly pri DE AC,

AB - sečna.

3) Dokážte, že 1 + 2 + 3 = 180°;

takže A + 2 + C = 180°

DBE - nasadené

Takže 1 + 2 + 3 = 180°

A odvtedy ako priečne ležiace uhly s DE AC

Takže A + 2 + C = 180°

Veta bola dokázaná.

4) Aké trojuholníky sa rozlišujú podľa strán? (Rovnostranné, rovnostranné, všestranné.)

Trojuholníky sú klasifikované nielen podľa strán, ale aj podľa uhlov. Najprv si povedzme o uhloch.

- Čo je to uhol? (Uhol je útvar tvorený dvoma lúčmi vychádzajúcimi z toho istého bodu. Lúče sa nazývajú strany uhla a bod je vrcholom uhla.)
Čo je to pravý uhol? (Uhol, ktorého veľkosť je 90º.)
Čo sa nazýva šikmý uhol? (Uhol, ktorého veľkosť je 180º.)
Čo je ostrý uhol? (Uhol, ktorý je menší ako 90°.)
Čo je to tupý uhol? (Uhol väčší ako 90º, ale menší ako 180º.)

Uhly sú teda ostré, rovné, tupé, rozmiestnené.

Nakreslite si do poznámkového bloku tri uhly: ostrý, tupý a pravý. Dokončite kresbu do trojuholníka.

– Čo treba pre to urobiť? (Vezmite hrot na stranách rohu a spojte ich.)
Čo sú to trojuholníky? (tupý, pravouhlý, ostrý.)

Šmykľavka 13–16.

Ústny test: Snímka 17 test sa vykoná - „Pourochnye development in geometry grade 7, Gavrilova N.F., M .: VAKO, 2006“.

1) V trojuholníku ABC, A \u003d 90 °, zatiaľ čo ďalšie dva uhly môžu byť:

a) jeden je ostrý a druhý môže byť rovný;
b) obe sú ostré;
c) jeden je ostrý a druhý môže byť tupý.

2) V trojuholníku ABC je B tupý, zatiaľ čo ostatné dva uhly môžu byť:

a) len ostré;
b) ostré a rovné;
c) ostré a tupé.

3) V ostrom trojuholníku môže byť:

a) všetky uhly sú ostré;
b) jeden tupý a 2 ostré uhly;
c) jedna priamka a 2 ostré uhly.

Skontrolujte podľa Snímka 18, 19, 20.

5) Karty s úlohou sú vydané. Čas na sebarealizáciu je určený - 7 minút. Potom sa kontroluje prostredníctvom multimédií.

Rozvoj zručností podľa hotových výkresov: Snímka 21-30.

Nájdite 1, 2.

6)Záver lekcie:

- Podľa druhov uhlov uvažujú (ostrouhlý, tupouhlý, pravouhlý trojuholník).

– Aký je súčet uhlov v ľubovoľnom trojuholníku (súčet uhlov v ľubovoľnom trojuholníku je 180°).

- Túto vetu budeme uvažovať aj pri riešení úlohy č. 228 (a)

Nahrané: House. úloha: Ch. IV §1 položka 30 č. 223 (a; b), 228 (b) .

č. 228 (a). Zvážte: 2 prípady riešenia problému:

Ak je čas vykonať test.