Fyzikálny význam Dopplerovho javu. Čo je dopplerovský efekt

Vnímaná frekvencia vlny závisí od relatívnej rýchlosti jej zdroja.

Určite sa vám aspoň raz v živote stalo, že ste stáli na ceste, po ktorej je zapnuté auto so špeciálnym signálom a sirénou. Zatiaľ čo sa kvílenie sirén blíži, jeho tón je vyšší, potom, keď vás auto zachytí, sa zníži a nakoniec, keď sa auto začne vzďaľovať, opäť sa zníži a je to povedomé: Yyyiiieeaeaaaaaaoowuuuuuummm - ako o zvukovom člene. Vy sami, možno bez toho, aby ste si to uvedomovali, pozorujete najzákladnejšiu (a najužitočnejšiu) vlastnosť vĺn.

Vlny sú zvláštna vec. Predstavte si prázdnu fľašu visiacu pri brehu. Chodí hore-dole, nepribližuje sa k brehu, zatiaľ čo voda, zdá sa, vo vlnách steká na breh. Ale nie - voda (a fľaša v nej) - zostávajú na mieste, kmitajú len v rovine kolmej na hladinu zásobníka. Inými slovami, pohyb prostredia, v ktorom sa vlny šíria, nezodpovedá pohybu samotných vĺn. Futbaloví fanúšikovia sa to aspoň dobre naučili a naučili sa to využívať v praxi: keď pošlú „vlnu“ po štadióne, sami nikam neutekajú, len vstanú a sadnú si na svoje miesto a „vlna“ “ (v Spojenom kráľovstve sa tento jav bežne nazýva “mexická vlna”) “) prebieha okolo tribún.

Zvyčajne sú opísané vlny frekvencia(počet vrcholov vĺn za sekundu v mieste pozorovania) alebo dĺžka(vzdialenosť medzi dvoma susednými hrebeňmi alebo žľabmi). Tieto dve charakteristiky sú vzájomne prepojené prostredníctvom rýchlosti šírenia vĺn v médiu, preto, keď poznáme rýchlosť šírenia vĺn a jednu z hlavných charakteristík vĺn, je možné ľahko vypočítať druhú.

Akonáhle sa vlna spustí, rýchlosť jej šírenia je určená len vlastnosťami prostredia, v ktorom sa šíri – zdroj vlny už nehrá žiadnu rolu. Na vodnej hladine sa napríklad vlny, ktoré sú excitované, ďalej šíria len v dôsledku interakcie tlakových síl, povrchového napätia a gravitácie. Akustické vlny sa šíria vzduchom (a inými zvukovovodivými médiami) v dôsledku usmerneného prenosu tlakovej straty. A žiadny z mechanizmov šírenia vĺn nezávisí od zdroja vlny. Preto Dopplerov efekt.

Zamyslime sa znova nad príkladom zavýjania sirény. Na začiatok predpokladajme, že špeciálne vozidlo stojí. Zvuk zo sirény sa k nám dostáva, pretože elastická membrána v nej periodicky pôsobí na vzduch a vytvára v ňom kompresiu - oblasti zvýšeného tlaku - striedajúcu sa so zriedením. Kompresné vrcholy – „hrebene“ akustickej vlny – sa šíria v médiu (vzduchu), až kým sa nedostanú do našich uší a zasiahnu bubienky, z ktorých bude vysielaný signál do nášho mozgu (takto funguje sluch). Frekvenciu zvukových vibrácií, ktoré vnímame, tradične nazývame tón alebo výška tónu: napríklad frekvencia vibrácií 440 hertzov za sekundu zodpovedá tónu „la“ prvej oktávy. Takže kým špeciálne vozidlo stojí, stále budeme počuť nezmenený tón jeho signálu.

Ale akonáhle sa špeciálne vozidlo začne pohybovať vaším smerom, pridá sa nový efekt. V čase od okamihu vyžarovania jedného vrcholu vlny k druhému auto prejde určitú vzdialenosť smerom k vám. Z tohto dôvodu bude zdroj každého ďalšieho vrcholu vlny bližšie. Vďaka tomu sa vlny dostanú k vašim ušiam častejšie, ako keď auto stálo, a zvýši sa výška zvuku, ktorý vnímate. Naopak, ak sa zásahové vozidlo pohybuje v opačnom smere, vrcholy akustických vĺn sa dostanú do vašich uší menej často a vnímaná frekvencia zvuku sa zníži. Toto je vysvetlenie, prečo keď okolo vás prejde auto so špeciálnymi signálmi, tón sirény sa zníži.

Uvažovali sme o Dopplerovom jave vo vzťahu k zvukovým vlnám, ale platí rovnako pre všetky ostatné. Ak sa k nám priblíži zdroj viditeľného svetla, vlnová dĺžka, ktorú vidíme, sa skráti, a pozorujeme tzv fialový posun(Zo všetkých viditeľných farieb vo svetelnom spektre má fialová najkratšie vlnové dĺžky.) Ak sa zdroj vzďaľuje, dochádza k zjavnému posunu smerom k červenej časti spektra (predĺženie vĺn).

Tento efekt je pomenovaný po Christianovi Johannovi Dopplerovi, ktorý ho prvý teoreticky predpovedal. Dopplerov efekt ma zaujal na celý život kvôli spôsobu, akým bol prvýkrát experimentálne overený. Holandský vedec Christian Ballot (Christian Buys Ballot, 1817-1870) nasadil dychovku do otvoreného železničného vozňa a na nástupišti zhromaždil skupinu hudobníkov s absolútnym tónom. (Perfektná výška tónu je schopnosť po vypočutí noty ju presne pomenovať.). Vždy, keď okolo nástupišťa prechádzal vlak s hudobným vozňom, dychovka zahrala notu a pozorovatelia (poslucháči) nahrali hudobnú partitúru, ktorú počuli. Ako sa dalo očakávať, zdanlivá výška zvuku priamo súvisela s rýchlosťou vlaku, ktorú v skutočnosti predpovedal Dopplerov zákon.

Dopplerov efekt je široko používaný vo vede aj v každodennom živote. Na celom svete sa používa v policajných radaroch na odchytenie a pokutovanie porušovateľov dopravných predpisov prekračujúcich povolenú rýchlosť. Radarová pištoľ vysiela signál rádiových vĺn (zvyčajne v rozsahu VHF alebo mikrovlnnej rúry), ktorý sa odráža od kovovej karosérie vášho auta. Signál sa vracia do radaru s Dopplerovým frekvenčným posunom, ktorého hodnota závisí od rýchlosti vozidla. Porovnaním frekvencií odchádzajúceho a prichádzajúceho signálu zariadenie automaticky vypočíta rýchlosť vášho auta a zobrazí ju na obrazovke.

Dopplerov jav našiel o niečo ezoterickejšie uplatnenie v astrofyzike: konkrétne Edwin Hubble, ktorý po prvýkrát meral vzdialenosti k najbližším galaxiám najnovším ďalekohľadom, súčasne objavil červený Dopplerov posun v spektre ich atómového žiarenia, z ktorého dospelo sa k záveru, že galaxie sa od nás vzďaľujú ( cm. Hubbleov zákon). V skutočnosti to bol taký jednoznačný záver, ako keby ste zavreli oči a zrazu počuli, že tón motora auta známeho modelu sa ukázal byť nižší, ako je potrebné, a dospeli ste k záveru, že auto sa od vás vzďaľuje. Keď Hubble tiež zistil, že čím ďalej je galaxia, tým silnejší je červený posun (a tým rýchlejšie od nás odlieta), uvedomil si, že vesmír sa rozširuje. Toto bol prvý krok k teórii veľkého tresku – a to je vec oveľa vážnejšia ako vlak s dychovkou.

Christian Johann Doppler, 1803-53

rakúsky fyzik. Narodil sa v Salzburgu v rodine murára. Vyštudoval Polytechnický inštitút vo Viedni, zotrval v ňom na nižších učiteľských pozíciách až do roku 1835, keď dostal ponuku viesť katedru matematiky na pražskej univerzite, čo ho na poslednú chvíľu prinútilo opustiť oneskorené rozhodnutie emigrovať. do Ameriky, zúfalo sa snaží dosiahnuť uznanie v akademických kruhoch doma. Kariéru ukončil ako profesor na Kráľovskej cisárskej univerzite vo Viedni.

λ vnímaný pozorovateľom, keď sa zdroj kmitov a pozorovateľ navzájom pohybujú. Vznik Dopplerovho javu je najjednoduchšie vysvetliť na nasledujúcom príklade. Nech stacionárny zdroj v homogénnom prostredí bez disperzie vyžaruje vlny s periódou T 0 = λ 0 /υ, kde λ 0 je vlnová dĺžka, υ je fázová rýchlosť vlny v tomto prostredí. Stacionárny pozorovateľ bude prijímať žiarenie s rovnakou periódou T 0 a rovnakou vlnovou dĺžkou λ 0 . Ak sa zdroj S pohybuje určitou rýchlosťou V s smerom k pozorovateľovi P (prijímač), potom sa dĺžka vlny prijatej pozorovateľom zníži o veľkosť posunutia zdroja za periódu T 0, teda λ = λ 0 -V S T 0 a frekvencia ω sa zodpovedajúcim spôsobom zvýši: ω \u003d ω 0 / (1 - V s / υ). Prijímaná frekvencia sa zvyšuje, ak je zdroj nehybný a pozorovateľ sa k nemu približuje. Keď sa zdroj vzďaľuje od pozorovateľa, prijímaná frekvencia klesá, čo je opísané rovnakým vzorcom, ale so zmeneným znamienkom rýchlosti.

Vo všeobecnom prípade, keď sa zdroj aj prijímač pohybujú vzhľadom na stacionárne médium s nerelativistickými rýchlosťami VS a VP v ľubovoľných uhloch θ S a θ P (obr.), prijímaná frekvencia sa rovná (1):

Maximálny nárast frekvencie nastáva, keď sa zdroj a prijímač pohybujú smerom k sebe (θ S = 0, θ Р = π) a pokles nastáva, keď sa zdroj a pozorovateľ vzdiali od seba (θ S = π, θ Р = 0). Ak sa zdroj a prijímač pohybujú rovnakou rýchlosťou a smerom, nedochádza k Dopplerovmu efektu.

Pri rýchlostiach porovnateľných s rýchlosťou svetla c vo vákuu je potrebné počítať s relativistickým efektom dilatácie času (pozri teória relativity); v dôsledku toho pre stacionárneho pozorovateľa (V P = 0) je prijímaná frekvencia žiarenia (2)

kde p = VS/s. V tomto prípade k frekvenčnému posunu dochádza aj pri θ S = π/2 (tzv. priečny Dopplerov jav). Pre elektromagnetické vlny vo vákuu v ľubovoľnej referenčnej sústave υ = c a vo vzorci (2) treba VS chápať ako relatívnu rýchlosť zdroja.

V prostredí s disperziou, keď fázová rýchlosť υ závisí od frekvencie ω, môžu vzťahy (1), (2) pripúšťať niekoľko hodnôt ω pre dané ω 0 a V S , to znamená, že vlny s rôznymi frekvenciami môžu doraziť na pozorovací bod pod rovnakým uhlom (tzv. komplexný Dopplerov jav). Ďalšie znaky vznikajú, keď sa zdroj pohybuje rýchlosťou V S > υ, keď menovateľ vo vzorci (2) zaniká na povrchu kužeľa uhlov spĺňajúcich podmienku cosθ S = υ/V S, dochádza k takzvanému anomálnemu Dopplerovmu javu. V tomto prípade vo vnútri špecifikovaného kužeľa sa frekvencia zvyšuje so zvyšujúcim sa uhlom θ S, zatiaľ čo pri normálnom Dopplerovom efekte sú nižšie frekvencie emitované pod veľkými uhlami θ S.

Obmenou Dopplerovho javu je takzvaný dvojitý Dopplerov jav - posun vo frekvencii vĺn, keď sa odrazia od pohybujúcich sa telies, pretože odrazený objekt možno považovať najskôr za prijímač a potom za spätný vysielač. vlny. Ak ω 0 a υ 0 sú frekvencia a fázová rýchlosť vlny dopadajúcej na rovnú hranicu, potom frekvencie ω i sekundárnych (odrazených a prenášaných) vĺn šíriacich sa rýchlosťami υ i sú definované ako (3)

kde θ 0, θ i - uhly medzi vlnovým vektorom zodpovedajúcej vlny a normálnou zložkou rýchlosti V odrazovej plochy. Vzorec (3) platí aj v prípade, keď dôjde k odrazu od pohyblivej hranice zmeny stavu makroskopicky stacionárneho prostredia (napríklad ionizačná vlna v plyne). Z nej vyplýva najmä to, že pri odraze od hranice pohybujúcej sa proti vlne sa frekvencia zväčšuje a účinok je tým väčší, čím menší je rozdiel v rýchlostiach hranice a odrazenej vlny.

Pre nestacionárne médiá môže nastať zmena frekvencie šírenia vĺn aj pre stacionárny vysielač a prijímač - takzvaný parametrický Dopplerov jav.

Dopplerov jav je pomenovaný po K. Dopplerovi, ktorý ho prvýkrát teoreticky doložil v akustike a optike (1842). Prvé experimentálne potvrdenie Dopplerovho javu v akustike sa datuje do roku 1845. A. Fizeau (1848) zaviedol koncept Dopplerovho posunu spektrálnych čiar, ktorý bol objavený neskôr (1867) v spektrách niektorých hviezd a hmlovín. Priečny Dopplerov jav objavili americkí fyzici H. Ives a D. Stilwell v roku 1938. Zovšeobecnenie Dopplerovho javu na prípad nestacionárnych médií patrí VA Mikhelsonovi (1899); Na možnosť komplexného Dopplerovho javu v médiách s disperziou a anomálnym Dopplerovým javom pre V > υ prvýkrát poukázali V. L. Ginzburg a I. M. Frank (1942).

Dopplerov jav umožňuje merať rýchlosti zdrojov žiarenia a objektov rozptyľujúcich vlny a nachádza široké praktické uplatnenie. V astrofyzike sa Dopplerov jav používa na určenie rýchlosti pohybu hviezd, ako aj rýchlosti rotácie nebeských telies. Merania Dopplerovho červeného posunu čiar v emisnom spektre vzdialených galaxií viedli k záveru, že vesmír sa rozpína. Dopplerovské rozšírenie spektrálnych emisných čiar atómov a iónov poskytuje spôsob merania ich teploty. V rádiu a sonaroch sa Dopplerov jav využíva na meranie rýchlosti pohybujúcich sa cieľov, na ich určenie na pozadí pevných reflektorov atď.

Lit.: Frankfurt U. I., Frank A. M. Optika pohybujúcich sa telies. M., 1972; Ugarov V. A. Špeciálna teória relativity. 2. vyd. M., 1977; Frank I. M. Einstein a optika // Uspekhi fizicheskikh nauk. 1979. Zväzok 129. Vydanie. 4; Ginzburg VL Teoretická fyzika a astrofyzika: Ďalšie kapitoly. 2. vyd. M., 1981; Optika Landsberg G.S. 6. vyd. M., 2003.

Registrované prijímačom, spôsobené pohybom ich zdroja a/alebo pohybom prijímača. V praxi sa to dá ľahko pozorovať, keď okolo pozorovateľa prejde auto so zapnutou sirénou. Predpokladajme, že siréna vydá určitý tón a ten sa nezmení. Keď sa auto voči pozorovateľovi nepohybuje, potom počuje presne ten tón, ktorý siréna vydáva. Ak sa však auto priblíži k pozorovateľovi, frekvencia zvukových vĺn sa zvýši (a dĺžka sa skráti) a pozorovateľ bude počuť vyšší tón, ako skutočne vydáva siréna. V tom momente, keď auto prejde okolo pozorovateľa, bude počuť práve ten tón, ktorý siréna skutočne vydáva. A keď auto ide ďalej a už sa bude vzďaľovať a nepribližovať sa, pozorovateľ bude počuť nižší tón v dôsledku nižšej frekvencie (a teda väčšej dĺžky) zvukových vĺn.

Pre vlny šíriace sa v nejakom médiu (napríklad zvuk), treba brať do úvahy pohyb zdroja aj prijímača vĺn vzhľadom na toto médium. Pre elektromagnetické vlny (napríklad svetlo), na šírenie ktorých nie je potrebné žiadne médium, záleží len na vzájomnom pohybe zdroja a prijímača.

Dôležitý je aj prípad, keď sa nabitá častica pohybuje v prostredí relativistickou rýchlosťou. V tomto prípade je v laboratórnom systéme zaregistrované Čerenkovovo žiarenie, ktoré priamo súvisí s Dopplerovým efektom.

Kde f 0 je frekvencia, s ktorou zdroj vyžaruje vlny, c je rýchlosť šírenia vlny v médiu, v- rýchlosť zdroja vĺn vzhľadom na médium (kladná, ak sa zdroj približuje k prijímaču a záporná, ak sa vzďaľuje).

Frekvencia zaznamenaná pevným prijímačom

u- rýchlosť prijímača vzhľadom na médium (kladná, ak sa pohybuje smerom k zdroju).

Nahradením hodnoty frekvencie zo vzorca (1) do vzorca (2) dostaneme vzorec pre všeobecný prípad.

Kde s- rýchlosť svetla, v- relatívna rýchlosť prijímača a zdroja (kladná, ak sú od seba vzdialené).

Ako pozorovať Dopplerov jav

Keďže jav je charakteristický pre akékoľvek oscilačné procesy, je veľmi ľahké ho pozorovať pre zvuk. Frekvencia zvukových vibrácií je vnímaná uchom ako výška zvuku. Je potrebné počkať na situáciu, keď vás prejde rýchlo idúce auto, ktoré vydá zvuk, napríklad sirénu alebo len zvukový signál. Budete počuť, že keď sa k vám auto približuje, stúpanie bude vyššie, potom, keď bude auto blízko pri vás, prudko klesne a pri vzďaľovaní sa auto zatrúbi na nižší tón.

Aplikácia

dopplerovský radar

Odkazy

• Použitie Dopplerovho javu na meranie prúdov v oceáne

Nadácia Wikimedia. 2010.

Možno ste si všimli, že siréna hasičského auta pohybujúceho sa vysokou rýchlosťou po prejdení vozidla prudko klesá. Možno ste si všimli aj zmenu vo výške signálu auta, ktoré okolo vás prechádza vysokou rýchlosťou.
Pri prechode okolo pozorovateľa sa mení aj stúpanie motora pretekárskeho auta. Ak sa zdroj zvuku priblíži k pozorovateľovi, zvýši sa výška zvuku v porovnaní s tým, keď bol zdroj zvuku v pokoji. Ak sa zdroj zvuku vzdiali od pozorovateľa, potom sa výška zvuku zníži. Tento jav sa nazýva Dopplerov jav a vyskytuje sa pri všetkých typoch vĺn. Uvažujme teraz o príčinách jeho výskytu a vypočítajme zmenu frekvencie zvukových vĺn v dôsledku tohto účinku.

Ryža. 1
Pre konkrétnosť si predstavme hasičské auto, ktorého siréna, keď vozidlo stojí, vydáva zvuk určitej frekvencie vo všetkých smeroch, ako je znázornené na obr. 1. Teraz nechajte hasičské auto, aby sa začalo pohybovať a siréna bude naďalej vydávať zvukové vlny s rovnakou frekvenciou. Počas jazdy sa však zvukové vlny vyžarované sirénou smerom dopredu budú nachádzať bližšie k sebe, ako keď sa auto nepohybuje, ako je znázornené na obr. 2.


ryža. 2
Hasičské auto totiž v procese svojho pohybu „dobieha“ skôr vyžarované vlny. Pozorovateľ pri ceste si teda všimne väčší počet vrcholov vĺn, ktoré okolo neho prejdú za jednotku času, a preto bude pre neho frekvencia zvuku vyššia. Na druhej strane, vlny šíriace sa za autom budú od seba ďalej oddelené, keďže sa auto od nich akoby „odtrhne“. V dôsledku toho prejde okolo pozorovateľa za vozidlom menej vrcholov vĺn za jednotku času a výška zvuku bude nižšia.
Na výpočet zmeny frekvencie použijeme Obr. 3 a 4. Budeme predpokladať, že v našom referenčnom rámci je vzduch (alebo iné médium) v pokoji. Na obr. 3 je zdroj zvuku (napríklad siréna) v pokoji.


Zobrazujú sa dva po sebe nasledujúce vrcholy vĺn, z ktorých jeden práve vysielal zdroj zvuku. Vzdialenosť medzi týmito hrebeňmi sa rovná vlnovej dĺžke λ . Ak je frekvencia vibrácií zdroja zvuku f, potom sa čas, ktorý uplynie medzi emisiami vrcholov vĺn, rovná T = 1/f.
Na obr. 4 sa zdroj zvuku pohybuje rýchlosťou v ist. Počas T(práve bolo určené) hrebeň prvej vlny prejde vzdialenosť d = vT, Kde v je rýchlosť zvukovej vlny vo vzduchu (ktorá bude samozrejme rovnaká bez ohľadu na to, či sa zdroj pohybuje alebo nie). Počas toho sa zdroj zvuku posunie na určitú vzdialenosť d ist \u003d v ist T. Potom je vzdialenosť medzi po sebe nasledujúcimi vrcholmi vĺn rovná novej vlnovej dĺžke λ / , sa zapíše do formulára
λ / = d − d sist = (v − v sist)T = (v − v sist)/f,
pretože T = 1/f.
Frekvencia f/ vlny je dané
f / = v/λ / = vf/(v − v zdroj),
alebo

Zdroj zvuku sa približuje k odpočívajúcemu pozorovateľovi.
Keďže menovateľ je menší ako jedna, máme f / > f. Napríklad, ak zdroj produkuje zvuk s frekvenciou 400 Hz, keď je v pokoji, potom keď sa zdroj začne pohybovať smerom k pozorovateľovi, stojacemu, rýchlosťou 30 m/s, ten bude počuť zvuk s frekvenciou (pri teplote 0 °С) 440 Hz.
Nová vlnová dĺžka pre zdroj, ktorý sa rýchlosťou vzďaľuje od pozorovateľa v ist, sa bude rovnať
A/ = d + d
Zároveň frekvencia f/ je daný

Zdroj zvuku sa vzďaľuje od odpočívajúceho pozorovateľa.
Dopplerov jav vzniká aj vtedy, keď je zdroj zvuku v pokoji (vzhľadom na médium, v ktorom sa zvukové vlny šíria) a pozorovateľ sa pohybuje. Ak sa pozorovateľ priblíži k zdroju zvuku, počuje zvuk s vyššou výškou, než je zvuk vydávaný zdrojom. Ak sa pozorovateľ vzdiali od zdroja, potom sa mu zvuk zdá nižší. Kvantitatívne sa tu zmena frekvencie len málo líši od prípadu, keď sa zdroj pohybuje a pozorovateľ je v pokoji. V tomto prípade je vzdialenosť medzi hrebeňmi vĺn (vlnová dĺžka λ ) sa nemení, ale mení sa rýchlosť hrebeňov voči pozorovateľovi. Ak sa pozorovateľ priblíži k zdroju zvuku, potom sa rýchlosť vĺn vzhľadom na pozorovateľa bude rovnať v / = v + v obs, Kde v je rýchlosť šírenia zvuku vo vzduchu (predpokladáme, že vzduch je v pokoji), a v obs je rýchlosť pozorovateľa. Preto sa nová frekvencia bude rovnať
f / = v / /λ = (v + v obs)/λ,
alebo preto A = v/f,

Pozorovateľ sa blíži k pokojovému zdroju zvuku.
V prípade, že sa pozorovateľ vzdiali od zdroja zvuku, bude relatívna rýchlosť rovná v / = v − v obs, a máme

Pozorovateľ sa v pokoji vzďaľuje od zdroja zvuku.

Ak sa zvuková vlna odráža od pohybujúcej sa prekážky, potom sa frekvencia odrazenej vlny v dôsledku Dopplerovho javu bude líšiť od frekvencie dopadajúcej vlny.

Zvážte to nasledujúci príklad.

 Príklad. Zvuková vlna s frekvenciou 5000 Hz je vyžarovaný smerom k telesu, ktoré sa rýchlosťou približuje k zdroju zvuku 3,30 m/s. Aká je frekvencia odrazenej vlny?

 Riešenie.
V tomto prípade sa Dopplerov efekt objaví dvakrát.
Po prvé, teleso, na ktoré smeruje zvuková vlna, sa správa ako pohybujúci sa pozorovateľ a „zaregistruje“ zvukovú vlnu na frekvencii

Po druhé, telo potom funguje ako sekundárny zdroj zvuku (odrazený), ktorý sa pohybuje, takže frekvencia odrazenej zvukovej vlny bude


Dopplerovský frekvenčný posun je teda 100 Hz.

Ak sa dopadajúce a odrazené zvukové vlny navrstvia na seba, dôjde k superpozícii, čo povedie k úderom. Frekvencia úderov sa rovná frekvenčnému rozdielu medzi dvoma vlnami a vo vyššie uvedenom príklade by sa rovnala 100 Hz. Tento prejav Dopplerovho javu je široko používaný v rôznych lekárskych prístrojoch, ktoré zvyčajne využívajú ultrazvukové vlny v megahertzovom frekvenčnom rozsahu. Napríklad ultrazvukové vlny odrazené od červených krviniek možno použiť na určenie rýchlosti prietoku krvi. Podobne je možné túto metódu využiť na detekciu pohybu hrudníka plodu, ako aj na diaľkové sledovanie tepu srdca.
Treba si uvedomiť, že Dopplerov jav je základom aj metódy detekcie vozidiel, ktoré prekračujú predpísanú rýchlosť pomocou radaru, v tomto prípade sa však využívajú elektromagnetické (rádiové) vlny a nie zvukové.
Presnosť vzťahov (1 − 2) a (3 − 4) klesá, ak v ist alebo v obs priblížiť sa k rýchlosti zvuku. Je to spôsobené tým, že posun častíc média už nebude úmerný vratnej sile, t.j. dôjde k odchýlkam od Hookovho zákona, takže väčšina našich teoretických úvah stratí platnosť.

 Vyriešte nasledujúce úlohy.
 Úloha 1. Odvoďte všeobecný vzorec na zmenu frekvencie zvuku f/ v dôsledku Dopplerovho javu v prípade, keď sa zdroj aj pozorovateľ pohybujú.

 Úloha 2. Za normálnych podmienok je rýchlosť prietoku krvi v aorte približne rovnaká 0,28 m/s. Ultrazvukové vlny sú vysielané pozdĺž toku s frekvenciou 4,20 MHz. Tieto vlny sa odrážajú od červených krviniek. Aká bude frekvencia pozorovaných úderov v tomto prípade? Uvažujme, že rýchlosť týchto vĺn je rovná 1,5 x 103 m/s, t.j. blízko rýchlosti zvuku vo vode.

 Úloha 3. Dopplerov efekt pre ultrazvukové vlny pri frekvencii 1,8 MHz používa sa na kontrolu srdcovej frekvencie plodu. Pozorovaná frekvencia úderov (maximálna) je 600 Hz. Za predpokladu, že rýchlosť šírenia zvuku v tkanive je 1,5 x 103 m/s vypočítajte maximálnu povrchovú rýchlosť tlčiaceho srdca.

 Úloha 4. Zvuk továrenského klaksónu má frekvenciu 650 Hz. Ak fúka severný vietor rýchlosťou 12,0 m/s, potom zvuk akej frekvencie bude počuť pozorovateľ v pokoji, ktorý sa nachádza a) na severe, b) na juhu, c) na východe a d) na západ od pípnutia? Akú frekvenciu bude počuť cyklista, keď sa približuje rýchlosťou 15 m/s na píšťalku e) zo severu alebo f) zo západu? Teplota vzduchu je 20 °C.

 Úloha 5. Píšťalka, ktorá kmitá na frekvencii 500 Hz, sa pohybuje v kruhu s polomerom 1 m, tvorba 3 otáčky za sekundu. Určte najvyššie a najnižšie frekvencie vnímané stacionárnym pozorovateľom na diaľku 5 m od stredu kruhu. Rýchlosť zvuku vo vzduchu sa považuje za 340 m/s.

Zvuk môže človek vnímať inak, ak sa zdroj zvuku a poslucháč pohybujú voči sebe navzájom. Môže sa zdať vyššia alebo nižšia, než v skutočnosti je.

Ak je zdroj zvukových vĺn a prijímač v pohybe, potom sa frekvencia zvuku, ktorú prijímač vníma, líši od frekvencie zdroja zvuku. Keď sa priblížia, frekvencia sa zvýši a keď sa vzdiali, zníži sa. Tento jav sa nazýva Dopplerov efekt pomenované po vedcovi, ktorý ho objavil.

Dopplerov jav v akustike

Mnohí z nás videli, ako sa mení tón klaksónu vlaku, keď sa pohybuje vysokou rýchlosťou. Závisí to od frekvencie zvukovej vlny, ktorú naše ucho zachytí. Keď sa vlak približuje, táto frekvencia sa zvyšuje a signál sa zvyšuje. Keď sa vzďaľujeme od pozorovateľa, frekvencia klesá a počujeme nižší zvuk.

Rovnaký efekt sa pozoruje, keď sa prijímač zvuku pohybuje a zdroj je nehybný, alebo keď sú oba v pohybe.

Prečo sa mení frekvencia zvukovej vlny, vysvetlil rakúsky fyzik Christian Doppler. V roku 1842 prvýkrát opísal účinok zmeny frekvencie, tzv Dopplerov efekt .

Keď sa prijímač zvuku priblíži k stacionárnemu zdroju zvukových vĺn, stretne sa na svojej dráhe s väčším počtom vĺn za jednotku času, ako keby bol v stacionárnom stave. To znamená, že vníma vyššiu frekvenciu a počuje vyšší tón. Keď sa vzdiali, počet vĺn prejdených za jednotku času klesá. A zvuk sa zdá byť nižší.

Keď sa zdroj zvuku pohybuje smerom k prijímaču, zdá sa, že dobieha vlnu, ktorú vytvára. Jeho dĺžka sa zmenšuje, preto sa frekvencia zvyšuje. Ak sa vzdiali, vlnová dĺžka sa predĺži a frekvencia sa zníži.

Ako vypočítať frekvenciu prijímanej vlny

Zvuková vlna sa môže šíriť iba v médiu. Jeho dĺžka λ závisí od rýchlosti a smeru jeho pohybu.

Kde ω 0 - kruhová frekvencia, s ktorou zdroj vyžaruje vlny;

s - rýchlosť šírenia vlny v médiu;

v - rýchlosť, ktorou sa zdroj vĺn pohybuje vzhľadom na médium. Jeho hodnota je kladná, ak sa zdroj pohybuje smerom k prijímaču, a záporná, ak sa vzďaľuje.

Pevný prijímač sníma frekvenciu

Ak je zdroj zvuku nehybný a prijímač sa pohybuje, frekvencia, ktorú bude vnímať, sa rovná

Kde u - rýchlosť prijímača vzhľadom na prostredie. Je pozitívny, ak sa prijímač pohybuje smerom k zdroju, a negatívny, ak sa vzďaľuje.

Vo všeobecnom prípade vzorec pre frekvenciu vnímanú prijímačom je:

Dopplerov jav sa pozoruje pre vlny akejkoľvek frekvencie, ako aj elektromagnetické žiarenie.

Kde sa uplatňuje Dopplerov efekt?

Dopplerov jav sa používa všade tam, kde je potrebné merať rýchlosť objektov, ktoré sú schopné vyžarovať alebo odrážať vlny. Hlavnou podmienkou pre vznik tohto efektu je pohyb zdroja vlny a prijímača voči sebe navzájom.

Dopplerovský radar je zariadenie, ktoré vysiela rádiové vlny a následne meria frekvenciu vlny odrazenej od pohybujúceho sa objektu. Zmenou frekvencie signálu určuje rýchlosť objektu. Takéto radary používa dopravná polícia na identifikáciu porušovateľov prekračujúcich povolenú rýchlosť. Dopplerov jav sa využíva v námornej a leteckej navigácii, v detektoroch pohybu v bezpečnostných systémoch, na meranie rýchlosti vetra a oblačnosti v meteorológii atď.

Často počujeme o takej štúdii v kardiológii, ako je dopplerovská echokardiografia. Dopplerov efekt sa v tomto prípade používa na určenie rýchlosti pohybu srdcových chlopní, rýchlosti prietoku krvi.

A dokonca aj rýchlosť pohybu hviezd, galaxií a iných nebeských telies sa naučili určovať posun spektrálnych čiar pomocou Dopplerovho javu.