Vlny navrstvené na seba. Pridanie vlny

Sú potrebné presvedčivejšie dôkazy o tom, že svetlo sa pri svojom pohybe správa ako vlna. Akýkoľvek pohyb vĺn je charakterizovaný javmi interferencie a difrakcie. Aby sme si boli istí, že svetlo má vlnovú povahu, je potrebné nájsť experimentálne dôkazy o interferencii a difrakcii svetla.

Interferencia je pomerne zložitý jav. Pre lepšie pochopenie jeho podstaty sa najskôr zameriame na interferenciu mechanických vĺn.

Pridanie vĺn. Veľmi často sa v médiu šíri súčasne niekoľko rôznych vĺn. Napríklad, keď sa v miestnosti rozpráva niekoľko ľudí, zvukové vlny sa navzájom prekrývajú. Čo sa stane?

Najjednoduchší spôsob, ako pozorovať superpozíciu mechanických vĺn, je pozorovanie vĺn na hladine vody. Ak hodíme do vody dva kamene, čím vytvoríme dve prstencové vlny, potom je ľahké si všimnúť, že každá vlna prechádza cez druhú a následne sa správa tak, ako keby tá druhá vlna vôbec neexistovala. Rovnakým spôsobom sa vzduchom môže súčasne šíriť ľubovoľný počet zvukových vĺn bez toho, aby sa navzájom rušili. Mnohé hudobné nástroje v orchestri alebo hlasy v zbore vytvárajú zvukové vlny, ktoré sú súčasne detekované našimi ušami. Okrem toho je ucho schopné rozlíšiť jeden zvuk od druhého.

Teraz sa pozrime bližšie na to, čo sa deje na miestach, kde sa vlny navzájom prekrývajú. Pri pozorovaní vĺn na hladine vody z dvoch kameňov hodených do vody si môžete všimnúť, že niektoré oblasti hladiny nie sú narušené, na iných miestach však narušenie ešte zosilnelo. Ak sa dve vlny stretnú na jednom mieste s hrebeňmi, tak v tomto mieste sa narušenie vodnej hladiny zintenzívni.

Ak sa naopak hrebeň jednej vlny stretne s korytom druhej, hladina vody nebude narušená.

Vo všeobecnosti sa v každom bode média oscilácie spôsobené dvoma vlnami jednoducho sčítajú. Výsledné posunutie ktorejkoľvek častice média je algebraickým (t. j. s prihliadnutím na ich znamienka) súčtom posunov, ktoré by nastali počas šírenia jednej z vĺn v neprítomnosti druhej.

Rušenie. Sčítanie vĺn v priestore, v ktorom sa vytvára časovo konštantné rozloženie amplitúd výsledných kmitov, sa nazýva interferencia.

Poďme zistiť, za akých podmienok dochádza k interferencii vĺn. Aby sme to dosiahli, zvážme podrobnejšie pridanie vĺn vytvorených na povrchu vody.

Vo vani je možné súčasne vybudiť dve kruhové vlny pomocou dvoch guľôčok upevnených na tyči, ktorá vykonáva harmonické kmity (obr. 118). V ktoromkoľvek bode M na hladine vody (obr. 119) sa sčítajú oscilácie spôsobené dvoma vlnami (zo zdrojov O 1 a O 2). Amplitúdy kmitov spôsobených v bode M oboma vlnami sa budú vo všeobecnosti líšiť, pretože vlny prechádzajú rôznymi dráhami d1 a d2. Ak je však vzdialenosť l medzi zdrojmi oveľa menšia ako tieto dráhy (l « d 1 a l « d 2), potom obe amplitúdy
možno považovať za takmer identické.

Výsledok sčítania vĺn prichádzajúcich do bodu M závisí od fázového rozdielu medzi nimi. Po prekonaní rôznych vzdialeností d 1 a d 2 majú vlny dráhový rozdiel Δd = d 2 -d 1. Ak sa dráhový rozdiel rovná vlnovej dĺžke λ, potom sa druhá vlna oneskorí v porovnaní s prvou presne o jednu periódu (práve počas periódy vlna prejde dráhu rovnajúcu sa vlnovej dĺžke). V dôsledku toho sa v tomto prípade hrebene (rovnako ako žľaby) oboch vĺn zhodujú.

Maximálny stav. Obrázok 120 ukazuje časovú závislosť posunov X 1 a X 2 spôsobených dvoma vlnami pri Δd= λ. Fázový rozdiel kmitov je nula (alebo, čo je rovnaké, 2n, pretože perióda sínusu je 2n). V dôsledku sčítania týchto kmitov vzniká výsledné kmitanie s dvojnásobnou amplitúdou. Kolísanie výsledného posunu je na obrázku znázornené farebne (bodkovaná čiara). To isté sa stane, ak segment Δd neobsahuje jednu, ale ľubovoľné celé číslo vlnových dĺžok.

Amplitúda oscilácií média v danom bode je maximálna, ak sa rozdiel v dráhach dvoch vĺn vyvolávajúcich oscilácie v tomto bode rovná celému počtu vlnových dĺžok:

kde k=0,1,2,....

Minimálny stav. Teraz nech sa segment Δd zmestí do polovice vlnovej dĺžky. Je zrejmé, že druhá vlna zaostáva za prvou o polovicu obdobia. Fázový rozdiel sa rovná n, t.j. oscilácie sa vyskytnú v protifáze. V dôsledku sčítania týchto kmitov je amplitúda výsledného kmitania nulová, to znamená, že v posudzovanom bode nie sú žiadne kmity (obr. 121). To isté sa stane, ak sa na segment zmestí akýkoľvek nepárny počet polvln.

Amplitúda oscilácií média v danom bode je minimálna, ak sa rozdiel v dráhach dvoch vĺn vyvolávajúcich oscilácie v tomto bode rovná nepárnemu počtu polvln:

Ak rozdiel zdvihov d 2 - d 1 nadobúda strednú hodnotu
medzi λ a λ/2, potom amplitúda výsledného kmitania nadobudne nejakú strednú hodnotu medzi dvojnásobkom amplitúdy a nulou. Najdôležitejšie však je, že amplitúda oscilácií v ktoromkoľvek bode sa v priebehu času mení. Na povrchu vody sa objavuje určité, časovo nemenné rozloženie amplitúd vibrácií, ktoré sa nazýva interferenčný obrazec. Obrázok 122 zobrazuje kresbu z fotografie interferenčného obrazca dvoch kruhových vĺn z dvoch zdrojov (čierne krúžky). Biele oblasti v strednej časti fotografie zodpovedajú maximám swingu a tmavé oblasti zodpovedajú minimám kolísania.

Súdržné vlny. Na vytvorenie stabilného interferenčného obrazca je potrebné, aby zdroje vĺn mali rovnakú frekvenciu a fázový rozdiel ich kmitov bol konštantný.

Zdroje, ktoré spĺňajú tieto podmienky, sa nazývajú koherentné. Vlny, ktoré vytvárajú, sa nazývajú aj koherentné. Len keď sa koherentné vlny sčítajú, vytvorí sa stabilný interferenčný obrazec.

Ak fázový rozdiel medzi kmitmi zdrojov nezostane konštantný, potom sa v ktoromkoľvek bode prostredia zmení fázový rozdiel medzi kmitmi vybudenými dvoma vlnami. Preto sa amplitúda výsledných kmitov v priebehu času mení. V dôsledku toho sa maximá a minimá pohybujú v priestore a interferenčný obrazec je rozmazaný.

Distribúcia energie počas rušenia. Vlny nesú energiu. Čo sa stane s touto energiou, keď sa vlny navzájom zrušia? Možno sa zmení na iné formy a teplo sa uvoľní v minimách interferenčného obrazca? Nič také. Prítomnosť minima v danom bode interferenčného obrazca znamená, že tu energia vôbec neprúdi. V dôsledku rušenia sa energia prerozdeľuje v priestore. Nie je rozložená rovnomerne na všetky častice média, ale je koncentrovaná v maximách vďaka tomu, že vôbec nevstupuje do miním.

RUŠENIE SVETELNÝCH VLN

Ak je svetlo prúdom vĺn, potom by sa mal pozorovať fenomén interferencie svetla. Nie je však možné získať interferenčný obrazec (striedajúce sa maximá a minimá osvetlenia) použitím dvoch nezávislých svetelných zdrojov, napríklad dvoch žiaroviek. Rozsvietením ďalšej žiarovky sa len zvýši osvetlenie plochy, ale nevytvorí sa striedanie miním a maxím osvetlenia.

Poďme zistiť, čo je dôvodom a za akých podmienok možno pozorovať interferenciu svetla.

Podmienka pre koherenciu svetelných vĺn. Dôvodom je, že svetelné vlny vyžarované rôznymi zdrojmi nie sú navzájom konzistentné. Na získanie stabilného interferenčného vzoru sú potrebné konzistentné vlny. Musia mať rovnaké vlnové dĺžky a konštantný fázový rozdiel v akomkoľvek bode priestoru. Pripomeňme, že takéto konzistentné vlny s rovnakými vlnovými dĺžkami a konštantným fázovým rozdielom sa nazývajú koherentné.

Takmer presná rovnosť vlnových dĺžok z dvoch zdrojov nie je ťažké dosiahnuť. Na to stačí použiť dobré svetelné filtre, ktoré prepúšťajú svetlo vo veľmi úzkom rozsahu vlnových dĺžok. Ale nie je možné realizovať stálosť fázového rozdielu z dvoch nezávislých zdrojov. Atómy zdrojov vyžarujú svetlo nezávisle na sebe v samostatných „zlomkoch“ (vlakoch) sínusových vĺn, dlhých asi meter. A takéto vlnové vlaky z oboch zdrojov sa navzájom prekrývajú. V dôsledku toho sa amplitúda kmitov v akomkoľvek bode priestoru mení chaoticky s časom v závislosti od toho, ako sa v danom časovom okamihu vlnové sledy z rôznych zdrojov navzájom fázovo posúvajú. Vlny z rôznych svetelných zdrojov sú nekoherentné, pretože fázový rozdiel medzi vlnami nezostáva konštantný. Nie je pozorovaný žiadny stabilný vzor s určitým rozložením maxím a miním osvetlenia v priestore.

Interferencia v tenkých vrstvách. Napriek tomu je možné pozorovať interferenciu svetla. Zaujímavosťou je, že to bolo pozorované veľmi dlho, ale oni si to len neuvedomili.

Aj vy ste už veľakrát videli interferenčný obrazec, keď ste sa ako dieťa zabávali fúkaním mydlových bublín alebo ste sledovali dúhové farby tenkého filmu petroleja alebo oleja na hladine vody. „Mydlová bublina plávajúca vo vzduchu... sa rozsvieti všetkými odtieňmi farieb, ktoré sú súčasťou okolitých predmetov. Mydlová bublina je možno najúžasnejším zázrakom prírody“ (Mark Twain). Práve interferencia svetla robí mydlovú bublinu takou obdivuhodnou.

Anglický vedec Thomas Young prišiel ako prvý s brilantným nápadom na možnosť vysvetliť farby tenkých vrstiev pridaním vĺn 1 a 2 (obr. 123), z ktorých jedna (1) sa odráža od vonkajší povrch fólie a druhý (2) od vnútorného. V tomto prípade dochádza k interferencii svetelných vĺn - pridanie dvoch vĺn, v dôsledku čoho sa v rôznych bodoch priestoru pozoruje časovo stabilný vzor zosilnenia alebo zoslabenia výsledných svetelných vibrácií. Výsledok interferencie (zosilnenie alebo zoslabenie výsledných vibrácií) závisí od uhla dopadu svetla na film, jeho hrúbky a vlnovej dĺžky. Zosilnenie svetla nastane, ak lomená vlna 2 zaostáva za odrazenou vlnou 1 o celé číslo vlnových dĺžok. Ak druhá vlna zaostáva za prvou o polovicu vlnovej dĺžky alebo o nepárny počet polovičných vĺn, svetlo zoslabne.

Koherencia vĺn odrazených od vonkajšieho a vnútorného povrchu fólie je zabezpečená tým, že ide o časti rovnakého svetelného lúča. Vlnový sled z každého emitujúceho atómu je rozdelený na dve časti filmom a potom sa tieto časti spoja a interferujú.

Jung si tiež uvedomil, že rozdiely vo farbe boli spôsobené rozdielmi vo vlnovej dĺžke (alebo frekvencii svetelných vĺn). Svetelné lúče rôznych farieb zodpovedajú vlnám rôznych dĺžok. Pre vzájomné zosilnenie vĺn, ktoré sa navzájom líšia dĺžkou (predpokladá sa, že uhly dopadu sú rovnaké), sú potrebné rôzne hrúbky filmu. Preto, ak má fólia nerovnakú hrúbku, potom pri osvetlení bielym svetlom by sa mali objaviť rôzne farby.

Jednoduchý interferenčný obrazec vzniká v tenkej vrstve vzduchu medzi sklenenou doskou a na nej umiestnenou rovinnou konvexnou šošovkou, ktorej guľový povrch má veľký polomer zakrivenia. Tento interferenčný obrazec má formu sústredných prstencov, nazývaných Newtonove prstence.

Vezmite plankonvexnú šošovku s miernym zakrivením guľového povrchu a položte ju na sklenenú dosku. Pri pozornom skúmaní rovného povrchu šošovky (najlepšie cez lupu) nájdete v mieste kontaktu šošovky s platňou tmavú škvrnu a okolo nej zbierku malých dúhových krúžkov. Vzdialenosti medzi susednými prstencami sa rýchlo zmenšujú so zväčšujúcim sa ich polomerom (obr. 111). Toto sú Newtonove prstene. Newton ich pozoroval a študoval nielen v bielom svetle, ale aj vtedy, keď bola šošovka osvetlená jednofarebným (monochromatickým) lúčom. Ukázalo sa, že polomery krúžkov rovnakého sériového čísla sa zväčšujú pri prechode z fialového konca spektra na červený; červené krúžky majú maximálny polomer. To všetko môžete skontrolovať prostredníctvom nezávislých pozorovaní.

Newton nebol schopný uspokojivo vysvetliť, prečo sa prstene objavujú. Jung uspel. Sledujme priebeh jeho uvažovania. Vychádzajú z predpokladu, že svetlo sú vlny. Uvažujme prípad, keď vlna určitej dĺžky dopadá takmer kolmo na rovinne konvexnú šošovku (obr. 124). Vlna 1 sa objavuje ako výsledok odrazu od konvexného povrchu šošovky na rozhraní sklo-vzduch a vlna 2 ako výsledok odrazu od dosky na rozhraní vzduch-sklo. Tieto vlny sú koherentné: majú rovnakú dĺžku a konštantný fázový rozdiel, ktorý vzniká v dôsledku skutočnosti, že vlna 2 prechádza dlhšou dráhou ako vlna 1. Ak druhá vlna zaostáva za prvou o celý počet vlnových dĺžok, potom, sčítaním sa vlny navzájom posilňujú priateľ. Oscilácie, ktoré spôsobujú, sa vyskytujú v jednej fáze.

Naopak, ak druhá vlna zaostáva za prvou o nepárny počet polvĺn, tak nimi spôsobené kmity vzniknú v opačných fázach a vlny sa navzájom rušia.

Ak je známy polomer zakrivenia R povrchu šošovky, potom je možné vypočítať, v akých vzdialenostiach od bodu kontaktu šošovky so sklenenou doskou sú dráhové rozdiely také, že vlny určitej dĺžky λ sa navzájom rušia. . Tieto vzdialenosti sú polomery Newtonových tmavých prstencov. Koniec koncov, čiary konštantnej hrúbky vzduchovej medzery sú kruhy. Meraním polomerov prstencov možno vypočítať vlnové dĺžky.

Vlnová dĺžka svetla. Pre červené svetlo dávajú merania λ cr = 8 10 -7 m a pre fialové svetlo - λ f = 4 10 -7 m Vlnové dĺžky zodpovedajúce iným farbám spektra nadobúdajú stredné hodnoty. Pre akúkoľvek farbu je vlnová dĺžka svetla veľmi krátka. Predstavte si priemernú niekoľkometrovú morskú vlnu, ktorá narástla natoľko, že zabrala celý Atlantický oceán od brehov Ameriky až po Európu. Vlnová dĺžka svetla pri rovnakom zväčšení by bola len o málo väčšia ako šírka tejto strany.

Fenomén interferencie nielenže dokazuje, že svetlo má vlnové vlastnosti, ale umožňuje nám aj merať vlnovú dĺžku. Tak ako je výška zvuku určená jeho frekvenciou, farba svetla je určená jeho vibračnou frekvenciou alebo vlnovou dĺžkou.

Mimo nás v prírode neexistujú farby, sú len vlny rôznych dĺžok. Oko je zložité fyzikálne zariadenie schopné rozpoznať rozdiely vo farbe, ktoré zodpovedajú veľmi malému (asi 10 -6 cm) rozdielu v dĺžke svetelných vĺn. Je zaujímavé, že väčšina zvierat nedokáže rozlíšiť farby. Vždy vidia čiernobiely obraz. Farboslepí ľudia – ľudia trpiaci farbosleposťou – tiež nerozlišujú farby.

Keď svetlo prechádza z jedného média do druhého, vlnová dĺžka sa mení. Dá sa to zistiť takto. Vzduchovú medzeru medzi šošovkou a doskou naplňte vodou alebo inou transparentnou kvapalinou s indexom lomu. Polomery interferenčných krúžkov sa zmenšia.

Prečo sa to deje? Vieme, že pri prechode svetla z vákua do nejakého média sa rýchlosť svetla zníži o faktor n. Pretože v = λv, frekvencia alebo vlnová dĺžka sa musia znížiť n-krát. Polomery krúžkov však závisia od vlnovej dĺžky. Preto, keď svetlo vstupuje do média, je to vlnová dĺžka, ktorá sa mení n-krát, nie frekvencia.

Interferencia elektromagnetických vĺn. Pri pokusoch s mikrovlnným generátorom možno pozorovať interferenciu elektromagnetických (rádiových) vĺn.

Generátor a prijímač sú umiestnené oproti sebe (obr. 125). Potom sa zospodu vo vodorovnej polohe privedie kovová platňa. Postupným dvíhaním platničky sa zisťuje striedavé zoslabovanie a zosilňovanie zvuku.

Tento jav je vysvetlený nasledovne. Časť vlny z generátora priamo vstupuje do prijímacieho klaksónu. Jeho druhá časť sa odráža od kovovej platne. Zmenou umiestnenia platne meníme rozdiel medzi dráhami priamych a odrazených vĺn. Výsledkom je, že vlny sa navzájom posilňujú alebo oslabujú v závislosti od toho, či sa dráhový rozdiel rovná celému číslu vlnových dĺžok alebo nepárnemu počtu polovičných vĺn.

Pozorovanie interferencie svetla dokazuje, že svetlo pri šírení vykazuje vlnové vlastnosti. Interferenčné experimenty umožňujú merať vlnovú dĺžku svetla: je veľmi malá, od 4 10 -7 do 8 10 -7 m.

Interferencia dvoch vĺn. Fresnelov biprizmus - 1

Rovnica stojatej vlny.

V dôsledku superpozície dvoch protibežných rovinných vĺn s rovnakou amplitúdou sa výsledný oscilačný proces nazýva tzv. stojatá vlna . Takmer stojaté vlny vznikajú pri odraze od prekážok. Napíšme rovnice dvoch rovinných vĺn šíriacich sa v opačných smeroch (počiatočná fáza):

Pridajme rovnice a transformujme pomocou vzorca súčtu kosínusov: . Pretože , potom môžeme napísať: . Vzhľadom na to, dostávame rovnica stojatej vlny : . Výraz pre fázu neobsahuje súradnicu, takže môžeme napísať: , kde je celková amplitúda .

Rušenie vĺn- taká superpozícia vĺn, pri ktorej dochádza v niektorých bodoch priestoru k ich vzájomnému zosilneniu, stabilnému v čase, a k zoslabeniu v iných, v závislosti od vzťahu medzi fázami týchto vĺn. Nevyhnutné podmienky pozorovať rušenie:

1) vlny musia mať rovnaké (alebo blízke) frekvencie, aby sa obraz, ktorý vznikne superpozíciou vĺn, časom nemenil (alebo sa nemenil veľmi rýchlo, aby sa dal zaznamenať v čase);

2) vlny musia byť jednosmerné (alebo mať podobný smer); dve kolmé vlny nikdy nebudú rušiť. Inými slovami, pridané vlny musia mať identické vlnové vektory. Vlny, pre ktoré sú splnené tieto dve podmienky, sa nazývajú koherentný. Prvá podmienka je niekedy tzv časová súvislosť, druhý - priestorová súdržnosť. Uvažujme ako príklad výsledok sčítania dvoch rovnakých jednosmerných sínusoidov. Budeme meniť len ich relatívny posun. Ak sú sínusoidy umiestnené tak, že ich maximá (a minimá) sa v priestore zhodujú, budú sa vzájomne zosilňovať. Ak sú sínusoidy voči sebe posunuté o polovicu periódy, maximá jednej pripadnú na minimá druhej; sínusoidy sa navzájom zničia, to znamená, že dôjde k ich vzájomnému oslabeniu. Pridajte dve vlny:

Tu x 1 A x 2- vzdialenosť od zdrojov vĺn k bodu v priestore, v ktorom pozorujeme výsledok superpozície. Druhá mocnina amplitúdy výslednej vlny je daná vzťahom:

Maximum tohto výrazu je 4A 2, minimum - 0; všetko závisí od rozdielu v počiatočných fázach a od takzvaného rozdielu v dráhe vlny D:

Keď v danom bode v priestore bude pozorované interferenčné maximum, a kedy - interferenčné minimum Ak posunieme pozorovací bod od priamky spájajúcej zdroje, ocitneme sa v oblasti priestoru, kde je interferenčný obrazec sa mení z bodu do bodu. V tomto prípade budeme pozorovať interferenciu vĺn s rovnakými frekvenciami a blízkymi vlnovými vektormi.

Elektromagnetické vlny. Elektromagnetické žiarenie je narušenie (zmena stavu) elektromagnetického poľa šíriaceho sa v priestore (čiže elektrické a magnetické polia vzájomne pôsobiace). Medzi elektromagnetické polia vo všeobecnosti, generované elektrickými nábojmi a ich pohybom, je zvykom zaraďovať medzi žiarenie tú časť striedavých elektromagnetických polí, ktorá je schopná sa šíriť najďalej od svojich zdrojov - pohybujúce sa náboje, ktoré so vzdialenosťou tlmia najpomalšie. Elektromagnetické žiarenie sa delí na rádiové vlny, infračervené žiarenie, viditeľné svetlo, ultrafialové žiarenie, röntgenové žiarenie a gama žiarenie. Elektromagnetické žiarenie sa môže šíriť takmer vo všetkých prostrediach. Vo vákuu (priestor bez hmoty a telies, ktoré pohlcujú alebo vyžarujú elektromagnetické vlny) sa elektromagnetické žiarenie šíri bez útlmu na ľubovoľne veľké vzdialenosti, no v niektorých prípadoch sa šíri celkom dobre v priestore vyplnenom hmotou (pri miernej zmene jeho správania) Za hlavné charakteristiky elektromagnetického žiarenia sa považuje frekvencia, vlnová dĺžka a polarizácia. Vlnová dĺžka priamo súvisí s frekvenciou prostredníctvom (skupinovej) rýchlosti žiarenia. Skupinová rýchlosť šírenia elektromagnetického žiarenia vo vákuu sa rovná rýchlosti svetla v iných prostrediach je táto rýchlosť menšia. Fázová rýchlosť elektromagnetického žiarenia vo vákuu sa tiež rovná rýchlosti svetla v rôznych prostrediach, môže byť menšia alebo väčšia ako rýchlosť svetla.

Aká je povaha svetla. Rušenie svetla. Koherencia a monochromatickosť svetelných vĺn. Aplikácia interferencie svetla. Difrakcia svetla. Huygensov-Fresnelov princíp. Metóda Fresnelovej zóny. Fresnelova difrakcia kruhovým otvorom. Rozptyl svetla. Elektronická teória rozptylu svetla. Polarizácia svetla. Prirodzené a polarizované svetlo. Stupeň polarizácie. Polarizácia svetla pri odraze a lomu na hranici dvoch dielektrík. Polaroidy

Aká je povaha svetla. Prvé teórie o povahe svetla – korpuskulárne a vlnové – sa objavili v polovici 17. storočia. Podľa korpuskulárnej teórie (alebo teórie odtoku) je svetlo prúd častíc (teliesok), ktoré sú vyžarované svetelným zdrojom. Tieto častice sa pohybujú v priestore a interagujú s hmotou podľa zákonov mechaniky. Táto teória dobre vysvetlila zákony priamočiareho šírenia svetla, jeho odrazu a lomu. Zakladateľom tejto teórie je Newton. Svetlo je podľa vlnovej teórie elastické pozdĺžne vlnenie v špeciálnom prostredí, ktoré vypĺňa celý priestor – svietiacom éteri. Šírenie týchto vĺn popisuje Huygensov princíp. Každý bod éteru, ku ktorému sa vlnový proces dostal, je zdrojom elementárnych sekundárnych sférických vĺn, ktorých obal tvorí nové čelo vibrácií éteru. Hypotézu o vlnovej povahe svetla predložil Hooke a rozvinul ju v prácach Huygensa, Fresnela a Younga. Koncept elastického éteru viedol k neriešiteľným rozporom. Ukázal sa napríklad fenomén polarizácie svetla. že svetelné vlny sú priečne. Elastické priečne vlny sa môžu šíriť len v pevných látkach, kde dochádza k šmykovej deformácii. Preto musí byť éter pevným médiom, no zároveň nesmie prekážať pohybu vesmírnych objektov. Exotické vlastnosti elastického éteru boli významnou nevýhodou pôvodnej vlnovej teórie. Rozpory vlnovej teórie vyriešil v roku 1865 Maxwell, ktorý dospel k záveru, že svetlo je elektromagnetické vlnenie. Jedným z argumentov v prospech tohto tvrdenia je zhoda rýchlosti elektromagnetických vĺn, teoreticky vypočítaná Maxwellom, s rýchlosťou svetla určenou experimentálne (v experimentoch Roemera a Foucaulta). Podľa moderných koncepcií má svetlo dvojitú korpuskulárno-vlnovú povahu. V niektorých javoch svetlo vykazuje vlastnosti vĺn a v iných vlastnosti častíc. Vlnové a kvantové vlastnosti sa navzájom dopĺňajú.

Rušenie vĺn.
je fenomén superpozície koherentných vĺn
- charakteristické pre vlny akejkoľvek povahy (mechanické, elektromagnetické atď.

Súdržné vlny- Sú to vlny vyžarované zdrojmi s rovnakou frekvenciou a konštantným fázovým rozdielom. Keď sú koherentné vlny superponované v akomkoľvek bode v priestore, amplitúda oscilácií (posunutie) tohto bodu bude závisieť od rozdielu vo vzdialenostiach od zdrojov k príslušnému bodu. Tento rozdiel vzdialeností sa nazýva rozdiel zdvihov.
Pri superponovaní koherentných vĺn sú možné dva obmedzujúce prípady:
1) Maximálna podmienka: Rozdiel v dráhe vlny sa rovná celému počtu vlnových dĺžok (inak párnemu počtu polovičných vlnových dĺžok).
Kde . V tomto prípade vlny v uvažovanom bode prichádzajú s rovnakými fázami a navzájom sa posilňujú - amplitúda kmitov tohto bodu je maximálna a rovná sa dvojnásobku amplitúdy.

2) Minimálna podmienka: Rozdiel v dráhe vlny sa rovná nepárnemu počtu polvlnových dĺžok. Kde . Vlny prichádzajú do príslušného bodu v protifáze a navzájom sa rušia. Amplitúda kmitov daného bodu je nulová. V dôsledku superpozície koherentných vĺn (interferencie vĺn) vzniká interferenčný obrazec. Pri interferencii vĺn sa amplitúda kmitov každého bodu časom nemení a zostáva konštantná. Keď sú nekoherentné vlny superponované, nevzniká interferenčný vzor, ​​pretože amplitúda kmitov každého bodu sa časom mení.

Koherencia a monochromatickosť svetelných vĺn. Interferenciu svetla možno vysvetliť zvážením interferencií vĺn. Nevyhnutnou podmienkou interferencie vĺn je ich súdržnosť t.j. koordinovaný výskyt viacerých oscilačných alebo vlnových procesov v čase a priestore. Táto podmienka je splnená monochromatické vlny- vlny neobmedzené v priestore jednej špecifickej a prísne konštantnej frekvencie. Keďže žiadny skutočný zdroj neprodukuje striktne monochromatické svetlo, vlny vyžarované akýmkoľvek nezávislým zdrojom svetla sú vždy nekoherentné. V dvoch nezávislých svetelných zdrojoch vyžarujú atómy nezávisle na sebe. V každom z týchto atómov je proces žiarenia konečný a trvá veľmi krátky čas ( t" 10 – 8 s). Počas tejto doby sa excitovaný atóm vráti do normálneho stavu a jeho emisia svetla sa zastaví. Po opätovnom vzrušení atóm opäť začne vyžarovať svetelné vlny, ale s novou počiatočnou fázou. Keďže fázový rozdiel medzi žiarením dvoch takýchto nezávislých atómov sa mení s každým novým aktom emisie, vlny spontánne vyžarované atómami akéhokoľvek svetelného zdroja sú nekoherentné. Vlny emitované atómami majú teda približne konštantnú amplitúdu a fázu kmitov iba počas časového intervalu 10–8 s, pričom počas dlhšieho časového obdobia sa amplitúda aj fáza menia.

Aplikácia interferencie svetla. Fenomén interferencie je spôsobený vlnovou povahou svetla; jeho kvantitatívne vzorce závisia od vlnovej dĺžky l 0 Preto sa tento jav používa na potvrdenie vlnovej povahy svetla a na meranie vlnových dĺžok. Fenomén interferencie sa využíva aj na zlepšenie kvality optických prístrojov ( čistenie optiky) a získanie vysoko reflexných povlakov. Prechod svetla cez každý lomivý povrch šošovky, napríklad cez rozhranie sklo-vzduch, je sprevádzaný odrazom »4 % dopadajúceho toku (s indexom lomu skla »1,5). Keďže moderné šošovky obsahujú veľké množstvo šošoviek, počet odrazov v nich je veľký, a teda aj strata svetelného toku je veľká. Dochádza tak k zoslabeniu intenzity prechádzajúceho svetla a zníženiu clonového pomeru optického zariadenia. Odrazy od povrchov šošoviek navyše vedú k oslneniu, ktoré často (napríklad vo vojenskej výstroji) prezrádza polohu zariadenia. Na odstránenie týchto nedostatkov sa používa tzv osveta optiky. Na tento účel sa na voľné povrchy šošoviek nanesú tenké filmy s indexom lomu nižším ako má materiál šošoviek. Keď sa svetlo odráža od rozhrania vzduch-film a film-sklo, dochádza k interferencii koherentných lúčov. Hrúbka filmu d a indexy lomu skla n s a filmy n možno zvoliť tak, aby sa vlny odrazené od oboch povrchov fólie navzájom rušili. Aby to bolo možné, ich amplitúdy musia byť rovnaké a rozdiel optickej dráhy musí byť rovný . Výpočet ukazuje, že amplitúdy odrazených lúčov sú rovnaké, ak n s, n a index lomu vzduchu n 0 splniť podmienky n od > n>n 0, potom dôjde k strate polvlny na oboch povrchoch; teda minimálna podmienka (predpokladáme, že svetlo dopadá normálne, t.j. i= 0), , Kde nd-hrúbka optického filmu. Zvyčajne sa berie m=0 teda

Difrakcia svetla. Huygensov-Fresnelov princíp.Difrakcia svetla- odchýlka svetelných vĺn od priamočiareho šírenia, ohýbanie okolo narazených prekážok. Kvalitatívne je fenomén difrakcie vysvetlený na základe Huygensovho-Fresnelovho princípu. Vlnová plocha v každom okamihu nie je len obalom sekundárnych vĺn, ale výsledkom interferencie. Príklad. Rovinná svetelná vlna dopadajúca na nepriehľadnú obrazovku s otvorom. Za clonou je čelo výslednej vlny (obálka všetkých sekundárnych vĺn) ohnuté, v dôsledku čoho sa svetlo odchyľuje od pôvodného smeru a vstupuje do oblasti geometrického tieňa. Zákony geometrickej optiky sú celkom presne splnené iba vtedy, ak je veľkosť prekážok v ceste šírenia svetla oveľa väčšia ako vlnová dĺžka svetla: K difrakcii dochádza vtedy, keď je veľkosť prekážok úmerná vlnovej dĺžke: L ~ L. vzor získaný na obrazovke umiestnenej za rôznymi prekážkami je výsledkom rušenia: striedanie svetlých a tmavých pruhov (pre monochromatické svetlo) a viacfarebných pruhov (pre biele svetlo). Difrakčná mriežka - optické zariadenie pozostávajúce z veľkého počtu veľmi úzkych štrbín oddelených nepriehľadnými medzerami. Počet riadkov dobrých difrakčných mriežok dosahuje niekoľko tisíc na 1 mm. Ak je šírka priehľadnej medzery (alebo reflexných pruhov) a a šírka nepriehľadných medzier (alebo pruhov rozptyľujúcich svetlo) je b, potom sa veličina d = a + b nazýva mriežkové obdobie.

Rušenie vĺn(z lat. inter- navzájom, medzi sebou a ferio- Udriem, zasiahnem) - vzájomné zosilnenie alebo zoslabenie dvoch (alebo viacerých) vĺn, keď sú na seba navrstvené a súčasne sa šíria priestorom.

Zvyčajne pod interferenčný efekt pochopiť skutočnosť, že výsledná intenzita v niektorých bodoch priestoru je väčšia a v iných menšia ako celková intenzita vĺn.

Rušenie vĺn- jedna z hlavných vlastností vĺn akejkoľvek povahy: elastická, elektromagnetická, vrátane svetla atď.

Interferencia mechanických vĺn.

Pridávanie mechanických vĺn – ich vzájomná superpozícia – je najľahšie pozorovateľné na vodnej hladine. Ak vzbudíte dve vlny vhodením dvoch kameňov do vody, potom sa každá z týchto vĺn správa tak, ako keby druhá vlna neexistovala. Zvukové vlny z rôznych nezávislých zdrojov sa správajú podobne. V každom bode média sa oscilácie spôsobené vlnami jednoducho sčítajú. Výsledné posunutie ktorejkoľvek častice média je algebraickým súčtom posunov, ktoré by nastali počas šírenia jednej z vĺn bez prítomnosti druhej.

Ak v dvoch bodoch súčasne O 1 A O 2 vybudí dve súvislé harmonické vlny vo vode, potom sa na povrchu vody objavia hrebene a priehlbiny, ktoré sa časom nemenia, t.j. rušenie.

Podmienkou vzniku max intenzitu v určitom bode M, ktoré sa nachádzajú vo vzdialenostiach d 1 A d 2 zo zdrojov vĺn O 1 A O 2, vzdialenosť medzi nimi l ≪ d 1 A l ≪d 2(Obrázok nižšie) bude:

Δd = kλ,

Kde k = 0, 1 , 2 , A λ — vlnová dĺžka.

Amplitúda kmitov média v danom bode je maximálna, ak sa rozdiel v dráhach dvoch vĺn budiacich kmity v tomto bode rovná celému číslu vlnových dĺžok a za predpokladu, že fázy kmitov dvoch zdrojov zhodovať sa.

Pod rozdielom zdvihu Δd tu chápeme geometrický rozdiel v dráhach, ktorými vlny prechádzajú z dvoch zdrojov do príslušného bodu: Δd =d 2 - d 1 . S rozdielom zdvihu Δd = kλ fázový rozdiel medzi dvoma vlnami je párne číslo π a amplitúdy oscilácií sa budú sčítavať.

Minimálny stav je:

Ad = (2k + 1)A/2.

Amplitúda kmitov média v danom bode je minimálna, ak sa rozdiel v dráhach dvoch vĺn, ktoré v tomto bode vybudia kmity, rovná nepárnemu počtu polvln a za predpokladu, že fázy kmitov dva zdroje sa zhodujú.

Fázový rozdiel vlny sa v tomto prípade rovná nepárnemu číslu π t.j. oscilácie sa vyskytujú v protifáze, preto sú tlmené; amplitúda výsledného kmitania je nulová.

Distribúcia energie počas rušenia.

V dôsledku rušenia sa energia prerozdeľuje v priestore. Sústreďuje sa do maxím vďaka tomu, že do miním vôbec netečie.

Rušenie je redistribúcia toku elektromagnetickej energie v priestore, ktorá je výsledkom superpozície vĺn prichádzajúcich do danej oblasti priestoru z rôznych zdrojov. Ak je obrazovka umiestnená v oblasti rušenia svetelných vĺn, potom tam bude

sú pozorované svetlé a tmavé oblasti, ako sú pruhy.

Môžu len zasahovať koherentné vlny. Zdroje (vlny) sa nazývajú koherentné, ak majú rovnakú frekvenciua časovo konštantný fázový rozdiel vĺn, ktoré vyžarujú.

Iba bodové monochromatické zdroje môžu byť koherentné. Lasery majú podobné vlastnosti ako oni. Konvenčné zdroje žiarenia sú nekoherentné, pretože nie sú monochromatické a nie sú bodové.

Nemonochromatický charakter žiarenia z konvenčných zdrojov je spôsobený tým, že ich žiarenie je vytvárané atómami emitujúcimi vlnové sledy dĺžky L=c =3m v časovom úseku rádovo =10 -8 s. Emisie z rôznych atómov nie sú navzájom korelované.

Rušenie vĺn však možno pozorovať aj pomocou konvenčných zdrojov, ak sa pomocou nejakej techniky vytvoria dva alebo viac zdrojov podobných primárnemu zdroju. Existujú dva spôsoby vytvárania koherentných svetelných lúčov alebo vĺn: metóda delenia vlny A metóda delenia amplitúdy vĺn. Pri metóde delenia čela vlny sa lúč alebo vlna štiepi prechodom cez tesne rozmiestnené štrbiny alebo otvory (difrakčná mriežka) alebo odrazovými a refrakčnými prekážkami (zrkadlové a Fresnelove biprizmy, reflexná difrakčná mriežka).

IN Pri deliacej metóde je vlnová amplitúda žiarenia rozdelená na jeden alebo viac čiastočne odrazných, čiastočne priepustných povrchov. Príkladom je interferencia lúčov odrazených od tenkého filmu.

Body A, B a C na obr. sú deliace body amplitúdy vlny

Kvantitatívny popis vlnovej interferencie.

Nech dve vlny dorazia do bodu O zo zdrojov S 1 a S 2 po rôznych optických dráhach L 1 =n 1 l 1 a L 2 =n 2 l 2 .

Výsledná intenzita poľa v mieste pozorovania sa rovná

E=E1 +E2. (1)

Detektor žiarenia (oko) neregistruje amplitúdu, ale intenzitu vlny, takže urobme druhú mocninu (1) a prejdeme k intenzitám vlny

E 2 = E 1 2 + E 2 2 +E 1 E 2 (2)

Spriemerujme tento výraz v priebehu času

=++<E 1 E 2 > (2)

Posledný termín v (3) 2 nazývaný rušivý termín. Môže byť napísaný vo forme

2<E 1 E 2 >=2 (4)

kde  je uhol medzi vektormi E 1 a E 2. Ak /2, potom cos=0 a interferenčný člen sa bude rovnať nule. To znamená, že vlny polarizované v dvoch vzájomne kolmých rovinách nemôžu interferovať. Ak sú sekundárne zdroje, z ktorých je pozorované rušenie, prijímané z jedného primárneho zdroja, potom vektory E 1 a E 2 sú rovnobežné a cos = 1. V tomto prípade možno (3) zapísať v tvare

=++ (5)

kde časovo spriemerované funkcie majú tvar

E 1 = E 10 cos(t+), E 2 =E 20 cos(t+), (6)

=-k 1 l 1 + 1, =-k 2 l 2 + 2.

Najprv vypočítame časovú priemernú hodnotu interferenčného člena

(7)

odkiaľ na =: = ½ E 2 10 , = ½ E 2 20 (8)

Označenie I 1 = E 2 10, I 2 = E 2 20 a
, vzorec (5) možno napísať z hľadiska intenzity vlny. Ak sú zdroje nekoherentné, potom

I=I 1 + I 2, (9)

a ak sú koherentné, tak

I=I1+I2+2
cos (10)

k 2 l 2 -k 1 l 1 +  -  (11)

je fázový rozdiel pridaných vĺn. Pre zdroje. prijaté z jedného primárneho zdroja  1 = 2, preto

=k 2 l 2 -k 1 l 1 = k 0 (n 2 l 2 -n 1 l 1)=(2/ ) (12)

kde K 0 =2 je vlnové číslo vo vákuu,  je optický rozdiel v dráhe lúčov 1 a 2 od S 1 a S 2 k interferenčnému pozorovaciemu bodu 0. Dostali sme

(13)

Zo vzorca (10) vyplýva, že v bode 0 bude maximálna interferencia, ak cos  = 1, odkiaľ

m alebo=m  (m=0,1,2,...) (14)

Minimálna podmienka rušenia bude pri cos  = -1, odkiaľ

=2(m+½), alebo=(m+½)  (m=0,1,2,...) (14)

Vlny v mieste prekrytia sa teda navzájom posilnia, ak sa ich rozdiel optickej dráhy rovná párnemu počtu polvln, navzájom sa oslabia.

ak sa rovná nepárnemu počtu polvĺn.

Stupeň koherencie zdrojového žiarenia. Interferencia čiastočne koherentných vĺn.

Reálne svetelné lúče prichádzajúce na interferenčný pozorovací bod sú čiastočne koherentné, t.j. obsahujú koherentné a nekoherentné svetlo. Aby sme charakterizovali čiastočne koherentné svetlo, uvádzame stupeň súdržnosti 0< < 1, ktorý predstavuje podiel nekoherentného svetla vo svetelnom lúči. Pri interferencii čiastočne koherentných lúčov získame

I= nekog +(1-)I cos =(I 1 +I 2)+(1-)(I 1 +I 2 +2I 1 I 2 cos  

OdkiaľI=I 1 +I 2 +2I 1 I 2 cos (17)

Ak =0 alebo =1, potom sa dostávame k prípadom nekoherentného a koherentného sčítania vlnovej interferencie.

Youngov experiment (rozdelenie čela vlny)

P
Prvý experiment s pozorovaním interferencie uskutočnil Jung (1802). Žiarenie z bodového zdroja S prechádzalo cez dva bodové otvory S 1 a S 2 v clone D av bode P na obrazovke E bola pozorovaná interferencia lúčov 1 a 2 prechádzajúcich po geometrických dráhach SS 1 P a SS 2 P.

Vypočítajme interferenčný obrazec na obrazovke. Geometrický rozdiel v dráhe lúčov 1 a 2 zo zdroja S do bodu P na obrazovke je rovný

l=(l` 2 + l 2)  (l` 1 + l 1)= (l` 2 1` 1)+(l 2 l 1) (1)

Nech d je vzdialenosť medzi S 1 a S 2, b je vzdialenosť od roviny zdroja S k clone D, a je vzdialenosť od clony D k obrazovke E, x je súradnica relatívneho bodu P na obrazovke. k jeho stredu, ax` súradnica zdroja S vzhľadom na stred roviny zdroja. Potom podľa obrázku pomocou Pytagorovej vety získame

Výrazy pre l` 1 a l` 2 budú podobné, ak nahradíme ab, xx`. Predpokladajme, že d a x<

Podobne
(4)

Ak vezmeme do úvahy (3) a (4), geometrický rozdiel v dráhe lúčov 1 a 2 sa bude rovnať

(5)

Ak lúče 1 a 2 prechádzajú prostredím s indexom lomu n, potom je rozdiel ich optickej dráhy rovný

Podmienky pre maximálne a minimálne rušenie na obrazovke majú formu

(7)

Odkiaľ pochádzajú súradnice maxím x=xm a miním x=x"m interferenčného obrazca na obrazovke?

Ak má zdroj tvar pásika so súradnicou x" kolmou na rovinu obrazu, potom bude mať obraz na obrazovke tiež tvar pásov so súradnicou x" kolmou na rovinu obrazu.

Vzdialenosť medzi najbližšími interferenčnými maximami a minimami alebo šírka interferenčných prúžkov (tmavých alebo svetlých) sa bude podľa (8) rovnať

x=x m+1 -x m =x` m+1 -x` m =
(9)

kde =  /n – vlnová dĺžka v prostredí s indexom lomu n.

Priestorová koherencia (inkoherencia) zdrojového žiarenia

Rozlišuje sa priestorová a časová koherencia zdrojového žiarenia. Priestorová koherencia súvisí s konečnými (nebodovými) rozmermi zdroja. Vedie k rozšíreniu interferenčných prúžkov na obrazovke a pri určitej šírke D zdroja k úplnému vymiznutiu interferenčného obrazca.

Priestorová nekoherencia je vysvetlená nasledovne. Ak má zdroj šírku D, potom každý svetelný pás zdroja so súradnicou x" dá na obrazovke svoj vlastný interferenčný obrazec. V dôsledku toho sa rôzne interferenčné obrazce na obrazovke posunuté voči sebe navzájom prekrývajú, čo povedie k rozmazaniu interferenčných prúžkov a pri určitej šírke zdroja D k úplnému vymiznutiu interferenčného obrazca na obrazovke.

Dá sa ukázať, že interferenčný obrazec na obrazovke zmizne, ak uhlová šírka zdroja, =D/l, viditeľná zo stredu obrazovky, je väčšia ako pomer /d:

(1)

Spôsob získavania sekundárnych zdrojov S 1 a S 2 pomocou Fresnelovho biprizmu je redukovaný na Youngovu schému. Zdroje S 1 a S 2 ležia v rovnakej rovine ako primárny zdroj S.

Dá sa ukázať, že vzdialenosť medzi zdrojmi S 1 a S 2 získaná pomocou biprizmy s uhlom lomu  a indexom n sa rovná

d=2a 0 (n-1), (2)

a šírka interferenčných prúžkov na obrazovke

(3)

Rušivý vzor na obrazovke zmizne, keď je splnená podmienka
alebo so šírkou zdroja rovnajúcou sa
, t.j. šírka interferenčného prúžku. Získame, berúc do úvahy (3)

(4)

Ak l = 0,5 m a 0 = 0,25 m, n = 1,5 - sklo,  = 6 10 -7 - vlnová dĺžka zeleného svetla, potom šírka zdroja, pri ktorom interferenčný obrazec na obrazovke zmizne, je D = 0, 2 mm.

Časová koherencia zdrojového žiarenia. Čas a dĺžka súdržnosti.

Časová súdržnosť spojené s nemonochromatickým charakterom zdrojového žiarenia. Vedie k znižovaniu intenzity interferenčných prúžkov so vzdialenosťou od stredu interferenčného obrazca a jeho následnému zlomu. Napríklad pri pozorovaní interferenčného vzoru s použitím nemonochromatického zdroja a Fresnelovej biprizmy sa na obrazovke pozoruje 6 až 10 pásov. Pri použití vysoko monochromatického zdroja laserového žiarenia dosahuje počet interferenčných prúžkov na obrazovke niekoľko tisíc.

Nájdite podmienku prerušenia rušenia v dôsledku nemonochromatického charakteru zdroja vyžarujúceho v rozsahu vlnových dĺžok (). Poloha m-tého maxima na obrazovke je určená podmienkou

(1)

kde  0 /n je vlnová dĺžka s indexom lomu n Z toho vyplýva, že každá vlnová dĺžka má svoj interferenčný obrazec. Pri zvyšovaní  sa interferenčný obrazec posúva, čím väčší je rád interferencie (číslo interferenčných prúžkov) m. V dôsledku toho sa môže ukázať, že m-té maximum pre vlnovú dĺžku  je superponované na (. m+1)-té maximum pre dĺžkové vlny. V tomto prípade bude interferenčné pole medzi m-tým a (m+1)-tým maximom pre vlnovú dĺžku rovnomerne vyplnené interferenčnými maximami z intervalu ( ) a obrazovka bude rovnomerne osvetlená, t.j. IR sa vystrihne.

Podmienka ukončenia vzoru rušenia

X max (m,+)=X max (m+1,) (2)

Odkiaľ podľa (1)

(m+1)=m(, (3)

čo udáva poradie rušenia (počet interferenčných prúžkov), pri ktorom sa IR preruší

(4)

Podmienka interferenčných maxím je spojená s optickým rozdielom v dráhe lúčov 1 a 2 prichádzajúcich do interferenčného pozorovacieho bodu na obrazovke podmienkou

Nahradením (4) za (5) nájdeme optický rozdiel v dráhe lúčov 1 a 2, pri ktorom interferencia na obrazovke zmizne

(6)

Keď >L cog, interferenčný obrazec nie je pozorovaný. Množstvo L cog =  je tzv. dĺžka (pozdĺžnej) koherencie a hodnotu

t cog =L cog /c (7)

-koherentný čas. Preformulujme (6) z hľadiska frekvencie žiarenia. Vzhľadom na to, že c, dostaneme

|d|= alebo= (8)

Potom podľa (6)

L ozubené koleso =
(9)

A podľa (7)

alebo
(10)

Získali sme vzťah medzi časom koherencie t coh a šírkou frekvenčného intervalu  zdrojového žiarenia.

Pre viditeľný rozsah (400-700) nm so šírkou intervalu  = 300 nm pri priemernej vlnovej dĺžke  = 550 nm je koherenčná dĺžka

rádu L cog = 10-6 m a čas koherencie rádu t cog = 10-15 s. Koherentná dĺžka laserového žiarenia môže dosiahnuť niekoľko kilometrov. Všimnite si, že čas emisie atómu je rádovo 10-8 s a dĺžky vlnových sledov sú rádovo L = 3 m.

Huygensove a Huygens-Fresnelove princípy.

IN Vo vlnovej optike existujú dva princípy: Huygensov princíp a Huygens-Fresnelov princíp. Huygensov princíp predpokladá, že každý bod na čele vlny je zdrojom sekundárnych vĺn. Zostrojením obálky týchto vĺn je možné nájsť polohu čela vlny v nasledujúcich časoch.

Huygensov princíp je čisto geometrický a umožňuje odvodiť. napríklad zákony odrazu a lomu svetla, vysvetľuje javy šírenia svetla v anizotropných kryštáloch (dvojlom). Nedokáže však vysvetliť väčšinu optických javov spôsobených interferenciou vĺn.

Fresnel doplnil Huygensov princíp o podmienku interferencie sekundárnych vĺn vychádzajúcich z čela vlny. Toto rozšírenie Huygensovho princípu sa nazýva Huygensov-Fresnelov princíp.

Fresnelove zóny.

Fresnel navrhol jednoduchú metódu na výpočet výsledku interferencie sekundárnych vĺn. prichádzajúce z čela vlny do ľubovoľného bodu P ležiaceho na priamke prechádzajúcej zdrojom S a bodom P.

Zoberme si Fresnelovu myšlienku na príklade sférickej vlny vyžarovanej bodovým zdrojom S.

Nech je čelo vlny od zdroja S v určitom časovom okamihu vo vzdialenosti a od S a vo vzdialenosti b od bodu P. Rozdeľme čelo vlny na prstencové zóny tak, aby vzdialenosť od okrajov každej zóny k bodu P sa líši o /l Pri tejto konštrukcii sú kmity v susedných zónach fázovo posunuté o, t.j. vyskytujú v protifáze. Ak označíme amplitúdy kmitov v zónach E 1, E 2, ... s E 1 > E 2 >..., potom sa amplitúda výsledného kmitania v bode P bude rovnať

E=E1-E2+E3-E4+… (1)

Tu sa striedajú znamienka (+) a (-), pretože oscilácie v susedných zónach sa vyskytujú v protifáze. Predstavme si vzorec (1) vo forme

kde je stanovené E m = (E m-1 + E m+1)/2. Zistili sme, že amplitúda kmitov v bode P, ak k nemu dorazia kmity z celého čela vlny, sa rovná E = E 1 /2, t.j. rovná polovici amplitúdy vlny prichádzajúcej do bodu P z prvej Fresnelovej zóny.

Ak uzatvoríte všetky párne alebo nepárne Fresnelove zóny pomocou špeciálnych platní nazývaných zónové platne, potom sa amplitúda oscilácií v bode P zvýši a bude sa rovnať

E=E1+E3+E5 +…+E 2m+1, E=|E2+E4+E6 +…+E 2m +…| (3)

Ak sa do dráhy čela vlny umiestni clona s otvorom, ktorý by otvoril konečný párny počet Fresnelových zón, potom sa intenzita svetla v bode P bude rovnať nule.

E=(E1-E2)+(E3-E4)+(E5-E6)=0 (4)

tie. v tomto prípade bude v bode P tmavá škvrna. Ak otvoríte nepárny počet Fresnelových zón, potom v bode P bude svetlý bod:

E=E1-E2+E3-E4+E5=E1 (4)

Na prekrytie fresnelových zón pomocou sit alebo zónových platní je potrebné poznať polomery fresnelových zón. Podľa obr. Dostaneme

r
2 m = a 2 -(a-h m) 2 = 2ah m (6)

r 2 m = (b+m  / 2) 2 -(b+h m) 2 =bm-2bh m (7)

kde sa zanedbali pojmy s  2 a h m 2.

Keď dáme rovnítko (5) a (6), dostaneme

(8)

Nahradením vzorca (8) za (6) polomer m-tej Fresnelovej zóny

(9)

kde m=1,2,3,... je číslo Fresnelovej zóny,  je vlnová dĺžka žiarenia emitovaného zdrojom. Ak je predná časť vody plochá (a ->), potom

(10)

Pre pevný polomer otvoru v obrazovke umiestnenom v dráhe vlny závisí počet m Fresnelových zón otvorených týmto otvorom od vzdialenosti a a b od otvoru k zdroju S a bodu P.

Difrakcia vĺn (svetla).

Difrakcia nazývame súbor interferenčných javov pozorovaných v médiách s ostrými nehomogenitami úmernými vlnovej dĺžke a spojenými s odchýlkou ​​zákonov šírenia svetla od zákonov geometrickej optiky. Najmä difrakcia vedie k ohýbaniu vĺn okolo prekážok a prenikaniu svetla do oblasti geometrického tieňa. Úlohu nehomogenít v prostredí môžu zohrávať štrbiny, diery a rôzne prekážky: clony, atómy a molekuly hmoty. atď.

Existujú dva typy difrakcie. Ak sa zdroj a pozorovací bod nachádzajú tak ďaleko od prekážky, že lúče dopadajúce na prekážku a lúče smerujúce do pozorovacieho bodu sú prakticky rovnobežné, potom hovoríme o Fraunhoferovej difrakcii (difrakcia v rovnobežných lúčoch), inak hovoríme o Fresnelova difrakcia (difrakcia v konvergujúcich lúčoch)

Fresnelova difrakcia kruhovým otvorom.

Nechajte guľovú vlnu zo zdroja padať na okrúhly otvor v membráne. V tomto prípade bude na obrazovke pozorovaný difrakčný obrazec vo forme svetlých a tmavých prstencov.

Ak otvor otvorí párny počet Fresnelových zón, potom bude v strede difrakčného obrazca tmavá škvrna a ak otvorí nepárny počet Fresnelových zón, potom svetlý bod.

Pri pohybe membrány s otvorom medzi zdrojom a obrazovkou sa do otvoru zmestí buď párny alebo nepárny počet Fresnelových zón a vzhľad difrakčného vzoru (buď s tmavou alebo so svetlou škvrnou v strede ) sa bude neustále meniť.

Fraunhoferova difrakcia štrbinou.

Nech sa sférická vlna šíri zo zdroja S. Pomocou šošovky L 1 sa zmení na rovinnú vlnu, ktorá dopadá na štrbinu šírky b. Lúče difraktované do štrbín pod uhlom  sa zbierajú na clone umiestnenej v ohniskovej rovine šošovky L 2, pri. bod F

Intenzita difrakčného obrazca v bode P obrazovky je určená interferenciou sekundárnych vĺn vychádzajúcich zo všetkých elementárnych úsekov štrbiny a šíriacich sa do bodu P v rovnakom smere .

Keďže na štrbinu dopadá rovinná vlna, fázy kmitov vo všetkých bodoch štrbiny sú rovnaké. Intenzita v bode P obrazovky, spôsobená vlnami šíriacimi sa v smere , bude určená fázovým posunom medzi vlnami vychádzajúcimi z plochého čela vlny AB, kolmo na smer šírenia vlny (pozri obrázok), alebo vlny. vychádzajú z akejkoľvek roviny rovnobežnej so smerom AB.

Fázový posun medzi vlnami vyžarovanými pásikom 0 v strede štrbiny a pásikom so súradnicou x meranou od stredu štrbiny je kxsin (obr.). Ak má štrbina šírku b a vyžaruje vlnu s amplitúdou E 0, potom pás so súradnicou x a šírkou dx vyžaruje vlnu s amplitúdou (Eo/b)dx Z tohto pásu dorazí vlna s amplitúdou do bodu P obrazovku v smere 

(1)

Faktor it, ktorý je rovnaký pre všetky vlny prichádzajúce do bodu P obrazovky, možno vynechať, pretože pri výpočte intenzity vlny v bode P zmizne. Amplitúda výslednej oscilácie v bode P v dôsledku superpozície sekundárnych vĺn prichádzajúcich do bodu P z celej štrbiny sa bude rovnať

(2)

kde u=(k b / 2)sin=( b / )sin,  je vlnová dĺžka emitovaná zdrojom. Intenzita vlny I=E 2 v bode P obrazovky bude rovná

(3)

kde I 0 je intenzita vlny vyžarovanej štrbinou v smere=0, keď (sin u/u)=1.

V bode P bude minimálna intenzita, ak sin u=0 resp

odkiaľ bsin=m, (m=1,2,...) (4)

Toto je podmienka pre difrakčné minimá tmavých pásov na obrazovke).

Podmienku pre difrakčné maximá nájdeme tak, že vezmeme deriváciu I() ale u a prirovnáme ju k nule, čo vedie k transcendentálnej rovnici tg u=u. Túto rovnicu môžete vyriešiť graficky

Podľa obr. priamka y=u pretína krivky y=tg u približne v bodoch so súradnicou pozdĺž osi x rovnajúcou sa

u=(2m+1)  / 2 =(m+½) a u=0  =0, (5)

čo nám umožňuje zapísať približné, ale pomerne presné riešenie rovnice tg u=u v tvare

(6)

O
kde zistíme, že podmienka pre difrakčné maximá (svetlé pruhy na obrazovke) má tvar

bsinm+½) (m=1,2,...). (7)

Centrálne maximum pri =0 nie je zahrnuté v podmienke (7)

Rozloženie intenzity na obrazovke počas difrakcie svetla v jednej štrbine je znázornené na obr.

Difrakčná mriežka a jej využitie na rozklad nemonochromatického žiarenia zo zdroja na spektrum.

Difrakčná mriežka možno považovať akékoľvek zariadenie, ktoré poskytuje priestorovú periodickú moduláciu svetelnej vlny dopadajúcej na ňu v amplitúde a fáze. Príkladom difrakčnej mriežky je periodický systém. Nparalelné štrbiny oddelené nepriehľadnými priestormi ležiacimi v rovnakej rovine, vzdialenosť d medzi stredmi susedných štrbín sa nazýva obdobie alebo konštantná mriežka.

Difrakčná mriežka má schopnosť rozložiť nemonochromatické žiarenie zo zdroja na spektrum, čím sa na obrazovke vytvárajú vzájomne posunuté difrakčné obrazce zodpovedajúce rôznym vlnovým dĺžkam zdrojového žiarenia.

Uvažujme najskôr o vytvorení difrakčného obrazca pre žiarenie zo zdroja s pevnou vlnovou dĺžkou .

Nech na mriežku normálne dopadá rovinná monochromatická vlna s vlnovou dĺžkou  a difrakčný obrazec sa pozoruje v ohniskovej rovine šošovky L. Difrakčný obrazec na obrazovke je viaclúčovou interferenciou koherentných svetelných lúčov rovnakej intenzity. do pozorovacieho bodu P zo všetkých štrbín v smere .

Na výpočet interferenčného obrazca (IR) označíme E 1 () amplitúdu vlny (vzorec (2) predchádzajúcej časti) prichádzajúcej do pozorovacieho bodu P z prvého štruktúrneho prvku poľa, amplitúdu vlna z druhého konštrukčného prvku E 2 =E 1 e i , z tretieho E 2 =E 1 e 2i  atď. Kde

=kasin=
(1)

Fázový posun vĺn prichádzajúcich do bodu P zo susedných štrbín so vzdialenosťou d medzi nimi.

Celková amplitúda kmitov vytvorených v bode P vlnami, ktoré k nemu prichádzajú zo všetkých N štrbín difrakčnej mriežky, je vyjadrená súčtom geometrickej progresie

E P =E 1 ()(1+e i  +e 2i  +…+e i(N-1) )=E 1 ()
(2)

Intenzita vlny v bode P sa rovná I()=E p E * p, kde E * p je komplexná konjugovaná amplitúda. Dostaneme

I()=I 1 ()
(3)

kde je uvedené

,
(4)

Z toho vyplýva, že rozloženie intenzity na obrazovke I(), vytvorenej žiarením zo štrbín N 12, je modulované funkciou intenzity jednej štrbiny I 1 () = I 0 (sin(u)/u) 2. rozloženie intenzity na obrazovke, určené vzorcom (3) je znázornené na obr.

Z obrázku je vidieť, že v IR sú ostré maximá, tzv Hlavná, medzi ktorými sa pozorujú maximá a minimá nízkej intenzity, tzv vedľajšie účinky. Počet bočných miním je N-1 a počet bočných maxím je N-2. Volajú sa body, v ktorých I 1 () = 0 hlavné minimá. Ich umiestnenie je rovnaké ako v prípade jednej štrbiny.

Pozrime sa na formovanie hlavných maxím. Pozorujú sa v smeroch určených podmienkou sin/2=0 (ale zároveň sin N/2=0, čo vedie k neistote I()=0/00. Podmienka sin/2 =0 dáva / 2=k alebo

dsin=k, k=0,1,2,… (5)

kde k je poradie hlavného maxima.

Pozrime sa na tvorbu minim. Prvá podmienka sin u=0 pri u0 vedie k podmienke hlavných miním, rovnako ako v prípade jednej štrbiny

bsin=m, m=0,1,2,… (6)

Druhá podmienka sin N/2=0at sin/20 určuje polohu bočných miním pri hodnotách

, … (N-1);

N , (N+1), … (2N-1); (7)

2 N , (2N+1),… (3N-1);

Podčiarknuté hodnoty sú násobky N a vedú k podmienke hlavných maxím N=Nkalebo /2=k Tieto hodnoty by mali byť vylúčené zo zoznamu vedľajších miním. Zostávajúce hodnoty je možné zapísať ako

,kde p je celé číslo, nie násobok N (8)

odkiaľ získame podmienku pre bočné minimá

dsin=(k+ P / N), P=0,1,2,…N-1 (9)

kde k je pevné poradie hlavného maxima. Môžete povoliť záporné hodnoty p = -1,-2, ...-(N-1), čím získate polohu bočných miním naľavo od k-tého hlavného maxima.

Z podmienok hlavného a vedľajšieho maxima a miním vyplýva, že žiareniu s inou vlnovou dĺžkou bude zodpovedať iné uhlové usporiadanie miním a maxím v difrakčnom obrazci. To znamená, že difrakčná mriežka rozkladá nemonochromatické žiarenie zdroja na spektrum.

Charakteristika spektrálnych zariadení: uhlová a lineárna disperzia a rozlišovacia schopnosť zariadenia.

Akékoľvek spektrálne zariadenie rozkladá žiarenie na monochromatické zložky ich priestorovým oddelením pomocou disperzného prvku (hranol, difrakčná mriežka a pod. Aby bolo možné z pozorovaných spektier extrahovať potrebné informácie, musí zariadenie zabezpečiť dobré priestorové oddelenie spektrálnych čiar, a tiež poskytujú možnosť oddeliť pozorovania blízkych spektrálnych čiar.

V tejto súvislosti sa na charakterizáciu kvality spektrálneho zariadenia zavádzajú tieto veličiny: uhlové D  = ddalebo lineárne D l =dld odchýlky zariadenie a jeho rozhodnutie R=/, kde  je minimálny rozdiel vo vlnových dĺžkach spektrálnych čiar, ktoré vám prístroj umožňuje pozdĺžne vidieť. Čím menší je rozdiel  „viditeľný“ zariadením, tým vyššie je jeho rozlíšenie R.

Uhlová disperzia D  určuje uhol  = D  , ktorým zariadenie oddeľuje dve spektrálne čiary, ktorých vlnové dĺžky sa líšia o jednu (napr. v optike sa predpokladá  = 1 nm). Lineárna disperzia D l určuje vzdialenosť l =D l medzi spektrálnymi čiarami na obrazovke, ktorých vlnové dĺžky sa líšia o jednu ( = 1 nm). Čím vyššie sú hodnoty Da Dl schopnosť spektrálneho zariadenia priestorovo oddeliť spektrálne čiary.

Špecifické vyjadrenia pre disperzie zariadenia D  a D l a jeho rozlíšenie R závisia od typu zariadenia používaného na zaznamenávanie emisných spektier rôznych zdrojov. V tomto kurze sa budeme zaoberať problematikou výpočtu spektrálnych charakteristík zariadenia na príklade difrakčnej mriežky.

Uhlová a lineárna disperzia difrakčnej mriežky.

Výraz pre uhlovú disperziu difrakčnej mriežky možno nájsť diferenciáciou podmienky hlavných maxím d sin =kby Získame dcos d=kd, odkiaľ

(1)

Namiesto uhlového rozptylu môžete použiť lineárny

(2)

Ak vezmeme do úvahy, že poloha spektrálnej čiary, meraná od stredu difrakčného obrazca, sa rovná l=Ftg, kde F je ohnisková vzdialenosť šošovky v ohniskovej rovine, v ktorej je spektrum zaznamenané, dostaneme

, čo dáva
(3)

Rozlíšenie difrakčnej mriežky.

Veľký uhlový rozptyl je nevyhnutnou, ale nie postačujúcou podmienkou pre samostatné pozorovanie blízkych spektrálnych čiar. Vysvetľuje to skutočnosť, že spektrálne čiary majú šírku. Každý detektor (vrátane oka) registruje obálku spektrálnych čiar, ktoré môžu byť v závislosti od ich šírky vnímané ako jedna alebo dve spektrálne čiary.

V tejto súvislosti sa zavádza dodatočná charakteristika spektrálneho zariadenia - jeho rozlíšenie: R = , kde  je minimálny rozdiel vo vlnových dĺžkach spektrálnych čiar, ktoré zariadenie umožňuje samostatne vidieť.

Na získanie špecifického výrazu pre R pre dané zariadenie je potrebné špecifikovať kritérium rozlíšenia. Je známe, že oko vníma dve čiary oddelene, ak je hĺbka „ponoru“ v obale spektrálnych čiar aspoň 20 % intenzity v maximách spektrálnych čiar. Túto podmienku spĺňa kritérium navrhnuté Rayleighom: dve spektrálne čiary rovnakej intenzity možno pozorovať oddelene, ak maximum jednej z nich sa zhoduje s „hranou“ druhej. Pozíciu bočných miním, ktoré sú k nej najbližšie, možno považovať za „okraje“ čiary.

Na obr. sú znázornené dve spektrálne čiary zodpovedajúce žiareniu s vlnovou dĺžkou  <  

Zhoda „okraja“ jednej čiary s maximom druhej je ekvivalentná rovnakej uhlovej polohe , napríklad maxima, ľavá čiara zodpovedajúca vlnovej dĺžke   a ľavý „hran“ čiary zodpovedajúcej vlnovej dĺžke   .

Poloha k-tého maxima spektrálnej čiary s vlnovou dĺžkou   je určená podmienkou

dsin=k (1)

Poloha ľavého „hranu“ čiary s vlnovou dĺžkou   je určená uhlovou polohou jej prvého minima ľavej strany (p = -1)

dsin=(k- 1 / N) 2 (2)

Porovnaním pravých strán vzorcov (1) a (2) dostaneme

K 1 =(k- 1 / N) 2, ork(  - 1)=  /N, (3)

(4)

Zistilo sa, že rozlíšenie R=kN difrakčnej mriežky sa zvyšuje so zvyšujúcim sa počtom N drážok na mriežke a pri pevnom N so zvyšujúcim sa rádom k spektra.

Tepelné žiarenie.

Tepelné žiarenie (RT) je vyžarovanie EM vĺn zohriatym telesom v dôsledku jeho vnútornej energie. Všetky ostatné typy luminiscencie telies, excitované druhmi energie, na rozdiel od tepelnej energie, sa nazývajú luminiscencia.

Absorpcia a odrazivosť tela. Absolútne čierne, biele a sivé telá.

Vo všeobecnosti každé teleso odráža, pohlcuje a prenáša žiarenie, ktoré naň dopadá. Preto pre tok žiarenia dopadajúceho na teleso môžeme písať:

(2)

Kde  , A, t-reflexné, absorpčné a transmisné koeficienty, nazývané aj jeho reflexné, absorpčné a priepustné schopnosti. Ak telo neprenáša žiarenie, potom t= 0 , A  +a=1. Vo všeobecnosti koeficienty  A A závisí od frekvencie žiarenia  a telesná teplota:
A
.

Ak teleso úplne absorbuje žiarenie akejkoľvek frekvencie, ktoré naň dopadá, ale neodráža ho ( A T = 1 ,
), potom sa telo nazýva úplne čierne, a ak teleso úplne odráža žiarenie, ale nepohlcuje ho, potom sa teleso nazýva biely, ak A T <1 , potom sa telo nazýva šedé. Ak absorpčná schopnosť telesa závisí od frekvencie alebo vlnovej dĺžky dopadajúceho žiarenia a a  <1 , potom sa telo nazýva selektívny absorbér.

Energetické charakteristiky žiarenia.

Pole žiarenia je zvyčajne charakterizované tokom žiarenia F (W).

Prietok je energia prenesená žiarením cez ľubovoľný povrch za jednotku času. Vyžarovaný tok žiarenia na jednotku plochy. telo sa nazýva energetická svietivosť tela a označuje R T (W/m 3 ) .

Energetická svietivosť telesa vo frekvenčnom rozsahu
označovať DR  , a ak to závisí od telesnej teploty T, potom DR  .Energetická svietivosť je úmerná šírke d Frekvenčný interval žiarenia:
.Faktor proporcionality
volal emisivita tela alebo svietivosť spektrálnej energie.

Rozmer
.

Energetická svietivosť telesa v celom rozsahu frekvencií emitovaného žiarenia je rovná

Vzťah medzi spektrálnymi charakteristikami žiarenia podľa frekvencie a vlnovej dĺžky.

Emisné charakteristiky závislé od frekvencie  alebo vlnová dĺžka  žiarenie sa nazýva spektrálny. Nájdime súvislosť medzi týmito charakteristikami z hľadiska vlnovej dĺžky a frekvencie. berúc do úvahy, DR  = DR  ,dostaneme:
. Z komunikácie  =s/ by mal |d |=(c/ 2 )d . Potom

Tepelné žiarenie. Wienov a Stefan-Boltzmannov zákon.

Tepelné žiarenie je EM žiarenie emitované látkou v dôsledku jej vnútornej energie. TI má spojité spektrum, t.j. jeho emisivita r  alebo r  v závislosti od frekvencie alebo vlnovej dĺžky žiarenia sa mení plynule, bez skokov.

TI je jediný druh žiarenia v prírode, ktorý je rovnovážny, t.j. je v termodynamickej alebo tepelnej rovnováhe s telesom, ktoré ho vyžaruje. Tepelná rovnováha znamená, že vyžarujúce teleso a pole žiarenia majú rovnakú teplotu.

TI je izotropný, t.j. pravdepodobnosti vyžarovania žiarenia rôznych vlnových dĺžok alebo frekvencií a polarizácie v rôznych smeroch sú rovnako pravdepodobné (rovnaké).

Medzi emitujúcimi (absorbujúcimi) telesami osobitné miesto zaujímajú absolútne čierne telesá (ABB), ktoré žiarenie dopadajúce naň úplne pohlcujú, ale neodrážajú ho. Ak sa čierne telo zahreje, potom, ako ukazuje skúsenosť, bude svietiť jasnejšie ako sivé telo. Ak napríklad namaľujete vzor na porcelánový tanier žltou, zelenou a čiernou farbou a potom tanier zohrejete na vysokú teplotu, čierny vzor bude svietiť jasnejšie, zelený vzor bude svietiť slabšie a žltý vzor bude svietiť. veľmi slabo. Príkladom horúceho čierneho telesa je Slnko.

Ďalším príkladom čierneho telesa je dutina s malým otvorom a zrkadlovo reflexnými vnútornými stenami. Vonkajšie žiarenie, ktoré vstúpilo do otvoru, zostáva vo vnútri dutiny a prakticky z nej nevychádza, t.j. absorpčná kapacita takejto dutiny sa rovná jednotke a to je čierne teleso. Napríklad obyčajné okno v byte, otvorené za slnečného dňa, neprepúšťa žiarenie, ktoré sa dostane dovnútra, a zvonku pôsobí ako čierne, t.j. správa sa ako čierne telo.

Prax ukazuje, že závislosť emisivity čierneho telesa
na vlnovej dĺžke žiarenia  má tvar:

Rozvrh
má maximum. So zvyšujúcou sa telesnou teplotou maximálna závislosť
od  posunie smerom ku kratším vlnovým dĺžkam (vyšším frekvenciám) a telo začne jasnejšie svietiť. Táto okolnosť sa odráža v dvoch experimentálnych Wienových zákonoch a Stefan-Boltzmannovom zákone.

Prvý viedenský zákon hovorí: poloha maximálnej emisivity čierneho telesa (r o  ) m nepriamo úmerné jeho teplote:

(1)

Kde b = 2,9  10 -3 m TO -prvá konštanta viny.

Druhý Wien zákon hovorí: maximálna emisivita čierneho telesa je úmerná piatej mocnine jeho teploty:

(2)

Kde s = 1,3  10 -5 W/m 3 TO 5 -druhá konštanta viny.

Ak vypočítame plochu pod grafom emisivity čierneho telesa, zistíme jeho energetickú svietivosť R o T. Ukáže sa, že je úmerná štvrtej mocnine teploty čierneho telesa. Teda

(3)

Toto Stefan-Boltzmannov zákon,  = 5,67  10 -8 W/m 2 TO 4 - Stefan-Boltzmannova konštanta.

Kirchhoffov zákon.

Kirchhoff dokázal nasledujúcu vlastnosť tepelných žiaričov:

pomer emisivity tela r  na jeho absorpčnú kapacitu a  pri rovnakej teplote T nezávisí od povahy emitujúceho telesa, pre všetky telesá je rovnaká a rovná emisnej schopnosti čierneho telesa r o  : r  /a  = r o  .

Toto je základný zákon tepelného žiarenia. Na dôkaz uvažujme tepelne izolovanú dutinu A s malým otvorom, vo vnútri ktorej je teleso B. Dutina A sa zahrieva a vymieňa si teplo s telesom B cez radiačné pole dutiny C. V stave tepelnej rovnováhy sa teploty dutiny A, telesa B a radiačného poľa C sú rovnaké a rovné T V experimente je možné merať prietok


 žiarenie vychádzajúce z otvoru, ktorého vlastnosti sú podobné žiareniu C vo vnútri dutiny.

Tok žiarenia   , padajúce z vyhriatej dutiny A na teleso B je týmto telesom absorbované a odrazené a teleso B samo vyžaruje energiu.

V stave tepelnej rovnováhy je tok vyžarovaný telom r  a prúd, ktorý sa ním odráža (1-a  )   sa musí rovnať prietoku   tepelné žiarenie dutiny

(1)

kde

Toto je Kirchhoffov zákon. Pri jeho odvodzovaní sa nebral do úvahy charakter telesa B, preto platí pre akékoľvek teleso a najmä pre čierne teleso, u ktorého je emisivita rovná r o  a absorpčná kapacita a  =1 . Máme:

(2)

Zistili sme, že pomer emisivity telesa k jeho absorpčnej kapacite sa rovná emisivite čierneho telesa pri rovnakej teplote T.Rovnosť r o  =   označuje, že na základe toku žiarenia opúšťajúceho dutinu   je možné merať emisivitu čierneho telesa r o  .

Planckov vzorec a dôkaz experimentálnych zákonov pomocou nehoVinaa Stefan-Boltzmann.

Po dlhú dobu sa rôzni vedci pokúšali vysvetliť vzorce žiarenia čierneho telesa a získať analytickú formu funkcie r o  . V snahe vyriešiť problém bolo odvodených veľa dôležitých zákonov tepelného žiarenia. Áno, najmä. Win na základe zákonov termodynamiky ukázal, že emisivita čierneho telesa r o  je funkciou pomeru frekvencií žiarenia  a jej teplotu T, čo sa zhoduje s teplotou čierneho telesa:

r o  = f ( / T)

Prvý explicitný formulár pre funkciu r o  získal Planck (1905). Planck zároveň predpokladal, že TI obsahuje 3M vlny rôznych frekvencií (vlnových dĺžok) v intervale (
).Vlna s pevnou frekvenciou  volal EM oscilátor poľa. Podľa Planckovho predpokladu energia každého oscilátora frekvenčného poľa  Je kvantovaný, to znamená, že závisí od celočíselného parametra, čo znamená, že sa mení diskrétnym spôsobom (skok):

(1)

Kde  0 ( ) - minimálne množstvo (časť) energie, ktorú môže mať oscilátor frekvenčného poľa  .

Na základe tohto predpokladu získal Planck nasledujúci výraz pre emisivitu čierneho telesa (pozri ľubovoľnú učebnicu):

(2)

Kde s = 3  10 8 pani - rýchlosť svetla, k = 1,38 10 -23 J/C- Boltzmannova konštanta.

Podľa Wienovej vety r o  =f( /T) je potrebné vychádzať z toho, že kvantum energie oscilátora poľa je úmerné jeho frekvencii  :

(3)

kde je koeficient proporcionality h= 6,62  10 -34 J s alebo
=1, 02  10 -34 nazývaná Planckova konštanta  = 2  -cyklická frekvencia žiarenia (oscilátor poľa). Dosadením (3) do vzorca (2) dostaneme

(4)

(5)

Pre praktické výpočty je vhodné nahradiť hodnoty konštánt c,k,h a do formulára napíšte Planckov vzorec

(6)

Kde a 1 = 3,74  10 -16 W.m 2 , a 2 = 1,44  10 -2 MK.

Výsledný výraz pre r o  uvádza správny popis zákona žiarenia čierneho telesa, zodpovedajúci experimentu. Maximum Planckovej funkcie možno nájsť výpočtom derivácie DR o  /d  a nastavenie rovnej nule, čo dáva

(7)

Toto je prvý viedenský zákon. Nahrádzanie  =  m do výrazu pre Planckovu funkciu dostaneme

(8)

Toto je druhý viedenský zákon. Integrálna energetická svietivosť (plocha pod grafom Planckovej funkcie) sa zistí integráciou Planckovej funkcie na všetkých vlnových dĺžkach. Výsledkom je (pozri učebnicu):

(9)

Toto je Stefanov-Boltzmannov zákon. Planckov vzorec teda vysvetľuje všetky experimentálne zákony žiarenia čierneho telesa.

Vyžarovanie šedého tela.

Telo, pre ktoré je absorpčná kapacita a  =a  <1 a nezávisí od frekvencie žiarenia (jeho vlnovej dĺžky) je tzv sivá. Pre sivé telo podľa Kirchhoffovho zákona:

, Kde r o  - Planckova funkcia

, Kde
(1)

Pre nešedé telesá (selektívne absorbéry), pre ktoré a  záleží na  alebo  ,spojenie R  =a  R 0  neplatí a musíme vypočítať integrál:

(2)

Často sa v látke šíri niekoľko vĺn v rovnakom časovom okamihu. V tomto prípade každá častica hmoty, ktorá spadne do tohto komplexného vlnového poľa, podlieha vibráciám, ktoré sú výsledkom každého z uvažovaných vlnových procesov. Celkový posun častice hmoty v ľubovoľnom časovom okamihu je geometrickým súčtom posunov, ktoré sú spôsobené každým z jednotlivých oscilačných procesov. Každá vlna sa šíri hmotou, ako keby iné vlnové procesy neexistovali. Zákon sčítania vĺn (oscilácií) sa nazýva princíp superpozície alebo princíp nezávislej superpozície vĺn na sebe. Príkladom nezávislého sčítania kmitov je sčítanie kmitov zvukových vĺn, keď hrá orchester. Jeho počúvaním dokážete rozlíšiť zvuk jednotlivých nástrojov. Ak by nebol naplnený princíp superpozície, tak by hudba nebola možná.

Stanovenie interferencie vĺn

DEFINÍCIA

Sčítanie kmitov, pri ktorých sa navzájom posilňujú alebo oslabujú, sa nazývajú rušenie.

V preklade z francúzštiny interferencia znamená rušiť.

K interferencii vĺn dochádza vtedy, keď sa oscilácie vo vlnách vyskytujú pri rovnakých frekvenciách, rovnakých smeroch posunu častíc a konštantnom fázovom rozdiele. Alebo, inými slovami, s koherenciou zdrojov vĺn. (Preložené z latinského cohaerer – byť v spojení). V prípade, že jeden prúd postupujúcich vĺn, ktoré konzistentne vytvárajú identické kmity vo všetkých bodoch skúmanej časti vlnového poľa, sa superponuje na koherentný tok podobných vĺn, čím vznikajú kmity vĺn s rovnakou amplitúdou, potom dôjde k interferencii oscilácie vedú k časovo nemennému rozdeleniu vlnového poľa na:

1. Oblasti zosilnenia kmitov.
2. Oblasti oslabenia kmitov.

Geometrické umiestnenie miesta interferencie zosilnenie kmitov určuje rozdiel v dráhach vĺn (). Najväčšie zosilnenie kmitov sa nachádza tam, kde:

kde n je celé číslo; - vlnová dĺžka.

K maximálnemu tlmeniu vibrácií dochádza tam, kde:

Fenomén interferencie možno pozorovať pri akomkoľvek type vlny. Tento jav možno pozorovať napríklad pri svetelných vlnách. Pri určitej hodnote rozdielu medzi dráhami priamych a odrazených lúčov svetla, dopadajúcich na jeden bod, sú príslušné lúče schopné sa navzájom úplne uhasiť.

Príklady riešenia problémov

PRÍKLAD 1