Domov
Čerpadlá a čerpacie zariadenia
Program na vykresľovanie grafov online podľa rovnice. Vytvorenie grafu funkcií online

Program na vykresľovanie grafov online podľa rovnice. Vytvorenie grafu funkcií online

"Prirodzený logaritmus" - 0,1. prirodzené logaritmy. 4. "Logaritmické šípky". 0,04. 7.121.

"Stupeň výkonovej funkcie 9" - U. Kubická parabola. Y = x3. Učiteľka 9. ročníka Ladoshkina I.A. Y = x2. Hyperbola. 0. Y \u003d xn, y \u003d x-n, kde n je dané prirodzené číslo. X. Exponent je párne prirodzené číslo (2n).

"Kvadratická funkcia" - 1 Definícia kvadratickej funkcie 2 Vlastnosti funkcie 3 Grafy funkcií 4 Kvadratické nerovnice 5 Záver. Vlastnosti: Nerovnosti: Pripravila Andrey Gerlitz, študentka 8. ročníka. Plán: Graf: -Intervaly monotónnosti pri a > 0 pri a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

"Kvadratická funkcia a jej graf" - Rozhodnutie. y \u003d 4x A (0,5: 1) 1 \u003d 1 A patrí. Keď a=1, vzorec y=ax nadobudne tvar.

"Kvadratická funkcia triedy 8" - 1) Zostrojte vrchol paraboly. Vykreslenie kvadratickej funkcie. X. -7. Nakreslite funkciu. Algebra 8. ročník Učiteľ 496 škola Bovina TV -1. Stavebný plán. 2) Zostrojte os súmernosti x=-1. r.

Vyberieme si pravouhlý súradnicový systém v rovine a vykreslíme hodnoty argumentu na osi x. X a na osi y - hodnoty funkcie y = f(x).

Graf funkcií y = f(x) volá sa množina všetkých bodov, pre ktoré úsečky patria do oblasti funkcie a súradnice sa rovnajú zodpovedajúcim hodnotám funkcie.

Inými slovami, graf funkcie y \u003d f (x) je množina všetkých bodov v rovine, súradnice X, pri ktoré uspokojujú vzťah y = f(x).



Na obr. 45 a 46 sú grafy funkcií y = 2x + 1 A y \u003d x 2 – 2x.

Prísne vzaté, treba rozlišovať medzi grafom funkcie (ktorej presná matematická definícia bola uvedená vyššie) a nakreslenou krivkou, ktorá vždy poskytuje len viac-menej presný náčrt grafu (a aj vtedy spravidla nie celý graf, ale iba jeho časť nachádzajúcu sa v koncových častiach roviny). V nasledujúcom texte sa však zvyčajne budeme odvolávať na „graf“ a nie na „náčrt grafu“.

Pomocou grafu môžete nájsť hodnotu funkcie v bode. Totiž, ak bod x = a patrí do rozsahu funkcie y = f(x) a potom nájsť číslo f(a)(t.j. funkčné hodnoty v bode x = a) by tak mal urobiť. Treba cez bodku s osou x x = a nakreslite priamku rovnobežnú s osou y; táto čiara bude pretínať graf funkcie y = f(x) v jednom bode; ordináta tohto bodu bude na základe definície grafu rovná f(a)(obr. 47).



Napríklad pre funkciu f(x) = x 2 - 2x pomocou grafu (obr. 46) zistíme f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 atď.

Funkčný graf vizuálne znázorňuje správanie a vlastnosti funkcie. Napríklad z úvahy na obr. 46 je zrejmé, že funkcia y \u003d x 2 – 2x nadobúda kladné hodnoty, keď X< 0 a pri x > 2, záporné - na 0< x < 2; наименьшее значение функция y \u003d x 2 – 2x prijíma na x = 1.

Na vykreslenie funkcie f(x) musíte nájsť všetky body roviny, súradnice X,pri ktoré spĺňajú rovnicu y = f(x). Vo väčšine prípadov je to nemožné, pretože takýchto bodov je nekonečne veľa. Preto je graf funkcie znázornený približne - s väčšou či menšou presnosťou. Najjednoduchšia je metóda viacbodového vykresľovania. Spočíva v tom, že argument X zadajte konečný počet hodnôt - povedzme x 1 , x 2 , x 3 ,..., x k a vytvorte tabuľku, ktorá obsahuje vybrané hodnoty funkcie.

Tabuľka vyzerá takto:



Po zostavení takejto tabuľky môžeme na grafe funkcie načrtnúť niekoľko bodov y = f(x). Potom spojením týchto bodov hladkou čiarou získame približný pohľad na graf funkcie y = f(x).

Treba však poznamenať, že metóda viacbodového vykresľovania je veľmi nespoľahlivá. V skutočnosti správanie grafu medzi označenými bodmi a jeho správanie mimo segmentu medzi zachytenými krajnými bodmi zostáva neznáme.

Príklad 1. Na vykreslenie funkcie y = f(x) niekto zostavil tabuľku hodnôt argumentov a funkcií:

Zodpovedajúcich päť bodov je znázornených na obr. 48.



Na základe umiestnenia týchto bodov usúdil, že graf funkcie je priamka (na obr. 48 znázornená bodkovanou čiarou). Dá sa tento záver považovať za spoľahlivý? Pokiaľ neexistujú ďalšie úvahy na podporu tohto záveru, ťažko ho možno považovať za spoľahlivý. spoľahlivý.

Na podloženie nášho tvrdenia zvážte funkciu

.

Výpočty ukazujú, že hodnoty tejto funkcie v bodoch -2, -1, 0, 1, 2 sú práve opísané vyššie uvedenou tabuľkou. Graf tejto funkcie však vôbec nie je rovný (je znázornený na obr. 49). Ďalším príkladom je funkcia y = x + l + sinx; jeho významy sú tiež opísané v tabuľke vyššie.

Tieto príklady ukazujú, že vo svojej „čistej“ forme je metóda viacbodového vykresľovania nespoľahlivá. Preto na vykreslenie danej funkcie spravidla postupujte nasledovne. Najprv sa študujú vlastnosti tejto funkcie, pomocou ktorej je možné zostrojiť náčrt grafu. Potom výpočtom hodnôt funkcie v niekoľkých bodoch (ktorých výber závisí od nastavených vlastností funkcie) sa nájdu zodpovedajúce body grafu. A nakoniec sa cez zostrojené body nakreslí krivka pomocou vlastností tejto funkcie.

Niektoré (najjednoduchšie a najčastejšie používané) vlastnosti funkcií používaných na nájdenie náčrtu grafu zvážime neskôr a teraz rozoberieme niektoré bežne používané metódy vykresľovania grafov.


Graf funkcie y = |f(x)|.

Často je potrebné vykresliť funkciu y = |f(x)|, kde f(x) - danú funkciu. Pripomeňme si, ako sa to robí. Definíciou absolútnej hodnoty čísla možno písať

To znamená, že graf funkcie y=|f(x)| možno získať z grafu, funkcií y = f(x) takto: všetky body grafu funkcie y = f(x), ktorého ordináty nie sú záporné, by mali zostať nezmenené; ďalej, namiesto bodov grafu funkcie y = f(x), ktoré majú záporné súradnice, by sa mali zostrojiť zodpovedajúce body grafu funkcie y = -f(x)(t.j. časť funkčného grafu
y = f(x), ktorá leží pod osou X, by sa mali odrážať symetricky okolo osi X).



Príklad 2 Nakreslite funkciu y = |x|.

Zoberieme graf funkcie y = x(obr. 50, a) a časť tohto grafu kedy X< 0 (ležiace pod osou X) sa symetricky odráža okolo osi X. Výsledkom je, že dostaneme graf funkcie y = |x|(obr. 50, b).

Príklad 3. Nakreslite funkciu y = |x 2 - 2x|.


Najprv nakreslíme funkciu y = x 2 - 2x. Grafom tejto funkcie je parabola, ktorej vetvy smerujú nahor, vrchol paraboly má súradnice (1; -1), jej graf pretína os x v bodoch 0 a 2. Na intervale (0; 2 ) funkcia nadobúda záporné hodnoty, preto sa táto časť grafu odráža symetricky okolo osi x. Obrázok 51 zobrazuje graf funkcie y \u003d |x 2 -2x | na základe grafu funkcie y = x 2 - 2x

Graf funkcie y = f(x) + g(x)

Zvážte problém vykreslenia funkcie y = f(x) + g(x). ak sú uvedené grafy funkcií y = f(x) A y = g(x).

Všimnite si, že definičný obor funkcie y = |f(x) + g(х)| je množina všetkých tých hodnôt x, pre ktoré sú definované obe funkcie y = f(x) a y = g(x), t.j. táto oblasť definície je priesečníkom domén definície, funkcií f(x) ) a g(x).

Nechajte body (x 0, y 1) A (x 0, y 2) patria medzi funkčné grafy y = f(x) A y = g(x), t.j 1 \u003d f (x 0), y 2 \u003d g (x 0). Potom bod (x0;. y1 + y2) patrí do grafu funkcie y = f(x) + g(x)(pre f(x 0) + g(x 0) = y 1+y2),. a ľubovoľný bod grafu funkcie y = f(x) + g(x) možno získať týmto spôsobom. Preto graf funkcie y = f(x) + g(x) možno získať z funkčných grafov y = f(x). A y = g(x) nahradením každého bodu ( x n, y 1) funkčná grafika y = f(x) bodka (x n, y 1 + y 2), Kde y2 = g(x n), t.j. posunutím každého bodu ( x n, y 1) funkčný graf y = f(x) pozdĺž osi pri podľa sumy y 1 \u003d g (x n). V tomto prípade sa berú do úvahy iba také body. X n, pre ktoré sú definované obe funkcie y = f(x) A y = g(x).

Tento spôsob vykresľovania funkčného grafu y = f(x) + g(x) sa nazýva sčítanie grafov funkcií y = f(x) A y = g(x)

Príklad 4. Na obrázku je metódou pridávania grafov zostrojený graf funkcie
y = x + sinx.

Pri vykresľovaní funkcie y = x + sinx predpokladali sme to f(x) = x, A g(x) = sinx. Na vytvorenie funkčného grafu vyberieme body s úsečkami -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Hodnoty f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx spočítame vo vybraných bodoch a výsledky umiestnime do tabuľky.


V zlatom veku informačných technológií si len málokto kúpi milimetrový papier a strávi hodiny kreslením funkcie alebo ľubovoľného súboru údajov, a načo robiť takú prácu, keď si funkciu môžete vykresliť online. Okrem toho je takmer nemožné a ťažké vypočítať milióny hodnôt výrazov pre správne zobrazenie a napriek všetkému úsiliu dostanete prerušovanú čiaru, nie krivku. Preto je počítač v tomto prípade nepostrádateľným pomocníkom.

Čo je to funkčný graf

Funkcia je pravidlo, podľa ktorého je každý prvok jednej množiny spojený s niektorým prvkom inej množiny, napríklad výraz y = 2x + 1 vytvára spojenie medzi množinami všetkých hodnôt x a všetkých hodnôt y, preto , toto je funkcia. Podľa toho sa graf funkcie bude nazývať množina bodov, ktorých súradnice spĺňajú daný výraz.


Na obrázku vidíme graf funkcie y=x. Toto je priamka a každý jej bod má na osi svoje súradnice X a na osi Y. Na základe definície, ak dosadíme súradnicu X nejaký bod do tejto rovnice, potom dostaneme súradnicu tohto bodu na osi Y.

Služby na vykresľovanie funkčných grafov online

Zvážte niekoľko populárnych a najlepších služieb, ktoré vám umožňujú rýchlo nakresliť graf funkcie.


Otvorí zoznam najbežnejších služieb, ktoré vám umožňujú vykresliť funkčný graf pomocou online rovnice. Umath obsahuje iba potrebné nástroje, ako je zoomovanie, pohyb po rovine súradníc a zobrazenie súradníc bodu, na ktorý ukazuje myš.

Pokyn:

  1. Zadajte rovnicu do poľa za znakom „=“.
  2. Kliknite na tlačidlo "Vytvoriť graf".

Ako vidíte, všetko je mimoriadne jednoduché a prístupné, syntax na písanie zložitých matematických funkcií: s modulom, trigonometrické, exponenciálne - je uvedená priamo pod grafom. V prípade potreby môžete tiež nastaviť rovnicu parametrickou metódou alebo zostaviť grafy v polárnom súradnicovom systéme.


Yotx má všetky funkcie predchádzajúcej služby, no zároveň obsahuje také zaujímavé novinky ako vytvorenie intervalu zobrazovania funkcií, možnosť zostaviť graf pomocou tabuľkových údajov a tiež zobraziť tabuľku s celými riešeniami.

Pokyn:

  1. Vyberte požadovaný spôsob plánovania.
  2. Zadajte rovnicu.
  3. Nastavte interval.
  4. Kliknite na tlačidlo "Postaviť".


Pre tých, ktorí sú príliš leniví na to, aby zistili, ako zapísať určité funkcie, táto pozícia predstavuje službu s možnosťou vybrať si zo zoznamu tú, ktorú potrebujete, jedným kliknutím myši.

Pokyn:

  1. Nájdite v zozname funkciu, ktorú potrebujete.
  2. Kliknite naň ľavým tlačidlom myši
  3. V prípade potreby zadajte koeficienty do poľa "Funkcia:".
  4. Kliknite na tlačidlo "Postaviť".

Z hľadiska vizualizácie je možné zmeniť farbu grafu, ako aj skryť alebo úplne vymazať.


Desmos je zďaleka najsofistikovanejšia služba na zostavovanie rovníc online. Pohybom kurzora pri stlačenom ľavom tlačidle myši na grafe môžete detailne vidieť všetky riešenia rovnice s presnosťou 0,001. Zabudovaná klávesnica umožňuje rýchle písanie stupňov a zlomkov. Najdôležitejším plusom je schopnosť napísať rovnicu v akomkoľvek stave, bez toho, aby to viedlo k tvaru: y = f(x).

Pokyn:

  1. V ľavom stĺpci kliknite pravým tlačidlom myši na voľný riadok.
  2. V ľavom dolnom rohu kliknite na ikonu klávesnice.
  3. Na paneli, ktorý sa zobrazí, zadajte požadovanú rovnicu (ak chcete napísať názvy funkcií, prejdite do časti „A B C“).
  4. Graf sa vytvára v reálnom čase.

Vizualizácia je priam dokonalá, prispôsobivá, vidno, že dizajnéri na aplikácii zapracovali. Z plusov si možno všimnúť obrovské množstvo príležitostí, ktorých vývoj nájdete v ponuke v ľavom hornom rohu.

Existuje veľa stránok pre funkcie vykresľovania, ale každý si môže slobodne vybrať na základe požadovanej funkčnosti a osobných preferencií. Rebríček toho najlepšieho bol zostavený tak, aby splnil požiadavky každého matematika, mladého i staršieho. Veľa šťastia pri porozumení „kráľovnej vied“!

Žiaľ, nie všetci študenti a školáci poznajú a milujú algebru, ale každý si musí pripravovať domáce úlohy, riešiť testy a robiť skúšky. Pre mnohých je obzvlášť ťažké nájsť úlohy na vykresľovanie funkčných grafov: ak niekde niečomu nerozumiete, nedokončite to, vynecháte to, chyby sú nevyhnutné. Ale kto chce mať zlé známky?

Chceli by ste sa pridať do kohorty tailerov a porazených? Máte na to 2 spôsoby: sadnúť si k učebniciam a doplniť medzery vo vedomostiach, alebo využiť virtuálnu asistentku – službu na automatické vykresľovanie grafov funkcií podľa zadaných podmienok. S rozhodnutím alebo bez neho. Dnes vám predstavíme niekoľko z nich.

Najlepšie na Desmos.com je vysoko prispôsobiteľné rozhranie, interaktivita, možnosť rozložiť výsledky do tabuliek a ukladať vašu prácu v databáze zdrojov zadarmo bez časového obmedzenia. A nevýhodou je, že služba nie je úplne preložená do ruštiny.

Grafikus.ru

Grafikus.ru je ďalšia pozoruhodná grafická kalkulačka v ruskom jazyku. Navyše ich stavia nielen v dvojrozmernom, ale aj trojrozmernom priestore.

Tu je neúplný zoznam úloh, s ktorými sa táto služba úspešne vyrovnáva:

  • Kreslenie 2D grafov jednoduchých funkcií: priamky, paraboly, hyperboly, trigonometrické, logaritmické atď.
  • Kreslenie 2D-grafov parametrických funkcií: kružnice, špirály, Lissajousove obrazce a iné.
  • Kreslenie 2D grafov v polárnych súradniciach.
  • Konštrukcia 3D plôch jednoduchých funkcií.
  • Konštrukcia 3D plôch parametrických funkcií.

Hotový výsledok sa otvorí v samostatnom okne. Používateľ má možnosť stiahnuť, vytlačiť a skopírovať odkaz naň. V druhom prípade sa budete musieť prihlásiť do služby pomocou tlačidiel sociálnych sietí.

Súradnicová rovina Grafikus.ru podporuje zmenu hraníc osí, ich označení, medzier mriežky, ako aj šírky a výšky samotnej roviny a veľkosti písma.

Najväčšou silou Grafikus.ru je schopnosť vytvárať 3D grafy. V opačnom prípade to nefunguje horšie a nie lepšie ako analógové zdroje.

Na internete nie je ťažké nájsť kalkulačky na vykreslenie grafu funkcie, ktoré vám ponúka táto recenzia.

http://www.yotx.ru/

Táto služba môže vytvoriť:

  • pravidelné grafy (ako y = f(x)),
  • dané parametricky,
  • bodové grafy,
  • grafy funkcií v polárnom súradnicovom systéme.

Toto je online služba jeden krok:

  • Zadajte funkciu, ktorá sa má vytvoriť

Okrem vykreslenia grafu funkcií získate výsledok štúdie funkcií.

Funkcie vykresľovania:

http://matematikam.ru/calculate-online/grafik.php

Môžete zadať manuálne alebo pomocou virtuálnej klávesnice v spodnej časti okna. Ak chcete zväčšiť okno grafu, môžete skryť ľavý stĺpec aj virtuálnu klávesnicu.

Výhody online grafov:

  • Vizuálne zobrazenie predstavených funkcií
  • Vytváranie veľmi zložitých grafov
  • Vykresľovanie implicitne definovaných grafov (napr. elipsa x^2/9+y^2/16=1)
  • Možnosť ukladať grafy a získať na ne odkaz, ktorý bude dostupný pre každého na internete
  • Ovládanie mierky, farba čiary
  • Schopnosť vykresľovať grafy podľa bodov, použitie konštánt
  • Konštrukcia viacerých grafov funkcií súčasne
  • Vykresľovanie v polárnych súradniciach (použite r a θ(\theta))

Služba je žiadaná na nájdenie priesečníkov funkcií, na zobrazenie grafov na ich ďalší prenos do dokumentu Word ako ilustrácie pri riešení problémov, na analýzu behaviorálnych vlastností grafov funkcií. Najlepší prehliadač na prácu s grafmi na tejto stránke webu je Google Chrome. Pri použití iných prehliadačov nie je zaručené správne fungovanie.

http://graph.reshish.ru/

Môžeš vytvoriť interaktívny funkčný graf online. Vďaka tomu je možné graf škálovať, ako aj posúvať pozdĺž súradnicovej roviny, čo vám umožní nielen získať všeobecnú predstavu o vykreslení tohto grafu, ale aj podrobnejšie študovať správanie graf funkcií na sekciách.

Ak chcete vytvoriť graf, vyberte požadovanú funkciu (vľavo) a kliknite na ňu, alebo ju zadajte sami do vstupného poľa a kliknite na „Vytvoriť“. Premenná 'x' sa používa ako argument.

Na nastavenie funkcie n-tý koreň od 'x' použite označenie x^(1/n) - dávajte pozor na zátvorky: bez nich, podľa matematickej logiky, dostanete (x^1)/n.

Znamienko násobenia môžete vynechať vo výrazoch s číslom: 5x, 10sin(x), 3(x-1); medzi zátvorkami:(x-7)(4+x); a tiež medzi premennou a zátvorkami: x(x-3). Výrazy ako xsin(x) alebo xx spôsobia chybu.

Zvážte prioritu operácií a ak si nie ste istí, čo sa vykoná ako prvé, vložte ďalšie zátvorky. Napríklad: -x^2 a (-x)^2 nie sú rovnaké.

Majte na pamäti, že graf sa nemusí kresliť, ak má tendenciu k nekonečnu v 'y' dostatočne rýchlo, kvôli neschopnosti počítača nekonečne sa približovať k asymptote v 'x'. To neznamená, že sa graf zlomí a nepokračuje do nekonečna.

V goniometrických funkciách sa štandardne používa radiánová miera uhla.

http://easyto.me/services/graphic/

Za účelom vytvoriť viacero grafov v rovnakom súradnicovom systéme zaškrtnite políčko „Vybudovať v rovnakom súradnicovom systéme“ a nakreslite grafy funkcií jeden po druhom.

Služba vám umožňuje vytvárať grafy funkcií, v ktorých sú možnosti.

Pre to:

  1. Zadajte funkciu s parametrami a kliknite na "Vykresliť"
  2. V zobrazenom okne vyberte, pre ktorú z premenných sa má zostaviť graf. Zvyčajne je to x.
  3. Zmeňte hodnoty parametrov v ponuke História. Harmonogram sa vám bude meniť pred očami.
http://allcalc.ru/node/650

Služba umožňuje vytvárať grafy funkcií v pravouhlom súradnicovom systéme pre daný rozsah hodnôt. V jednej súradnicovej rovine môžete zostaviť niekoľko grafov funkcií naraz.
Na zostavenie grafu funkcie je potrebné nastaviť plochu pre vykreslenie grafu (pre premennú x a funkciu y) a zadať hodnotu závislosti funkcie od argumentu. Je možné vytvoriť niekoľko grafov súčasne, preto je potrebné oddeliť funkcie bodkočiarkou. Grafy budú zostavené na rovnakej súradnicovej rovine a kvôli prehľadnosti sa budú líšiť farbou.

http://function-graph.ru/

Komu vykresliť funkciu online, stačí zadať svoju funkciu do špeciálneho poľa a kliknúť niekde mimo neho. Potom sa automaticky nakreslí graf zavedenej funkcie.

Ak potrebujete plot viaceré funkcie súčasne, potom kliknite na modré tlačidlo „Pridať ďalšie“. Potom sa otvorí ďalšie pole, do ktorého budete musieť zadať druhú funkciu. Jej rozvrh bude tiež zostavený automaticky.

Farbu čiar grafu môžete upraviť kliknutím na políčko umiestnené napravo od poľa na zadanie funkcie. Ostatné nastavenia sú priamo nad oblasťou grafu. S ich pomocou môžete nastaviť farbu pozadia, prítomnosť a farbu mriežky, prítomnosť a farbu osí, ako aj prítomnosť a farbu číslovania segmentov grafu. V prípade potreby môžete zmeniť mierku grafu funkcie pomocou kolieska myši alebo špeciálnych ikon v pravom dolnom rohu oblasti kreslenia.

Po nakreslení grafu a vykonaní potrebných zmien v nastaveniach môžete stiahnuť graf pomocou veľkého zeleného tlačidla „Stiahnuť“ úplne dole. Zobrazí sa výzva na uloženie grafu funkcie ako obrázka PNG.



Sekcie