Najväčší spoločný násobok a najmenší spoločný deliteľ. Kritériá deliteľnosti a metódy zoskupovania (2019)

Učiteľ najvyššej kategórie

Aké čísla sa nazývajú celé čísla?

Ciele lekcie:

- Rozšírte pojem čísla zavedením záporných čísel:

- Formovať zručnosť písania kladných a záporných čísel.

Ciele lekcie.

Vzdelávacie - podporovať rozvoj schopnosti zovšeobecňovať a systematizovať, podporovať rozvoj matematických obzorov, myslenia a reči, pozornosti a pamäti.

Vzdelávacie - výchova k postoju k sebavýchove, k sebavýchove, precíznej usilovnosti, tvorivému postoju k činnosti, kritickému mysleniu.

Vzdelávacie - rozvíjať u školákov schopnosť porovnávať a zovšeobecňovať, logicky vyjadrovať myšlienky, rozvíjať matematické obzory, myslenie a reč, pozornosť a pamäť.

Počas tried:

1. Úvodný rozhovor.

Doteraz sme na hodinách matematiky zvažovali aké čísla?

-Prirodzené a zlomkové.

Aké čísla sa nazývajú prirodzené?

- Toto sú čísla používané pri počítaní predmetov.

Koľko môžete povedať?

- nekonečne veľa.

Je nula prirodzené číslo? prečo?

Na čo slúžia zlomkové čísla?

-Nepočítame len predmety, ale časti určitých veličín.

Aké zlomky poznáš?

- Obyčajné a desatinné.

Úloha číslo 1.

Viete pomenovať prirodzené čísla? Obyčajné zlomky? desatinné miesta?

10; 1,1; https://pandia.ru/text/77/504/images/image002_2.png" width="16" height="35 src="> ; https://pandia.ru/text/77/504/images/image004_0.png" width="24" height="35 src="> .

2. Vysvetlenie nového materiálu:

V živote ste sa však už zrejme stretli aj s inými číslami, akými? Kde?

-Negatívne. Napríklad v správe o počasí.

Predtým, ako prejdeme k štúdiu novej témy, poďme diskutovať o znakoch, ktoré pomôžu rozšíriť súbor čísel. Toto sú znamienka plus a mínus. Zamyslite sa nad tým, s čím sú tieto znaky v živote spojené. Môže to byť čokoľvek: biela - čierna, dobrá - zlá. Vaše príklady napíšeme vo forme tabuľky.

Koľko myšlienok je spôsobených len dvoma znakmi. V skutočnosti tieto dve znamenia umožňujú ísť rôznymi smermi. Takéto čísla, "podobné" prirodzeným, ale so znamienkom mínus, sú potrebné v prípadoch, keď sa hodnota môže meniť v dvoch opačných smeroch. Na vyjadrenie hodnoty ako záporného čísla sa zavedie počiatočná nula. Pozrime sa na príklady, ktoré urobili iní, a doma si premyslite a urobte svoju prezentáciu. Snímka číslo 2-7.

Použitie znaku je veľmi pohodlné. Jeho použitie je akceptované po celom svete. Ale nebolo to tak vždy. Snímka číslo 8.

Takže spolu s prirodzenými číslami

1, 2, 3, 4, 5, …100, …, 1000, …

Budeme brať do úvahy záporné čísla, z ktorých každé sa získa priradením znamienka mínus zodpovedajúcemu prirodzenému číslu:

-1,- 2, - 3, - 4, - 5, …-100, …,- 1000, …

Prirodzené číslo a jeho zodpovedajúce záporné číslo sa nazývajú protiklady. Napríklad čísla 15 a -15. Môžete -15 a 15. O je oproti sebe.

Pravidlo: Volajú sa prirodzené čísla, ich záporné protiklady a číslo 0 celé čísla. Všetky tieto čísla spolu tvoria množinu celých čísel.

Otvor učebnicu strana 159, nájdi pravidlo, prečítaj si ho ešte raz, učíme sa ho doma naspamäť.

Prirodzené číslo sa tiež nazýva kladné celé číslo, to znamená, že ide o to isté. Pred ním, aby sa zdôraznil vonkajší rozdiel od negatívu, je niekedy umiestnené znamienko plus. +5=5.

3. Formovanie zručností a schopností:

1) № 000.

2) Napíšte tieto čísla do dvoch skupín: kladné a záporné:

-15, 7, 28, -41, 0, 382, -591, -999, 2000.

3) Hra "moja nálada".

Teraz vyhodnotíte svoju momentálnu náladu na nasledujúcej stupnici:

Dobrá nálada: +1, +2, +3, +4, +5.

Zlá nálada: -1, -2, -3, -4, -5.

Jedna osoba napíše výsledky na tabuľu a všetci ostatní postupne nahlas povedia: „Mám dobrú náladu za 4 body“

4) Hra s klapkou

Zavolám dvojice čísel, ak je dvojica opačný, potom tlieskajte, ak nie, v triede by malo byť ticho:

5 a -5; 6 a 0,6; -300 a 300; 3 a 1/3; 8 a 80; 14 a -14; 5/7 a 7/5; -1 a 1.

5) Propedeutika štúdia sčítania celých čísel:

č. 000 (a).

Na riešenie sa pozrieme pomocou prezentácie. Snímka číslo 8.

4. Zhrnutie lekcie:

Čo sú kladné čísla? negatívne?

-O čom ste sa dozvedeli?

Na čo sú záporné čísla?

Ako sa píšu kladné a záporné čísla?

5. D/Z: 8.1, č. 000, 721(b), 715(b). Tvorivá úloha: zložiť báseň o celých číslach, kresbu, prezentáciu, rozprávku.

Od čísla odčítame ďalšie,
Robíme priamku.
Toto znamenie poznáme
Hovoríme mu „mínus“.
1.
Stojí za jednotku
Vyzerá to na zápas.
Ona je len pomlčka
S malou ranou.

2.
Sotva kĺže po vode
Ako labuť, číslo dva.
Vyklenutý krk,
Prenasledovanie vĺn.

3.
Dva háčiky, pozri
Dostal číslo tri.
Ale tieto dva háčiky
Nesaďte červa.

4.
Nejako vypadla vidlica
Jeden zub bol odlomený.
Táto vidlica na celom svete
Hovorí sa tomu „štyri“.

5.
Číslo päť - s veľkým bruchom,
Nosí šiltovku so šiltom.
V škole je toto číslo päť
Deti milujú prijímať.

6.
Aká čerešnička, priateľ môj
Je stonka stočená?
Skús to zjesť
Táto čerešňa je číslo šesť.

7.
Som taký poker
Nemôžem to dať do rúry.
Každý o nej vie
Že sa to volá „sedem“.

8.
Lano sa krútilo, krútilo,
Tkané do dvoch slučiek.
"Aké je to číslo?" - Spýtajme sa mamy.
Mama nám odpovie: "Osem."

9.
Vietor fúkal silný a fúkal,
Obráťte čerešňu.
Číslo šesť, prosím povedzte
Premenené na číslo deväť.

10.
Ako staršia sestra
Nula jedna vedie.
Len sme spolu kráčali
Okamžite sa stalo číslo desať.

Básne o matematike

· Veľa matematiky nezostane v pamäti, ale keď jej porozumiete, je ľahké si občas spomenúť na zabudnuté veci.

Povedzme, že Achilles beží desaťkrát rýchlejšie ako korytnačka a je za ňou tisíc krokov. Počas doby, počas ktorej Achilles prebehne túto vzdialenosť, sa korytnačka plazí sto krokov rovnakým smerom. Keď Achilles prebehne sto krokov, korytnačka sa plazí ďalších desať krokov atď. Proces bude pokračovať donekonečna, Achilles korytnačku nikdy nedohoní.

Táto úvaha sa stala logickým šokom pre všetky nasledujúce generácie. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Všetci tak či onak považovali Zenónove apórie. Šok bol taký silný, že " ... diskusie pokračujú aj v súčasnosti, vo vedeckej komunite sa zatiaľ nepodarilo dospieť k jednotnému názoru na podstatu paradoxov ... do skúmania problematiky bola zapojená matematická analýza, teória množín, nové fyzikálne a filozofické prístupy ; žiadna z nich sa nestala všeobecne akceptovaným riešením problému ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Každý chápe, že je oklamaný, ale nikto nechápe, čo je to podvod.

Z pohľadu matematiky Zenón vo svojich apóriách jasne demonštroval prechod od hodnoty k. Tento prechod znamená použitie namiesto konštánt. Pokiaľ som pochopil, matematický aparát na aplikáciu premenných jednotiek merania buď ešte nebol vyvinutý, alebo nebol aplikovaný na Zenónove apórie. Aplikácia našej bežnej logiky nás vedie do pasce. My zotrvačnosťou myslenia aplikujeme konštantné jednotky času na recipročné. Z fyzického hľadiska to vyzerá tak, že sa čas spomalí až úplne zastaví v momente, keď Achilles dobehne korytnačku. Ak sa čas zastaví, Achilles už nemôže predbehnúť korytnačku.

Ak otočíme logiku, na ktorú sme zvyknutí, všetko zapadne na svoje miesto. Achilles beží konštantnou rýchlosťou. Každý nasledujúci segment jeho cesty je desaťkrát kratší ako predchádzajúci. Čas strávený na jeho prekonanie je teda desaťkrát kratší ako ten predchádzajúci. Ak v tejto situácii použijeme pojem „nekonečno“, potom by bolo správne povedať „Achilles nekonečne rýchlo predbehne korytnačku“.

Ako sa vyhnúť tejto logickej pasci? Zostaňte v konštantných jednotkách času a neprechádzajte na recipročné hodnoty. V Zenónovom jazyku to vyzerá takto:

Za čas, ktorý Achilles potrebuje prejsť tisíc krokov, sa korytnačka plazí sto krokov rovnakým smerom. Počas nasledujúceho časového intervalu, ktorý sa rovná prvému, prebehne Achilles ďalších tisíc krokov a korytnačka prejde sto krokov. Teraz je Achilles osemsto krokov pred korytnačkou.

Tento prístup adekvátne popisuje realitu bez akýchkoľvek logických paradoxov. Ale to nie je úplné riešenie problému. Einsteinov výrok o neprekonateľnosti rýchlosti svetla je veľmi podobný Zenónovej apórii „Achilles a korytnačka“. Tento problém ešte musíme preštudovať, premyslieť a vyriešiť. A riešenie treba hľadať nie v nekonečne veľkých číslach, ale v merných jednotkách.

Ďalšia zaujímavá aporia Zeno hovorí o lietajúcom šípe:

Letiaci šíp je nehybný, pretože v každom okamihu je v pokoji, a keďže je v každom okamihu v pokoji, je vždy v pokoji.

V tejto apórii je logický paradox prekonaný veľmi jednoducho - stačí objasniť, že letiaci šíp je v každom okamihu v pokoji v rôznych bodoch priestoru, čo je v skutočnosti pohyb. Tu je potrebné poznamenať ešte jeden bod. Z jednej fotografie auta na ceste nie je možné určiť ani skutočnosť jeho pohybu, ani vzdialenosť k nemu. Na určenie skutočnosti pohybu auta sú potrebné dve fotografie nasnímané z rovnakého bodu v rôznych časových okamihoch, ale nemožno ich použiť na určenie vzdialenosti. Na určenie vzdialenosti od auta potrebujete dve fotografie nasnímané z rôznych bodov v priestore súčasne, ale nemôžete z nich určiť skutočnosť pohybu (samozrejme, stále potrebujete ďalšie údaje na výpočty, pomôže vám trigonometria) . Chcem poukázať najmä na to, že dva body v čase a dva body v priestore sú dve rôzne veci, ktoré by sa nemali zamieňať, pretože poskytujú rôzne príležitosti na prieskum.

Streda 4. júla 2018

Veľmi dobre sú rozdiely medzi množinou a multimnožinou opísané vo Wikipédii. Pozeráme sa.

Ako vidíte, „súprava nemôže mať dva rovnaké prvky“, ale ak sú v súprave rovnaké prvky, takáto súprava sa nazýva „multiset“. Rozumné bytosti nikdy nepochopia takúto logiku absurdity. Toto je úroveň hovoriacich papagájov a cvičených opíc, v ktorých myseľ chýba pri slove „úplne“. Matematici fungujú ako obyčajní školitelia, ktorí nám kážu svoje absurdné nápady.

Kedysi boli inžinieri, ktorí most stavali, počas skúšok mosta v člne pod mostom. Ak sa most zrútil, priemerný inžinier zomrel pod troskami svojho výtvoru. Ak most vydržal zaťaženie, talentovaný inžinier postavil ďalšie mosty.

Bez ohľadu na to, ako sa matematici schovávajú za frázu „pozor, som v dome“, alebo skôr „matematika študuje abstraktné pojmy“, existuje jedna pupočná šnúra, ktorá ich nerozlučne spája s realitou. Táto pupočná šnúra sú peniaze. Aplikujme matematickú teóriu množín na samotných matematikov.

Učili sme sa veľmi dobre matematiku a teraz sedíme v pokladni a platíme mzdy. Tu si k nám príde matematik pre svoje peniaze. Celú sumu mu spočítame a rozložíme na stôl na rôzne kôpky, do ktorých vložíme bankovky rovnakej nominálnej hodnoty. Potom z každej kôpky vezmeme jednu bankovku a dáme matematikovi jeho „matematický platový set“. Vysvetlíme matematiku, že zvyšok účtov dostane, až keď preukáže, že množina bez rovnakých prvkov sa nerovná množine s rovnakými prvkami. Tu začína zábava.

V prvom rade zafunguje poslanecká logika: "na ostatných to môžeš aplikovať, ale na mňa nie!" Ďalej sa začnú ubezpečovať, že na bankovkách rovnakej nominálnej hodnoty sú rôzne čísla bankoviek, čo znamená, že ich nemožno považovať za identické prvky. No plat počítame v minciach – na minciach nie sú čísla. Matematik tu bude horúčkovito spomínať na fyziku: rôzne mince majú rôzne množstvo nečistôt, kryštálová štruktúra a usporiadanie atómov pre každú mincu je jedinečné ...

A teraz mám najzaujímavejšiu otázku: kde je hranica, za ktorou sa prvky multimnožiny menia na prvky množiny a naopak? Takáto línia neexistuje - o všetkom rozhodujú šamani, veda tu nie je ani zďaleka.

Pozri sa sem. Vyberáme futbalové štadióny s rovnakou rozlohou ihriska. Plocha polí je rovnaká, čo znamená, že máme multiset. Ale ak vezmeme do úvahy názvy rovnakých štadiónov, dostaneme veľa, pretože názvy sú rôzne. Ako vidíte, tá istá množina prvkov je zároveň množinou aj multimnožinou. Ako správne? A tu matematik-šaman-šuller vytiahne z rukáva tromfové eso a začne nám rozprávať buď o sade, alebo o multisete. V každom prípade nás presvedčí, že má pravdu.

Aby sme pochopili, ako moderní šamani pracujú s teóriou množín a spájajú ju s realitou, stačí odpovedať na jednu otázku: ako sa líšia prvky jednej množiny od prvkov inej množiny? Ukážem vám to bez akéhokoľvek „nemysliteľného ako jeden celok“ alebo „nemysliteľného ako jeden celok“.

Nedeľa 18. marca 2018

Súčet číslic čísla je tanec šamanov s tamburínou, ktorý nemá nič spoločné s matematikou. Áno, na hodinách matematiky nás učia nájsť súčet číslic čísla a použiť ho, ale na to sú šamani, aby naučili svojich potomkov ich zručnosti a múdrosti, inak šamani jednoducho vymrú.

Potrebujete dôkaz? Otvorte Wikipediu a skúste nájsť stránku „Súčet číslic čísla“. Ona neexistuje. V matematike neexistuje vzorec, pomocou ktorého by ste našli súčet číslic akéhokoľvek čísla. Čísla sú predsa grafické symboly, ktorými čísla píšeme a v reči matematiky znie úloha takto: „Nájdite súčet grafických symbolov reprezentujúcich ľubovoľné číslo.“ Matematici tento problém nedokážu vyriešiť, ale šamani to elementárne dokážu.

Poďme zistiť, čo a ako robíme, aby sme našli súčet číslic daného čísla. Povedzme, že máme číslo 12345. Čo je potrebné urobiť, aby sme našli súčet číslic tohto čísla? Zvážme všetky kroky v poradí.

1. Zapíšte si číslo na kúsok papiera. čo sme urobili? Číslo sme previedli na číselný grafický symbol. Toto nie je matematická operácia.

2. Jeden prijatý obrázok rozstriháme na niekoľko obrázkov obsahujúcich samostatné čísla. Vystrihnutie obrázka nie je matematická operácia.

3. Preveďte jednotlivé grafické znaky na čísla. Toto nie je matematická operácia.

4. Výsledné čísla spočítajte. Teraz je to matematika.

Súčet číslic čísla 12345 je 15. Ide o „kurzy strihania a šitia“ od šamanov, ktoré používajú matematici. To však nie je všetko.

Z hľadiska matematiky je jedno, v akej číselnej sústave číslo zapíšeme. Takže v rôznych číselných sústavách bude súčet číslic toho istého čísla rôzny. V matematike sa číselný systém uvádza ako dolný index napravo od čísla. Pri veľkom čísle 12345 si nechcem oklamať hlavu, zvážte číslo 26 z článku o. Zapíšme toto číslo v dvojkovej, osmičkovej, desiatkovej a šestnástkovej sústave. Nebudeme zvažovať každý krok pod mikroskopom, to sme už urobili. Pozrime sa na výsledok.

Ako vidíte, v rôznych číselných sústavách je súčet číslic toho istého čísla odlišný. Tento výsledok nemá nič spoločné s matematikou. Je to rovnaké, ako keby ste pri určovaní plochy obdĺžnika v metroch a centimetroch dostali úplne iné výsledky.

Nula vo všetkých číselných sústavách vyzerá rovnako a nemá žiadny súčet číslic. Toto je ďalší argument v prospech skutočnosti, že . Otázka pre matematikov: ako sa v matematike označuje to, čo nie je číslo? Čo pre matematikov neexistuje nič iné ako čísla? Pre šamanov to môžem dovoliť, ale pre vedcov nie. Realita nie je len o číslach.

Získaný výsledok by sa mal považovať za dôkaz, že číselné sústavy sú jednotkami merania čísel. Nemôžeme predsa porovnávať čísla s rôznymi jednotkami merania. Ak rovnaké akcie s rôznymi jednotkami merania rovnakej veličiny vedú po ich porovnaní k rôznym výsledkom, potom to nemá nič spoločné s matematikou.

Čo je skutočná matematika? Je to vtedy, keď výsledok matematickej akcie nezávisí od hodnoty čísla, použitej mernej jednotky a od toho, kto túto akciu vykoná.

Ou! Nie je to dámska toaleta?
- Mladá žena! Toto je laboratórium na štúdium neurčitej svätosti duší pri vzostupe do neba! Nimbus navrchu a šípka hore. Aký iný záchod?

Žena... Svätožiara navrchu a šípka dole je muž.

Ak sa vám takéto umelecké dielo mihne pred očami niekoľkokrát denne,

Potom nie je prekvapujúce, že zrazu nájdete vo svojom aute zvláštnu ikonu:

Osobne sa snažím, aby som u kakajúceho človeka (jeden obrázok) videl mínus štyri stupne (zloženie viacerých obrázkov: znamienko mínus, číslo štyri, označenie stupňov). A toto dievča nepovažujem za blázna, ktorý nepozná fyziku. Má len oblúkový stereotyp vnímania grafických obrazov. A matematici nás to neustále učia. Tu je príklad.

1A nie je "mínus štyri stupne" alebo "jedno a". Toto je "kakajúci muž" alebo číslo "dvadsaťšesť" v hexadecimálnej číselnej sústave. Tí ľudia, ktorí neustále pracujú v tomto číselnom systéme, automaticky vnímajú číslo a písmeno ako jeden grafický symbol.

Komu celé čísla zahŕňajú prirodzené čísla, nulu a čísla opačné k prirodzeným číslam.

Celé čísla sú kladné celé čísla.

Napríklad: 1, 3, 7, 19, 23 atď. Takéto čísla používame na počítanie (na stole je 5 jabĺk, auto má 4 kolesá atď.)

Latinské písmeno \mathbb(N) - označuje množina prirodzených čísel.

Prirodzené čísla nemôžu zahŕňať záporné (stolička nemôže mať záporný počet nôh) a zlomkové čísla (Ivan nedokázal predať 3,5 bicykla).

Čísla oproti prirodzeným číslam sú záporné celé čísla: -8, -148, -981, ....

Aritmetické operácie s celými číslami

Čo môžete robiť s celými číslami? Dajú sa navzájom násobiť, sčítať a odčítať. Poďme analyzovať každú operáciu na konkrétnom príklade.

Sčítanie celého čísla

Dve celé čísla s rovnakými znamienkami sa sčítajú takto: sčítajú sa moduly týchto čísel a výslednému súčtu predchádza koncové znamienko:

(+11) + (+9) = +20

Odčítanie celých čísel

Dve celé čísla s rôznymi znamienkami sa pridajú takto: modul menšieho čísla sa odpočíta od modulu väčšieho čísla a pred odpoveď sa umiestni znamienko väčšieho čísla modulo:

(-7) + (+8) = +1

Násobenie celého čísla

Ak chcete vynásobiť jedno celé číslo druhým, musíte vynásobiť moduly týchto čísel a umiestniť znamienko „+“ pred prijatú odpoveď, ak boli pôvodné čísla s rovnakými znamienkami, a znamienko „-“, ak boli pôvodné čísla s rôznymi znakmi:

(-5) \cdot (+3) = -15

(-3) \cdot (-4) = +12

Mali by ste si zapamätať nasledovné pravidlo násobenia celých čísel:

+ \cdot + = +

+\cdot-=-

- \cdot += -

-\cdot-=+

Existuje pravidlo pre násobenie niekoľkých celých čísel. Pripomeňme si to:

Znamienko súčinu bude „+“, ak je počet faktorov so záporným znamienkom párny, a „-“, ak je počet faktorov so záporným znamienkom nepárny.

(-5) \cdot (-4) \cdot (+1) \cdot (+6) \cdot (+1) = +120

Delenie celých čísel

Delenie dvoch celých čísel sa vykonáva takto: modul jedného čísla sa vydelí modulom druhého a ak sú znamienka čísel rovnaké, pred výsledný kvocient sa umiestni znamienko „+“. a ak sú znamienka pôvodných čísel odlišné, vloží sa znamienko „-“.

(-25) : (+5) = -5

Vlastnosti sčítania a násobenia celých čísel

Poďme analyzovať základné vlastnosti sčítania a násobenia pre ľubovoľné celé čísla a , b a c :

1. a + b = b + a - komutatívna vlastnosť sčítania;
2. (a + b) + c \u003d a + (b + c) - asociatívna vlastnosť sčítania;
3. a \cdot b = b \cdot a - komutatívna vlastnosť násobenia;
4. (a \cdot c) \cdot b = a \cdot (b \cdot c)- asociatívne vlastnosti násobenia;
5. a \cdot (b \cdot c) = a \cdot b + a \cdot c je distributívna vlastnosť násobenia.

Čo znamená celé číslo

Zvážte teda, aké čísla sa nazývajú celé čísla.

Celé čísla teda budú označovať tieto čísla: $0$, $±1$, $±2$, $±3$, $±4$ atď.

Množina prirodzených čísel je podmnožinou množiny celých čísel, t.j. každé prirodzené číslo bude celé číslo, ale žiadne celé číslo nie je prirodzené číslo.

Celé kladné a celé záporné čísla

Definícia 2

plus.

Čísla $3, 78, 569, 10450 $ sú kladné celé čísla.

Definícia 3

sú celé čísla so znamienkom mínus.

Čísla $−3, −78, −569, -10450$ sú záporné celé čísla.

Poznámka 1

Číslo nula sa nevzťahuje na kladné ani záporné celé čísla.

Celé kladné čísla sú celé čísla väčšie ako nula.

Celé záporné čísla sú celé čísla menšie ako nula.

Množina prirodzených celých čísel je množina všetkých kladných celých čísel a množina všetkých protikladov prirodzených čísel je množina všetkých záporných celých čísel.

Celé číslo nezáporné a celé číslo nezáporné

Volajú sa všetky kladné celé čísla a číslo nula celé nezáporné čísla.

Celé nekladné čísla sú všetky záporné celé čísla a číslo $0$.

Poznámka 2

teda celé nezáporné číslo sú celé čísla väčšie ako nula alebo rovné nule a nezáporné celé číslo sú celé čísla menšie ako nula alebo rovné nule.

Napríklad nezáporné celé čísla: $ -32, -123, 0, -5 $ a nezáporné celé čísla: $ 54, 123, 0,856 342, $

Popis meniacich sa hodnôt pomocou celých čísel

Celé čísla sa používajú na popis zmien v počte ľubovoľných položiek.

Zvážte príklady.

Príklad 1

Predpokladajme, že obchod predáva určitý počet položiek. Keď obchod dostane položky v hodnote 520 $, počet položiek v obchode sa zvýši a číslo 520 $ ukazuje pozitívnu zmenu v počte. Keď obchod predáva položky za 50 $, počet položiek v obchode sa zníži a číslo 50 $ bude vyjadrovať negatívnu zmenu v počte. Ak obchod tovar neprivezie ani nepredá, tak počet tovaru zostane nezmenený (t.j. môžeme hovoriť o nulovej zmene počtu).

Vo vyššie uvedenom príklade je zmena v počte tovaru opísaná pomocou celých čísel $ 520 $, $ -50 $ a $ 0 $. Kladná hodnota celého čísla $520$ označuje pozitívnu zmenu v čísle. Záporná hodnota celého čísla $-50$ označuje zápornú zmenu čísla. Celé číslo $0$ označuje nemennosť čísla.

Celé čísla sú vhodné na použitie, pretože nie je potrebná žiadna explicitná indikácia nárastu počtu alebo poklesu - znamienko celého čísla označuje smer zmeny a hodnota označuje kvantitatívnu zmenu.

Pomocou celých čísel môžete vyjadriť nielen zmenu množstva, ale aj zmenu ľubovoľnej hodnoty.

Zvážte príklad zmeny ceny produktu.

Príklad 2

Zvýšenie nákladov napríklad o 20 $ rubľov je vyjadrené kladným celým číslom 20 $. Zníženie nákladov, napríklad o 5 $ rubľov, je opísané pomocou záporného celého čísla $ -5 $. Ak nedôjde k žiadnym zmenám nákladov, takáto zmena sa určí pomocou celého čísla $0$.

Samostatne zvážte hodnotu záporných celých čísel ako veľkosť dlhu.

Príklad 3

Napríklad osoba má 5 000 rubľov. Potom pomocou kladného celého čísla $ 5,000 $ môžete ukázať počet rubľov, ktoré má. Osoba musí zaplatiť nájom vo výške 7 000 rubľov, ale také peniaze nemá, v tomto prípade je takáto situácia opísaná záporným celým číslom -7 000 $. V tomto prípade má osoba -7 000 $ rubľov, kde "-" označuje dlh a číslo 7 000 $ predstavuje výšku dlhu.

Algebraické vlastnosti

Odkazy

Nadácia Wikimedia. 2010.

• Bozkávanie policajtov
• Celé veci

Pozrite sa, čo sú "Celé čísla" v iných slovníkoch:

Gaussove celé čísla- (gaussovské čísla, komplexné celé čísla) sú to komplexné čísla, v ktorých reálna aj imaginárna časť sú celé čísla. Zaviedol ho Gauss v roku 1825. Obsah 1 Definícia a operácie 2 Teória deliteľnosti ... Wikipedia

VYPLŇTE ČÍSLA- v kvantovej mechanike a kvantovej štatistike čísla označujúce stupeň kvantovej naplnenia. stavy h tsami kvantovo mechanické. sústavy mnohých rovnakých častíc. Pre sústavy h c s polocelým spinom (fermióny) Ch. môže mať len dve hodnoty... Fyzická encyklopédia

Zuckermanove čísla- Zuckermanove čísla sú také prirodzené čísla, ktoré sú deliteľné súčinom ich číslic. Príklad 212 je Zuckermanovo číslo, keďže a. Postupnosť Všetky celé čísla od 1 do 9 sú Zuckermanove čísla. Všetky čísla vrátane nuly nie sú ... ... Wikipedia

Celočíselné algebraické čísla- Celočíselné algebraické čísla sa nazývajú komplexné (a najmä reálne) korene polynómov s celočíselnými koeficientmi as vodiacim koeficientom rovným jednej. Vo vzťahu k sčítaniu a násobeniu komplexných čísel, algebraických celých čísel ... ... Wikipedia

Celočíselné komplexné čísla- Gaussove čísla, čísla v tvare a + bi, kde a a b sú celé čísla (napríklad 4 7i). Sú geometricky reprezentované bodmi komplexnej roviny s celočíselnými súradnicami. C. to. h. zaviedol K. Gauss v roku 1831 v súvislosti s výskumom teórie ... ...

Cullenove čísla- Cullenove čísla sú v matematike prirodzené čísla v tvare n 2n + 1 (písané Cn). Cullenove čísla prvýkrát študoval James Cullen v roku 1905. Cullenove čísla sú špeciálnym druhom Prothových čísel. Vlastnosti V roku 1976 Christopher Huley (Christopher ... ... Wikipedia

Pevné čísla bodov- Formát čísla s pevnou bodkou na vyjadrenie reálneho čísla v pamäti počítača ako celého čísla. Navyše, samotné číslo x a jeho celočíselné vyjadrenie x′ súvisí podľa vzorca, kde z je hodnota najmenej významnej číslice. Najjednoduchší príklad aritmetiky s ... ... Wikipedia

Doplňte čísla- v kvantovej mechanike a kvantovej štatistike čísla označujúce stupeň naplnenia kvantových stavov časticami kvantovomechanického systému mnohých identických častíc (Pozri častice identity). Pre systém častíc s polovičným celočíselným spinom ... ... Veľká sovietska encyklopédia

Leylandove čísla- Leylandovo číslo je prirodzené číslo vyjadrené ako xy + yx, kde x a y sú celé čísla väčšie ako 1. Prvých 15 Leylandových čísel je: 8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368 , 512, 593, 945, 1124, 1649 sekvencia A076980 v OEIS. ... ... Wikipedia

Celočíselné algebraické čísla- čísla, ktoré sú koreňmi rovníc tvaru xn + a1xn ​​​​1 +... + an = 0, kde a1,..., an sú racionálne celé čísla. Napríklad x1 = 2 + C. a. hodín, pretože x12 4x1 + 1 = 0. Teória C. a. hodiny vznikli za 30 40 x rokov. 19. storočie v súvislosti s výskumom K. ... ... Veľká sovietska encyklopédia

knihy

• Aritmetika: celé čísla. O deliteľnosti čísel. Meranie veličín. Metrický systém mier. Obyčajný, Kiselev, Andrey Petrovič. Čitateľom ponúka knihu vynikajúceho ruského učiteľa a matematika A.P. Kiseleva (1852-1940), ktorá obsahuje systematický kurz aritmetiky. Kniha obsahuje šesť častí...