Konštrukcia pravidelného päťuholníka. Pravidelný päťuholník: nevyhnutné minimum informácií

Päťuholník je geometrický útvar s príslušným počtom uhlov. Zároveň pre neho, ako aj pre iné typy polygónov, platia všeobecné pravidlá vrátane súčtu uhlov. Päťuholník je geometrický útvar s piatimi rohmi. Zároveň z hľadiska geometrie do kategórie päťuholníkov patria akékoľvek polygóny, ktoré majú túto charakteristiku, bez ohľadu na umiestnenie jej strán.

Súčet uhlov päťuholníka

Päťuholník je v skutočnosti mnohouholník, takže na výpočet súčtu jeho uhlov môžete použiť vzorec prijatý na výpočet uvedeného súčtu pre mnohouholník s ľubovoľným počtom uhlov. Uvedený vzorec považuje súčet uhlov mnohouholníka za nasledujúcu rovnosť: súčet uhlov \u003d (n - 2) * 180 °, kde n je počet uhlov v požadovanom mnohouholníku. Teda v prípade keď je to päťuholník, hodnota n v tomto vzorci sa bude rovnať 5. Dosadením danej hodnoty n do vzorca sa teda ukáže, že súčet uhlov päťuholníka bude 540 °. Treba však mať na pamäti, že aplikácia tohto vzorca vo vzťahu ku konkrétnemu päťuholníku je spojená s množstvom obmedzení.

Typy päťuholníkov

Faktom je, že uvedený vzorec pre mnohouholník s piatimi rohmi, ako aj pre iné typy týchto geometrických útvarov, možno použiť iba vtedy, ak hovoríme o takzvanom konvexnom mnohouholníku. Ide zase o geometrický útvar, ktorý spĺňa nasledujúcu podmienku: všetky jeho body sú na tej istej strane priamky, ktorá prechádza medzi dvoma susednými vrcholmi. Túto definíciu možno trochu zjednodušiť poznámkou, že v tomto prípade by geometrický útvar nemal mať vrcholy nasmerované dovnútra. Iba v tejto situácii by bolo správne pravidlo, že súčet uhlov päťuholníka je 540°. Jedným zo špeciálnych prípadov konvexného päťuholníka je pravidelný päťuholník, ktorého všetky uhly sú rovnaké, pričom každý je 108 stupňov. V geometrii má špeciálny názov spojený s gréckym koreňom - ​​päťuholník. Existuje teda celá kategória päťuholníkov, ktorých súčet uhlov sa bude líšiť od zadanej hodnoty. Napríklad jedným z variantov nekonvexného päťuholníka je geometrický útvar v tvare hviezdy. Hviezdny päťuholník možno získať aj pomocou celej sady uhlopriečok pravidelného päťuholníka, teda päťuholníka: v tomto prípade sa výsledný geometrický útvar bude nazývať pentagram, ktorý má rovnaké uhly. V tomto prípade bude súčet uvedených uhlov 180°.

Senzácia vo svete matematiky. Bol objavený nový typ päťuholníkov, ktoré pokrývajú rovinu bez prestávok a bez presahov.

Toto je len 15. typ takýchto päťuholníkov a prvý objavený za posledných 30 rokov.

Lietadlo je pokryté trojuholníkmi a štvoruholníkmi akéhokoľvek tvaru, ale s päťuholníkmi je všetko oveľa komplikovanejšie a zaujímavejšie. Pravidelné päťuholníky nedokážu pokryť rovinu, ale niektoré nepravidelné päťuholníky áno. Hľadanie takýchto čísel je už sto rokov jedným z najzaujímavejších matematických problémov. Pátranie sa začalo v roku 1918, keď matematik Carl Reinhard objavil prvých päť zodpovedajúcich dielikov.

Dlho sa verilo, že Reinhard vypočítal všetky možné vzorce a viac takýchto päťuholníkov neexistuje, ale v roku 1968 matematik R. B. Kershner (R. B. Kershner) našiel tri ďalšie a Richard James (Richard James) v roku 1975 zvýšil ich počet na deväť. . V tom istom roku 50-ročná americká žena v domácnosti a milovníčka matematiky Marjorie Riceová vyvinula vlastnú metódu zápisu a v priebehu niekoľkých rokov objavila ďalšie štyri päťuholníky. Nakoniec v roku 1985 Rolf Stein zvýšil počet čísel na štrnásť.

Päťuholníky zostávajú jedinou postavou, v súvislosti s ktorou zostáva neistota a tajomstvo. V roku 1963 bolo dokázané, že rovinu pokrývajú iba tri druhy šesťuholníkov. Medzi konvexnými sedem-, osem- a tak ďalej-uholníkmi také nie sú. Ale s "Pentagons" ešte nie je jasné do konca.

Doteraz bolo známych iba 14 typov takýchto päťuholníkov. Sú znázornené na obrázku. Vzorce pre každý z nich sú uvedené na odkaze.

30 rokov nikto nemohol nájsť nič nové a nakoniec dlho očakávaný objav! Vyrobila ho skupina vedcov z Washingtonskej univerzity: Casey Mann, Jennifer McLoud a David Von Derau. Takto vyzerá malý chlapec.

„Vzor sme otvorili počítačovou iteráciou veľkého, ale obmedzeného počtu možností,“ hovorí Casey Mann. "Samozrejme, sme veľmi nadšení a trochu prekvapení, že sa nám podarilo objaviť nový druh päťuholníka."

Objav pôsobí čisto abstraktne, no v skutočnosti môže mať praktické využitie. Napríklad pri výrobe dokončovacích dlaždíc.

Hľadanie nových päťuholníkov pokrývajúcich lietadlo bude určite pokračovať.

Vaše súkromie je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si prosím naše zásady ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.

Zhromažďovanie a používanie osobných údajov

Osobné informácie sa týkajú údajov, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.

Kedykoľvek nás budete kontaktovať, môžete byť požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.

Nasleduje niekoľko príkladov typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné údaje zhromažďujeme:

• Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

• Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás a informovať vás o jedinečných ponukách, akciách a iných akciách a pripravovaných akciách.
• Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje, aby sme vám mohli posielať dôležité upozornenia a oznámenia.
• Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
• Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobného stimulu, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na spravovanie takýchto programov.

Sprístupnenie tretím stranám

Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.

Výnimky:

• V prípade, že je potrebné – v súlade so zákonom, súdnym poriadkom, v súdnom konaní a/alebo na základe verejných žiadostí alebo žiadostí štátnych orgánov na území Ruskej federácie – zverejniť vaše osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak usúdime, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné z dôvodu bezpečnosti, presadzovania práva alebo iného verejného záujmu.
• V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušnú tretiu stranu, nástupcu.

Ochrana osobných údajov

Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj pred neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.

Zachovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti

Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o postupoch ochrany osobných údajov a zabezpečenia a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.

Polygón- geometrický útvar na rovine ohraničený uzavretou prerušovanou čiarou; priamka, ktorá sa získa, ak vezmete n ľubovoľných bodov A 1, A 2, ..., A n a spojíte každý z nich s nasledujúcim a posledný s prvým priamymi úsečkami.

Polygóny sú dvoch typov: konvexné a nekonvexné. Pozrime sa bližšie na konvexné polygóny. Polygón tzv konvexné ak žiadna strana mnohouholníka, ktorá je na neurčito predĺžená, nerozdelí mnohouholník na dve časti. Konvexné polygóny sú pravidelné a nepravidelné, ale budeme považovať za správne. Konvexný mnohouholník volal správny ak sú všetky strany rovnaké a všetky uhly sú rovnaké. Stred pravidelného mnohouholníka je bod rovnako vzdialený od všetkých jeho vrcholov a všetkých jeho strán.

Stredový uhol pravidelného mnohouholníka je uhol, pod ktorým je viditeľná strana od jeho stredu. Vlastnosti pravidelného mnohouholníka:

1) Pravidelný mnohouholník je vpísaný do kruhu a opísaný okolo kruhu, pričom stredy týchto kruhov sa zhodujú;

2) Stred pravidelného mnohouholníka sa zhoduje so stredmi vpísanej a opísanej kružnice;

3) Pravá strana n-gon súvisí s polomerom R vzorec opísanej kružnice;

4) Obvody správneho n-uholníky súvisia ako polomery kružníc opísaných.

5) Uhlopriečky pravidelného n-uholníka delia jeho uhly na rovnaké časti.

pravidelný päťuholník

Pozrime sa podrobnejšie na pravidelný päťuholník - päťuholník.

Základné pomery: uhol vo vrchole päťuholníka je 108°, vonkajší uhol je 72°. Strana päťuholníka je vyjadrená v polomeroch vpísaných a opísaných kruhov:

Postavme pravidelný päťuholník. To sa dá ľahko urobiť s opísaným kruhom. Z jeho stredu je potrebné postupne odkladať uhly s vrcholom v strede kruhu, rovné 72 °. Strany rohov pretínajú kruh v piatich bodoch, spájajúc ich v sérii, dostaneme pravidelný päťuholník. A teraz nakreslíme všetky uhlopriečky v tomto päťuholníku. Tvoria pravidelný hviezdicovitý päťuholník, t.j. slávny pentagram. Zaujímavé je, že strany pentagramov, pretínajúce sa, tvoria opäť pravidelný päťuholník, v ktorom nám priesečník uhlopriečok dáva nový pentagram a tak ďalej ad infinitum (pozri obr. 6).

Pentagram je pravidelný nekonvexný päťuholník, je to tiež pravidelný hviezdny päťuholník alebo pravidelná päťuholníková hviezda. Tvar päťcípej hviezdy má veľa kvetov, hviezdice a ježkovia, vírusy atď. Prvá zmienka o pentagrame sa vzťahuje na staroveké Grécko. V preklade z gréčtiny znamená pentagram doslova päť riadkov. Pentagram bol charakteristickým znakom školy Pytagoras (580-500 pred Kristom). Verili, že tento krásny mnohouholník má veľa mystických vlastností. Úctivý postoj k pentagramu bol charakteristický aj pre stredovekých mystikov, ktorí si veľa požičali od Pytagorejcov. V stredoveku sa verilo, že pentagram slúži ako bezpečnostné znamenie od Satana.

Päťuholník je geometrický útvar s piatimi rohmi. Zároveň z hľadiska geometrie do kategórie päťuholníkov patria akékoľvek polygóny, ktoré majú túto charakteristiku, bez ohľadu na umiestnenie jej strán.

Súčet uhlov päťuholníka

Päťuholník je v skutočnosti mnohouholník, takže na výpočet súčtu jeho uhlov môžete použiť vzorec prijatý na výpočet uvedeného súčtu pre mnohouholník s ľubovoľným počtom uhlov. Zadaný považuje súčet uhlov mnohouholníka za nasledujúcu rovnosť: súčet uhlov = (n - 2) * 180°, kde n je počet uhlov v požadovanom mnohouholníku.

Teda v prípade, keď ide o, bude hodnota n v tomto vzorci rovná 5. Dosadením danej hodnoty n do vzorca sa teda ukáže, že súčet uhlov päťuholníka bude 540 °. Treba však mať na pamäti, že aplikácia tohto vzorca vo vzťahu ku konkrétnemu päťuholníku je spojená s množstvom obmedzení.

Typy päťuholníkov

Faktom je, že uvedený vzorec, ktorý má, rovnako ako iné typy týchto geometrických útvarov, sa dá použiť iba vtedy, ak hovoríme o takzvanom konvexnom polygóne. Ide zase o geometrický útvar, ktorý spĺňa nasledujúcu podmienku: všetky jeho body sú na tej istej strane priamky, ktorá prechádza medzi dvoma susednými vrcholmi.

Existuje teda celá kategória päťuholníkov, ktorých súčet uhlov sa bude líšiť od zadanej hodnoty. Napríklad jedným z variantov nekonvexného päťuholníka je geometrický útvar v tvare hviezdy. Hviezdny päťuholník možno získať aj pomocou celej sady uhlopriečok pravidelného päťuholníka, teda päťuholníka: v tomto prípade sa výsledný geometrický útvar bude nazývať pentagram, ktorý má rovnaké uhly. V tomto prípade bude súčet uvedených uhlov 180°.