Zostavte si funkciu online kalkulačky. Vytvorenie grafu funkcií online
Na tejto stránke sme sa pre vás pokúsili zhromaždiť najúplnejšie informácie o štúdiu funkcie. Už žiadne googlovanie! Stačí čítať, študovať, sťahovať, sledovať vybrané odkazy.
Všeobecná schéma štúdie
Čo potrebuješ pýtate sa, či existuje veľa služieb, ktoré budú vytvorené pre tie najzložitejšie funkcie? Aby ste zistili vlastnosti a vlastnosti tejto funkcie: ako sa chová v nekonečne, ako rýchlo mení znamienko, ako hladko alebo prudko sa zvyšuje alebo znižuje, kam smerujú „hrby“ konvexnosti, kde sú hodnoty nie sú definované atď.
A už na základe týchto „vlastností“ je zostavený graf – obrázok, ktorý je vlastne sekundárny (hoci je dôležitý na vzdelávacie účely a potvrdzuje správnosť vášho rozhodnutia).
Začnime, samozrejme, s plánovať. Funkčný výskum - objemná úloha(možno najobjemnejší z tradičného kurzu vyššej matematiky, zvyčajne 2 až 4 strany vrátane kresby), preto, aby ste nezabudli, čo robiť v akom poradí, postupujte podľa bodov popísaných nižšie.
Algoritmus
- Nájdite doménu definície. Vyberte špeciálne body (body zlomu).
- Skontrolujte prítomnosť vertikálnych asymptot v bodoch diskontinuity a na hraniciach oblasti definície.
- Nájdite priesečníky so súradnicovými osami.
- Zistite, či je funkcia párna alebo nepárna.
- Určte, či je funkcia periodická alebo nie (len pre goniometrické funkcie).
- Nájdite extrémne body a intervaly monotónnosti.
- Nájdite inflexné body a intervaly konvexnosti a konkávnosti.
- Nájdite šikmé asymptoty. Preskúmajte správanie v nekonečne.
- Vyberte ďalšie body a vypočítajte ich súradnice.
- Nakreslite graf a asymptoty.
V rôznych zdrojoch (učebnice, príručky, prednášky vášho učiteľa) môže mať zoznam rôznu formu: niektoré položky sú zamenené, kombinované s inými, zmenšené alebo odstránené. Pri navrhovaní riešenia zvážte požiadavky/preferencie vášho učiteľa.
Študijná schéma vo formáte pdf: stiahnuť.
Kompletný príklad riešenia online
Vykonajte úplnú štúdiu a nakreslite funkciu $$ y(x)=\frac(x^2+8)(1-x). $$
1) Rozsah funkcií. Keďže funkcia je zlomok, musíte nájsť nuly menovateľa. $$1-x=0, \quad \Rightarrow \quad x=1.$$ Vylúčte jediný bod $x=1$ z domény funkcie a získajte: $$ D(y)=(-\infty; 1 ) \pohár (1;+\infty). $$
2) Študujeme správanie sa funkcie v blízkosti bodu nespojitosti. Nájdite jednostranné limity:
Keďže limity sa rovnajú nekonečnu, bod $x=1$ je nespojitosť druhého druhu, priamka $x=1$ je vertikálna asymptota.
3) Určte priesečníky grafu funkcie so súradnicovými osami.
Nájdite priesečníky s osou y $Oy$, pre ktoré dávame rovnítko $x=0$:
Priesečník s osou $Oy$ má teda súradnice $(0;8)$.
Nájdite priesečníky s osou x $Ox$, pre ktoré sme nastavili $y=0$:
Rovnica nemá korene, takže neexistujú žiadne priesečníky s osou $Ox$.
Všimnite si, že $x^2+8>0$ za akékoľvek $x$. Preto pre $x \in (-\infty; 1)$ funkcia $y>0$ (nadobudne kladné hodnoty, graf je nad osou x), pre $x \in (1; +\infty)$ funkcia $y\lt $0 (naberá záporné hodnoty, graf je pod osou x).
4) Funkcia nie je ani párna, ani nepárna, pretože:
5) Skúmame funkciu pre periodicitu. Funkcia nie je periodická, pretože ide o zlomkovú racionálnu funkciu.
6) Skúmame funkciu pre extrémy a monotónnosť. Aby sme to dosiahli, nájdeme prvú deriváciu funkcie:
Prirovnajte prvú deriváciu k nule a nájdite stacionárne body (v ktorých $y"=0$):
Získali sme tri kritické body: $x=-2, x=1, x=4$. Celý definičný obor funkcie rozdelíme na intervaly týmito bodmi a v každom intervale určíme znamienka derivácie:
Pre $x \in (-\infty; -2), (4;+\infty)$ je derivácia $y" \lt 0$, takže funkcia v týchto intervaloch klesá.
Pre $x \in (-2; 1), (1;4)$ deriváciu $y" >0$ sa funkcia v týchto intervaloch zvyšuje.
V tomto prípade $x=-2$ je lokálny minimálny bod (funkcia klesá a potom rastie), $x=4$ je lokálny maximálny bod (funkcia sa zvyšuje a potom klesá).
Nájdite hodnoty funkcie v týchto bodoch: 
Minimálny bod je teda $(-2;4)$, maximálny bod je $(4;-8)$.
7) Skúmame funkciu pre zlomy a konvexnosť. Nájdite druhú deriváciu funkcie:
Prirovnajte druhú deriváciu k nule:
Výsledná rovnica nemá korene, takže neexistujú žiadne inflexné body. Navyše, keď sa vykoná $x \in (-\infty; 1)$ $y"" \gt 0$, to znamená, že funkcia je konkávna, keď $x \in (1;+\infty)$ $y" " \ lt 0$, to znamená, že funkcia je konvexná.
8) Skúmame správanie funkcie v nekonečne, teda v .
Keďže limity sú nekonečné, neexistujú žiadne horizontálne asymptoty.
Skúsme určiť šikmé asymptoty tvaru $y=kx+b$. Hodnoty $k, b$ vypočítame pomocou známych vzorcov:
Dostali sme, že funkcia má jednu šikmú asymptotu $y=-x-1$.
9) Ďalšie body. Poďme vypočítať hodnotu funkcie v niektorých iných bodoch, aby sme vytvorili graf presnejšie.
$$ y(-5)=5,5; \quad y(2)=-12; \quad y(7)=-9,5. $$
10) Na základe získaných údajov zostavíme graf, doplníme ho o asymptoty $x=1$ (modrá), $y=-x-1$ (zelená) a označíme charakteristické body (priesečník s y- os je fialová, extrémy sú oranžové, ďalšie body sú čierne):
Príklady riešení na skúmanie funkcie
Rôzne funkcie (polynómy, logaritmy, zlomky) majú ich charakteristiky v štúdii(diskontinuity, asymptoty, počet extrémov, obmedzená doména definície), preto sme sa tu pokúsili zozbierať príklady z kontrolných na štúdium funkcií najbežnejších typov. Veľa šťastia pri štúdiu!
Úloha 1. Preskúmajte funkciu metódami diferenciálneho počtu a vytvorte graf.
$$y=\frac(e^x)(x).$$
Úloha 2. Preskúmajte funkciu a nakreslite jej graf.
$$y=-\frac(1)(4)(x^3-3x^2+4).$$
Úloha 3. Preskúmajte funkciu pomocou derivácie a vytvorte graf.
$$y=\ln \frac(x+1)(x+2).$$
Úloha 4. Vykonajte úplnú štúdiu funkcie a vytvorte graf.
$$y=\frac(x)(\sqrt(x^2+x)).$$
Úloha 5. Preskúmajte funkciu metódou diferenciálneho počtu a vytvorte graf.
$$y=\frac(x^3-1)(4x^2).$$
Úloha 6. Preskúmajte funkciu pre extrémy, monotónnosť, konvexnosť a vytvorte graf.
$$y=\frac(x^3)(x^2-1).$$
Úloha 7. Vykonajte funkčný výskum s vykresľovaním.
$$y=\frac(x^3)(2(x+5)^2).$$
Ako vytvoriť graf online?
Aj keď vás učiteľ požiada o odovzdanie úlohy, písaný rukou, s kresbou na hárku v krabici, bude pre vás mimoriadne užitočné pri rozhodovaní o zostavení grafu v špeciálnom programe (alebo službe) na kontrolu priebehu riešenia, porovnanie jeho vzhľadu s tým, čo sa získa ručne, je možné nájsť chyby vo výpočtoch (keď sa grafy zjavne správajú inak).
Nižšie nájdete niekoľko odkazov na stránky, ktoré vám umožňujú vytvárať pohodlnú, rýchlu, krásnu a samozrejme bezplatnú grafiku pre takmer akúkoľvek funkciu. V skutočnosti je takýchto služieb oveľa viac, no oplatí sa hľadať, ak sa vyberú tie najlepšie?
Grafická kalkulačka Desmos
Druhý odkaz je praktický, pre tých, ktorí sa chcú naučiť vytvárať krásne grafy na Desmos.com (pozri popis vyššie): Kompletný návod na prácu s Desmosom. Táto príručka je pomerne stará, odvtedy sa rozhranie stránky zmenilo k lepšiemu, ale základy zostali nezmenené a pomôžu vám rýchlo pochopiť dôležité funkcie služby.
Oficiálne pokyny, príklady a videonávody v angličtine nájdete tu: Learn Desmos.
Reshebnik
Naliehavo potrebujete hotovú úlohu? Viac ako sto rôznych funkcií s úplným preskúmaním už na vás čaká. Detailné riešenie, rýchla platba SMS a nízka cena - cca. 50 rubľov. Možno je vaša úloha už pripravená? Skontrolovať to!
Užitočné videá
Webinár o práci s Desmos.com. Toto je už úplný prehľad funkcií stránky na celých 36 minút. Žiaľ, je v angličtine, no na pochopenie väčšiny stačí základná znalosť jazyka a všímavosť.
Skvelý starý populárno-vedecký film "Matematika. Funkcie a grafy". Vysvetlenia na prstoch v pravom slova zmysle úplné základy.
"Prirodzený logaritmus" - 0,1. prirodzené logaritmy. 4. "Logaritmické šípky". 0,04. 7.121.
"Stupeň výkonovej funkcie 9" - U. Kubická parabola. Y = x3. Učiteľka 9. ročníka Ladoshkina I.A. Y = x2. Hyperbola. 0. Y \u003d xn, y \u003d x-n, kde n je dané prirodzené číslo. X. Exponent je párne prirodzené číslo (2n).
"Kvadratická funkcia" - 1 Definícia kvadratickej funkcie 2 Vlastnosti funkcie 3 Grafy funkcií 4 Kvadratické nerovnice 5 Záver. Vlastnosti: Nerovnosti: Pripravila Andrey Gerlitz, študentka 8. ročníka. Plán: Graf: -Intervaly monotónnosti pri a > 0 pri a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.
"Kvadratická funkcia a jej graf" - Rozhodnutie. y \u003d 4x A (0,5: 1) 1 \u003d 1 A patrí. Keď a=1, vzorec y=ax nadobudne tvar.
"Kvadratická funkcia triedy 8" - 1) Zostrojte vrchol paraboly. Vykreslenie kvadratickej funkcie. X. -7. Nakreslite funkciu. Algebra 8. ročník Učiteľ 496 škola Bovina TV -1. Stavebný plán. 2) Zostrojte os súmernosti x=-1. r.
Vyberieme si pravouhlý súradnicový systém v rovine a vynesieme hodnoty argumentu na vodorovnú os X a na osi y - hodnoty funkcie y = f(x).
Graf funkcií y = f(x) volá sa množina všetkých bodov, pre ktoré úsečky patria do oblasti funkcie a súradnice sa rovnajú zodpovedajúcim hodnotám funkcie.
Inými slovami, graf funkcie y \u003d f (x) je množina všetkých bodov v rovine, súradnice X, pri ktoré uspokojujú vzťah y = f(x).
Na obr. 45 a 46 sú grafy funkcií y = 2x + 1 a y \u003d x 2 – 2x.
Prísne vzaté, treba rozlišovať medzi grafom funkcie (ktorej presná matematická definícia bola uvedená vyššie) a nakreslenou krivkou, ktorá vždy poskytuje len viac-menej presný náčrt grafu (a aj tak spravidla nie celého grafu, ale iba jeho časti umiestnenej v koncových častiach roviny). V nasledujúcom texte sa však zvyčajne budeme odvolávať na „graf“ a nie na „náčrt grafu“.
Pomocou grafu môžete nájsť hodnotu funkcie v bode. Totiž, ak bod x = a patrí do rozsahu funkcie y = f(x) a potom vyhľadajte číslo f(a)(t.j. funkčné hodnoty v bode x = a) by tak mal urobiť. Treba cez bodku s osou x x = a nakreslite priamku rovnobežnú s osou y; táto čiara bude pretínať graf funkcie y = f(x) v jednom bode; ordináta tohto bodu bude na základe definície grafu rovná f(a)(obr. 47).
Napríklad pre funkciu f(x) = x 2 - 2x pomocou grafu (obr. 46) zistíme f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 atď.
Funkčný graf vizuálne znázorňuje správanie a vlastnosti funkcie. Napríklad z úvahy na obr. 46 je zrejmé, že funkcia y \u003d x 2 – 2x nadobúda kladné hodnoty, keď X< 0 a pri x > 2, záporné - na 0< x < 2; наименьшее значение функция y \u003d x 2 – 2x prijíma na x = 1.
Na vykreslenie funkcie f(x) musíte nájsť všetky body roviny, súradnice X,pri ktoré spĺňajú rovnicu y = f(x). Vo väčšine prípadov je to nemožné, pretože takýchto bodov je nekonečne veľa. Preto je graf funkcie znázornený približne - s väčšou či menšou presnosťou. Najjednoduchšia je metóda viacbodového vykresľovania. Spočíva v tom, že argument X zadajte konečný počet hodnôt - povedzme x 1 , x 2 , x 3 ,..., x k a vytvorte tabuľku, ktorá obsahuje vybrané hodnoty funkcie.
Tabuľka vyzerá takto:
Po zostavení takejto tabuľky môžeme na grafe funkcie načrtnúť niekoľko bodov y = f(x). Potom spojením týchto bodov hladkou čiarou získame približný pohľad na graf funkcie y = f(x).
Treba však poznamenať, že metóda viacbodového vykresľovania je veľmi nespoľahlivá. V skutočnosti zostáva správanie grafu medzi označenými bodmi a jeho správanie mimo segmentu medzi extrémnymi bodmi neznáme.
Príklad 1. Na vykreslenie funkcie y = f(x) niekto zostavil tabuľku hodnôt argumentov a funkcií:
Zodpovedajúcich päť bodov je znázornených na obr. 48.
Na základe umiestnenia týchto bodov usúdil, že graf funkcie je priamka (na obr. 48 znázornená bodkovanou čiarou). Dá sa tento záver považovať za spoľahlivý? Pokiaľ neexistujú ďalšie úvahy na podporu tohto záveru, ťažko ho možno považovať za spoľahlivý. spoľahlivý.
Na podloženie nášho tvrdenia zvážte funkciu
.
Výpočty ukazujú, že hodnoty tejto funkcie v bodoch -2, -1, 0, 1, 2 sú práve opísané vyššie uvedenou tabuľkou. Graf tejto funkcie však vôbec nie je rovný (je znázornený na obr. 49). Ďalším príkladom je funkcia y = x + l + sinx; jeho významy sú tiež opísané v tabuľke vyššie.
Tieto príklady ukazujú, že vo svojej „čistej“ forme je metóda viacbodového vykresľovania nespoľahlivá. Preto pri vykresľovaní danej funkcie spravidla postupujte nasledovne. Najprv sa študujú vlastnosti tejto funkcie, pomocou ktorej je možné zostrojiť náčrt grafu. Potom výpočtom hodnôt funkcie v niekoľkých bodoch (ktorých výber závisí od nastavených vlastností funkcie) sa nájdu zodpovedajúce body grafu. A nakoniec sa cez zostrojené body nakreslí krivka pomocou vlastností tejto funkcie.
Niektoré (najjednoduchšie a najčastejšie používané) vlastnosti funkcií používaných na nájdenie náčrtu grafu zvážime neskôr, ale teraz rozoberieme niektoré bežne používané metódy vykresľovania grafov.
Graf funkcie y = |f(x)|.
Často je potrebné vykresliť funkciu y = |f(x)|, kde f(x) - danú funkciu. Pripomeňme si, ako sa to robí. Definíciou absolútnej hodnoty čísla možno písať
To znamená, že graf funkcie y=|f(x)| možno získať z grafu, funkcií y = f(x) takto: všetky body grafu funkcie y = f(x), ktorého súradnice nie sú záporné, by sa malo ponechať nezmenené; ďalej namiesto bodov grafu funkcie y = f(x), ktoré majú záporné súradnice, by sa mali zostrojiť zodpovedajúce body grafu funkcie y = -f(x)(t.j. časť funkčného grafu
y = f(x), ktorá leží pod osou X, by sa mali odrážať symetricky okolo osi X).
Príklad 2 Nakreslite funkciu y = |x|.
Zoberieme graf funkcie y = x(obr. 50, a) a časť tohto grafu s X< 0 (ležiace pod osou X) sa symetricky odráža okolo osi X. Výsledkom je, že dostaneme graf funkcie y = |x|(obr. 50, b).
Príklad 3. Nakreslite funkciu y = |x 2 - 2x|.
Najprv nakreslíme funkciu y = x 2 - 2x. Grafom tejto funkcie je parabola, ktorej vetvy smerujú nahor, vrchol paraboly má súradnice (1; -1), jej graf pretína os x v bodoch 0 a 2. Na intervale (0; 2 ) funkcia nadobúda záporné hodnoty, preto sa táto časť grafu odráža symetricky okolo osi x. Obrázok 51 zobrazuje graf funkcie y \u003d |x 2 -2x | na základe grafu funkcie y = x 2 - 2x
Graf funkcie y = f(x) + g(x)
Zvážte problém vykreslenia funkcie y = f(x) + g(x). ak sú uvedené grafy funkcií y = f(x) a y = g(x).
Všimnite si, že definičný obor funkcie y = |f(x) + g(х)| je množina všetkých tých hodnôt x, pre ktoré sú definované obe funkcie y = f(x) a y = g(x), t.j. táto definičná oblasť je priesečníkom definičných oblastí, funkcií f(x) ) a g(x).
Nechajte body (x 0, y 1) a (x 0, y 2) patria medzi funkčné grafy y = f(x) a y = g(x), t.j 1 \u003d f (x 0), y 2 \u003d g (x 0). Potom bod (x0;. y1 + y2) patrí do grafu funkcie y = f(x) + g(x)(pre f(x 0) + g(x 0) = y 1+y2),. a ľubovoľný bod grafu funkcie y = f(x) + g(x) možno získať týmto spôsobom. Preto graf funkcie y = f(x) + g(x) možno získať z funkčných grafov y = f(x). a y = g(x) nahradením každého bodu ( x n, y 1) funkčná grafika y = f(x) bodka (x n, y 1 + y 2), kde y2 = g(x n), t.j. posunutím každého bodu ( x n, y 1) funkčný graf y = f(x) pozdĺž osi pri podľa sumy y 1 \u003d g (x n). V tomto prípade sa berú do úvahy iba také body. X n, pre ktoré sú definované obe funkcie y = f(x) a y = g(x).
Tento spôsob vykresľovania funkčného grafu y = f(x) + g(x) sa nazýva sčítanie grafov funkcií y = f(x) a y = g(x)
Príklad 4. Na obrázku je metódou pridávania grafov zostrojený graf funkcie
y = x + sinx.
Pri vykresľovaní funkcie y = x + sinx predpokladali sme to f(x) = x, a g(x) = sinx. Na vytvorenie funkčného grafu vyberieme body s úsečkami -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Hodnoty f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx spočítame vo vybraných bodoch a výsledky umiestnime do tabuľky.
Lekcia na tému: "Graf a vlastnosti funkcie $y=x^3$. Príklady vykresľovania"
Dodatočné materiály
Vážení používatelia, nezabudnite zanechať svoje pripomienky, spätnú väzbu, návrhy. Všetky materiály sú kontrolované antivírusovým programom.
Učebné pomôcky a simulátory v internetovom obchode "Integral" pre ročník 7
Elektronická učebnica pre 7. ročník "Algebra za 10 minút"
Vzdelávací komplex 1C "Algebra, ročníky 7-9"
Vlastnosti funkcie $y=x^3$
Poďme si popísať vlastnosti tejto funkcie:
1. x je nezávislá premenná, y je závislá premenná.
2. Definičná oblasť: je zrejmé, že pre akúkoľvek hodnotu argumentu (x) je možné vypočítať hodnotu funkcie (y). V súlade s tým je doménou definície tejto funkcie celý číselný rad.
3. Rozsah hodnôt: y môže byť čokoľvek. Rozsah je teda aj celý číselný rad.
4. Ak x= 0, potom y= 0.
Graf funkcie $y=x^3$
1. Urobme si tabuľku hodnôt:
2. Pre kladné hodnoty x je graf funkcie $y=x^3$ veľmi podobný parabole, ktorej vetvy sú viac „pritlačené“ k osi OY.
3. Keďže funkcia $y=x^3$ má opačné hodnoty pre záporné hodnoty x, graf funkcie je symetrický vzhľadom na počiatok.
Teraz si označme body na súradnicovej rovine a zostavme graf (pozri obr. 1).
Táto krivka sa nazýva kubická parabola.
Príklady
I. Malej lodi došla sladká voda. Z mesta je potrebné priviesť dostatok vody. Voda sa objednáva vopred a platí sa za plnú kocku, aj keď jej napustíte o niečo menej. Koľko kociek je potrebné objednať, aby ste nepreplatili kocku navyše a úplne naplnili nádrž? Je známe, že nádrž má rovnakú dĺžku, šírku a výšku, ktoré sa rovnajú 1,5 m.Vyriešme tento problém bez vykonania výpočtov.
rozhodnutie:
1. Nakreslíme funkciu $y=x^3$.
2. Nájdite bod A, súradnicu x, ktorá sa rovná 1,5. Vidíme, že súradnica funkcie je medzi hodnotami 3 a 4 (pozri obr. 2). Treba si teda objednať 4 kocky.
Vaše súkromie je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si prosím naše zásady ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.
Zhromažďovanie a používanie osobných údajov
Osobné informácie sa týkajú údajov, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.
Kedykoľvek nás budete kontaktovať, môžete byť požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.
Nasleduje niekoľko príkladov typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.
Aké osobné údaje zhromažďujeme:
- Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.
Ako používame vaše osobné údaje:
- Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás a informovať vás o jedinečných ponukách, akciách a iných akciách a pripravovaných akciách.
- Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje, aby sme vám mohli posielať dôležité upozornenia a oznámenia.
- Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
- Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobného stimulu, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na spravovanie takýchto programov.
Sprístupnenie tretím stranám
Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.
Výnimky:
- V prípade, že je potrebné – v súlade so zákonom, súdnym poriadkom, v súdnom konaní a/alebo na základe verejných žiadostí alebo žiadostí štátnych orgánov na území Ruskej federácie – zverejniť vaše osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak usúdime, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné z dôvodu bezpečnosti, presadzovania práva alebo iného verejného záujmu.
- V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušného nástupcu tretej strany.
Ochrana osobných údajov
Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj pred neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.
Zachovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti
Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o postupoch ochrany osobných údajov a zabezpečenia a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.