Odmocnina. Podrobná teória s príkladmi
V tomto článku budeme analyzovať hlavné koreňové vlastnosti. Začnime s vlastnosťami aritmetickej druhej odmocniny, uveďte ich formulácie a uveďte dôkazy. Potom sa budeme zaoberať vlastnosťami aritmetického koreňa n-tého stupňa.
Navigácia na stránke.
Vlastnosti druhej odmocniny
V tejto časti sa budeme zaoberať nasledujúcim hlavným vlastnosti aritmetickej druhej odmocniny:
V každej z napísaných rovností možno ľavú a pravú časť zameniť, napríklad rovnosť možno prepísať ako 
. V tejto „obrátenej“ forme sa vlastnosti aritmetickej druhej odmocniny aplikujú, keď zjednodušenie výrazov rovnako často ako v „priamej“ forme.
Dôkaz prvých dvoch vlastností je založený na definícii aritmetickej druhej odmocniny a na . A aby ste ospravedlnili poslednú vlastnosť aritmetickej druhej odmocniny, musíte si pamätať.
Začnime teda s dôkaz vlastnosti aritmetickej druhej odmocniny súčinu dvoch nezáporných čísel: . Aby sme to dosiahli, podľa definície aritmetickej druhej odmocniny stačí ukázať, že ide o nezáporné číslo, ktorého druhá mocnina sa rovná a b . Poďme na to. Hodnota výrazu je nezáporná ako súčin nezáporných čísel. Vlastnosť stupňa súčinu dvoch čísel nám umožňuje zapísať rovnosť 
, a keďže podľa definície aritmickej druhej odmocniny a , potom .
Podobne je dokázané, že aritmetická druhá odmocnina súčinu k nezáporných faktorov a 1 , a 2 , …, a k sa rovná súčinu aritmetických odmocnín týchto faktorov. Naozaj,. Z tejto rovnosti vyplýva, že .
Tu je niekoľko príkladov: a .
Teraz dokážme vlastnosť aritmetickej druhej odmocniny kvocientu: . Vlastnosť prirodzeného mocninového kvocientu nám umožňuje zapísať rovnosť 
, a 
, pričom existuje nezáporné číslo. Toto je dôkaz.
Napríklad a 
.
Je čas rozobrať vlastnosť aritmetickej druhej odmocniny z čísla, v tvare rovnosti sa píše ako . Aby ste to dokázali, zvážte dva prípady: pre a≥0 a pre a<0 .
Je zrejmé, že pre a≥0 platí rovnosť. Je tiež ľahké vidieť, že pre a<0
будет верно равенство . Действительно, в этом случае −a>0 a (-a)2=a2. teda 
, čo sa malo dokázať.
Tu je niekoľko príkladov: 
a 
.
Práve dokázaná vlastnosť odmocniny nám umožňuje zdôvodniť nasledujúci výsledok, kde a je ľubovoľné reálne číslo a m je ľubovoľné. Vlastnosť umocňovania nám skutočne umožňuje nahradiť stupeň a 2 m výrazom (a m) 2 , potom 
.
Napríklad, 
a 
.
Vlastnosti n-tého koreňa
Najprv vymenujeme hlavné vlastnosti n-tých koreňov:
Všetky písomné rovnosti zostávajú v platnosti, ak sú v nich ľavá a pravá strana zamenené. V tejto podobe sa tiež často používajú, hlavne pri zjednodušovaní a pretváraní výrazov.
Dôkaz všetkých vyjadrených vlastností odmocniny je založený na definícii aritmetického odmocniny n-tého stupňa, na vlastnostiach stupňa a na definícii modulu čísla. Dokážme ich v poradí podľa priority.
Začnime dôkazom vlastnosti n-tej odmocniny produktu . Pre nezáporné a a b je hodnota výrazu tiež nezáporná, rovnako ako súčin nezáporných čísel. Súčinová vlastnosť prírodných síl nám umožňuje zapísať rovnosť 
. Podľa definície aritmetického koreňa n-tého stupňa, a teda 
. To dokazuje uvažovanú vlastnosť koreňa.
Táto vlastnosť sa dokazuje podobne pre súčin k faktorov: pre nezáporné čísla a 1 , a 2 , …, a n 
a .
Tu sú príklady použitia vlastnosti koreňa n-tého stupňa súčinu: 
a .
Poďme dokázať koreňová vlastnosť kvocientu. Pre a≥0 a b>0 je podmienka splnená a 
.
Ukážme si príklady: 
a 
.
Ideme ďalej. Poďme dokázať vlastnosť n-tej odmocniny čísla na mocninu n. To znamená, že to dokážeme 
pre akékoľvek skutočné a a prirodzené m . Pre a≥0 máme a , čo dokazuje rovnosť , a rovnosť samozrejme. Pre<0
имеем и 
(posledný prechod platí vďaka mocninnej vlastnosti s párnym exponentom), čo dokazuje rovnosť , a je pravda, pretože keď hovoríme o koreni nepárneho stupňa, vzali sme 
pre ľubovoľné nezáporné číslo c .
Tu sú príklady použitia analyzovanej koreňovej vlastnosti: a 
.
Pristúpime k dôkazu vlastnosti koreňa od koreňa. Vymeňme pravú a ľavú časť, to znamená, že preukážeme platnosť rovnosti , čo bude znamenať platnosť pôvodnej rovnosti. Pre nezáporné číslo a je koreňom tvaru nezáporné číslo. Pamätajúc na vlastnosť povýšenia moci na mocnosť a pomocou definície koreňa môžeme napísať reťazec rovnosti tvaru 
. To dokazuje uvažovanú vlastnosť koreňa z koreňa.
Podobne sa dokazuje vlastnosť koreňa z koreňa z koreňa atď. naozaj, 
.
Napríklad, 
a .
Dokážme nasledovné vlastnosť redukcie koreňového exponentu. Aby sme to dosiahli, na základe definície odmocniny stačí ukázať, že existuje nezáporné číslo, ktoré sa po umocnení n m rovná a m . Poďme na to. Je jasné, že ak je číslo a nezáporné, potom n-tá odmocnina čísla a je nezáporné číslo. V čom 
, čím sa dokazovanie dopĺňa.
Tu je príklad použitia analyzovanej koreňovej vlastnosti: .
Dokážme nasledujúcu vlastnosť, vlastnosť koreňa stupňa tvaru 
. Je zrejmé, že pre a≥0 je stupeň nezáporné číslo. Navyše, jeho n-tá mocnina sa rovná a m . To dokazuje uvažovanú vlastnosť stupňa.
Napríklad, 
.
Poďme ďalej. Dokážme, že pre všetky kladné čísla a a b, pre ktoré platí podmienka a , to znamená a≥b. A to je v rozpore s podmienkou a
Napríklad dáme správnu nerovnosť 
.
Nakoniec zostáva dokázať poslednú vlastnosť n-tej odmocniny. Najprv dokážme prvú časť tejto vlastnosti, to znamená, že dokážeme, že pre m>n a 0 Podobne protirečením sa dokáže, že pre m>n a a>1 je podmienka splnená. Uveďme príklady aplikácie dokázanej vlastnosti koreňa v konkrétnych číslach. Napríklad nerovnosti a sú pravdivé.
, to znamená a n ≤ a m . A výsledná nerovnosť pre m>n a 0
Bibliografia.
- Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: učebnica pre 8 buniek. vzdelávacie inštitúcie.
- Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. a iné Algebra a začiatky analýzy: Učebnica pre 10. – 11. ročník všeobecných vzdelávacích inštitúcií.
- Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (príručka pre uchádzačov o štúdium na technických školách).
Znova som sa pozrel na tanier... A poďme!
Začnime s jednoduchým:
Počkaj minútu. toto, čo znamená, že to môžeme napísať takto:
Mám to? Tu je ďalší pre vás:
Korene výsledných čísel nie sú presne extrahované? Nebojte sa, tu je niekoľko príkladov:
Ale čo ak nie sú dva multiplikátory, ale viac? Rovnaký! Vzorec násobenia koreňov funguje s ľubovoľným počtom faktorov:
Teraz úplne nezávislé:
odpovede: Výborne! Súhlasíte, všetko je veľmi jednoduché, hlavnou vecou je poznať tabuľku násobenia!
Rozdelenie koreňov
Prišli sme na násobenie koreňov, teraz prejdime k vlastnosti delenia.
Dovoľte mi pripomenúť, že vzorec vo všeobecnosti vyzerá takto:
A to znamená koreň podielu sa rovná podielu koreňov.
Nuž, pozrime sa na príklady:
To je celá veda. A tu je príklad:
Všetko nie je také hladké ako v prvom príklade, ale ako vidíte, nie je nič zložité.
Čo ak výraz vyzerá takto:
Stačí použiť vzorec opačne:
A tu je príklad:
Môžete tiež vidieť tento výraz:
Všetko je rovnaké, len si tu musíte pamätať, ako preložiť zlomky (ak si nepamätáte, pozrite sa na tému a vráťte sa!). Pamätáte si? Teraz sa rozhodneme!
Som si istý, že ste sa vyrovnali so všetkým, so všetkým, teraz sa skúsme do určitej miery zakoreniť.
Umocňovanie
Čo sa stane, ak je druhá odmocnina druhá mocnina? Je to jednoduché, zapamätajte si význam druhej odmocniny čísla – ide o číslo, ktorého druhá odmocnina sa rovná.
Ak teda odmocníme číslo, ktorého druhá odmocnina je rovnaká, čo potom dostaneme?
No, samozrejme,!
Pozrime sa na príklady:
Všetko je jednoduché, však? A ak je koreň v inom stupni? Je to v poriadku!
Držte sa rovnakej logiky a pamätajte na vlastnosti a možné akcie so schopnosťami.
Prečítajte si teóriu na tému „“ a všetko vám bude veľmi jasné.
Napríklad tu je výraz:
V tomto príklade je stupeň párny, ale čo ak je nepárny? Opäť použite vlastnosti výkonu a zohľadnite všetko:
S týmto sa zdá byť všetko jasné, ale ako extrahovať koreň z čísla v stupňoch? Tu je napríklad toto:
Celkom jednoduché, však? Čo ak je stupeň väčší ako dva? Postupujeme podľa rovnakej logiky pomocou vlastností stupňov:
No, je všetko jasné? Potom vyriešte svoje vlastné príklady:
A tu sú odpovede:
Úvod pod znakom koreňa
Čo sme sa len nenaučili robiť s koreňmi! Zostáva len precvičiť zadávanie čísla pod koreňovým znakom!
Je to celkom jednoduché!
Povedzme, že máme číslo
Čo s tým môžeme robiť? No, samozrejme, schovaj trojku pod odmocninu, pričom pamätaj, že trojka je druhá odmocnina z!
Prečo to potrebujeme? Áno, len pre rozšírenie našich možností pri riešení príkladov:
Ako sa vám páči táto vlastnosť koreňov? Zjednodušuje život? Pre mňa je to tak! Iba musíme si uvedomiť, že pod znamienko druhej odmocniny môžeme zadať iba kladné čísla.
Vyskúšajte tento príklad sami:
Podarilo sa ti? Pozrime sa, čo by ste mali dostať:
Výborne! Podarilo sa vám zadať číslo pod znakom koreňa! Prejdime k niečomu rovnako dôležitému – zvážte, ako porovnávať čísla obsahujúce odmocninu!
Porovnanie koreňov
Prečo by sme sa mali naučiť porovnávať čísla obsahujúce odmocninu?
Veľmi jednoduché. Vo veľkých a dlhých výrazoch, s ktorými sa stretávame pri skúške, často dostávame iracionálnu odpoveď (pamätáte si, čo to je? Už sme o tom dnes hovorili!)
Prijaté odpovede potrebujeme umiestniť na súradnicovú čiaru, napríklad, aby sme určili, ktorý interval je vhodný na riešenie rovnice. A práve tu vzniká háčik: na skúške nie je kalkulačka a ako si bez nej predstaviť, ktoré číslo je väčšie a ktoré menšie? To je všetko!
Určte napríklad, čo je väčšie: alebo?
Nepovieš hneď. Využime vlastnosť parsovania pridania čísla pod znamienko koreňa?
Potom vpred:
Je zrejmé, že čím väčšie číslo pod znamienkom koreňa, tým väčší je samotný koreň!
Tie. ak znamená .
Z toho pevne usudzujeme A nikto nás nepresvedčí o opaku!
Extrahovanie koreňov z veľkého množstva
Predtým sme predstavili faktor v znamení koreňa, ale ako ho odstrániť? Musíte to len vyňať a extrahovať to, čo sa extrahuje!
Bolo možné ísť opačným smerom a rozložiť sa na ďalšie faktory:
Nie je to zlé, však? Ktorýkoľvek z týchto prístupov je správny, rozhodnite sa, ako sa cítite pohodlne.
Faktoring je veľmi užitočný pri riešení takýchto neštandardných úloh, ako je táto:
My sa nebojíme, my konáme! Každý faktor pod koreňom rozložíme na samostatné faktory:
A teraz si to skúste sami (bez kalkulačky! Na skúške to nebude):
je toto koniec? Nezastavíme sa na polceste!
To je všetko, nie je to také strašidelné, však?
Stalo? Výborne, máš pravdu!
Teraz skúste tento príklad:
A príklad je tvrdý oriešok, takže nemôžete okamžite prísť na to, ako k nemu pristupovať. Ale my sme, samozrejme, v zuboch.
No, začnime faktoring, nie? Okamžite si všimneme, že číslo môžete deliť (spomeňte si na znaky deliteľnosti):
A teraz to skúste sami (opäť bez kalkulačky!):
No podarilo sa? Výborne, máš pravdu!
Zhrnutie
- Druhá odmocnina (aritmetická odmocnina) nezáporného čísla je nezáporné číslo, ktorého druhá mocnina sa rovná.
. - Ak len vezmeme druhú odmocninu niečoho, vždy dostaneme jeden nezáporný výsledok.
- Vlastnosti aritmetického koreňa:
- Pri porovnávaní druhých odmocnín treba pamätať na to, že čím väčšie číslo pod znamienkom odmocniny, tým väčší je samotný odmocninec.
Ako sa vám páči druhá odmocnina? Všetko jasné?
Snažili sme sa vám bez vody vysvetliť všetko, čo potrebujete vedieť na skúške o druhej odmocnine.
Si na ťahu. Napíšte nám, či je pre vás táto téma náročná alebo nie.
Naučili ste sa niečo nové alebo už bolo všetko také jasné.
Napíšte do komentárov a veľa šťastia na skúškach!
Názov: Samostatná a kontrolná práca v algebre a geometrii pre 8. ročník.
Príručka obsahuje samostatnú a kontrolnú prácu na všetkých najdôležitejších témach kurzu algebra a geometrie 8. ročníka.
Diela pozostávajú zo 6 variantov troch úrovní náročnosti. Didaktické materiály sú určené na organizovanie diferencovanej samostatnej práce žiakov.
OBSAH
ALGEBRA 4
C-1 Racionálne vyjadrenie. Zníženie frakcií 4
C-2 Sčítanie a odčítanie zlomkov 5
K-1 Racionálne zlomky. Sčítanie a odčítanie zlomkov 7
C-3 Násobenie a delenie zlomkov. Zvýšenie zlomku na 10
C-4 Transformácia racionálnych výrazov 12
C-5 Inverzná úmernosť a jej graf 14
K-2 Racionálne zlomky 16
C-6 Aritmetická druhá odmocnina 18
C-7 Rovnica x2 = a. Funkcia y = y[x 20
C-8 Druhá odmocnina súčinu, zlomok, mocnina 22
K-3 Aritmetická druhá odmocnina a jej vlastnosti 24
C-9 Vkladanie a násobenie v odmocninách 27
C-10 Prevod výrazov obsahujúcich druhé odmocniny 28
K-4 Aplikácia vlastností aritmetickej odmocniny 30
C-11 Neúplné kvadratické rovnice 32
Kvadratický koreňový vzorec C-12 33
С-13 Riešenie problémov pomocou kvadratických rovníc. Vietova veta 34
K-5 Kvadratické rovnice 36
C-14 Zlomkové racionálne rovnice 38
C-15 Aplikácia zlomkových racionálnych rovníc. Riešenie problémov 39
K-6 Zlomkové racionálne rovnice 40
C-16 Vlastnosti číselných nerovností 43
K-7 Numerické nerovnosti a ich vlastnosti 44
С-17 Lineárne nerovnosti s jednou premennou 47
С-18 Sústavy lineárnych nerovníc 48
K-8 Lineárne nerovnosti a sústavy nerovností s jednou premennou 50
C-19 stupňov so záporným ukazovateľom 52
Stupeň K-9 s celočíselným exponentom 54
K-10 Ročný test 56
GEOMETRIA (podľa Pogorelova) 58
C-1 Vlastnosti a vlastnosti rovnobežníka“. 58
C-2 Obdĺžnik. Rhombus. Štvorec 60
Rovnobežník K-1 62
C-3 Thalesova veta. Stredná čiara trojuholníka 63
C-4 hrazda. Stredná čiara lichobežníka 66
K-2 hrazda. Stredové čiary trojuholníka a lichobežníka .... 68
C-5 Pytagorova veta 70
С-6 Veta, konvertujte na Pytagorovu vetu. Kolmé a šikmé 71
C-7 Trojuholníková nerovnosť 73
K-3 Pytagorova veta 74
C-8 Riešenie pravých trojuholníkov 76
C-9 Vlastnosti goniometrických funkcií 78
K-4 Pravý trojuholník (súhrnný test) 80
С-10 Súradnice stredu segmentu. Vzdialenosť medzi bodmi. Kruhová rovnica 82
C-11 Rovnica priamky 84
Kartézske súradnice K-5 86
С-12 Pohyb a jeho vlastnosti. Stredová a osová súmernosť. dovŕšiť 88
C-13. Paralelný prenos 90
C-14 Koncept vektora. Vektorová rovnosť 92
C-15 Operácie s vektormi v súradnicovej forme. Kolineárne vektory 94
C-16 Operácie s vektormi v geometrickom tvare 95
C-17 Bodový produkt 98
K-6 vektory 99
K-7 Ročný test 102
GEOMETRIA (podľa Atanasjana) 104
C-1 Vlastnosti a vlastnosti rovnobežníka 104
C-2 Obdĺžnik. Rhombus. Štvorec 106
K-1 štvoruholníky 108
C-3 Plocha obdĺžnika, štvorca 109
C-4 Plocha rovnobežníka, kosoštvorec, trojuholník 111
C-5 Lichobežníková oblasť 113
C-6 Pytagorova veta 114
K-2 štvorce. Pytagorova veta 116
C-7 Definícia podobných trojuholníkov. Vlastnosť osy uhla trojuholníka 118
С-8 Znaky podobnosti trojuholníkov 120
K-3 Podobnosť trojuholníkov 122
C-9 Použitie podobnosti pri riešení problémov 124
C-10 Vzťahy medzi stranami a uhlami pravouhlého trojuholníka 126
K-4 Aplikácia podobnosti pri riešení problémov. Vzťahy medzi stranami a uhlami pravouhlého trojuholníka 128
C-11 Tangenta ku kružnici 130
C-12 Stredové a vpísané uhly 132
C-13 Veta o súčine úsekov pretínajúcich sa akordov. Pozoruhodné trojuholníkové body 134
C-14 Vpísané a opísané kruhy 136
Kruh K-5 137
C-15 Sčítanie a odčítanie vektorov 139
C-16 Násobenie vektora číslom 141
C-17 Stredná línia lichobežníka 142
K-6 vektory. Aplikácia vektorov na riešenie problémov 144
K-7 Ročný test 146
ODPOVEDE 148
LITERATÚRA 157
PREDSLOV
.
1. Jedna relatívne malá knižka obsahuje kompletnú sadu testových prác (vrátane záverečných testov) z celého kurzu algebry a geometrie 8. ročníka, takže na triedu stačí zakúpiť jednu sadu kníh.
Skúšky sú určené na vyučovaciu hodinu, samostatná práca - 20-35 minút v závislosti od témy. Pre uľahčenie používania knihy názov každého nezávislého a kontrolného diela odráža jeho predmet.
2. Zbierka umožňuje diferencovanú kontrolu vedomostí, keďže úlohy sú rozdelené do troch úrovní zložitosti A, B a C. Úroveň A zodpovedá povinným požiadavkám programu, B - priemernej úrovni zložitosti, úlohy úrovne C sú určené pre študentov, ktorí prejavia zvýšený záujem o matematiku, a tiež pre využitie v triedach, školách, gymnáziách a lýceách s prehĺbeným štúdiom matematiky. Pre každú úroveň sú uvedené 2 ekvivalentné možnosti vedľa seba (ako sú zvyčajne napísané na tabuli), takže na hodinu stačí jedna kniha na lavicu.
Stiahnite si zadarmo e-knihu vo vhodnom formáte, pozerajte a čítajte:
Stiahnite si knihu Samostatná a testovacia práca z algebry a geometrie pre 8. ročník. Ershova A.P., Goloborodko V.V., 2004 - fileskachat.com, rýchle a bezplatné stiahnutie.
- Samostatná a kontrolná práca na geometrii pre ročník 11. Goloborodko V.V., Ershova A.P., 2004
- Samostatná a kontrolná práca v algebre a geometrii pre 9. ročník. Ershova A.P., Goloborodko V.V., 2004
- Samostatná a riadiaca práca v algebre a geometrii, ročník 8, Ershova A.P., Goloborodko V.V., Ershova A.S., 2013
\(\sqrt(a)=b\) ak \(b^2=a\), kde \(a≥0,b≥0\)
Príklady:
\(\sqrt(49)=7\), pretože \(7^2=49\)
\(\sqrt(0,04)=0,2\),pretože \(0,2^2=0,04\)
Ako extrahovať druhú odmocninu čísla?
Ak chcete extrahovať druhú odmocninu čísla, musíte si položiť otázku: aké číslo na druhú poskytne výraz pod odmocninou?
napríklad. Extrahujte koreň: a)\(\sqrt(2500)\); b) \(\sqrt(\frac(4)(9))\); c) \(\sqrt(0,001)\); d) \(\sqrt(1\frac(13)(36))\)
a) Aké číslo na druhú dá \(2500\)?
\(\sqrt(2500)=50\)
b) Aké číslo na druhú dá \(\frac(4)(9)\) ?
\(\sqrt(\frac(4)(9))\) \(=\)\(\frac(2)(3)\)
c) Aké číslo na druhú dá \(0,0001\)?
\(\sqrt(0,0001)=0,01\)
d) Aké druhé číslo dá \(\sqrt(1\frac(13)(36))\)? Ak chcete dať odpoveď na otázku, musíte ju preložiť do nesprávnej.
\(\sqrt(1\frac(13)(36))=\sqrt(\frac(49)(16))=\frac(7)(6)\)
Komentujte: Hoci na dané otázky odpovedajú aj \(-50\), \(-\frac(2)(3)\) , \(-0,01\),\(- \frac(7)(6)\) , ale neberú sa do úvahy, pretože druhá odmocnina je vždy kladná.
Hlavná vlastnosť koreňa
Ako viete, v matematike má každá akcia inverznú hodnotu. Sčítanie má odčítanie, násobenie má delenie. Opakom odmocnenia je odmocnenie. Preto sa tieto akcie navzájom rušia:
\((\sqrt(a))^2=a\)
Toto je hlavná vlastnosť koreňa, ktorý sa najčastejšie používa (vrátane OGE)
Príklad . (úloha od OGE). Nájdite hodnotu výrazu \(\frac((2\sqrt(6))^2)(36)\)
rozhodnutie :\(\frac((2\sqrt(6))^2)(36)=\frac(4 \cdot (\sqrt(6))^2)(36)=\frac(4 \cdot 6)(36 )=\frac(4)(6)=\frac(2)(3)\)
Príklad . (úloha od OGE). Nájdite hodnotu výrazu \((\sqrt(85)-1)^2\)
rozhodnutie:
odpoveď: \(86-2\sqrt(85)\)Samozrejme, pri práci s druhou odmocninou musíte použiť iné.
Príklad
. (úloha od OGE). Nájdite hodnotu výrazu \(5\sqrt(11) \cdot 2\sqrt(2)\cdot \sqrt(22)\)
rozhodnutie:
odpoveď: \(220\)
4 pravidlá, na ktoré sa vždy zabúda
Koreň nie je vždy extrahovaný
Príklad: \(\sqrt(2)\),\(\sqrt(53)\),\(\sqrt(200)\),\(\sqrt(0,1)\) atď. - extrahovanie koreňa z čísla nie je vždy možné a je to normálne!
Koreň čísla, tiež číslo
\(\sqrt(2)\), \(\sqrt(53)\) nie je potrebné nijako špeciálne ošetrovať. Sú to čísla, ale nie celé čísla, áno, ale nie všetko v našom svete sa meria celými číslami.
Odmocnina sa preberá iba z nezáporných čísel
Preto v učebniciach neuvidíte takéto záznamy \(\sqrt(-23)\),\(\sqrt(-1)\) atď.