Rovný kruhový kužeľ. Kužeľ ako geometrický útvar

Uvažujme ľubovoľnú priamku l (krivku alebo prerušovanú čiaru) ležiacu v určitej rovine (obr. 386, a, b) a ľubovoľný bod M, ktorý v tejto rovine neleží. Všetky možné priamky spájajúce bod M so všetkými bodmi priamky tvoria plochu a; takáto plocha sa nazýva kužeľová plocha, bod je vrchol, priamka sa nazýva vedenie, priamky sa nazývajú generátory. Na obr. 386 povrch neobmedzujeme na jeho vrchol, ale predstavme si, že sa nekonečne rozprestiera po oboch stranách vrcholu.

Ak je kužeľová plocha prerezaná nejakou rovinou rovnobežnou s rovinou vedenia, potom v reze dostaneme čiaru (krivku alebo prerušovanú čiaru, podľa toho, či to bola krivka alebo prerušovaná čiara), homotetickú s čiarou l, so stredom homotetity v hornej časti kužeľovej plochy. Pomer všetkých zodpovedajúcich úsečiek bude skutočne konštantný:

Takže rezy kužeľovej plochy rovinami rovnobežnými s rovinou vodidla sú podobné a podobne umiestnené, so stredom podobnosti v hornej časti kužeľovej plochy; to isté platí pre všetky rovnobežné roviny, ktoré neprechádzajú vrcholom povrchu.

Teraz nech je vodítkom uzavretá konvexná čiara (krivka na obr. 387, a, prerušovaná čiara na obr. 387, b). Teleso ohraničené bočne kužeľovým povrchom medzi jeho vrcholom a rovinou vedenia a plochou základňou v rovine vedenia sa nazýva kužeľ (ak ide o zakrivenú čiaru) alebo pyramída (ak ide o prerušovaná čiara).

Pyramídy sú klasifikované podľa počtu strán polygónu, ktorý leží na ich základni. Hovoria o trojuholníkových, štvoruholníkových a všeobecne -uhlových pyramídach. Všimnite si, že -uhoľná pyramída má tvár: bočné steny a základňu. Na vrchole pyramídy máme -hedrálny uhol s plochými a dihedrálnymi uhlami.

Nazývajú sa ploché vrcholové uhly a dihedrálne uhly na bočných rebrách. Na vrcholoch základne máme trojstenné uhly; ich ploché uhly tvorené stranami, hranami a stranami základne sa nazývajú ploché uhly na základni, dihedrálne uhly medzi bočnými stenami a rovinou základne sa nazývajú dihedrálne uhly v základni.

Trojuholníková pyramída sa inak nazýva štvorsten (teda štvorsten). Ako základ možno použiť ktorúkoľvek z jeho tvárí.

Pyramída sa nazýva pravidelná, ak sú splnené dve podmienky: 1) pravidelný mnohouholník leží na základni pyramídy,

2) výška znížená od vrcholu pyramídy k základni ju pretína v strede tohto mnohouholníka (inými slovami, vrchol pyramídy sa premieta do stredu základne).

Všimnite si, že pravidelná pyramída nie je vo všeobecnosti pravidelným mnohostenom!

Zaznamenávame niektoré vlastnosti pravidelnej uhoľnej pyramídy. Cez vrchol takejto pyramídy nakreslíme výšku SO (obr. 388).

Otočme celú pyramídu ako celok okolo tejto výšky o uhol.Takýmto otočením sa základný mnohouholník zmení na seba: každý jeho vrchol zaujme polohu susedného. Vrch pyramídy a jej výška (os rotácie!) zostanú na svojom mieste, a preto sa pyramída ako celok spojí sama so sebou: každá bočná hrana pôjde na ďalšiu, každá bočná stena sa spojí s ďalší, každý uhol klinu na bočnom okraji bude tiež kombinovaný so susedným.

Z toho vyplýva záver: všetky bočné hrany sú si navzájom rovné, všetky bočné strany sú rovnaké rovnoramenné trojuholníky, všetky uhly klinu na základni sú rovnaké, všetky ploché uhly na vrchu sú rovnaké, všetky ploché uhly na základni sú rovnaké.

Z počtu kužeľov v elementárnej geometrii študujeme pravý kruhový kužeľ, teda kužeľ, ktorého základňou je kruh a ktorého vrchol sa premieta do stredu tohto kruhu.

Priamy kruhový kužeľ je znázornený na obr. 389. Ak vrcholom kužeľa nakreslíme výšku SO a otočíme kužeľ okolo tejto výšky o ľubovoľný uhol, potom sa obvod podstavy bude sám posúvať; výška a vrchol zostanú na svojom mieste, takže pri otočení do akéhokoľvek uhla sa kužeľ vyrovná sám so sebou. Z toho je vidieť najmä to, že všetky generátory kužeľa sú si navzájom rovné a sú rovnako naklonené k rovine základne. Úseky kužeľa rovinami prechádzajúcimi jeho výškou budú rovnoramenné trojuholníky navzájom rovnaké. Celý kužeľ sa získa otočením pravouhlého trojuholníka SOA okolo jeho nohy (ktorá sa stane výškou kužeľa). Preto je pravý kruhový kužeľ rotačným telesom a nazýva sa aj rotačný kužeľ. Pokiaľ nie je uvedené inak, pre stručnosť budeme ďalej hovoriť jednoducho „kužeľ“, čo znamená kužeľ revolúcie.

Rezy kužeľa rovinami rovnobežnými s rovinou jeho základne sú kružnice (už len preto, že sú homotetické s kružnicou základne).

Úloha. Dihedrálne uhly na základni pravidelnej trojuholníkovej pyramídy sú a. Nájdite dihedrálne uhly na bočných okrajoch.

rozhodnutie. Dočasne označme stranu podstavy pyramídy ako a. Narysujme si rez pyramídy rovinou obsahujúcou jej výšku SO a stred podstavy AM (obr. 390).

V reze kužeľovou plochou rovinou sa získajú krivky druhého rádu - kružnica, elipsa, parabola a hyperbola. Často sa stáva, že v určitom mieste sečnej roviny a pri jej prechode vrcholom kužeľa (S∈γ) kružnica a elipsa degenerujú do bodu alebo do rezu spadajú jeden alebo dva generátory kužeľa.

Dáva - kružnica, keď je sečná rovina kolmá na jej os a pretína všetky tvoriace plochy.

Dáva - elipsu, keď rovina rezu nie je kolmá na jej os a pretína všetky tvoriace plochy.

Postavme si eliptický stroj ω lietadlo α , ktorý zaujíma všeobecné postavenie.

Riešenie problému na časť pravého kruhového kužeľa rovina rezu je značne zjednodušená, ak rovina rezu zaberá vyčnievajúcu polohu.

Metódou zmeny projekčných rovín preložíme rovinu α zo všeobecnej polohy do konkrétnej - čelne vyčnievajúce. Na rovine čelnej projekcie V 1 zostrojiť stopu roviny α a priemet povrchu kužeľa ω rovina dáva elipsu, pretože rovina rezu pretína všetky generátory kužeľa. Elipsa sa premieta do projekčných rovín ako krivka druhého rádu.
Na stope lietadla α V vziať ľubovoľný bod 3" zmerajte jeho vzdialenosť od premietacej roviny H a odložte ho pozdĺž komunikačnej linky už v lietadle V 1, získanie bodu 3" 1 . Prejde cez ňu stopa αV 1. Čiara rezu kužeľa ω - body A" 1, E" 1 sa tu zhoduje so stopou lietadla. Ďalej zostrojíme pomocnú sečnú rovinu γ3 nakreslením na čelnú rovinu priemetov V 1 jej stopa γ 3V 1. Pomocná rovina pretínajúca sa s kužeľovou plochou ω dá kruh a pretínajúci sa s rovinou α poskytne vodorovnú čiaru h3. Čiara pretínajúca sa s kruhom zase dáva požadované body C'a K' priesečník roviny α s kužeľovým povrchom ω . Čelné projekcie požadovaných bodov C" a K" konštruovať ako body patriace do roviny rezu α .

Aby som našiel pointu E(E`, E")čiary rezu nakreslíme vodorovne vyčnievajúcu rovinu cez hornú časť kužeľa y2H, ktorý rovinu pretína α v priamke 1-2(1`-2`, 1"-2") . križovatka 1"-2" s líniou komunikácie dáva pointu E"- najvyšší bod čiary úseku.

Aby sme našli bod označujúci hranice viditeľnosti čelnej projekcie čiary rezu, nakreslíme vodorovne premietajúcu rovinu cez hornú časť kužeľa. γ 5 H a nájdite horizontálnu projekciu F' požadovaný bod. Tiež lietadlo γ 5 H prejde lietadlom α čelný f(f`, f"). križovatka f" s líniou komunikácie dáva pointu F". Spojíme body hladkej krivky získanej na vodorovnej projekcii a označíme na nej najľavejší bod G - jeden z charakteristických bodov priesečníka.
Potom postavíme priemetne G na nárysné roviny priemetov V1 a V. Všetky zostrojené body čiary rezu na čelnej rovine priemetov V spojíme hladkou čiarou.

Dáva - parabolu, keď je rovina sečny rovnobežná s jednou tvoriacou priamkou kužeľa.

Pri konštrukcii priemetov kriviek - kužeľosečiek je potrebné pamätať na vetu: ortogonálny priemet rovinného rezu rotačného kužeľa na rovinu kolmú na jeho os je krivka druhého rádu a má jedno z ohniskov kolmé. premietanie do tejto roviny vrcholu kužeľa.

Pri rovine rezu zvážte konštrukciu rezných výstupkov α rovnobežná s jednou tvoriacou čiarou kužeľa (SD).

Prierez je parabola s vrcholom v bode A(A`, A"). Podľa vety vrchol kužeľa S premietané do ohniska S'. Podľa známeho =R S' určiť polohu riadiacej čiary paraboly. Následne sa body krivky zostrojia podľa rovnice p=R.

Konštrukcia rezu výstupkov pri rovine rezu α rovnobežne s jednou tvoriacou čiarou kužeľa možno vykonať:

Pomocou pomocných horizontálne vyčnievajúcich rovín prechádzajúcich vrcholom kužeľa y1H a y2H.

Najprv sa určia čelné projekcie bodov F", G"- na priesečníku generátorov S"1", S"2" a stopu roviny rezu α V. Na križovatke komunikačných línií s y1H a y2H určený F', G'.

Ostatné body čiary rezu je možné definovať podobne, napr D", E" a D', E'.

Pomocou pomocných čelných premietacích rovín ⊥ osi kužeľa γ 3 V a γ 4 V.

Priemet rezu pomocných rovín a kužeľa na rovinu H, budú kruhy. Priamky priesečníka pomocných rovín s rovinou rezu α budú dopredu vyčnievajúce priame čiary.

Dáva - hyperbolu, keď je rovina sečnice rovnobežná s dvoma generátormi kužeľa.

Späť dopredu

Pozor! Ukážka snímky slúži len na informačné účely a nemusí predstavovať celý rozsah prezentácie. Ak vás táto práca zaujala, stiahnite si plnú verziu.

Ciele lekcie:

• vzdelávacie: predstaviť pojem kužeľa, jeho prvky; zvážiť konštrukciu pravého kužeľa; zvážte nájdenie celého povrchu kužeľa; formovať schopnosť riešiť problémy pri hľadaní prvkov kužeľa.
• Vzdelávacie: rozvíjať kompetentnú matematickú reč, logické myslenie.
• Vzdelávacie: pestovať kognitívnu činnosť, kultúru komunikácie, kultúru dialógu.

Forma lekcie: lekciu formovania nových vedomostí a zručností.

Forma vzdelávacej aktivity: kolektívna forma práce.

Metódy použité v lekcii: vysvetľujúce a názorné, produktívne.

Didaktický materiál: zošit, učebnica, pero, ceruzka, pravítko, tabuľa, krieda a pastelky, projektor a prezentácia „Kužeľ. Základné pojmy. Povrchová plocha kužeľa.

Plán lekcie:

1. Organizačný moment (1 min).
2. Prípravná fáza (motivácia) (5 min).
3. Učenie sa nového materiálu (15 min).
4. Riešenie úloh na nájdenie prvkov kužeľa (15 min).
5. Zhrnutie hodiny (2 min).
6. Domáca úloha (2 min).

POČAS VYUČOVANIA

1. Organizačný moment

Účel: pripraviť sa na asimiláciu nového materiálu.

2. Prípravná fáza

Forma: ústna práca.

Účel: úvod do nového tela revolúcie.

Šiška v gréčtine „konos“ znamená „šiška“.

Existujú telá vo forme kužeľa. Možno ich vidieť v rôznych predmetoch, od bežnej zmrzliny až po spotrebiče, ako aj v detských hračkách (pyramída, cracker atď.), V prírode (smrek, hory, sopky, tornáda).

(Používajú sa snímky 1-7)

Činnosť učiteľa	Študentské aktivity
3. Vysvetlenie nového materiálu Účel: predstaviť nové pojmy a vlastnosti kužeľa.
1. Kužeľ možno získať otáčaním pravouhlého trojuholníka okolo jednej z jeho nôh. (Snímka 8) Teraz zvážte, ako je kužeľ postavený. Najprv nakreslíme kružnicu so stredom O a priamku OP kolmú na rovinu tejto kružnice. Každý bod kružnice spojíme úsečkou s bodom P (učiteľ stavia kužeľ po etapách). Povrch tvorený týmito segmentmi je tzv kužeľová plocha a samotné segmenty tvoriaci kužeľovú plochu.	V notebookoch je zabudovaný kužeľ.
(diktuje definíciu) (Snímka 9) Teleso ohraničené kužeľovou plochou a kružnicou s hranicou L je tzv. kužeľ.	Zapíšte si definíciu.
Kužeľová plocha je tzv bočný povrch kužeľa a kruh kužeľová základňa. Čiara OP prechádzajúca stredom základne a vrcholom sa nazýva os kužeľa. Os kužeľa je kolmá na rovinu základne. Segment OP sa nazýva výška kužeľa. Bod P sa nazýva horná časť kužeľa, a generátory kužeľovej plochy sú tvoriaci kužeľ.	Prvky kužeľa sú podpísané na výkrese.
Aké sú dva generátory kužeľa a porovnajte ich?	PA a PB, sú si rovné.
Prečo sú generátory rovnaké?	Priemetne naklonených sú rovnaké ako polomery kruhu, čo znamená, že samotné generátory sú rovnaké.
Napíšte si do poznámkového bloku: vlastnosti kužeľa:	(Snímka 10)
1. Všetky generátory kužeľa sú rovnaké. Aké sú uhly sklonu generátorov k základni? Porovnajte ich. Prečo, dokázať?	Uhly: PCO, PDO. Sú si rovní. Pretože trojuholník PAB je rovnoramenný.
2. Uhly sklonu generátorov k základni sú rovnaké. Aké sú uhly medzi osou a generátormi? Čo možno povedať o týchto rohoch?	SRO a DPO Sú si rovní.
3. Uhly medzi osou a generátormi sú rovnaké. Aké sú uhly medzi osou a základňou? Aké sú tieto uhly?	POC a POD. asi 90
4. Uhly medzi osou a základňou sú rovné. Budeme brať do úvahy iba rovný kužeľ.
2. Uvažujme rez kužeľa rôznymi rovinami. Aká je sečná rovina prechádzajúca osou kužeľa?	Trojuholník.
Čo je to za trojuholník?	Je rovnostranný.
prečo?	Jeho dve strany sú generátory a sú rovnaké.
Aká je základňa tohto trojuholníka?	Priemer základne kužeľa.
Takýto úsek sa nazýva axiálny. (Snímka 11) Nakreslite si zošity a podpíšte sa do tejto časti. Aká je rovina rezu kolmá na os OP kužeľa?	Kruh.
Kde je stred tohto kruhu?	na osi kužeľa.
Táto sekcia sa nazýva kruhová sekcia. (Sdile 12) Nakreslite si zošity a podpíšte sa do tejto časti. Existujú aj iné typy častí kužeľa, ktoré nie sú axiálne a nie sú rovnobežné so základňou kužeľa. Pozrime sa na ne s príkladmi. (Snímka 13)	Kreslia si do zošitov.
3. Teraz odvodíme vzorec pre celkový povrch kužeľa. (Snímka 14) Aby sa to dosiahlo, môže byť bočný povrch kužeľa, ako aj bočný povrch valca, otočený do roviny rezom pozdĺž jedného z generátorov.
Aký je vývoj bočného povrchu kužeľa? (kreslí na tabuľu)	kruhový sektor.
Aký je polomer tohto sektora?	Generátor kužeľa.
A čo dĺžka oblúka sektora?	Obvod.
Oblasť jeho vývoja sa považuje za oblasť bočného povrchu kužeľa. (Snímka 15)	, kde je miera stupňa oblúka.
Aká je plocha kruhového sektora?
Aká je teda plocha bočného povrchu kužeľa? Vyjadrite sa prostredníctvom a . (Snímka 16) Aká je dĺžka oblúka?
Na druhej strane, tento istý oblúk je obvodom základne kužeľa. čomu sa to rovná?
Dosadením do vzorca pre bočnú plochu kužeľa dostaneme, . Celková plocha kužeľa je súčtom plôch bočného povrchu a základne. . Zapíšte si tieto vzorce.	Zapíšte si: .

Kužeľ (z gréckeho "konos")- Borovicová šiška. Šiška je ľuďom známa už od staroveku. V roku 1906 bola objavená kniha „O metóde“, ktorú napísal Archimedes (287-212 pred Kristom), v tejto knihe sa rieši problém objemu spoločnej časti pretínajúcich sa valcov. Archimedes hovorí, že tento objav patrí starogréckemu filozofovi Demokritovi (470-380 pred Kr.), ktorý na tomto princípe získal vzorce na výpočet objemu pyramídy a kužeľa.

Kužeľ (kruhový kužeľ) - teleso, ktoré sa skladá z kruhu - základne kužeľa, bodu, ktorý nepatrí do roviny tohto kruhu - vrchol kužeľa a všetky segmenty spájajúce vrchol kužeľa a základňu. kruhové body. Segmenty, ktoré spájajú vrchol kužeľa s bodmi kruhu základne, sa nazývajú generátory kužeľa. Povrch kužeľa pozostáva zo základne a bočnej plochy.

Kužeľ sa nazýva rovný, ak čiara, ktorá spája vrchol kužeľa so stredom podstavy, je kolmá na rovinu podstavy. Pravý kruhový kužeľ možno považovať za teleso získané otáčaním pravouhlého trojuholníka okolo jeho nohy ako osi.

Výška kužeľa je kolmica vedená od jeho vrcholu k rovine jeho základne. Pre pravý kužeľ sa základňa výšky zhoduje so stredom základne. Os pravého kužeľa je priamka obsahujúca jeho výšku.

Úsek kužeľa rovinou prechádzajúcou cez tvoriacu čiaru kužeľa a kolmý na axiálny rez pretiahnutý touto tvoriacou čiarou sa nazýva dotyčnicová rovina kužeľa.

Rovina kolmá na os kužeľa pretína kužeľ v kruhu a bočná plocha v kruhu so stredom v osi kužeľa.

Rovina kolmá na os kužeľa z nej odreže menší kužeľ. Zvyšok sa nazýva zrezaný kužeľ.

Objem kužeľa sa rovná jednej tretine súčinu výšky a plochy základne. Všetky kužele, ktoré spočívajú na danej základni a majú vrchol umiestnený v danej rovine rovnobežnej so základňou, majú teda rovnaký objem, pretože ich výšky sú rovnaké.

Bočný povrch kužeľa možno nájsť pomocou vzorca:

Strana S \u003d πRl,

Celková plocha kužeľa sa zistí podľa vzorca:

S con \u003d πRl + πR 2,

kde R je polomer základne, l je dĺžka tvoriacej čiary.

Objem kruhového kužeľa je

V = 1/3 πR 2 H,

kde R je polomer základne, H je výška kužeľa

Plochu bočného povrchu zrezaného kužeľa možno nájsť podľa vzorca:

strana S = π(R + r)l,

Celkový povrch zrezaného kužeľa možno nájsť pomocou vzorca:

S con \u003d πR 2 + πr 2 + π(R + r)l,

kde R je polomer spodnej základne, r je polomer hornej základne, l je dĺžka tvoriacej čiary.

Objem zrezaného kužeľa možno nájsť takto:

V = 1/3 πH(R2 + Rr + r2),

kde R je polomer spodnej základne, r je polomer hornej základne, H je výška kužeľa.

blog.site, pri úplnom alebo čiastočnom skopírovaní materiálu je potrebný odkaz na zdroj.

Známka: 11 Lekcia č. 14 Dátum: ____________

Téma lekcie: Pravý kruhový kužeľ, jeho prvky. Axiálne rezy kužeľa. Rezy kužeľa rovinou rovnobežnou so základňou. Vývoj kužeľa»

Účel lekcie:

Zaviesť pojmy kužeľová plocha, kužeľ, prvky kužeľa (bočná plocha, základňa, vrchol, tvoriaca čiara, os, výška), pojem zrezaný kužeľ;

Odvodiť vzorce na výpočet plôch bočných a úplných plôch kužeľa a zrezaného kužeľa;

Naučte študentov riešiť problémy na túto tému.

Podporovať u žiakov tvorivé vnímanie vzdelávacieho materiálu a ich túžbu zlepšovať sa.

Pestovať organizáciu, disciplínu, zodpovednosť za svoju prácu a prácu spolužiakov.

Typ lekcie: učenie sa nového materiálu.

Vybavenie lekcie: interaktívna tabuľa, stoly, modely šišiek, materiál na výrobu modelov: pletacie ihlice, model lietadla (polystyrén), papier, lepidlo, nožnice, kružidlo, uhlomer, pravítko.

Forma organizácie študentských aktivít : G skupina.

Počas vyučovania

1. Predná práca

Vyberte si kužeľ z navrhovaných geometrických tvarov

Úvod do kužeľovej plochy

Definícia #1 Kužeľová plocha je plocha vytvorená pohybom priamky, ktorá prechádza daným bodom a pretína danú rovinnú priamku.

Priama čiara a - tvoriaca čiara;

Rovná čiara MN - vodiaca.

Neuzavretá kužeľová plocha

Ak je sprievodca zatvorený, potomkužeľová plocha je uzavretá.

Definícia č. 2 kužeľ Teleso ohraničené uzavretou kužeľovou plochou a rovinou, ktorá ju pretína, sa nazýva.

Spoznávanie kužeľa a jeho prvkov

ALE) Kužeľ

SO a (SO=H, SO=h)

SO - výška kužeľa

SA - generatrix

S - vrchol kužeľa

krivka ABA -sprievodca .

B) Nechajte obdĺžnikový obdĺžnik SOA otáčať sa okolo nohy SO; pri plnom otočení prepona AS opisuje kužeľovú plochu, noha OA opisuje kruh.

Takéto telo sa nazývakužeľ revolúcie . (pravý kruhový kužeľ).

Rovný kruhový kužeľ

S - vrchol kužeľa

SA - generatrix

SO=h - výška kužeľa

(os kužeľa - a)

Základňa kužeľa je kruh (O; r)

O - stred základne,

AO=OB=r - polomer základne kruhu

D SAB-axiálne oddiele

a||b SO, a SO

Kruh (o; r) ~ Kruh (o1; r1)

Koncept bočného (plného) povrchu.

II. Skupinová práca (3-5 ľudí)

(úlohy sú rozdelené do každej skupiny na karte)

Zadanie na tému "Kužeľ"

1) Nakreslite kužeľ. Určite všetky prvky kužeľa z výkresu.

2) Na základe daného modelu kužeľa zostavte rozvinutie tohto kužeľa. Určte súlad medzi prvkami zákruty kužeľa, výkresom a modelom kužeľa.

3) Vytvorte kužeľ z listu hrubého papiera tak, aby jeho celý povrch: S110 cm2 s polomerom základne r3,1 cm

Zistite, aké nástroje na to budete potrebovať, aké výpočty je potrebné vykonať, aké vzorce si budete musieť zapamätať a ktoré odvodiť nové?

4) Usporiadajte prácu na mieste podľa plánu:

A) Aké povinnosti ste mali v skupine pri plnení úloh:

generátor nápadov;

konštruktér;

kalkulačka;

dizajnér;

výrobca.

B) Popíšte metódy a prístupy k riešeniu problému.

Potrebné výpočty na výrobu modelu kužeľa. (Kresba. Vzorce. Záver)

Výroba kužeľov.

5) Kužeľový model je pripravený.

6) Vytvorte vzorec na výpočet plochy rezu rovnobežného so základňou kužeľa a vydeľte výšku kužeľa v pomere 1: 3, počítajúc zhora

7) Vytvorte vzorec na výpočet plochy úseku prechádzajúceho osou kužeľa. Aký je uhol vo vrchole tohto úseku?

8) Ako môžete zo svojho modelu získať zrezaný kužeľ? Vypočítajte jeho celkový povrch pomocou úloh (6).

9) Napíšte a vyriešte ďalšie tri úlohy na túto tému.

komentár: učiteľ vystupuje ako konzultant pri riešení problémov, používa pohotové otázky a spolieha sa na kľúčové slová.

Jedna skupina dostala ľahšie úlohy:

№1. Vyplňte prázdne miesta:

Priamka, ktorá pri pohybe tvorí kužeľovú plochu, sa nazýva ...;

Čiara, ktorú pretína tvoriaca čiara, sa nazýva ... ..;

Otočný kužeľ je špeciálny prípad... keď základňa kužeľa je .. a základňa výšky je ..;

Rez rotačného kužeľa rovinou rovnobežnou so základňou je .... Nájdite oblasť sekcie.

Ak je axiálny rez kužeľa rovnostranný trojuholník, potom kužeľ ... .. Nakreslite:

№2. Vyriešte problém vyplnením medzier.

Pri vývoji bočného povrchu kužeľa je stredový uhol 200 o. Nájdite uhol medzi tvoriacou čiarou a základňou kužeľa.

Vzhľadom na to:SB = 200 o, SA=L, OB=r

NájsťNKÚ

rozhodnutie:

1) a =360 o…..| cosx=…

2) 200 o=…

3) cosX=… , X -

A) ... tvoriaca čiara;

B) ... sprievodca;

C) ... kužeľ, .... Kruh…, základný stred

D) ... kruh, ... prierezové vzdialenosti od vrcholu kužeľa;

D) ... sa nazýva rovnostranný

ALE)

B) 200 o= 360 o*cosx;

Domáca úloha.

Preštudujte si zrezaný kužeľ, riešte úlohy č.

Zhrnutie lekcie.

Výsledkom práce sú študenti

Sami odvodili vzorce na výpočet bočných a plných plôch kužeľa

Nakreslite zákrutu

Urobil potrebné výpočty

skupiny

L (cm)

9,2

3,1

21,1754

89,5528

110,7282

7,8

28,26

73,476

101,74

9,4

28,26

88,548

116,808

10,4

4,9

75,3914

160,0144

235,4058

Vykonávané výskumné práce

Úlohy vyriešil

Neustále sme spolu komunikovali, učili sa myslieť a motivovať našich spolupracovníkov.

Dostali sme nielen potrebné vedomosti, ale aj veľkú radosť.

Zistili sme, že slovo „Kužeľ“ pochádza z gréckeho slova „xwnos“, čo znamenákužeľ.