Magnetická indukcia poľa vytvoreného nekonečne dlhým priamym vodičom s prúdom je. Magnetické pole
Prineste magnetickú ihlu, potom bude mať tendenciu stať sa kolmou na rovinu prechádzajúcu osou vodiča a stredom otáčania šípky. To naznačuje, že na šípku pôsobia špeciálne sily, ktoré sú tzv magnetické sily. Okrem pôsobenia na magnetickú ihlu pôsobí magnetické pole aj na pohybujúce sa nabité častice a vodiče s prúdom, ktoré sú v magnetickom poli. Vo vodičoch pohybujúcich sa v magnetickom poli alebo v stacionárnych vodičoch v striedavom magnetickom poli vzniká indukčná elektromotorická sila (emf).
Magnetické pole
V súlade s vyššie uvedeným môžeme uviesť nasledujúcu definíciu magnetického poľa.
Magnetické pole je jednou z dvoch strán elektromagnetického poľa, excitované elektrickými nábojmi pohybujúcich sa častíc a zmenou elektrického poľa a charakterizované silovým účinkom na pohybujúce sa infikované častice, a teda na elektrické prúdy.
Ak cez lepenku prevlečiete hrubý vodič a prejdete ním elektrický prúd, potom sa oceľové piliny nasypané na lepenke budú nachádzať okolo vodiča v sústredných kruhoch, čo sú v tomto prípade takzvané magnetické indukčné čiary (obrázok 1). ). Kartón môžeme po vodiči posúvať nahor alebo nadol, ale umiestnenie oceľových pilín sa nezmení. Preto okolo vodiča po celej jeho dĺžke vzniká magnetické pole.
Ak na kartón umiestnite malé magnetické šípky, potom zmenou smeru prúdu vo vodiči môžete vidieť, že sa magnetické šípky budú otáčať (obrázok 2). To ukazuje, že smer magnetických indukčných čiar sa mení so smerom prúdu vo vodiči.
Magnetické indukčné čiary okolo vodiča s prúdom majú tieto vlastnosti: 1) magnetické indukčné čiary priamočiareho vodiča majú tvar sústredných kružníc; 2) čím bližšie k vodiču, tým hustejšie sú magnetické indukčné čiary; 3) magnetická indukcia (intenzita poľa) závisí od veľkosti prúdu vo vodiči; 4) smer magnetických indukčných čiar závisí od smeru prúdu vo vodiči.
Na zobrazenie smeru prúdu vo vodiči zobrazenom v sekcii sa používa symbol, ktorý budeme používať v budúcnosti. Ak v duchu umiestnime šípku do vodiča v smere prúdu (obrázok 3), potom vo vodiči, v ktorom prúd smeruje preč od nás, uvidíme chvost peria šípky (kríž); ak prúd smeruje k nám, uvidíme hrot šípky (bod).
Obrázok 3. Symbol smeru prúdu vo vodičoch
Pravidlo gimlet vám umožňuje určiť smer magnetických indukčných čiar okolo vodiča s prúdom. Ak sa gimlet (vývrtka) s pravým závitom pohybuje dopredu v smere prúdu, potom sa smer otáčania rukoväte zhoduje so smerom magnetických indukčných čiar okolo vodiča (obrázok 4).
Magnetická ihla zavedená do magnetického poľa vodiča s prúdom je umiestnená pozdĺž magnetických indukčných čiar. Preto na určenie jeho polohy môžete použiť aj „pravidlo gimlet“ (obrázok 5). Magnetické pole je jedným z najdôležitejších prejavov elektrického prúdu a nemožno ho získať nezávisle a oddelene od prúdu.
  |  |
| Obrázok 4. Určenie smeru magnetických indukčných čiar okolo vodiča s prúdom podľa "pravidla gimletu" | Obrázok 5. Určenie smeru odchýlok magnetickej strelky privedenej k vodiču s prúdom podľa „pravidla gimletu“ |
Magnetická indukcia
Magnetické pole je charakterizované vektorom magnetickej indukcie, ktorý má teda určitú veľkosť a určitý smer v priestore.
Kvantitatívne vyjadrenie magnetickej indukcie ako výsledok zovšeobecnenia experimentálnych údajov stanovili Biot a Savart (obrázok 6). Meraním magnetických polí elektrických prúdov rôznych veľkostí a tvarov výchylkou magnetickej strelky obaja vedci dospeli k záveru, že každý prúdový prvok vytvára v určitej vzdialenosti od seba magnetické pole, ktorého magnetická indukcia je Δ B je priamo úmerná dĺžke Δ l tento prvok, množstvo pretekajúceho prúdu ja, sínus uhla α medzi smerom prúdu a vektorom polomeru spájajúceho bod nášho záujmu s daným prvkom prúdu a je nepriamo úmerný druhej mocnine dĺžky tohto vektora polomeru r:
kde K je koeficient závislý od magnetických vlastností média a od zvolenej sústavy jednotiek.
V absolútnom praktickom racionalizovanom systéme jednotiek MKSA
kde µ 0 - vákuová magnetická permeabilita alebo magnetická konštanta v systéme ISS:
µ 0 \u003d 4 × π × 10-7 (henry / meter);
Henry (Pán) je jednotka indukčnosti; jeden Pán = 1 ohm × sek.
µ – relatívna magnetická permeabilita je bezrozmerný koeficient, ktorý ukazuje, koľkokrát je magnetická permeabilita daného materiálu väčšia ako magnetická permeabilita vákua.
Rozmer magnetickej indukcie možno nájsť podľa vzorca
Volt-sekunda je tiež známa ako weber (wb):
V praxi existuje menšia jednotka magnetickej indukcie - gauss (gs):
Biot Savartov zákon vám umožňuje vypočítať magnetickú indukciu nekonečne dlhého priameho vodiča:
kde a- vzdialenosť od vodiča k bodu, kde sa určuje magnetická indukcia.
Intenzita magnetického poľa
Pomer magnetickej indukcie k súčinu magnetických permeabilit µ × µ 0 sa nazýva sila magnetického poľa a je označený písmenom H:
B = H × µ × µ 0 .
Posledná rovnica sa týka dvoch magnetických veličín: indukcie a intenzity magnetického poľa.
Poďme nájsť rozmer H:
Niekedy používajú inú jednotku merania intenzity magnetického poľa - oersted (ehm):
1 ehm = 79,6 a/m ≈ 80 a/m ≈ 0,8 a/cm .
Intenzita magnetického poľa H ako aj magnetická indukcia B, je vektorová veličina.
Nazýva sa priamka dotyčnica ku každému bodu, ktorá sa zhoduje so smerom vektora magnetickej indukcie čiara magnetickej indukcie alebo magnetická indukčná čiara.
magnetický tok
Súčin magnetickej indukcie a veľkosti plochy kolmej na smer poľa (vektor magnetickej indukcie) je tzv. vektorový tok magnetickej indukcie alebo jednoducho magnetický tok a označuje sa písmenom F:
F = B × S .
Rozmer magnetického toku:
to znamená, že magnetický tok sa meria vo volt-sekundách alebo weberoch.
Jemnejšia jednotka magnetického toku je maxwell (pani):
1 wb = 108 pani.
1pani = 1 gs× 1 cm 2.
Video 1. Amperova hypotéza
Video 1. Amperova hypotéza
Video 2. Magnetizmus a elektromagnetizmus
Nechajte pozdĺž osi oz je umiestnený nekonečne dlhý vodič, ktorým preteká prúd so silou . A aká je súčasná sila? 
,
je náboj, ktorý prejde povrchom S v čase 
. Systém má osovú symetriu. Ak zadáme valcové súradnice r,
,
z, potom valcová symetria znamená, že 
a okrem toho, 
, pri posunutí pozdĺž osi oz, vidíme to isté. To je zdroj. Magnetické pole musí byť také, aby boli splnené tieto podmienky 
a 
. To znamená toto: siločiary magnetického poľa sú kruhy ležiace v rovine kolmej na vodič. To vám okamžite umožní nájsť magnetické pole.
P 
ústa máme tohto vodiča.
Tu je ortogonálna rovina,
tu je polomer kruhu r,
Vezmem si vektor dotyčnice, vektor smerujúci pozdĺž , vektor dotyčnice ku kružnici.
potom 
,
kde 
.
Ako uzavretý obrys vyberte kruh s polomerom r=
konšt. Napíšeme teda, že súčet dĺžok okolo celého kruhu (a integrál nie je nič iné ako súčet) je obvod., kde je sila prúdu vo vodiči. Vpravo je náboj, ktorý prejde povrchom za jednotku času. Preto morálka: 
. To znamená, že priamy vodič vytvára magnetické pole so siločiarami vo forme kruhov pokrývajúcich vodič a túto hodnotu AT klesá, ako keď sa pohybujeme od vodiča, dobre, a má tendenciu k nekonečnu, ak sa priblížime k vodiču, keď obvod ide dovnútra vodiča.
E 
tento výsledok je len pre prípad, keď obvod pokrýva prúd. Je jasné, že nekonečný vodič je nerealizovateľný. Dĺžka vodiča je pozorovateľná veličina a žiadne pozorovateľné veličiny nemôžu nadobudnúť nekonečné hodnoty, niet pravítka, ktoré by umožňovalo merať nekonečnú dĺžku. To je nerealizovateľná vec, načo je potom tento vzorec? Zmysel je jednoduchý. Pre každý vodič bude platiť nasledovné: dostatočne blízko k vodiču sú siločiary magnetického poľa také uzavreté kruhy pokrývajúce vodič a vo vzdialenosti 
(R- polomer zakrivenia vodiča), bude platiť tento vzorec.
Magnetické pole vytvorené ľubovoľným vodičom s prúdom.
Zákon Bio-Savart.
P 
Povedzme, že máme ľubovoľný vodič s prúdom a zaujíma nás magnetické pole vytvorené kúskom tohto vodiča v danom bode. Mimochodom, ako sme našli elektrické pole vytvorené nejakým druhom rozloženia náboja v elektrostatike? Rozdelenie sa rozdelilo na malé prvky a v každom bode sa vypočítalo pole z každého prvku (podľa Coulombovho zákona) a sčítalo sa. Rovnaký program je tu. Štruktúra magnetického poľa je zložitejšia ako elektrostatická, mimochodom nie je potenciálna, uzavreté magnetické pole nemožno reprezentovať ako gradient skalárnej funkcie, má inú štruktúru, ale myšlienka je rovnaká. . Rozbijeme vodič na malé prvky. Tu som vzal malý prvok 
, poloha tohto prvku je určená vektorom polomeru 
, a bod pozorovania je daný vektorom polomeru 
. Uvádza sa, že tento prvok vodiča v tomto bode vytvorí indukciu 
podla tohto receptu: 
. Odkiaľ pochádza tento recept? Bolo to experimentálne nájdené naraz, mimochodom je pre mňa ťažké predstaviť si, ako bolo možné experimentálne nájsť taký dosť komplikovaný vzorec s vektorovým produktom. V skutočnosti je to dôsledok štvrtej Maxwellovej rovnice 
. Potom pole generované celým vodičom je: 
, alebo teraz môžeme napísať integrál: 
. Je jasné, že vypočítať takýto integrál pre ľubovoľný vodič nie je veľmi príjemná úloha, ale vo forme súčtu je to bežná úloha pre počítač.
Príklad. Magnetické pole kruhovej cievky s prúdom.
P 
ústa v rovine YZ je tu drôtová cievka s polomerom R, ktorou preteká prúd sily . Zaujíma nás magnetické pole, ktoré vytvára prúd. Siločiary v blízkosti cievky sú:
Všeobecný obraz siločiar je tiež viditeľný ( obr.7.10).
P 
o nápad, mali by sme záujem o odbor 
, ale nie je možné špecifikovať pole tejto cievky v elementárnych funkciách. Dá sa nájsť iba na osi symetrie. Hľadáme pole v bodoch ( X,0,0).
vektorový smer 
je určený vektorovým súčinom 
. Vektor 
má dve zložky: 
a 
. Keď začneme sčítavať tieto vektory, súčet všetkých kolmých zložiek je nula. 
. A teraz píšeme: 
,
= a 
.
a nakoniec 1), 
.
Dostali sme tento výsledok:
A teraz, ako test, pole v strede cievky je: 
.
Pole dlhého solenoidu.
Solenoid je cievka, na ktorej je navinutý vodič.
M 
magnetické pole z cievok sa vytvára a nie je ťažké uhádnuť, že štruktúra siločiar je nasledovná: idú husto dovnútra a potom riedko. To znamená, že pre dlhý solenoid vonku budeme predpokladať 
=0 a vnútri solenoidu 
=konšt. Vo vnútri dlhého solenoidu, dobre, v susedstve. Povedzme, že jeho stred, magnetické pole je takmer rovnomerné a mimo solenoidu je toto pole malé. Potom môžeme nájsť toto magnetické pole vo vnútri takto: tu vezmem taký obvod ( obr.7.13), a teraz píšeme: 
1) 
.
je plné nabitie. Tento povrch je prepichnutý cievkami
(plné nabitie) = 
(počet závitov prepichujúcich tento povrch).
Túto rovnosť získame z nášho zákona: 
, alebo
.
Pole vo veľkej vzdialenosti od obmedzeného rozloženia prúdu.
Magnetický moment
To znamená, že prúdy tečú v obmedzenej oblasti priestoru, potom existuje jednoduchý recept na nájdenie magnetického poľa, ktoré vytvára toto obmedzené rozloženie. Mimochodom, každý zdroj spadá pod tento koncept obmedzeného priestoru, takže tu nie je žiadne zúženie.
Ak je charakteristická veľkosť systému 
, potom 
. Pripomínam, že podobný problém sme riešili pre elektrické pole vytvorené obmedzeným rozložením náboja a objavil sa pojem dipólový moment a momenty vyššieho rádu. Tento problém tu riešiť nebudem.
P 
Analogicky (ako v elektrostatike) možno ukázať, že magnetické pole z obmedzeného rozloženia na veľké vzdialenosti je podobné elektrickému poľu dipólu. To znamená, že štruktúra tohto poľa je nasledovná:
Rozdelenie je charakterizované magnetickým momentom 
.Magnetický moment
, kde 
je prúdová hustota alebo, ak vezmeme do úvahy, že máme čo do činenia s pohyblivými nabitými časticami, potom môžeme tento vzorec pre spojité médium vyjadriť pomocou nábojov častíc takto: 
. Čo táto suma predstavuje? Opakujem, prúdové rozloženie vzniká tým, že sa tieto nabité častice pohybujú. Vektor polomeru ičastica vektorovo vynásobená rýchlosťou ičastice a toto všetko sa násobí nábojom tohto i-tá častica.
Mimochodom, takýto dizajn sme mali v mechanike. Ak namiesto poplatku bez multiplikátora 
napíšte hmotnosť častice, čo bude predstavovať? Moment hybnosti systému.
Ak máme častice rovnakého druhu ( 
, napríklad elektróny), potom môžeme písať 
. To znamená, že ak je prúd vytvorený časticami rovnakého typu, potom magnetický moment jednoducho súvisí s momentom hybnosti tohto systému častíc.
Magnetické pole, vytvorený týmto magnetickým momentom sa rovná:
(8.1
)
Magnetický moment cievky s prúdom
P 
máme cievku a preteká ňou prúd sily . Vektor 
sa v cievke líši od nuly. Zoberme si prvok tejto cievky 
,
, kde S je prierez cievky a 
je jednotkový tangentový vektor. Potom je magnetický moment definovaný takto: 
. Čo je 
? Toto je vektor smerujúci pozdĺž normálového vektora k rovine cievky 
. A krížový súčin dvoch vektorov je dvojnásobkom plochy trojuholníka postaveného na týchto vektoroch. Ak dS je plocha trojuholníka postavená na vektoroch 
a 
, potom 
. Potom napíšeme magnetický moment sa rovná. znamená,
(
magnetický moment cievky s prúdom) \u003d (sila prúdu) 
(oblasť cievky) 
(normálne k cievke) 1) .
A teraz formulujeme ( 8.1 ) je použiteľný pre cievku s prúdom a je porovnateľný s tým, čo sme dostali minule, len na kontrolu vzorca, pretože som tento vzorec analogicky zaslepil.
Nech máme na začiatku cievku ľubovoľného tvaru, cez ktorú preteká prúd sily , potom pole v bode vo vzdialenosti X rovná sa: ( 
). Na otočku 
,
. Na poslednej prednáške sme našli magnetické pole okrúhlej cievky s prúdom, at 
tieto vzorce sa zhodujú.
Vo veľkých vzdialenostiach od akejkoľvek distribúcie prúdu sa magnetické pole nájde podľa vzorca ( 8.1 ) a celé toto rozdelenie je charakterizované jedným vektorom, ktorý sa nazýva magnetický moment. Mimochodom, najjednoduchším zdrojom magnetického poľa je magnetický moment. Pre elektrické pole je najjednoduchším zdrojom monopól, pre elektrické pole je ďalším najzložitejším zdrojom elektrický dipól a pre magnetické pole všetko začína týmto dipólom alebo magnetickým momentom. Ešte raz vás na to upozorňujem, keďže rovnaké monopoly neexistujú. Ak by existoval monopol, potom by bolo všetko rovnaké ako v elektrickom poli. A tak máme najjednoduchším zdrojom magnetického poľa magnetický moment, analóg elektrického dipólu. Dobrým príkladom magnetického momentu je permanentný magnet. Permanentný magnet má magnetický moment a vo veľkej vzdialenosti má jeho pole nasledujúcu štruktúru:
Sila pôsobiaca na vodič s prúdom v magnetickom poli
Videli sme, že na nabitú časticu pôsobí sila rovná 
. Prúd vo vodiči je výsledkom pohybu nabitých častíc tela, to znamená, že v priestore nie je rovnomerne rozložený náboj, náboj je lokalizovaný v každej častici. súčasná hustota 
. Na i-tá častica je ovplyvnená silou 
.
AT 
vyberte prvok hlasitosti 
a sčítajte sily pôsobiace na všetky častice tohto objemového prvku 
. Sila pôsobiaca na všetky častice v danom objemovom elemente je definovaná ako prúdová hustota na magnetickom poli a na hodnotu objemového elementu. Teraz to prepíšme v diferenciálnom tvare: 
, teda 
- Toto hustota sily, sila pôsobiaca na jednotku objemu. Potom dostaneme všeobecný vzorec pre silu: 
.
O 
Väčšinou prúd tečie cez lineárne vodiče, málokedy sa stretneme s prípadmi, že by sa prúd nejako rozmazal cez objem. Aj keď, mimochodom, Zem má magnetické pole, ale z čoho toto pole pochádza? Zdrojom poľa je magnetický moment, čo znamená, že Zem má magnetický moment. A to znamená, že recept na magnetický moment ukazuje, že vo vnútri Zeme musia existovať nejaké prúdy, musia byť nevyhnutne uzavreté, pretože nemôže existovať stacionárne otvorené pole. Odkiaľ tieto prúdy pochádzajú, čo ich podporuje? Nie som odborník na pozemský magnetizmus. Pred časom neexistoval definitívny model týchto prúdov. Mohli tam byť privedení naraz a ešte nestihli tam vonku zomrieť. V skutočnosti môže byť prúd vo vodiči vybudený a potom sa rýchlo sám ukončí v dôsledku absorpcie energie, uvoľnenia tepla atď. Ale keď máme čo do činenia s takými objemami, ako je Zem, tak tam je čas rozpadu týchto prúdov, ak sú raz vybudené nejakým mechanizmom, tento čas rozpadu môže byť veľmi dlhý a môže trvať pre geologické epochy. Možno je to tak. Povedzme, že malý objekt ako Mesiac má veľmi slabé magnetické pole, čo znamená, že tam už vymrel, povedzme, že magnetické pole Marsu je tiež oveľa slabšie ako pole Zeme, pretože Mars je tiež menší ako Zem. na čo som? Samozrejme, existujú prípady, keď prúdy tečú v objemoch, ale to, čo tu na Zemi máme, sú zvyčajne lineárne vodiče, takže teraz transformujeme tento vzorec vo vzťahu k lineárnemu vodiču.
P 
Ak existuje lineárny vodič, prúd tečie silou. Vyberte prvok vodiča 
, objem tohto prvku dV,
,
. Sila pôsobiaca na vodivý prvok 
kolmá na rovinu trojuholníka postaveného na vektoroch 
a 
, to znamená, že smeruje kolmo na vodič a celková sila sa zistí súčtom. Tu sú dva vzorce na vyriešenie tohto problému.
Magnetický moment vo vonkajšom poli
Magnetický moment sám o sebe vytvára pole, teraz neuvažujeme o jeho vlastnom poli, ale zaujíma nás, ako sa magnetický moment správa pri umiestnení do vonkajšieho magnetického poľa. Na magnetický moment pôsobí moment sily rovný 
. Moment sily bude smerovať kolmo na dosku a tento moment bude mať tendenciu otáčať magnetický moment pozdĺž siločiary. Prečo ukazuje strelka kompasu na severný pól? Samozrejme, že sa nestará o geografický pól Zeme, strelka kompasu je orientovaná pozdĺž siločiary magnetického poľa, ktorá mimochodom z náhodných dôvodov smeruje približne pozdĺž poludníka. kvôli čomu? A má to chvíľu. Keď sa šípka, magnetický moment zhodný v smere so samotnou šípkou, nezhoduje s čiarou sily, objaví sa moment, ktorý ju otočí pozdĺž tejto čiary. Odkiaľ pochádza magnetický moment z strelky kompasu, o tom budeme diskutovať neskôr.
Komu 
Okrem toho na magnetický moment pôsobí sila 
rovná 
. Ak magnetický moment smeruje pozdĺž 
, potom sila vtiahne magnetický moment do oblasti s väčšou indukciou. Tieto vzorce sú podobné tomu, ako elektrické pole pôsobí na dipólový moment, kde sa aj dipólový moment orientuje pozdĺž poľa a je ťahaný do oblasti s vyššou intenzitou. Teraz môžeme zvážiť otázku magnetického poľa v hmote.
Magnetické pole v hmote
ALE 
zväzky môžu mať magnetické momenty. Magnetické momenty atómov súvisia s momentom hybnosti elektrónov. Vzorec už bol získaný 
, kde 
je moment hybnosti častice, ktorá vytvára prúd. V atóme máme kladné jadro a elektrón e, obiehajúci, v skutočnosti časom uvidíme, že tento obrázok nesúvisí s realitou, takto sa nedá znázorniť rotujúci elektrón, ale zostáva, že elektrón v atóme má moment hybnosti a tento uhlový hybnosť bude zodpovedať takému magnetickému momentu: 
. Je jasné, že náboj rotujúci v kruhu je ekvivalentný kruhovému prúdu, to znamená, že ide o elementárny obrat s prúdom. Moment hybnosti elektrónu v atóme je kvantovaný, to znamená, že môže nadobudnúť iba určité hodnoty, podľa tohto receptu: 
,
, kde je táto hodnota 
je Planckova konštanta. Moment hybnosti elektrónu v atóme môže nadobudnúť iba určité hodnoty, nebudeme teraz diskutovať o tom, ako sa to získa. No a v dôsledku toho môže magnetický moment atómu nadobudnúť určité hodnoty. Tieto detaily sa nás teraz netýkajú, ale aspoň si predstavíme, že atóm môže mať určitý magnetický moment, sú atómy, ktoré magnetický moment nemajú. Potom sa látka umiestnená vo vonkajšom poli zmagnetizuje, čo znamená, že získa určitý magnetický moment vďaka tomu, že magnetické momenty atómov sú orientované prevažne pozdĺž poľa.
Objemový prvok dV získava magnetický moment 
, kde je vektor 
má význam hustoty magnetického momentu a nazýva sa vektor magnetizácie. Existuje trieda látok tzv paramagnety, pre ktoré 
, je magnetizovaný tak, že magnetický moment sa zhoduje so smerom magnetického poľa. Dostupné diamagnety, ktoré sú zmagnetizované takpovediac "proti srsti", čiže magnetický moment je antiparalelný s vektorom. 
, znamená, 
. Toto je jemnejší pojem. Aký vektor 
paralelne s vektorom 
Je zrejmé, že magnetický moment atómu je orientovaný pozdĺž magnetického poľa. Diamagnetizmus súvisí s niečím iným: ak atóm nemá magnetický moment, potom vo vonkajšom magnetickom poli získava magnetický moment a magnetický moment je antiparalelný. 
. Tento veľmi jemný efekt je spôsobený skutočnosťou, že magnetické pole ovplyvňuje roviny obežných dráh elektrónov, to znamená, že ovplyvňuje správanie momentu hybnosti. Paramagnet je vtiahnutý do magnetického poľa, diamagnet je vytlačený. Aby to nebolo zbytočné, meď je diamagnet a hliník je paramagnet, ak vezmete magnet, potom bude hliníkový koláč magnetom priťahovaný a medený koláč bude odpudzovaný.
Je zrejmé, že výsledné pole, keď je látka vložená do magnetického poľa, je súčtom vonkajšieho poľa a poľa vytvoreného v dôsledku magnetického momentu látky. Teraz sa pozrime na rovnicu 
alebo v diferenciálnej forme 
. Teraz toto vyhlásenie: magnetizácia látky je ekvivalentná indukcii prúdu v nej s hustotou
. Potom túto rovnicu zapíšeme do tvaru 
.
Pozrime sa na rozmery: M je magnetický moment na jednotku objemu 
, rozmer 
. Keď píšete akýkoľvek vzorec, je vždy užitočné skontrolovať rozmer, najmä ak je vzorec vašim vlastným potomkom, to znamená, že ste si ho neskopírovali, nepamätali, ale dostali ste ho.
H 
magnetizáciu charakterizuje vektor 
, nazýva sa magnetizačný vektor, je to hustota magnetického momentu alebo magnetického momentu za jednotku času. Povedal som, že magnetizácia je ekvivalentná vzhľadu prúdu 
, takzvaný molekulárny prúd, a táto rovnica je ekvivalentná: 
, to znamená, že môžeme predpokladať, že neexistuje magnetizácia, ale existujú také prúdy. Použime túto rovnicu: 
,
sú skutočné prúdy spojené so špecifickými nosičmi náboja a 
toto sú prúdy spojené s magnetizáciou. Elektrón v atóme je kruhový prúd, zoberme si oblasť vnútri, vo vnútri vzorky sú všetky tieto prúdy zničené, ale prítomnosť takýchto kruhových prúdov je ekvivalentná jednému celkovému prúdu, ktorý preteká okolo tohto vodiča po povrchu, preto vzorec . Prepíšme túto rovnicu takto: 
,
. Toto 
poslať aj doľava a označiť 
, vektor 
volal sila magnetického poľa, potom bude mať rovnica tvar 
. (cirkulácia sily magnetického poľa v uzavretej slučke) = (intenzita prúdu cez povrch tejto slučky).
No a nakoniec posledná. Máme tento vzorec: 
. Pre mnohé médiá závisí magnetizácia od intenzity poľa, 
, kde 
–magnetická susceptibilita, je koeficient, ktorý charakterizuje tendenciu látky magnetizovať. Potom je možné tento vzorec prepísať do formulára 
,
–magnetická permeabilita a dostaneme nasledujúci vzorec: 
.
Ak 
potom sú to paramagnety, 
- to sú diamagnety, no a nakoniec sú tu látky, pre ktoré to platí 
nadobúda veľké hodnoty (asi 10 3), 
sú feromagnety (železo, kobalt a nikel). Feromagnety sú v tom pozoruhodné. Že nie sú zmagnetizované len v magnetickom poli, ale vyznačujú sa zvyškovou magnetizáciou, ak to už bolo raz zmagnetizované, tak ak sa vonkajšie pole odstráni, zostane zmagnetizované na rozdiel od dia- a paramagnetov. Permanentný magnet je feromagnet, ktorý sa bez vonkajšieho poľa zmagnetizuje sám. Mimochodom, v elektrine existujú analógy tohto prípadu: existujú dielektrika, ktoré sú polarizované samy osebe bez vonkajšieho poľa. V prítomnosti hmoty má naša základná rovnica nasledujúci tvar:
,
,
.
ALE 
tu je ďalší príklad feromagnet, domáci príklad magnetického poľa v médiách, po prvé, permanentný magnet, no a jemnejšia vec - páska. Aký je princíp nahrávania na kazetu? Magnetofón je tenká páska potiahnutá vrstvou feromagnetika, záznamová hlava je cievka s jadrom, cez ktorú preteká striedavý prúd, v medzere sa vytvára striedavé magnetické pole, prúd sleduje zvukový signál, osciluje s určitú frekvenciu. V súlade s tým existuje v obvode magnetu striedavé magnetické pole, ktoré sa mení spolu s týmto prúdom. Feromagnet je magnetizovaný striedavým prúdom. Keď je páska pretiahnutá cez tento typ zariadenia, striedavé magnetické pole vytvára striedavé emf. a elektrický signál sa znova reprodukuje. Ide o feromagnety na úrovni domácností.
Magnetické pole vodiča s prúdom. Pri prechode prúdu priamym vodičom vzniká okolo neho magnetické pole (obr. 38). Magnetické siločiary tohto poľa sú usporiadané pozdĺž sústredných kruhov, v strede ktorých je vodič s prúdom.
Smer magnetického poľa okolo vodiča s prúdom je vždy presne v súlade so smerom prúdu prechádzajúceho vodičom. Smer magnetických siločiar možno určiť pomocou gimletovho pravidla. Je formulovaný nasledovne. Ak sa translačný pohyb prívesku 1 (obr. 39, a) skombinuje so smerom prúdu 2 vo vodiči 3, potom rotácia jeho rukoväte bude indikovať smer magnetických siločiar 4 okolo vodiča. Napríklad, ak prúd prechádza vodičom v smere od nás za rovinu listu knihy (obr. 39, b), potom magnetické pole, ktoré vzniká okolo tohto vodiča, smeruje v smere hodinových ručičiek. Ak prúd vodičom prechádza v smere od roviny listu knihy k nám, tak magnetické pole okolo vodiča smeruje proti smeru hodinových ručičiek. Čím väčší prúd prechádza vodičom, tým silnejšie je magnetické pole, ktoré okolo neho vzniká. Pri zmene smeru prúdu mení svoj smer aj magnetické pole.
Keď sa vzdialite od vodiča, magnetické siločiary sú menej časté. V dôsledku toho sa znižuje indukcia magnetického poľa a jeho intenzita. Sila magnetického poľa v priestore obklopujúcom vodič,
H = I/(2?r) (44)
Maximálne napätie H max prebieha na vonkajšom povrchu vodiča 1 (obr. 40). Aj vo vnútri vodiča
vzniká magnetické pole, ale jeho intenzita v smere od vonkajšieho povrchu k osi lineárne klesá (krivka 2). Magnetická indukcia poľa okolo vodiča a vo vnútri vodiča sa mení rovnakým spôsobom ako intenzita.
Spôsoby zosilnenia magnetických polí. Na získanie silných magnetických polí pri nízkych prúdoch sa počet vodičov s prúdom zvyčajne zvyšuje a vykonáva sa vo forme série závitov; takéto zariadenie sa nazýva vinutie alebo cievka.
S vodičom ohnutým vo forme cievky (obr. 41, a) budú mať magnetické polia tvorené všetkými časťami tohto vodiča vo vnútri cievky rovnaký smer. Preto bude intenzita magnetického poľa vo vnútri cievky väčšia ako v okolí priamočiareho vodiča. Pri spojení závitov do cievky sa magnetické polia vytvorené jednotlivými závitmi sčítajú (obr. 41, b) a ich siločiary sa spoja do spoločného magnetického toku. V tomto prípade sa zvyšuje koncentrácia siločiar vo vnútri cievky, t.j. magnetické pole vo vnútri cievky sa zvyšuje. Čím väčší prúd prechádza cievkou a čím má viac závitov, tým silnejšie je magnetické pole vytvorené cievkou. Magnetické pole mimo cievky sa skladá aj z magnetických polí jednotlivých závitov, magnetické siločiary však nie sú také husté, v dôsledku čoho tam nie je intenzita magnetického poľa taká veľká ako vo vnútri cievky. Magnetické pole cievky prúdiacej prúdom má rovnaký tvar ako pole priamočiareho permanentného magnetu (pozri obr. 35, a): magnetické siločiary vychádzajú z jedného konca cievky a vstupujú do jej druhého konca. Preto je cievka usmernená prúdom umelým elektrickým magnetom. Zvyčajne sa do cievky vkladá oceľové jadro na zvýšenie magnetického poľa; takéto zariadenie sa nazýva elektromagnet.
Elektromagnety našli v technológii mimoriadne široké uplatnenie. Vytvárajú magnetické pole potrebné na prevádzku elektrických strojov, ako aj potrebné elektrodynamické sily. Na obsluhu rôznych elektrických meracích prístrojov a elektrických prístrojov.
Elektromagnety môžu mať otvorený alebo uzavretý magnetický obvod (obr. 42). Polaritu konca cievky elektromagnetu je možné určiť, podobne ako polaritu permanentného magnetu, pomocou magnetickej ihly. Na severný pól sa stáča na južný koniec. Na určenie smeru magnetického poľa vytvoreného cievkou alebo cievkou môžete použiť aj pravidlo gimlet. Ak skombinujete smer otáčania rukoväte so smerom prúdu v cievke alebo cievke, potom translačný pohyb gimletu udáva smer magnetického poľa. Polarita elektromagnetu sa dá určiť aj pomocou pravej ruky. Za týmto účelom položte ruku dlaňou na cievku (obr. 43) a spojte štyri prsty so smerom prúdu v nej, pričom ohnutý palec bude ukazovať smer magnetického poľa.
Magnety sú telesá, ktoré majú vlastnosť priťahovať železné predmety. Vlastnosť príťažlivosti, ktorú prejavujú magnety, sa nazýva magnetizmus. Magnety sú prírodné a umelé. Vyťažené železné rudy, ktoré majú vlastnosť príťažlivosti, sa nazývajú prírodné magnety a zmagnetizované kusy kovu sa nazývajú umelé magnety, ktoré sa často nazývajú permanentné magnety.
Vlastnosti magnetu priťahovať železné predmety sú najvýraznejšie na jeho koncoch, ktoré sa nazývajú magnetické póly a, alebo jednoducho póly. Každý magnet má dva póly: severný (N - sever) a južný (S - juh). Čiara prechádzajúca stredom magnetu sa nazýva neutrálna čiara alebo neutrálna, pretože pozdĺž tejto čiary nie sú detekované žiadne magnetické vlastnosti.
Permanentné magnety tvoria magnetické pole, v ktorom magnetické sily pôsobia v určitých smeroch, ktoré sa nazývajú siločiary. Siločiary vychádzajú zo severného pólu a vstupujú na juh.
Elektrický prúd prechádzajúci vodičom vytvára aj magnetické pole okolo vodiča. Zistilo sa, že magnetické javy sú neoddeliteľne spojené s elektrickým prúdom.
Magnetické siločiary umiestnené okolo vodiča s prúdom v kruhu, ktorého stredom je samotný vodič, zatiaľ čo bližšie k vodiču sú hustejšie a ďalej od vodiča - menej často. Umiestnenie siločiar magnetického poľa okolo vodiča s prúdom závisí od tvaru jeho prierezu.
Na určenie smeru siločiar sa používa pravidlo gimlet, ktoré je formulované takto: ak priskrutkujete vnadidlo v smere prúdu vo vodiči, potom otáčanie rukoväte vložky ukáže smer siločiar magnetického poľa.
Magnetické pole priameho vodiča je rad sústredných kružníc (obr. 157, a). Na zvýšenie magnetického poľa vo vodiči je vodič vyrobený vo forme cievky (obr. 157, b).
ak sa smer otáčania rukoväte krídelka zhoduje so smerom elektrického prúdu v závitoch cievky, potom translačný pohyb krídelka smeruje k severnému pólu.
Magnetické pole cievky s prúdom je podobné poľu permanentného magnetu, takže cievka s prúdom (solenoid) má všetky vlastnosti magnetu.
Aj tu je smer magnetických siločiar okolo každého závitu cievky určený gimletovým pravidlom. Siločiary susedných závitov sa sčítavajú, čím sa zvyšuje celkové magnetické pole cievky. Ako vyplýva z obr. 158, siločiary magnetického poľa cievky vychádzajú z jedného konca a vstupujú do druhého, pričom sa uzatvárajú vo vnútri cievky. Cievka, podobne ako permanentné magnety, má polaritu (južný a severný pól), ktorá je tiež určená gimletovým pravidlom, ak to uvediete takto: ak sa smer otáčania rukoväte krídelka zhoduje so smerom elektrického prúdu v závitoch cievky, potom translačný pohyb krídelka smeruje k severnému pólu.
Na charakterizáciu magnetického poľa z kvantitatívneho hľadiska sa zavádza pojem magnetickej indukcie.
Magnetická indukcia je počet magnetických siločiar na 1 cm 2 (alebo 1 m 2) povrchu kolmého na smer siločiar. V sústave SI sa magnetická indukcia meria v teslach (skrátene T) a označuje sa písmenom AT(tesla = weber/m2 = voltsekunda/m2
Weber je merná jednotka pre magnetický tok.
Magnetické pole možno zvýšiť vložením železnej tyče (jadra) do cievky. Prítomnosť železného jadra zosilňuje pole, pretože v magnetickom poli cievky sa železné jadro zmagnetizuje, vytvorí si vlastné pole, ktoré sa sčíta s pôvodným a zosilní. Takéto zariadenie sa nazýva elektromagnet.
Celkový počet siločiar prechádzajúcich úsekom jadra sa nazýva magnetický tok. Veľkosť magnetického toku elektromagnetu závisí od prúdu prechádzajúceho cievkou (vinutím), počtu závitov se a odporu magnetického obvodu.
Magnetický obvod alebo magnetický obvod je dráha, pozdĺž ktorej sú uzavreté magnetické siločiary. Magnetický odpor magnetického obvodu závisí od magnetickej permeability prostredia, ktorým siločiary prechádzajú, dĺžky týchto čiar a prierezu jadra.
Súčin prúdu prechádzajúceho vinutím a počtu jeho závitov sa nazýva magnetomotorická sila (mf s). Magnetický tok sa rovná magnetomotorickej sile delenej magnetickým odporom obvodu- takto je formulovaný Ohmov zákon pre magnetický obvod. Keďže počet závitov a magnetický odpor pre daný elektromagnet sú konštantné hodnoty, magnetický tok elektromagnetu možno meniť úpravou prúdu v jeho vinutí.
Elektromagnety nachádzajú najširšie uplatnenie v rôznych strojoch a zariadeniach (v elektrických strojoch, elektrických zvončekoch, telefónoch, meracích prístrojoch a pod.).
Ministerstvo školstva a vedy Ruskej federácie
Federálna štátna rozpočtová vzdelávacia inštitúcia
Vyššie odborné vzdelanie
National Mineral Resources University "Gorny"
Katedra všeobecnej a technickej fyziky
(laboratórium elektromagnetizmu)
Štúdium magnetického poľa
(Biot-Savart-Laplaceov zákon)
Pokyny pre laboratórne práce č.4
Pre študentov všetkých odborov
SAINT PETERSBURG
Cieľ: Meranie magnetických polí vytvorených vodičmi rôznych konfigurácií. Experimentálne overenie Biot-Savart-Laplaceovho zákona.
Teoretické základy laboratórnej práce
Využitie magnetického poľa v priemysle našlo široké uplatnenie. Problém prenosu energie do určitých priemyselných a iných zariadení možno vyriešiť pomocou magnetického poľa (napríklad v transformátoroch). V biznise obohacovania sa pomocou magnetického poľa vykonáva separácia (magnetické separátory), t.j. oddeľte minerály od odpadovej horniny. A pri výrobe umelých brúsiv sa ferosilícium prítomné v zmesi usadzuje na dne pece, ale jeho malé množstvá sa zavádzajú do abrazíva a neskôr sa odstraňujú magnetom. Bez magnetického poľa by nemohli fungovať generátory elektrických strojov a elektromotory. Termonukleárna fúzia, výroba magnetodynamickej energie, urýchľovanie nabitých častíc v synchrotrónoch, obnova potopených lodí atď., to všetko sú oblasti, kde sú potrebné magnety. Prírodné magnety spravidla nie sú dostatočne účinné pri riešení niektorých výrobných problémov a používajú sa najmä v domácich spotrebičoch a v meracích zariadeniach. Hlavné uplatnenie magnetického poľa je v elektrotechnike, rádiotechnike, prístrojovej technike, automatizácii a telemechanike. Tu sa feromagnetické materiály používajú na výrobu magnetických obvodov, relé a iných magnetoelektrických zariadení. Prírodné (alebo prírodné) magnety sa v prírode nachádzajú vo forme ložísk magnetických rúd. V baníctve sú samostatné časti venované vývoju magnetických ložísk rúd a majú svoje špecifiká, napríklad existujú také vedy ako magnetochémia a magnetická defektoskopia. Univerzita v Tartu má najväčší známy prírodný magnet. Jeho hmotnosť je 13 kg a je schopný zdvihnúť bremeno 40 kg. Problém vytvárania silných magnetických polí sa stal jedným z hlavných problémov modernej fyziky a techniky. Silné magnety môžu byť vytvorené vodičmi s prúdom. V roku 1820 G. Oersted (1777–1851) zistil, že vodič s prúdom pôsobí na magnetickú ihlu a otáča ju. Doslova o týždeň neskôr Ampere ukázal, že dva paralelné vodiče s prúdom v rovnakom smere sa navzájom priťahujú. Neskôr navrhol, že všetky magnetické javy sú spôsobené prúdmi a magnetické vlastnosti permanentných magnetov sú spojené s prúdmi, ktoré neustále cirkulujú vo vnútri týchto magnetov. Tento predpoklad je plne v súlade s modernými myšlienkami. Magnetické pole jednosmerných prúdov rôznych foriem skúmali francúzski vedci J. Biot (1774 - 1862) a F. Savard (1791 - 1841). Výsledky týchto experimentov zhrnul vynikajúci francúzsky matematik a fyzik P. Laplace. Biot-Savart-Laplaceov zákon spolu s princípom superpozície umožňuje vypočítať magnetické polia vytvorené akýmikoľvek vodičmi s prúdom.
Štúdium zákonitostí toku magnetických javov umožní zovšeobecniť získané poznatky a úspešne ich využiť v laboratórnych podmienkach aj vo výrobe.
Magnetické pole priameho vodiča s prúdom
Vodič, ktorým prechádza elektrický prúd, vytvára magnetické pole. Magnetické pole je charakterizované vektorom intenzity „H(obr. 1), ktorý možno vypočítať podľa vzorca
„H= d „H.
Podľa zákona Biot-Savart-Laplace,
kde ja je prúd vo vodiči, d`l- vektor, ktorý má dĺžku elementárneho segmentu vodiča a smeruje v smere prúdu, `r je polomerový vektor spájajúci prvok s uvažovaným bodom P.
Uvažujme magnetické pole vytvorené priamym vodičom s prúdom konečnej dĺžky (obr. 2). Jednotlivé elementárne časti tohto vodiča vytvárajú polia d „H, nasmerované v jednom smere (kolmo na rovinu výkresu), takže silu magnetického poľa v bode P možno nájsť integráciou:
Máme l= r o ×ctga, tak okrem toho teda
Po integrácii dostaneme
, (1)
kde r o je najkratšia vzdialenosť od bodu P k vodiču s prúdom, a 1 a a 2 sú uhly medzi krajnými prvkami vodiča a zodpovedajúcimi polomerovými vektormi PA a PB.
Ak určíme napätie v bodoch umiestnených na kolmici obnovenej do stredu vodiča, potom cosa 2 \u003d cos (180 ° - a 1) \u003d -cosa 1, a teda,
(cosa 1 - cosa 2) = 2cosa 1 = . (2)
Berúc do úvahy výraz (2), vzorec (1) možno napísať ako
. (3)
Vzhľadom na to, že v tejto práci je dĺžka vodiča 2 b oveľa väčšiu vzdialenosť r 0 od vodiča k bodu pozorovania magnetického poľa, vzorec (3) možno zapísať ako
Preto sa indukcia magnetického poľa vypočíta podľa vzorca:
kde m 0 – magnetická konštanta, m- magnetická permeabilita média (pre vzduch m= 1)