Miešanie plynov a pár pri rôznych teplotách. Miešanie plynu
13.7. Tepelné transformátory
Často je pre technologický proces potrebné udržiavať určitú teplotu.
Najjednoduchším spôsobom takejto podpory je spaľovanie paliva a prenos tepla z horúcich produktov spaľovania buď priamo spotrebiteľovi, alebo do medziľahlého chladiva. V tomto prípade k výmene tepla dochádza prirodzene z horúceho zdroja s teplotou T 1 chladnejšie s teplotou T 2. Touto metódou nie je možné odovzdať viac tepla, ako sa získa pri spaľovaní paliva (a v dôsledku strát je to oveľa menej).
Je to však v zásade možné s určitým množstvom tepla q" pri vysokej teplote T 1, získajte viac tepla pri nižšej teplote bez nákladov na prácu T 2. Na to stačí vykonať reverzibilný priamy Carnotov cyklus medzi zdrojom s vysokou teplotou a prostredím s teplotou T s, v dôsledku čoho bude práca získaná (pozri (7.7)):
Po vykonaní tejto práce v reverznom reverzibilnom Carnotovom cykle medzi médiom s teplotou T s a spotrebiteľ s teplotou T 2, prenesieme na druhý z nich množstvo tepla, ktoré sa rovná
Nahradením tohto výrazu hodnotou práce l s z predchádzajúceho výrazu dostaneme:
kde sa nazýva koeficient úmernosti ψ 1,2 faktor premeny tepla teplota T 1 na teplotu T 2 .
Preto po prijatí q" množstvo tepla zo zdroja s teplotou T 1, môžu byť prenesené do tela s teplotou T 2 množstvo tepla ψ 1.2 q" .
Ako T 2 T1, potom q" >q" .
Napríklad nech t 1 \u003d 1000 približne C, t 2 \u003d 50 o C, t s \u003d 0 ° C. Koeficient. Na získanie povedzme 5 J tepla pri teplote 50 °C by sa teda malo spotrebovať iba 1 J tepla pri 1000 °C, zatiaľ čo v konvenčnom vykurovacom zariadení sa premení 1 J tepla pri vysokej teplote. do rovnakého množstva tepla pri nízkej teplote.
Preto je vykurovacie zariadenie z hľadiska termodynamiky 5-krát menej ekonomické ako reverzibilné zariadenie na premenu tepla.
Zariadenie, ktoré umožňuje priame a spätné cykly prenosu tepla zo zdroja s jednou teplotou k spotrebiču s inou teplotou, sa nazýva termotransformátor.
Ak je požadovaná teplota nižšia ako počiatočná teplota, potom sa zavolá termotransformátor spúšťanie.
Na udržanie vyššej teploty ako je pôvodná je potrebná asistencia zvyšujúci sa termotransformátor, pre ktorý sa od r T 2 > T 1 .
Ryža. 13,7 Obr. 13.8
Tepelný transformátor je kombináciou tepelného motora a tepelného čerpadla.
Na obr. 13.7 znázorňuje schému znižovacieho tepelného transformátora a na obr. 13.8 je jeho teoretický cyklus.
Na obr. 13.9 znázorňuje schému stupňovitého tepelného transformátora a na obr. 13.10 - jeho teoretický cyklus.
Na obrázkoch: I - tepelný motor, II - tepelné čerpadlo.
Ak je tepelný transformátor navrhnutý na udržiavanie teplôt nižších aj vyšších ako pôvodný, potom sa nazýva zmiešaný typ termotransformátoru.
Ryža. 13,9 Obr. 13.10
testovacie otázky
Ako funguje reverzný Carnotov cyklus?
Aký parameter hodnotí termodynamickú účinnosť inštalácie tepelného čerpadla?
Aký je rozdiel medzi schémami tepelného čerpadla a chladiaceho okruhu?
14. Miešanie plynov a pár
V rôznych zariadeniach je často potrebné riešiť miešanie rôznych plynov, pár alebo kvapalín. V tomto prípade je potrebné určiť stavové parametre zmesi zo známych stavových parametrov zložiek tvoriacich túto zmes.
Riešenie tohto problému závisí od podmienok, za ktorých sa tento proces miešania uskutočňuje. Všetky metódy tvorby zmesí možno rozdeliť do troch skupín:
miešanie plynov pri konštantnom objeme,
miešanie prúdov plynu,
zmiešavacie plyny pri plnení nádrže.
14.1. Proces miešania pri konštantnom objeme
Tento spôsob tvorby zmesi spočíva v tom, že niekoľko plynov s tlakmi R 1 , R 2 , …, R n, teploty T 1 , T 2 , …, T n a masy G 1 , G 2 , …, G n zaberajú rôzne objemy V 1 , V 2 , …, V n(obr. 14.1).
Ak odstránite oddeľovacie priečky medzi plynmi, plyny sa zmiešajú a objem zmesi
V = V 1 + V 2 + …+ V n ,
a hmotnosť zmesi
G = G 1 + G 2 + …+ G n .
Keď sa vytvorí rovnovážny stav, parametre zmesi budú R, v, T, u.
Pretože proces je adiabatický a objem sa nezmenil, potom sa v súlade s prvým zákonom termodynamiky vnútorná energia systému zachováva:
U = U 1 + U 2 + …+ U n alebo Gu=G 1 u 1 + G 2 u 2 + … + G n u n .
Preto sa špecifická vnútorná energia zmesi určuje takto:
, (14.1)
kde g i- hmotnostný zlomok i plyn.
A špecifický objem sa podľa svojej definície rovná
. (14.2)
Ďalšie parametre ( R, T) pre skutočné plyny, pary a kvapaliny sú uvedené z diagramov pre tieto látky.
V konkrétnom prípade, keď sa zmiešajú ideálne plyny s konštantnými tepelnými kapacitami, pre ktoré du= c v dT, dostaneme
V prípade, že sa zmiešajú časti rovnakého plynu, teplota zmesi sa vypočíta pomocou jednoduchšieho vzorca:
.
Tlak plynu po zmiešaní je určený Claiperonovou-Mendelejevovou rovnicou
kde R je konštanta zmesi plynov (definovaná v časti 1.4).
14.2. Proces miešania
V tomto prípade dochádza k miešaniu plynov v dôsledku spojenia niekoľkých prúdov v jednom kanáli.
Nechajte potrubie 1 (obr. 14.2) plyn s parametrami vstupuje do zmiešavacej komory p 1 , v 1 , T 1 , h 1 a cez potrubie 2 – plyn s parametrami p 2 , v 2 , T 2 , h 2 .
Prietok plynu potrubím 1 rovná sa G 1, cez potrubie 2 – G 2. Na vstupe do zmiešavacej komory sú tieto prúdy plynu priškrtené tak, že tlak v komore R bolo menej ako R 1 a R 2 (ak napr. R > R 1, potom by plyn zo zmiešavacej komory prúdil do potrubia 1 ).
Treba zdôrazniť, že tlak R v zmiešavacej komore je možné zvoliť rôzne (nastavením ventilov); V tomto smere sa proces miešania v prúde výrazne líši od miešania v konštantnom objeme, kde je tlak jednoznačne určený parametrami zmiešaných plynov.
Zo zmiešavacej komory plyn s parametrami R,v, T vypúšťané potrubím 3 . Spotreba plynu v potrubí 3 sa očividne rovná G = G 1 + G 2 .
Keďže sa plyn pohybuje v potrubiach, tak má okrem vnútornej energie (ako celok) aj kinetickú a potenciálnu energiu. Pre jednoduchosť (pri väčšine technických problémov je to opodstatnené) budeme predpokladať, že
potrubia sú umiestnené horizontálne, takže zmena potenciálnej energie môže byť zanedbaná;
rýchlosti pohybu plynu sú relatívne malé, t.j. zanedbáva sa aj zmena kinetickej energie.
Potom podľa prvého zákona pre adiabatické prúdenie (9.3) za vyššie uvedených podmienok máme
Odtiaľto získame vyjadrenie pre špecifickú entalpiu zmesi získanú v dôsledku primiešania do prúdu:
. (14.3)
Poznanie špecifickej entalpie h a tlak R plynu po zmiešaní pomocou stavových diagramov zistíte zvyšné parametre zmesi ( T, v, s atď.).
Pre ideálne plyny nahradenie špecifickej entalpie výrazom s R T, dostaneme
. (14.4)
V prípade zmiešania dvoch prúdov toho istého plynu je vzorec pre teplotu zmesi zjednodušený:
. (14.5)
Poznanie takto určenej teploty T, zo stavovej rovnice pre ideálny plyn môžete zistiť špecifický objem:
Podobne sú napísané vzorce (14.3) – (14.5) pre ľubovoľný počet prietokov zmiešavacieho plynu.
14.3. Miešanie pri plnení objemu
Vpustite do nádrže 1 (obr. 14.3) objem V existuje plyn (para, kvapalina) s hmotou G 1 s možnosťami R 1 , T jeden . Táto nádrž je napájaná potrubím. 2 plyn s parametrami R 2 , v 2 , T 2 (samozrejme, R 2 > R 1) a hmotnosť G 2, potom sa ventil uzavrie. Nádrž obsahuje zmes plynov s objemom V a hmotnosti G = G 1 + G 2. Je potrebné určiť parametre výslednej zmesi.
Počas procesu plnenia sa práca tlačenia vykonáva na plyne v potrubí 2 rovná – p 2 v 2 G 2; v nádrži neprebieha žiadna práca, pretože objem nádrže je konštantný.
V adiabatickom procese sa práca vykonáva v dôsledku zmeny vnútornej energie (ako predtým zanedbávame kinetickú energiu prichádzajúceho plynu kvôli malej rýchlosti prúdenia):
Špecifická vnútorná energia zmesi v nádobe sa teda rovná
Špecifický objem zmesi je podľa definície rovný v = V/ G.
Vedieť u a v, pomocou diagramov nájdite zostávajúce parametre zmesi ( R, T, s, h).
V prípade zmiešania rovnakého ideálneho plynu s konštantnými tepelnými kapacitami
kde k je adiabatický index.
Tlak v nádrži po zmiešaní je
Dve časti vzduchu sa zmiešajú, pričom hmotnosť prvej zložky je 10 kg a jej teplota je 400 °C a hmotnosť druhej zložky je 90 kg a teplota 100 °C. Určite teplotu zmes pre rôzne spôsoby miešania.
Riešenie: Teplota zmesi, ktorá je výsledkom procesu miešania pri konštantnom objeme alebo procesu miešania v prúde plynu, bude určená vzorcom t = g 1 t 1 +g 2 t 2. A v našom príklade to tak je t\u003d 0,1 ∙ 400 + 0,9 ∙ 100 \u003d 130 o C.
Ak sa zmes získa v dôsledku naplnenia objemu, v ktorom sa už nachádza prvý plyn, potom sa jeho absolútna teplota vypočíta podľa vzorca T = g 1 T 1 +kg 2 T 2. V uvažovanom príklade je to vzdušný adiabatický index k= 1,4 a teplota zmesi je t\u003d 0,1 (400 +273) +1,4 ∙ 0,9 ∙ (100 +273) - 273 \u003d 264 o C.
14.4. Zmena entropie počas miešania
Entropia zmesi je súčet entropií zložiek tejto zmesi, t.j.
alebo v konkrétnych jednotkách
Keďže proces miešania je nevratný proces, entropia termodynamického systému (všetky látky zúčastňujúce sa na adiabatickom miešaní) sa v tomto procese zvýši podľa druhého termodynamického zákona, t.j.
Nevratnosť procesu miešania sa vysvetľuje difúziou zmiešavacích zložiek sprevádzajúcich tento proces. Nárast entropie počas miešania je mierou tejto nezvratnosti.
testovacie otázky
Aké sú hlavné spôsoby miešania?
Ako je definovaná zmes?
Ako určiť teplotu zmesi rôznymi spôsobmi miešania?
Ako možno vysvetliť skutočnosť, že pri adiabatickom miešaní plynov alebo pár sa zvyšuje entropia zmesi?
15. Základy chemickej termodynamiky
Nehomogénny systém je určený zložením jeho komponentov. Za určitých podmienok sa toto zloženie môže meniť v dôsledku chemických a fyzikálno-chemických premien prebiehajúcich v systéme, pri ktorých dochádza k deštrukcii starých a vzniku nových väzieb medzi atómami. Tieto procesy sú sprevádzané uvoľňovaním alebo absorpciou energie v dôsledku síl týchto väzieb.
Chemická termodynamika uvažuje o aplikácii prvého a druhého zákona termodynamiky na chemické a fyzikálno-chemické javy.
15.1. chemické reakcie
Chemická látka je makroskopické teleso určitého chemického zloženia, t.j. teleso, vo vzťahu ku ktorému je známe nielen to, z akých chemických prvkov a v akom pomere sa skladá ( jednotlivé chemikálie), ale je tiež známe, z ktorých zlúčenín chemických prvkov vzniká ( zmes alebo Riešenie).
Chemická látka (zlúčenina) je zvyčajne charakterizovaná chemickým vzorcom, ktorý ukazuje, z akých prvkov sa skladá a v akom pomere sa atómy týchto prvkov kombinujú pri jej vzniku.
Procesy interakcie medzi jednotlivými chemikáliami, vedúce k tvorbe nových látok, sú tzv chemické reakcie.
Akákoľvek chemická reakcia môže nastať v smere dopredu aj dozadu.
V uzavretých systémoch prebiehajú chemické reakcie takým spôsobom, že sa nemení celkové množstvo každého z chemických prvkov prítomných v systéme. Z tohto dôvodu sa chemických reakcií nezúčastňujú ľubovoľné množstvá látok, ale ich stechiometrické veličiny, t.j. množstvá zodpovedajúce chemickým vzorcom látok. Preto sa chemické reakcie píšu ako rovnosti medzi chemickými vzorcami látok zapojených do reakcie a chemickými vzorcami produktov tejto reakcie. Nechať byť ALE 1 , ALE 2 , …, ALE n sú východiskové materiály a AT 1 , AT 2 , …, AT m sú konečnými produktmi reakcie. Potom chemická reakcia medzi látkami ALE 1 , ALE 2 , …, ALE n, čo vedie k tvorbe látok AT 1 , AT 2 , …, AT m, bude napísané ako rovnosť:
v ktorých α 1 , α 2 , … α n, β 1, β 2 … β m sú stechiometrické koeficienty. Napríklad pri spaľovaní metánu vzniká oxid uhličitý a voda:
CH4 + 202 \u003d CO2 + 2H20.
1 sa berie ako jednotka množstva látky v chémii. mol. Toto množstvo obsahuje presne definovaný počet molekúl (atómov) danej látky, ktorý sa rovná Avogadrovej konštante N A= 6,02204∙1023. Inými slovami: 1 mol látky je definovaný ako množstvo látky, ktorej hmotnosť v gramoch sa rovná jej molekulovej (atómovej) hmotnosti M.
Zloženie zložitých systémov vytvorených z mnohých látok, množstvo každej z nich je n i mol, v chémii sa dáva molové zlomky systémový komponent.
Predstavme si tri horizontálne vrstvy A, B a C nášho plynového stĺpca s vrstvou B umiestnenou nad A a A nad C. Vždy je možné získať akékoľvek množstvo zmesi zloženia A zmiešaním určitého objemu z vrstvy C s objem z vrstvy B. Naopak, akékoľvek množstvo zmesi kompozície A možno rozložiť na dve zmesi kompozície B a C.
Toto zmiešanie a oddelenie týchto dvoch plynov sa môže uskutočniť aj reverzibilným spôsobom, a to zosilnením horizontálnych potrubí v A, B a C. Koniec každej takejto rúrky, ktorá vychádza zo stĺpca plynu smerom von, je uzavretý piestom. Teraz zatlačíme piesty dovnútra vo vrstvách B a C, pričom ich budeme pohybovať povedzme zľava doprava a v bode A naopak vytlačíme piest von, t.j. sprava doľava. Potom v B a C opustí kolónu určité množstvo plynu a naopak, určitý objem zmesi vstúpi do A. Budeme predpokladať, že každé takéto potrubie obsahuje určitú hmotu zmesi rovnakého zloženia ako horizontálna vrstva plynového stĺpca, s ktorým toto potrubie komunikuje.
Hodnoty sa potom určia z rovníc
Z toho teda vyplýva
Teraz rozdelíme zmes nejakým vratným spôsobom a vypočítame vynaloženú prácu.
Do A zavedieme jednotkový objem zmesi a z B a odvodíme objemy
Celková práca vykonaná v tomto procese je
nahradením hodnôt tu vidíme, že táto práca sa rovná nule.
Je tu istá jemnosť: zmesi B a zmesi A, na ktoré sa rozpadla, sa zdvihnú do rôznych výšok, a tak získajú rôzne potenciálne energie. Ale keďže práca je nulová a teplota systému je konštantná, potom je to možné iba vtedy, ak systém vydal alebo prijal určité množstvo tepla. Keď poznáme zmenu potenciálnej energie, zistíme množstvo tepla odovzdaného systému, a teda aj zmenu entropie.
Prírastok potenciálnej energie bude
ale rovná sa množstvu tepla odovzdaného systému, takže prírastok entropie sa bude rovnať
O takú hodnotu je súčet entropií objemu zmesi B a objemu zmesi C väčší ako entropia jednotkového objemu zmesi A. Odtiaľ sa dajú zistiť objemy zmesí B a C, ktorého súčet entropií sa rovná entropii jednotkového objemu zmesi A; Aby sme to urobili, priveďme objemy zmesí B a C reverzibilným izotermickým spôsobom k objemom a prirovnajme súčet prírastkov entropie oboch zmesí v tomto procese k výrazu (75), branému s opačným znamienkom.
Prírastok entropie pre zmes B bude
Dosadíme do rovnice (76) výraz pre tlaky v zmysle hustôt
Riešenie veľkého množstva technických problémov často zahŕňa miešanie rôznych plynov (kvapalín) alebo rôznych množstiev toho istého plynu (kvapaliny) v rôznych termodynamických stavoch. Na organizovanie procesov vytesňovania bol vyvinutý dostatočne veľký počet rôznych miešacích zariadení a zariadení.
Pri termodynamickej analýze procesov miešania sa problém zvyčajne redukuje na určenie stavových parametrov zmesi zo známych stavových parametrov zložiek počiatočného miešania.
Riešenie tohto problému sa bude líšiť v závislosti od podmienok, za ktorých sa tento proces vykonáva. Všetky spôsoby tvorby zmesí plynov alebo kvapalín, ktoré sa vyskytujú v reálnych podmienkach, možno rozdeliť do troch skupín: 1) proces miešania v konštantnom objeme; 2) proces miešania v rade; 3) miešanie pri plnení objemu.
Miešacie procesy sa zvyčajne považujú za procesy prebiehajúce bez výmeny tepla medzi zmiešavacím systémom a prostredím, t.j. prebiehajúce adiabaticky. Miešanie za prítomnosti prenosu tepla možno rozdeliť do dvoch stupňov: adiabatické miešanie bez prenosu tepla a výmena tepla vo výslednej zmesi s okolím.
Pre zjednodušenie záverov uvažujme o zmiešaní dvoch skutočných plynov. Súčasné zmiešavanie troch alebo viacerých plynov je možné zistiť pomocou výpočtových vzorcov pre dva plyny postupným pridávaním novej zložky.
Všetky prípady miešania sú nevratné procesy, už len preto, že rozdelenie zmesi na jej zložky nevyhnutne vyžaduje vynaloženie práce. Ako pri každom nevratnom procese, pri miešaní dochádza k zvýšeniu entropie S c systému a zodpovedajúca strata pracovnej kapacity (exergia): De
= T o.s 
S c , kde T o.c - teplota okolia.
Pri zmiešavaní plynov s rôznymi tlakmi a teplotami dochádza k dodatočným stratám výkonu v dôsledku nevratného prenosu tepla medzi zmiešanými plynmi a v dôsledku nevyužitia ich tlakového rozdielu. K zvýšeniu entropie pri miešaní teda dochádza jednak v dôsledku skutočného miešania (difúzie) plynov alebo kvapalín rôzneho charakteru, jednak v dôsledku vyrovnávania teplôt a tlakov miešaných látok.
Zvážte možné spôsoby miešania.
2.1. Procesy miešania v konštantnom objeme
Nechajte nejakú tepelne izolovanú nádobu objemu V rozdelená prepážkou na dve komory, z ktorých jedna obsahuje plyn (kvapalina) s parametrami p 1 , u 1 , T 1 , U 1 , v druhej - iný plyn (kvapalina) s parametrami p 2 , u 2 , T 2 , U 2 (obr. 2.1).
|
p 1 , T 1 , u 1 , U 1 , m 1 |
p 2 , T 2 , u 2 , U 2 , m 2 |
|
p, T,u, U, m |
Ryža. 2.1. Schéma procesu miešania
v konštantnom objeme
Označujeme hmotnosť plynu v jednom oddelení a objem tohto oddelenia m 1 a V 1 a v inom oddelení - m 2 a V 2. Po odstránení deliacej priečky bude každý plyn difundovať cez celý objem a výsledný objem zmesi sa bude samozrejme rovnať súčtu V = V 1 + V 2. V dôsledku miešania sa tlak, teplota a hustota plynu vyrovnajú v celom objeme nádoby. Označme hodnoty parametrov stavu plynu po zmiešaní p,u, T, U.
Podľa zákona o zachovaní energie bude mať výsledná zmes plynov vnútornú energiu rovnajúcu sa súčtu vnútorných energií každého plynu:
U = U 1 + U 2
m 1 u 1 + m 2 u 2 = (m 1 + m 2) u = mu. (2.1)
Špecifická vnútorná energia plynu po zmiešaní sa určuje takto:
.
(2.2)
Podobne špecifický objem zmesi je:
.
(2.3)
Pokiaľ ide o ostatné parametre plynu po zmiešaní ( p, T, S), potom sa pre plyny a kvapaliny nedajú vo všeobecnosti analyticky vypočítať prostredníctvom hodnôt parametrov zložiek zmesi. Na ich určenie použite U, u-diagram s izobarami a izotermami, príp U, T- diagram s nakreslenými izochórami a izobarami (na zmiešanie toho istého plynu), prípadne tabuľky termodynamických vlastností plynov a kvapalín. Po určení pomocou vzťahov (2.2) a (2.3) a u plynu po zmiešaní je možné zistiť z diagramov alebo tabuliek p, T, S.
hodnoty p,
T a S plyny po zmiešaní možno priamo vyjadriť známymi hodnotami stavových parametrov zmiešaných podielov len pre ideálne plyny. Označme priemernú hodnotu tepelnej kapacity prvého plynu v teplotnom rozsahu od T 1 až T cez 
, a ďalší plyn v teplotnom rozsahu od T 2 až T cez 
.
Vzhľadom na to 
;
;
z výrazu (2.2) dostaneme:
T
=
alebo T
=
,
(2.4)
kde g 1 a g 2 - hmotnostné zlomky ideálnych plynov, ktoré tvoria zmes.
Zo stavovej rovnice pre ideálne plyny vyplýva:
m 1
=
;m 2
=
.
Po dosadení hodnôt hmotností v (2.4) možno teplotu zmesi plynov zistiť z výrazu
T
=
.
(2.5)
Tlak zmesi ideálnych plynov je definovaný ako súčet parciálnych tlakov zložiek plynnej zmesi 
, kde parciálne tlaky 
a 
sú určené pomocou Clapeyronovej rovnice.
prírastok entropie 
S c systémy z nevratného premiešania sa zistia rozdielom medzi súčtom entropie plynov obsiahnutých v zmesi po zmiešaní a počiatočných zložiek pred zmiešaním:
S
= S
– (m 1 S 1
+ m 2 S 2).
Pre zmes ideálnych plynov pri zmiešaní dvoch plynov.
S c
= m[(g 1 C p 1
+ g 2 C p 2) ln T
– (g 1 R 1
+ g 2 R 2) ln p]–
– [m 1 (C p 1ln T 1 – R ln p 1) + m 2 (C p 2ln T 2 – R ln p 2)]–
–m(R 1 g 1ln r 1 + R 2 g 2ln r 2),
kde r i je objemový podiel ideálnych plynov, ktoré tvoria zmes;
R je plynová konštanta zmesi určená rovnicou:
R = g 1 R 1 + g 2 R 2 .
Diagram exergie a anergie pri miešaní v konštantnom objeme je na obr. 2.2.
Ryža. 2.2. Schéma exergie a anergie at
miešanie pri konštantnom objeme: 
– strata špecifickej energie počas miešania
1. Miešanie plynu pri V=konšt. Ak celkový objem zaberaný plynmi pred a po zmiešaní zostane nezmenený a plyny pred zmiešaním zaberajú objemy V 1, V 2, ... .. V n m 3 pri tlakoch p 1, p 2, p n a teplotách T 1, T 2, Т n , a pomer tepelných kapacít týchto plynov s р /с v sa rovná k 1, k 2,…. k n , potom sú parametre zmesi určené vzorcami:
teplota
tlak
(5.15)
Pre plyny, ktorých molárne tepelné kapacity sú rovnaké, a preto sú hodnoty k rovnaké, majú vzorce (62) a (63) tvar:
2. Miešanie prúdov plynu. Ak sa hmotnostné prietoky zmiešavacích prietokov rovnajú M 1, M 2, ... M n, kg / h, objemové prietoky sú V 1, V 2, ... .. V n m 3 / h, plyn tlaky - p 1, p 2, p n a teplota - T 1 , T 2 ,…T n a pomery tepelných kapacít jednotlivých plynov sú k 1 , k 2 ,…. k n , potom je teplota zmesi určená vzorcom:
(5.18)
Objemový prietok zmesi za jednotku času pri teplote T a tlaku p:
(5.19)
Pre plyny, ktorých hodnoty k sú rovnaké, je teplota zmesi určená vzorcom (64). Ak má prúdenie plynu okrem rovnakých hodnôt k aj tlaky, potom majú vzorce (66) a (67) tvar:
(5.21)
Úlohy
5.1. Nájdite zmenu vnútornej energie 1 kg vzduchu pri jeho prechode z počiatočného stavu t 1 \u003d 300 0 C do konečného stavu pri t 2 \u003d 50 0 C. Závislosť tepelnej kapacity od teploty berte ako lineárnu. Odpoveď uveďte v kJ.
Zmena vnútornej energie sa zistí podľa vzorca (5.9):
Du \u003d C vm (t 2 - t 1).
Použitie tabuľky. 4.3 dostaneme na vzduch
(С vm) 0 t = 0,7084 + 0,00009349 t kJ/(kg K);
(С vm) 50 300 =0,7084+0,00009349(50+300)=0,7411 kJ/(kg K).
teda
Du=0,7411(50-300)= -185,3 kJ/kg
Odpoveď: DU = - 185,3 kJ / kg
5.2. Nájdite zmenu vnútornej energie 2 m 3 vzduchu, ak jeho teplota klesne z t 1 \u003d 250 0 C na t 2 \u003d 70 0 C. Prijmite závislosť tepelnej kapacity od teploty ako lineárnu. Počiatočný tlak vzduchu Р 1 =0,6 MPa.
Odpoveď: DU=-1063 kJ.
5.3. Do plynu uzavretého vo valci s pohyblivým piestom sa zvonku privádza 100 kJ tepla. Množstvo vykonanej práce je v tomto prípade 115 kJ. Určte zmenu vnútornej energie plynu, ak je jeho množstvo 0,8 kg.
Odpoveď: DU = - 18,2 kJ.
5.4. 2 m 3 vzduchu o tlaku 0,5 MPa a teplote 50 0 C sa zmiešajú s 10 m 3 vzduchu o tlaku 0,2 MPa a teplote 100 0 C. Určte tlak a teplotu zmesi.
Odpoveď: t cm \u003d 82 0 C; P cm \u003d 0,25 MPa.
5.5. V dymovode kotolne sa zmiešavajú spaliny troch kotlov, ktoré majú atmosférický tlak. Pre jednoduchosť sa predpokladá, že tieto plyny majú rovnaké zloženie, a to: CO 2 =11,8 %; O2 \u003d 6,8 %; N2 \u003d 75,6 %; H20 = 5,8 %. Hodinová spotreba plynu je V 1 =7100 m 3 /h; V 2 \u003d 2600 m 3 / h; V 3 \u003d 11200 m 3 / h, respektíve teploty plynov, t 1 \u003d 170 0 C, t 2 \u003d 220 0 C, t 3 \u003d 120 0 C. Určte teplotu plynov po zmiešaní a ich objemový prietok komínom pri tejto teplote.
Odpoveď: t=147 0 С; V=20900 m3/h.
5.6. Spaliny z troch parných kotlov s tlakom 0,1 MPa sa zmiešavajú v zbernom plynovom potrubí a odvádzajú do atmosféry cez komín. Objemové zloženie spalín z jednotlivých kotlov je nasledovné: od prvého
C02 = 10,4 %; Približne 2 \u003d 7,2 %; N2 = 77,0 %; H20 = 5,4 %;
z druhej
C02 = 11,8 %; O2 \u003d 6,9 %; N2 \u003d 75,6 %; H20 = 5,8 %;
z tretieho
C02 = 12,0 %; O2 \u003d 4,1 %; N2 \u003d 77,8 %; H20 = 6,1 %.
Hodinová spotreba plynov je
Mi = 12 000 kg/h; M2 = 6500 kg/h; M3 = 8400 kg/h; a teploty plynu, v tomto poradí, t 1 \u003d 130 0 С; t 2 \u003d 180 0 С; t 3 \u003d 200 0 C.
Určte teplotu spalín po zmiešaní v zbernom potrubí. Predpokladajme, že molárne tepelné kapacity týchto plynov sú rovnaké.
Odpoveď: t 2 \u003d 164 0 C.
5.7. V plynovode sa zmiešavajú tri prúdy plynu s rovnakým tlakom 0,2 MPa. Prvým prúdom je dusík s objemovým prietokom V 1 = 8200 m 3 / h pri teplote 200 0 C, druhým prúdom je oxid uhličitý s prietokom 7 600 m 3 / h pri teplote 500 0 C a tretí prúd je vzduch s prietokom 6400 m 3 / h pri teplote 800 0 C. Zistite teplotu plynov po zmiešaní a ich objemový prietok v spoločnom plynovode.
Odpoveď: t 1 \u003d 423 0 C; V=23000 m3/h.
5.8. Spaliny z dymovodu parného kotla v množstve 400 kg/h pri teplote 900 0 C je potrebné ochladiť na 500 0 C a odoslať do sušiarne. Plyny sa ochladzujú zmiešaním prúdu plynu s prúdom vzduchu pri teplote 20 0 C. Tlak v oboch prúdoch plynu je rovnaký. Určite hodinový prietok vzduchu, ak je známe, že R plyn \u003d R vzduch. Predpokladá sa, že tepelná kapacita produktov spaľovania sa rovná tepelnej kapacite vzduchu.
Odpoveď: M vzduch \u003d 366 kg / h.
Každý plyn v zmesiach sa správa tak, ako keby sám zaberal celý objem nádoby: jeho molekuly sa rovnomerne rozptýlia v priestore a vytvárajú na stenách nádoby vlastný, takzvaný parciálny tlak p i. Ak je zmes v rovnováhe, teplota všetkých plynov je rovnaká a rovná sa teplote zmesi T SM. Hmotnosť zmesi sa rovná súčtu hmotností zložiek; tlak zmesi podľa Daltonovho zákona o parciálnych tlakoch (1801) sa rovná súčtu parciálnych tlakov:
kde n je počet zložiek, ktoré tvoria zmes.
Anglický fyzik a chemik John DALTON (1766–1844) sformuloval v roku 1803 zákon viacerých pomerov: ak dve jednoduché alebo zložité látky tvoria navzájom viac zlúčenín, potom hmotnosti jednej látky na rovnakú hmotnosť inej látky sú ako celé čísla, zvyčajne malé. Napríklad v piatich oxidoch dusíka (N 2 O, NO, N 2 O 3, NO 2, N 2 O 5 ) množstvo kyslíka na rovnaké hmotnostné množstvo dusíka súvisí ako 1:2:3:4 :5. Dalton správne vysvetlil tento zákon atómovou štruktúrou hmoty a schopnosťou atómov jednej látky spájať sa s rôznym počtom atómov inej látky. Zároveň Dalton navrhol použiť v chémii koncept atómovej hmotnosti. Vďaka znalosti atómových hmotností prvkov je možné stanoviť mieru chemických premien a chemických pomerov látok, ako aj zostaviť kvantitatívne rovnice reakcií. Ako prvý (1794) uskutočnil výskum a opísal zrakovú vadu, ktorou sám trpel – farbosleposť, neskôr na jeho počesť nazvaný farbosleposť.
Polovicu života Dalton ani len netušil, že s jeho zrakom niečo nie je v poriadku. Vyštudoval optiku a chémiu, no svoj defekt objavil vďaka vášni pre botaniku. To, že nedokázal rozlíšiť modrý kvet od ružového, spočiatku pripisoval zmätku v klasifikácii farieb, a nie nedostatkom vlastného zraku. Dalton si všimol, že kvetina, ktorá bola nebesky modrá vo svetle slnka (presnejšie farba, o ktorej si myslel, že je nebeská modrá), vyzerá vo svetle sviečky tmavočervená. Obrátil sa k svojmu okoliu, ale nikto nevidel takú zvláštnu premenu, s výnimkou vlastného brata. Dalton teda uhádol, že niečo nie je v poriadku s jeho víziou a že tento problém je zdedený. V roku 1995 sa uskutočnili štúdie na zachovanom oku Johna Daltona, počas ktorých sa ukázalo, že trpel zriedkavou formou farbosleposti – deuteranopiou. Deuteranopes majú nedostatok pigmentu M-kužeľa, v dôsledku čoho sú chorí relatívne necitliví na priemerné vlnové dĺžky zelenej časti spektra, no zároveň krátkovlnnú časť spektra vnímajú ako modrú resp. dlhovlnná časť ako žltá.
Vlastnosti zmesi závisia od jej zloženia, ktoré môže byť špecifikované rôznymi spôsobmi. Najjednoduchšia a najpohodlnejšia je úloha zloženia hmoty, t.j. pre každý plyn je špecifikovaný jeho hmotnostný podiel v zmesi:
Molárny zlomok je pomer počtu kilomolov daného plynu k počtu kilomolov celej zmesi:
kde m i je molekulová hmotnosť i-tej zložky.
hodnota
sa nazýva zdanlivá molekulová hmotnosť zmesi.
Často je zloženie zmesi dané objemovými zlomkami
kde V i je parciálny objem i-tej zložky, t.j. taký objem, ktorý by daný plyn obsadil, keby jeho tlak nebol p i, ale p SM (pri rovnakej teplote T SM), .
Pre reálny stav je vzťah medzi parametrami určený rovnicou p i ×V CM =m i ×R i ×T CM a pre podmienený stav p CM ×V i = = m i ×R i ×T CM. Z rovnosti pravých častí týchto rovníc vyplýva p i ×V CM =p CM ×V i , z čoho nájdeme dva dôležité vzorce:
Dôležité je poznať vzťah medzi veličinami g i, y i a r i. Aby sme našli tieto vzťahy, vykonáme nasledujúce jednoduché transformácie, ktoré nevyžadujú ďalšie vysvetlenia:
Tu 22,4 je objem 1 kmol akéhokoľvek plynu za normálnych podmienok, m 3 (podľa Avogadrovho zákona má väčšina plynov tento objem, aj keď existujú mierne odchýlky).
Objemový zlomok
Keďže pravé časti posledných 2 vzorcov sú rovnaké, môžeme dospieť k záveru, že mólové zlomky sa rovnajú objemovým zlomkom: y i = r i .
Dostaneme ďalší pomer takto:
Nahradením y i r i to napíšeme inak:
r i ×m i =g i ×m
Sčítajme získané vzorce pre všetkých n zložiek zmesi. V dôsledku toho budeme mať
pokiaľ ide o .
Na základe vlastnosti aditívnosti možno na výpočet tepelných kapacít zmesi napísať nasledujúce vzorce:
Hodnota plynovej konštanty sa zistí podobne:
alebo, ako pre každý plyn, cez univerzálnu plynovú konštantu podľa vzorca RCM = 8314/mCM .
Pozrime sa bližšie na dva najtypickejšie spôsoby miešania.
1. Miešanie plynov spojením samostatných objemov. Nech je n rôznych plynov umiestnených v samostatných nádobách s objemami V 1 , V 2 , .... Parametre každého plynu p 1 , p 2 , ... a T 1 , T 2 , ... Na získanie zmesi , tieto objemy sú kombinované alebo odstránením priečok, alebo pomocou krátkych potrubí dostatočne veľkého prierezu. V dôsledku prúdenia a difúzie plynov sa po určitom čase získa homogénna zmes, ktorej hmotnosť a objem možno určiť jednoduchým súčtom:
kde je hmotnosť i-tej zložky, R i je jej plynová konštanta.
Pri miešaní sa nevykonáva žiadna vonkajšia práca a nedochádza k vonkajšiemu prenosu tepla (dl = 0, dq = 0), čo znamená, že vnútorná energia každého plynu sa nemení (du = 0). Preto vnútorná energia zmesi bude súčtom vnútornej energie jej zložiek, t.j.
Tu u CM = m CM × s V C M × (T C M – T 0) a u i = m i × s V i × (T i – T 0),
kde c Vi je priemerná tepelná kapacita i-tej zložky v izobarických procesoch.
Nahraďte vyššie uvedené výrazy do pôvodného vzorca:
a vykonajte nasledujúce transformácie: obe časti vydelíme m CM (v tomto prípade na pravej strane dostaneme ), otvoríme zátvorky a zo znamienka súčtu vyberieme konštantnú hodnotu T 0:
Ak vezmeme do úvahy, že , potom po zmenšení podobných výrazov bude mať vzorec tvar
Tlak zmesi nájdeme zo stavovej rovnice pre ideálny plyn:
V duchu si predstavte, že tvorba zmesi prebieha v dvoch fázach. V prvej fáze sa priečky medzi komponentmi stanú elastickými a dobre tepelne vodivými. Potom v dôsledku reverzibilných deformácií a prenosu tepla dochádza k vyrovnávaniu teplôt a tlakov komponentov (rovnajú sa p SM a T SM) a menia sa objemy plynov. Entropia takéhoto stavu bude
V druhej fáze sa priečky odstránia. Potom sa v dôsledku difúzie každý plyn rozšíri po celom objeme a každá zložka bude mať parametre T CM a p i = r i × p CM , kde r i je objemový podiel zložky. V tomto prípade môže byť entropia zmesi definovaná ako súčet entropií zložiek:
Porovnanie týchto vzorcov nám umožňuje nájsť nárast entropie z nezvratnosti:
čo uľahčuje nájdenie strát výkonu
Dl = T0 × Ds
Ak je napríklad potrebné rozdeliť zmes na samostatné zložky, bude to vyžadovať aspoň prácu Dl.
2. Miešanie prúdov plynu je spôsob kontinuálneho získavania zmesí. Niekoľko prúdov plynu sa posiela do jedného výstupného kanála. Nechajte plyn M i prúdiť i-tým kanálom, kg/s, s parametrami pi a Ti. Potom bude objemový prietok tohto prietoku
a rýchlosť
Keď sa prúdy zmiešajú, rýchlosti plynov sú nízke a navzájom sa málo líšia. Preto možno rozdiel v rýchlostiach plynov zanedbať a možno predpokladať, že tlaky p i plynov sú prakticky rovnaké a rovné p SM.
Pri konštantnom tlaku a bez vonkajšieho prenosu tepla dôjde k nasledujúcej entalpickej rovnováhe:
Pretože pre ideálny plyn h \u003d c p × (T - T 0), vyššie uvedený vzorec možno napísať aj takto:
kde ; c pi je priemerná izobarická tepelná kapacita i-tej zložky.
Vykonaním transformácií podobných predchádzajúcim získame
Teraz môžete nájsť objemový prietok zmesi a jej rýchlosť vo výstupnom kanáli v sekcii F OUT.
Aby sme odhalili vlastnosti stavov vlhkého vzduchu, v duchu vykonajte nasledujúci experiment. Do uzavretého priestoru so suchým vzduchom dáme malé množstvo vody. V dôsledku jeho vyparovania vzniká zmes, ktorá sa nazýva vlhký vzduch. Ak sa pridá trochu viac vody, potom sa po odparení zvýši koncentrácia a parciálny tlak pary. To však bude pozorované len dovtedy, kým nenastane dynamická rovnováha medzi parou a kvapalinou, t.j. kým sa para v zmesi nenasýti tlakovým pH.
S dostatočnou presnosťou na cvičenie sú obe zložky vlhkého vzduchu brané ako ideálny plyn. Ako pre každú zmes plynov, aj v tomto prípade je tlak zmesi určený súčtom parciálnych tlakov: p SM = p SV + p P.
Zvyčajne sa treba vysporiadať s atmosférickým vlhkým vzduchom, potom sa p CM rovná barometrickému tlaku B, t.j. p SV + + p P \u003d V.
Množstvo pary obsiahnuté v 1 m 3 vlhkého vzduchu sa nazýva absolútna vlhkosť. Absolútna vlhkosť sa rovná hustote pary vo vlhkom vzduchu. Maximálna absolútna vlhkosť nasýteného vlhkého vzduchu r" = 1/v".
Relatívna vlhkosť je pomer absolútnej vlhkosti k maximálnej možnej za rovnakých podmienok: j \u003d r P / r ".
Aplikovaním stavovej rovnice ideálneho plynu pre parnú zložku môžeme písať
Získaný vzťah sa často považuje za definíciu j. Zvyčajne sa hodnota j nevyjadruje v zlomkoch, ale v percentách. Relatívna vlhkosť nasýteného vzduchu je 100%. Hodnota j sa meria pomocou psychrometra alebo vlhkomera.
Najjednoduchší psychrometer pozostáva z dvoch alkoholových teplomerov, jeden je obyčajný suchý teplomer a druhý má zvlhčovacie zariadenie. Snímač teploty mokrej žiarovky je zabalený v bavlnenej tkanine, ktorá je v nádobe s vodou. Rýchlosť odparovania vlhkosti sa zvyšuje so znižovaním relatívnej vlhkosti vzduchu. Odparovanie vlhkosti spôsobuje ochladzovanie objektu, z ktorého sa vlhkosť odparuje. Ochladzovaním teplotného snímača vlhkého teplomera klesá aj rýchlosť vyparovania vlhkosti, až kým sa pri určitej teplote nedosiahne dynamická rovnováha - množstvo odparenej vlhkosti sa rovná množstvu skondenzovanej vlhkosti. Teplota vlhkého teplomera teda poskytne informáciu o relatívnej vlhkosti vzduchu. Teplomery majú presné delenie s hodnotou delenia 0,2–0,1 stupňa. Na uľahčenie používania môže byť súčasťou konštrukcie zariadenia psychometrická tabuľka.
Hmotnosť vlhkého vzduchu obsiahnutá v určitom objeme V , určený súčtom hmotností suchého vzduchu a pary
m BB \u003d m C B + m P.
Po vydelení tohto vzorca číslom V dostaneme
r BB \u003d r C B + r P.
Pomocou stavovej rovnice pre suchý vzduch a vyššie uvedených vzťahov zistíme
Nájdené hodnoty dosadíme do vzorca pre hustotu vlhkého vzduchu a po jednoduchých transformáciách dostaneme:
Všimnite si teraz, že R B< R П, значит (1/R B – 1/R П) >0. Hodnota B/(R B ×T) sa rovná hustote suchého vzduchu pri barometrickom tlaku. Z posledného vzorca potom vyplýva záver: hustota vlhkého vzduchu je menšia ako hustota suchého vzduchu pri rovnakom (zvyčajne barometrickom) tlaku. Je pravda, že rozdiel v hustotách je malý, preto sa pri technických výpočtoch zvyčajne berie r BB \u003d r C B, aj keď v prípade potreby je možné vykonať presnejšie výpočty pomocou posledného výrazu.
V praktických výpočtoch sa široko používa parameter vlhkého vzduchu, nazývaný obsah vlhkosti d. Podľa definície je obsah vlhkosti množstvo vlhkosti alebo pár, kg (g), na kilogram suchého vzduchu:
Pre objem V sú veličiny m P = V × r P, m SV = V × r SV. Potom
Pomer R CB / RP = 0,622, takže konečne máme
Dôležitým parametrom vlhkého vzduchu je jeho entalpia, ktorá je súčtom entalpie suchého vzduchu a entalpie pary obsiahnutej v zmesi:
H \u003d HCB + H P \u003d c RCB × t + d × (h "+ r + c RP × (t - t N)).
Analytické spojenia medzi t, j, d a H sú pomerne zložité a často nealgebraické. Preto je riešenie mnohých problémov náročné a vyžaduje si iteračné metódy. Na zjednodušenie a uľahčenie výpočtov sa používa špeciálny H–d diagram zostavený pre tlak B = 745 mm Hg. čl. založené na saturačných tabuľkách a vzorcoch vyššie. Tento diagram je postavený na šikmej mriežke súradníc:
Diagram ukazuje sieť čiar j = const, sieť izoterm t = const a čiary H = const smerujúce pod uhlom 45° k vertikále. Prítomnosť týchto mriežok nám umožňuje nájsť bod na diagrame podľa akýchkoľvek dvoch daných parametrov zo zoznamu t, j, d a H, a teda ďalších dvoch neznámych parametrov.
V mnohých technických zariadeniach, napríklad v paroprúdových prístrojoch, zmiešavacích parných ohrievačoch atď., sa uskutočňuje adiabatické (bez vonkajšej výmeny tepla) miešanie prúdov vodnej pary, v dôsledku čoho sú parametre pary počiatočnej toky prechádzajú zmenami.
Nechajte teda dve (pre jednoduchosť uvažovania) prúdiť para s hmotnostnými prietokmi M 1 a M 2 a parametrami pary p 1 , v 1 , t 1 , h 1 , s 1 a p 2 , v 2 , t 2 , h 2 , s 2 sa zmiešajú v komore a nechajú ju s parametrami p CM, v CM, t CM, h CM, s CM. Je potrebné určiť parametre zmesi.
Je jasné, že hmotnostný prietok výstupného prúdu bude M CM = = M 1 + M 2 a hmotnostné zlomky g 1 a g 2 sú párom zodpovedajúcich tokov.
Uvedený problém je celkom jednoduché vyriešiť pomocou h–s diagramu vody a pary. Vzhľadom na parametre p 1, t 1 a p 2, t 2 na diagrame nájdeme body 1 a 2. Ak proces miešania prebieha reverzibilným spôsobom, potom špecifická entropia zmesi s CM ako aditívna veličina, bude určená súčtom s CM \u003d g 1 × s 1 + g 2 × s 2 , odrážajúc podmienku reverzibility:
Parametre výslednej zmesi zistíme spojením bodov 1 a 2 a určením polohy bodu 3 voči segmentom l 13 a l 32, ktorých dĺžka je určená vzťahom
Dokážme, že takýto podiel spĺňa podmienku reverzibility aj rovnicu tepelnej bilancie h CM = g 1 × h 1 + g 2 × h 2 .
Z podobnosti trojuholníkov 1a3 a 3b2 vyplýva jednoduchý vzťah
odkiaľ sa dostaneme
h 3 × g 1 - h 1 × g 1 \u003d h 2 × g 2 - h 3 × g 2.
h3 x (g1 + g2) = h1 x g1 + h2 x g2.
Ho g 1 + g 2 = 1, tak
h 3 \u003d h SM \u003d h 1 × g 1 + h 2 × g 2.
Analýzou vzťahov medzi segmentmi 11a a 13b sa podobne možno uistiť, že je dodržaná aj podmienka reverzibility.
V skutočnosti je proces miešania nevratný proces a v súlade s druhým termodynamickým zákonom je entropia zmesi väčšia ako entropia oboch tokov pred zmiešaním:
s CM = g 1 x s 1 + g 2 x s 2 + Ds
Zvyčajne sú tlaky pár na vstupoch a výstupoch zmiešavacej komory veľmi blízke a možno ich považovať za rovnaké, t.j. body 1, 2 a 3 H ležia na tej istej izobare:
Ak sa však v procese takého miešania teplo dodáva alebo odoberá, potom sa dodatočne zmení entalpia a entropia zmesi. Pretože prenos tepla tu prebieha pri p=konst, hodnota entalpie sa bude meniť o množstvo tepla zahrnutého v prenose tepla, Dh = q:
Táto metóda umožňuje určiť parametre stavu zmesi a pri zmiešaní niekoľkých prúdov pary. V tomto prípade sa najskôr zisťuje stav pary pri zmiešaní dvoch prúdov, potom podobne pri zmiešaní výslednej zmesi s tretím prúdom atď.
Hmotnostné podiely každej zo zložiek akejkoľvek zmesi sú určené hodnotami hmotnostných prietokov M1 a M2 prvého a druhého prúdu. Obsah vlhkosti d a entalpia h sú aditívne parametre, takže môžeme písať
d CM = g 1 × d 1 + g 2 × d 2 a h CM = g 1 × h 1 + g 2 × h 2 = g 1 × h 1 + (1 - g 1) × h 2,
pretože g 1 + g 2 = 1.
Hodnoty d 1 , d 2 , h 1 , h 2 je možné určiť z h–d diagramu pre dané teploty t 1 a t 2 a relatívnu vlhkosť j 1 a j 2:
Na diagrame sú okrem bodov 1, 2 a 3, ktoré odrážajú parametre každého z tokov a výslednej zmesi, zakreslené body 4, 5 a 6, ktoré sú potrebné pre ďalšie uvažovanie.
Parametre zmesi je možné určiť bez použitia výpočtov. Za týmto účelom nakreslite priamku cez body 1 a 2 a nájdite polohu bodu 3 pomocou predtým získaného vzťahu
Urobme najjednoduchšie transformácie dosadením hodnoty h SM:
Zostáva dokázať, že pri takomto rozdelení segmentu 1–2 bude správne určená aj hodnota d CM. Za týmto účelom napíšeme pomery strán vybraných trojuholníkov k ich výškam, keďže tieto výšky sú určené rozdielmi v obsahu vlhkosti d:
Odtiaľto nájdeme
g 2 × d 2 - g 2 × d CM = g 1 × d CM - g 1 × d 1.
d CM x (g 1 + g 2) \u003d g 1 x d 1 + g 2 x d 2; d SM \u003d g 1 × d 1 + g 2 × d 2.
Posledný vzorec plne zodpovedá vlastnosti aditivity.