na stran cilindra. Referenčni izvleček o geometriji na temo "cilinder"

Cilinder

Def. Cilinder je telo, sestavljeno iz dveh poravnanih krogov

vzporedni prevod in vsi segmenti, ki povezujejo ustrezne točke

te kroge.

Krogom pravimo osnove cilindra, segmente, ki povezujejo ustrezne točke krogov teh krogov, pa imenujemo generatorji valja (slika 1)

riž. 1 sl. 2 sl. 3 sl. štiri

Lastnosti cilindra:

1) Osnove valja so enake in ležijo v vzporednih ravninah.

2) Generatorji cilindra so enaki in vzporedni.

Def. Polmer valja je polmer njegove osnove.

Def. Višina valja je razdalja med ravninama njegovih osnov.

Def. Presek valja z ravnino, ki poteka skozi os cilindra, se imenuje aksialni prerez.

Osni prerez cilindra je pravokotnik s stranicami 2R in l(v ravnem cilindru l= H) sl. 2

Prečni prerez valja, vzporedni z njegovo osjo, so pravokotniki (slika 3).

Presek valja z ravnino, vzporedno z osnovami - krog, enak osnovam (slika 4)

Površina cilindra.

Bočna površina valja je sestavljena iz generatorjev.

Celotna površina valja je sestavljena iz osnov in stranske površine.

S poln = 2 S glavni + S stran ; S glavni = P ∙ R 2 ; S stran = 2 P ∙ R ∙NS poln = 2pR ∙(R + H)

Praktični del:

№1. Polmer valja je 3 cm, njegova višina pa 5 cm. Poiščite površino aksialnega prereza in površino polovice

površino cilindra.

№2. Diagonala aksialnega prereza valja je nagnjena na ravnino osnove pod kotom
in je enak 20 cm Poišči površino stranske površine valja.

№3. Polmer valja je 2 cm, njegova višina pa 3 cm. Poiščite diagonalo aksialnega prereza valja.

№4. Diagonala aksialnega prereza valja, enaka
, tvori kot z ravnino osnove
. Poiščite stransko površino valja.

№5. Bočna površina cilindra je 15 . Poiščite površino aksialnega prereza.

№6. Poiščite višino valja, če je njegova osnovna površina 1 in stran S =
.

№7. Diagonala aksialnega prereza valja ima dolžino 8 cm in je nagnjena na ravnino osnove pod kotom
. Poiščite skupno površino valja.

Cilindrični dimnik s premerom 65 cm ima višino 18 m. Koliko kositra je potrebno za izdelavo, če je 10 % materiala porabljenega za zakovico?

Cilinder (geometrijska figura)

Pravilen okrogel cilinder

Eliptični cilinder

Cilinder(gr. kylindros, valj, valj) - geometrijsko telo, omejeno z cilindrično površino (imenovano stranska površina valja) in največ dvema površinama (osnovi valja); poleg tega, če obstajata dve bazi, se ena pridobi od druge z vzporednim prenosom vzdolž generatrike stranske površine valja; in osnova seka vsako tvornico stranske ploskve natanko enkrat.

Imenuje se neskončno telo, omejeno z zaprto neskončno valjasto površino neskončni cilinder, omejen z zaprtim valjastim žarkom in njegovo osnovo, se imenuje odprt cilinder. Osnova in generatorji cilindričnega žarka se imenujejo osnova oziroma generatorji odprtega valja.

Končno telo, omejeno z zaprto končno valjasto površino in dvema odsekoma, ki ga ločujeta, se imenuje končni cilinder, ali pravzaprav cilinder. Odseki se imenujejo osnove cilindra. Po definiciji končne valjaste površine so osnove valja enake.

Očitno so generatorji stranske površine cilindra enaki po dolžini (imenovani višina cilinder) segmente, ki ležijo na vzporednih črtah, s konci pa na dnu valja. Matematične zanimivosti vključujejo definicijo katere koli končne tridimenzionalne ploskve brez samosečišč kot cilindra ničelne višine (to površino hkrati obravnavata obe bazi končnega valja). Podstavki cilindra kvalitativno vplivajo na cilinder.

Če so osnove cilindra ravne (in so zato ravnine, ki jih vsebujejo, vzporedne), se valj imenuje stoji na letalu. Če so osnove cilindra, ki stoji na ravnini, pravokotne na generatriko, se valj imenuje raven.

Zlasti, če je osnova valja, ki stoji na ravnini, krog, potem govorimo o krožnem (okroglem) valju; če je elipsa - potem eliptična.

Prostornina končnega valja je enaka integralu osnovne površine vzdolž generatrike. Zlasti prostornina desnega krožnega valja je

(kjer je polmer osnove, je višina).

Bočna površina cilindra se izračuna po naslednji formuli:

Celotna površina valja je vsota stranske površine in površine osnov. Za ravni krožni cilinder:

Fundacija Wikimedia. 2010 .

Poglejte, kaj je "Cilinder (geometrijska figura)" v drugih slovarjih:

Ring Ring je izraz v geometriji, ki se uporablja za opis obročastih predmetov. Odprti obroč je topološki ekvivalent cilindra in preluknjane ravnine. Območje takšnega obroča je opredeljeno kot razlika v območjih krogov ... ... Wikipedia

GEOMETRIJSKA FIGURE- niz točk na ravnini milijon v vesolju. FG lahko vsebuje končno in neskončno množico točk. Npr. točka, tri točke, odsek, žarek, ravna črta, trikotnik, krog, piramida, valj itd. predstavljajo F. g ... Velika politehnična enciklopedija

Geometrija je veja matematike, ki je tesno povezana s pojmom prostora; glede na oblike opisa tega koncepta se pojavljajo različne vrste geometrije. Predpostavlja se, da ima bralec, ki začne brati ta članek, nekaj ... ... Enciklopedija Collier

Ta izraz ima druge pomene, glej 1 (pomeni). 1 ena 2 1 0 1 2 3 4 Faktorizacija: enota Rimski zapis: I Binarno: 1 Osmiško: 1 Hex ... Wikipedia

Gottfried Wilhelm Leibniz Gottfried Wilhelm Leibniz ... Wikipedia

Ime znanosti "geometrija" je prevedeno kot "merjenje zemlje". Rodil se je s prizadevanji prvih starodavnih geodetov. In zgodilo se je takole: med poplavami svetega Nila so potoki vode včasih odplaknili meje kmečkih parcel in nove meje morda ne sovpadajo s starimi. Davke so kmetje plačevali v faraonovo blagajno sorazmerno z velikostjo zemljišča. Po izlitju so se posebni ljudje ukvarjali z merjenjem površin njiv znotraj novih meja. Kot rezultat njihovih dejavnosti je nastala nova znanost, ki se je razvila v stari Grčiji. Tam je dobil svoje ime in dobil skoraj sodoben videz. V prihodnosti je izraz postal mednarodno ime za znanost o ravnih in tridimenzionalnih figurah.

Planimetrija je veja geometrije, ki se ukvarja s preučevanjem ravninskih figur. Druga veja znanosti je stereometrija, ki obravnava lastnosti prostorskih (volumetričnih) figur. Cilinder, opisan v tem članku, prav tako spada med takšne figure.

Obstaja veliko primerov prisotnosti cilindričnih predmetov v vsakdanjem življenju. Skoraj vsi deli vrtenja - gredi, puše, vratovi, osi itd., imajo cilindrično (veliko manj pogosto - stožčasto) obliko. Cilinder se pogosto uporablja v gradbeništvu: stolpi, podporni, dekorativni stebri. In poleg posode še nekaj vrste embalaže cevi različnih premerov. In končno - slavni klobuki, ki so že dolgo postali simbol moške elegance. Seznam je neskončen.

Opredelitev cilindra kot geometrijske figure

Cilinder (krožni cilinder) običajno imenujemo figura, sestavljena iz dveh krogov, ki sta po želji združena z vzporednim prevodom. Prav ti krogi so osnove cilindra. Toda črte (ravne segmente), ki povezujejo ustrezne točke, se imenujejo "generatorji".

Pomembno je, da so osnove cilindra vedno enake (če ta pogoj ni izpolnjen, potem imamo pred seboj okrnjen stožec, nekaj drugega, ne pa valja) in sta v vzporednih ravninah. Odseki, ki povezujejo ustrezne točke na krogih, so vzporedni in enaki.

Celota neskončnega niza generatorjev ni nič drugega kot stranska površina valja - eden od elementov tega geometrijski lik. Njegova druga pomembna komponenta so krogi, o katerih smo razpravljali zgoraj. Imenujejo se baze.

Vrste cilindrov

Najenostavnejša in najpogostejša vrsta cilindra je krožna. Sestavljen je iz dveh pravilnih krogov, ki delujeta kot osnove. Toda namesto njih so morda druge številke.

Osnove valjev lahko tvorijo (razen krogov) elipse in druge zaprte figure. Toda valj morda ni nujno zaprt. Na primer, parabola, hiperbola ali druga odprta funkcija lahko služi kot osnova cilindra. Tak cilinder bo odprt ali razporejen.

Glede na kot naklona generatric na podstavke so lahko cilindri ravni ali nagnjeni. Za desni cilinder so generatorji strogo pravokotni na ravnino osnove. Če se ta kot razlikuje od 90°, je valj nagnjen.

Kaj je površina revolucije

Desni krožni cilinder je nedvomno najpogostejša vrtilna površina, ki se uporablja v inženirstvu. Včasih se po tehničnih navedbah uporabljajo konične, sferične in nekatere druge vrste površin, vendar 99% vseh vrtljivih gredi, osi itd. izdelana v obliki valjev. Da bi bolje razumeli, kaj je vrtilna površina, lahko razmislimo o tem, kako nastane sam valj.

Recimo, da je črta a postavljena navpično. ABCD je pravokotnik, katerega ena od stranic (odsek AB) leži na ravni črti a. Če zasukamo pravokotnik okoli ravne črte, kot je prikazano na sliki, bo prostornina, ki jo bo med vrtenjem zasedla, naše telo vrtenja - desni krožni valj z višino H = AB = DC in polmerom R = AD = BC.

V tem primeru se kot rezultat vrtenja figure - pravokotnika - dobi valj. Če zavrtite trikotnik, lahko dobite stožec, zavrtite polkrog - kroglo itd.

Površina cilindra

Da bi izračunali površina običajnega ravnega krožnega cilindra, je treba izračunati površine osnov in stranske površine.

Najprej poglejmo, kako se izračuna stranska površina. To je produkt obsega in višine valja. obseg, pa je enak dvakratnemu zmnožku univerzalnega števila P na polmer kroga.

Znano je, da je površina kroga enaka produktu P na kvadrat polmera. Torej, če dodamo formule za območje določanja stranske površine z dvakratnim izrazom za osnovno površino (dva sta) in izvedemo preproste algebraične transformacije, dobimo končni izraz za določanje površine površine cilinder.

Določanje prostornine figure

Prostornina valja je določena s standardno shemo: površina osnove se pomnoži z višino.

Tako je končna formula videti tako: želeno je definirano kot produkt višine telesa z univerzalnim številom P in kvadrat polmera osnove.

Treba je reči, da je nastala formula uporabna za reševanje najbolj nepričakovanih problemov. Na enak način kot na primer prostornina cilindra se določi prostornina električne napeljave. To bo morda potrebno za izračun mase žic.

Edina razlika v formuli je, da je namesto polmera enega valja premer jedra ožičenja razdeljen na dva dela in število jeder v žici je prikazano v izrazu N. Poleg tega se namesto višine uporablja dolžina žice. Tako se prostornina "cilindra" ne izračuna z eno, ampak s številom žic v pletenici.

Takšni izračuni so v praksi pogosto potrebni. Konec koncev je pomemben del rezervoarjev za vodo izdelan v obliki cevi. In pogosto je treba izračunati prostornino jeklenke tudi v gospodinjstvu.

Vendar, kot je bilo že omenjeno, je oblika cilindra lahko drugačna. In v nekaterih primerih je treba izračunati, koliko je enaka prostornina nagnjenega valja.

Razlika je v tem, da se površina osnove ne pomnoži z dolžino generatrike, kot v primeru ravnega valja, temveč z razdaljo med ravninama - pravokotnim segmentom, zgrajenim med njima.

Kot je razvidno iz slike, je tak segment enak zmnožku dolžine generatrike s sinusom kota naklona generatrike na ravnino.

Kako zgraditi cilinder sweep

V nekaterih primerih je potrebno izrezati vrtalnik cilindra. Spodnja slika prikazuje pravila, po katerih je zgrajena surovina za izdelavo valja z dano višino in premerom.

Upoštevajte, da je slika prikazana brez šivov.

Poševne razlike cilindrov

Predstavljajmo si ravni valj, ki je na eni strani omejen z ravnino, pravokotno na generatorje. Toda ravnina, ki omejuje valj na drugi strani, ni pravokotna na generatorje in ni vzporedna s prvo ravnino.

Slika prikazuje poševni valj. Letalo a pod nekim kotom, ki ni 90° glede na generatorje, seka sliko.

Ta geometrijska oblika je v praksi pogostejša v obliki cevovodnih povezav (kolen). Obstajajo pa celo zgradbe, zgrajene v obliki poševnega valja.

Geometrijske značilnosti poševnega valja

Naklon ene od ravnin poševnega valja nekoliko spremeni vrstni red izračuna tako površine takšne figure kot njene prostornine.