Poligoni. Vizualni vodnik (2019)

Razlagalni slovar Ožegova navaja, da je peterokotnik omejen s petimi sekajočimi se črtami, ki tvorijo pet notranjih kotov, pa tudi vsak predmet podobne oblike. Če ima določen mnogokotnik enake stranice in kote, se imenuje pravilen (pentagon).

Kaj je zanimivo pri pravilnem peterokotniku?

V tej obliki je bila zgrajena znana stavba Ministrstva za obrambo ZDA. Od tridimenzionalnih pravilnih poliedrov ima samo dodekaeder ploskve v obliki peterokotnika. In v naravi ni nobenih kristalov, katerih obrazi bi bili podobni pravilnemu peterokotniku. Poleg tega je ta številka mnogokotnik z najmanjšim številom kotov, ki ga ni mogoče uporabiti za ploščice območja. Samo peterokotnik ima enako število diagonal kot število stranic. Strinjam se, to je zanimivo!

Osnovne lastnosti in formule

Z uporabo formul za poljuben pravilen mnogokotnik lahko določite vse potrebne parametre, ki jih ima peterokotnik.

• Središčni kot α = 360 / n = 360/5 =72°.
• Notranji kot β = 180° * (n-2)/n = 180° * 3/5 = 108°. Skladno s tem je vsota notranjih kotov 540°.
• Razmerje med diagonalo in stranico je (1+√5)/2, to je (približno 1,618).
• Dolžino stranice pravilnega peterokotnika lahko izračunate z eno od treh formul, odvisno od tega, kateri parameter je že znan:

• če je okrog njega opisan krog in je znan njegov polmer R, potem je a = 2*R*sin (α/2) = 2*R*sin(72°/2) ≈1,1756*R;
• v primeru, ko je krog s polmerom r vpisan v pravilni peterokotnik, je a = 2*r*tg(α/2) = 2*r*tg(α/2) ≈ 1,453*r;
• se zgodi, da je namesto polmerov znana vrednost diagonale D, potem se stranica določi na naslednji način: a ≈ D/1,618.

• Območje pravilnega pentagona je ponovno določeno glede na parameter, ki ga poznamo:
• če obstaja včrtan ali opisan krog, se uporabi ena od dveh formul:

S = (n*a*r)/2 = 2,5*a*r ali S = (n*R 2 *sin α)/2 ≈ 2,3776*R 2 ;

• Ploščino lahko določimo tudi tako, da poznamo samo dolžino stranske stranice a:

S = (5*a 2 *tg54°)/4 ≈ 1,7205* a 2 .

Pravilni peterokotnik: konstrukcija

To geometrijsko figuro je mogoče sestaviti na različne načine. Na primer, vstavite ga v krog z danim polmerom ali ga zgradite na podlagi dane stranice. Zaporedje dejanj je bilo opisano v Evklidovih Elementih približno 300 pr. V vsakem primeru bomo potrebovali šestilo in ravnilo. Razmislimo o metodi konstrukcije z uporabo danega kroga.

1. Izberite poljuben radij in narišite krog ter njegovo središče označite s točko O.

2. Na krožnici izberemo točko, ki bo služila kot ena od oglišč našega peterokotnika. Naj bo to točka A. Poveži točki O in A z ravno črto.

3. Skozi točko O nariši premico pravokotno na premico OA. Označite presečišče te ravne črte s krožnico kot točko B.

4. Na polovici med točkama O in B zgradimo točko C.

5. Zdaj narišite krog, katerega središče bo v točki C in bo potekalo skozi točko A. Kraj njegovega presečišča s črto OB (bo znotraj prvega kroga) bo točka D.

6. Konstruirajte krog, ki poteka skozi D, katerega središče bo v A. Mesta njegovega presečišča s prvotnim krogom označite s točkama E in F.

7. Sedaj sestavite krog, katerega središče bo v E. To je treba narediti tako, da bo šlo skozi A. Njegovo drugo presečišče prvotnega kroga mora biti označeno

8. Končno sestavite krog skozi A s središčem v točki F. Drugo presečišče prvotnega kroga označite s točko H.

9. Zdaj ostane le še povezati oglišča A, E, G, H, F. Naš pravilni peterokotnik bo pripravljen!

Prvi način- na tej strani S s pomočjo kotomera.

Narišite ravno črto in nanjo postavite AB = S; To premico vzamemo kot polmer in s tem polmerom opišemo loke iz točk A in B: nato s kotomerjem na teh točkah sestavimo kote 108°, katerih stranice se bodo sekale z loki v točkah C in D; Iz teh točk s polmerom AB = 5 opišemo loke, ki se sekajo v E, in povezujejo točke L, C, E, D, B z ravnimi črtami.

Nastali pentagon- iskan.

Drugi način. Narišimo krog s polmerom r. Iz točke A s šestilom narišite lok s polmerom AM, dokler ne preseka krožnice v točkah B in C. B in C povežemo s črto, ki seka vodoravno os v točki E.

Nato iz točke E narišemo lok, ki bo presekal vodoravno črto v točki O. Na koncu iz točke F opišemo lok, ki bo sekal krožnico v točkah H in K. Ko smo vzdolž krožnice narisali razdaljo FO = FH = FK petkrat in povežemo delitvene točke s črtami, dobimo pravilen peterokotnik.

Tretji način. V ta krog vpiši pravilni peterokotnik. Narišemo dva medsebojno pravokotna premera AB in MC. Polmer AO s točko E razdeli na pol. Iz točke E, tako kot iz središča, narišemo lok kroga s polmerom EM in z njim označimo premer AB v točki F. Odsek MF je enak stranici želenega pravilnega peterokotnika. Z raztopino šestila, ki je enaka MF, naredimo serife N 1, P 1, Q 1, K 1 in jih povežemo z ravnimi črtami.

Na sliki je vzdolž te strani zgrajen šesterokotnik.

Premica AB = 5, kot polmer, iz točk A in B opišemo loka, ki se sekata v C; iz te točke z enakim radijem opišemo krog, na katerega stran bo A B odložen 6-krat.

Šesterokotnik ADEFGB- iskan.

"Oblikovanje prostorov med prenovo"
N. P. Krasnov

Osnova za barvanje so popolnoma pobarvane površine sten, stropov in drugih konstrukcij; barvanje se izvaja z visokokakovostnim lepilom in oljnimi barvami za obrezovanje ali žlebljenje. Ko začne razvijati zaključno skico, si mora mojster jasno predstavljati celotno kompozicijo v domačem okolju in jasno razumeti ustvarjalni namen. Le če je ta osnovni pogoj izpolnjen, lahko pravilno...

Merjenje opravljenega dela, razen v posebej navedenih primerih, se izvaja na podlagi površine dejansko obdelane površine, ob upoštevanju njenega reliefa in minus neobdelane površine. Za določitev dejansko obdelanih površin med pleskanjem uporabite pretvorbene faktorje, podane v tabelah. A. Lesene okenske naprave (meritev se izvede glede na površino odprtin vzdolž zunanjega obrisa okvirjev) Ime naprav Koeficient pri ...

Rekli smo že, da morate za izvajanje nekaterih vrst slikarskih del znati risati. In sposobnost risanja po drugi strani predpostavlja poznavanje pravil za konstruiranje geometrijskih oblik. Skice na papirju se rišejo s trikotniki, prečkami, transportom in šestilom, na ravnini sten in stropov pa se izdelujejo konstrukcije z utežmi, ravnilom, lesenim šestilom in vrvico. Hkrati je potrebno...

$\backslash frac((t^2\; \backslash sqrt\; (25\; +\; 10\backslash sqrt\; 5\; )\; ))(4)\; =$
$\backslash frac(5R^2)(4)\backslash sqrt(\backslash frac(5+\backslash sqrt(5)$

{2}};

Pravilni peterokotnik (grški πενταγωνον ) - geometrijski lik , pravilni mnogokotnik s petimi stranmi.

Lastnosti

• Dodekaeder- edini pravilni poliedri, katerih ploskve so pravilni peterokotniki.
• Pentagon- zgradba Ministrstvo za obrambo ZDA ima obliko pravilnega peterokotnika.
• Pravilni peterokotnik je pravilen mnogokotnik z najmanjšim številom kotov, ki jih ni mogoče razporediti na ravnino.
• V naravi ni kristalov s ploskvami v obliki pravilnega peterokotnika.
• Pentagon z vsemi svojimi diagonalami je projekcija 4-simpleksa.

Poglej tudi

Napišite oceno o članku "Regular Pentagon"

Opombe

Po številu stranic Pravilno Trikotniki Štirikotniki Poglej tudi

Poligoni Zvezdasti poligoni Parketi na letalo Pravilni poliedri in kroglasti parketi Kepler-Poinsotovi poliedri satja Štiridimenzionalni poliedri

Odlomek, ki označuje pravilni peterokotnik

Petya ni vedel, kako dolgo je to trajalo: užival je, bil ves čas presenečen nad svojim užitkom in obžaloval, da ni bilo komu to povedati. Zbudil ga je nežen glas Lihačova.
- Pripravljeni, vaša milost, stražo boste razdelili na dvoje.
Petja se je zbudila.
- Zdanilo se je že, res, zdanilo se je! - je zavpil.
Prej nevidni konji so postali vidni do repov in skozi gole veje se je videla vodna svetloba. Petja se je stresel, skočil, vzel iz žepa rubelj in ga dal Lihačovu, pomahal, poskusil sabljo in jo dal v nožnico. Kozaki so odvezali konje in zategnili pasove.
"Tukaj je poveljnik," je rekel Lihačov. Denisov je prišel iz stražarnice in zaklical Petji ter jim ukazal, naj se pripravijo.

Na hitro so v poltemi razstavili konje, zategnili pasove in razvrstili vprege. Denisov je stal pri stražarnici in dajal zadnje ukaze. Pehota stranke, ki je udarila sto metrov, je korakala naprej po cesti in hitro izginila med drevesi v predzorni megli. Esaul je kozakom nekaj naročil. Petja je svojega konja držal na vajetih in nestrpno čakal na ukaz za vzpenjanje. Umit z mrzlo vodo, njegov obraz, zlasti oči, je pekel z ognjem, mrzlica mu je tekla po hrbtu in nekaj v vsem telesu mu je hitro in enakomerno trepetalo.
- No, je vse pripravljeno zate? - je rekel Denisov. - Daj nam konje.
Konje so pripeljali. Denisov se je razjezil na kozaka, ker so bili pasovi šibki, in ga je grajal in sedel. Petya je prijel za streme. Konj ga je iz navade želel ugrizniti v nogo, toda Petya, ki ni čutil njegove teže, je hitro skočil v sedlo in se ozrl nazaj na huzarje, ki so se premikali v temi, odjahal do Denisova.
- Vasilij Fedorovič, mi boste kaj zaupali? Prosim... za božjo voljo... - je rekel. Zdelo se je, da je Denisov pozabil na Petjin obstoj. Pogledal ga je nazaj.
"Prosim te o eni stvari," je rekel strogo, "da me ubogaš in se nikamor ne vmešavaš."
Med celotno potjo Denisov s Petjo ni spregovoril niti besede in je vozil v tišini. Ko smo prispeli na rob gozda, je polje postalo opazno svetlejše. Denisov je šepetaje govoril z esaulom in kozaki so se začeli voziti mimo Petje in Denisova. Ko so vsi mimo, je Denisov pognal konja in odjahal navzdol. Sedeči na zadku in drseči so se konji z jezdeci spustili v grapo. Petja je jahal poleg Denisova. Trepet po telesu se je stopnjeval. Postajalo je vedno lažje, le megla je skrivala oddaljene predmete. Ko se je pomaknil navzdol in pogledal nazaj, je Denisov pokimal z glavo kozaku, ki je stal poleg njega.
- Signal! - rekel je.
Kozak je dvignil roko in odjeknil je strel. In v istem trenutku se je spredaj zaslišal topot galopirajočih konj, vpitje z različnih strani in še več strelov.
V istem trenutku, ko so se zaslišali prvi zvoki teptanja in kričanja, je Petya, udaril po konju in izpustil vajeti, ne da bi poslušal Denisova, ki je kričal nanj, galopiral naprej. Petji se je zdelo, da se je v tistem trenutku, ko se je zaslišal strel, nenadoma zdanilo tako svetlo kot sredi dneva. Odgalopiral je proti mostu. Kozaki so galopirali po cesti naprej. Na mostu je naletel na zaostalega kozaka in jezdil naprej. Nekaj ​​ljudi spredaj - morali so biti Francozi - je bežalo z desne strani ceste na levo. Eden je padel v blato pod noge Petjinega konja.
Kozaki so se gnetli okoli ene koče in nekaj počeli. Iz sredine množice se je zaslišal strašen krik. Petya je pridirjal do te množice in najprej je zagledal bled obraz Francoza s tresočo se spodnjo čeljustjo, ki se je držal za rog sulice, uperjene vanj.
"Hura! .. Fantje ... naši ..." je zavpila Petja in, dala vajeti pregretemu konju, odgalopirala naprej po ulici.
Spredaj so se slišali streli. Kozaki, huzarji in razcapani ruski ujetniki, ki so bežali z obeh strani ceste, so vsi nekaj glasno in nerodno kričali. Čeden Francoz, brez klobuka, z rdečim, namrščenim obrazom, v modrem plašču, se je z bajonetom boril proti huzarjem. Ko je Petja galopirala, je Francoz že padel. Spet sem zamujal, se mu je v glavi zabliskalo Petya in odgalopiral je tja, kjer so se pogosto slišali streli. Na dvorišču graščine, kjer je bil sinoči z Dolokhovim, so odjeknili streli. Francozi so se usedli tam za ograjo v gostem vrtu, poraslem z grmovjem, in streljali na kozake, ki so se gnetli pri vratih. Ko se je približal vratom, je Petya v smodnem dimu zagledal Dolokhova z bledim, zelenkastim obrazom, ki je nekaj kričal ljudem. »Zavijte! Počakajte na pehoto!" - je zavpil, medtem ko se je Petja pripeljala do njega.
»Čakaj?.. Hura!..« je zavpila Petja in, ne da bi se niti minuto obotavljala, odgalopirala do mesta, od koder so se slišali streli in kjer je bil smodniški dim gostejši. Zaslišal se je salpa, prazne krogle so zacvilile in nekaj zadele. Kozaki in Dolokhov so galopirali za Petjo skozi vrata hiše. Francozi so v zibajočem se gostem dimu nekateri odvrgli orožje in pobegnili iz grmovja kozakom naproti, drugi so tekli navzdol do ribnika. Petya je galopiral na konju po graščinskem dvorišču in, namesto da bi držal vajeti, nenavadno in hitro mahal z obema rokama in vse bolj padal iz sedla na stran. Konj, ki je tekel v ogenj, ki je tlel v jutranji svetlobi, je počival, Petya pa je težko padel na mokra tla. Kozaki so videli, kako hitro so mu trzale roke in noge, kljub temu, da se glava ni premaknila. Krogla mu je prebila glavo.
Po pogovoru z visokim francoskim častnikom, ki je prišel k njemu izza hiše s šalom na meču in oznanil, da se predajajo, je Dolokhov stopil s konja in pristopil k Petji, ki je nepremično ležala z iztegnjenimi rokami.
"Pripravljen," je rekel namrščeno in šel skozi vrata, da bi srečal Denisova, ki mu je prihajal nasproti.
- Ubit?! - je zavpil Denisov, ko je od daleč videl znani, nedvomno brez življenja položaj, v katerem je ležalo Petjino telo.
"Pripravljen," je ponovil Dolokhov, kot da bi mu bilo izgovarjanje te besede v veselje, in hitro odšel do ujetnikov, ki so jih obkrožali razsedli kozaki. - Ne bomo ga vzeli! – je zavpil Denisovu.

Ohranjanje vaše zasebnosti je za nas pomembno. Iz tega razloga smo razvili Politiko zasebnosti, ki opisuje, kako uporabljamo in shranjujemo vaše podatke. Preglejte naše postopke varovanja zasebnosti in nam sporočite, če imate kakršna koli vprašanja.

Zbiranje in uporaba osebnih podatkov

Osebni podatki se nanašajo na podatke, ki jih je mogoče uporabiti za identifikacijo ali vzpostavitev stika z določeno osebo.

Kadar koli stopite v stik z nami, boste morda morali posredovati svoje osebne podatke.

Spodaj je nekaj primerov vrst osebnih podatkov, ki jih lahko zbiramo, in kako lahko te podatke uporabimo.

Katere osebne podatke zbiramo:

• Ko na spletnem mestu oddate prijavo, lahko zberemo različne podatke, vključno z vašim imenom, telefonsko številko, e-poštnim naslovom itd.

Kako uporabljamo vaše osebne podatke:

• Osebni podatki, ki jih zbiramo, nam omogočajo, da vas kontaktiramo z edinstvenimi ponudbami, promocijami in drugimi dogodki ter prihajajočimi dogodki.
• Občasno lahko uporabimo vaše osebne podatke za pošiljanje pomembnih obvestil in sporočil.
• Osebne podatke lahko uporabljamo tudi za interne namene, kot so izvajanje revizij, analize podatkov in različne raziskave, da bi izboljšali storitve, ki jih nudimo, in vam dali priporočila glede naših storitev.
• Če sodelujete v nagradni igri, tekmovanju ali podobni promociji, lahko podatke, ki nam jih posredujete, uporabimo za upravljanje takih programov.

Razkritje informacij tretjim osebam

Prejetih podatkov ne razkrivamo tretjim osebam.

Izjeme:

• Če je potrebno - v skladu z zakonom, sodnim postopkom, v sodnem postopku in/ali na podlagi javnih zahtev ali zahtev državnih organov v Ruski federaciji - za razkritje vaših osebnih podatkov. Podatke o vas lahko razkrijemo tudi, če ugotovimo, da je takšno razkritje potrebno ali primerno za varnostne namene, namene kazenskega pregona ali druge javno pomembne namene.
• V primeru reorganizacije, združitve ali prodaje lahko osebne podatke, ki jih zberemo, prenesemo na ustrezno naslednico tretje osebe.

Varstvo osebnih podatkov

Izvajamo previdnostne ukrepe – vključno z administrativnimi, tehničnimi in fizičnimi – za zaščito vaših osebnih podatkov pred izgubo, krajo in zlorabo ter nepooblaščenim dostopom, razkritjem, spreminjanjem in uničenjem.

Spoštovanje vaše zasebnosti na ravni podjetja

Da bi zagotovili varnost vaših osebnih podatkov, svojim zaposlenim sporočamo standarde zasebnosti in varnosti ter strogo uveljavljamo prakse glede zasebnosti.