Metodični razvoj pouka geometrije v 7. razredu na temo: "Reševanje problemov o uporabi izreka o vsoti kotov trikotnika in izreka o zunanjem kotu trikotnika" pouk - delavnica Glukhova Lidia Yurievna učiteljica matematike

V tradicionalni šoli je potekala lekcija na temo "Vsota kotov trikotnika", ki je učna ura utrjevanja predhodno preučenega gradiva, njegova vsebina temelji na znanju učencev, pridobljenem tako v prejšnjih urah kot v celotnem tema "Trikotniki".

Pri pripravi lekcije so bile upoštevane naslednje programske zahteve: sposobnost uporabe izreka o vsoti kotov trikotnika, tako pri najpreprostejših nalogah kot v bolj zapletenih, spremenjenih situacijah.

Lekcija je zasnovana ob upoštevanju značilnosti tega razreda. Večina učencev ima dobro razvito logično razmišljanje, spomin. Lahko analizirajo in primerjajo, najdejo analogije. Nekateri učenci zahtevajo dodatno pozornost učitelja, zato je pri pouku potreben diferenciran pristop.

Izbor nalog, njihovo število, organizacija izobraževalnih dejavnosti, uporaba različnih oblik dela v razredu omogočajo, da se izvaja na visoki metodološki ravni, da se rešijo glavne izobraževalne naloge.

Cilji lekcije:

1. Izobraževalni:

Sistematizirati znanje učencev na temo "Vsota kotov trikotnika in zunanjega kota trikotnika"

Ustvarite večstopenjske pogoje za nadzor (samonadzor in medsebojni nadzor) asimilacije znanja in veščin.

2.Razvijanje:

Spodbujati oblikovanje sposobnosti uporabe pridobljenega znanja v novi situaciji,

Razviti matematično razmišljanje, govor,

Razvijte sposobnosti ustvarjalnega razmišljanja.

3. Izobraževalni:

Spodbujati izobraževanje zanimanja za matematiko, aktivnost, mobilnost, komunikacijske veščine.

Oprema za pouk:

1. Učbenik "Geometrija 7-9" L.S. Atanasyan, delovni zvezek, orodja.

2. Naloge na končanih risbah.

3. Karte za samostojno delo.

4. Karte za ustno spraševanje.

5.Kodoskop.

6. Kodni okvirji za preverjanje grafičnega nareka in za ustno delo.

Struktura lekcije

	Ukrep
	Organiziranje časa
	Preverjanje domače naloge
	Ponavljanje teorije
	Grafični narek
	Premor s telesno kulturo
	Reševanje problema
	Samostojno delo
	Povzetek lekcije, domača naloga

Med poukom:

1. Organizacijski trenutek.

Učitelj sporoči temo ure, cilje ure in jih uskladi z učenci.Vsak učenec si mora pri pouku postaviti cilj. Eden od njih jo glasi. Na primer: "Preverite svoje znanje o teoriji na to temo in sposobnost reševanja problemov" (možne so možnosti)

2. Preverjanje domače naloge.

Učenci v zadnji lekciji so prejeli diferencirano domačo nalogo: ena skupina je sestavila križanko na temo »Trikotniki«, druga je izpolnila že pripravljeno križanko na isto temo, tretja pa tabelo »Razvrstitev trikotnikov«. .

Prva in druga skupina oddata domačo nalogo, eden od učencev tretje skupine, ki je opravil svojo nalogo na kodookvirju, pa jo demonstrira s kodoskopom. Učitelj naredi povzetek glede na tabelo

vprašanja :

1. Trikotnik, v katerem so vsi trije koti ostri.

2. Stran trikotnika nasproti pravega kota.

3. Trikotnik s pravim kotom.

4. Kot, ki meji na enega od kotov trikotnika.

5. Stranice v pravokotnem trikotniku, ki tvorijo pravi kot.

6. Trikotnik, v katerem je pravi kot.

7.Geometrijska figura.

(To je primer križanke, ki jo je ustvaril eden od učencev.)

Tabela "Razvrstitev trikotnikov"

Vaja: V vsak prosti stolpec tabele nariši trikotnike, tako da izpolnjujejo dane pogoje.

Vrste trikotnikov	pravokotna	ostrokotna	topo
Vsestranski
Enakokraki
Enakostranski

3. Ponavljanje teorije.

Učenci delajo v statističnih parih. Vsak par ima na mizi anketno kartico. Med anketiranjem se učenci medsebojno ocenjujejo.

Kartice se podpišejo, ocena pa se s svinčnikom vpiše na kartonček.

Namen te stopnje pouka je preveriti znanje teorije, razvoj komunikacijskih veščin, sposobnost medsebojnega vrednotenja.

4
.Grafični narek.

Vsak učenec ima list za narek. Delamo na dveh možnostih.

Učenci morajo na učiteljeva vprašanja odgovoriti z "da" ali "ne".

Če je odgovor pritrdilen, študent postavi značko , ko odgovarjate

"ne" postavi značko.

Vprašanja za narek(v oklepajih so zapisana vprašanja za drugo možnost):

1. Vsota kotov trikotnika je 90°(180°)?

2. Na sliki 2 je kot 40° (pri 110°) zunanji kot trikotnika?

3. Zunanji kot trikotnika je enak vsoti kotov trikotnika, ki mu ne meji (razlika med zravnanim kotom in kotom trikotnika, ki mu meji)?

4. Ali je na sliki 1 topokotnik (ostri trikotnik na sliki 9)?

5. Ali je na sliki 3 (na sliki 1) pravokoten trikotnik?

7. Ali je krak pravokotnega trikotnika katera koli stran trikotnika (stranka, ki meji na pravi kot)?

8. Ali je lahko v trikotniku samo en pravi kot (samo en tup kot)?

Vse risbe za narekovanje so natisnjene na ločenih listih (gl. Dodatek 1), tukaj so umeščene v skupno tabelo.

P
Po končanem nareku učitelj pokaže, katero risbo je treba dobiti za posamezno možnost.

1 možnost

2. možnost

Vsak preveri svoje delo in sam oceni. Norme ocenjevanja:

Brez napak - "5", ena napaka - "4", dve napaki - "3", več kot dve napaki - "2"

Namen te stopnje je naučiti študente sposobnosti uporabe teorije v spremenjeni situaciji, sposobnosti analize, primerjave. Učenci se na tej stopnji naučijo samozavesti.

Dodatek 1

5. Odmor za telesno kulturo.

Za kratek počitek dijakov izvajamo vizualno gimnastiko. Zanjo so v vogalih plošče risbe: na eni - pravokotni trikotnik, na drugi - ostrokotni, na tretji - topokotni. Učenci naj, ne da bi obračali glavo, na učiteljev ukaz, poglej iz enega trikotnika v drugega.

6.Reševanje problema.

Razred deluje frontalno, rešuje naloge, katerih pogoji so zapisani na kodnem okvirju, naloge pa na končanih risbah. Dva, najbolj »močna« študenta, delata pri reševanju problemov povečane zahtevnosti na stranski deski.

Naloge na kodnem okvirju:

Določite vrsto trikotnika, v katerem

Eden od njegovih kotov je večji od vsote drugih dveh kotov

Eden od njegovih kotov je enak vsoti drugih dveh kotov

Vsota vseh dveh kotov je večja od 90 stopinj

Vsak od njegovih kotov je manjši od vsote drugih dveh

Vsota vseh dveh kotov je manjša od 120 stopinj

Naloge na končanih risbah(glej prilogo 1) naloge št. 5,6,7,8,12.

Naloga: "Poišči neznane kote trikotnika ABC"

Težave, ki jih je treba rešiti na tabli:

1.Poišči vsoto zunanjih kotov trikotnika, vzetih po en na vsakem točku.

2. Poiščite kote trikotnika ABC, če
= 2:3:4

Poiščite zunanji kot na točki A.

Namen te stopnje je oblikovanje sposobnosti reševanja problemov z uporabo teoretičnega gradiva za to v nestandardni situaciji, razvoj ustnega matematičnega govora študentov.

7. Samostojno delo učencev pri reševanju problemov

Namen te stopnje je preizkus oblikovanja spretnosti

študenti reševati naloge o uporabi izreka o vsoti kotov trikotnika in izreka o zunanjem kotu trikotnika

8. Povzetek pouka, domača naloga

Domača naloga: ponovite izreke o vsoti kotov trikotnika in zunanjem kotu trikotnika, poskusite najti nov dokaz izreka o vsoti kotov trikotnika (neobvezno)

Učitelj povzame pouk: zabeleži najaktivnejše učence, dodeli ocene Vsak učenec je pri pouku prejel dve oceni (za grafični narek in za ustno spraševanje), učence se tudi individualno ocenjujejo za reševanje nalog, samostojno delo bo preverjal učitelja, ocene pa so objavljene pri naslednji lekciji.

Literatura:

1. L. S. Atanasyan. "Geometrija 7-9".

2.E.M. Rabinovich "Geometrija 7-9. Naloge na končanih risbah.

3.Program matematike za srednje šole.

Vsota kotov trikotnika

Vsota kotov poljubnega trikotnika je 180 o.

Vsota ostrih kotov pravokotnega trikotnika

Vsota strih kotov pravokotnega trikotnika je 90 o.

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Zunanji vogal trikotnika

Zunanji kot trikotnika je enak vsoti dveh notranjih kotov, ki mu ne mejita.

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

vaja 1

V trikotniku ABC injekcija A enak 30 o , kot B enako 90 o . Poiščite kot C .

Odgovor: približno 60.

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

vaja 2

V trikotniku ABC injekcija A enak 40 o , zunanji kot na vrhu B je enako 10 0 o . Poiščite kot C .

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: približno 60.

3. vaja

V trikotniku ABC injekcija A enako 40 o. Zunanji vogal na vrhu B je enako 7 0 o . Poiščite kot C .

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: 3 0 približno.

4. vaja

V trikotniku ABC injekcija A enako 40o, AC=BC. Poiščite kot C .

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: 100 o.

5. vaja

V trikotniku ABC injekcija C je enako 12 0 o , AC=BC. Poiščite kot A .

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: približno 30.

6. vaja

V trikotniku ABC AC=BC, injekcija C enako 50o. Poiščite zunanji kot CBD .

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: 115 približno.

7. vaja

V trikotniku ABC AC=BC. Zunanji vogal na vrhu B je enako 12 0 o . Poiščite kot C .

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: približno 60.

8. vaja

V trikotniku ABC AB=BC. Zunanji vogal na vrhu B je enako 1 4 0 o . Poiščite kot C .

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: 70 o.

Vaja 9

Eden od zunanjih kotov trikotnika je 8 0 o. Za kote, ki ne mejijo na dani zunanji kot, je razmerje 2:3. Poiščite največjega.

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: 48 o.

Vaja 10

Eden od kotov enakokrakega trikotnika je 100°. Poiščite enega od njegovih drugih vogalov.

Odgovor: približno 40.

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Vaja 11

Vsota dveh kotov trikotnika in zunanjega kota na tretji je 30 o. Poiščite ta tretji kotiček.

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: 165o.

Vaja 12

Koti trikotnika so povezani kot 1:2:3. Poiščite najmanjšega.

Odgovor: 3 0 približno.

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Vaja 13

En ostri kot pravokotnega trikotnika je 5-krat večji. Poiščite večji ostri kot.

Odgovor: 75 o.

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Vaja 14

En ostri kot pravokotnega trikotnika je za 20° večji od drugega. Poiščite manjši ostri kot.

Odgovor: 35 o.

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Vaja 15

V trikotniku ABC injekcija C je enako 9 0 o , CH- višina, kot A enako 35o. Poiščite kot BCH .

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: 35 o.

Vaja 16

V trikotniku ABC injekcija AMPAK\u003d 65 o, kot AT = 73o, CH- višina. Poiščite razliko kotov ACH in BCH .

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: 8 o.

Vaja 17

V trikotniku ABC injekcija AMPAK enako 30o, CH- višina, kot BCH enako 20o. Poiščite kot C .

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: približno 40.

Vaja 18

V trikotniku ABC AD- simetrala, kot C je enak 5 0 o , kot CAD je enako 30o. Poiščite kot B .

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: 70 o.

Vaja 19

V trikotniku ABC AD- simetrala, kot C enak 3 0 o , kot slab enako 20o. Poiščite kot adb .

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: približno 50.

Vaja 20

V trikotniku ABC AC=BC , AD- višina, kot slab je enako 25o. Poiščite kot C .

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: približno 50.

Vaja 21

V trikotniku ABC CD– mediana, kot C enak 90 o , kot B je enako 60 o . Poiščite kot ACD .

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: približno 30.

Vaja 22

V trikotniku ABC injekcija A enako 70o, BD in CE O. Poiščite kot DOE .

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: 110o.

Vaja 23

Dva kota trikotnika sta 60° in 70°. Kako koti med seboj tvorijo višine, ki izhajajo iz oglišč teh kotov?

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: 50o.

Vaja 24

V trikotniku ABC injekcija C enako 60o, AD in BE O. Poiščite kot AOB .

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: 120o.

Vaja 2 5

Ostri kot pravokotnega trikotnika je 30°. Poiščite kot ol, ki ga tvorita simetrala tega in pravi kot trikotnika.

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: 60o.

Vaja 2 6

Poiščite kote med simetralami ostrih kotov pravokotnega trikotnika.

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: 4 5 o.

Vaja 2 7

V trikotniku ABC CH- višina, AD- simetrala, kot slab je enako 25o. Poiščite kot AOC .

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: 115 približno.

Vaja 28

V trikotniku ABC narisana simetrala AD in AB = AD = CD. Poiščite najmanjši kot trikotnika ABC .

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: 36o.

Vaja 29

V trikotniku ABC injekcija AMPAK enak 48 o , kot C enako 56o. Na strani nadaljevanja AMPAK B odloženo rezanje ok BD = sonce. Poiščite kot ol D trikotnik BCD .

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: 38 o.

Vaja 30

Ostra kota pravokotnega trikotnika sta 30° in 60°. Poiščite kot med višino in simetralo, narisano iz oglišča pravega kota.

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: 15 o.

Vaja 31

V pravokotnem trikotniku je kot med višino in simetralo, vlečeno iz vrha pravega kota, 2 0 o. Poiščite najmanjši ostri kot danega trikotnika.

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: 25 o.

Vaja 32

Ostra kota pravokotnega trikotnika sta 25° in 65°. Poiščite kot med višino in mediano, narisano iz vrha pravega kota.

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: približno 40.

Vaja 33

V pravokotnem trikotniku je kot med višino in mediano, vlečeno iz vrha pravega kota, 30°. Poiščite največji od ostrih kotov tega trikotnika.

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: približno 60.

Vaja 34

Ostra kota pravokotnega trikotnika sta 25° in 65°. Poiščite kot med simetralo in mediano, narisano iz vrha pravega kota.

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: približno 20.

Vaja 35

Kot med simetralo in mediano pravokotnega trikotnika, potegnjenega iz oglišča pravega kota, je 15 o. Poiščite najmanjši ostri kot tega trikotnika.

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: približno 30.

Vaja 36

V trikotniku ABC injekcija B je enak 4 5 o , kot C je enako 8 0 o , AD- simetrala, AE=AC. Poiščite kot bde .

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: 35o.

Vaja 37

V trikotniku ABC injekcija A enak 30 o , kot B enako 85o, CD je simetrala zunanjega vogala, Z E=BC. Poiščite kot bde .

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: 55o.

Vaja 38

V trikotniku ABC injekcija A enak 60 o , kot B enako 80 o . AD , BE in CF so simetrale, ki se sekajo v točki O. Poiščite kot AOF .

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: 50o.

Vaja 39

V trikotniku ABC injekcija A enak 60 o , kot B enako 80 o . AD , BE in CF- višine, ki se sekajo v točki O. Poiščite kot AOF .

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: 80o.

Vaja 40

Na sliki je kot 1 45 o, kot 2 je 90 o, kot 3 je 30 o. Poiščite vogal 4.

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: 120 približno.

Vaja 41

V trikotniku ABC injekcija A enako 30 o , zunanji kot na vrhu B je enako 100o. Poiščite kot C .

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: 70 o.

Vaja 42

Koti trikotnika so v razmerju 2:3:4. Poiščite najmanjšega.

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: približno 40.

Vaja 43

En ostri kot pravokotnega trikotnika je za 30° večji od drugega. Poiščite večji ostri kot.

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: približno 60.

Vaja 44

V trikotniku ABC injekcija C enako 90o, CH- višina, kot A je enako 30o. Poiščite kot BCH .

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: približno 30.

Vaja 45

V trikotniku ABC AD- simetrala, kot C enak 40 o , kot CAD je enako 30o. Poiščite kot B .

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: približno 80.

Vaja 46

V trikotniku ABC CD– mediana, kot C enak 90 o , kot B enako 50o. Poiščite kot ACD .

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: približno 40.

Vaja 47

V trikotniku ABC injekcija A enako 60o, BD in CE- višine, ki se sekajo v točki O. Poiščite kot DOE .

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: 120 približno.

Vaja 48

V trikotniku ABC injekcija C enako 70o, AD in BE so simetrale, ki se sekajo v točki O. Poiščite kot AOB .

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: 125 približno.

Vaja 49

V pravokotnem trikotniku je kot med višino in mediano, vlečeno iz vrha pravega kota, 20°. Poiščite največji od ostrih kotov tega trikotnika.

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: 55 o.

Vaja 50

Ostra kota pravokotnega trikotnika sta 20° in 70°. Poiščite kot med simetralo in mediano, narisano iz vrha pravega kota.

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: 25 o.

Vaja 51

V trikotniku ABC injekcija A enak 50 o , kot B enako 70 o. AD , BE in CF so simetrale, ki se sekajo v točki O. Poiščite kot AOF .

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Odgovor: 55 o.

Vaja 52

V trikotniku ABC injekcija A enak 50 o , kot B enako 70 o. AD in BE- višine, ki se sekajo v točki O. Poiščite kot AOB .

V diapozitivnem načinu se odgovori prikažejo po kliku z miško

Če želite uporabiti predogled predstavitev, ustvarite Google Račun (račun) in se prijavite: https://accounts.google.com

Napisi diapozitivov:

7. razred. Reševanje problema. "Vsota kotov trikotnika. Zunanji kot trikotnika"

8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 1 2 3 4 5 6 13 19 7 ... po že pripravljenih risbah

Izrek o vsoti kotov trikotnika. A B C Vsota kotov trikotnika je 180 0 .

Zunanji vogal trikotnika. Lastnina. A B C Zunanji kot trikotnika je enak vsoti dveh kotov trikotnika, ki mu ne mejita. D

Lastnosti enakokrakega trikotnika. A M B K C N Osnovni koti. Mediana, višina, simetrala. V enakokrakem trikotniku so koti na osnovi enaki. V enakokrakem trikotniku je simetrala, narisana na osnovo, mediana in višina.

Mediane, simetrale in višine trikotnikov. A K B M C R O N L S H Srednja višina simetrale

B A O C Sosednji vogali

Enakostranični trikotnik. A B C V enakostraničnem trikotniku so vse stranice enake in vsi koti enaki.

1. Poziv za odgovor (3) Lastnosti enakokrakega trikotnika Poiščite kote enakokrakega trikotnika, če je kot pri osnovi dvakrat večji od kota nasproti osnove. Vsota kotov trikotnika C A B x 2x 2x

2. Odgovor Namig (3) Zunanji kot trikotnika Poiščite kote enakokrakega trikotnika, če je kot pri osnovi 3-krat manjši od zunanjega kota, ki mu meji. Vsota kotov trikotnika C A B x 3x Lastnost zunanjega kota trikotnika

3 . Odgovor 50 0 C A B Dano: ∆ ABC, AB = BC, AD je simetrala, Najdi: Namig (4) Lastnosti enakokrakega trikotnika Simetrala trikotnika D ? Vsota kotov trikotnika Sosednji koti

4. Odgovor 7 5 0 К С Dano: ∆ CDE, DK je simetrala, Poiščite kote trikotnika CDE. Namig (3) Razmislite o ∆ CDK Simetrala trikotnika D Vsota kotov trikotnika 28 0 E

5 . Odgovor 50 0 M A Dano: ∆ ABC, BM je višina, Poiščite kot CBM. Namig (3) Lastnosti enakokrakega trikotnika Višina enakokrakega trikotnika B Vsota kotov trikotnika C

6. Odgovor 12 0 0 C A B Dano: ∆ ABC, AB = BC = 5 cm, Najdi: AC Namig (4) Lastnosti enakokrakega trikotnika Zunanji kot trikotnika Sosednji koti D Enakostranični trikotnik

Rešitev problemov po že pripravljenih risbah. Zapisati je treba pogoj problema glede na sliko in odgovoriti na zastavljeno vprašanje. V nalogah ni namigov. 8 9 1 0 7 1 1 1 2 14 15 1 6 13 1 7 1 8 20 21 22 23 24 19

7. Odgovor 3 0 0 A Najdi: B C ?

8. Odgovor 4 0 0 A Najdi: B C D ? ? ?

devet . Odgovor 30 0 D A BC = AC Najdi: B C ?

10. Odgovor 110 0 A Najdi: B C 40 0? ?

Gradivo na tej strani je avtorsko zaščiteno. Kopiranje za umestitev na druga spletna mesta je dovoljeno le z izrecnim soglasjem avtorja in uprave strani.

Vsota kotov trikotnika.

Smirnova I. N., učiteljica matematike.
Informacijski prospekt odprte lekcije.

Namen metodološke lekcije: seznaniti učitelje s sodobnimi metodami in tehnikami uporabe orodij IKT v različnih vrstah izobraževalnih dejavnosti.
Tema lekcije: Vsota kotov trikotnika.
Ime lekcije:"Znanje je znanje šele takrat, ko ga pridobimo z mislijo in ne s spominom." L. N. Tolstoj.
Metodološke novosti, ki bodo osnova pouka.
Pri uri bodo prikazane metode znanstvenega raziskovanja z uporabo IKT (uporaba matematičnih eksperimentov kot ena od oblik pridobivanja novega znanja; eksperimentalno preverjanje hipotez).
Pregled modela lekcije.

1. Motivacija za študij izreka.
2. Razkritje vsebine izreka med matematičnim eksperimentom z uporabo izobraževalnega in metodološkega kompleta "Matematika v živo".
3. Motivacija za potrebo po dokazovanju izreka.
4. Delo na strukturi izreka.
5. Poiščite dokaz izreka.
6. Dokaz izreka.
7. Popravljanje formulacije izreka in njegovega dokaza.
8. Uporaba izreka.

Pouk geometrije v 7. razredu
po učbeniku "Geometrija 7-9"
Predstavitev na temo: "Vsota kotov trikotnika."

Vrsta lekcije: lekcijo učenje nove snovi.
Cilji lekcije:
Izobraževalni: dokaži izrek o vsoti trikotnika; pridobiti veščine pri delu s programom »Matematika v živo«, razvijanje medpredmetnih povezav.
Razvoj: izboljšanje sposobnosti zavestnega izvajanja takih metod razmišljanja, kot so primerjava, posploševanje in sistematizacija.
Izobraževalni: vzgoja samostojnosti in sposobnosti za delo v skladu z načrtom.
oprema: multimedijska soba, interaktivna tabla, karte s praktičnim načrtom dela, program "Matematika v živo".

Struktura lekcije.

1. Posodobitev znanja.
   1. Mobiliziran začetek pouka.
   2. Postavitev problematične naloge za motiviranje študija nove snovi.
   3. Izjava vzgojne naloge.
2. 1. Praktično delo "Vsota kotov trikotnika."
   2. Dokaz izreka o vsoti trikotnika.
3. 1. Reševanje problema.
   2. Rešitev problemov po že pripravljenih risbah.
   3. Povzetek lekcije.
   4. Postavljanje domače naloge.

Med poukom.

1. Posodobitev znanja.

   Učni načrt:

   1. Eksperimentalno vzpostavite in postavite hipotezo o vsoti kotov katerega koli trikotnika.
   2. Dokaži to domnevo.
   3. Popravite ugotovljeno dejstvo.
2. Oblikovanje novih znanj in metod delovanja.
   1. Praktično delo "Vsota kotov trikotnika."

      Učenci se usedejo za računalnike in dobijo kartice s praktičnim načrtom dela.

      Praktično delo na temo "Vsota kotov trikotnika" (vzorčna kartica)

      tiskanje kartice
      

      Študentje oddajo rezultate praktičnega dela in se usedejo za svoje mize.
      Po razpravi o rezultatih praktičnega dela se postavi hipoteza, da je vsota kotov trikotnika 180°.
      Učitelj: Zakaj še ne moremo reči, da je vsota kotov absolutno katerega koli trikotnika 180°.
      študent: Nemogoče je izvesti absolutno natančne konstrukcije, niti narediti absolutno natančne meritve, tudi na računalniku.
      Trditev, da je vsota kotov trikotnika 180°, velja samo za trikotnike, ki smo jih obravnavali. O ostalih trikotnikih ne moremo reči ničesar, ker njihovih kotov nismo izmerili.
      Učitelj: Bolj pravilno bi bilo reči: trikotniki, ki smo jih obravnavali, imajo vsoto kotov približno 180 °. Da bi zagotovili, da je vsota kotov trikotnika natančno enaka 180°, poleg tega pa moramo za vse trikotnike še vedno izvesti ustrezno sklepanje, torej dokazati veljavnost izjave, ki nam jo je predlagal izkušnje.
      

   2. Dokaz izreka o vsoti trikotnika.

      Učenci odprejo zvezke in zapišejo temo lekcije »Vsota kotov trikotnika«.

      Delo na strukturi izreka.

      Če želite oblikovati izrek, odgovorite na naslednja vprašanja:
      • Kateri trikotniki so bili uporabljeni pri merjenju?
      • Kaj je vključeno v pogoj izreka (kaj je podano)?
      • Kaj smo ugotovili pri meritvah?
      • Kakšen je zaključek izreka (kaj je treba dokazati)?
      • Poskusite oblikovati izrek o vsoti trikotnika.

      Konstrukcija risbe in kratek zapis izreka

      Na tej stopnji študente prosimo, da naredijo risbo in zapišejo, kaj je podano in kaj je treba dokazati.

      Konstrukcija risbe in kratek zapis izreka.

      Podano: Trikotnik ABC.
      Dokaži:
      டA + டB + டC = 180°.

      Iskanje dokaza izreka

      Ko iščemo dokaz, je treba poskusiti razširiti pogoj ali sklep izreka. V izreku o vsoti trikotnika so poskusi razširitve pogoja brezupni, zato je smiselno sodelovati z učenci pri razširitvi sklepa.
      Učitelj: Katere izjave govorijo o kotih, katerih vsota vrednosti je 180°.
      študent:Če dve vzporedni premici seka sekansa, je vsota notranjih enostranskih kotov 180°.
      Vsota sosednjih kotov je 180°.
      Učitelj: Poskusimo za dokaz uporabiti prvo trditev. V zvezi s tem je treba zgraditi dve vzporedni premici in sekanto, vendar je treba to narediti tako, da največje število kotov trikotnika postane notranje ali vključeno vanje. Kako je to mogoče doseči?
      

      Poiščite dokaz izreka.

      

      študent: Skozi eno od oglišč trikotnika narišite ravno črto, vzporedno z drugo stranjo, potem bo stranica sekansa. Na primer, preko vrha B.
      Učitelj: Poimenujte notranje enostranske kote, ki nastanejo pri teh desnih in sekačnih črtah.
      študent: Koti DBA in BAC.
      Učitelj: Kateri koti bodo sešteli 180°?
      študent:டDBA in டBAC.
      Učitelj: Kaj lahko rečete o kotu ABD?
      študent: Njegova vrednost je enaka vsoti vrednosti kotov ABC in SVC.
      Učitelj: Katero trditev potrebujemo za dokaz izreka?
      študent:டDBC = டACB.
      Učitelj: Kakšni so ti koti?
      študent: Notranje križno ležeče.
      Učitelj: Na podlagi česa lahko rečemo, da sta enaka?
      študent: Glede na lastnost notranjih križno ležečih kotov z vzporednimi črtami in sekanto.

      Kot rezultat iskanja dokaza se izdela načrt za dokazovanje izreka:
      

      Načrt dokaza izreka.

      1. Skozi eno od oglišč trikotnika potegnite črto, vzporedno z nasprotno stranjo.
      2. Dokaži enakost notranjih križno ležečih kotov.
      3. Zapiši vsoto notranjih enostranskih kotov in jih izrazi s koti trikotnika.

      Dokaz in njegov zapis.

      
      1. Naredimo BD || AC (aksiom vzporednih premic).
      2. ட3 = ட4 (ker sta to križno ležeča kota pri BD || AC in sekanti BC).
      3. டA + டABD = 180° (ker sta to enostranska kota pri BD || AC in sekanti AB).
      4. டА + டABD = ட1 + (ட2 + ட4) = ட1 + ட2 + ட3 = 180°, kar je bilo treba dokazati.

      Popravljanje formulacije izreka in njegovega dokaza.

      Za obvladovanje formulacije izreka so študenti povabljeni, da opravijo naslednje naloge:

      1. Navedite izrek, ki smo ga pravkar dokazali.
      2. Označi pogoj in sklep izreka.
      3. Za katere figure velja izrek?
      4. Formulirajte izrek z besedami "če ..., potem ...".
3. Uporaba znanja, oblikovanje spretnosti in sposobnosti.

Cilji lekcije:

• učencem seznaniti izrek o vsoti kotov trikotnika, razvrstiti trikotnike po kotih;
• razmislite o uporabi izreka pri reševanju problemov.

Cilji lekcije:

Vadnica:

• oblikovati in razmisliti o načrtu za dokazovanje izreka o vsoti kotov trikotnika;
• razvrstiti trikotnike po kotih;
• obravnavati probleme za uporabo dokazane izjave.

Razvijanje: sposobnost analiziranja, povzemanja pridobljenega znanja, razvijanja matematičnega govora.

Negovanje:

• gojiti kognitivno aktivnost, kulturo komuniciranja;
• gojiti spoštovanje do zgodovinske dediščine na področju matematike.

Vrsta lekcije: delno iskanje.

Metoda: raziskovanje z uporabo teoretičnega znanja.

oprema:

• multiprojektor;
• predstavitev;
• izroček, naloga - kartica za izdelavo izreka pri reševanju nalog.

Medpredmetne komunikacije: zgodovina.

Uporaba zdravstveno varčnih tehnologij v razredu:

• sprememba dejavnosti;
• razvoj slušnih in vidnih analizatorjev pri vsakem otroku.

Učni načrt:

1. Organizacijski trenutek.

Pozdravljeni, sedite. (Predstavitev. diapozitiv 1)

Da, pot znanja ni gladka,
Vemo pa iz šolskih let
Več skrivnosti kot ugank
In za iskanje ni omejitev.

2. Aktualizacija znanja.

Spomnimo se vsega, kar potrebujemo v današnji lekciji.

DBE - razporejen.

Diapozitiv 2.

2) Lastnosti enakokrakega trikotnika. Najdi 1.

1 = 70°

Formulirajte stavek, inverzno lastnosti enakokrakega trikotnika.

3) lastnosti vzporednih premic.

diapozitiv 4

2 = 43° 1 = 60°

- Kot navzkrižno ležeči vogali.

4) Uvodna naloga. Zdrs 5

ABF - enakokraki

B = 30°, AF BD,

BD je simetrala CBF

vsota kotov ABF

Ali se je slučajno izkazalo, da je vsota kotov ABF 180°, ali ima to lastnost kateri koli trikotnik? ( Za kateri koli trikotnik je vsota kotov 180°.)

Ta izjava se imenuje izrek o vsoti trikotnika.

Torej, tema lekcije: Vsota kotov trikotnika. Zdrs 6, 7, 8.

Pogosto predšolski otrok ve
Kaj je trikotnik.
In kako ne veš...
Ampak to je čisto druga stvar -
Zelo hitro in spretno
Vrednosti vseh kotov
Ugotovite v trikotniku.

Če želite hitro in pravilno najti kote v katerem koli trikotniku, morate upoštevati izrek o vsoti vseh kotov trikotnika. To bomo počeli v tej lekciji.

Cilji:

– razmislimo o načrtu za dokazovanje izreka o vsoti kotov trikotnika;
- razvrstiti trikotnike po kotih;
– naučiti se uporabljati izrek o vsoti kotov trikotnika pri reševanju nalog.

• Zgodovinsko ozadje izreka o vsoti trikotnikov kotov.

Lastnost vsote kotov trikotnika je bila empirična, torej je bila ugotovljena empirično, verjetno že v starem Egiptu, a podatki, ki so prišli do nas o njegovih različnih dokazih, segajo v poznejši čas. Dokaz, podan v sodobnih učbenikih, najdemo v Proklovem komentarju na Evklidove elemente. Diapozitivi 9,10.

Vsota kotov trikotnika je 180°

Dokaži:

A + B + C = 180°

Načrt dokazov:

Ker v pogoju izreka ni dovolj podatkov za dokazovanje, potem se postavlja vprašanje uvedbe pomožnega elementa (dodatna konstrukcija je konstrukcija ravne črte). Enake situacije se pojavijo, ko ni dovolj podatkov za reševanje težav.

a) Konstruiraj DE AC skozi oglišče B ABC
b) Oznaka 1, 2, 3.

2) Dokaži, da je A = 1, C = 3

A = 1 kot križno ležeči koti pri DE AC,

AB - sekant.

3) Dokaži, da je 1 + 2 + 3 = 180°;

torej A + 2 + C = 180°

DBE - razporejen

Torej 1 + 2 + 3 = 180°

In od takrat kot križno ležeči koti z DE AC

Torej A + 2 + C = 180°

Izrek je dokazan.

4) Kateri trikotniki se razlikujejo po stranicah? (Enakokraki, enakostranični, vsestranski.)

Trikotniki niso razvrščeni samo po stranicah, ampak tudi po kotih. Najprej se pogovorimo o kotih.

- Kaj je kot? (Kot je lik, ki ga tvorita dva žarka, ki izhajata iz iste točke. Žarkom pravimo stranice kota, točka pa je vrh kota.)
Kaj je pravi kot? (Kot, katerega velikost je 90º.)
Kaj se imenuje kotni kot? (Kot, katerega velikost je 180º.)
Kaj je akutni kot? (Kot, ki je manjši od 90°.)
Kaj je tup kot? (Kot, večji od 90°, vendar manjši od 180°.)

Tako so koti ostri, ravni, topi, razporejeni.

V zvezek narišite tri kote: ostri, topi in desni. Dokončajte risbo do trikotnika.

– Kaj je treba za to narediti? (Vzemite točko na straneh vogala in jih povežite.)
Kaj so trikotniki? (tupo, pravokotno, ostro.)

Zdrs 13–16.

Ustni test: Diapozitiv 17 opravi se test - "Razvoj Pourochnye v geometriji 7. razred, Gavrilova N.F., M .: VAKO, 2006".

1) V trikotniku ABC, A \u003d 90 °, medtem ko sta druga dva kota lahko:

a) ena je ostra, druga pa je lahko ravna;
b) oba sta ostra;
c) ena je ostra, druga pa je lahko topa.

2) V trikotniku ABC je B topo, druga dva kota pa sta lahko:

a) samo ostro;
b) ostra in ravna;
c) ostro in topo.

3) V akutnem trikotniku je lahko:

a) vsi koti so ostri;
b) en topi in 2 ostra kota;
c) ena ravna črta in 2 ostra kota.

Preverite pri Diapozitiv 18, 19, 20.

5) Izdajo se kartice z nalogo. Čas za samoizpolnitev je dodeljen - 7 minut. Nato se preveri preko multimedije.

Razvoj spretnosti po že pripravljenih risbah: Diapozitiv 21-30.

Poiščite 1, 2.

6)Zaključek lekcije:

- Glede na vrste kotov upoštevajo (ostrokotni, topokotni, pravokotni trikotnik).

– Kolikšna je vsota kotov v katerem koli trikotniku (Vsota kotov v katerem koli trikotniku je 180°).

- Ta izrek bomo upoštevali tudi pri reševanju problema št. 228 (a)

Posneto: House. naloga: gl. IV §1 točka 30 št. 223 (a; b), 228 (b) .

št. 228 (a). Razmislite: 2 primera reševanja težave:

Če je čas opraviti test.