doma
Črpalke in črpalna oprema
Program za risanje grafov na spletu po enačbi. Izdelava grafa funkcij na spletu

Program za risanje grafov na spletu po enačbi. Izdelava grafa funkcij na spletu

"Naravni logaritem" - 0,1. naravni logaritmi. 4. "Logaritmične puščice". 0,04 7.121.

"Razred funkcije moči 9" - U. kubična parabola. Y = x3. Učiteljica 9. razreda Ladoshkina I.A. Y = x2. hiperbola. 0. Y \u003d xn, y \u003d x-n, kjer je n dano naravno število. X. Eksponent je sodo naravno število (2n).

"Kvadratna funkcija" - 1 Definicija kvadratne funkcije 2 Lastnosti funkcije 3 Funkcijski grafikoni 4 Kvadratne neenakosti 5 Zaključek. Lastnosti: Neenakosti: Pripravil Andrey Gerlitz, učenec 8A razreda. Načrt: Graf: -Intervali monotonosti pri a > 0 pri a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

"Kvadratna funkcija in njen graf" - Odločitev. y = 4x A (0,5: 1) 1 = 1 A-pripada. Ko je a=1, dobi formula y=ax obliko.

"Kvadratna funkcija 8. razreda" - 1) Konstruiraj vrh parabole. Izris kvadratne funkcije. x -7. Narišite funkcijo. Algebra 8. razred Učitelj 496 šola Bovina TV -1. Načrt gradnje. 2) Konstruiraj simetrično os x=-1. y.

Izberemo pravokotni koordinatni sistem na ravnini in narišemo vrednosti argumenta na osi abscise X, in na osi y - vrednosti funkcije y = f(x).

Funkcijski graf y = f(x) kliče se množica vseh točk, za katere abscise pripadajo domeni funkcije, ordinate pa so enake ustreznim vrednostim funkcije.

Z drugimi besedami, graf funkcije y \u003d f (x) je množica vseh točk v ravnini, koordinate X, pri ki zadovoljujejo razmerje y = f(x).



Na sl. 45 in 46 sta grafa funkcij y = 2x + 1 in y \u003d x 2 - 2x.

Strogo gledano, je treba razlikovati med grafom funkcije (čigar natančna matematična definicija je bila podana zgoraj) in narisano krivuljo, ki vedno daje le bolj ali manj natančno skico grafa (in tudi takrat praviloma ne celotnega grafa, temveč le njegov del, ki se nahaja v končnih delih ravnine). V nadaljevanju pa se bomo običajno sklicevali na "graf" in ne na "skico grafikona".

Z uporabo grafa lahko najdete vrednost funkcije v točki. Namreč, če točka x = a spada v obseg funkcije y = f(x), nato pa najti številko f(a)(tj. vrednosti funkcije na točki x = a) bi moral to storiti. Potrebujemo skozi piko z absciso x = a narišite ravno črto, vzporedno z osjo y; ta vrstica bo sekala graf funkcije y = f(x) na eni točki; ordinata te točke bo na podlagi definicije grafa enaka f(a)(slika 47).



Na primer za funkcijo f(x) = x 2 - 2x s pomočjo grafa (slika 46) najdemo f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 itd.

Funkcijski graf vizualno ponazarja obnašanje in lastnosti funkcije. Na primer, iz obravnave sl. 46 je jasno, da funkcija y \u003d x 2 - 2x prevzame pozitivne vrednosti, ko X< 0 in pri x > 2, negativno - pri 0< x < 2; наименьшее значение функция y \u003d x 2 - 2x sprejema pri x = 1.

Za risanje funkcije f(x) najti morate vse točke ravnine, koordinate X,pri ki izpolnjujejo enačbo y = f(x). V večini primerov je to nemogoče, saj je takšnih točk neskončno veliko. Zato je graf funkcije prikazan približno - z večjo ali manjšo natančnostjo. Najpreprostejša je metoda risbe z več točkami. Sestoji iz dejstva, da je argument X dajte končno število vrednosti - recimo x 1 , x 2 , x 3 ,..., x k in naredite tabelo, ki vključuje izbrane vrednosti funkcije.

Tabela izgleda takole:



Ko sestavimo takšno tabelo, lahko začrtamo več točk na grafu funkcije y = f(x). Potem, ko te točke povežemo z gladko črto, dobimo približen pogled na graf funkcije y = f(x).

Vendar je treba opozoriti, da je metoda izrisa z več točkami zelo nezanesljiva. Dejansko ostaja vedenje grafa med označenimi točkami in njegovo obnašanje zunaj segmenta med skrajnimi točkami neznano.

Primer 1. Za risanje funkcije y = f(x) nekdo je sestavil tabelo vrednosti argumentov in funkcij:

Ustreznih pet točk je prikazanih na sl. 48.



Glede na lokacijo teh točk je zaključil, da je graf funkcije ravna črta (na sliki 48 prikazana s pikčasto črto). Ali se ta sklep lahko šteje za zanesljivega? Razen če obstajajo dodatni premisleki, ki bi podprli ta sklep, ga težko štejemo za zanesljivega. zanesljiv.

Za utemeljitev naše trditve razmislite o funkciji

.

Izračuni kažejo, da so vrednosti te funkcije v točkah -2, -1, 0, 1, 2 opisane v zgornji tabeli. Vendar pa graf te funkcije sploh ni ravna črta (prikazano je na sliki 49). Drug primer je funkcija y = x + l + sinx; njeni pomeni so opisani tudi v zgornji tabeli.

Ti primeri kažejo, da je v svoji "čisti" obliki metoda risbe z več točkami nezanesljiva. Zato za izris dane funkcije praviloma postopajte na naslednji način. Najprej se preučijo lastnosti te funkcije, s pomočjo katerih je mogoče sestaviti skico grafa. Nato se z izračunom vrednosti funkcije na več točkah (katerih izbira je odvisna od nastavljenih lastnosti funkcije) najdejo ustrezne točke grafa. In končno se skozi konstruirane točke nariše krivulja z uporabo lastnosti te funkcije.

Nekatere (najpreprostejše in pogosto uporabljene) lastnosti funkcij, ki se uporabljajo za iskanje skice grafa, bomo obravnavali kasneje, zdaj pa bomo analizirali nekatere pogosto uporabljene metode za risanje grafov.


Graf funkcije y = |f(x)|.

Pogosto je treba narisati funkcijo y = |f(x)|, kje f(x) - dano funkcijo. Spomnite se, kako se to naredi. Po definiciji absolutne vrednosti števila lahko zapišemo

To pomeni, da je graf funkcije y=|f(x)| lahko dobimo iz grafa, funkcije y = f(x) takole: vse točke grafa funkcije y = f(x), katerega ordinate niso negativne, je treba pustiti nespremenjeno; dalje namesto točk grafa funkcije y = f(x), ki ima negativne koordinate, je treba zgraditi ustrezne točke grafa funkcije y = -f(x)(tj. del grafa funkcij
y = f(x), ki leži pod osjo X, se mora odražati simetrično glede na os X).



Primer 2 Narišite funkcijo y = |x|.

Vzamemo graf funkcije y = x(slika 50, a) in del tega grafa z X< 0 (leži pod osjo X) se simetrično odraža glede na os X. Kot rezultat dobimo graf funkcije y = |x|(slika 50, b).

Primer 3. Narišite funkcijo y = |x 2 - 2x|.


Najprej narišemo funkcijo y = x 2 - 2x. Graf te funkcije je parabola, katere veje so usmerjene navzgor, vrh parabole ima koordinate (1; -1), njen graf seka abscisno os v točkah 0 in 2. Na intervalu (0; 2 ) funkcija ima negativne vrednosti, zato se ta del grafa odraža simetrično glede na os x. Slika 51 prikazuje graf funkcije y \u003d |x 2 -2x |, ki temelji na grafu funkcije y = x 2 - 2x

Graf funkcije y = f(x) + g(x)

Razmislite o problemu izrisa funkcije y = f(x) + g(x).če so podani grafi funkcij y = f(x) in y = g(x).

Upoštevajte, da je domena funkcije y = |f(x) + g(x)| je množica vseh tistih vrednosti x, za katere sta definirani obe funkciji y = f(x) in y = g(x), t.j. ta domena definicije je presečišče definicijskih domen, funkcij f(x) ) in g(x).

Pustite točke (x 0, y 1) in (x 0, y 2) pripadajo funkcijskim grafom y = f(x) in y = g(x), torej y 1 = f (x 0), y 2 = g (x 0). Potem točka (x0;. y1 + y2) pripada grafu funkcije y = f(x) + g(x)(za f(x 0) + g(x 0) = y 1+y2),. in katera koli točka grafa funkcije y = f(x) + g(x) je mogoče dobiti na ta način. Zato graf funkcije y = f(x) + g(x) je mogoče dobiti iz funkcijskih grafov y = f(x). in y = g(x) z zamenjavo vsake točke ( x n, y 1) funkcijska grafika y = f(x) pika (x n, y 1 + y 2), kje y 2 = g(x n), torej s premikanjem vsake točke ( x n, y 1) graf funkcije y = f(x) vzdolž osi pri po znesku y 1 \u003d g (x n). V tem primeru se upoštevajo samo takšne točke. X n, za katerega sta definirani obe funkciji y = f(x) in y = g(x).

Ta metoda izrisa funkcijskega grafa y = f(x) + g(x) se imenuje seštevanje grafov funkcij y = f(x) in y = g(x)

Primer 4. Na sliki je z metodo dodajanja grafov sestavljen graf funkcije
y = x + sinx.

Pri risanju funkcije y = x + sinx to smo domnevali f(x) = x, a g(x) = sinx. Za izgradnjo funkcijskega grafa izberemo točke z absciso -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Vrednosti f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx izračunali bomo na izbranih točkah in rezultate uvrstili v tabelo.


V zlati dobi informacijske tehnologije bo le malo ljudi kupilo grafični papir in ure in ure risalo funkcijo ali poljuben niz podatkov in zakaj bi se tako ukvarjali, ko lahko funkcijo narišete na spletu. Poleg tega je skoraj nemogoče in težko izračunati milijone vrednosti izrazov za pravilen prikaz in kljub vsem prizadevanjem boste dobili zlomljeno črto, ne krivuljo. Zato je računalnik v tem primeru nepogrešljiv pomočnik.

Kaj je graf funkcije

Funkcija je pravilo, po katerem je vsak element enega niza povezan z nekim elementom drugega niza, na primer izraz y = 2x + 1 vzpostavi povezavo med nizi vseh vrednosti x in vseh vrednosti y, zato , to je funkcija. V skladu s tem se graf funkcije imenuje množica točk, katerih koordinate izpolnjujejo dani izraz.


Na sliki vidimo graf funkcije y=x. To je ravna črta in vsaka njena točka ima svoje koordinate na osi X in na osi Y. Na podlagi definicije, če zamenjamo koordinato X neko točko v to enačbo, potem dobimo koordinato te točke na osi Y.

Storitve za risanje funkcijskih grafov na spletu

Razmislite o več priljubljenih in najboljših storitvah, ki vam omogočajo hitro risanje grafa funkcije.


Odpre seznam najpogostejših storitev, ki vam omogoča, da narišete graf funkcije s pomočjo spletne enačbe. Umath vsebuje samo potrebna orodja, kot so povečevanje, premikanje vzdolž koordinatne ravnine in ogled koordinat točke, kamor kaže miška.

Navodilo:

  1. Vnesite svojo enačbo v polje za znakom "=".
  2. Kliknite gumb "Zgradi graf".

Kot vidite, je vse izjemno preprosto in dostopno, sintaksa za pisanje zapletenih matematičnih funkcij: z modulom, trigonometrično, eksponentno - je podana tik pod grafom. Prav tako lahko po potrebi nastavite enačbo s parametrično metodo ali zgradite grafe v polarnem koordinatnem sistemu.


Yotx ima vse funkcije prejšnje storitve, hkrati pa vsebuje tako zanimive novosti, kot so ustvarjanje intervala prikaza funkcije, možnost izdelave grafa z uporabo tabeličnih podatkov in tudi prikaz tabele s celotnimi rešitvami.

Navodilo:

  1. Izberite želeni način urnika.
  2. Vnesite enačbo.
  3. Nastavite interval.
  4. Kliknite gumb "Zgradi".


Za tiste, ki ste preleni, da bi ugotovili, kako zapisati določene funkcije, ta položaj predstavlja storitev z možnostjo, da z enim klikom miške izberete tisto, ki jo potrebujete s seznama.

Navodilo:

  1. Na seznamu poiščite želeno funkcijo.
  2. Kliknite nanj z levim gumbom miške
  3. Po potrebi vnesite koeficiente v polje "Funkcija:".
  4. Kliknite gumb "Zgradi".

Z vidika vizualizacije je možno spremeniti barvo grafa, pa tudi skrijeti ali v celoti izbrisati.


Desmos je daleč najbolj izpopolnjena storitev za sestavljanje enačb na spletu. S premikanjem kazalca z levim gumbom miške na grafu si lahko podrobno ogledate vse rešitve enačbe z natančnostjo 0,001. Vgrajena tipkovnica omogoča hitro pisanje stopinj in ulomkov. Najpomembnejši plus je sposobnost pisanja enačbe v katerem koli stanju, ne da bi pripeljali do oblike: y = f(x).

Navodilo:

  1. V levem stolpcu z desno tipko miške kliknite prosto vrstico.
  2. V spodnjem levem kotu kliknite ikono tipkovnice.
  3. Na plošči, ki se prikaže, vnesite želeno enačbo (če želite napisati imena funkcij, pojdite na razdelek "A B C").
  4. Graf je izdelan v realnem času.

Vizualizacija je preprosto popolna, prilagodljiva, jasno je, da so oblikovalci delali na aplikaciji. Od plusov je mogoče omeniti ogromno priložnosti, za razvoj katerih si lahko ogledate primere v meniju v zgornjem levem kotu.

Obstaja veliko mest za risanje funkcij, vendar si lahko vsak sam izbere glede na zahtevano funkcionalnost in osebne želje. Seznam najboljših je sestavljen tako, da ustreza zahtevam vsakega matematika, mladega in starega. Vso srečo pri razumevanju "kraljice znanosti"!

Žal vsi študenti in šolarji ne poznajo in ne ljubijo algebre, ampak vsak mora pripravljati domače naloge, reševati teste in opravljati izpite. Mnogim je še posebej težko najti naloge za risanje funkcijskih grafov: če nekaj ni razumljeno, ni dokončano ali kje zgrešeno, so napake neizogibne. Kdo pa želi imeti slabe ocene?

Bi se rad pridružil kohorti krojačev in poražencev? Če želite to narediti, imate na voljo 2 načina: sedite za učbenike in zapolnite vrzeli v znanju ali uporabite virtualnega pomočnika - storitev za samodejno risanje funkcijskih grafov glede na določene pogoje. Z odločitvijo ali brez. Danes vam jih bomo predstavili z nekaterimi.

Najboljša stvar pri Desmos.com je zelo prilagodljiv vmesnik, interaktivnost, zmožnost razpršitve rezultatov v tabele in shranjevanja svojega dela v podatkovno bazo virov brezplačno brez časovnih omejitev. In slabost je, da storitev ni v celoti prevedena v ruščino.

Grafikus.ru

Grafikus.ru je še en omembe vreden kalkulator grafikonov v ruskem jeziku. Poleg tega jih ne gradi samo v dvodimenzionalnem, ampak tudi v tridimenzionalnem prostoru.

Tukaj je nepopoln seznam nalog, s katerimi se ta storitev uspešno spopada:

  • Risanje 2D grafov preprostih funkcij: črte, parabole, hiperbole, trigonometrične, logaritemske itd.
  • Risanje 2D-grafov parametričnih funkcij: krogov, spiral, Lissajousovih figur in drugih.
  • Risanje 2D grafov v polarnih koordinatah.
  • Konstrukcija 3D površin preprostih funkcij.
  • Konstrukcija 3D površin parametričnih funkcij.

Končni rezultat se odpre v ločenem oknu. Uporabnik ima možnost prenosa, tiskanja in kopiranja povezave do njega. Za slednje se boste morali v storitev prijaviti prek gumbov družbenih omrežij.

Koordinatna ravnina Grafikus.ru podpira spreminjanje meja osi, njihovih oznak, razmika med mrežo, pa tudi širine in višine same ravnine ter velikosti pisave.

Največja prednost Grafikus.ru je zmožnost ustvarjanja 3D grafov. V nasprotnem primeru ne deluje nič slabše in nič bolje od analognih virov.

Na internetu ni težko najti kalkulatorjev za risanje grafa funkcije, ki so vam na voljo v tem pregledu.

http://www.yotx.ru/

Ta storitev lahko zgradi:

  • redni grafi (kot y = f(x)),
  • podano parametrično,
  • pikčasti grafikoni,
  • grafi funkcij v polarnem koordinatnem sistemu.

To je spletna storitev en korak:

  • Vnesite funkcijo, ki jo želite zgraditi

Poleg izrisa funkcijskega grafa boste prejeli tudi rezultat študije funkcije.

Funkcije risanja:

http://matematikam.ru/calculate-online/grafik.php

Vnašate lahko ročno ali z virtualno tipkovnico na dnu okna. Če želite povečati okno grafikona, lahko skrijete tako levi stolpec kot navidezno tipkovnico.

Prednosti spletnega grafiranja:

  • Vizualni prikaz uvedenih funkcij
  • Izdelava zelo zapletenih grafov
  • Izris implicitno definiranih grafov (npr. elipsa x^2/9+y^2/16=1)
  • Možnost shranjevanja grafikonov in pridobivanja povezave do njih, ki postane dostopna vsem na internetu
  • Kontrola lestvice, barva črte
  • Sposobnost izrisa grafov po točkah, uporaba konstant
  • Sestavljanje več grafov funkcij hkrati
  • Izris v polarnih koordinatah (uporabite r in θ(\theta))

Storitev je povpraševana za iskanje presečišč funkcij, za prikazovanje grafov za njihov nadaljnji prenos v Wordov dokument kot ilustracije za reševanje problemov, za analizo vedenjskih značilnosti funkcijskih grafov. Najboljši brskalnik za delo z grafikoni na tej strani spletnega mesta je Google Chrome. Pri uporabi drugih brskalnikov pravilno delovanje ni zagotovljeno.

http://graph.reshish.ru/

Ti lahko zgradite interaktivni graf funkcij na spletu. Zahvaljujoč temu je mogoče graf povečati in premikati vzdolž koordinatne ravnine, kar vam bo omogočilo ne le splošno predstavo o konstrukciji tega grafa, temveč tudi podrobnejše preučevanje obnašanja funkcijskega grafa na odsekih.

Če želite zgraditi graf, izberite želeno funkcijo (na levi) in jo kliknite ali pa jo vnesite sami v vnosno polje in kliknite »Zgradi«. Spremenljivka 'x' se uporablja kot argument.

Za nastavitev funkcije n-ti koren od 'x' uporabite zapis x^(1/n) - bodite pozorni na oklepaje: brez njih, po matematični logiki, boste dobili (x^1)/n.

V izrazih s številko lahko izpustite znak množenja: 5x, 10sin(x), 3(x-1); med oklepaji:(x-7)(4+x); in tudi med spremenljivko in oklepaji: x(x-3). Izrazi, kot sta xsin(x) ali xx, bodo sprožili napako.

Upoštevajte prioriteto operacij in če niste prepričani, kaj bo najprej izvedeno, vstavite dodatne oklepaje. Na primer: -x^2 in (-x)^2 nista enaka.

Upoštevajte, da se graf morda ne bo narisal, če se dovolj hitro nagiba k neskončnosti v 'y', zaradi nezmožnosti računalnika, da bi se neskončno približal asimptoti v 'x'. To ne pomeni, da se graf prelomi in se ne nadaljuje v neskončnost.

Pri trigonometričnih funkcijah se privzeto uporablja radianska mera kota.

http://easyto.me/services/graphic/

Da bi zgraditi več grafov v istem koordinatnem sistemu potrdite polje »Zgradite v istem koordinatnem sistemu« in narišite grafe funkcij enega za drugim.

Storitev vam omogoča sestavljanje grafov funkcij, v katerih obstajajo opcije.

Za to:

  1. Vnesite funkcijo s parametri in kliknite "Plot"
  2. V oknu, ki se prikaže, izberite, za katero od spremenljivk želite sestaviti graf. Običajno je to x.
  3. Spremenite vrednosti parametrov v meniju Zgodovina. Urnik se bo spremenil pred vašimi očmi.
http://allcalc.ru/node/650

Storitev vam omogoča sestavljanje grafov funkcij v pravokotnem koordinatnem sistemu za dano območje vrednosti. V eni koordinatni ravnini lahko sestavite več grafov funkcij hkrati.
Če želite zgraditi graf funkcije, morate nastaviti območje za izris grafa (za spremenljivko x in funkcijo y) in vnesti vrednost odvisnosti funkcije od argumenta. Možno je sestaviti več grafov hkrati, za to je potrebno funkcije ločiti s podpičjem. Grafi bodo zgrajeni na isti koordinatni ravnini in se bodo zaradi jasnosti razlikovali po barvi.

http://function-graph.ru/

Za narišite funkcijo na spletu, morate samo vnesti svojo funkcijo v posebno polje in klikniti nekje zunaj njega. Po tem se samodejno izriše graf uvedene funkcije.

Če morate načrtovati več funkcij hkrati pa kliknite na modri gumb »Dodaj več«. Po tem se odpre drugo polje, v katerega boste morali vnesti drugo funkcijo. Njen urnik bo tudi samodejno sestavljen.

Barvo črt grafa lahko prilagodite s klikom na polje, ki se nahaja desno od polja za vnos funkcije. Preostale nastavitve so tik nad območjem grafa. Z njihovo pomočjo lahko nastavite barvo ozadja, prisotnost in barvo mreže, prisotnost in barvo osi ter prisotnost in barvo oštevilčenja segmentov grafikona. Po potrebi lahko graf funkcije povečate s kolescem miške ali posebnimi ikonami v spodnjem desnem kotu območja za risanje.

Ko narišete graf in naredite potrebne spremembe nastavitev, lahko prenesi grafikon z velikim zelenim gumbom »Prenesi« na samem dnu. Pozvani boste, da shranite graf funkcije kot sliko PNG.



Razdelki