Seštevanje nasprotnih številk. Seštevanje številk z različnimi predpisi - Hipermarket znanja
>>Matematika: seštevanje števil z različnimi predpisi
33. Seštevanje števil z različnimi predpisi
Če je bila temperatura zraka enaka 9 °C, nato pa se je spremenila za -6 °C (tj. zmanjšala za 6 °C), je postala enaka 9 + (- 6) stopinj (slika 83).
Če želite s pomočjo sešteti številki 9 in - 6, morate točko A (9) premakniti v levo za 6 enotskih segmentov (slika 84). Dobimo točko B (3).
Zato je 9+(- 6) = 3. Število 3 ima enak predznak kot izraz 9 in njegovo modul je enak razliki med moduli členov 9 in -6.
Dejansko |3| =3 in |9| - |- 6| == 9 - 6 = 3.
Če se je enaka temperatura zraka 9 °C spremenila za -12 °C (tj. zmanjšala za 12 °C), je postala enaka 9 + (-12) stopinj (slika 85). Če dodamo številki 9 in -12 s pomočjo koordinatne črte (slika 86), dobimo 9 + (-12) \u003d -3. Število -3 ima enak predznak kot izraz -12, njegov modul pa je enak razliki med moduloma členov -12 in 9.
Pravzaprav, | - 3| = 3 in | -12| - | -9| \u003d 12 - 9 \u003d 3.
Če želite dodati dve številki z različnimi znaki:
1) od večjega modula členov odštejemo manjšega;
2) pred dobljeno številko postavite znak izraza, katerega modul je večji.
Običajno se najprej določi in zapiše predznak vsote, nato pa se najde razlika modulov.
Na primer:
1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
ali krajši od 6,1+(-4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;
Pri seštevanju pozitivnih in negativnih števil lahko uporabite kalkulator. Če želite v kalkulator vnesti negativno število, morate vnesti modul tega števila, nato pritisniti tipko "sprememba znaka" |/-/|. Če želite na primer vnesti številko -56,81, morate zaporedoma pritisniti tipke: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Operacije s številkami katerega koli predznaka se na mikrokalkulatorju izvajajo na enak način kot na pozitivnih številkah.
Na primer, vsota -6,1 + 3,8 je izračunana iz program
? Števila a in b imata različna predznaka. Kakšen predznak bo imela vsota teh števil, če ima večji modul negativno število?
če ima manjši modul negativno število?
če ima večji modul pozitivno število?
če ima manjši modul pozitivno število?
Oblikujte pravilo za seštevanje števil z različnimi predpisi. Kako v mikrokalkulator vnesti negativno število?
Za 1045. Število 6 je bilo spremenjeno v -10. Na kateri strani izhodišča je dobljeno število? Kako daleč je od izvora? Kaj je enako vsota 6 in -10?
1046. Število 10 je bilo spremenjeno v -6. Na kateri strani izhodišča je dobljeno število? Kako daleč je od izvora? Kakšna je vsota 10 in -6?
1047. Število -10 je bilo spremenjeno v 3. Na kateri strani od izhodišča je nastalo število? Kako daleč je od izvora? Kakšna je vsota -10 in 3?
1048. Število -10 je bilo spremenjeno v 15. Na kateri strani izhodišča je nastalo število? Kako daleč je od izvora? Kakšna je vsota -10 in 15?
1049. V prvi polovici dneva se je temperatura spremenila za - 4 °C, v drugi pa za + 12 °C. Za koliko stopinj se je temperatura spremenila čez dan?
1050. Izvedite seštevanje:
1051. Dodajte:
a) na vsoto -6 in -12 število 20;
b) številki 2,6 je vsota -1,8 in 5,2;
c) na vsoto -10 in -1,3 vsoto 5 in 8,7;
d) na vsoto 11 in -6,5 vsoto -3,2 in -6.
1052. Katero od številk 8; 7.1; -7,1; -7; -0,5 je koren enačb- 6 + x \u003d -13,1?
1053. Ugani koren enačbe in preveri:
a) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) - 5 + y=15; d) 3 + n = -10.
1054. Poiščite vrednost izraza:
1055. Izvedite dejanja s pomočjo mikrokalkulatorja:
a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7,8547+ (-9,239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; f) -0,0085+ 0,00354+ (-0,00921).
P 1056. Poiščite vrednost vsote:
1057. Poiščite vrednost izraza:
1058. Koliko celih števil se nahaja med številkami:
a) 0 in 24; b) -12 in -3; c) -20 in 7?
1059. Izrazite število -10 kot vsoto dveh negativnih členov, tako da:
a) oba izraza sta bila cela števila;
b) oba člena sta bila decimalna ulomka;
c) eden od izrazov je bil navaden navaden strel.
1060. Kakšna je razdalja (v odsekih enot) med točkami koordinatne črte s koordinatami:
a) 0 in a; b) -a in a; c) -a in 0; d) a in -za?
M 1061. Polmera geografskih vzporednic zemeljskega površja, na katerih se nahajata mesti Atene in Moskva, sta 5040 km oziroma 3580 km (slika 87). Koliko krajša je moskovska vzporednica od atenske?
1062. Naredite enačbo za reševanje problema: »Njivo s površino 2,4 ha je bilo razdeljeno na dva dela. Najti kvadratni vsak odsek, če je znano, da eden od razdelkov:
a) 0,8 ha več kot drugi;
b) 0,2 ha manj od drugega;
c) 3-krat več kot drugi;
d) 1,5-krat manj kot drugi;
e) predstavlja drugega;
f) je 0,2 drugega;
g) je 60 % drugega;
h) je 140 % drugega."
1063. Reši problem:
1) Prvi dan so popotniki prevozili 240 km, drugi dan 140 km, tretji dan so prepotovali 3x več kot drugi dan, četrti dan pa so počivali. Koliko kilometrov so prevozili peti dan, če so v 5 dneh v povprečju prevozili 230 kilometrov na dan?
2) Očetov mesečni dohodek je 280 rubljev. Hčerina štipendija je 4-krat manjša. Koliko zasluži mati na mesec, če so v družini 4 osebe, najmlajši sin je šolar in ima vsak v povprečju 135 rubljev?
1064. Naredite naslednje:
1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);
2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).
1066. Izrazite kot vsoto dveh enakih členov vsako od števil:
1067. Poiščite vrednost a + b, če:
a) a = -1,6, b = 3,2; b) a = - 2,6, b = 1,9; v) 
1068. V enem nadstropju stanovanjske stavbe je bilo 8 stanovanj. 2 stanovanja sta imela bivalno površino 22,8 m 2, 3 stanovanja - po 16,2 m 2, 2 stanovanja - po 34 m 2. Kakšno bivalno površino je imelo osmo stanovanje, če je bilo v tem nadstropju v povprečju vsako stanovanje 24,7 m 2 bivalne površine?
1069. V tovornem vlaku je bilo 42 vagonov. Pokritih vagonov je bilo 1,2-krat več kot peronov, število cistern pa je bilo enako številu peronov. Koliko vagonov posamezne vrste je bilo v vlaku?
1070. Poišči vrednost izraza 
N.Ya.Vilenkin, A.S. Česnokov, S.I. Schwarzburd, V. I. Zhokhov, Matematika za 6. razred, Učbenik za gimnazijo
Načrtovanje matematike, učbeniki in knjige na spletu, tečaji in naloge iz matematike za 6. razred prenos
Vsebina lekcije povzetek lekcije podpora okvir predstavitev lekcije pospeševalne metode interaktivne tehnologije Vadite naloge in vaje samopreverjanje delavnice, treningi, primeri, naloge domača naloga razprava vprašanja retorična vprašanja študentov Ilustracije avdio, video posnetke in večpredstavnost fotografije, slike grafike, tabele, sheme humor, anekdote, šale, stripovske prispodobe, izreki, križanke, citati Dodatki povzetkičlanki čipi za radovedne varalice učbeniki osnovni in dodatni slovarček izrazov drugo Izboljšanje učbenikov in poukapopravljanje napak v učbeniku posodabljanje fragmenta v učbeniku elementi inovativnosti v lekciji zamenjava zastarelo znanje z novim Samo za učitelje popolne lekcije koledarski načrt za leto metodološka priporočila razpravnega programa Integrirane lekcijeUčni načrt:
I. Organizacijski trenutek
Preverjanje individualne domače naloge.
II. Posodabljanje osnovnega znanja učencev
1. Medsebojna vadba. Kontrolna vprašanja (parska organizacijska oblika dela - medsebojno preverjanje).
2. Ustno delo s komentiranjem (skupinska organizacijska oblika dela).
3. Samostojno delo (individualna organizacijska oblika dela, samopreverjanje).
III. Sporočilo teme lekcije
Skupinska organizacijska oblika dela, postavljanje hipoteze, oblikovanje pravila.
1. Izpolnjevanje učnih nalog po učbeniku (skupinska organizacijska oblika dela).
2. Delo močnih dijakov na kartonih (individualna organizacijska oblika dela).
VI. Fizična pavza
IX. Domača naloga.
Cilj: oblikovanje spretnosti seštevanja števil z različnimi predpisi.
Naloge:
- Oblikujte pravilo za seštevanje števil z različnimi predpisi.
- Vadite seštevanje števil z različnimi znaki.
- Razvijajte logično razmišljanje.
- Vzgojiti sposobnost dela v paru, medsebojno spoštovanje.
Material za lekcijo: karte za medsebojno vadbo, tabele delovnih rezultatov, individualne karte za ponavljanje in utrjevanje snovi, moto za individualno delo, karte s pravilom.
MED POUKOM
JAZ. Organiziranje časa
Učno uro začnimo s preverjanjem individualne domače naloge. Geslo naše lekcije bodo besede Jana Amosa Kamenskega. Doma bi morali razmisliti o njegovih besedah. Kako to razumete? (»Za nesrečen štejte tisti dan ali uro, v kateri se niste naučili nič novega in niste ničesar dodali svoji izobrazbi«)
–
Kako razumete besede avtorja? (Če se ne naučimo ničesar novega, ne prejmemo novega znanja, potem lahko ta dan štejemo za izgubljenega ali nesrečnega. Prizadevati si moramo za pridobivanje novega znanja).
– In danes ne bo nesrečen, ker se bomo spet naučili nekaj novega.
II. Posodabljanje osnovnega znanja učencev
- Če se želite naučiti nove snovi, morate ponoviti preteklost.
Doma je bila naloga - ponoviti pravila in zdaj boste svoje znanje pokazali z delom s kontrolnimi vprašanji.
(Testna vprašanja na temo "Pozitivna in negativna števila")
Delo v dvojicah. Vzajemno preverjanje. Rezultati dela so navedeni v tabeli)
| Kako se imenujejo številke desno od izvora? | Pozitivno |
| Katere so nasprotne številke? | Dve številki, ki se med seboj razlikujeta le po znakih, imenujemo nasprotni številki. |
| Kakšen je modul števila? | Oddaljenost od točke A(a) pred začetkom odštevanja, torej do točke O(0), imenujemo modul števila |
| Kakšen je modul števila? | Oklepaji |
| Kakšno je pravilo za seštevanje negativnih števil? | Če želite dodati dve negativni števili, morate dodati njun modul in postaviti znak minus |
| Kako se imenujejo številke levo od izvora? | Negativno |
| Kaj je nasprotje ničle? | 0 |
| Ali je lahko absolutna vrednost katerega koli števila negativna? | št. Razdalja ni nikoli negativna |
| Poimenujte pravilo za primerjavo negativnih števil | Od dveh negativnih števil je večje tisto, katerega modul je vedno manjši od tistega, katerega modul je večji |
| Kolikšna je vsota nasprotnih števil? | 0 |
Odgovori na vprašanja "+" so pravilni, "-" napačni Merila ocenjevanja: 5 - "5"; 4 - "4"; 3 - "3"
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Ocena | |
| V/vprašanja | ||||||
| Sam/delo | ||||||
| Ind/delo | ||||||
| Izid |
Katera vprašanja so bila najtežja?
Kaj potrebujete, da uspešno opravite testna vprašanja? (Poznaj pravila)
2. Ustno delo s komentarjem
– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)
– Kakšno znanje ste potrebovali za reševanje 1-5 primerov?
3. Samostojno delo
| – 86, 52 + (– 6, 3) = | – 92,82 |
| – 49/91 + (– 27/91) = | – 76/91 |
| – 76 + (– 99) = | – 175 |
| – 14 + (– 47) = | – 61 |
| – 123,5 + (– 25, 18) = | – 148,68 |
| 6 + (– 10) = |
(Samopreizkus. Odprite med testnimi odgovori)
Zakaj vam je zadnji primer otežil?
- Vsoto katerih števil je treba poiskati in vsoto katerih števil znamo najti?
III. Sporočilo teme lekcije
- Danes v lekciji se bomo naučili pravila seštevanja števil z različnimi predpisi. Naučili se bomo seštevati števila z različnimi predpisi. Samoučenje na koncu lekcije bo pokazalo vaš napredek.
IV. Učenje nove snovi
- Odprimo zvezke, zapišimo datum, razredno delo, tema učne ure je "Seštevanje števil z različnimi predpisi."
- Kaj je na tabli? (koordinatna črta)
- Dokaži, da je to koordinata? (Obstaja referenčna točka, referenčna smer, en sam segment)
- Zdaj se bomo skupaj naučili seštevati števila z različnimi znaki z uporabo koordinatne črte.
(Razlaga učencev pod vodstvom učitelja.)
- Na koordinatni premici poiščimo številko 0. Število 6 je treba dodati 0. Naredimo 6 korakov desno od izhodišča, ker število 6 je pozitivno (na nastalo številko 6 smo dali barvni magnet). Število (-10) dodamo 6, naredimo 10 korakov levo od izhodišča, ker je (- 10) negativno število (na dobljeno število (- 4) postavimo barvni magnet.)
- Kakšen je bil odgovor? (- 4)
Kako si dobil številko 4? (10 - 6)
Zaključek: Od števila z velikim modulom odštejte število z manjšim modulom.
- Kako ste dobili znak minus v odgovoru?
Zaključek: Vzeli smo znak števila z velikim modulom.
Zapišimo primer v zvezek:
6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (Podobno reši)
Vstop sprejet:
6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7
- Fantje, sami ste zdaj oblikovali pravilo za seštevanje številk z različnimi znaki. Poklicali bomo vaša ugibanja hipoteza. Opravili ste zelo pomembno intelektualno delo. Kot so znanstveniki postavili hipotezo in odkrili novo pravilo. Preverimo vašo hipotezo s pravilom (list z natisnjenim pravilom leži na mizi). Berimo v en glas pravilo seštevanje številk z različnimi predpisi
- Pravilo je zelo pomembno! Omogoča vam dodajanje številk različnih znakov brez pomoči koordinatne črte.
- Kaj ni jasno?
- Kje se lahko zmotiš?
- Če želite pravilno in brez napak izračunati naloge s pozitivnimi in negativnimi številkami, morate poznati pravila.
V. Utrjevanje preučenega gradiva
Ali lahko najdete vsoto teh števil na koordinatni črti?
- Tak primer je težko rešiti s pomočjo koordinatne črte, zato bomo uporabili pravilo, ki ste ga odkrili pri reševanju.
Naloga je zapisana na tabli:
Učbenik - str. 45; št. 179 (c, d); št. 180 (a, b); 181 (b, c)
(Močan študent si prizadeva, da bi to temo okrepil z dodatno kartico.)
VI. Fizična pavza(Izvajajte stoje)
- Človek ima pozitivne in negativne lastnosti. Te lastnosti porazdelite na koordinatno črto.
(Pozitivne lastnosti so desno od referenčne točke, negativne lastnosti pa levo od referenčne točke.)
- Če je kvaliteta negativna - ploskajte enkrat, pozitivna - dvakrat. Bodi previden!
– Prijaznost, jeza, pohlep , medsebojna pomoč,
razumevanje, nesramnost in seveda moč volje in stremi k zmagi, ki ga boste zdaj potrebovali, saj je pred vami samostojno delo)
VII. Individualno delo, ki mu sledi strokovni pregled
| 1. možnost | 2. možnost |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
Individualno delo (za močanštudenti) z naknadnim medsebojnim preverjanjem
| 1. možnost | 2. možnost |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
| 100 + (– 28) = | 100 + (– 39) = |
| 56 + (– 27) = | 73 + (– 24) = |
| – 4,61 + (– 2,22) = | – 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 68 = | – 43 + 39 = |
VIII. Povzetek lekcije. Odsev
– Verjamem, da ste delali aktivno, vestno, sodelovali pri odkrivanju novih znanj, izrazili svoje mnenje, zdaj lahko ocenim vaše delo.
- Povejte mi, fantje, kaj je bolj učinkovito: prejemati že pripravljene informacije ali razmišljati sami?
- Kaj smo se naučili v lekciji? (Naučili ste se seštevanja številk z različnimi predpisi.)
Poimenujte pravilo za seštevanje števil z različnimi predpisi.
- Povej mi, naša današnja lekcija ni bila zaman?
Zakaj? (Pridobite novo znanje.)
Vrnimo se k sloganu. Torej je imel Jan Amos Kamensky prav, ko je rekel: "Upoštevajte nesrečen dan ali uro, v kateri se niste naučili ničesar novega in niste ničesar dodali svoji izobrazbi."
IX. Domača naloga
Naučite se pravila (kartica), str.45, št.184.
Individualna naloga - kako razumete besede Rogerja Bacona: »Človek, ki ne pozna matematike, ni sposoben drugih znanosti. Poleg tega sploh ne zna oceniti stopnje svoje nevednosti?
V tej lekciji se bomo naučili seštevanje in odštevanje celih števil, pa tudi pravila za njihovo seštevanje in odštevanje.
Spomnimo se, da so cela števila vsa pozitivna in negativna števila, pa tudi število 0. Na primer, naslednja števila so cela števila:
−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
Pozitivna števila so enostavna in . Žal tega ne moremo reči o negativnih številkah, ki marsikaterega začetnika zmedejo s svojimi minusi pred vsako številko. Kot kaže praksa, učence najbolj razburijo napake zaradi negativnih številk.
Vsebina lekcijePrimeri seštevanja in odštevanja celih števil
Prva stvar, ki se je treba naučiti, je seštevanje in odštevanje cela števila s pomočjo koordinatne črte. Ni potrebno narisati koordinatne črte. Dovolj je, da si to predstavljate v svojih mislih in vidite, kje so negativne in kje pozitivne.
Razmislite o najpreprostejšem izrazu: 1 + 3. Vrednost tega izraza je 4:
Ta primer je mogoče razumeti z uporabo koordinatne črte. Če želite to narediti, se morate od točke, kjer se nahaja številka 1, premakniti za tri korake v desno. Posledično se bomo znašli na točki, kjer se nahaja številka 4. Na sliki lahko vidite, kako se to zgodi:
Znak plus v izrazu 1 + 3 nam pove, da se moramo premakniti v desno v smeri naraščajočih števil.
Primer 2 Poiščimo vrednost izraza 1 − 3.
Vrednost tega izraza je −2
Ta primer je spet mogoče razumeti z uporabo koordinatne črte. Če želite to narediti, se morate od točke, kjer se nahaja številka 1, premakniti za tri korake v levo. Posledično se bomo znašli na točki, kjer se nahaja negativno število −2. Slika prikazuje, kako se to zgodi:
Znak minus v izrazu 1 − 3 nam pove, da se moramo premakniti v levo v smeri padajočih števil.
Na splošno se moramo spomniti, da če se izvede seštevanje, se moramo premakniti v desno v smeri povečanja. Če se izvede odštevanje, se morate premakniti v levo v smeri zmanjšanja.
Primer 3 Poiščite vrednost izraza −2 + 4
Vrednost tega izraza je 2
Ta primer je spet mogoče razumeti z uporabo koordinatne črte. Če želite to narediti, se morate od točke, kjer se nahaja negativno število -2, premakniti za štiri korake v desno. Posledično se bomo znašli na točki, kjer se nahaja pozitivno število 2.
Vidi se, da smo se od točke, kjer se nahaja negativno število −2, premaknili v desno za štiri korake in končali na točki, kjer se nahaja pozitivno število 2.
Znak plus v izrazu -2 + 4 nam pove, da se moramo premakniti v desno v smeri naraščajočih številk.
Primer 4 Poiščite vrednost izraza −1 − 3
Vrednost tega izraza je −4
Ta primer je mogoče ponovno rešiti z uporabo koordinatne črte. Če želite to narediti, se morate od točke, kjer se nahaja negativno število −1, premakniti za tri korake v levo. Posledično se bomo znašli na točki, kjer se nahaja negativno število -4
Vidimo, da smo se od točke, kjer se nahaja negativno število −1, premaknili v levo za tri korake in končali na točki, kjer se nahaja negativno število −4.
Znak minus v izrazu -1 - 3 nam pove, da se moramo premakniti v levo v smeri padajočih števil.
Primer 5 Poiščite vrednost izraza −2 + 2
Vrednost tega izraza je 0
Ta primer je mogoče rešiti s koordinatno črto. Če želite to narediti, se morate od točke, kjer se nahaja negativno število −2, premakniti za dva koraka v desno. Posledično se bomo znašli na točki, kjer se nahaja številka 0
Vidi se, da smo se od točke, kjer se nahaja negativno število −2, premaknili za dva koraka v desno in končali na točki, kjer se nahaja število 0.
Znak plus v izrazu -2 + 2 nam pove, da se moramo premakniti v desno v smeri naraščajočih številk.
Pravila za seštevanje in odštevanje celih števil
Za seštevanje ali odštevanje celih števil sploh ni treba vsakič predstavljati koordinatne črte, kaj šele narisati. Bolj priročno je uporabljati že pripravljena pravila.
Pri uporabi pravil morate biti pozorni na predznak operacije in znake številk, ki jih je treba dodati ali odšteti. To bo določilo, katero pravilo uporabiti.
Primer 1 Poiščite vrednost izraza −2 + 5
Tukaj se negativnemu številu doda pozitivno število. Z drugimi besedami, izvede se seštevanje številk z različnimi predpisi. −2 je negativno, 5 pa pozitivno. Za take primere velja naslednje pravilo:
Če želite sešteti števila z različnimi predznaki, morate od večjega modula odšteti manjši modul in pred odgovor postaviti predznak števila, katerega modul je večji.
Torej, poglejmo, kateri modul je večji:
Modul 5 je večji od modula −2. Pravilo zahteva odštevanje manjšega od večjega modula. Zato moramo od 5 odšteti 2 in pred prejetim odgovorom postaviti predznak števila, katerega modul je večji.
Število 5 ima večji modul, zato bo predznak tega števila v odgovoru. To pomeni, da bo odgovor pozitiven:
−2 + 5 = 5 − 2 = 3
Običajno se zapiše krajše: −2 + 5 = 3
Primer 2 Poiščite vrednost izraza 3 + (−2)
Tu se, tako kot v prejšnjem primeru, izvede seštevanje številk z različnimi predpisi. 3 je pozitiven in -2 je negativen. Upoštevajte, da je številka -2 zaprta v oklepaju, da je izraz bolj jasen. Ta izraz je veliko lažje razumeti kot izraz 3+−2.
Torej uporabljamo pravilo seštevanja števil z različnimi predpisi. Kot v prejšnjem primeru, od večjega modula odštejemo manjši modul in pred odgovorom postavimo predznak števila, katerega modul je večji:
3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1
Modul števila 3 je večji od modula števila −2, zato smo od 3 odšteli 2 in pred odgovor postavili predznak večjega števila modulov. Število 3 ima večji modul, zato je v odgovoru postavljen znak tega števila. To pomeni, da je odgovor pritrdilen.
Običajno se zapiše krajše 3 + (−2) = 1
Primer 3 Poiščite vrednost izraza 3 − 7
V tem izrazu se večje število odšteje od manjšega števila. V takem primeru velja naslednje pravilo:
Če želite od manjšega odšteti večje število, morate od večjega števila odšteti manjše število in pred prejetim odgovorom postaviti minus.
3 − 7 = 7 − 3 = −4
V tem izrazu je rahla stiska. Spomnimo se, da je znak enakosti (=) postavljen med vrednostmi in izrazi, ko so med seboj enaki.
Vrednost izraza 3 − 7, kot smo izvedeli, je −4. To pomeni, da morajo biti vse transformacije, ki jih bomo izvedli v tem izrazu, enake −4
Toda vidimo, da se izraz 7 − 3 nahaja na drugi stopnji, ki ni enaka −4.
Če želite popraviti to situacijo, je treba izraz 7 − 3 postaviti v oklepaje in pred tem oklepajem postaviti minus:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4
V tem primeru bo enakost opažena na vsaki stopnji:
Ko je izraz ovrednoten, lahko oklepaje odstranimo, kar smo tudi storili.
Če smo natančnejši, bi morala rešitev izgledati takole:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4
To pravilo je mogoče zapisati s spremenljivkami. Videti bo takole:
a − b = − (b − a)
Veliko število oklepajev in operacijskih znakov lahko oteži rešitev na videz zelo preproste naloge, zato se je bolj smotrno naučiti, kako na kratko napisati takšne primere, na primer 3 − 7 = − 4.
Dejansko se seštevanje in odštevanje celih števil zmanjša na samo seštevanje. To pomeni, da če želite odšteti števila, lahko to operacijo nadomestite s seštevanjem.
Torej, seznanimo se z novim pravilom:
Odšteti eno število od drugega pomeni minuendu dodati število, ki bo nasprotno od odštetega.
Na primer, upoštevajte najpreprostejši izraz 5 − 3. Na začetnih stopnjah študija matematike smo postavili znak enakosti in zapisali odgovor:
Zdaj pa v učenju napredujemo, zato se moramo prilagoditi novim pravilom. Novo pravilo pravi, da odštevanje ene številke od druge pomeni, da minuendu dodamo število, ki se bo odštelo.
Na primeru izraza 5 − 3 poskusimo razumeti to pravilo. Minuend v tem izrazu je 5, odštevek pa 3. Pravilo pravi, da če želite odšteti 3 od 5, morate k 5 dodati takšno število, ki bo nasprotno 3. Nasprotno število za število 3 je −3. Napišemo nov izraz:
In že vemo, kako najti vrednosti za takšne izraze. To je seštevanje številk z različnimi predznaki, ki smo jih obravnavali prej. Če želite sešteti števila z različnimi predznaki, od večjega modula odštejemo manjši modul in pred prejetim odgovorom postavimo predznak števila, katerega modul je večji:
5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2
Modul 5 je večji od modula −3. Zato smo od 5 odšteli 3 in dobili 2. Število 5 ima večji modul, zato smo v odgovor postavili predznak tega števila. Se pravi, odgovor je pozitiven.
Sprva vsem ne uspe hitro nadomestiti odštevanja s seštevanjem. To je posledica dejstva, da so pozitivne številke zapisane brez znaka plus.
Na primer, v izrazu 3 − 1 je znak minus, ki označuje odštevanje, predznak operacije in se ne nanaša na eno. Enota v ta primer je pozitivno število in ima svoj znak plus, vendar ga ne vidimo, ker plus ni zapisan pred pozitivnimi številkami.
In zato, zaradi jasnosti, lahko ta izraz zapišemo takole:
(+3) − (+1)
Zaradi udobja so številke z njihovimi znaki v oklepaju. V tem primeru je zamenjava odštevanja s seštevanjem veliko lažja.
V izrazu (+3) − (+1) se to število odšteje (+1), nasprotno število pa je (−1).
Zamenjajmo odštevanje z seštevanjem in namesto odštevanja (+1) zapišemo nasprotno število (−1)
(+3) − (+1) = (+3) + (−1)
Nadaljnji izračun ne bo težak.
(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2
Na prvi pogled se zdi, da te dodatne kretnje nimajo smisla, če lahko uporabite staro dobro metodo, da postavite znak enakosti in takoj zapišete odgovor 2. Pravzaprav nam bo to pravilo pomagalo večkrat .
Rešimo prejšnji primer 3 − 7 z uporabo pravila odštevanja. Najprej postavimo izraz v jasno obliko in vsako številko postavimo s svojimi znaki.
Tri ima znak plus, ker je pozitivno število. Minus, ki označuje odštevanje, ne velja za sedem. Sedem ima znak plus, ker je pozitivno število:
Zamenjajmo odštevanje s seštevanjem:
(+3) − (+7) = (+3) + (−7)
Nadaljnji izračun ni težak:
(+3) − (−7) = (+3) + (-7)
= −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4
Primer 7 Poiščite vrednost izraza −4 − 5
Pred nami je spet operacija odštevanja. To operacijo je treba nadomestiti z dodajanjem. Minuendu (−4) dodamo število nasproti odšteku (+5). Nasprotno število za odštevek (+5) je število (−5).
(−4) − (+5) = (−4) + (−5)
Prišli smo v situacijo, ko moramo sešteti negativna števila. Za take primere velja naslednje pravilo:
Če želite dodati negativne številke, morate dodati njihove module in pred prejetim odgovorom postaviti minus.
Torej dodajmo module številk, kot to zahteva pravilo, in pred prejetim odgovorom postavimo minus:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9
Vnos z moduli je treba zajeti v oklepajih in pred temi oklepaji postaviti minus. Zato nudimo minus, ki bi moral biti pred odgovorom:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9
Rešitev za ta primer lahko zapišemo krajše:
−4 − 5 = −(4 + 5) = −9
ali še krajše:
−4 − 5 = −9
Primer 8 Poiščite vrednost izraza −3 − 5 − 7 − 9
Dajmo izraz do jasne oblike. Tukaj so vsa števila razen števila −3 pozitivna, zato bodo imela znake plus:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9)
Zamenjajmo odštevanje s seštevanjem. Vsi minusi, razen minusa pred trojko, se bodo spremenili v pluse, vsa pozitivna števila pa v nasprotno:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)
Zdaj uporabite pravilo za seštevanje negativnih števil. Če želite dodati negativne številke, morate dodati njihove module in pred prejetim odgovorom postaviti minus:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =
= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24
Rešitev tega primera je mogoče zapisati krajše:
−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24
ali še krajše:
−3 − 5 − 7 − 9 = −24
Primer 9 Poiščite vrednost izraza −10 + 6 − 15 + 11 − 7
Dajmo izraz do jasne oblike:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)
Tukaj sta dve operaciji: seštevanje in odštevanje. Seštevanje ostane nespremenjeno, odštevanje pa se nadomesti s seštevanjem:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)
Ob opazovanju bomo vsako dejanje izvajali po vrsti, na podlagi predhodno preučenih pravil. Vnose z moduli je mogoče preskočiti:
Prvo dejanje:
(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4
Drugo dejanje:
(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19
Tretje dejanje:
(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8
Četrto dejanje:
(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15
Tako je vrednost izraza −10 + 6 − 15 + 11 − 7 −15
Opomba. Izraza ni treba spraviti v jasno obliko tako, da v oklepaje vključite številke. Ko se navadite na negativne številke, lahko to dejanje preskočite, saj zahteva čas in je lahko zmedeno.
Torej, za seštevanje in odštevanje celih števil si morate zapomniti naslednja pravila:
Pridružite se naši novi skupini Vkontakte in začnite prejemati obvestila o novih lekcijah
Navodilo
Obstajajo štiri vrste matematičnih operacij: seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje. Zato bodo na voljo štiri vrste primerov z. Negativne številke v primeru so označene, da ne bi zamenjali matematične operacije. Na primer, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) ali 34:(-17).
Dodatek. To dejanje je lahko videti takole: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Zamenjava dejanja: najprej se odprejo oklepaji, obrne se znak "+", nato se od večjega (modulo) števila "6" odšteje manjša "3", nakar se odgovoru dodeli večji znak, tj. , "-".
2) -3+6=3. Ta se lahko zapiše kot - ("6-3") ali po principu "odštej manjše od večjega in odgovoru dodeli predznak večjega."
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Pri odpiranju se dejanje seštevanja zamenja z odštevanjem, nato se moduli seštejejo in rezultat dobi znak minus.
Odštevanje.1) 8-(-5)=8+5=13. Oklepaji se odprejo, predznak dejanja se obrne in dobimo primer seštevanja.
2) -9-3=-12. Elementi primera se seštejejo in dobijo skupni znak "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Ko odpremo oklepaje, se znak spet spremeni v "+", nato se od večjega odšteje manjše število in od odgovora vzame predznak večjega števila.
Množenje in deljenje.Pri izvajanju množenja ali deljenja znak ne vpliva na samo operacijo. Pri množenju ali deljenju števil je odgovoru dodeljen znak minus, če so enaka predznaka, ima rezultat vedno predznak plus 1)-4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.
Viri:
- tabela s kontra
Kako se odločiti primeri? Otroci se s tem vprašanjem pogosto obrnejo na svoje starše, če je treba narediti domačo nalogo. Kako otroku pravilno razložiti rešitev primerov za seštevanje in odštevanje večmestnih števil? Poskusimo to ugotoviti.
Boste potrebovali
- 1. Učbenik matematike.
- 2. Papir.
- 3. Ročaj.
Navodilo
Preberite primer. Da bi to naredili, je vsaka večvrednost razdeljena na razrede. Od konca števila odštejte tri števke in postavite piko (23.867.567). Spomnimo se, da so prve tri števke od konca števila do enot, naslednje tri - do razreda, nato pa so milijoni. Preberemo številko: triindvajset osemsto sedeminšestdeset tisoč sedeminšestdeset.
Zapišite primer. Upoštevajte, da so enote vsake števke zapisane strogo ena pod drugo: enote pod enotami, desetice pod deseticami, stotine pod stotki itd.
Izvedite seštevanje ali odštevanje. Začnite izvajati akcijo z enotami. Rezultat zapišite pod kategorijo, s katero je bilo dejanje izvedeno. Če se je izkazalo, da je številka (), potem na mesto odgovora napišemo enote in enotam izpusta dodamo število desetic. Če je število enot katere koli števke v minuendu manjše kot pri odštevanju, vzamemo 10 enot naslednje števke, izvedite dejanje.
Preberite odgovor.
Povezani videoposnetki
Opomba
Prepovedajte svojemu otroku uporabo kalkulatorja, tudi za preverjanje rešitve primera. Seštevanje se preverja z odštevanjem, odštevanje pa z seštevanjem.
Koristni nasveti
Če se otrok dobro nauči tehnik pisnih izračunov znotraj 1000, potem dejanja z večmestnimi številkami, izvedena po analogiji, ne bodo povzročala težav.
Organizirajte tekmovanje za svojega otroka: koliko primerov lahko reši v 10 minutah. Takšno usposabljanje bo pomagalo avtomatizirati računalniške tehnike.
Množenje je ena od štirih osnovnih matematičnih operacij in je osnova za številne bolj zapletene funkcije. V tem primeru dejansko množenje temelji na operaciji seštevanja: poznavanje tega vam omogoča, da pravilno rešite kateri koli primer.
Da bi razumeli bistvo operacije množenja, je treba upoštevati, da so v njej vključene tri glavne komponente. Eden od njih se imenuje prvi faktor in predstavlja število, ki je podvrženo operaciji množenja. Zaradi tega ima drugo, nekoliko manj pogosto ime - "množitelj". Druga komponenta operacije množenja se imenuje drugi faktor: to je število, s katerim se pomnoži množitelj. Tako se obe komponenti imenujeta množitelji, kar poudarja njun enak status, pa tudi dejstvo, da ju je mogoče zamenjati: rezultat množenja se od tega ne bo spremenil. Nazadnje se tretja komponenta operacije množenja, ki izhaja iz nje, imenuje produkt.
Vrstni red operacije množenja
Bistvo operacije množenja temelji na enostavnejši aritmetični operaciji -. Pravzaprav je množenje seštevek prvega faktorja ali množitelja tolikokrat, da ustreza drugemu faktorju. Na primer, če želite pomnožiti 8 s 4, morate številko 8 sešteti 4-krat, kar ima za posledico 32. Ta metoda se poleg razumevanja bistva operacije množenja lahko uporabi tudi za preverjanje dobljenega rezultata z izračunom želenega produkta. Upoštevati je treba, da preverjanje nujno predpostavlja, da so izrazi, vključeni v seštevanje, enaki in ustrezajo prvemu faktorju.Reševanje primerov množenja
Tako lahko za rešitev , povezano s potrebo po množenju, zadostuje, da sešteje zahtevano število prvih faktorjev določeno število krat. Takšna metoda je lahko priročna za izvajanje skoraj vseh izračunov, povezanih s to operacijo. Hkrati pa v matematiki pogosto obstajajo tipične, v katerih sodelujejo standardna enomestna cela števila. Da bi olajšali njihov izračun, je bilo ustvarjeno tako imenovano množenje, ki vključuje popoln seznam produktov pozitivnih celih enomestnih števil, to je številk od 1 do 9. Tako lahko, ko ste se naučili, znatno poenostavite postopek reševanja primerov množenja, ki temelji na uporabi takšnih številk. Vendar pa boste za bolj zapletene možnosti morali to matematično operacijo izvesti sami.Povezani videoposnetki
Viri:
- Množenje v 2019
Množenje je ena izmed štirih osnovnih računskih operacij, ki se pogosto uporablja tako v šoli kot v vsakdanjem življenju. Kako lahko hitro pomnožite dve številki?
Osnova najzahtevnejših matematičnih izračunov so štiri osnovne aritmetične operacije: odštevanje, seštevanje, množenje in deljenje. Hkrati se kljub svoji neodvisnosti izkaže, da so te operacije ob natančnejšem pregledu medsebojno povezane. Takšno razmerje obstaja na primer med seštevanjem in množenjem.
Operacija množenja števila
V operacijo množenja so vključeni trije glavni elementi. Prvo od teh, ki se običajno imenuje prvi faktor ali množitelj, je število, ki bo podvrženo operaciji množenja. Drugi faktor, ki se imenuje drugi faktor, je število, s katerim se pomnoži prvi faktor. Končno se rezultat izvedene operacije množenja najpogosteje imenuje produkt.Ne smemo pozabiti, da bistvo operacije množenja dejansko temelji na seštevanju: za njeno izvedbo je potrebno sešteti določeno število prvih faktorjev, število členov v tej vsoti pa mora biti enako drugemu faktorju. Poleg izračuna produkta dveh obravnavanih faktorjev lahko ta algoritem uporabimo tudi za preverjanje nastalega rezultata.
Primer reševanja naloge za množenje
Razmislite o rešitvah problema množenja. Recimo, da je treba glede na pogoje dodelitve izračunati zmnožek dveh števil, med katerimi je prvi faktor 8, drugi pa 4. V skladu z definicijo operacije množenja to dejansko pomeni, da ste morate 4-krat sešteti število 8. Rezultat je 32 - to je produkt, ki se šteje za števila, torej rezultat njihovega množenja.Poleg tega je treba spomniti, da za operacijo množenja velja tako imenovani komutativni zakon, ki določa, da sprememba mest faktorjev v izvirnem primeru ne bo spremenila njenega rezultata. Tako lahko številko 4 dodate 8-krat, kar ima za posledico isti izdelek - 32.
Tabela množenja
Jasno je, da je reševanje velikega števila istovrstnih primerov na ta način precej dolgočasno. Da bi olajšali to nalogo, je bilo izumljeno tako imenovano množenje. Pravzaprav gre za seznam produktov celih pozitivnih enomestnih števil. Preprosto povedano, tabela množenja je zbirka rezultatov množenja med seboj od 1 do 9. Ko se naučite te tabele, se ne morete več zateči k množenju, ko morate rešiti primer za takšna praštevila, ampak si preprosto zapomnite njen rezultat.Povezani videoposnetki