Vrste osnovnih elementarnih funkcij. Grafi in osnovne lastnosti elementarnih funkcij

Osnovne elementarne funkcije so: konstantna funkcija (konstanta), koren n stopnja, potenčna funkcija, eksponentna, logaritemska funkcija, trigonometrične in inverzne trigonometrične funkcije.

Stalna funkcija.

Konstantna funkcija je podana na množici vseh realnih števil s formulo , kjer je C je neko realno število. Konstantna funkcija povezuje vsako realno vrednost neodvisne spremenljivke x enako vrednost odvisne spremenljivke l- pomen OD. Konstantno funkcijo imenujemo tudi konstanta.

Graf konstantne funkcije je ravna črta, vzporedna z osjo x in poteka skozi točko s koordinatami (0,C). Na primer, prikažemo grafe konstantnih funkcij y=5,y=-2 in , ki na spodnji sliki ustrezata črni, rdeči in modri črti.

Lastnosti konstantne funkcije.

Domena definicije: celotna množica realnih števil.

Konstantna funkcija je soda.

Območje vrednosti: niz, sestavljen iz ene same številke OD.

Konstantna funkcija je nenaraščujoča in nepadajoča (zato je konstantna).

O konveksnosti in konkavnosti konstante nima smisla govoriti.

Ni asimptote.

Funkcija prehaja skozi točko (0,C) koordinatna ravnina.

Koren n-te stopnje.

Razmislite o osnovni elementarni funkciji, ki je podana s formulo , kjer je n je naravno število večje od ena.

Koren n-te stopnje, n je sodo število.

Začnimo s korensko funkcijo n-ta stopnja za sode vrednosti korenskega eksponenta n.

Za primer podamo sliko s slikami grafov funkcij in ustrezajo črnim, rdečim in modrim črtam.

Grafi funkcij korena sode stopnje imajo podobno obliko za druge vrednosti indikatorja.

Lastnosti korenske funkcijen -ta stopnja za parn .

Koren n-te stopnje, n je liho število.

koreninska funkcija n-te stopnje z lihim korenskim eksponentom n definirana na celotni množici realnih števil. Na primer, predstavljamo grafe funkcij in jim ustrezajo črna, rdeča in modra krivulja.

Vaša zasebnost nam je pomembna. Iz tega razloga smo razvili Politiko zasebnosti, ki opisuje, kako uporabljamo in shranjujemo vaše podatke. Preberite naš pravilnik o zasebnosti in nam sporočite, če imate kakršna koli vprašanja.

Zbiranje in uporaba osebnih podatkov

Osebni podatki se nanašajo na podatke, ki jih je mogoče uporabiti za identifikacijo ali vzpostavitev stika z določeno osebo.

Kadar koli stopite v stik z nami, boste morda morali posredovati svoje osebne podatke.

Sledi nekaj primerov vrst osebnih podatkov, ki jih lahko zbiramo, in kako lahko te podatke uporabimo.

Katere osebne podatke zbiramo:

• Ko na spletnem mestu oddate prijavo, lahko zberemo različne podatke, vključno z vašim imenom, telefonsko številko, e-poštnim naslovom itd.

Kako uporabljamo vaše osebne podatke:

• Osebni podatki, ki jih zbiramo, nam omogočajo, da vas kontaktiramo in vas obveščamo o edinstvenih ponudbah, promocijah in drugih dogodkih ter prihajajočih dogodkih.
• Občasno lahko uporabimo vaše osebne podatke, da vam pošljemo pomembna obvestila in sporočila.
• Osebne podatke lahko uporabljamo tudi za interne namene, kot so izvajanje revizij, analize podatkov in različne raziskave, da bi izboljšali storitve, ki jih nudimo, in vam dali priporočila glede naših storitev.
• Če sodelujete v nagradnem žrebanju, tekmovanju ali podobni spodbudi, lahko podatke, ki nam jih posredujete, uporabimo za upravljanje takih programov.

Razkritje tretjim osebam

Podatkov, ki jih prejmemo od vas, ne razkrivamo tretjim osebam.

Izjeme:

• V primeru, da je to potrebno - v skladu z zakonom, sodnim redom, v sodnem postopku in / ali na podlagi javnih zahtev ali zahtev državnih organov na ozemlju Ruske federacije - razkriti vaše osebne podatke. Podatke o vas lahko razkrijemo tudi, če ugotovimo, da je tako razkritje potrebno ali primerno zaradi varnosti, kazenskega pregona ali drugih razlogov javnega interesa.
• V primeru reorganizacije, združitve ali prodaje lahko osebne podatke, ki jih zberemo, prenesemo na ustreznega tretjega naslednika.

Varstvo osebnih podatkov

Sprejemamo previdnostne ukrepe – vključno z administrativnimi, tehničnimi in fizičnimi – za zaščito vaših osebnih podatkov pred izgubo, krajo in zlorabo ter pred nepooblaščenim dostopom, razkritjem, spreminjanjem in uničenjem.

Ohranjanje vaše zasebnosti na ravni podjetja

Da zagotovimo, da so vaši osebni podatki varni, našim zaposlenim sporočamo prakse glede zasebnosti in varnosti ter jih strogo uveljavljamo.

Nacionalna raziskovalna univerza

Oddelek za uporabno geologijo

Esej o višji matematiki

Na temo: "Osnovne elementarne funkcije,

njihove lastnosti in grafi"

Dokončano:

Preverjeno:

učiteljica

Opredelitev. Funkcija, podana s formulo y=a x (kjer je a>0, a≠1), se imenuje eksponentna funkcija z osnovo a.

Formulirajmo glavne lastnosti eksponentne funkcije:

1. Definicijsko področje je množica (R) vseh realnih števil.

2. Razpon vrednosti je nabor (R+) vseh pozitivnih realnih števil.

3. Pri a > 1 funkcija narašča na celotni realni premici; ob 0<а<1 функция убывает.

4. Je splošna funkcija.

Funkcijo oblike y(х)=х n , kjer je n število ОR, imenujemo potenčna funkcija. Število n ima lahko različne vrednosti: tako celo kot delno, tako sodo kot liho. Odvisno od tega bo imela funkcija moči drugačno obliko. Razmislite o posebnih primerih, ki so potenčne funkcije in odražajo glavne lastnosti te vrste krivulj v naslednjem vrstnem redu: potenčna funkcija y \u003d x² (funkcija s sodim eksponentom - parabola), potenčna funkcija y \u003d x³ (funkcija z lihim eksponentom - kubično parabolo) in funkcijo y \u003d √ x (x na potenco ½) (funkcija z delnim eksponentom), funkcijo z negativnim celim eksponentom (hiperbola).

Funkcija moči y=x²

1. D(x)=R – funkcija je definirana na celotni numerični osi;

2. E(y)= in narašča na intervalu

Funkcija moči y=x³

1. Graf funkcije y \u003d x³ se imenuje kubična parabola. Funkcija moči y=x³ ima naslednje lastnosti:

2. D(x)=R – funkcija je definirana na celotni numerični osi;

3. E(y)=(-∞;∞) – funkcija zavzame vse vrednosti v svoji definicijski domeni;

4. Ko je x=0 y=0 – gre funkcija skozi izhodišče O(0;0).

5. Funkcija narašča po celotni domeni definicije.

6. Funkcija je liha (simetrična glede na izvor).

Odvisno od numeričnega faktorja pred x³ je lahko funkcija strma/ravna in naraščajoča/padajoča.

Potenčna funkcija s celim negativnim eksponentom:

Če je eksponent n lih, se graf takšne potenčne funkcije imenuje hiperbola. Potenčna funkcija z negativnim celim eksponentom ima naslednje lastnosti:

1. D(x)=(-∞;0)U(0;∞) za poljuben n;

2. E(y)=(-∞;0)U(0;∞), če je n liho število; E(y)=(0;∞), če je n sodo število;

3. Funkcija pada čez celotno domeno definicije, če je n liho število; funkcija narašča na intervalu (-∞;0) in pada na intervalu (0;∞), če je n sodo število.

4. Funkcija je liha (simetrična glede na izvor), če je n liho število; funkcija je soda, če je n sodo število.

5. Funkcija gre skozi točki (1;1) in (-1;-1), če je n liho število, in skozi točki (1;1) in (-1;1), če je n sodo število.

Potenčna funkcija z delnim eksponentom

Potenčna funkcija z ulomljenim eksponentom oblike (slika) ima graf funkcije, prikazane na sliki. Potenčna funkcija z ulomljenim eksponentom ima naslednje lastnosti: (slika)

1. D(x) нR, če je n liho število in D(x)=
, na intervalu xн
, na intervalu xн [-3;3]

Logaritemska funkcija y \u003d log a x ima naslednje lastnosti:

1. Domena definicije D(x)н (0; + ∞).

2. Območje vrednosti E(y) О (- ∞; + ∞)

3. Funkcija ni niti soda niti liha (splošno).

4. Funkcija narašča na intervalu (0; + ∞) za a > 1, pada na (0; + ∞) za 0< а < 1.

Graf funkcije y = log a x lahko dobimo iz grafa funkcije y = a x z uporabo simetrične transformacije glede na premico y = x. Na sliki 9 je narisan graf logaritemske funkcije za a > 1, na sliki 10 pa za 0< a < 1.

Funkcije y \u003d sin x, y \u003d cos x, y \u003d tg x, y \u003d ctg x imenujemo trigonometrične funkcije.

Funkcije y \u003d sin x, y \u003d tg x, y \u003d ctg x so lihe, funkcija y \u003d cos x pa soda.

Funkcija y \u003d sin (x).

1. Domena definicije D(x) ОR.

2. Razpon vrednosti E (y) О [ - 1; ena].

3. funkcija je periodična; glavna perioda je 2π.

4. Funkcija je liha.

5. Funkcija narašča na intervalih [ -π/2 + 2πn; π/2 + 2πn] in pada na intervalih [ π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn], n О Z.

Graf funkcije y \u003d sin (x) je prikazan na sliki 11.