Konstrukcija pravilnega peterokotnika. Pravilni peterokotnik: potrebni minimum informacij

Pentagon je geometrijska figura z ustreznim številom kotov. Hkrati zanj, kot tudi za druge vrste poligonov, veljajo splošna pravila, vključno z vsoto kotov. Pentagon je geometrijska figura s petimi vogali. Hkrati pa z vidika geometrije kategorija peterokotnikov vključuje vse poligone, ki imajo to lastnost, ne glede na lokacijo njegovih stranic.

Vsota kotov peterokotnika

Pentagon je pravzaprav mnogokotnik, zato lahko za izračun vsote njegovih kotov uporabite formulo, ki je bila sprejeta za izračun navedene vsote za mnogokotnik s poljubnim številom kotov. Navedena formula upošteva vsoto kotov mnogokotnika kot naslednjo enakost: vsota kotov \u003d (n - 2) * 180 °, kjer je n število kotov v želenem mnogokotniku. Tako je v primeru ko je peterokotnik, bo vrednost n v tej formuli enaka 5. Tako, če v formulo nadomestimo dano vrednost n, se izkaže, da bo vsota kotov peterokotnika 540 °. Vendar je treba upoštevati, da je uporaba te formule v zvezi z določenim peterokotnikom povezana s številnimi omejitvami.

Vrste peterokotnikov

Dejstvo je, da je navedeno formulo za poligon s petimi vogali, pa tudi za druge vrste teh geometrijskih figur, mogoče uporabiti le, če govorimo o tako imenovanem konveksnem poligonu. Po drugi strani je geometrijska figura, ki izpolnjuje naslednji pogoj: vse njene točke so na isti strani ravne črte, ki poteka med dvema sosednjima ogliščema. To definicijo je mogoče nekoliko poenostaviti z ugotovitvijo, da v tem primeru geometrijski lik ne bi smel imeti vrhov, usmerjenih v notranjost. Samo v tej situaciji bi bilo pravilno pravilo, da je vsota kotov peterokotnika 540°. Eden od posebnih primerov konveksnega peterokotnika je pravilen peterokotnik, katerega vsi koti so enaki, pri čemer je vsak 108 stopinj. V geometriji ima posebno ime, povezano z grškim korenom - peterokotnik.Tako obstaja cela kategorija peterokotnikov, katerih vsota kotov se bo razlikovala od določene vrednosti. Tako je na primer ena od variant nekonveksnega peterokotnika geometrijska figura v obliki zvezde. Zvezdni peterokotnik je mogoče dobiti tudi z uporabo celotnega niza diagonal pravilnega peterokotnika, to je peterokotnika: v tem primeru se bo nastala geometrijska figura imenovala pentagram, ki ima enake kote. V tem primeru bo vsota navedenih kotov 180°.

Senzacija v svetu matematike. Odkrit je bil nov tip peterokotnikov, ki pokrivajo ravnino brez preloma in brez prekrivanja.

To je šele 15. tip takšnih peterokotnikov in prvi odkrit v zadnjih 30 letih.

Letalo je prekrito s trikotniki in štirikotniki katere koli oblike, s petkotniki pa je vse veliko bolj zapleteno in zanimivo. Pravilni peterokotniki ne morejo pokriti ravnine, nekateri nepravilni peterokotniki pa lahko. Iskanje takšnih številk je že sto let eden najbolj zanimivih matematičnih problemov. Iskanje se je začelo leta 1918, ko je matematik Carl Reinhard odkril prvih pet ujemajočih se kosov.

Dolgo časa je veljalo, da je Reinhard izračunal vse možne formule in takšnih peterokotnikov ni več, toda leta 1968 je matematik R. B. Kershner (R. B. Kershner) našel še tri, Richard James (Richard James) pa je leta 1975 njihovo število povečal na devet. . Istega leta je 50-letna ameriška gospodinja in ljubiteljica matematike Marjorie Rice razvila svojo metodo zapisovanja in v nekaj letih odkrila še štiri peterokotnike. Končno je leta 1985 Rolf Stein število številk povečal na štirinajst.

Pentagoni ostajajo edina figura, v zvezi s katero ostajata negotovost in skrivnost. Leta 1963 je bilo dokazano, da letalo pokrivajo le tri vrste šesterokotnikov. Med konveksnimi sedem-, osem- in tako naprej takih ni. Toda s "Pentagoni" še ni jasno do konca.

Do zdaj je bilo znanih le 14 vrst takšnih peterokotnikov. Prikazani so na ilustraciji. Formule za vsako od njih so podane na povezavi.

30 let nihče ni mogel najti nič novega in končno dolgo pričakovano odkritje! Izdelala ga je skupina znanstvenikov z univerze Washington: Casey Mann, Jennifer McLoud in David Von Derau. Evo, kako izgleda mali fant.

»Vzorec smo odprli z računalniško ponovitvijo velikega, a omejenega števila možnosti,« pravi Casey Mann. "Seveda smo zelo navdušeni in malo presenečeni, da nam je uspelo odkriti novo vrsto peterokotnika."

Odkritje se zdi čisto abstraktno, v resnici pa je lahko v praksi. Na primer, pri proizvodnji zaključnih ploščic.

Iskanje novih petkotnikov, ki pokrivajo letalo, se bo zagotovo nadaljevalo.

Vaša zasebnost nam je pomembna. Zaradi tega smo razvili pravilnik o zasebnosti, ki opisuje, kako uporabljamo in shranjujemo vaše podatke. Preberite našo politiko zasebnosti in nam sporočite, če imate kakršna koli vprašanja.

Zbiranje in uporaba osebnih podatkov

Osebni podatki se nanašajo na podatke, ki jih je mogoče uporabiti za identifikacijo določene osebe ali stik z njo.

Od vas se lahko zahteva, da navedete svoje osebne podatke kadar koli, ko nas kontaktirate.

V nadaljevanju je nekaj primerov vrst osebnih podatkov, ki jih lahko zbiramo, in kako jih lahko uporabimo.

Katere osebne podatke zbiramo:

• Ko oddate prijavo na spletnem mestu, lahko zbiramo različne podatke, vključno z vašim imenom, telefonsko številko, e-poštnim naslovom itd.

Kako uporabljamo vaše osebne podatke:

• Osebni podatki, ki jih zbiramo, nam omogočajo, da stopimo v stik z vami in vas obvestimo o edinstvenih ponudbah, promocijah in drugih dogodkih ter prihajajočih dogodkih.
• Občasno lahko vaše osebne podatke uporabimo za pošiljanje pomembnih obvestil in sporočil.
• Osebne podatke lahko uporabljamo tudi za interne namene, kot so izvajanje revizij, analize podatkov in različnih raziskav, da bi izboljšali storitve, ki jih ponujamo, in vam zagotovili priporočila glede naših storitev.
• Če sodelujete v nagradni igri, tekmovanju ali podobni spodbudi, lahko podatke, ki jih posredujete, uporabimo za upravljanje takšnih programov.

Razkritje tretjim osebam

Podatkov, ki jih prejmete od vas, ne razkrivamo tretjim osebam.

Izjeme:

• V primeru, da je treba - v skladu z zakonom, sodnim redom, v sodnih postopkih in/ali na podlagi javnih zahtev ali zahtev državnih organov na ozemlju Ruske federacije - razkriti svoje osebne podatke. Podatke o vas lahko razkrijemo tudi, če ugotovimo, da je takšno razkritje potrebno ali primerno zaradi varnosti, kazenskega pregona ali drugih razlogov javnega interesa.
• V primeru reorganizacije, združitve ali prodaje lahko osebne podatke, ki jih zberemo, prenesemo na ustreznega naslednika tretje osebe.

Zaščita osebnih podatkov

Sprejmemo previdnostne ukrepe – vključno z upravnimi, tehničnimi in fizičnimi – za zaščito vaših osebnih podatkov pred izgubo, krajo in zlorabo, pa tudi pred nepooblaščenim dostopom, razkritjem, spreminjanjem in uničenjem.

Ohranjanje vaše zasebnosti na ravni podjetja

Da zagotovimo, da so vaši osebni podatki varni, svojim zaposlenim sporočamo prakse zasebnosti in varnosti ter strogo uveljavljamo prakse zasebnosti.

Poligon- geometrijski lik na ravnini, omejen z zaprto lomljeno črto; premico, ki jo dobimo, če vzamemo n poljubnih točk A 1, A 2, ..., A n in vsako od njih povežemo z naslednjo z ravnimi odseki, zadnjo pa s prvim.

Poligoni so dveh vrst: konveksna in nekonveksna. Podrobneje si bomo ogledali konveksne poligone. Poligon je klical konveksnače nobena stran mnogokotnika, ki je neomejeno podaljšana, razreže mnogokotnik na dva dela. Konveksni poligoni so pravilni in nepravilni, vendar bomo upoštevali pravilne. Konveksni poligon poklical pravilnoče so vse stranice enake in so vsi koti enaki. Središče pravilnega mnogokotnika je točka, enako oddaljena od vseh njegovih vozlišč in vseh njegovih stranic.

Osrednji kot pravilnega mnogokotnika je kot, pod katerim je vidna stran iz njegovega središča. Lastnosti navadnega poligona:

1) Pravilen mnogokotnik je vpisan v krog in je opisan okoli kroga, medtem ko središča teh krogov sovpadajo;

2) Središče pravilnega mnogokotnika sovpada s središči vpisanega in opisanega kroga;

3) Desna stran n-gon je povezan s polmerom R formula opisanega kroga;

4) Obseg pravilnega n-koti so povezani kot polmeri opisanih krogov.

5) Diagonale pravilnega n-kotnika delijo njegove kote na enake dele.

pravilen petkotnik

Podrobneje se zadržimo na pravilnem peterokotniku - peterokotniku.

Osnovna razmerja: kot na vrhu peterokotnika je 108°, zunanji kot je 72°. Stran peterokotnika je izražena s polmeri vpisanega in opisanega kroga:

Zgradimo pravilen peterokotnik. To je enostavno narediti z opisanim krogom. Od njegovega središča je treba zaporedoma odložiti kote z vrhom v središču kroga, ki je enak 72 °. Strani vogalov sekajo krog v petih točkah, ki jih povezujejo zaporedno, dobimo pravilen petkotnik. In zdaj narišemo vse diagonale v tem peterokotniku. Tvorijo pravilen zvezdni peterokotnik, t.j. slavni pentagram. Zanimivo je, da stranice pentagramov, ki se sekajo, spet tvorijo pravilen peterokotnik, v katerem nam presečišče diagonal daje nov pentagram in tako naprej do neskončnosti (glej sliko 6).

Pentagram je pravilen nekonveksni peterokotnik, je tudi pravilen zvezdni peterokotnik ali pravilna peterokotna zvezda. Številne rože, morske zvezde in ježi, virusi itd. imajo obliko peterokrake zvezde. Prva omemba pentagrama se nanaša na staro Grčijo. V prevodu iz grščine pentagram dobesedno pomeni pet vrstic. Pentagram je bil zaščitni znak Pitagorove šole (580-500 pr.n.št.). Verjeli so, da ima ta lep poligon številne mistične lastnosti. Spoštljiv odnos do pentagrama je bil značilen tudi za srednjeveške mistike, ki so si veliko izposodili od Pitagorejcev. V srednjem veku so verjeli, da je pentagram služil kot varnostni znak pred Satanom.

Pentagon je geometrijska figura s petimi vogali. Hkrati pa z vidika geometrije kategorija peterokotnikov vključuje vse poligone, ki imajo to lastnost, ne glede na lokacijo njegovih stranic.

Vsota kotov peterokotnika

Pentagon je pravzaprav mnogokotnik, zato lahko za izračun vsote njegovih kotov uporabite formulo, ki je bila sprejeta za izračun navedene vsote za mnogokotnik s poljubnim številom kotov. Navedena šteje vsoto kotov mnogokotnika kot naslednjo enakost: vsota kotov = (n - 2) * 180°, kjer je n število kotov v zahtevanem mnogokotniku.

Tako bo v primeru, ko gre za približno, vrednost n v tej formuli enaka 5. Tako, če dano vrednost n nadomestimo v formulo, se izkaže, da bo vsota kotov peterokotnika 540 °. Vendar je treba upoštevati, da je uporaba te formule v zvezi z določenim peterokotnikom povezana s številnimi omejitvami.

Vrste peterokotnikov

Dejstvo je, da je navedeno formulo, ki ima, tako kot druge vrste teh geometrijskih figur, mogoče uporabiti le, če govorimo o tako imenovanem konveksnem mnogokotniku. Po drugi strani je geometrijska figura, ki izpolnjuje naslednji pogoj: vse njene točke so na isti strani ravne črte, ki poteka med dvema sosednjima ogliščema.

Tako obstaja cela kategorija peterokotnikov, pri katerih se bo vsota kotov razlikovala od določene vrednosti. Tako je na primer ena od variant nekonveksnega peterokotnika geometrijska figura v obliki zvezde. Zvezdni peterokotnik je mogoče dobiti tudi z uporabo celotnega niza diagonal pravilnega peterokotnika, to je peterokotnika: v tem primeru se bo nastala geometrijska figura imenovala pentagram, ki ima enake kote. V tem primeru bo vsota navedenih kotov 180°.