Hookeova enačba. Izpeljava Hookeovega zakona za različne vrste deformacij

Kapljice dežja, snežinke, odtrgani listi vej padajo na tla.

Ko pa isti sneg leži na strehi, ga še vedno privlači Zemlja, vendar ne pade skozi streho, ampak ostane v mirovanju. Kaj preprečuje, da bi padel? Streha. Na sneg deluje s silo, ki je enaka sili težnosti, vendar je usmerjena v nasprotno smer. Kakšna je ta moč?
Slika 34, a prikazuje desko, ki leži na dveh stojalih. Če je utež postavljena na njeno sredino, se bo teža pod vplivom gravitacije začela premikati, vendar se bo čez nekaj časa, ko je desko upognila, ustavila (slika 34, b). V tem primeru bo sila teže uravnotežena s silo, ki deluje na težo s strani ukrivljene plošče in usmerjena navpično navzgor. Ta sila se imenuje elastična sila.

Slika 34. Sila elastičnosti.

Pri deformaciji nastane elastična sila. Deformacija je sprememba oblike ali velikosti telesa. Ena vrsta deformacije je upogib. Bolj ko se opora upogne, večja je elastična sila, ki deluje iz te podpore na telo. Preden je bilo telo (utež) postavljeno na desko, ta sila ni bila. S premikanjem uteži, ki je vse bolj upogibala njeno oporo, se je povečala tudi elastična sila. V trenutku, ko se teža ustavi, je elastična sila dosegla silo gravitacije in njena rezultanta je postala enaka nič.

Če na nosilec položimo dovolj lahek predmet, se lahko izkaže, da je njegova deformacija tako nepomembna, da ne bomo opazili nobene spremembe v obliki nosilca. Toda deformacija bo še vedno! Poleg tega bo delovala tudi elastična sila, ki bo preprečila padec telesa, ki se nahaja na tej podpori. V takih primerih (ko je deformacija telesa neopazna in spremembo velikosti podpore lahko zanemarimo) imenujemo elastična sila podporna reakcijska sila.

Če namesto opore uporabimo kakšno vzmetenje (nit, vrv, žica, palica itd.), potem lahko predmet, ki je nanj pritrjen, drži tudi v mirovanju. Silo gravitacije bo tu uravnotežila tudi nasprotno usmerjena sila elastičnosti. V tem primeru elastična sila nastane zaradi dejstva, da se vzmetenje raztegne pod delovanjem obremenitve, pritrjene nanjo. raztezanje druga vrsta izkrivljanja.

Sila elastičnosti se pojavi tudi, ko stiskanje. Ona je tista, ki poskrbi, da se stisnjena vzmet poravna in potisne nanjo pritrjeno telo (glej sliko 27, b).
Velik prispevek k preučevanju sile elastičnosti je dal angleški znanstvenik R. Hooke. Leta 1660, ko je bil star 25 let, je ustanovil zakon, ki je bil pozneje poimenovan po njem. Hookeov zakon se glasi:

Prožna sila, ki nastane, ko je telo raztegnjeno ali stisnjeno, je sorazmerna z njegovim raztezkom.

Če je raztezek telesa, to je sprememba njegove dolžine, označen z x, elastična sila pa s krmiljenjem F, potem lahko Hookeov zakon dobimo naslednjo matematično obliko:
F krmiljenje = kx
kjer je k faktor sorazmernosti, ki se imenuje togost telesa. Vsako telo ima svojo togost. Večja kot je togost telesa (vzmeti, žice, palice itd.), manj spremeni svojo dolžino pod delovanjem dane sile.

SI enota togosti je newton na meter(1 N/m).

Ko je opravil vrsto poskusov, ki so potrdili ta zakon, ga je Hooke zavrnil objavo. Zato dolgo časa nihče ni vedel za njegovo odkritje. Tudi po 16 letih, ko še vedno ni zaupal svojim kolegom, je Hooke v eni od svojih knjig podal le šifrirano formulacijo (anagram) svojega zakona. Pogledala je
ceiiinosssttuv.
Potem ko je dve leti čakal, da so konkurenti zahtevali svoja odkritja, je končno razvozlal svoj zakon. Anagram je bil dešifriran na naslednji način:
tu tensio, sic vis
(kar v latinščini pomeni: kakšna je napetost, takšna je tudi sila). "Moč katere koli vzmeti," je zapisal Hooke, "je sorazmerna z njenim raztezanjem."

Hooke je študiral elastična deformacije. Tako se imenujejo deformacije, ki izginejo po prenehanju zunanjega vpliva. Če na primer vzmet malo raztegnemo in nato sprostimo, se bo vrnila v prvotno obliko. Toda isto vzmet se lahko toliko raztegne, da po sprostitvi ostane raztegnjena. Imenujemo deformacije, ki ne izginejo po prenehanju zunanjega vpliva plastike.

Plastične deformacije se uporabljajo pri modeliranju iz plastelina in gline, pri obdelavi kovin - kovanju, žigosanju itd.

Za plastične deformacije Hookeov zakon ni izpolnjen.

V starih časih so elastične lastnosti nekaterih materialov (zlasti drevesa, kot je tisa) omogočile našim prednikom, da so izumili čebulo- ročno orožje, namenjeno metanju puščic s pomočjo elastične sile napete tetive.

Ker se je pojavil pred približno 12 tisoč leti, lok obstaja že več stoletij kot glavno orožje skoraj vseh plemen in ljudstev sveta. Pred izumom strelnega orožja je bil lok najučinkovitejše bojno orožje. Angleški lokostrelci so lahko izstrelili do 14 puščic na minuto, kar je z množično uporabo lokov v boju ustvarilo cel oblak puščic. Na primer, število puščic, izstreljenih v bitki pri Agincourtu (med stoletno vojno), je bilo približno 6 milijonov!

Široka uporaba tega strašnega orožja v srednjem veku je povzročila upravičen protest nekaterih krogov družbe. Leta 1139 je lateranski (cerkveni) koncil, ki se je sestal v Rimu, prepovedal uporabo tega orožja proti kristjanom. Vendar boj za "razorožitev loka" ni bil uspešen in lok kot vojaško orožje so ljudje še naprej uporabljali še petsto let.

Izboljšanje zasnove loka in ustvarjanje samostrelov (samostrelov) je privedlo do dejstva, da so puščice, izstreljene iz njih, začele prebijati vsak oklep. Toda vojaška znanost ni mirovala. In v XVII stoletju. lok je izpodrinilo strelno orožje.

Lokostrelstvo je danes le eden izmed športov.

vprašanja.

1. V katerih primerih nastane elastična sila?

2. Kaj se imenuje deformacija? Navedite primere deformacij.

3. Formulirajte Hookeov zakon.

4. Kaj je trdota?

5. Kako se elastične deformacije razlikujejo od plastičnih?

Predložili bralci z internetnih strani

Učbeniki in knjige za vse predmete, načrti pouka iz 7. razreda fizike, povzetki in zapiski pouka fizike 7. razreda, brezplačno prenesite učbenike, že pripravljene domače naloge

Vsebina lekcije povzetek lekcije podpora okvir predstavitev lekcije pospeševalne metode interaktivne tehnologije Vadite naloge in vaje samopreverjanje delavnice, treningi, primeri, naloge domača naloga razprava vprašanja retorična vprašanja študentov Ilustracije avdio, video posnetke in večpredstavnost fotografije, slike grafike, tabele, sheme humor, anekdote, šale, stripovske prispodobe, izreki, križanke, citati Dodatki povzetkičlanki čipi za radovedne varalice učbeniki osnovni in dodatni slovarček izrazov drugo Izboljšanje učbenikov in poukapopravljanje napak v učbeniku posodabljanje fragmenta v učbeniku elementi inovativnosti v lekciji zamenjava zastarelo znanje z novim Samo za učitelje popolne lekcije koledarski načrt za leto metodološka priporočila razpravnega programa Integrirane lekcije

Ministrstvo za šolstvo Avtonomne republike Krim

Narodna univerza Taurida. Vernadsky

Študij fizičnega prava

HOOKOV ZAKON

Končal: študent 1. letnika

Fakulteta za fiziko F-111

Potapov Evgenij

Simferopol-2010

Načrt:

Razmerje med temi pojavi ali količinami izraža zakon.

Besedilo zakona

Matematični izraz zakona.

Kako je bil zakon odkrit: na podlagi eksperimentalnih podatkov ali teoretično.

Izkušena dejstva, na podlagi katerih je bil zakon oblikovan.

Poskusi, ki potrjujejo veljavnost zakona, oblikovanega na podlagi teorije.

Primeri uporabe zakona in upoštevanja učinka zakona v praksi.

Literatura.

Razmerje med tem, kateri pojavi ali količine izraža zakon:

Hookeov zakon povezuje pojave, kot so napetost in deformacija v trdnem telesu, modul elastičnosti in raztezek. Modul elastične sile, ki nastane zaradi deformacije telesa, je sorazmeren z njegovim raztezkom. Raztezek je značilnost deformabilnosti materiala, ocenjena s povečanjem dolžine vzorca tega materiala pri raztezanju. Sila elastičnosti je sila, ki nastane, ko je telo deformirano in nasprotuje tej deformaciji. Stres je merilo notranjih sil, ki nastanejo v deformabilnem telesu pod vplivom zunanjih vplivov. Deformacija - sprememba relativnega položaja delcev telesa, povezana z njihovim gibanjem drug glede na drugega. Te pojme povezuje tako imenovani koeficient togosti. Odvisno je od elastičnih lastnosti materiala in dimenzij telesa.

Besedilo zakona:

Hookeov zakon je enačba teorije elastičnosti, ki povezuje napetost in deformacijo elastičnega medija.

Formulacija zakona je, da je elastična sila neposredno sorazmerna z deformacijo.

Matematični izraz zakona:

Za tanko natezno palico ima Hookeov zakon obliko:

tukaj F sila napetosti palice, Δ l- njegovo raztezanje (stiskanje), in k poklical koeficient elastičnosti(ali trdoto). Minus v enačbi označuje, da je natezna sila vedno usmerjena v nasprotni smeri od deformacije.

Če vnesete relativno raztezek

in normalna napetost v prerezu

tako bo Hookeov zakon zapisan kot

V tej obliki velja za vse majhne količine snovi.

V splošnem primeru so napetosti in deformacije tenzorji drugega ranga v tridimenzionalnem prostoru (imajo po 9 komponent). Tenzor elastičnih konstant, ki jih povezuje, je tenzor četrtega ranga C ijkl in vsebuje 81 koeficientov. Zaradi simetrije tenzorja C ijkl, kot tudi tenzorji napetosti in deformacije, je samo 21 konstant neodvisnih. Hookov zakon izgleda takole:

kjer je σ ij- tenzor napetosti, - tenzor deformacije. Za izotropni material je tenzor C ijkl vsebuje samo dva neodvisna koeficienta.

Kako je bil zakon odkrit: na podlagi eksperimentalnih podatkov ali teoretično:

Zakon je leta 1660 odkril angleški znanstvenik Robert Hooke (Hooke) na podlagi opazovanj in poskusov. Odkritje, kot je Hooke trdil v svojem eseju "De potentia restitutiva", objavljenem leta 1678, je odkril 18 let pred tem časom, leta 1676 pa je bilo umeščeno v drugo njegovo knjigo pod krinko anagrama "ceiiinosssttuv", kar pomeni "Ut tensio sic vis". Po avtorjevi razlagi zgornji zakon sorazmernosti ne velja le za kovine, ampak tudi za les, kamne, rog, kosti, steklo, svilo, lase itd.

Izkušena dejstva, na podlagi katerih je bil zakon oblikovan:

Zgodovina o tem molči.

Poskusi, ki potrjujejo veljavnost zakona, oblikovanega na podlagi teorije:

Zakon je oblikovan na podlagi eksperimentalnih podatkov. Dejansko pri raztezanju telesa (žice) z določenim koeficientom togosti k razdalja Δ l, potem bo njihov produkt po absolutni vrednosti enak sili, ki raztegne telo (žico). To razmerje pa ne bo izpolnjeno za vse deformacije, ampak za majhne. Pri velikih deformacijah Hookeov zakon preneha delovati, telo se uniči.

Primeri uporabe zakona in upoštevanja učinka zakona v praksi:

Kot izhaja iz Hookeovega zakona, se lahko s podaljšanjem vzmeti presoja sila, ki deluje nanjo. To dejstvo se uporablja za merjenje sil z dinamometrom - vzmetjo z linearno skalo, kalibrirano na različne vrednosti sil.

Literatura.

1. Internetni viri: - spletno mesto Wikipedia (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. učbenik fizike Peryshkin A.V. 9. razred

3. učbenik fizike V.A. Kasyanov 10. razred

4. predavanja o mehaniki Ryabushkin D.S.

Koeficient elastičnosti

Koeficient elastičnosti(včasih imenovan Hookeov koeficient, koeficient togosti ali togost vzmeti) - koeficient, ki povezuje raztezek elastičnega telesa po Hookeovem zakonu in elastično silo, ki izhaja iz tega raztezka. Uporablja se v mehaniki trdnih snovi na področju elastičnosti. Označeno s črko k, včasih D oz c. Ima enoto N/m ali kg/s2 (v SI), dina/cm ali g/s2 (v CGS).

Koeficient elastičnosti je številčno enak sili, ki jo je treba uporabiti na vzmeti, da se njena dolžina spremeni na enoto razdalje.

Definicija in lastnosti

Koeficient elastičnosti je po definiciji enak elastični sili, deljeni s spremembo dolžine vzmeti: k = F e / Δ l . (\displaystyle k=F_(\mathrm (e) )/\Delta l.) Koeficient elastičnosti je odvisen tako od lastnosti materiala kot od dimenzij elastičnega telesa. Torej, za elastično palico lahko izvlečemo odvisnost od dimenzij palice (površina prečnega prereza S (\displaystyle S) in dolžina L (\displaystyle L)), pri čemer koeficient elastičnosti zapišemo kot k = E ⋅ S / L . (\displaystyle k=E\cdot S/L.) Količina E (\displaystyle E) se imenuje Youngov modul in je za razliko od koeficienta elastičnosti odvisna samo od lastnosti materiala palice.

Togost deformabilnih teles, ko so povezana

Vzporedna povezava vzmeti. Serijska povezava vzmeti.

Pri povezovanju več elastično deformabilnih teles (v nadaljevanju za kratko - vzmeti) se bo celotna togost sistema spremenila. Pri vzporedni povezavi se togost poveča, pri zaporedni povezavi pa se zmanjša.

Vzporedna povezava

Z vzporedno povezavo n (\displaystyle n) vzmeti s togostmi k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) togost sistema je enaka vsoti togosti, t.j. k = k 1 + k 2 + k 3 + . . . + k n . (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+k_(3)+...+k_(n).)

Dokaz

V vzporedni povezavi je n (\displaystyle n) vzmeti s togostmi k 1 , k 2 , . . . , k n . (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Iz Newtonovega zakona III je F = F 1 + F 2 + . . . + F n . (\displaystyle F=F_(1)+F_(2)+...+F_(n).) (Nanje je uporabljena sila F (\displaystyle F). Sila F 1 se uporablja za vzmet 1, (\displaystyle F_(1),) na vzmet 2 sila F 2, (\displaystyle F_(2),) … , na vzmet n (\displaystyle n) sila F n. (\displaystyle F_(n)))

Zdaj iz Hookeovega zakona (F = − k x (\displaystyle F=-kx) , kjer je x podaljšek) izpeljemo: F = k x ; F 1 = k 1 x; F 2 \u003d k 2 x; . . . ; F n = k n x . (\displaystyle F=kx;F_(1)=k_(1)x;F_(2)=k_(2)x;...;F_(n)=k_(n)x.) Te izraze nadomestite v enakost (1): k x = k 1 x + k 2 x + . . . + k n x ; (\displaystyle kx=k_(1)x+k_(2)x+...+k_(n)x;) če zmanjšamo za x , (\displaystyle x,) dobimo: k = k 1 + k 2 + . . . + k n , (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+...+k_(n)), kar je bilo treba dokazati.

serijska povezava

Z zaporedno povezavo n (\displaystyle n) vzmeti s togostmi k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) skupna togost se določi iz enačbe: 1 / k = (1 / k 1 + 1 / k 2 + 1 / k 3 + . . . + 1 / k n) . (\displaystyle 1/k=(1/k_(1)+1/k_(2)+1/k_(3)+...+1/k_(n)).)

Dokaz

V serijski povezavi je n (\displaystyle n) vzmeti s togostmi k 1 , k 2 , . . . , k n . (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Hookov zakon (F = − k l (\displaystyle F=-kl) , kjer je l razširitev) pomeni, da je F = k⋅ l. (\displaystyle F=k\cdot l.) Vsota podaljškov vsake vzmeti je enaka skupni raztezki celotne povezave l 1 + l 2 + . . . + l n = l. (\displaystyle l_(1)+l_(2)+...+l_(n)=l.)

Na vsako vzmet deluje enaka sila F. (\displaystyle F.) Po Hookeovem zakonu je F = l 1 ⋅ k 1 = l 2 ⋅ k 2 = . . . = l n ⋅ k n . (\displaystyle F=l_(1)\cdot k_(1)=l_(2)\cdot k_(2)=...=l_(n)\cdot k_(n).) Iz prejšnjih izrazov sklepamo: l = F / k , l 1 = F / k 1 , l 2 = F / k 2 , . . . , l n = F / k n . (\displaystyle l=F/k,\quad l_(1)=F/k_(1),\quad l_(2)=F/k_(2),\quad ...,\quad l_(n)= F/k_(n).) Če te izraze zamenjamo v (2) in delimo s F , (\displaystyle F,), dobimo 1 / k = 1 / k 1 + 1 / k 2 + . . . + 1 / k n , (\displaystyle 1/k=1/k_(1)+1/k_(2)+...+1/k_(n)), kar je bilo treba dokazati.

Togost nekaterih deformabilnih teles

Palica stalnega preseka

Enotna palica s konstantnim presekom, elastično deformirana vzdolž osi, ima koeficient togosti

K = E S L 0 , (\displaystyle k=(\frac (E\,S)(L_(0))),) E- Youngov modul, odvisen samo od materiala, iz katerega je palica izdelana; S- površina preseka; L 0 - dolžina palice.

Cilindrična vijačna vzmet

Zavita cilindrična tlačna vzmet.

Zvita cilindrična tlačna ali raztezna vzmet, navita iz valjaste žice in elastično deformirana vzdolž osi, ima koeficient togosti

K = G ⋅ d D 4 8 ⋅ d F 3 ⋅ n , (\displaystyle k=(\frac (G\cdot d_(\mathrm (D) )^(4))(8\cdot d_(\mathrm (F ) )^(3)\cdot n)))) d- premer žice; d F je premer navitja (merjen od osi žice); n- število zavojev; G- strižni modul (za navadno jeklo G≈ 80 GPa, za vzmetno jeklo G≈ 78,5 GPa, za baker ~ 45 GPa).

Viri in opombe

1. Elastična deformacija (rusko). Arhivirano iz izvirnika dne 30. junija 2012.
2. Dieter Meschede, Christian Gerthsen. fizični. - Springer, 2004. - P. 181 ..
3. Bruno Assmann. Technische Mechanik: Kinematik und Kinetik. - Oldenbourg, 2004. - P. 11 ..
4. Dinamika, sila elastičnosti (ruščina). Arhivirano iz izvirnika dne 30. junija 2012.
5. Mehanske lastnosti teles (rusko). Arhivirano iz izvirnika dne 30. junija 2012.

10. Hookeov zakon pri napetosti-stiskanju. Modul elastičnosti (Youngov modul).

Pod aksialno napetostjo ali stiskanjem do meje sorazmernosti σ pr Velja Hookeov zakon, tj. zakon neposredne sorazmernosti med normalnimi napetostmi  in vzdolžne relativne deformacije :

(3.10)

oz
(3.11)

Tukaj ima E - koeficient sorazmernosti v Hookeovem zakonu dimenzijo napetosti in se imenuje modul elastičnosti prve vrste ki označujejo elastične lastnosti materiala, oz Youngov modul.

Relativna vzdolžna deformacija je razmerje med absolutno vzdolžno deformacijo odseka
palico na dolžino tega odseka pred deformacijo:

(3.12)

Relativna prečna deformacija bo enaka: " = = b/b, kjer je b = b 1 - b.

Razmerje relativne prečne deformacije " do relativne vzdolžne deformacije , vzeto v absolutni vrednosti, je konstantna vrednost za vsak material in se imenuje Poissonovo razmerje:

Določanje absolutne deformacije preseka nosilca

V formuli (3.11) namesto in zamenjajmo izraza (3.1) in (3.12):

Od tu dobimo formulo za določanje absolutnega raztezka (ali skrajšanja) preseka palice z dolžino:

(3.13)

V formuli (3.13) se imenuje produkt ЕА togost nosilca pri napetosti ali stiskanju, ki se meri v kN ali v MN.

Po tej formuli se absolutna deformacija določi, če je vzdolžna sila konstantna v prerezu. V primeru, ko je vzdolžna sila na odseku spremenljiva, se določi s formulo:

(3.14)

kjer je N(x) funkcija vzdolžne sile vzdolž dolžine odseka.

11. Prečno deformacijsko razmerje (Poissonovo razmerje

12. Določanje premikov pri natezno-stiskanju. Hookeov zakon za kos lesa. Določanje premikov odsekov nosilca

Določite vodoravni premik točke a os žarka (slika 3.5) - u a: enaka je absolutni deformaciji dela nosilca ad, sklenjena med zaključkom in odsekom, potegnjenim skozi točko, t.j.

Po drugi strani pa podaljševanje ad je sestavljen iz podaljškov posameznih tovornih odsekov 1, 2 in 3:

Vzdolžne sile na obravnavanih območjih:

zato

Potem

Podobno lahko določite premik katerega koli odseka žarka in oblikujete naslednje pravilo:

premikanje katerega koli odseka jpalica pri napetosti-stiskanju je opredeljena kot vsota absolutnih deformacij ntovorni odseki, zaprti med obravnavanimi in fiksnimi (fiksnimi) odseki, t.j.

(3.16)

Stanje togosti nosilca bo zapisano v naslednji obliki:

, (3.17)

kje
- največja vrednost pomika preseka, vzeta po modulu iz diagrama pomika, u - dovoljena vrednost pomika preseka za dano konstrukcijo ali njen element, določena v normativih.

13. Določanje mehanskih lastnosti materialov. Natezni preskus. Kompresijski test.

Za kvantificiranje osnovnih lastnosti materialov, kot so

Praviloma eksperimentalno določimo diagram raztezanja v koordinatah  in  (slika 2.9), Značilne točke so označene na diagramu. Opredelimo jih.

Najvišja napetost, do katere material sledi Hookeovemu zakonu, se imenuje meja sorazmernosti  P. V okviru Hookeovega zakona je tangenta naklona premice  = f() na os  je določena z vrednostjo E.

Elastične lastnosti materiala se ohranijo do napetosti  Pri poklical meja elastičnosti. Pod mejo elastičnosti  Pri se razume kot taka največja napetost, do katere material ne dobi preostalih deformacij, t.j. po popolnem razkladanju zadnja točka diagrama sovpada z začetno točko 0.

Vrednost  T poklical meja tečenja material. Pod mejo tečenja razumemo napetost, pri kateri pride do rasti deformacij brez opaznega povečanja obremenitve. Če je treba razlikovati med natezno in tlačno mejo tečenja  T se nadomesti z  TR in  TS. Pri napetostih velikih  T v telesu konstrukcije se razvijejo plastične deformacije  P, ki ne izginejo, ko se obremenitev odstrani.

Razmerje največje sile, ki jo vzorec lahko zdrži, do njegovega začetnega prečnega prereza se imenuje natezna trdnost ali natezna trdnost in je označeno z,  BP(ko je stisnjeno  sonce).

Pri izvajanju praktičnih izračunov se realni diagram (slika 2.9) poenostavi, v ta namen pa se uporabljajo različni aproksimacijski diagrami. Za reševanje težav ob upoštevanju elastično plastike Najpogosteje se uporablja lastnosti materialov konstrukcij Prandtlov diagram. V skladu s tem diagramom se napetost spremeni od nič do meje tečenja po Hookeovem zakonu  = E, nato pa z rastjo   =  T(slika 2.10).

Imenuje se sposobnost materialov, da sprejemajo trajne deformacije plastičnost. Na sl. 2.9 je bil predstavljen karakteristični diagram za plastične materiale.

riž. 2.10 sl. 2.11

Nasprotna lastnost plastičnosti je lastnost krhkost, tj. sposobnost materiala, da se zruši brez tvorbe opaznih preostalih deformacij. Material s to lastnostjo se imenuje krhka. Krhki materiali vključujejo lito železo, visokoogljično jeklo, steklo, opeko, beton in naravne kamne. Značilen diagram deformacije krhkih materialov je prikazan na sl. 2.11.

1. Kaj imenujemo deformacija telesa? Kako je oblikovan Hookeov zakon?

Vakhit Shavaliyev

Deformacije so kakršne koli spremembe oblike, velikosti in volumna telesa. Deformacija določa končni rezultat gibanja delov telesa med seboj.
Elastične deformacije so deformacije, ki popolnoma izginejo po odstranitvi zunanjih sil.
Plastične deformacije so deformacije, ki se v celoti ali delno ohranijo po prenehanju delovanja zunanjih sil.
Elastične sile so sile, ki nastanejo v telesu med njegovo elastično deformacijo in so usmerjene v nasprotno smer od premika delcev med deformacijo.
Hookeov zakon
Majhne in kratkotrajne deformacije z zadostno stopnjo natančnosti se lahko štejejo za elastične. Za takšne deformacije velja Hookeov zakon:
Sila elastičnosti, ki izhaja iz deformacije telesa, je neposredno sorazmerna z absolutnim raztezkom telesa in je usmerjena v nasprotni smeri od premika delcev telesa:
\
kjer je F_x projekcija sile na os x, k je togost telesa, odvisno od velikosti telesa in materiala, iz katerega je izdelano, enota togosti v sistemu SI N/m.
http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/dinamika/deformacii-sily-uprugosti/

Varya Guseva

Deformacija je sprememba oblike ali prostornine telesa. Vrste deformacij - raztezanje ali stiskanje (primeri: raztegnite elastični trak ali stisnite, harmonika), upogibanje (deska pod osebo upognjena, list papirja je bil upognjen), torzija (delo z izvijačem, stiskanje perila z rokami ), striženje (ko avto zavira, se pnevmatike zaradi trenja deformirajo).
Hookeov zakon: elastična sila, ki se pojavi v telesu, ko je deformirano, je neposredno sorazmerna z velikostjo te deformacije
oz
Sila elastičnosti, ki nastane v telesu med njegovo deformacijo, je neposredno sorazmerna z velikostjo te deformacije.
Formula Hookeovega zakona: Fupr \u003d kx

Hookov zakon. Lahko se izrazi s formulo F = -kx ali F = kx?

⚓ Vidra ☸

Hookeov zakon je enačba teorije elastičnosti, ki povezuje napetost in deformacijo elastičnega medija. Leta 1660 ga je odprl angleški znanstvenik Robert Hooke (Hook). Ker je Hookeov zakon napisan za majhne napetosti in deformacije, ima obliko preproste sorazmernosti.

Za tanko natezno palico ima Hookeov zakon obliko:
Tukaj je F natezna sila palice, Δl njen raztezek (stiskanje), k pa imenujemo koeficient elastičnosti (ali togosti). Minus v enačbi označuje, da je natezna sila vedno usmerjena v nasprotni smeri od deformacije.

Koeficient elastičnosti je odvisen tako od lastnosti materiala kot od dimenzij palice. Odvisnost od dimenzij palice (površina preseka S in dolžina L) je mogoče eksplicitno razlikovati tako, da zapišemo koeficient elastičnosti kot
Vrednost E se imenuje Youngov modul in je odvisna samo od lastnosti telesa.

Če vnesete relativno raztezek
in normalna napetost v prerezu
potem lahko Hookeov zakon zapišemo kot
V tej obliki velja za vse majhne količine snovi.
[Uredi]
Posplošeni Hookeov zakon

V splošnem primeru so napetosti in deformacije tenzorji drugega ranga v tridimenzionalnem prostoru (imajo po 9 komponent). Tenzor elastičnih konstant, ki jih povezuje, je tenzor četrtega ranga Cijkl in vsebuje 81 koeficientov. Zaradi simetrije Cijklovega tenzorja ter tenzorjev napetosti in deformacije je neodvisnih le 21 konstant. Hookov zakon izgleda takole:
Za izotropni material vsebuje Cijklov tenzor samo dva neodvisna koeficienta.

Upoštevati je treba, da je Hookeov zakon izpolnjen le za majhne deformacije. Ko je meja sorazmernosti presežena, postane razmerje med napetostmi in deformacijami nelinearne. Za mnoge medije je Hookeov zakon neuporaben tudi pri majhnih obremenitvah.
[Uredi]

skratka, lahko to storite tako in tako, odvisno od tega, kaj želite na koncu določiti: samo modul Hookeove sile ali tudi smer te sile. Strogo gledano, seveda -kx, saj je Hookeova sila usmerjena proti pozitivnemu prirastku koordinate konca vzmeti.

DEFINICIJA

Deformacije se imenujejo kakršne koli spremembe oblike, velikosti in volumna telesa. Deformacija določa končni rezultat gibanja delov telesa med seboj.

DEFINICIJA

Elastične deformacije imenujemo deformacije, ki popolnoma izginejo po odstranitvi zunanjih sil.

Plastične deformacije imenujemo deformacije, ki se v celoti ali delno ohranijo po prenehanju delovanja zunanjih sil.

Sposobnost elastične in plastične deformacije je odvisna od narave snovi, iz katere je telo sestavljeno, pogojev, v katerih se nahaja; načine izdelave. Na primer, če vzamete različne vrste železa ali jekla, potem lahko v njih najdete popolnoma različne elastične in plastične lastnosti. Pri običajnih sobnih temperaturah je železo zelo mehak, nodularen material; kaljeno jeklo je po drugi strani trd, prožen material. Plastičnost številnih materialov je pogoj za njihovo obdelavo, za izdelavo potrebnih delov iz njih. Zato velja za eno najpomembnejših tehničnih lastnosti trdne snovi.

Ko se trdno telo deformira, se delci (atomi, molekule ali ioni) premaknejo iz svojih prvotnih ravnotežnih položajev v nove položaje. V tem primeru se spremenijo interakcije sil med posameznimi delci telesa. Posledično v deformiranem telesu nastanejo notranje sile, ki preprečujejo njegovo deformacijo.

Obstajajo natezne (stiskanje), strižne, upogibne in torzijske deformacije.

elastične sile

DEFINICIJA

elastične sile so sile, ki nastanejo v telesu med njegovo elastično deformacijo in so usmerjene v smer, nasprotno od premika delcev pri deformaciji.

Prožne sile so elektromagnetne narave. Preprečujejo deformacije in so usmerjeni pravokotno na kontaktno površino medsebojno delujočih teles, in če se takšna telesa, kot so vzmeti, niti, medsebojno delujejo, so elastične sile usmerjene vzdolž njihove osi.

Sila elastičnosti, ki deluje na telo s strani nosilca, se pogosto imenuje reakcijska sila podpore.

DEFINICIJA

Natezna deformacija (linearna deformacija)- to je deformacija, pri kateri se spremeni le ena linearna dimenzija telesa. Njegove kvantitativne značilnosti so absolutni in relativni raztezek.

Absolutni raztezek:

kjer in sta dolžini telesa v deformiranem oziroma nedeformiranem stanju.

Relativna razširitev:

Hookeov zakon

Majhne in kratkotrajne deformacije z zadostno stopnjo natančnosti se lahko štejejo za elastične. Za takšne deformacije velja Hookeov zakon:

kjer je projekcija sile na os togost telesa, odvisno od dimenzij telesa in materiala, iz katerega je izdelano, enota togosti v sistemu SI N/m.

Primeri reševanja problemov

PRIMER 1

Vaja	Vzmet s togostjo N / m v neobremenjenem stanju ima dolžino 25 cm Kolikšna bo dolžina vzmeti, če je nanjo obešen tovor 2 kg?
Odločitev	Naredimo risbo. Prožna sila deluje tudi na breme, obešeno na vzmeti. Projiciramo to vektorsko enakost na koordinatno os, dobimo: Po Hookeovem zakonu je elastična sila: tako da lahko napišeš: od kod je dolžina deformirane vzmeti: Pretvorimo v sistem SI vrednost dolžine nedeformirane vzmeti cm m. Če v formulo nadomestimo številčne vrednosti fizikalnih veličin, izračunamo:
Odgovori	Dolžina deformirane vzmeti bo 29 cm.

PRIMER 2

Vaja	Telo mase 3 kg se premika po vodoravni površini s pomočjo vzmeti s togostjo N/m. Za koliko se bo vzmet podaljšala, če se pod njenim delovanjem pri enakomerno pospešenem gibanju v 10 s hitrost telesa spremeni od 0 do 20 m/s? Ignorirajte trenje.
Odločitev	Naredimo risbo. Na telo delujeta reakcijska sila opore in elastična sila vzmeti.

Hookov zakon je v 17. stoletju odkril Anglež Robert Hooke. To odkritje o raztezanju vzmeti je eden od zakonov teorije elastičnosti in ima pomembno vlogo v znanosti in tehnologiji.

Definicija in formula Hookeovega zakona

Formulacija tega zakona je naslednja: elastična sila, ki se pojavi v trenutku deformacije telesa, je sorazmerna z raztezkom telesa in je usmerjena nasprotno gibanju delcev tega telesa glede na druge delce med deformacijo.

Matematični zapis zakona izgleda takole:

riž. 1. Formula Hookeovega zakona

kje Fupr- elastična sila, x je raztezek telesa (razdalja, za katero se spremeni prvotna dolžina telesa), in k- koeficient sorazmernosti, imenovan togost telesa. Sila se meri v newtonih, dolžina telesa pa v metrih.

Da bi razkrili fizični pomen togosti, je treba v formulo za Hookeov zakon nadomestiti enoto, v kateri se meri raztezek - 1 m, po predhodno pridobljenem izrazu za k.

riž. 2. Formula za togost telesa

Ta formula kaže, da je togost telesa številčno enaka elastični sili, ki nastane v telesu (vzmeti), ko se deformira za 1 m. Znano je, da je togost vzmeti odvisna od njene oblike, velikosti in materiala iz iz katerega je narejeno to telo.

Elastična sila

Zdaj ko vemo, katera formula izraža Hookeov zakon, je treba razumeti njegovo osnovno vrednost. Glavna količina je elastična sila. Pojavi se v določenem trenutku, ko se telo začne deformirati, na primer, ko se vzmet stisne ali raztegne. Usmerjena je v nasprotni smeri od gravitacije. Ko postaneta sila elastičnosti in sila teže, ki delujeta na telo, enaki, se opora in telo ustavita.

Deformacija je nepopravljiva sprememba, ki se pojavi z velikostjo telesa in njegovo obliko. Povezani so s gibanjem delcev drug glede drugega. Če oseba sedi na lahkem stolu, se bo s stolom pojavila deformacija, torej se bodo njegove značilnosti spremenile. Lahko je različnih vrst: upogibanje, raztezanje, stiskanje, striženje, torzija.

Ker sila elastičnosti po svojem izvoru pripada elektromagnetnim silam, morate vedeti, da nastane zaradi dejstva, da se molekule in atomi, najmanjši delci, ki sestavljajo vsa telesa, privlačijo in odbijajo. Če je razdalja med delci zelo majhna, potem nanje vpliva odbojna sila. Če se ta razdalja poveča, bo nanje delovala sila privlačnosti. Tako se razlika med silama privlačnosti in odbijanja kaže v silah elastičnosti.

Sila elastičnosti vključuje reakcijsko silo opore in težo telesa. Posebej zanimiva je moč reakcije. To je sila, ki deluje na telo, ko je postavljeno na površino. Če je telo obešeno, se sila, ki deluje nanj, imenuje natezna sila niti.

Značilnosti elastičnih sil

Kot smo že ugotovili, elastična sila nastane med deformacijo in je namenjena obnavljanju prvotnih oblik in velikosti strogo pravokotno na deformabilno površino. Protezne sile imajo tudi številne značilnosti.

• pojavijo se med deformacijo;
• pojavljajo se pri dveh deformabilnih telesih hkrati;
• so pravokotne na površino, glede na katero je telo deformirano.
• so v nasprotni smeri od premika telesnih delcev.

Uporaba zakona v praksi

Hookeov zakon se uporablja tako v tehničnih in visokotehnoloških napravah ter v sami naravi. Na primer, elastične sile najdemo v urnih mehanizmih, v amortizerjih v vozilih, v vrveh, elastičnih trakovih in celo v človeških kosteh. Načelo Hookeovega zakona je osnova dinamometra – naprave, s katero se meri sila.

TESTNA VPRAŠANJA

1) Kaj se imenuje deformacija? Katere vrste deformacij poznate?

Deformacija- sprememba relativne lege telesnih delcev, povezana z njihovim gibanjem. Deformacija je posledica spremembe medatomskih razdalj in prerazporeditve blokov atomov. Običajno deformacijo spremlja sprememba vrednosti medatomskih sil, katerih merilo je elastična napetost.

Vrste deformacij:

Napetost-stiskanje- v odpornosti materialov - vrsta vzdolžne deformacije palice ali nosilca, ki nastane, če se nanjo nanese obremenitev vzdolž njene vzdolžne osi (rezultanta sil, ki delujejo nanjo, je normalna na prečni prerez palice in prehaja skozi svoje središče mase).

Zaradi napetosti se palica razteguje (mogoča sta tudi zlom in trajna deformacija), stiskanje povzroči skrajšanje palice (mogoča sta upogibanje in upogibanje).

upogib- vrsta deformacije, pri kateri pride do ukrivljenosti osi ravnih palic ali do spremembe ukrivljenosti osi ukrivljenih palic. Upogibanje je povezano s pojavom upogibnih momentov v prerezih žarka. Neposredno upogibanje se pojavi, ko upogibni moment v danem prerezu žarka deluje v ravnini, ki poteka skozi eno od glavnih osrednjih vztrajnostnih osi tega odseka. V primeru, ko ravnina delovanja upogibnega momenta v danem prerezu žarka ne poteka skozi nobeno od glavnih vztrajnostnih osi tega odseka, se imenuje poševna.

Če med ravnim ali poševnim upogibom v prečnem prerezu žarka deluje samo upogibni moment, potem obstaja čisti ravni oziroma čisti poševni ovinek. Če v prerezu deluje tudi prečna sila, potem obstaja prečni ravni ali prečni poševni ovinek.

Torzija- ena od vrst deformacije telesa. Pojavi se, ko na telo deluje obremenitev v obliki para sil (momenta) v njegovi prečni ravnini. V tem primeru v prerezih telesa nastane le en notranji faktor sile - navor. Natezno-kompresijske vzmeti in gredi delujejo na torzijo.

Vrste deformacij trdnega telesa. Deformacija je elastična in plastična.

Deformacija trdnega telesa je lahko posledica faznih transformacij, povezanih s spremembo volumna, toplotnega raztezanja, magnetizacije (magnetostriktivni učinek), pojavom električnega naboja (piezoelektrični učinek) ali posledica zunanjih sil.

Deformacija se imenuje elastična, če izgine po odstranitvi obremenitve, ki jo je povzročila, in plastična, če po odstranitvi obremenitve (vsaj v celoti) ne izgine. Vsa realna trdna telesa, ki se deformirajo v večji ali manjši meri, imajo plastične lastnosti. Pod določenimi pogoji lahko plastične lastnosti teles zanemarimo, kot to počne v teoriji elastičnosti. Trdno telo lahko z zadostno natančnostjo štejemo za elastično, to pomeni, da ne kaže opaznih plastičnih deformacij, dokler obremenitev ne preseže določene meje.

Narava plastične deformacije je lahko različna, odvisno od temperature, trajanja obremenitve ali stopnje deformacije. S konstantno obremenitvijo telesa se deformacija s časom spreminja; ta pojav se imenuje lezenje. Z naraščajočo temperaturo se stopnja lezenja poveča. Sprostitev in elastični učinek sta posebna primera lezenja. Ena od teorij, ki pojasnjuje mehanizem plastične deformacije, je teorija dislokacij v kristalih.

Izpeljava Hookeovega zakona za različne vrste deformacij.

Neto premik: Čisti twist:

4) Kaj imenujemo strižni in torzijski modul, kakšen je njun fizični pomen?

Strižni modul oz modul togosti (G ali μ) označuje sposobnost materiala, da se upre spreminjanju oblike, hkrati pa ohranja svojo prostornino; definiran je kot razmerje med strižno napetostjo in strižno deformacijo, opredeljeno kot sprememba pravega kota med ravninama, na katere delujejo strižne napetosti). Strižni modul je ena od komponent pojava viskoznosti.

Strižni modul: Torzijski modul:

5) Kakšen je matematični izraz Hookeovega zakona? Katere so enote modula in napetosti?

Merjeno v Pa - Hookejevem zakonu