Krivočrtno gibanje teles. Neenakomerno gibanje

Ta tema se bo osredotočila na bolj zapleteno vrsto gibanja − KRIVIČRTNI. Kako enostavno je uganiti krivočrtno je gibanje, katerega trajektorija je kriva črta. In ker je to gibanje bolj zapleteno kot premočrtno, potem za njegov opis ni več dovolj fizikalnih količin, ki so bile navedene v prejšnjem poglavju.

Za matematični opis krivočrtnega gibanja obstajata 2 skupini količin: linearne in kotne.

LINEARNE VREDNOSTI.

1. premikanje. V razdelku 1.1 nismo navedli razlike med konceptoma

Sl. 1.3 poti (razdalje) in koncept premika,

ker pri premočrtnem gibanju te

razlike nimajo temeljne vloge in

Te vrednosti so označene z isto črko

tuliti S. Toda ko imamo opravka s krivuljnim gibanjem,

to vprašanje je treba razjasniti. Kakšna je torej pot

(ali razdalja)? - To je dolžina poti

premikanje. To je, če sledite poti

gibanje telesa in ga izmerite (v metrih, kilometrih itd.), boste dobili vrednost, imenovano pot (ali razdalja) S(glej sliko 1.3). Tako je pot skalarna vrednost, ki jo označuje samo število.

Slika 1.4 In premik je najkrajša razdalja med

začetno točko poti in končno točko poti. In ker

gibanje ima že od začetka strogo smer

Pot do konca, potem je vektorska količina

in je označena ne samo s številčno vrednostjo, ampak tudi

smer (slika 1.3). Zlahka je uganiti, da če

telo premika po zaprti poti, nato do

v trenutku, ko se vrne v začetni položaj, bo premik enak nič (glej sliko 1.4).

2 . Hitrost proge. V razdelku 1.1 smo podali definicijo te količine, ki ostaja veljavna, čeprav takrat nismo določili, da je ta hitrost linearna. Kakšna je smer vektorja linearne hitrosti? Poglejmo sliko 1.5. Tukaj je delček

ukrivljena trajektorija telesa. Vsaka ukrivljena črta je povezava med loki različnih krogov. Na sliki 1.5 sta prikazana le dva: krog (O 1, r 1) in krog (O 2, r 2). V trenutku prehoda telesa vzdolž loka tega kroga postane njegovo središče začasno središče vrtenja s polmerom, ki je enak polmeru tega kroga.

Vektor, narisan iz središča vrtenja do točke, kjer se telo trenutno nahaja, se imenuje radij vektor. Na sliki 1.5 so radijski vektorji predstavljeni z vektorji in . Ta slika prikazuje tudi vektorje linearne hitrosti: vektor linearne hitrosti je vedno usmerjen tangencialno na trajektorijo v smeri gibanja. Zato je kot med vektorjem in radij vektorjem, narisanim na določeno točko trajektorije, vedno 90°. Če se telo giblje s konstantno linearno hitrostjo, se modul vektorja ne spremeni, njegova smer pa se ves čas spreminja glede na obliko trajektorije. V primeru, prikazanem na sliki 1.5, se premikanje izvaja s spremenljivo linearno hitrostjo, zato se spreminja modul vektorja. Ker pa se smer vektorja med krivuljnim gibanjem vedno spremeni, iz tega sledi zelo pomemben sklep:

Krivočrtno gibanje ima vedno pospešek! (Tudi če se gibanje izvaja s konstantno linearno hitrostjo.) Poleg tega bomo obravnavani pospešek v tem primeru v nadaljevanju imenovali linearni pospešek.

3 . Linearni pospešek. Naj vas spomnim, da pospešek nastane ob spremembi hitrosti. V skladu s tem se pojavi linearni pospešek v primeru spremembe linearne hitrosti. In linearna hitrost med krivuljnim gibanjem se lahko spreminja po modulu in smeri. Tako se polni linearni pospešek razgradi na dve komponenti, od katerih ena vpliva na smer vektorja, druga pa na njegov modul. Upoštevajte te pospeške (slika 1.6). Na tej sliki

riž. 1.6

O

prikazano je telo, ki se giblje po krožnici s središčem vrtenja v točki O.

Pospešek, ki spremeni smer vektorja, se imenuje normalno in je označena. Normalna se imenuje, ker je usmerjena pravokotno (normalno) na tangento, tj. po polmeru do središča zavoja . Imenuje se tudi centripetalni pospešek.

Pospešek, ki spremeni modul vektorja, se imenuje tangencialno in je označena. Leži na tangenti in je lahko usmerjen tako v smeri vektorja kot nasproti nje. :

Če je hitrost proge narašča, potem > 0 in njuni vektorji so sosmerni;

Če je hitrost proge zmanjša, potem< 0 и их вектора противоположно

usmeril.

Tako ta dva pospeška med seboj vedno tvorita pravi kot (90º) in sta komponenti celotnega linearnega pospeška, tj. skupni linearni pospešek je vektorska vsota normalnega in tangencialnega pospeška:

Opozarjam, da v tem primeru govorimo o vektorski vsoti, nikakor pa ne o skalarni vsoti. Če želite najti številsko vrednost, če poznate in , je treba uporabiti Pitagorov izrek (kvadrat hipotenuze trikotnika je številčno enak vsoti kvadratov nog tega trikotnika):

(1.8).

To pomeni:

(1.9).

Po kakšnih formulah izračunati in razmisliti malo kasneje.

KOTNE VREDNOSTI.

1 . Kot vrtenja φ . Pri krivuljnem gibanju telo ne le prehodi neko pot in se premakne, ampak se tudi zavrti za določen kot (glej sliko 1.7 (a)). Zato je za opis takega gibanja uvedena količina, ki se imenuje rotacijski kot, označen z grško črko φ (beri "fi"). V sistemu SI se rotacijski kot meri v radianih (označeno z "rad"). Naj vas spomnim, da je en polni obrat enak 2π radianom, število π pa je konstanta: π ≈ 3,14. na sl. 1.7 (a) prikazuje tirnico telesa vzdolž kroga polmera r s središčem v točki O. Sam rotacijski kot je kot med radius vektorji telesa v nekaterih trenutkih časa.

2 . Kotna hitrost ω – to je vrednost, ki prikazuje, kako se spreminja kot vrtenja na časovno enoto. (ω - grška črka, beri "omega".) Na sl. 1.7 (b) prikazuje položaj materialne točke, ki se giblje po krožnici s središčem v točki O, v časovnih intervalih Δt . Če so koti, skozi katere se telo vrti v teh intervalih, enaki, potem je kotna hitrost konstantna in to gibanje lahko štejemo za enakomerno. In če so koti vrtenja različni, potem je gibanje neenakomerno. In ker kotna hitrost kaže, koliko radianov

se je telo obrnilo v eni sekundi, potem je njegova merska enota radian na sekundo

(označeno z " rad/s »).

riž. 1.7

a). b). Δt

Δt

Δt

O φ O Δt

3 . Kotni pospešek ε je vrednost, ki prikazuje, kako se spreminja na časovno enoto. In od kotnega pospeška ε se pojavi, ko se spremeni kotna hitrost ω , potem lahko sklepamo, da se kotni pospešek pojavi le v primeru neenakomernega krivočrtnega gibanja. Enota kotnega pospeška je " rad/s 2 ” (radian na sekundo na kvadrat).

Tako lahko tabelo 1.1 dopolnimo še s tremi vrednostmi:

Tabela 1.2

Zdaj lahko greste neposredno na obravnavo vseh vrst krivuljnega gibanja in le tri so.

Ob upoštevanju krivočrtnega gibanja telesa bomo videli, da je njegova hitrost v različnih trenutkih različna. Tudi če se modul hitrosti ne spremeni, še vedno pride do spremembe smeri hitrosti. V splošnem primeru se spreminjata modul in smer hitrosti.

Tako se pri krivuljnem gibanju hitrost nenehno spreminja, tako da se to gibanje dogaja s pospeškom. Za določitev tega pospeška (z modulom in smerjo) je treba najti spremembo hitrosti kot vektor, tj. najti prirastek modula hitrosti in spremembo njegove smeri.

riž. 49. Sprememba hitrosti med krivuljnim gibanjem

Naj ima na primer točka, ki se giblje po krivulji (slika 49), v nekem trenutku hitrost in po kratkem času - hitrost. Povečanje hitrosti je razlika med vektorjema in . Ker imajo ti vektorji različne smeri, moramo vzeti njihovo vektorsko razliko. Povečanje hitrosti bo izraženo z vektorjem, ki ga predstavlja stranica paralelograma z diagonalo in drugo stranjo. Pospešek je razmerje med povečanjem hitrosti in časovnim intervalom, v katerem je prišlo do tega povečanja. Torej pospešek

Smer sovpada z vektorjem .

Če izberemo dovolj majhne, ​​pridemo do koncepta trenutnega pospeška (prim. § 16); s poljubnim vektorjem bo predstavljal povprečni pospešek v določenem časovnem obdobju.

Smer pospeška pri krivočrtnem gibanju ne sovpada s smerjo hitrosti, pri premočrtnem gibanju pa ti smeri sovpadata (ali sta si nasprotni). Da bi našli smer pospeška med krivuljnim gibanjem, je dovolj, da primerjamo smeri hitrosti na dveh bližnjih točkah trajektorije. Ker so hitrosti usmerjene vzdolž tangent na trajektorijo, lahko po obliki same trajektorije sklepamo, v katero smer je pospešek usmerjen od trajektorije. Ker je namreč razlika v hitrostih na dveh bližnjih točkah trajektorije vedno usmerjena v smer, v kateri je trajektorija ukrivljena, pomeni, da je pospešek vedno usmerjen proti konkavnosti trajektorije. Na primer, ko se krogla kotali po ukrivljenem žlebu (slika 50), je njen pospešek v odsekih in usmerjen, kot prikazujejo puščice, in to ni odvisno od tega, ali se žogica kotali od do ali v nasprotni smeri.

riž. 50. Pospeški pri krivočrtnem gibanju so vedno usmerjeni proti konkavnosti trajektorije

riž. 51. K izpeljavi formule za centripetalni pospešek

Razmislite o enakomernem gibanju točke vzdolž krivulje. Da gre za pospešeno gibanje, že vemo. Poiščimo pospešek. Da bi to naredili, je dovolj, da upoštevamo pospešek za določen primer enakomernega gibanja vzdolž kroga. Vzemimo dva blizu položaja in premikajočo se točko, ločena z majhnim časovnim intervalom (slika 51, a). Hitrosti gibljive točke v in sta enaki v absolutni vrednosti, vendar različni v smeri. Poiščimo razliko med temi hitrostmi s pravilom trikotnika (slika 51, b). Trikotniki in so podobni enakokrakim trikotnikom z enakimi oglišči. Dolžino stranice, ki predstavlja povečanje hitrosti v določenem časovnem obdobju, lahko nastavimo enako , kjer je modul želenega pospeška. Stran, ki ji je podobna, je tetiva loka; zaradi majhnosti loka lahko dolžino njegove tetive približno vzamemo enako dolžini loka, tj. . Nadalje, ; , kjer je polmer trajektorije. Iz podobnosti trikotnikov sledi, da so razmerja podobnih strani v njih enaka:

kjer najdemo modul zahtevanega pospeška:

Smer pospeška je pravokotna na tetivo. Za dovolj majhne časovne intervale lahko domnevamo, da tangenta na lok praktično sovpada z njegovo tetivo. To pomeni, da se lahko šteje, da je pospešek usmerjen pravokotno (normalno) na tangento na trajektorijo, to je vzdolž polmera do središča kroga. Zato tak pospešek imenujemo normalni ali centripetalni pospešek.

Če trajektorija ni krog, ampak poljubna ukrivljena črta, potem je treba v formuli (27.1) vzeti polmer kroga, ki je najbližji krivulji na dani točki. Smer normalnega pospeška bo tudi v tem primeru pravokotna na tangento trajektorije v dani točki. Če je med krivuljnim gibanjem pospešek konstanten po velikosti in smeri, ga je mogoče najti kot razmerje med prirastkom hitrosti in časovnim intervalom, v katerem se je ta prirastek zgodil, ne glede na to, kakšen je ta časovni interval. Torej, v tem primeru lahko pospešek najdemo s formulo

podobno formuli (17.1) za pravokotno gibanje s stalnim pospeškom. Tukaj je hitrost telesa v začetnem trenutku, a je hitrost v času .

Pri premočrtnem gibanju smo se bolj ali manj naučili delati v prejšnjih učnih urah, in sicer reševati glavni problem mehanike za to vrsto gibanja.

Jasno pa je, da imamo v resničnem svetu najpogosteje opravka s krivuljnim gibanjem, ko je trajektorija kriva črta. Primeri takšnega gibanja so tir telesa, vrženega pod kotom na obzorje, gibanje Zemlje okoli Sonca in celo tir vaših oči, ki zdaj sledijo temu povzetku.

Ta lekcija bo posvečena vprašanju, kako je glavni problem mehanike rešen v primeru krivuljnega gibanja.

Za začetek ugotovimo, kakšne temeljne razlike ima krivočrtno gibanje (slika 1) glede na premočrtno gibanje in do česa te razlike vodijo.

riž. 1. Trajektorija krivuljnega gibanja

Pogovorimo se o tem, kako je priročno opisati gibanje telesa med krivuljnim gibanjem.

Gibanje lahko razdelite na ločene odseke, od katerih se lahko vsako gibanje šteje za premočrtno (slika 2).

riž. 2. Razdelitev krivočrtnega gibanja na translacijska gibanja

Vendar pa je naslednji pristop bolj priročen. To gibanje bomo predstavili kot niz več gibov po lokih krožnic (glej sliko 3.). Upoštevajte, da je takšnih predelnih sten manj kot v prejšnjem primeru, poleg tega je gibanje po krogu krivuljasto. Poleg tega so primeri gibanja v krogu v naravi zelo pogosti. Iz tega lahko sklepamo:

Za opis krivočrtnega gibanja se je treba naučiti opisati gibanje vzdolž krožnice in nato predstaviti poljubno gibanje kot niz gibanj vzdolž lokov krožnic.

riž. 3. Razdelitev krivuljnega gibanja na gibanja po lokih krožnic

Torej, začnimo preučevanje krivuljnega gibanja s preučevanjem enakomernega gibanja v krogu. Poglejmo, katere so temeljne razlike med krivuljnim in premočrtnim gibanjem. Za začetek se spomnimo, da smo v devetem razredu preučevali dejstvo, da je hitrost telesa pri gibanju po krogu usmerjena tangencialno na pot. Mimogrede, to dejstvo lahko opazite v praksi, če pogledate, kako se premikajo iskre pri uporabi brusnega kamna.

Razmislite o gibanju telesa v krožnici (slika 4).

riž. 4. Hitrost telesa pri krožnem gibanju

Upoštevajte, da je v tem primeru modul hitrosti telesa v točki A enak modulu hitrosti telesa v točki B.

Vendar pa vektor ni enak vektorju . Torej imamo vektor razlike hitrosti (glej sliko 5).

riž. 5. Razlika hitrosti v točkah A in B.

Poleg tega je čez nekaj časa prišlo do spremembe hitrosti. Tako dobimo znano kombinacijo:

,

ni nič drugega kot sprememba hitrosti v določenem časovnem obdobju ali pospešek telesa. Potegnemo lahko zelo pomemben zaključek:

Gibanje po ovinkasti poti je pospešeno. Narava tega pospeška je stalna sprememba smeri vektorja hitrosti.

Še enkrat poudarimo, da tudi če rečemo, da se telo giblje enakomerno po krožnici, to pomeni, da se modul hitrosti telesa ne spreminja, ampak je takšno gibanje vedno pospešeno, saj se smer hitrosti spreminja.

V devetem razredu ste se učili, kaj je ta pospešek in kako je usmerjen (glej sliko 6). Centripetalni pospešek je vedno usmerjen proti središču kroga, po katerem se telo giblje.

riž. 6. Centripetalni pospešek

Modul centripetalnega pospeška lahko izračunamo po formuli

Preidemo na opis enakomernega gibanja telesa v krogu. Dogovorimo se, da se bo hitrost, ki ste jo uporabili pri opisu translacijskega gibanja, zdaj imenovala linearna hitrost. In pod linearno hitrostjo bomo razumeli trenutno hitrost na točki trajektorije rotirajočega telesa.

riž. 7. Gibanje diskovnih točk

Razmislite o disku, ki se za določenost vrti v smeri urinega kazalca. Na njegovem polmeru označimo dve točki A in B. In upoštevajmo njuno gibanje. Čez nekaj časa se bodo te točke premaknile vzdolž lokov kroga in postale točki A’ in B’. Očitno se je točka A premaknila bolj kot točka B. Iz tega lahko sklepamo, da dlje kot je točka od osi vrtenja, večja je linearna hitrost gibanja.

Če pa natančno pogledate točki A in B, lahko rečemo, da je ostal nespremenjen kot, za katerega sta se obrnili glede na vrtilno os O. Za opis gibanja v krogu bomo uporabili kotne značilnosti. Upoštevajte, da lahko za opis gibanja v krogu uporabite kotiček značilnosti. Najprej se spomnimo koncepta radianske mere kotov.

Kot 1 radiana je središčni kot, katerega ločna dolžina je enaka polmeru kroga.

Tako je enostavno videti, da je na primer kot pri enak radianom. In v skladu s tem lahko pretvorite kateri koli kot, naveden v stopinjah, v radiane, tako da ga pomnožite z in delite s. Kot zasuka pri rotacijskem gibanju je podoben kot pri translacijskem gibanju. Upoštevajte, da je radian brezdimenzijska količina:

zato je oznaka "rad" pogosto izpuščena.

Začnimo obravnavo gibanja v krogu z najpreprostejšim primerom - enakomernim gibanjem v krogu. Spomnimo se, da je enakomerno translacijsko gibanje gibanje, pri katerem telo naredi enake premike za poljubne enake časovne intervale. prav tako

Enakomerno gibanje v krožnici je gibanje, pri katerem se telo v poljubnih enakih časovnih intervalih zavrti za enake kote.

Podobno kot koncept linearne hitrosti je uveden koncept kotne hitrosti.

Kotna hitrost je fizikalna količina, ki je enaka razmerju med kotom, pod katerim se je telo obrnilo, in časom, v katerem se je ta obrat zgodil.

Kotna hitrost se meri v radianih na sekundo ali preprosto v recipročnih sekundah.

Poiščimo razmerje med kotno hitrostjo točke in linearno hitrostjo te točke.

riž. 9. Razmerje med kotno in linearno hitrostjo

Točka A se vrti skozi lok dolžine S in se hkrati obrne za kot φ. Iz definicije radianske mere kota lahko to zapišemo

Levi in ​​desni del enačbe razdelite na časovni interval, za katerega je bilo gibanje opravljeno, nato pa uporabite definicijo kotne in linearne hitrosti.

.

Upoštevajte, da čim dlje je točka od osi vrtenja, večja je njena kotna in linearna hitrost. In točke, ki se nahajajo na sami osi vrtenja, so fiksne. Primer tega je vrtiljak: bližje kot si središču vrtiljaka, lažje se na njem obdržiš.

Spomnimo se, da smo prej predstavili pojma obdobja in frekvence vrtenja.

Obdobje vrtenja je čas enega popolnega obrata. Obdobje vrtenja je označeno s črko in se meri v sekundah v sistemu SI:

Frekvenca vrtenja - število vrtljajev na enoto časa. Frekvenca je označena s črko in se meri v recipročnih sekundah:

Povezani so z:

Obstaja povezava med kotno hitrostjo in frekvenco vrtenja telesa. Če se spomnimo, da je polni vrtljaj , je lahko videti, da je kotna hitrost:

Poleg tega, če se spomnimo, kako smo definirali koncept radiana, postane jasno, kako povezati linearno hitrost telesa s kotno:

.

Zapišimo še povezavo med centripetalnim pospeškom in temi količinami:

.

Tako poznamo razmerje med vsemi značilnostmi enakomernega gibanja v krožnici.

Naj povzamemo. V tej lekciji smo začeli opisovati krivuljsko gibanje. Razumeli smo, kako krivočrtno gibanje povezati s krožnim gibanjem. Krožno gibanje je vedno pospešeno, prisotnost pospeška pa povzroči, da hitrost vedno spreminja svojo smer. Takšno pospeševanje imenujemo centripetalno. Na koncu smo se spomnili nekaterih značilnosti gibanja v krožnici (linearna hitrost, kotna hitrost, perioda in frekvenca vrtenja) in ugotovili razmerje med njimi.

Bibliografija:

1. G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky. Fizika 10. - M .: Izobraževanje, 2008.
2. A. P. Rimkevič. Fizika. Problematika 10-11. – M.: Bustard, 2006.
3. O. Ya. Savchenko. Težave v fiziki. – M.: Nauka, 1988.
4. A. V. Pjoriškin, V. V. Krauklis. Tečaj fizike. T. 1. - M .: Država. uč.-ped. izd. min. izobraževanje RSFSR, 1957.

1. Enciklopedija ().
2. Ayp.ru ().
3. Wikipedia ().

Domača naloga:

Z reševanjem nalog za to lekcijo se boste lahko pripravili na vprašanja 1 GIA in vprašanja A1, A2 enotnega državnega izpita.

1. Težave 92, 94, 98, 106, 110 sb. Problemi A. P. Rymkevich ur. deset ()
2. Izračunaj kotno hitrost minutnega, sekundnega in urnega kazalca ure. Izračunajte centripetalni pospešek, ki deluje na konici teh puščic, če je polmer vsake od njih en meter.
3. Razmislite o naslednjih vprašanjih in njihovih odgovorih:

vprašanje: Ali obstajajo točke na zemeljski površini, kjer je kotna hitrost, povezana z dnevnim vrtenjem Zemlje, enaka nič?

odgovor: Tukaj je. Te točke so geografski poli Zemlje. Hitrost na teh točkah je nič, ker boste na teh točkah na osi vrtenja.

Glede na obliko trajektorije lahko gibanje razdelimo na premočrtno in krivočrtno. Najpogosteje boste naleteli na krivuljaste premike, ko je pot predstavljena kot krivulja. Primer tovrstnega gibanja je pot telesa, vrženega pod kotom na obzorje, gibanje Zemlje okoli Sonca, planetov ipd.

Slika 1. Trajektorija in premik pri krivočrtnem gibanju

Krivočrtno gibanje imenovano gibanje, katerega pot je ukrivljena črta. Če se telo giblje po ukrivljeni poti, potem je vektor premika s → usmerjen vzdolž tetive, kot je prikazano na sliki 1, l pa je dolžina poti. Smer trenutne hitrosti telesa je tangencialna na isti točki trajektorije, kjer se premikajoči se predmet trenutno nahaja, kot je prikazano na sliki 2.

Slika 2. Trenutna hitrost pri krivočrtnem gibanju

Definicija 2

Krivočrtno gibanje materialne točke imenujemo enakomerno, ko je modul hitrosti konstanten (gibanje v krogu), in enakomerno pospešeno s spreminjanjem smeri in modula hitrosti (gibanje vrženega telesa).

Krivočrtno gibanje je vedno pospešeno. To je razloženo z dejstvom, da tudi pri nespremenjenem modulu hitrosti, vendar spremenjeni smeri, vedno obstaja pospešek.

Za raziskovanje krivočrtnega gibanja materialne točke uporabljamo dve metodi.

Pot je razdeljena na ločene odseke, od katerih se lahko vsak šteje za naravnost, kot je prikazano na sliki 3.

Slika 3. Razdelitev krivočrtnega gibanja v translacijsko

Zdaj lahko za vsak odsek uporabite zakon pravokotnega gibanja. To načelo je sprejeto.

Najprimernejša metoda rešitve se šteje za predstavitev poti kot niza več premikov vzdolž lokov krogov, kot je prikazano na sliki 4. Število predelnih sten bo veliko manjše kot pri prejšnji metodi, poleg tega je gibanje po krogu že krivo.

Slika 4. Razdelitev krivuljnega gibanja na gibanja po lokih krožnic

Opomba 1

Za snemanje krivuljnega gibanja je potrebno znati opisati gibanje vzdolž kroga, predstaviti poljubno gibanje v obliki nizov gibanj vzdolž lokov teh krogov.

Študija krivuljnega gibanja vključuje sestavljanje kinematične enačbe, ki opisuje to gibanje in vam omogoča, da določite vse značilnosti gibanja iz razpoložljivih začetnih pogojev.

Primer 1

Dana materialna točka, ki se premika vzdolž krivulje, kot je prikazano na sliki 4. Središča krogov O 1 , O 2 , O 3 ležijo na eni ravni črti. Treba je najti potezo
s → in dolžino poti l med premikanjem od točke A do B.

rešitev

Po pogoju velja, da središča kroga pripadajo eni premici, torej:

s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .

Ker je trajektorija gibanja vsota polkrogov, potem:

l ~ A B \u003d π R 1 + R 2 + R 3.

odgovor: s → \u003d R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B \u003d π R 1 + R 2 + R 3.

Primer 2

Podana je odvisnost poti, ki jo prepotuje telo, od časa, predstavljena z enačbo s (t) \u003d A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0, 1 m / s 2, D \ u003d 0,003 m/s 3) . Izračunajte, po kolikšnem času po začetku gibanja bo pospešek telesa enak 2 m / s 2

rešitev

Odgovor: t = 60 s.

Če v besedilu opazite napako, jo označite in pritisnite Ctrl+Enter

Vemo, da pri premočrtnem gibanju smer vektorja hitrosti vedno sovpada s smerjo gibanja. Kaj lahko rečemo o smeri hitrosti in premika pri krivočrtnem gibanju? Za odgovor na to vprašanje bomo uporabili isto tehniko, kot je bila uporabljena v prejšnjem poglavju pri preučevanju trenutne hitrosti premokotnega gibanja.

Na sliki 56 je prikazana krivulja. Recimo, da se telo giblje vzdolž nje od točke A do točke B.

V tem primeru je pot, ki jo opravi telo, lok A B, njegov premik pa vektor.Seveda ne moremo domnevati, da je hitrost telesa med gibanjem usmerjena vzdolž vektorja odmika. Narišimo niz tetiv med točkama A in B (slika 57) in si predstavljajmo, da se gibanje telesa dogaja natanko po teh tetivah. Na vsakem od njih se telo giblje premo in vektor hitrosti je usmerjen vzdolž tetive.

Sedaj pa skrajšajmo ravne odseke (tetive) (slika 58). Kot prej je na vsakem od njih vektor hitrosti usmerjen vzdolž tetive. Toda vidi se, da je lomljena črta na sliki 58 že bolj podobna gladki krivulji.

Jasno je torej, da jih bomo z nadaljnjim zmanjševanjem dolžine ravnih odsekov tako rekoč skrčili v točke in lomljena črta se bo spremenila v gladko krivuljo. Hitrost v vsaki točki te krivulje bo usmerjena, vendar tangentna na krivuljo v tej točki (slika 59).

Hitrost telesa na kateri koli točki krivulje je usmerjena tangencialno na tirnico na tej točki.

O tem, da je hitrost točke med krivočrtnim gibanjem res usmerjena po tangenti, se prepričamo na primer z opazovanjem dela gochnla (slika 60). Če pritisnete konca jeklene palice na vrteči se brusni kamen, bodo vroči delci, ki prihajajo s kamna, vidni v obliki isker. Ti delci potujejo z enako hitrostjo kot

so imeli v trenutku ločitve od kamna. Jasno je razvidno, da smer isker vedno sovpada s tangento na krog na mestu, kjer se palica dotakne kamna. Pršilo s koles drsnega avtomobila se prav tako premika tangencialno na krog (slika 61).

Tako ima trenutna hitrost telesa na različnih točkah krivulje trajektorije različne smeri, kot je prikazano na sliki 62. Modul hitrosti je lahko enak na vseh točkah trajektorije (glej sliko 62) ali pa se spreminja od točke do točke, od ene do druge točke v času (slika 63).