Konstrukcija aksonometričnih projekcij

5.5.1. Splošne določbe. Ortogonalne projekcije predmeta dajejo popolno sliko njegove oblike in dimenzij. Vendar je očitna pomanjkljivost takšnih slik njihova nizka vidljivost – figurativna oblika je sestavljena iz več slik, izdelanih na različnih projekcijskih ravninah. Šele kot rezultat izkušenj se razvije sposobnost predstavljanja oblike predmeta - "brati risbe".

Težave pri branju slik v pravokotnih projekcijah so privedle do pojava druge metode, ki naj bi združevala preprostost in natančnost ortogonalnih projekcij z jasnostjo slike, metodo aksonometričnih projekcij.

Aksonometrična projekcija imenujemo vizualna podoba, ki izhaja iz vzporedne projekcije predmeta, skupaj z osmi pravokotnih koordinat, na katere se nanaša v prostoru, na katero koli ravnino.

Pravila za izvajanje aksonometričnih projekcij določa GOST 2.317-69.

Aksonometrija (iz grškega axon - os, metreo - meritev) je gradbeni postopek, ki temelji na reprodukciji dimenzij predmeta v smereh njegovih treh osi - dolžine, širine, višine. Posledično dobimo tridimenzionalno sliko, ki jo dojemamo kot otipljivo stvar (slika 56b), v nasprotju z več ploščatimi slikami, ki ne dajejo figurativne oblike predmeta (slika 56a).

riž. 56. Vizualni prikaz aksonometrije

Pri praktičnem delu se aksonometrične slike uporabljajo za različne namene, zato so bile ustvarjene različne vrste. Skupno vsem vrstam aksonometrije je, da se za podobo katerega koli predmeta vzame ena ali druga razporeditev osi. OX, OY, OZ, v smeri katerega so določene mere predmeta - dolžina, širina, višina.

Glede na smer projekcijskih žarkov glede na slikovno ravnino se aksonometrične projekcije delijo na:

a) pravokotna- projekcijski žarki so pravokotni na slikovno ravnino (slika 57a);

b) poševno- projekcijski žarki so nagnjeni k ravnini slike (slika 57b).

riž. 57. Pravokotna in poševna aksonometrija

Odvisno od položaja predmeta in koordinatnih osi glede na projekcijske ravnine ter glede na smer projekcije so merske enote praviloma projicirane s popačenjem. Popačene so tudi dimenzije projiciranih objektov.

Imenuje se razmerje med dolžino aksonometrične enote in njeno resnično vrednostjo koeficient popačenje za to os.

Aksonometrične projekcije se imenujejo: izometrična, če so koeficienti popačenja vzdolž vseh osi enaki ( x=y=z); dimetrični,če so koeficienti popačenja enaki vzdolž obeh osi ( x=z);trimetrični,če so koeficienti popačenja različni.

Za aksonometrične slike predmetov se uporablja pet vrst aksonometričnih projekcij, ki jih določa GOST 2.317 - 69:

pravokotna – izometrična in dimetrični;

poševno– frontalni dimetrični, frontalisometrični, vodoravna izometrična.

Če imate ortogonalne projekcije katerega koli predmeta, lahko zgradite njegovo aksonometrično sliko.

Vedno je treba med vsemi pogledi izbrati najboljši pogled na dano sliko – tisti, ki zagotavlja dobro vidljivost in enostavno konstruiranje aksonometrije.

5.5.2. Splošni vrstni red gradnje. Splošni postopek za izdelavo katere koli vrste aksonometrije je naslednji:

a) izberite koordinatne osi na pravokotni projekciji dela;

b) zgraditi te osi v aksonometrični projekciji;

c) zgraditi aksonometrijo celotne podobe predmeta in nato njegovih elementov;

d) uporabite konture odseka dela in odstranite sliko odrezanega dela;

e) obkroži preostalo in napiši mere.

5.5.3. Pravokoten izometrični pogled. Ta vrsta aksonometrične projekcije je zaradi dobre vidljivosti slik in enostavnosti konstrukcije zelo razširjena. V pravokotni izometriji aksonometrične osi OX, OY, OZ nahajajo med seboj pod kotom 120 0. os oz navpično. osi OX in OY priročno je graditi, tako da s pomočjo kvadrata odstavimo kote 30 0 od vodoravnice. Položaj osi lahko določimo tudi tako, da v obeh smereh od izhodišča odstavimo pet poljubnih enakih enot. Skozi peti razdelek se narišejo navpične črte in nanje položijo 3 enake enote. Dejanski koeficienti popačenja vzdolž osi so 0,82. Za poenostavitev konstrukcije se uporablja zmanjšan koeficient 1. V tem primeru se pri izdelavi aksonometričnih slik meritve objektov, vzporednih s smermi aksonometričnih osi, odložijo brez redukcij. Položaj aksonometričnih osi in konstrukcija pravokotne izometrije kocke, v katere vidne ploskve so vpisani krogi, sta prikazani na sl. 58, a, b.

riž. 58. Lokacija osi pravokotne izometrije

Krogi, vpisani v pravokotno izometrijo kvadratov - tri vidne ploskve kocke - so elipse. Glavna os elipse je 1,22 D, in majhna - 0,71 D, kje D je premer prikazanega kroga. Velike osi elips so pravokotne na ustrezne aksonometrične osi, male osi pa sovpadajo s temi osemi in s smerjo, pravokotno na ravnino ploskve kocke (debeljene poteze na sliki 58b).

Pri konstruiranju pravokotne aksonometrije krogov, ki ležijo v koordinatnih ali vzporednih ravninah, jih vodi pravilo: glavna os elipse je pravokotna na koordinatno os, ki je v ravnini kroga ni.

Če poznamo dimenzije osi elipse in projekcijo premerov, vzporednih s koordinatnimi osemi, je mogoče zgraditi elipso na vseh točkah in jih povezati z vzorcem.

Konstrukcija ovala s štirimi točkami - konci konjugiranih premerov elipse, ki se nahajajo na aksonometričnih oseh, je prikazana na sl. 59.

riž. 59. Gradnja ovala

Skozi piko O presečišča konjugiranih premerov elipse potegnejo vodoravno in navpično črto in iz nje opišejo krog s polmerom, ki je enak polovici konjugiranih premerov AB=SD. Ta krog bo v točkah sekal navpično črto 1 in 2 (centri dveh lokov). Iz točk 1, 2 narišite loke krogov s polmerom R=2-A (2-D) oz R=1-C (1-B). polmer OE naredite serife na vodoravni črti in dobite še dva centra parnih lokov 3 in 4 . Nato povežite centre 1 in 2 s centri 3 in 4 črte, ki se sekajo z loki polmera R daj konjugacijske točke K, N, P, M. Iz središč so narisani skrajni loki 3 in 4 polmer R1 = 3-M (4-N).

Konstrukcija pravokotne izometrije dela, ki ga dajejo njegove projekcije, se izvede v naslednjem vrstnem redu (sl. 60, 61).

1. Izberite koordinatne osi X, Y, Z na ortogonalnih projekcijah.

2. Zgradite aksonometrične osi v izometriji.

3. Zgradite osnovo dela - paralelepiped. Če želite to narediti, od začetka vzdolž osi X odložite segmente OA in OV, oziroma enako segmentom O 1 A 1 in Približno 1 v 1 vzeto iz vodoravne projekcije dela in pridobite točke AMPAK in AT skozi katero so vlečene ravne črte, vzporedne z osmi Y, in odložite segmente, ki so enaki polovici širine paralelepipeda.

Pridobite točke C, D, J, V, ki so izometrične projekcije oglišč spodnjega pravokotnika, in jih povežemo z ravnimi črtami, vzporednimi z osjo X. Od izvora O vzdolž osi Z odložite rez OO 1, enaka višini paralelepipeda O 2 O 2´; skozi točko Približno 1 porabe osi X 1, Y 1 in zgradimo izometrijo zgornjega pravokotnika. Vrata pravokotnikov so povezana z ravnimi črtami, vzporednimi z osjo Z.

4. Zgradite perspektivni pogled na valj. os Z od Približno 1 odložite rez približno 1 približno 2, enak segmentu O 2 ´O 2 ´´, tj. višino valja in skozi točko Približno 2 porabe osi x2,Y2. Zgornja in spodnja osnova cilindra so krogi, ki se nahajajo v vodoravnih ravninah X 1 O 1 Y 1 in X 2 O 2 Y 2; gradijo svoje aksonometrične podobe – elipse. Skicirani generatorji cilindra so narisani tangentno na obe elipsi (vzporedno z osjo Z). Na podoben način se izvede konstrukcija elips za valjasto luknjo.

5. Zgradite izometrično sliko ojačitve. od točke Približno 1 vzdolž osi X 1 odložite rez O 1 E \u003d O 1 E 1. Skozi piko E narišite črto, vzporedno z osjo Y, in položite v obe smeri segmente, ki so enaki polovici širine rebra E 1 K 1 in E 1 F 1. Od prejetih točk K, E, F vzporedno z osjo X 1 rišite ravne črte, dokler se ne srečata z elipso (točke P, N, M). Nato narišite ravne črte, vzporedne z osjo Z(linije presečišča ravnin rebra s površino valja) in nanje so položeni segmenti RT, MQ in NS, enako segmentom P 2 T 2, M 2 Q 2, in N 2 S 2. točke Q, S, T povežite in krožite okoli vzorca ter točk K, T in F, Q povezati z ravnimi črtami.

6. Sestavi se izrez dela danega dela, za katerega sta narisani dve rezalni ravnini: ena skozi osi Z in X, drugo pa skozi osi Z in Y.

Prva rezalna ravnina bo odrezala spodnji pravokotnik škatle vzdolž osi X(odsek črte OA), zgornji - vzdolž osi X 1, in rob - vzdolž črt EN in ES, cilindri - vzdolž generatorjev, zgornja osnova cilindra - vzdolž osi X 2.

Podobno bo druga rezalna ravnina prerezala zgornji in spodnji pravokotnik vzdolž osi Y in Y 1, in valji - vzdolž generatorjev, zgornja osnova cilindra - vzdolž osi Y2.

Ravnine, pridobljene iz odseka, so zasenčene. Za določitev smeri šrafure je treba na aksonometričnih oseh odložiti enake segmente od izhodišča koordinat in nato povezati njihove konce.

riž. 60. Konstrukcija treh projekcij dela

riž. 61. Izdelava pravokotne izometrije dela

Šrafalne črte za odsek, ki se nahaja v ravnini XOZ, bo vzporedna s segmentom 1-2 , in za odsek, ki leži v ravnini ZOY, so vzporedni s segmentom 2-3 . Izbrišite vse nevidne črte in počrtajte konturne črte. Izometrična projekcija se uporablja v primerih, ko je treba zgraditi kroge v dveh ali treh ravninah, vzporednih s koordinatnimi osmi.

5.5.4. Pravokotna dimetrična projekcija. Aksonometrične slike, zgrajene s pravokotno dimetrijo, imajo najboljšo jasnost, vendar je gradnja slik težja kot pri izometriji. Lokacija aksonometričnih osi v dimetriji je naslednja: os oz usmerjeno navpično, in os OH in OY sestavimo z vodoravno črto, potegnjeno skozi izvor (točka O), kota sta 7º10´ oziroma 41º25´. Položaj osi lahko določimo tudi tako, da v obe smeri od izhodišča odstavimo osem enakih segmentov; skozi osme delitve se črte vlečejo navzdol in en segment položimo na levo vertikalo, sedem segmentov pa na desno. S povezovanjem dobljenih točk z izhodiščem določimo smer osi OH in OU(slika 62).

riž. 62. Razporeditev osi v pravokotni dimetriji

Aksialni koeficienti popačenja OH, oz so enaki 0,94 in vzdolž osi OY- 0,47. Za poenostavitev v praksi uporabljajo dane koeficiente popačenja: vzdolž osi OX in oz koeficient je 1, vzdolž osi OY– 0,5.

Konstrukcija pravokotne dimetrije kocke z vpisanimi krogi v njene tri vidne ploskve je prikazana na sl. 62b. Krogi, vpisani v obraze, so elipse dveh vrst. Osi elipse, ki se nahajajo v ploskvi, ki je vzporedna s koordinatno ravnino XOZ, so enaki: glavna os je 1,06 D; majhna - 0,94 D, kje D je premer kroga, vpisanega v ploskev kocke. V drugih dveh elipsah sta glavni osi 1,06 D, in majhna - 0,35 D.

Za poenostavitev konstrukcij lahko zamenjate elipse z ovali. Na sl. 63 prikazuje tehnike za konstruiranje štirih sredinskih ovalov, ki nadomeščajo elipse. Oval na sprednji strani kocke (romba) je sestavljen na naslednji način. Iz sredine vsake strani romba (slika 63a) se narišejo pravokotnici na presečišče z diagonalami. Prejete točke 1-2-3-4 bodo središča paritvenih lokov. Stičišča lokov so na sredini stranic romba. Gradnja se lahko izvede na drug način. Od središč navpičnih stranic (točke N in M) rišite vodoravne ravne črte, dokler se ne sekajo z diagonalami romba. Točke presečišča bodo želena središča. Iz centrov 4 in 2 risati loke s polmerom R, in iz središč 3 in 1 - polmer R1.

riž. 63. Konstrukcija kroga v pravokotni dimetriji

Oval, ki nadomešča drugi dve elipsi, se izvede na naslednji način (slika 63b). Neposredno LP in MN, narisana skozi središča nasprotnih strani paralelograma, seka se v točki S. Skozi piko S narišite vodoravne in navpične črte. neposredno LN, ki povezuje središča sosednjih stranic paralelograma, je razdeljena na polovico in skozi njegovo središče je narisana pravokotnica, dokler se ne seka z navpično črto v točki 1 .

na navpični črti je narisan segment S-2 = S-1.Naravno 2-M in 1-N sekajo vodoravno črto v točkah 3 in 4 . Prejete točke 1 , 2, 3 in 4 bodo središča ovala. Neposredno 1-3 in 2-4 določite stične točke T in Q.

iz centrov 1 in 2 opisati loke krogov TLN in QPM, in iz središč 3 in 4 – loki MT in NQ. Princip konstruiranja pravokotne dimetrije dela (slika 64) je podoben principu konstruiranja pravokotne izometrije, prikazanem na sl. 61.

Pri izbiri ene ali druge vrste pravokotne aksonometrične projekcije je treba upoštevati, da je pri pravokotni izometriji vrtenje stranic predmeta enako in zato slika včasih ni vizualna. Poleg tega se diagonalni robovi predmeta na sliki pogosto zlijejo v eno vrstico (slika 65b). Na slikah, narejenih v pravokotni dimetriji, teh pomanjkljivosti ni (slika 65c).

riž. 64. Gradnja dela v pravokotni dimetriji

riž. 65. Primerjava različnih vrst aksonometrije

5.5.5. Poševni čelni izometrični pogled.

Aksonometrične osi so razporejene na naslednji način. os oz- navpična os OH– vodoravno, os OU glede na vodoravno črto se nahaja nad kotom 45 0 (30 0, 60 0) (slika 66a). Na vseh oseh so dimenzije določene brez okrajšav, v pravi velikosti. Na sl. 66b prikazuje čelno izometrijo kocke.

riž. 66. Konstrukcija poševne čelne izometrije

Krogi, ki se nahajajo v ravninah, vzporednih s čelno ravnino, so upodobljeni v polni velikosti. Krogi, ki se nahajajo v ravninah, vzporednih z vodoravno in profilno ravnino, so upodobljeni kot elipse.

riž. 67. Detajl v poševni čelni izometriji

Smer osi elips sovpada z diagonalami ploskve kocke. Za letala XOY in ZOY velikost glavne osi je 1,3 D, in majhna - 0,54 D (D je premer kroga).

Primer čelne izometrije dela je prikazan na sl. 67.

Konstrukcija tretjega pogleda po dveh podanih

Pri konstruiranju pogleda na levi strani, ki je simetrična figura, se kot referenca za dimenzije projiciranih elementov dela vzame ravnina simetrije, ki jo prikazuje kot osno črto.

Imena pogledov na risbah, izdelanih v razmerju projekcij, niso navedena.

Konstrukcija aksonometričnih projekcij

Za vizualne podobe predmetov, izdelkov in njihovih sestavnih delov enotnega sistema projektne dokumentacije (GOST 2.317-69) je priporočljivo uporabiti pet vrst aksonometričnih projekcij: pravokotne - izometrične in dimetrične projekcije, poševne - čelne izometrične, vodoravne izometrične in čelne dimetrične projekcije.

Z ortogonalnimi projekcijami katerega koli predmeta lahko vedno zgradite njegovo aksonometrično sliko. V aksonometričnih konstrukcijah se uporabljajo geometrijske lastnosti ravninskih figur, značilnosti prostorskih oblik geometrijskih teles in njihova lega glede na projekcijske ravnine.

Splošni postopek za izdelavo aksonometričnih projekcij je naslednji:

1. Izberite koordinatne osi ortogonalne projekcije dela;

2. Zgradite aksonometrične projekcijske osi;

3. Zgradite aksonometrično sliko glavne oblike dela;

4. Zgradite aksonometrično sliko vseh elementov, ki določajo dejansko obliko tega dela;

5. Sestavite izrez dela tega dela;

6. Zapišite mere.

Pravokotna geometrijska projekcija

Položaj osi v pravokotni izometrični projekciji je prikazan na sl. 17.12. Dejanski koeficienti popačenja vzdolž osi so 0,82. V praksi se uporabljajo podani koeficienti enaki 1. V tem primeru se slike povečajo za 1,22-krat.

Metode konstruiranja izometričnih osi

Smer aksonometričnih osi v izometriji lahko dobimo na več načinov (glej sliko 11.13).

Prvi način je s kvadratom 30°;

Drugi način je, da s kompasom razdelite krog poljubnega polmera na 6 delov; ravna črta O1 je os vola, premica O2 je os oy.

Tretji način je sestaviti razmerje delov 3/5; odložimo pet delov vzdolž vodoravne črte (dobimo točko M) in tri dele navzdol (dobimo točko K). Povežite dobljeno točko K s središčem O. PKOM je 30 °.

Načini gradnje ravnih figur v izometriji

Da bi pravilno zgradili izometrično podobo prostorskih figur, je treba znati sestaviti izometrijo ravnih figur. Če želite zgraditi izometrične slike, sledite tem korakom.

1. Dajte ustrezno smer osi x in y v izometriji (30°).

2. Na osi x in y odložite naravne (v izometriji) ali skrajšane vzdolž osi (v dimetriji - vzdolž osi y) vrednosti segmentov (koordinate oglišč točk).

Ker je konstrukcija izvedena v skladu z danimi koeficienti popačenja, se slika dobi s povečanjem:

za izometrijo - 1,22-krat;

napredek gradnje je prikazan na sliki 11.14.

Na sl. 11.14a so podane ortogonalne projekcije treh ravnih figur - šesterokotnika, trikotnika, peterokotnika. Na sl. 11.14b je zgradil izometrične projekcije teh figur v različnih aksonometričnih ravninah - kako, joz.

Konstrukcija kroga v pravokotni izometriji

V pravokotni izometriji so elipse, ki prikazujejo krog s premerom d v ravninah hou, xz, yoz, enake (slika 11.15). Poleg tega je glavna os vsake elipse vedno pravokotna na koordinatno os, ki je v ravnini prikazanega kroga ni. Velika os elipse AB = 1,22d, mala os CD = 0,71d.

Pri konstruiranju elips se smeri velike in male osi narišejo skozi njihova središča, na katerih sta izrisana segmenta AB in CD ter ravne črte, vzporedne z aksonometričnimi osmi, na katerih so narisani segmenti MN, enaki premeru upodobljeni krog. Nastalih 8 točk je povezanih po vzorcu.

V tehničnem risanju pri izdelavi aksonometričnih projekcij krogov lahko elipse nadomestimo z ovalnimi. Na sl. 11.15 prikazuje konstrukcijo ovala brez definiranja velike in male osi elipse.

Konstrukcija pravokotne izometrične projekcije dela, podane z ortogonalnimi projekcijami, se izvede v naslednjem vrstnem redu.

1. Na ortogonalnih projekcijah so izbrane koordinatne osi, kot je prikazano na sl. 11.17.

2. Zgradite koordinatno os x, y, z v izometrični projekciji (slika 11.18)

3. Zgradite paralelepiped - osnovo dela. Da bi to naredili, sta segmenta OA in OB odložena od izhodišča vzdolž osi x, oziroma enaka segmentoma o 1 a 1 in o 1 b 1 na vodoravni projekciji dela (slika 11.17) in dobimo točki A in B.

Skozi točki A in B so narisane ravne črte, vzporedne z osjo y, in položeni odseki, ki so enaki polovici širine paralelepipeda. Dobimo točke D, C, J, V, ki so izometrične projekcije oglišč spodnjega pravokotnika. Točke C in V, D in J so povezane z ravnimi črtami, vzporednimi z osjo x.

Od izhodišča O vzdolž osi z je položen odsek OO 1, enak višini paralelepipeda O 2 O 2 ¢, osi x 1, y 1 so potegnjeni skozi točko O 1 in izometrična projekcija zgornjega je zgrajen pravokotnik. Točki pravokotnika so povezani z ravnimi črtami, vzporednimi z osjo z.

4. sestavi se aksonometrična slika valja s premerom D. Vzdolž osi z je od O 1 izrisan segment O 1 O 2, enak odseku O 2 O 2 2, t.j. višino valja, pri čemer dobimo točko O 2 in porabimo osi x 2, y 2 . Zgornja in spodnja osnova cilindra sta kroga, ki se nahajata v vodoravnih ravninah x 1 O 1 y 1 in x 2 O 2 y 2. Izometrično projekcijo zgradimo na enak način kot zgradimo oval v ravnini xOy (glej sliko 11.18). Obrisni generatorji cilindra so narisani kot tangente na obe elipsi (vzporedno z osjo z). Na podoben način se izvede konstrukcija elips za valjasto luknjo s premerom d.

5. Zgradite izometrično sliko ojačitve. Od točke O 1 vzdolž osi x 1 se položi segment O 1 E, enak oe. Skozi točko E se potegne ravna črta, vzporedna z osjo y, v obe smeri pa se položi odsek, ki je enak polovici širine rebra (ek in ef). Dobimo točki K in F. Iz točk K, E, F se vlečejo premice vzporedno z osjo x 1, dokler se ne srečajo z elipso (točke P, N, M). Narišemo ravne črte vzporedno z osjo z (presečišča ravnin rebra s površino valja), nanje pa položimo segmente PT, MQ in NS, enake segmentom p 3 t 3 , m 3 q 3 , n 3 s 3 . Točke Q, S, T so povezane in zarisane vzdolž vzorca, od točke K so T in F, Q povezane z ravnimi črtami.

6. Sestavite izrez dela danega dela.

Narisani sta dve rezalni ravnini: ena skozi osi z in x, druga pa skozi osi z in y. Prva rezalna ravnina bo odrezala spodnji pravokotnik paralelepipeda vzdolž osi x (segment OA), zgornji - vzdolž osi x 1, rob - vzdolž črt EN in ES, cilindra s premeroma D in d - vzdolž generatorji, zgornja osnova cilindra vzdolž osi x 2. Podobno bo druga rezalna ravnina prerezala zgornji in spodnji pravokotnik vzdolž osi y in y 1 , cilindri pa vzdolž generatorjev in zgornje osnove cilindra - vzdolž osi y 2 . Ravnine, pridobljene iz odseka, so zasenčene. Da bi določili smer šrafalnih črt, je treba na aksonometričnih osih, ki so narisane v bližini slike (slika 11.19), ločiti enake segmente O1, O2, O3 od izhodišča koordinat, povezati konca teh segmentov. Šrafalne črte odsekov, ki se nahajajo v ravnini xОz, je treba uporabiti vzporedno s segmentom I2, za odsek, ki leži v ravnini zОу - vzporedno s segmentom 23.

Izbrišite vse nevidne črte in konstrukcijske črte ter začrtajte konturne črte.

7. Zapišite mere.

Za uporabo dimenzij se razširitvene in dimenzijske črte narišejo vzporedno z aksonometričnimi osmi.

Pravokotna dimetrična projekcija

Konstrukcija koordinatnih osi za dimetrično pravokotno projekcijo je prikazana na sl. 11.20.

Za dimetrično pravokotno projekcijo so koeficienti popačenja vzdolž osi x in z 0,94, vzdolž osi y - 0,47. V praksi se uporabljajo zmanjšani koeficienti popačenja: vzdolž osi x in z je zmanjšani koeficient popačenja enak 1, vzdolž osi y - 0,5. V tem primeru se slika dobi 1,06-krat.

Metode za konstruiranje ravnih figur v dimetriji

Če želite pravilno zgraditi dimetrično sliko prostorske figure, morate izvesti naslednje korake:

1. Dajte ustrezno smer osi x in y v dimetriji (7°10¢; 41°25¢).

2. Odložite vzdolž osi x in z naravne vrednosti, vzdolž osi y pa vrednosti segmentov, zmanjšane glede na koeficiente popačenja (koordinate oglišč točk).

3. Povežite nastale točke.

Napredek gradnje je prikazan na sl. 11.21. Na sl. 11.21a so podane ortogonalne projekcije treh ravnih figur. Na sliki 11.21b je konstrukcija dimetričnih projekcij teh figur v različnih aksonometričnih ravninah, kako; yoz/

Konstrukcija kroga pravokotne dimetrije

Aksonometrična projekcija kroga je elipsa. Smer glavne in male osi vsake elipse je prikazana na sl. 11.22. Za ravnine, vzporedne z vodoravno (kako) in profilno (yoz) ravnino, je vrednost glavne osi 1,06d, pomožne osi pa 0,35d.

Za ravnine, vzporedne s čelno ravnino xz, je vrednost glavne osi 1,06d, pomožne osi pa 0,95d.

V tehničnem risanju lahko pri konstruiranju kroga elipse nadomestimo z ovali. Na sl. 11.23 prikazuje konstrukcijo ovala brez definiranja velike in male osi elipse.

Princip konstruiranja dimetrične pravokotne projekcije dela (slika 11.24) je podoben principu konstrukcije izometrične pravokotne projekcije, prikazane na sliki 11.22, ob upoštevanju koeficienta popačenja vzdolž osi y.

1

Za izvedbo izometrične projekcije katerega koli dela morate poznati pravila za izdelavo izometričnih projekcij ravnih in volumetričnih geometrijskih oblik.

Pravila za sestavljanje izometričnih projekcij geometrijskih oblik. Konstrukcija katere koli ravne figure se mora začeti z osmi izometričnih projekcij.

Pri konstruiranju izometrične projekcije kvadrata (slika 109) se od točke O vzdolž aksonometričnih osi položi polovica dolžine stranice kvadrata v obe smeri. Skozi nastale serife so narisane ravne črte, vzporedne z osmi.

Pri konstruiranju izometrične projekcije trikotnika (slika 110) se vzdolž osi X od točke 0 na obe strani položijo segmenti, ki so enaki polovici stranice trikotnika. Na osi Y iz točke O je izrisana višina trikotnika. Nastale serife povežite z ravnimi odseki.

riž. 109. Pravokotne in izometrične projekcije kvadrata

riž. 110. Pravokotne in izometrične projekcije trikotnika

Pri konstruiranju izometrične projekcije šesterokotnika (slika 111) od točke O vzdolž ene od osi odložite (v obe smeri) polmer opisanega kroga, vzdolž druge pa - H / 2. Skozi dobljene serife se narišejo ravne črte vzporedno z eno od osi in nanje položi dolžina stranice šesterokotnika. Nastale serife povežite z ravnimi odseki.

riž. 111. Pravokotne in izometrične projekcije šestkotnika

riž. 112. Pravokotne in izometrične projekcije kroga

Pri konstruiranju izometrične projekcije kroga (slika 112) se vzdolž koordinatnih osi iz točke O izrišejo odseki, ki so enaki njegovemu polmeru. Skozi nastale serife se narišejo ravne črte, vzporedne z osemi, s čimer dobimo aksonometrično projekcijo kvadrata. Iz oglišč 1, 3 sta narisana loka CD in KL s polmerom 3C. Točke 2 povežemo s 4, 3 s C in 3 z D. Na presečišču ravnih črt dobimo središči a in b majhnih lokov, po izrisu katerih dobijo oval, ki nadomešča aksonometrično projekcijo kroga.

Z uporabo opisanih konstrukcij je mogoče izvesti aksonometrične projekcije enostavnih geometrijskih teles (tabela 10).

10. Izometrične projekcije preprostih geometrijskih teles

Metode za izdelavo izometrične projekcije dela:

1. Metoda konstruiranja izometrične projekcije dela iz oblikovne ploskve se uporablja za dele, katerih oblika ima ravno ploskev, ki se imenujejo oblikovalna ploskev; širina (debelina) dela je povsod enaka, na stranskih površinah ni utorov, lukenj in drugih elementov. Zaporedje za izdelavo izometrične projekcije je naslednje:

1) konstrukcija izometričnih projekcijskih osi;

2) konstrukcija izometrične projekcije oblikovalne ploskve;

3) izdelava projekcij preostalih ploskov s podobo robov modela;

riž. 113. Izdelava izometrične projekcije dela, začenši z oblikovalne ploskve

4) poteza izometrične projekcije (slika 113).

1. Metoda izdelave izometrične projekcije, ki temelji na zaporednem odstranjevanju volumnov, se uporablja v primerih, ko prikazano obliko dobimo kot rezultat odstranitve katerega koli volumna iz prvotne oblike (slika 114).
2. Metoda sestavljanja izometrične projekcije, ki temelji na zaporednem povečanju (doštevanju) volumnov, se uporablja za izvedbo izometrične slike dela, katerega obliko dobimo iz več volumnov, ki so med seboj na določen način povezanih (slika 115) .
3. Kombinirana metoda izdelave izometrične projekcije. Izometrična projekcija dela, katerega oblika je bila pridobljena s kombinacijo različnih načinov oblikovanja, se izvede s kombinirano konstrukcijsko metodo (slika 116).

Aksonometrično projekcijo dela lahko izvedemo s sliko (slika 117, a) in brez slike (slika 117, b) nevidnih delov obrazca.

riž. 114. Konstrukcija izometrične projekcije dela na podlagi zaporednega odvzema volumnov

riž. 115 Konstrukcija izometrične projekcije dela na podlagi zaporednega povečanja volumnov

riž. 116. Uporaba kombinirane metode konstruiranja izometrične projekcije dela

riž. 117. Variante slike izometričnih projekcij dela: a - s podobo nevidnih delov;
b - brez podobe nevidnih delov

Pravokotna izometrija imenujemo aksonometrična projekcija, pri kateri so koeficienti popačenja vzdolž vseh treh osi enaki, koti med aksonometričnimi osemi pa 120. Na sl. 1 prikazuje položaj aksonometričnih osi pravokotne izometrije in metode za njihovo konstruiranje.

riž. 1. Konstrukcija aksonometričnih osi pravokotne izometrije z uporabo: a) segmentov; b) kompas; c) kvadrati ali kotomer.

V praktičnih konstrukcijah priporočamo, da je koeficient popačenja (K) vzdolž aksonometričnih osi po GOST 2.317-2011 enak ena. V tem primeru je slika večja od teoretične ali natančne slike pri faktorjih popačenja 0,82. Povečava je 1,22. Na sl. 2 prikazuje primer slike dela v pravokotni izometrični projekciji.

riž. 2. Izometrična podrobnost.

Konstrukcija v izometriji ravnih figur

Podan je pravilen šesterokotnik ABCDEF, ki se nahaja vzporedno s vodoravno projekcijsko ravnino H (P 1).

a) Gradimo izometrične osi (slika 3).

b) Koeficient popačenja vzdolž osi v izometriji je enak 1, zato od točke O 0 vzdolž osi odložimo naravne vrednosti segmentov: A 0 O 0 \u003d AO; О 0 D 0 = ОД; K 0 O 0 \u003d KO; O 0 P 0 \u003d ALI.

c) Črte, vzporedne s koordinatnimi osemi, so narisane tudi v izometriji vzporedno z ustreznimi izometričnimi osmi v polni velikosti.

V našem primeru sta strani BC in FE vzporedno z osjo X.

V izometriji so narisani tudi vzporedno z osjo X v polni velikosti B 0 C 0 \u003d BC; F 0 E 0 = FE.

d) S povezovanjem dobljenih točk dobimo izometrično sliko šestkotnika v ravnini H (P 1).

riž. 3. Izometrična projekcija šestkotnika na risbi

in v vodoravni projekcijski ravnini

Na sl. 4 prikazuje projekcije najpogostejših ravnih figur v različnih projekcijskih ravninah.

Najpogostejša oblika je krog. Izometrična projekcija kroga je na splošno elipsa. Elipso sestavljajo točke in jo sledijo po vzorcu, kar je v praksi risanja zelo neprijetno. Zato se elipse nadomestijo z ovali.

Na sl. 5 vgrajena v izometrično kocko s krogi, vpisanimi v vsako ploskev kocke. Pri izometričnih konstrukcijah je pomembno pravilno pozicioniranje osi ovala glede na ravnino, v kateri naj bi bil narisan krog. Kot je razvidno iz sl. 5 se glavne osi ovalov nahajajo vzdolž večje diagonale rombov, v katere so projicirane ploskve kocke.

riž. 4 Izometrična predstavitev ravnih figur

a) na risbi; b) na ravnini H; c) na ravnini V; d) na ravnini W.

Za pravokotno aksonometrijo katere koli vrste lahko pravilo za določanje glavnih osi ovalne elipse, v katero je projiciran krog, ki leži v kateri koli projekcijski ravnini, formuliramo takole: glavna os ovala je pravokotna na aksonometrično os ki v tej ravnini ni, manjša pa sovpada s smerjo te osi. Oblika in velikost ovala v vsaki ravnini izometričnih projekcij sta enaki.

V izometrični projekciji so vsi koeficienti med seboj enaki:

k = t = n;

3 do 2 = 2,

k = yj 2UZ - 0,82.

Zato se pri izdelavi izometrične projekcije dimenzije predmeta, izrisane vzdolž aksonometričnih osi, pomnožijo z 0,82. Takšno preračunavanje velikosti je neprijetno. Zato se zaradi preprostosti običajno izvede izometrična projekcija brez zmanjšanja velikosti (popačenja) vzdolž osi x, y, i, tiste. vzemite zmanjšani koeficient popačenja enak enoti. Nastala slika predmeta v izometrični projekciji je nekoliko večja kot v resnici. Povečanje v tem primeru je 22 % (izraženo kot število 1,22 = 1: 0,82).

Vsak segment je usmerjen vzdolž osi x, y, z ali vzporedno z njimi, ohrani svojo velikost.

Lokacija izometričnih projekcijskih osi je prikazana na sl. 6.4. Na sl. 6.5 in 6.6 prikazujeta ortogonalno (a) in izometrično (b) točkovna projekcija AMPAK in segment L AT.

Heksagonalna prizma v izometriji. Konstrukcija šesterokotne prizme po tej risbi v sistemu pravokotnih projekcij (levo na sl. 6.7) je prikazana na sl. 6.7. Na izometrični osi jaz odložiti višino H, narišite črte, vzporedne z osmi hiu. Označite na črti, ki je vzporedna z osjo X, položaj točk / in 4.

Da bi zgradili točko 2 določite koordinate te točke na risbi - x 2 in ob 2 in, če te koordinate odložimo na aksonometrični sliki, zgradimo točko 2. Točke se gradijo na enak način. 3, 5 in 6.

Konstruirane točke zgornje baze so med seboj povezane, od točke / do presečišča z osjo x se nariše rob, nato -

pikčasti robovi 2 , 3, 6. Rebra spodnjega podstavka so narisana vzporedno z rebri zgornjega. Izgradnja točke L, ki se nahaja na stranski strani, vzdolž koordinat x A(oz pri A) in 1 A razvidno iz

Izometrija kroga. Krogi v izometriji so prikazani kot elipse (slika 6.8), ki označujejo vrednosti osi elips za zmanjšane koeficiente popačenja, ki so enaki ena.

Glavna os elips je 90° za elipse, ki ležijo V RAVNINI xC>1 na OSI y, V LETALU y01 NA OS X, v ravnini hoy V OSI?

Pri izdelavi izometrične slike ročno (kot risba) se elipsa izvede na osmih točkah. Na primer pladnji 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 in 8 (glej sliko 6.8). točke 1, 2, 3 in 4 najdemo na ustreznih aksonometričnih oseh in točkah 5, 6, 7 in 8 so zgrajene glede na vrednosti ustrezne velike in male osi elipse. Ko rišete elipse v izometrični projekciji, jih lahko zamenjate z ovali in jih zgradite na naslednji način 1 . Konstrukcija je prikazana na sl. 6.8 na primeru elipse, ki leži v ravnini xOz. Od točke / kot od središča naredite zarezo s polmerom R=D na nadaljevanju pomožne osi elipse v točki O, (na enak način zgradijo tudi točko, ki ji je simetrična, kar na risbi ni prikazano). Iz točke O, kako narisati lok iz središča CGC polmer D, ki je eden od lokov, ki sestavljajo konturo elipse. Od točke O, tako kot iz središča, je narisan lok s polmerom O^G do presečišča z veliko osjo elipse v točkah OU Prehod skozi točke O str 0 3 ravna črta, ki se nahaja na presečišču z lokom CGC točka DO, ki opredeljuje 0 3 K- vrednost polmera zapiralnega loka ovala. točke Za so tudi konjugacijske točke lokov, ki sestavljajo oval.

Cilinder izometričen. Izometrično podobo valja določajo izometrične slike krogov njegove osnove. Konstrukcija v izometriji valja z višino H po ortogonalni risbi (slika 6.9, levo) in točka C na njeni stranski površini je prikazana na sl. 6.9, prav.

Predlaga Yu.B. Ivanov.

Primer konstrukcije v izometrični projekciji okrogle prirobnice s štirimi valjastimi luknjami in eno trikotno je prikazan na sl. 6.10. Pri konstruiranju osi valjastih lukenj in robov trikotne luknje so bile uporabljene njihove koordinate, na primer koordinate x 0 in y 0 .