Poligon kvadratni trikotnik romb je različica. Lekcija "Poligoni

Del ravnine, ki ga omejuje sklenjena lomljena črta, imenujemo mnogokotnik.

Segmenti te lomljene črte se imenujejo stranke mnogokotnik. AB, BC, CD, DE, EA (slika 1) - stranice mnogokotnika ABCDE. Vsota vseh strani mnogokotnika se imenuje njegova obseg.

Poligon se imenuje konveksen, če se nahaja na eni strani katere koli njegove stranice, razširjene za nedoločen čas čez obe oglišči.

Mnogokotnik MNPKO (slika 1) ne bo konveksen, saj se nahaja na več kot eni strani premice KP.

Upoštevali bomo samo konveksne poligone.

Koti, ki jih tvorita dve sosednji stranici mnogokotnika, se imenujejo njegovi notranji vogali in njihovi vrhovi - oglišča poligona.

Odsek, ki povezuje dve nesosednji oglišči mnogokotnika, se imenuje diagonala mnogokotnika.

AC, AD - diagonale poligona (slika 2).

Vogali, ki mejijo na notranje vogale mnogokotnika, se imenujejo zunanji vogali mnogokotnika (slika 3).

Glede na število kotov (stranic) imenujemo mnogokotnik trikotnik, štirikotnik, peterokotnik itd.

Za dva poligona pravimo, da sta enaka, če ju je mogoče postaviti.

Včrtani in opisani mnogokotniki

Če vsa oglišča mnogokotnika ležijo na krožnici, se mnogokotnik imenuje vpisana v krog in krog opisano blizu poligona (slika).

Če se vse strani mnogokotnika dotikajo kroga, se imenuje mnogokotnik opisano okoli kroga, krog pa se imenuje vpisana v mnogokotnik (sl.).

Podobnost mnogokotnikov

Dva istoimenska mnogokotnika se imenujeta podobna, če sta kota enega od njiju enaka kotom drugega in sta podobni strani mnogokotnikov sorazmerni.

Mnogokotnike z enakim številom stranic (kotov) imenujemo istoimenski mnogokotniki.

Strani podobnih mnogokotnikov se imenujejo podobne, če povezujejo oglišča ustrezno enakih kotov (slika).

Torej, na primer, da je mnogokotnik ABCDE podoben mnogokotniku A'B'C'D'E', je potrebno, da: E = ∠E' in poleg tega AB / A'B' = BC / B'C' = CD / C'D' = DE / D'E' = EA / E'A'.

Obodno razmerje podobnih mnogokotnikov

Najprej razmislite o lastnosti niza enakih razmerij. Vzemimo na primer relacije: 2 / 1 = 4 / 2 = 6 / 3 = 8 / 4 =2.

Poiščemo vsoto prejšnjih članov teh odnosov, nato - vsoto njihovih naslednjih članov in poiščemo razmerje prejetih vsot, dobimo:

$$ \frac(2 + 4 + 6 + 8)(1 + 2 + 3 + 4) = \frac(20)(10) = 2 $$

Enako bomo dobili, če vzamemo številne druge relacije, na primer: 2 / 3 = 4 / 6 = 6 / 9 = 8 / 12 = 10 / 15 = 2 / 3 in nato poiščemo razmerje teh vsot , dobimo:

$$ \frac(2 + 4 + 5 + 8 + 10)(3 + 6 + 9 + 12 + 15) = \frac(30)(45) = \frac(2)(3) $$

V obeh primerih je vsota predhodnih členov niza enakih relacij povezana z vsoto naslednjih členov iste vrste, kot je prejšnji člen katerega koli od teh relacij povezan s svojim naslednjim.

To lastnost smo izpeljali z upoštevanjem številnih numeričnih primerov. Izvedemo ga lahko strogo in v splošni obliki.

Zdaj razmislite o razmerju obsegov podobnih mnogokotnikov.

Naj bo mnogokotnik ABCDE podoben mnogokotniku A'B'C'D'E' (sl.).

Iz podobnosti teh mnogokotnikov izhaja, da

AB / A'B' = BC / B'C' = CD / C'D' = DE / D'E' = EA / E'A'

Na podlagi lastnosti niza enakih relacij, ki smo jih izpeljali, lahko zapišemo:

Vsota prejšnjih členov relacij, ki smo jih vzeli, je obseg prvega poligona (P), vsota naslednjih členov teh relacij pa je obseg drugega mnogokotnika (P '), torej P / P ' = AB / A'B '.

Posledično obodi podobnih mnogokotnikov so povezani kot njihove ustrezne stranice.

Razmerje ploščin podobnih mnogokotnikov

Naj sta ABCDE in A'B'C'D'E' podobna mnogokotnika (sl.).

Znano je, da ΔABC ~ ΔA'B'C' ΔACD ~ ΔA'C'D' in ΔADE ~ ΔA'D'E'.

Poleg tega

;

Ker sta druga razmerja teh razmerij enaka, kar izhaja iz podobnosti mnogokotnikov, torej

Z uporabo lastnosti serije enakih razmerij dobimo:

oz

kjer sta S in S' ploščini teh podobnih mnogokotnikov.

Posledično površine podobnih mnogokotnikov so povezane kot kvadrati podobnih stranic.

Nastalo formulo je mogoče pretvoriti v to obliko: S / S '= (AB / A'B ') 2

Območje poljubnega poligona

Naj bo potrebno izračunati površino poljubnega štirikotnika ABDC (sl.).

Vanj narišimo diagonalo, na primer AD. Dobimo dva trikotnika ABD in ACD, katerih ploščini lahko izračunamo. Nato poiščemo vsoto ploščin teh trikotnikov. Dobljena vsota bo izrazila površino danega štirikotnika.

Če morate izračunati površino peterokotnika, potem nadaljujemo na enak način: narišemo diagonale iz ene od oglišč. Dobimo tri trikotnike, katerih ploščine lahko izračunamo. Tako lahko najdemo območje tega peterokotnika. Enako storimo pri izračunu površine katerega koli poligona.

Območje projekcije poligona

Spomnimo se, da je kot med premico in ravnino kot med dano premico in njeno projekcijo na ravnino (slika).

Izrek. Območje pravokotne projekcije poligona na ravnino je enako površini projiciranega mnogokotnika, pomnoženemu s kosinusom kota, ki ga tvorita ravnina poligona in projekcijska ravnina.

Vsak mnogokotnik lahko razdelimo na trikotnike, katerih vsota površin je enaka površini mnogokotnika. Zato zadostuje dokazati izrek za trikotnik.

Naj se ΔABC projicira na ravnino R. Razmislite o dveh primerih:

a) ena od stranic ΔABS je vzporedna z ravnino R;

b) nobena od stranic ΔABC ni vzporedna R.

Razmislite prvi primer: naj [AB] || R.

Nariši skozi (AB) ravnino R 1 || R in pravokotno projiciramo ΔABC na R 1 in naprej R(riž); dobimo ΔABC 1 in ΔA’B’C’.

Po lastnosti projekcije imamo ΔABC 1 (cong) ΔA’B’C’ in torej

S ∆ ABC1 = S ∆ A'B'C'

Narišimo ⊥ in odsek D 1 C 1 . Potem je ⊥ , a \(\overbrace(CD_1C_1)\) = φ kot med ravnino ΔABC in ravnino R ena. Zato

S ∆ ABC1 = 1 / 2 | AB | | C 1 D 1 | = 1/2 | AB | | CD 1 | cos φ = S ∆ ABC cos φ

in zato S Δ A'B'C' = S Δ ABC cos φ.

Preidimo na obravnavo drugi primer. Nariši ravnino R 1 || R skozi tisto oglišče ΔАВС, razdalja od katerega do ravnine R najmanjši (naj bo to oglišče A).

Načrtujmo ΔABC na ravnini R 1 in R(riž); naj bosta njegovi projekciji ΔAB 1 C 1 oziroma ΔA’B’C’.

Naj bo (BC) ∩ str 1 = D. Potem

S Δ A'B'C' = S ΔAB1 C1 = S ΔADC1 - S ΔADB1 = (S ΔADC - S ΔADB) cos φ = S Δ ABC cos φ

V tej lekciji bomo začeli novo temo in predstavili nov koncept za nas - "poligon". Ogledali si bomo osnovne pojme, povezane s poligoni: stranice, oglišča, vogali, konveksnost in nekonveksnost. Nato bomo dokazali najpomembnejša dejstva, kot so izrek o vsoti notranjih kotov mnogokotnika, izrek o vsoti zunanjih kotov mnogokotnika. Posledično se bomo približali študiju posebnih primerov mnogokotnikov, ki jih bomo obravnavali v prihodnjih lekcijah.

Tema: štirikotniki

Lekcija: Mnogokotniki

Pri geometriji preučujemo lastnosti geometrijskih oblik in smo že obravnavali najpreprostejše med njimi: trikotnike in kroge. Hkrati smo obravnavali tudi posebne posebne primere teh likov, kot so pravokotni, enakokraki in pravilni trikotnik. Zdaj je čas za pogovor o bolj splošnih in zapletenih oblikah - poligoni.

S posebnim primerom poligoniže poznamo - to je trikotnik (glej sliko 1).

riž. 1. Trikotnik

Že samo ime poudarja, da gre za figuro, ki ima tri vogale. Zato v mnogokotnik lahko jih je veliko, tj. več kot tri. Na primer, narišimo peterokotnik (glej sliko 2), tj. figura s petimi vogali.

riž. 2. Pentagon. Konveksni poligon

Opredelitev.Poligon- figura, sestavljena iz več točk (več kot dveh) in ustreznega števila segmentov, ki jih zaporedno povezujejo. Te točke se imenujejo vrhovi mnogokotnik in segmenti - stranke. V tem primeru nobeni dve sosednji stranici ne ležita na isti premici in nobeni dve nesosednji stranici se ne sekata.

Opredelitev.pravilni mnogokotnik je konveksen mnogokotnik, v katerem so vse stranice in koti enaki.

Kaj mnogokotnik deli ravnino na dve regiji: notranjo in zunanjo. Notranjost imenujemo tudi mnogokotnik.

Z drugimi besedami, ko na primer govorijo o peterokotniku, mislijo tako na njegovo celotno notranjo regijo kot na njeno mejo. In notranje območje vključuje tudi vse točke, ki ležijo znotraj poligona, tj. točka pripada tudi peterokotniku (glej sliko 2).

Poligone včasih imenujemo tudi n-kotniki, da poudarimo, da je obravnavan splošen primer neznanega števila vogalov (n kosov).

Opredelitev. Obod poligona je vsota dolžin stranic mnogokotnika.

Sedaj se moramo seznaniti z vrstami mnogokotnikov. Razdeljeni so na konveksen in nekonveksna. Na primer, mnogokotnik, prikazan na sl. 2 je konveksna, na sl. 3 nekonveksne.

riž. 3. Nekonveksni mnogokotnik

Definicija 1. Poligon klical konveksen, če pri risanju ravne črte skozi katero koli njegovo stranico celotno mnogokotnik leži le na eni strani te črte. nekonveksna so vsi ostali poligoni.

Zlahka si je predstavljati, da ko razširimo katero koli stran peterokotnika na sl. 2 vse bo na eni strani te ravne črte, tj. on je konveksen. Ko pa narišemo ravno črto skozi štirikotnik na sl. 3 že vidimo, da ga deli na dva dela, tj. on je nekonveksen.

Vendar obstaja še ena definicija konveksnosti mnogokotnika.

Definicija 2. Poligon klical konveksenče so pri izbiri dveh njegovih notranjih točk in povezovanju z odsekom vse točke odseka tudi notranje točke mnogokotnika.

Prikaz uporabe te definicije je prikazan na primeru konstruiranja segmentov na sl. 2 in 3.

Opredelitev. Diagonala Poligon je vsak segment, ki povezuje dve nesosednji točki.

Za opis lastnosti mnogokotnikov obstajata dva najpomembnejša izreka o njihovih kotih: izrek o vsoti notranjih kotov konveksnega mnogokotnika in izrek o vsoti konveksnega mnogokotnika zunanjega kota. Upoštevajmo jih.

Izrek. O vsoti notranjih kotov konveksnega mnogokotnika (n-gon).

Kje je število njegovih kotov (stranic).

Dokaz 1. Upodobimo na sl. 4 konveksni n-kotnik.

riž. 4. Konveksni n-kotnik

Nariši vse možne diagonale iz oglišča. N-kotnik razdelijo trikotnike, saj vsaka stran mnogokotnika tvori trikotnik, razen stranic, ki mejijo na vrh. Iz slike je enostavno videti, da bo vsota kotov vseh teh trikotnikov enaka vsoti notranjih kotov n-kotnika. Ker je vsota kotov katerega koli trikotnika , je vsota notranjih kotov n-kotnika:

Q.E.D.

Dokaz 2. Možen je tudi drug dokaz tega izreka. Narišimo podoben n-kotnik na sl. 5 in poveži poljubno njeno notranjo točko z vsemi oglišči.

riž. 5.

Dobili smo razdelitev n-kotnika na n trikotnikov (kolikor stranic, toliko trikotnikov). Vsota vseh njunih kotov je enaka vsoti notranjih kotov mnogokotnika in vsoti kotov v notranji točki in to je kot. Imamo:

Q.E.D.

Dokazano.

Po dokazanem izreku je razvidno, da je vsota kotov n-kotnika odvisna od števila njegovih stranic (od n). Na primer v trikotniku, vsota kotov pa je . V štirikotniku in vsoti kotov - itd.

Izrek. O vsoti zunanjih kotov konveksnega mnogokotnika (n-gon).

Kje je število njegovih vogalov (stranic), in , ..., so zunanji vogali.

Dokaz. Narišimo konveksni n-kotnik na sl. 6 in označite njegov notranji in zunanji kot.

riž. 6. Konveksni n-kotnik z označenimi zunanjimi vogali

Ker zunanji kot je povezan z notranjim kot sosednji, nato in podobno za druge zunanje vogale. Nato:

Pri transformacijah smo uporabili že dokazan izrek o vsoti notranjih kotov n-kotnika.

Dokazano.

Iz dokazanega izreka sledi zanimivo dejstvo, da je vsota zunanjih kotov konveksnega n-kotnika enaka na število njegovih kotov (stranic). Mimogrede, za razliko od vsote notranjih kotov.

Bibliografija

1. Aleksandrov A.D. itd. Geometrija, 8. razred. - M.: Izobraževanje, 2006.
2. Butuzov V.F., Kadomcev S.B., Prasolov V.V. Geometrija, 8. razred. - M.: Izobraževanje, 2011.
3. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir S.M. Geometrija, 8. razred. - M.: VENTANA-GRAF, 2009.

1. Profmeter.com.ua ().
2. Narod.ru ().
3. Xvatit.com().

Domača naloga

Trikotnik, kvadrat, šesterokotnik - te številke poznajo skoraj vsi. Toda vsi ne vedo, kaj je navaden mnogokotnik. Ampak to je vseeno Pravilni mnogokotnik se imenuje tisti, ki ima enake kote in stranice. Takih figur je veliko, vendar imajo vse enake lastnosti in zanje veljajo iste formule.

Lastnosti pravilnih mnogokotnikov

Vsak pravilni mnogokotnik, pa naj bo to kvadrat ali osmerokotnik, lahko vpišemo v krog. Ta osnovna lastnost se pogosto uporablja pri konstruiranju figure. Poleg tega je lahko v mnogokotnik včrtan tudi krog. V tem primeru bo število stičnih točk enako številu njegovih strani. Pomembno je, da bo krog, včrtan v pravilni mnogokotnik, imel z njim skupno središče. Za te geometrijske like veljajo isti izreki. Katera koli stranica pravilnega n-kotnika je povezana s polmerom R okoli njega opisanega kroga, zato ga lahko izračunamo po naslednji formuli: a = 2R ∙ sin180°. Skozi lahko najdete ne samo stranice, ampak tudi obseg poligona.

Kako najti število strani pravilnega mnogokotnika

Vsak je sestavljen iz določenega števila enakih segmentov, ki, ko so povezani, tvorijo zaprto črto. V tem primeru imajo vsi vogali oblikovane figure enako vrednost. Poligone delimo na preproste in zapletene. V prvo skupino spadata trikotnik in kvadrat. Kompleksni poligoni imajo več stranic. Vključujejo tudi figure v obliki zvezd. Pri zapletenih pravilnih mnogokotnikih stranice najdemo tako, da jih vpišemo v krog. Dajmo dokaz. Nariši pravilni mnogokotnik s poljubnim številom stranic n. Okrog njega opiši krog. Določite polmer R. Zdaj si predstavljajte, da je podan nek n-kotnik. Če točke njegovih kotov ležijo na krogu in so med seboj enake, potem lahko stranice najdete po formuli: a = 2R ∙ sinα: 2.

Iskanje števila stranic včrtanega pravokotnega trikotnika

Enakostranični trikotnik je pravilen mnogokotnik. Zanj veljajo iste formule kot za kvadrat in n-kotnik. Trikotnik bo pravilen, če ima stranice enako dolge. V tem primeru sta kota 60⁰. Sestavi trikotnik z dano dolžino stranice a. Če poznate njegovo mediano in višino, lahko ugotovite vrednost njegovih strani. Za to bomo uporabili metodo iskanja po formuli a \u003d x: cosα, kjer je x mediana ali višina. Ker so vse stranice trikotnika enake, dobimo a = b = c. Potem velja naslednja trditev: a = b = c = x: cosα. Podobno lahko najdete vrednost stranic v enakokrakem trikotniku, vendar bo x podana višina. Hkrati ga je treba projicirati strogo na osnovo figure. Torej, če poznamo višino x, najdemo stran a enakokrakega trikotnika po formuli a \u003d b \u003d x: cosα. Ko najdete vrednost a, lahko izračunate dolžino osnove c. Uporabimo Pitagorov izrek. Iskali bomo vrednost polovice osnove c: 2=√(x: cosα)^2 - (x^2) = √x^2 (1 - cos^2α) : cos^2α = x ∙ tgα. Potem je c = 2xtanα. Na tako preprost način lahko ugotovite število stranic katerega koli včrtanega mnogokotnika.

Izračunavanje stranic kvadrata, včrtanega v krog

Kot vsak drugi včrtan pravilni mnogokotnik ima tudi kvadrat enake stranice in kote. Zanj veljajo iste formule kot za trikotnik. Stranice kvadrata lahko izračunate z vrednostjo diagonale. Razmislimo o tej metodi podrobneje. Znano je, da diagonala razpolovi kot. Sprva je bila njegova vrednost 90 stopinj. Tako po delitvi nastaneta dva, katerih kota pri dnu bosta enaka 45 stopinj. V skladu s tem bo vsaka stranica kvadrata enaka, to je: a \u003d b \u003d c \u003d d \u003d e ∙ cosα \u003d e √ 2: 2, kjer je e diagonala kvadrata ali osnova pravokotni trikotnik, ki nastane po deljenju. To ni edini način za iskanje stranic kvadrata. Vpišimo ta lik v krog. Če poznamo polmer tega kroga R, najdemo stranico kvadrata. Izračunali ga bomo takole: a4 = R√2. Polmeri pravilnih mnogokotnikov se izračunajo po formuli R \u003d a: 2tg (360 o: 2n), kjer je a dolžina stranice.

Kako izračunati obseg n-kotnika

Obseg n-kotnika je vsota vseh njegovih stranic. To je enostavno izračunati. Če želite to narediti, morate poznati vrednosti vseh strani. Za nekatere vrste poligonov obstajajo posebne formule. Omogočajo vam, da veliko hitreje najdete obod. Znano je, da ima vsak pravilen mnogokotnik enake stranice. Zato je za izračun njegovega oboda dovolj poznati vsaj enega od njih. Formula bo odvisna od števila strani figure. Na splošno je videti takole: P \u003d an, kjer je a vrednost strani, n pa število kotov. Na primer, če želite najti obod pravilnega osmerokotnika s stranico 3 cm, ga morate pomnožiti z 8, to je P = 3 ∙ 8 = 24 cm Za šesterokotnik s stranico 5 cm izračunamo kot sledi: P = 5 ∙ 6 = 30 cm In tako za vsak poligon.

Iskanje obsega paralelograma, kvadrata in romba

Glede na to, koliko stranic ima pravilni mnogokotnik, se izračuna njegov obseg. To zelo olajša nalogo. Dejansko za razliko od drugih figur v tem primeru ni treba iskati vseh njegovih strani, dovolj je le ena. Po istem principu najdemo obseg štirikotnikov, to je kvadrata in romba. Kljub dejstvu, da gre za različne figure, je formula zanje enaka P = 4a, kjer je a stranica. Vzemimo primer. Če je stran romba ali kvadrata 6 cm, potem najdemo obseg na naslednji način: P \u003d 4 ∙ 6 \u003d 24 cm Paralelogram ima samo nasprotne strani. Zato se njen obseg najde z drugo metodo. Torej moramo poznati dolžino a in širino b figure. Nato uporabimo formulo P \u003d (a + c) ∙ 2. Paralelogram, v katerem so vse strani in koti med njimi enaki, se imenuje romb.

Iskanje obsega enakostraničnega in pravokotnega trikotnika

Obod pravilnega lahko najdete s formulo P \u003d 3a, kjer je a dolžina stranice. Če je neznana, jo je mogoče najti prek mediane. V pravokotnem trikotniku sta samo dve strani enaki. Osnovo lahko najdemo s pomočjo Pitagorovega izreka. Ko so znane vrednosti vseh treh stranic, izračunamo obseg. Najdemo ga z uporabo formule P \u003d a + b + c, kjer sta a in b enaki stranici, c pa je osnova. Spomnimo se, da je v enakokrakem trikotniku a \u003d b \u003d a, torej a + b \u003d 2a, potem P \u003d 2a + c. Na primer, stranica enakokrakega trikotnika je 4 cm, poiščite njegovo osnovo in obseg. Izračunamo vrednost hipotenuze v skladu s Pitagorejskim izrekom c = √a 2 + in 2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm Zdaj izračunamo obseg P = 2 ∙ 4 + 5,65 \ u003d 13,65 cm.

Kako najti kote pravilnega mnogokotnika

Pravilni mnogokotnik se v našem življenju pojavlja vsak dan, na primer navaden kvadrat, trikotnik, osmerokotnik. Zdi se, da ni nič lažjega kot zgraditi to figuro sami. Ampak to je samo na prvi pogled. Če želite sestaviti kateri koli n-kotnik, morate poznati vrednost njegovih kotov. Toda kako jih najdete? Že starodavni znanstveniki so poskušali zgraditi pravilne mnogokotnike. Ugibali so, da jih postavijo v kroge. Nato so bile na njem označene potrebne točke, povezane z ravnimi črtami. Za preproste figure je bil problem konstrukcije rešen. Dobljene so formule in izreki. Na primer, Evklid se je v svojem znamenitem delu "Začetek" ukvarjal z reševanjem problemov za 3-, 4-, 5-, 6- in 15-kotnike. Našel je načine, kako jih sestaviti in najti kote. Poglejmo, kako to narediti za 15-gon. Najprej morate izračunati vsoto njegovih notranjih kotov. Uporabiti je treba formulo S = 180⁰(n-2). Torej, dan nam je 15-kotnik, kar pomeni, da je število n 15. Podatke, ki jih poznamo, nadomestimo v formulo in dobimo S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Našli smo vsoto vseh notranjih kotov 15-kotnika. Zdaj moramo dobiti vrednost vsakega od njih. Vseh kotov je 15. Izračunamo 2340⁰: 15 = 156⁰. To pomeni, da je vsak notranji kot 156⁰, zdaj pa lahko z uporabo ravnila in šestila sestavite navaden 15-kotnik. Kaj pa bolj zapleteni n-kotniki? Že stoletja so se znanstveniki trudili rešiti ta problem. Našel ga je šele v 18. stoletju Carl Friedrich Gauss. Bil je sposoben zgraditi 65537-gon. Od takrat je problem uradno veljal za popolnoma rešen.

Izračun kotov n-kotnikov v radianih

Seveda obstaja več načinov za iskanje vogalov mnogokotnikov. Najpogosteje se izračunajo v stopinjah. Lahko pa jih izrazite tudi v radianih. Kako narediti? Nadaljevati je treba na naslednji način. Najprej ugotovimo število strani pravilnega mnogokotnika, nato pa od tega odštejemo 2. Torej dobimo vrednost: n - 2. Ugotovljeno razliko pomnožimo s številom n ("pi" \u003d 3,14). Zdaj ostane le še deliti dobljeni produkt s številom kotov v n-kotniku. Razmislite o teh izračunih na primeru istega petnajststranskega. Torej je število n 15. Uporabimo formulo S = p(n - 2) : n = 3,14(15 - 2) : 15 = 3,14 ∙ 13 : 15 = 2,72. To seveda ni edini način za izračun kota v radianih. Velikost kota v stopinjah lahko preprosto delite s številom 57,3. Navsezadnje je toliko stopinj enako enemu radianu.

Izračun vrednosti kotov v stopinjah

Poleg stopinj in radianov lahko poskusite poiskati vrednost kotov pravilnega mnogokotnika v stopinjah. To se naredi na naslednji način. Od skupnega števila kotov odštejte 2, dobljeno razliko delite s številom strani pravilnega mnogokotnika. Dobljeni rezultat pomnožimo z 200. Mimogrede, takšna merska enota kotov kot stopinje se praktično ne uporablja.

Izračun zunanjih kotov n-kotnikov

Za vsak pravilni mnogokotnik lahko poleg notranjega izračunamo tudi zunanji kot. Njegovo vrednost najdemo na enak način kot pri drugih številkah. Torej, če želite najti zunanji kot pravilnega mnogokotnika, morate poznati vrednost notranjega. Poleg tega vemo, da je vsota teh dveh kotov vedno 180 stopinj. Zato naredimo izračune na naslednji način: 180⁰ minus vrednost notranjega kota. Najdemo razliko. Enak bo vrednosti kota, ki meji nanj. Na primer, notranji kot kvadrata je 90 stopinj, zato bo zunanji kot 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Kot vidimo, ga ni težko najti. Zunanji kot ima lahko vrednost od +180⁰ do -180⁰.

Vaša zasebnost nam je pomembna. Iz tega razloga smo razvili Politiko zasebnosti, ki opisuje, kako uporabljamo in shranjujemo vaše podatke. Preberite naš pravilnik o zasebnosti in nam sporočite, če imate kakršna koli vprašanja.

Zbiranje in uporaba osebnih podatkov

Osebni podatki se nanašajo na podatke, ki jih je mogoče uporabiti za identifikacijo ali vzpostavitev stika z določeno osebo.

Kadar koli stopite v stik z nami, boste morda morali posredovati svoje osebne podatke.

Sledi nekaj primerov vrst osebnih podatkov, ki jih lahko zbiramo, in kako lahko te podatke uporabimo.

Katere osebne podatke zbiramo:

• Ko na spletnem mestu oddate prijavo, lahko zberemo različne podatke, vključno z vašim imenom, telefonsko številko, e-poštnim naslovom itd.

Kako uporabljamo vaše osebne podatke:

• Osebni podatki, ki jih zbiramo, nam omogočajo, da vas kontaktiramo in vas obveščamo o edinstvenih ponudbah, promocijah in drugih dogodkih ter prihajajočih dogodkih.
• Občasno lahko uporabimo vaše osebne podatke, da vam pošljemo pomembna obvestila in sporočila.
• Osebne podatke lahko uporabljamo tudi za interne namene, kot so izvajanje revizij, analize podatkov in različne raziskave, da bi izboljšali storitve, ki jih nudimo, in vam dali priporočila glede naših storitev.
• Če sodelujete v nagradnem žrebanju, tekmovanju ali podobni spodbudi, lahko podatke, ki nam jih posredujete, uporabimo za upravljanje takih programov.

Razkritje tretjim osebam

Podatkov, ki jih prejmemo od vas, ne razkrivamo tretjim osebam.

Izjeme:

• V primeru, da je to potrebno - v skladu z zakonom, sodnim redom, v sodnem postopku in / ali na podlagi javnih zahtev ali zahtev državnih organov na ozemlju Ruske federacije - razkriti vaše osebne podatke. Podatke o vas lahko razkrijemo tudi, če ugotovimo, da je tako razkritje potrebno ali primerno zaradi varnosti, kazenskega pregona ali drugih razlogov javnega interesa.
• V primeru reorganizacije, združitve ali prodaje lahko osebne podatke, ki jih zberemo, prenesemo na ustreznega tretjega naslednika.

Varstvo osebnih podatkov

Sprejemamo previdnostne ukrepe – vključno z administrativnimi, tehničnimi in fizičnimi – za zaščito vaših osebnih podatkov pred izgubo, krajo in zlorabo ter pred nepooblaščenim dostopom, razkritjem, spreminjanjem in uničenjem.

Ohranjanje vaše zasebnosti na ravni podjetja

Da zagotovimo, da so vaši osebni podatki varni, našim zaposlenim sporočamo prakse glede zasebnosti in varnosti ter jih strogo uveljavljamo.