Pojem sosednjih kotov. Sosednji vogali
Uvod v vogale
Dajmo nam dva poljubna žarka. Položimo jih eno na drugo. Potem
Definicija 1
Kot je ime dveh žarkov, ki imata enak izvor.
Definicija 2
Točko, ki je začetek žarkov v okviru definicije 3, imenujemo vrh tega kota.
Kot bomo označili s tremi točkami: ogliščem, točko na enem od žarkov in točko na drugem žarku, oglišče kota pa zapišemo na sredini njegove oznake (slika 1).
Sedaj pa določimo, kakšna je vrednost kota.
Če želite to narediti, morate izbrati nekakšen "referenčni" kot, ki ga bomo vzeli kot enoto. Najpogosteje je tak kot kot, ki je enak $\frac(1)(180)$ dela ravnega kota. Ta vrednost se imenuje stopinja. Ko izberemo tak kot, z njim primerjamo kote, katerih vrednost je treba najti.
Obstajajo 4 vrste vogalov:
Definicija 3
Kot se imenuje oster, če je manjši od $90^0$.
Definicija 4
Kot imenujemo top, če je večji od $90^0$.
Definicija 5
Kot se imenuje ravni, če je enak $180^0$.
Opredelitev 6
Kot se imenuje pravi kot, če je enak $90^0$.
Poleg takih vrst kotov, ki so opisane zgoraj, je mogoče razlikovati vrste kotov med seboj, in sicer navpične in sosednje kote.
Sosednji vogali
Razmislite o ravnem kotu $COB$. Iz njegovega oglišča nariši žarek $OA$. Ta žarek bo prvotnega razdelil na dva kota. Potem
Opredelitev 7
Dva kota se imenujeta sosednja, če je en par njunih strani ravni kot, drugi par pa sovpada (slika 2).
V tem primeru sta kota $COA$ in $BOA$ sosednja.
1. izrek
Vsota sosednjih kotov je $180^0$.
Dokaz.
Razmislite o sliki 2.
Po definiciji 7 bo kot $COB$ v njej enak $180^0$. Ker drugi par stranic sosednjih kotov sovpada, bo žarek $OA$ delil ravni kot za 2, torej
$∠COA+∠BOA=180^0$
Izrek je dokazan.
Razmislite o rešitvi problema z uporabo tega koncepta.
Primer 1
Poiščite kot $C$ na spodnji sliki
Po definiciji 7 dobimo, da sta kota $BDA$ in $ADC$ sosednja. Zato po izreku 1 dobimo
$∠BDA+∠ADC=180^0$
$∠ADC=180^0-∠BDA=180〗0-59^0=121^0$
Po izreku o vsoti kotov v trikotniku bomo imeli
$∠A+∠ADC+∠C=180^0$
$∠C=180^0-∠A-∠ADC=180^0-19^0-121^0=40^0$
Odgovor: 40$^0$.
Navpični koti
Upoštevajte razvita kota $AOB$ in $MOC$. Povežimo njihova oglišča med seboj (to pomeni, da točko $O"$ postavimo na točko $O$), tako da nobena od strani teh kotov ne sovpada. Potem
Opredelitev 8
Dva kota se imenujeta navpična, če sta pari njihovih strani ravni koti in so njihove vrednosti enake (slika 3).
V tem primeru sta kota $MOA$ in $BOC$ navpična in tudi kota $MOB$ in $AOC$ sta navpična.
2. izrek
Navpični koti so med seboj enaki.
Dokaz.
Oglejmo si sliko 3. Dokažimo na primer, da je kot $MOA$ enak kotu $BOC$.
POGLAVJE I.
OSNOVNI POJMI.
§enajst. SOSEDNJI IN NAVPIČNI KOT.
1. Sosednji vogali.
Če stran nekega vogala nadaljujemo preko njegovega vrha, dobimo dva vogala (slika 72): / Sonce in / SVD, pri katerem je ena stran BC skupna, drugi dve AB in BD pa tvorita ravno črto.
Dva kota, ki imata eno stranico skupno, drugi dve pa tvorita ravno črto, imenujemo sosednja kota.
Sosednje kote lahko dobimo tudi na ta način: če potegnemo žarek iz neke točke na premici (ki ne leži na dani premici), dobimo sosednje kote.
na primer /
ADF in /
FDВ - sosednji vogali (slika 73).
Sosednji vogali imajo lahko najrazličnejše položaje (slika 74).
Sosednji koti se seštejejo v ravni kot, torej umma dveh sosednjih kotov je 2d.
Zato lahko pravi kot definiramo kot kot, ki je enak sosednjemu kotu.
Če poznamo vrednost enega od sosednjih kotov, lahko ugotovimo vrednost drugega sosednjega kota.
Na primer, če je eden od sosednjih kotov 3/5 d, potem bo drugi kot enak:
2d- 3 / 5 d= l 2 / 5 d.
2. Navpični koti.
Če stranice kota podaljšamo čez njegovo oglišče, dobimo navpične kote. Na risbi 75 sta kota EOF in AOC navpična; tudi kota AOE in COF sta navpična.
Dva kota imenujemo navpična, če sta strani enega kota podaljška stranic drugega kota.
Pustiti / 1 = 7 / 8 d(Slika 76). V bližini / 2 bo enako 2 d- 7 / 8 d, tj. 1 1/8 d.
Na enak način lahko izračunate, čemu so enaki /
3 in /
4.
/
3 = 2d - 1 1 / 8 d = 7 / 8 d; /
4 = 2d - 7 / 8 d = 1 1 / 8 d(Slika 77).
To vidimo / 1 = / 3 in / 2 = / 4.
Rešite lahko več istih problemov in vsakič dobite enak rezultat: navpični koti so med seboj enaki.
Da bi zagotovili, da so navpični koti med seboj vedno enaki, ni dovolj, da upoštevamo posamezne numerične primere, saj so lahko sklepi iz posameznih primerov včasih napačni.
Veljavnost lastnosti navpičnih kotov je treba preveriti s sklepanjem, z dokazom.
Dokaz lahko izvedemo na naslednji način (slika 78):
/
a +/
c = 2d;
/
b+/
c = 2d;
(ker je vsota sosednjih kotov 2 d).
/ a +/ c = / b+/ c
(ker je leva stran te enakosti enaka 2 d, njegova desna stran pa je prav tako enaka 2 d).
Ta enakost vključuje isti kot z.
Če od enakih vrednosti odštejemo enako, bo ostalo enako. Rezultat bo: / a = / b, tj. navpični koti so med seboj enaki.
Ko smo obravnavali vprašanje navpičnih kotov, smo najprej pojasnili, kateri koti se imenujejo navpični, tj. definicija navpični vogali.
Nato smo izrekli sodbo (izjavo) o enakosti navpičnih kotov in smo se z dokazom prepričali o veljavnosti te sodbe. Takšne sodbe, katerih veljavnost je treba dokazati, se imenujejo izreki. Tako smo v tem razdelku podali definicijo navpičnih kotov ter navedli in dokazali izrek o njihovi lastnosti.
V prihodnosti se bomo morali pri študiju geometrije nenehno srečevati z definicijami in dokazi izrekov.
3. Vsota kotov, ki imajo skupno oglišče.
Na risbi 79 /
1, /
2, /
3 in /
4 se nahajata na isti strani premice in imata skupno oglišče na tej premici. V seštevku ti koti sestavljajo ravni kot, tj.
/
1+ /
2+/
3+ /
4 = 2d.
Na risbi 80 / 1, / 2, / 3, / 4 in / 5 ima skupni vrh. V seštevku sestavljajo ti koti polni kot, tj. / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4d.
vaje.
1. Eden od sosednjih kotov je 0,72 d. Izračunajte kot, ki ga tvorita simetrali teh sosednjih kotov.
2. Dokaži, da simetrali dveh sosednjih kotov tvorita pravi kot.
3. Dokaži, da če sta kota enaka, sta enaka tudi sosednja kota.
4. Koliko parov sosednjih vogalov je na risbi 81?
5. Ali je lahko par sosednjih kotov sestavljen iz dveh ostrih kotov? iz dveh topih vogalov? iz pravih in topih kotov? pod pravim in ostrim kotom?
6. Če je eden od sosednjih kotov pravi, kaj potem lahko rečemo o vrednosti kota, ki meji nanj?
7. Če je na presečišču dveh ravnih črt en pravi kot, kaj potem lahko rečemo o velikosti ostalih treh kotov?
V procesu preučevanja predmeta geometrije se koncepti "kota", "navpičnih kotov", "sosednjih kotov" pogosto srečujejo. Razumevanje vsakega od izrazov bo pomagalo razumeti nalogo in jo pravilno rešiti. Kaj so sosednji koti in kako jih določimo?
Sosednji vogali - opredelitev pojma
Izraz "sosednji koti" označuje dva kota, ki ju tvorita skupni žarek in dve dodatni polpremici, ki ležita na isti premici. Vsi trije žarki izhajajo iz iste točke. Skupna polpremica je hkrati stranica enega in drugega kota.
Sosednji vogali – osnovne lastnosti
1. Na podlagi formulacije sosednjih kotov je enostavno videti, da vsota takšnih kotov vedno tvori ravni kot, katerega stopnja je 180 °:
- Če sta μ in η sosednja kota, potem je μ + η = 180°.
- Če poznamo vrednost enega od sosednjih kotov (na primer μ), lahko zlahka izračunamo stopinjsko mero drugega kota (η) z uporabo izraza η = 180° - μ.
2. Ta lastnost kotov nam omogoča, da naredimo naslednji zaključek: kot, ki meji na pravi kot, bo tudi pravi.
3. Ob upoštevanju trigonometričnih funkcij (sin, cos, tg, ctg) na podlagi redukcijskih formul za sosednja kota μ in η velja naslednje:
- sinη = sin(180° - μ) = sinμ,
- cosη = cos(180° - μ) = -cosμ,
- tgη = tg(180° - μ) = -tgμ,
- ctgη = ctg(180° - μ) = -ctgμ.
Sosednji vogali - primeri
Primer 1
Podan je trikotnik z oglišči M, P, Q – ΔMPQ. Poiščite kote, ki mejijo na kote ∠QMP, ∠MPQ, ∠PQM.
- Razširimo vsako stran trikotnika kot ravno črto.
- Ker vemo, da se sosednji koti dopolnjujejo v ravni kot, ugotovimo, da:
ki meji na kot ∠QMP je ∠LMP,
ki meji na kot ∠MPQ je ∠SPQ,
sosednji kot za ∠PQM je ∠HQP.
Primer 2
Vrednost enega sosednjega kota je 35°. Kakšna je stopinjska mera drugega sosednjega kota?
- Seštevek dveh sosednjih kotov znaša 180°.
- Če je ∠μ = 35°, potem je sosednji kot ∠η = 180° – 35° = 145°.
Primer 3
Določite vrednosti sosednjih kotov, če je znano, da je stopinjska mera enega od spodnjih kotov trikrat večja od stopinjske mere drugega kota.
- Označimo vrednost enega (manjšega) kota skozi – ∠μ = λ.
- Potem bo glede na pogoj problema vrednost drugega kota enaka ∠η = 3λ.
- Na podlagi osnovne lastnosti sosednjih kotov sledi μ + η = 180°
λ + 3λ = μ + η = 180°,
λ = 180°/4 = 45°.
Torej je prvi kot ∠μ = λ = 45°, drugi kot pa ∠η = 3λ = 135°.
Sposobnost nanašanja na terminologijo, pa tudi poznavanje osnovnih lastnosti sosednjih kotov bo pomagalo pri reševanju številnih geometrijskih problemov.
Kaj je sosednji kot
Kotiček- to je geometrijska figura (slika 1), ki jo tvorita dva žarka OA in OB (strani vogala), ki izhajata iz ene točke O (vrh vogala).
SOSEDNJI VOGALI sta dva kota, katerih vsota je 180°. Vsak od teh kotov dopolnjuje drugega v polni kot.
Sosednji vogali- (Agles adjacets) tiste, ki imajo skupen vrh in skupno stran. Večinoma se to ime nanaša na take kote, od katerih drugi dve stranici ležita v nasprotnih smereh ene premice, ki je narisana skozi.
Dva kota imenujemo sosednja, če imata eno skupno stranico in sta drugi strani teh kotov komplementarni polpremici.
riž. 2
Na sliki 2 sta kota a1b in a2b sosednja. Imata skupno stranico b, stranici a1, a2 pa sta dodatni polpremici.
riž. 3
Slika 3 prikazuje premico AB, točka C se nahaja med točkama A in B. Točka D je točka, ki ne leži na premici AB. Izkazalo se je, da sta kota BCD in ACD sosednja. Imata skupno stranico CD, stranici CA in CB pa sta dodatni polpremici premice AB, saj sta točki A, B ločeni z začetno točko C.
Izrek o sosednjem kotu
Izrek: vsota sosednjih kotov je 180°
Dokaz:
Kota a1b in a2b sta sosednja (glej sliko 2). Žarek b poteka med stranicama a1 in a2 izravnanega kota. Zato je vsota kotov a1b in a2b enaka ravnemu kotu, to je 180°. Izrek je dokazan.
Kot, ki je enak 90°, imenujemo pravi kot. Iz izreka o vsoti sosednjih kotov sledi, da je tudi kot, ki meji na pravi kot, pravi kot. Kot, manjši od 90°, imenujemo oster, kot, večji od 90°, pa top. Ker je vsota sosednjih kotov 180°, je kot, ki meji na oster kot, top kot. Kot, ki meji na top kot, je oster kot.
Sosednji vogali- dva kota s skupnim vrhom, katerih ena od strani je skupna, preostale strani pa ležijo na isti ravni črti (ne sovpadajo). Vsota sosednjih kotov je 180°.
Definicija 1. Kot je del ravnine, ki ga omejujeta žarka s skupnim izhodiščem.
Opredelitev 1.1. Kot je lik, sestavljen iz točke - vrha kota - in dveh različnih polpremic, ki izhajata iz te točke - strani kota.
Na primer, kot BOS na sliki 1. Razmislite o prvih dveh sekajočih se črtah. Ko se sekajo, črte tvorijo kote. Obstajajo posebni primeri:
Definicija 2.Če sta stranici kota komplementarni polpremici ene premice, se kotu reče ravni kot.
Definicija 3. Pravi kot je kot 90 stopinj.
Definicija 4. Kot, manjši od 90 stopinj, imenujemo ostri kot.
Definicija 5. Kot, večji od 90 stopinj in manjši od 180 stopinj, imenujemo top kot.
sekajoče se črte.
Opredelitev 6. Dva kota, katerih ena stran je skupna, druge strani pa ležijo na isti ravni črti, imenujemo sosednja.
Opredelitev 7. Koti, katerih stranice segajo druga v drugo, se imenujejo navpični koti.
Slika 1:
sosednji: 1 in 2; 2 in 3; 3 in 4; 4 in 1
navpično: 1 in 3; 2 in 4
1. izrek. Vsota sosednjih kotov je 180 stopinj.
Za dokaz si oglejte sl. 4 sosednji vogali AOB in BOC. Njihova vsota je razvit kot AOC. Zato je vsota teh sosednjih kotov 180 stopinj.
riž. 4
Odnos med matematiko in glasbo
»Ob razmišljanju o umetnosti in znanosti, o njuni medsebojni povezanosti in nasprotju sem prišel do zaključka, da sta matematika in glasba na skrajnih polih človeškega duha, da ta dva antipoda omejujeta in določata vso ustvarjalno duhovno dejavnost človeka in da je med njima postavljeno vse, kar je človeštvo ustvarilo na področju znanosti in umetnosti.«
G. Neuhaus
Zdi se, da je umetnost zelo abstraktno področje od matematike. Vendar pa je povezava med matematiko in glasbo pogojena tako zgodovinsko kot notranje, kljub temu, da je matematika najbolj abstraktna znanost, glasba pa najbolj abstraktna oblika umetnosti.
Sozvočje določa zvok strune, ki je prijeten za uho.
Ta glasbeni sistem je temeljil na dveh zakonih, ki nosita imena dveh velikih znanstvenikov – Pitagore in Arhita. To so zakoni:
1. Dve zveneči struni določata sozvočje, če sta njuni dolžini povezani kot cela števila, ki tvorita trikotno število 10=1+2+3+4, tj. kot 1:2, 2:3, 3:4. Še več, manjše kot je število n glede na n:(n+1) (n=1,2,3), bolj soglasen je nastali interval.
2. Nihajna frekvenca w zveneče strune je obratno sorazmerna z njeno dolžino l.
w = a:l,
kjer je a koeficient, ki označuje fizikalne lastnosti strune.
Pozornosti vam bom ponudil tudi smešno parodijo o sporu med dvema matematikoma =)
Geometrija okoli nas
Geometrija igra pomembno vlogo v našem življenju. Zaradi tega, ko se ozrete okoli sebe, ne bo težko opaziti, da nas obdajajo različne geometrijske oblike. Srečujemo jih povsod: na ulici, v razredu, doma, v parku, v telovadnici, šolski jedilnici, načeloma kjerkoli smo. Toda tema današnje lekcije so sosednji premogi. Ozrimo se torej okoli sebe in poskušajmo najti kotičke v tem okolju. Če pozorno pogledate skozi okno, lahko vidite, da nekatere veje drevesa tvorijo sosednje vogale, v predelnih stenah na vratih pa lahko vidite veliko navpičnih vogalov. Navedite svoje primere sosednjih kotov, ki jih vidite v okolju.
1. vaja.
1. Na mizi na stojalu za knjige je knjiga. Kakšen kot tvori?
2. Toda študent dela na prenosnem računalniku. Iz katerega kota vidite tukaj?
3. Kakšen je kot okvirja za fotografije na stojalu?
4. Ali menite, da je možno, da sta dva sosednja kota enaka?
Naloga 2.
Pred vami je geometrijski lik. Kaj je ta številka, poimenujte jo? Zdaj poimenujte vse sosednje kote, ki jih lahko vidite na tem geometrijskem liku.
Naloga 3.
Tukaj je slika risbe in slike. Pozorno si jih oglejte in povejte, katere vrste ulova vidite na sliki in pod kakšnimi koti na sliki.
Reševanje problema
1) Podana sta dva kota, ki sta med seboj povezana kot 1: 2 in sosednja z njima - kot 7: 5. Te kote morate najti.2) Vemo, da je eden od sosednjih kotov 4-krat večji od drugega. Kaj so sosednji koti?
3) Treba je najti sosednje kote, pod pogojem, da je eden od njih 10 stopinj večji od drugega.
Matematični narek za ponavljanje že naučene snovi
1) Narišite sliko: premice a I b se sekajo v točki A. Najmanjši izmed oblikovanih vogalov označite s številko 1, preostale kote pa zaporedno s številkami 2,3,4; komplementarni žarki premice a - skozi a1 in a2 ter premice b - skozi b1 in b2.2) Z dokončano risbo vnesite potrebne vrednosti in pojasnila v vrzeli v besedilu:
a) kot 1 in kot .... povezano, ker...
b) kot 1 in kot .... navpično, ker...
c) če je kot 1 = 60°, potem je kot 2 = ..., ker ...
d) če je kot 1 = 60°, potem je kot 3 = ..., ker ...
Reši probleme:
1. Ali je lahko vsota treh kotov, ki nastanejo v presečišču dveh premic, enaka 100°? 370°?
2. Na sliki poišči vse pare sosednjih vogalov. In zdaj navpični vogali. Poimenujte te kote.
3. Morate najti kot, ko je trikrat večji od tistega, ki meji nanj.
4. Dve črti se sekata. Kot rezultat tega križišča so nastali štirje vogali. Določite vrednost katerega koli od njih, če:
a) vsota 2 kotov od štirih 84 °;
b) razlika 2 njunih kotov je 45°;
c) en kot je 4-krat manjši od drugega;
d) vsota treh od teh kotov je 290°.
Povzetek lekcije
1. poimenuj kote, ki nastanejo v presečišču 2 premic?
2. Poimenuj vse možne pare kotov na sliki in določi njihovo vrsto.
Domača naloga:
1. Poiščite razmerje stopinjskih mer sosednjih kotov, ko je eden od njih 54 ° večji od drugega.
2. Poiščite kote, ki nastanejo, ko se 2 premici sekata, pod pogojem, da je eden od kotov enak vsoti 2 drugih kotov, ki mejijo nanj.
3. Treba je najti sosednje kote, ko simetrala enega od njih tvori kot s stranico drugega, ki je za 60 ° večji od drugega kota.
4. Razlika 2 sosednjih kotov je enaka tretjini vsote teh dveh kotov. Določite vrednosti dveh sosednjih kotov.
5. Razlika in vsota dveh sosednjih kotov sta v razmerju 1 : 5. Poiščite sosednje vogale.
6. Razlika med dvema sosednjima je 25 % njune vsote. Kako sta povezani vrednosti dveh sosednjih kotov? Določite vrednosti dveh sosednjih kotov.
vprašanja:
- Kaj je kot?
- Kakšne so vrste vogalov?
- Kakšna je značilnost sosednjih vogalov?
2) Koliko skupnih točk imata lahko 2 premici?
3) Pojasnite, kaj je segment?
4) Pojasnite, kaj je žarek Kako so žarki označeni?
5) Kateri lik imenujemo kot?Pojasnite, kaj so oglišče in stranice kota?
6) Kateri kot se imenuje razporejen?
7) Katere številke imenujemo enake?
8) Pojasnite, kako primerjati 2 segmenta
9) Katero točko imenujemo središče odseka?
10) Pojasnite, kako primerjati 2 kota.
11) Kateri žarek imenujemo simetrala kota?
12) Točka C deli odsek AB na 2 odseka.Kako najti dolžino odseka AB, če sta znani dolžini odseka AC in CB?
13) Katera orodja se uporabljajo za merjenje razdalj?
14) Kaj je stopinjska mera kota?
15) Žarek OS deli kot AOB na 2 kota. Kako najti stopinjsko mero kota AOB, če sta znani stopinjski meri kota AOC in COB?
16) Kateri kot se imenuje oster? Pravi? Topi?
17) Katere kote imenujemo sosednji Kolikšna je vsota sosednjih kotov?
18) Katere kote imenujemo navpični? Kakšno lastnost imajo navpični koti?
19) Katere premice imenujemo pravokotne?
20) Pojasnite, zakaj se 2 premici, pravokotni na 3., ne sekata?
21) Kateri instrumenti se uporabljajo za konstruiranje pravih kotov na tleh?
Koliko skupnih točk imata lahko dve premici?
3 Pojasni, kaj je segment
4pojasni kaj je žarek Kako so žarki označeni?
Katera figura se imenuje kot? Pojasni, kaj sta oglišče in stranice kota
6kateri kot se imenuje razgrnjen
7 katere številke imenujemo enake
8pojasni, kako primerjati dva segmenta
Katero točko imenujemo razpolovna točka odseka
10 razloži, kako primerjati dva kota
11 kateri žarek imenujemo simetrala kota
12točka c deli odsek ab na dva odseka Kako najti dolžino odseka ab, če sta znani dolžini odsekov ac in sb
13katera orodja se uporabljajo za merjenje razdalj
14 kaj je stopinjska mera kota
Žarek os deli kot aob na dva kota. Kako najti stopinjsko mero kota aob, če sta meri kota aos
Kateri kot se imenuje oster?, pravi?, top?.
17Katerim kotom pravimo sosednja?Kolikšna je vsota sosednjih kotov?
18katere kote imenujemo navpični?katere lastnosti imajo navpični koti
19 katere premice imenujemo pravokotne
20pojasni, zakaj se dve premici, pravokotni na tretjo, ne sekata
21 Kateri instrumenti se uporabljajo za konstruiranje pravih kotov na tleh?
navpičen Kakšne lastnosti imajo navpični koti 5)
Pomagajte prosim!! prosim=**7. Dokaži, da če dve vzporedni premici seka tretja premica, sta notranja navzkrižno ležeča kota enaka, vsota notranjih enostraničnih kotov pa je 180 stopinj.
8. Dokaži, da sta dve premici, pravokotni na tretjo, vzporedni. Če je premica pravokotna na eno od dveh vzporednih premic, je pravokotna tudi na drugo.
9. Dokaži, da je vsota kotov trikotnika 180 stopinj.
10. Dokaži, da ima vsak trikotnik vsaj dva ostra kota.
11. Kaj je zunanji kot trikotnika?
12. Dokaži, da je zunanji kot trikotnika enak vsoti dveh notranjih kotov, ki mu ne mejita.
13. Dokaži, da je zunanji kot trikotnika večji od katerega koli notranjega kota, ki nanj ne meji.
14. Kateri trikotnik imenujemo pravokotni trikotnik?
15. Kolikšna je vsota ostrih kotov pravokotnega trikotnika?
16. Katero stranico pravokotnega trikotnika imenujemo hipotenuza? Katere strani se imenujejo noge?
17. Formulirajte znak enakosti pravokotnih trikotnikov vzdolž hipotenuze in noge.
18. Dokaži, da lahko iz katere koli točke, ki ne leži na dani premici, spustimo navpično na to premico in samo eno.
19. Kaj imenujemo razdalja od točke do premice?
20. Pojasnite, kakšna je razdalja med vzporednicama.